proyecto de cálculo integral

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

García Ponce Karen Liceth

Ponce Saltos Yanina Lucetty

Sánchez García Gema Vanessa

Vélez Solórzano Carlos Javier

Proyecto de Cálculo Integral

Tercero “A”

GRUPO # 4

NNNooo pppiiieeerrrdddaaasss dddeee vvviiissstttaaasss tttuuusss sssuuueeeñññooosss aaalllgggúúúnnn dddíííaaa lllooo aaalllcccaaannnzzzaaarrraaasss………

S E M I N A R I O B A S A D O E N S E M I N A R I O B A S A D O E N S E M I N A R I O B A S A D O E N S E M I N A R I O B A S A D O E N E L S O F T W A R E E L S O F T W A R E E L S O F T W A R E E L S O F T W A R E MMMM A T H E M A T I C AA T H E M A T I C AA T H E M A T I C AA T H E M A T I C A

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍUNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍUNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍUNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

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INTRODUCCION

Se afirma que, “La educación es la vía que conduce al hombre a manifestar, ejercitar y desarrollar los elementos de vida que posee”. Hoy se exige de él una mayor preparación y formación en diferentes campos del saber. El cálculo al estar íntimamente relacionada con la vida y con las acciones que el ser humano realiza, constituye pues, una síntesis unificadora de la ciencia y de la tecnología. El alumno en la época actual, debe desarrollar destrezas, adquirir habilidades, utilizar estrategias diversas para elaborar conceptos. Debe valorar su propia cultura y asumir diferentes actitudes frente a los retos que le presenta el nuevo milenio. Consecuentes con estos pensamientos y teniendo en cuenta los cambios que preconiza La Nueva Reforma de estudios a Sistemas de Crédito realizado en la Universidad técnica de Manabí, el estudiante deberá de realizar proyectos de investigación donde nuestro trabajo consiste en brindar conocimiento sobre el software Mathematica , donde dicha Universidad realiza la mejora, para contribuir a la educación integral de nosotros los alumnos, para que respondamos a los cambios, y realicemos paralelamente la práctica y orientarnos en el desarrollo de el tema a tratar.



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DEDICADO A:

Este proyecto de investigación va dedicado a todos los docentes que hacen realidad el sueño de todo estudiante que es ser un profesional en especial al Ing. José Cevallos por su labor que realiza cada día al motivarnos a desarrollar nuestro pensamiento y por ende a ser mejores a lo largo de nuestras vidas.



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AGRADECIMIENTO:

Le agradecemos a Dios que es el ente motivador de todo lo que existe y a nuestros padres que sin su apoyo incondicional no estaríamos cursando este tercer semestre de carrera.



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INDICE

Capítulo I Hipótesis 8 Contextualización del problema 8 Delimitación 8 Formulación 8 Justificación 8 Objetivos 9

Capítulo II EDUCACION AREA DE LAS MATEMATICAS Introducción 11 Sobre el Aprendizaje 11 Aprendizaje Humano en situaciones educativas 13 Enseñanza de las Matemáticas 17 Enseñanza y Aprendizaje del Cálculo en las carreras de Ingeniería 19 SOFTWARE MATHEMATICA Introducción 20 Historia 21 Manejo del programa 21 Caracteres Principales 22 Operaciones Aritméticas Elementales 28 Números 29 Notación y símbolos 29 Algunas constantes y funciones propias 29 Variables y funciones 31 Ayuda 32 Definición de Vectores y Matrices 34 Operación con Vectores y Matrices 35 Rango 35 Sistema de Ecuaciones Lineales 36 Ecuación 36 Diagonalizacion de Matrices 38 Limites de Funciones de una variable 39 Representación Grafica de Funciones 40 Derivadas 41 Polinomios de Tailor 41



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Integrales 41 Mathematica como un lenguaje de programación 42 Información sobre un símbolo 43 Acerca de la Idiosincrasia 43 Variables 44

Capítulo III Tipo de estudio 46 Población y Muestra 46 Operacionalización de las variables 46 Método, técnicas e instrumento 47 Plan de tabulación y análisis 48 Procedimientos 55

Capítulo IV Resultados de la investigación 58

Capitulo V Conclusiones 61 Recomendaciones 61

Capítulo VI Propuesta Titulo de la propuesta 63 Responsables 63 Ubicación sectorial 63 Justificación 63 Objetivos 63 Fundamentación 64 Resultados a lograse 64 Actividades 64 Recursos 65 Bibliografía Anexos



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I. “LA DEFICIENCIA DE CONOCIMIENTOS EN LA MANIPULACION

DE SOFTWARE MATEMÁTICOS EN LOS ESTUDIANTES DE LA

F.C.I. DE LA U.T.M.”

1.1. HIPOTESIS

“La manipulación del Software Mathematica en el aula, es un recurso didáctico

facilitador de los procesos de aprendizaje de cálculo en los estudiantes de segundo

semestre de carrera de la F.C.I. de la U.T.M.”.

1.2. CONTEXTUALIZACION DEL PROBLEMA

La deficiencia de conocimientos matemáticos es una problemática existente en las

aulas de educación superior.

Esta surge, como consecuencia de un sinnúmero de causas entre las cuales pueden

resaltarse: falta de interés en la materia, problemas en el hogar, deficiencia de

conocimiento desde la secundaria, entre otros.

En el caso concreto de la UTM estudios realizados específicamente en la FCI

indican que existe un alto índice de deficiencia de conocimiento matemático debido

a causas extra institucionales y otros.

Por tal razón, la presente investigación pretende superar este vacío y para lograrlo

utilizaremos como herramienta fundamental la manipulación del Software

Mathematica, el mismo que se llevará a cabo mediante un seminario que será de

gran utilidad para los estudiantes de segundo semestre de carrera de la FCI de la

UTM.

1.3. DELIMITACIÓN:

La deficiencia de conocimientos de manipulación de software matemáticos y su

incidencia en el área matemática durante el periodo de septiembre-febrero de 2009-

2010



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1.4. FORMULACIÓN CIENTÍFICA

¿Por qué existe deficiencia en la manipulación de software matemático en los

estudiantes de la FCI de la UTM?

1.5. JUSTIFICACIÓN

Desde la creación de la Facultad de Ciencias informáticas en la UTM se ha venido

observando que un porcentaje significativo de estudiantes carecen de conocimientos

matemáticos, constituyéndose en una frustración para los mismos.

A pesar de la gravedad que reviste el problema, la facultad cuenta ya con software

especializado para esta área.

Sin embargo los estudiantes desconocen casi en su totalidad la manipulación de

ellos.

Por esta razón se hace necesario investigar si la falta de conocimientos de la

manipulación de este software influye en la frustración de los estudiantes.

Así mismo se pretende fortalecer estos vacios llevando a cabo un seminario en la

aplicación del software Mathematica.

El proyecto es factible de realizar porque se cuenta con la suficiente bibliografía y el

entusiasmo por parte de los investigadores.

El estudio beneficiará a los estudiantes del segundo semestre de carrera de la FCI

en la UTM, como a nosotros estudiantes del tercer semestre (facilitadores) por

cuanto se podrá disponer de resultados confiables que nos permitan crecer como

universitarios a futuros profesionales.

Las razones expuestas resaltan la importancia académica del tema a investigar.

1.6. OBJETIVOS

GENERAL

• Indagar sobre el software Mathematica y exponer en sí su

influencia en la educación (área de las matemáticas) en la FCI

de la Universidad Técnica de Manabí.



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ESPECIFICOS

• Aplicar los comandos del Software Mathematica.

• Reconocer las herramientas de las distintas ventanas del

Software Mathematica.

• Desarrollar destrezas en la aplicación del Software

Mathematica.

• Utilizar el poder simbólico de manipulación de Mathematica



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2. MARCO TEÓRICO

EDUCACION AREA DE LAS MATEMATICAS

2.1. INTRODUCCION

Matemáticas, estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias.

Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

La mayor parte de los maestros de matemáticas, se han formado en escuelas o facultades de matemáticas en donde la interacción con otras disciplinas, inclusive tan cercanas como la física, es tradicionalmente escasa.

En nuestro sistema educativo, la enseñanza verbalista tiene una larga tradición y los alumnos están acostumbrados a ella.

Esta poderosa inercia ha impedido a los estudiantes percatarse que en las ciencias, en particular en las matemáticas, lo importante es entender.

Es preciso partir, en el análisis específico de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, del generalizado rechazo y temor hacia ellas existente en nuestra sociedad (en particular entre los jóvenes). Será necesario superar este obstáculo, pero existe otra serie de dificultades Adicionales que es necesario reconocer.

2.1.1. SOBRE EL APRENDIZAJE

Es necesario darnos cuenta que cualquier recurso didáctico, no beneficia en la formación del educando, únicamente el material que, por poseer ciertas características, le permita asimilar permanentemente en sus distintos niveles de desarrollo, el mundo físico y social que lo rodea.



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Una de las características importantes que debe reunir el recurso didáctico es la de tomar en cuenta la etapa de desarrollo por la que atraviesa el alumno. En la práctica educativa una preocupación se vuelve fundamental al hacer comprensibles y accesibles los contenidos al educando. Desde esta perspectiva se han transformado los elementos básicos de la educación; objetivos programas y técnicas didácticas, convirtiendo dichas transformaciones en una tarea sustantiva. La relación de contenidos curriculares-caracteres psicológicos del educando- permiten estudiar a fondo las formas que deben o deberán adaptarse en las distintas situaciones del proceso de conducción del aprendizaje en la práctica educativa cotidiana. Las características de los distintos niveles de desarrollo por los cuales atraviesa el alumno, marcan las líneas sobre las cuales debe edificarse planes y programas educativos. RECONOCER LAS MANIFESTACIONES PRINCIPALES SOBRE LAS DIFICULTADESDEL APRENDIZAJE Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Diversas teorías del aprendizaje ayudan a los psicólogos a comprender, predecir y controlar el comportamiento humano. Por ejemplo, los psicólogos han desarrollado teorías matemáticas de aprendizaje capaces de predecir la posibilidad que tiene una persona de emitir una respuesta correcta; estas teorías son utilizadas para diseñar sistemas de aprendizaje programado por ordenador en asignaturas como lectura, matemáticas o idiomas. Para comprender la aversión emocional que le puede provocar a un niño la escuela, a veces se utiliza la teoría del condicionamiento clásico elaborada por Iván Pávlov. LAS MATEMÁTICAS SIEMPRE OCASIONAN DIFICULTADES El estudio científico de la enseñanza es relativamente reciente; hasta la década de 1950 apenas hubo observación sistemática o experimentación en este terreno, pero la investigación posterior ha sido consistente en sus implicaciones para el logro del éxito académico, concentrándose en las siguientes variables relevantes: el tiempo que los profesores dedican a la enseñanza, los contenidos que cubren, el porcentaje de tiempo que los alumnos dedican al aprendizaje, la congruencia entre lo que se enseña y lo que se aprende, y la capacidad del profesor para ofrecer directrices (reglas claras), suministrar información a sus alumnos sobre su progreso académico, hacerlos responsables de su comportamiento, y crear una atmósfera cálida y democrática para el aprendizaje. BORDANDO SOBRE LA ZONA DE DESARROLLO PRÓXIMO Fue Jerome Bruner en 1986 quien atinadamente definió a Sigmund Freud, Jean Piaget y a Vygotski como las tres figuras que revolucionaron la teoría del desarrollo humano y, por consiguiente, los modelos educativos derivados de ella, cada uno



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marcado por su propia visión histórica; el primero vuelto hacia el pasado, el segundo hacia el presente y el último hacia el futuro. Aunque estos tres autores coinciden en su concepción dinámica y dialéctica de la experiencia siempre cambiante que nos conforma en lo que somos. Los tres trataban de responder las preguntas siguientes: ¿cómo nos convertimos en lo que somos? ¿Qué fuerzas guían las distintas trayectorias de desarrollo que cada uno de nosotros seguimos? ¿Qué elementos definen los grados de libertad de acción en cada etapa de nuestra vida? ¿Cuáles son los principios organizadores de nuestra experiencia? ¿QUÉ ES LA ZONA DE DESARROLLO PRÓXIMO? La zona de desarrollo próximo es la distancia entre el nivel actual de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz (Vygotski, 1998:133). Bajo el concepto de esta teoría podemos deducir que el actual adulto, ya sea un profesionista o un profesional en su trabajo, pasó por etapas de aprendizaje que le permitieron adquirir diferentes niveles de desarrollo para resolver diferentes problemas por sí sólo, y más aun en el nivel matemático, en diversos momentos de su vida social. Estos conceptos los adquirió, como nos refiere Vygotski, con anterioridad y permanecen en él. La teoría del psicólogo suizo Jean Piaget, que señala distintas etapas del desarrollo intelectual, postula que la capacidad intelectual es cualitativamente distinta en las diferentes edades, y que el niño necesita de la interacción con el medio para adquirir competencia intelectual. Esta teoría ha tenido una influencia esencial en la psicología de la educación y en la pedagogía, afectando al diseño de los ambientes y los planes educativos, y al desarrollo de programas adecuados para la enseñanza de las matemáticas y de las ciencias. Normalmente, en la investigación y el desarrollo de un programa educativo hay involucrados psicólogos educativos que intentan que los planes y las preguntas de los exámenes se adecuen a los objetivos pedagógicos específicos. Los planes así elaborados se evalúan y, si es necesario, se replantean sobre la base de los hallazgos empíricos, método también empleado para crear programas educativos televisados y de material pedagógico auxiliar.

2.1.2. EL APRENDIZAJE HUMANO EN SITUACIONES EDUCATIVAS

En el aprendizaje humano educativo, participan las características del sujeto que aprende, el contenido a apropiarse y las del contexto en que éste se produce.



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Este análisis requiere de una descripción de cada uno de los componentes, como de los efectos recíprocos que se generan entre ellos. El grado de motivación que presente un sujeto por aprender cálculos gráficos será diferente si le demostramos que éste aprendizaje puede aplicarlo en su vida cotidiana y le sirve para ciertos trabajos, a que si el aprendizaje de los cálculos aparece sujeto a un mero requisito por aprobar un curso y pasar de grado. Tomemos en cuenta que los sujetos no son entidades que poseen "motivaciones" genéricas por objetos genéricos sino que éstas se definen en manera sutil y compleja en función de contenidos u objetos a aprender junto con los contextos. El conocimiento previo de un sujeto sobre ciertas temáticas no suele activarse de manera automática ante la presencia de "estímulos" que lo producen, parece requerir de ciertos compromisos activos del sujeto en la búsqueda de herramientas conceptuales adecuadas o más próximas de las que posee para intentar apropiarse de nuevos conocimientos. CONOCER CÓMO EL PENSAMIENTO DEL APRENDIZAJE NEGATIVO HACIA LAS CIENCIAS Y LAS MATEMÁTICAS LO PODEMOS VERTER POR UN PENSAMIENTO DE APRENDIZAJE POSITIVO En el pasado la educación fue un asunto azaroso y tradicional, que se daba por admitido que no debía comenzar hasta que el niño tuviese, por lo menos seis años de edad, y que había de ocuparse casi exclusivamente de la adquisición de conocimientos. Se ha llegado a l comprender que los primeros años tienen una enorme importancia para el resto de la vida, y que los métodos tradicionales empleados no son en modo alguno, los mejores. En cierta forma podemos dividir las actividades emocionales en positivas y negativas; las emociones de odio, ira y temor son negativas, mientras las emociones de afecto, placer y experimentación son positivas. Cuanto más inteligente y racional es la gente, menos necesidad tiene de actitudes negativas. La ciencia ha hecho a la vida menos peligrosa de lo que solía ser, y así ha disminuido grandemente la necesidad del temor. La timidez depende en parte del estado de salud física. Un niño determinado es más tímido un día en que su digestión no se desarrolla normalmente que otro día en que funciona adecuadamente. Pero la timidez depende también de varias causas mentales. Por tanto la ira como el temor, se deben a la secreción de adrenalina en la sangre. El estímulo primitivo para la ira, como ha demostrado el doctor Watson, consiste en impedir el libre movimiento de los miembros. El afecto es un hábito emocional que resulta bueno en un plano moderado, pero que puede fácilmente llevarse demasiado lejos. Cuando se lleva demasiado lejos, implica una falta de auto dependencia, que puede producir efectos sumamente indeseables sobre el carácter. El odio al conocimiento, que es general en la humanidad civilizada, ha sido originado por un método que fue enteramente correcto desde un punto de vista científico, a saber, la creación de una asociación entre las lecciones y los castigos.



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Una de las características del método científico consiste en que es cuantitativo y se propone el descubrimiento del justo equilibrio de los diferentes ingredientes requeridos para producir un buen resultado. ¿LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS SE EXPLICA POR LOS MÉTODOS DE ENSEÑANZA? Saber cómo enseñar ciencias es, lógicamente, uno de los cometidos del profesorado encargado de estas disciplinas. Sin embargo, en las últimas décadas, los avances en el conocimiento acerca de cómo aprenden las personas y cómo puede mejorarse, por tanto, la enseñanza de las disciplinas Científicas, han supuesto un salto cualitativo en el campo de la educación científica. La progresiva delimitación del campo propio de la didáctica de las ciencias ha ido pareja a la argumentación razonable de que enseñar ciencias exige relacionar conocimientos relativos tanto a la educación como a las propias disciplinas científicas, de forma integrada y no por separado. Una de las críticas más frecuentemente esgrimidas desde la didáctica de las ciencias es que en la formación de los profesores de ciencias se ha añadido sólo recientemente a la tradicional demanda de conocimientos científicos una batería de contenidos relacionados con la psicología de la educación y la educación misma, pero generalmente de forma aislada, destacándose la ausencia de un enfoque integrado que reconozca el hecho de que las estrategias de enseñanza están en buena manera determinadas por la especificidad de los contenidos a enseñar. La didáctica de las ciencias tiende lazos indisolubles con numerosos otros campos del conocimiento, además de las propias disciplinas científicas, como la historia de la ciencia, la filosofía de la ciencia, la sociología de la ciencia o la psicología de la educación, entre otras. Finalmente, las demandas de difusión y explicación de los progresos científicos y sus relaciones sociales a una población adulta culta, dentro de la llamada divulgación científica, definen nuevos retos para la didáctica de las ciencias en las sociedades modernas. La enseñanza de las ciencias, bajo el modelo tradicional de recepción de conocimientos elaborados, ponía toda su preocupación en los contenidos, de forma que subyacía una visión despreocupada del propio proceso de enseñanza, entendiéndose que enseñar constituye una tarea sencilla que no requiere especial preparación. Esta concepción ha pesado sobre la propia formación inicial que se exigía a los profesores de ciencias, tanto en bachillerato (educación secundaria) como en la universidad, de forma que las demandas se reducían al propio conocimiento de las materias y contenidos a impartir, y muy poco o nada a las cuestiones didácticas o del cómo enseñar. Una buena parte de esta visión permanece aún vigente en la práctica. No todos los profesores de ciencias ni todas las escuelas han seguido el modelo transmisivo-receptivo de conocimientos elaborados. Diversas escuelas o filosofías educativas se distanciaron pronto radicalmente de este modelo y, entre ellas, es justo



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destacar la escuela ligada al pensamiento krausista de la Institución Libre de Enseñanza, dirigida por Giner de los Ríos, en el caso de España. En las décadas de 1960 y 1970 se extendió entre muchos profesores inquietos una nueva forma de entender la enseñanza de las ciencias, guiada por las aportaciones pedagógicas del pensamiento de Jean Piaget. La aplicación de las teorías de Piaget a la enseñanza de la ciencia como reacción contra la enseñanza tradicional memorística se fundamentó en el denominado aprendizaje por descubrimiento. Según la concepción del aprendizaje por descubrimiento, es el propio alumno quien aprende por sí mismo si se le facilitan las herramientas y los procedimientos necesarios para hacerlo. Una versión extrema de esta pedagogía en el ámbito de las ciencias llevó a centrar toda la enseñanza en el llamado método científico, que, además, se presentaba en muchos textos Educativos considerablemente dogmatizado en pasos o etapas rígidas. El desarrollo psíquico, que se inicia al nacer y concluye en la edad adulta, es comparable al crecimiento orgánico: al igual que este último, consiste esencialmente en una marcha hacia el equilibrio, Piaget. En el principio de nuestra existencia, la mente se encuentra como un nuevo archivo, que a Medida que nuestros sentido despiertan a la luz del mundo que nos rodea, se van llenando de conocimientos hasta darnos cuenta, al adquirir el uso de la razón, que éste es el medio que nos permitirá competir en la lucha por la vida. Desde el punto de vista de la inteligencia, es fácil oponer la inestabilidad e incoherencia relativas de las ideas infantiles a la sistematización de la razón adulta. Sin embargo, la forma final de equilibrio que alcanza el crecimiento orgánico es más estática que aquella hacia la cual tiende el desarrollo mental, de tal manera que, en cuanto ha concluido la evolución ascendente, comienza automáticamente una evolución regresiva que conduce a la vejez. En cambio las funciones superiores de la inteligencia y de la afectividad tienden hacia un "equilibrio móvil", y más estable cuanto más móvil es, de forma que, para las almas sanas, el final del crecimiento no marca en modo alguno el comienzo de la decadencia, sino que autoriza un progreso espiritual que no contradice en nada el equilibrio interior. Así pues, vamos a descubrir un velo que al paso del tiempo y el devenir de nuevas generaciones consideran que la etapa de la vejez es la etapa de la caducidad humana, en la que el hombre llega a una edad senil, que lo marca como inútil e inservible. Con este estudio, se pretende demostrar que tal teoría no es la más acertada que se le puede aplicar a un hombre de edad madura que, ya pasó por diversas etapas de su vida, adquiriendo un gran cúmulo de conocimientos, ya sea en forma de aprendizaje científico y social, dentro del aula o en forma empírica, que además no es posible que con el paso de los años lo pierda, como se pierde la textura de su cuerpo. Ahora, si bien es cierto que las funciones del interés, de la explicación, de la comprensión, etc., son, comunes a todos los estadios, es decir invariantes a título de funciones, no es menos cierto que los intereses varían en forma considerable de un



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nivel mental a otro, y que las explicaciones particulares revisten formas muy diferentes según el grado de desarrollo intelectual. Las estructuras variables son, pues, las formas de organización de la actividad mental, bajo su doble aspecto motor o intelectual, por una parte y afectivo, por otra. En este mecanismo continuo y perpetuo de reajuste o equilibrio consiste la acción humana, y por esta razón pueden considerarse las estructuras mentales sucesivas, en sus fases de construcción inicial, a que da origen el desarrollo, como otras tantas formas de equilibrio, cada una de las cuales representa un progreso con respecto a la anterior.

2.1.3. ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Manifestaciones principales sobre las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en el aula y en sus diferentes niveles y expresiones. LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS SE EXPLICAN POR EL MÉTODO DE ENSEÑANZA. La mayor parte de los maestros de matemáticas, se han formado en escuelas o facultades de matemáticas en donde la interacción con otras disciplinas, inclusive tan cercanas como la física, es tradicionalmente escasa. En nuestro sistema educativo, la enseñanza verbalista tiene una larga tradición y los alumnos están acostumbrados a ella. Esta poderosa inercia ha impedido a los estudiantes percatarse que en las ciencias, en particular en las matemáticas, lo importante es entender. En lo general, los alumnos en lugar de estar atentos a los razonamientos y participar en clase, se limitan, por tradición de aprendizaje, a tomar apuntes que después tratarán de memorizar al estudiar para sus exámenes. Un gran número de factores contribuyen a que esta situación no cambie: con frecuencia el maestro está acostumbrado a este estado de cosas y lo ve como natural; por lo extenso de los programas, el maestro decide cubrirlos en su totalidad y no se da tiempo para generar el diálogo, fomentar las intervenciones de los alumnos y hacerles ver que es posible sacar más provecho a los tiempos de las clases. Lo anterior tiene como consecuencia que el interés por las matemáticas surja de las matemáticas mismas y no de la interacción con las otras ciencias. Los profesores de las otras disciplinas que requieren de las matemáticas como herramienta que sitúe e interrelacione adecuadamente, las ideas y conceptos centrales, han recibido su formación en instituciones donde han aprendido a eludir el uso de las matemáticas; actitud que mantienen, a pesar de que en sus disciplinas, las matemáticas cada día cobran mayor relevancia. La amplitud de los programas de los cursos, la rapidez con que éstos se imparten, la falta de ejemplos que muestren la relación de las materias con el resto del currículum y la escasa motivación con que los emprenden, no permiten al alumno



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ubicar correctamente el contenido, limitando su esfuerzo a estudiar para pasar los exámenes, material que olvida en su mayor parte. Esto último, tiene como consecuencia, que los profesores se encuentren constantemente con la disyuntiva de repasar el material que se supone que los alumnos ya conocían, cuestión que va en contra del cumplimiento cabal del nuevo contenido, o continuar adelante, dando por sabido los antecedentes. El desfase entre los cursos de matemáticas y los de las otras disciplinas en las que, según lo programado, el alumno aplicará los conocimientos matemáticos adquiridos, tiene como consecuencia una confusión considerable por parte de los alumnos, que se ve acrecentada aún más cuando los profesores de las otras disciplinas le "dan la vuelta" al uso de las matemáticas. Esta dificultad se podría salvar si en los cursos de matemáticas se contemplasen también los usos y las aplicaciones de los temas matemáticos en estudio, pero con frecuencia el profesor de matemáticas no tiene tiempo para verlos o los desconoce. Sin embargo el problema es Significativo en los cursos impartidos por profesores temporales. Estos profesores no tienen tiempo para familiarizarse con el sistema modular y no hay un programa específico para ellos. Otro grave problema es que, no forma parte de los hábitos de los alumnos el recurrir a asesorías y, cuando lo hacen, el profesor dispone de poco tiempo para ello o carece de la formación y experiencia necesarias para entender, de manera personalizada, las dificultades específicas de un estudiante. Además de que en las instituciones hay poco espacio destinado a los alumnos para el estudio en equipo, éstos no están acostumbrados a ello, haciendo que los malos hábitos de estudio se perpetúen por no contar con espacios colectivos en los que, en su caso, podrían ser confrontados por la experiencia de otros compañeros. En la formación del alumno, las matemáticas forman un cuerpo de conocimientos ajeno a su área de estudio, pues ni los profesores de matemáticas ni los de las propias disciplinas ven las interrelaciones entre las matemáticas ni los de las propias disciplinas ven las interrelaciones Entre las matemáticas y las especialidades que cultivan, ni tampoco las aplicaciones. Tanto los profesores de matemáticas, como los de las otras asignaturas y los alumnos están convencidos de la necesidad de las matemáticas en los planes de estudio específicos de cada disciplina. Pero cuando se les pregunta con más detalle y profundidad, no muestran claridad en el porqué de ello. Bajo estas circunstancias, los contenidos matemáticos de los planes de estudio no tiene una justificación clara, lo que provoca que se discutan diversos contenidos muy contrastantes e inclusive se piense, cada tanto, en la eliminación de las matemáticas. Como consecuencia, el alumno no le da importancia, ni pone empeño en el aprendizaje de las matemáticas, conformándose con aprobar los cursos y olvidando sus contenidos tan pronto eso sucede. Otra situación que se presenta con frecuencia es la falta de interés de los profesores para discutir los cursos que tradicionalmente muestran dificultades especiales, reflejadas en los altos porcentajes de deserción y reprobación.



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Ponerse de acuerdo, por ejemplo, al elegir un texto que sea usado por los alumnos a lo largo de varios trimestres. Son pocos los que participan en las discusiones y todavía menos los que se comprometen a llevar a cabo un trabajo concreto. Puede afirmarse que una parte considerable del profesorado piensa que su compromiso docente queda cubierto, de manera suficiente, con la impartición de sus cursos y que eso basta para que los alumnos lleguen a los cursos posteriores con la preparación adecuada. Así mismo, esta amplia proporción de profesores considera que el establecer las relaciones entre los temas de diversos cursos es un problema que atañe, esencialmente, a los que diseñaron Los planes y programas de estudio. A partir de estos puntos de vista, resulta opcional y no obligatorio, asistir a reuniones para discutir cómo cumplir con los programas de estudio, elegir un texto que sea usado por alumnos a lo largo de varios trimestres o la elaboración de exámenes departamentales. Para esta concepción del trabajo docente, la simple yuxtaposición de esfuerzos individuales, establecida por los planes, hará que la formación de buen nivel de los estudiantes ocurra por añadidura, esto es, sin esfuerzo adicional alguno de relación entre colegas. Una situación que también se presenta es que el profesor, cuando se percata de las dificultades que tienen los alumnos en sus cursos, considera que, en gran parte, él es responsable por lo que decide tomar medidas al respecto. Las que están a su alcance suelen ser: leer o consultar un texto de didáctica general, o tomar un cursillo en donde se encuentra con puntos de vista interesantes, pero que no le ayudan a mejorar su situación, pues el problema radica en que, a pesar de tener una formación matemática amplia y dominar muchos temas avanzados, no maneja los temas básicos con suficiente soltura y no ha ubicado correctamente los puntos finos de su enseñanza y aprendizaje. La didáctica puede aportar mucho, pero de ninguna manera sustituye al conocimiento profundo de la materia a impartir. Una problemática que en sentido estricto corresponde a los profesores, pero que incide en los puntos arriba mencionados, es que en general la adquisición del conocimiento es vista como un fenómeno mecánico en el que los alumnos simple y sencillamente van almacenando las nuevas ideas y conocimientos, y no toman en cuenta que el proceso de construcción del conocimiento es sensiblemente más complicado y que no se lleva a cabo de manera homogénea en todos los alumnos de un curso.

2.2. SOFTWARE MATHEMATICA

2.2.1. INTRODUCCIÓN

Mathematica es un versátil paquete de aplicaciones de gran alcance para hacer matemáticas y la publicación de resultados matemáticos. Se ejecuta en sistemas operativos más populares estaciones de trabajo, incluyendo Microsoft Windows, Apple Macintosh OS, Linux, Unix y otros sistemas.



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Mathematica es utilizado por los científicos e ingenieros en disciplinas que van desde la astronomía hasta la zoología; aplicaciones típicas incluyen la teoría de números computacional, modelado de ecosistemas, derivados financieros de precios, la computación cuántica, análisis estadístico, y cientos más.

La mejor manera de entender la Matemática es verlo en acción. Este programa tiene tres grandes categorías de uso:

• Como una herramienta de usuario final: Mathematica puede ser utilizado para realizar cálculos, ya sea numérico o simbólico. Los resultados pueden ser visualizados usando la 2-D y gráficos 3-D.

• Como una herramienta de programación: Mathematica proporciona un amplio conjunto de extensiones de la programación a su fin el idioma del usuario. La programación se puede hacer en procedimiento, función, o la lógica (basado en reglas) de estilo, o una mezcla de los tres. Para tareas que requieren interfaces con el medio externo (como la extracción de una base de datos relacional) Mathematica ofrece MathLink, que permite a los programas de Matemática para comunicarse con programas externos escrito en C, Java, o de otros idiomas.

• Como una herramienta de publicación: Mathematica cuenta con amplias capacidades para el formato de gráficos, texto, y las ecuaciones. Documentos, cuadernos de llamada, puede ser exportado como PostScript, TeX, HTML, o una combinación de HTML y MathML (Mathematical Markup Language).

2.2.2. HISTORIA

Desde los años 60's existen paquetes especializados en hacer tareas específicas en álgebra, análisis numérico, graficación, etc. Mathematica es un sistema que cubre todos los aspectos del cálculo computacional de una manera unificada gracias a un nuevo tipo de lenguaje simbólico que permite manipular una amplia variedad de objetos presentes en los cálculos computacionales usando solo un pequeño número de primitivas básicas. Para manipular especies diferentes de objetos (gráficos, fórmulas matemáticas, listas, etc.), Mathematica representa estos objetos de una manera uniforme: todos ellos son expresiones.

La primera versión de Mathematica apareció en 1998. Fué creado por Stephen Wólfram y sus colaboradores. Wólfram nació en 1959 y obtuvo su PhD en Física Teórica, en Caltech, a los veinte años. Mathematica es un sistema muy complejo. Su código fuente fue escrito en C pero muchos de sus algoritmos están implementados en Mathematica. El código Kernel (la parte de Mathematica que ejecuta los cálculos) equivale a 15000 páginas impresas. De este código, 25% corresponde a cálculo numérico, 25% a cálculo algebraico, 20% a gráficos e interface y 30% a lenguaje y sistema. El Kernel es independiente. Usa MathLink para conectarse a otros programas, en particular a la interface actual de su computador (llamada "front end").



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Para verificar que Mathematica "calcula correctamente" se usó un sistema automático de pruebas que genera casos comunes y extremos. Sin embargo, al ser un sistema tan complejo, puede ser que contenga errores que no hayan sido (ni sean) detectados en muchos años aunque haya sido usado por millones de usuarios.

2.2.3 ENTORNO DE MATHEMATICA

Barra de menú: Formada por desplegables, es similar a la de cualquier otro programa de entorno Windows.

• Menú File: Aparecen opciones usuales de almacenamiento y recuperación de archivos (New, Open, Close, Save, Save As, Exit), un histórico de los últimos archivos con los que trabajamos (Notebooks) y opciones de impresión (Printing Settings, Print).

• Menú Edit: Localizamos las opciones habituales de edición de cualquier aplicación de Windows (Cut, Copy, Paste, Undo, etc).

• Menú Insert: Encontramos opciones que permiten manejar algunas características especiales de un documento de Mathematica

• Menú Format: Aparecen multitud de opciones para cambiar el estilo del documento (Style, Style Sheet, Font, Size, Face, TextColor, etc).

• Menú Palettes: nos permite desplegar las distintas paletas de las que Mathematica dispone.

• Menú Window: Nos permite configurar la visualización de las ventanas desplegadas por el programa, así como activar aquellas que deseemos.



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• Menú Help: Aquí nos encontramos con una completa guía del usuario con gran cantidad de ejemplos, podemos encontrar fácilmente ayuda usando el Browser que incorpora

Notebook: Zona o área de trabajo, cuyo título por defecto es Untitled-1. Paletas: Son opcionales y permiten un acceso rápido a ciertas funciones, caracteres especiales o informaciones.

2.2.4 MANEJO DEL PROGRAMA MATHEMATICA

El programa Mathematica es una herramienta muy útil para realizar cálculos matemáticos.

Puede utilizarse como calculadora científica. Es capaz de manipular números enteros, racionales, reales y complejos, realizando numerosas operaciones con ellos. Además permite definir funciones, realizar operaciones con símbolos, trabajar con matrices y vectores, resolver ecuaciones, calcular derivadas e integrales, representar funciones, etc.

Cuando queremos evaluar una expresión con Mathematica, una vez escrita hay que pulsar la tecla INTRO del teclado numérico (en la parte inferior derecha del teclado), o bien la combinación simultánea de las teclas SHIFT+ENTER (se mantiene pulsada la tecla SHIFT y después se pulsa ENTER). Entonces el programa ejecuta la expresión y le pone un contador de entradas de la forma In (que precederá a la expresión), y si tiene que mostrar el resultado de la evaluación éste va precedido por un contador de salidas de la forma Out. Así, para la primera evaluación pondrá In [1] y Out [1] en los datos de entrada y salida, respectivamente; para la segunda evaluación pondrá In [2] y Out [2], y así sucesivamente. Todos estos datos de entrada o salida Mathematica los guardará en la memoria durante toda la sesión, incluso aunque sean borrados de la pantalla.

2.2.5 CARACTERES PRINCIPALES

Un espacio entre dos variables se interpreta como un signo de multiplicación. Por esto, nunca debemos dejar un espacio entre caracteres cuando demos un nombre a una constante, variable o función. Los paréntesis, corchetes y llaves tienen funciones distintas en Mathematica. Los paréntesis se utilizan para agrupar e indican prioridad en las operaciones a efectuar. Los corchetes son exclusivos de las funciones, delimitan el argumento de las mismas, y además se las utiliza en las funciones trigonométricas (Cos [2x]); por



24

último, las llaves se utilizan para definir listas de elementos (vectores y matrices, por ejemplo).

2.2.5.1 DECLARACION DE VARIABLES

Muy a menudo se necesita hacer cálculos de algunas variables cuyos procesos son los mismos, por ejemplo obtener las gráficas de algunas funciones, convertir puntos de coordenadas de un sistema a otro, encontrar las rectas tangentes de una función, etc. Para estos procesos es recomendable hacer una declaración de variables para obviar procesos repetitivos y tediosos como por ejemplo:



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2.2.5.2 LIBRERIAS El programa Mathematica 7 posee librerías que permiten al estudiante desarrollar sus algoritmos, los mismos que son llamados o requeridos al inicio de cualquier tarea que el estudiante necesite ejecutar en Mathematica 7 , Para los distintos ejemplos necesitaremos uno o más librerías que permitirán dar resultados acorde a los procesos matemáticos

2.2.5.3 LLAMADAS DE LAS LIBRERIAS

Se hacen las respectivas llamadas a las librerías según las aplicaciones que deseemos hacer. Estas llamadas se realizan antes de ejecutar los algoritmos sino Mathematica los interpretará como errores.

2.2.5.4 CONTENIDO DE LAS LIBRERIAS

Cada librería contiene un sinnúmero de aplicaciones y de subtemas que el estudiante puede hacer uso para las aplicaciones de los distintos temas que se desarrollarán en este manual y de una manera sencilla se puede conocer todos sus contenidos. En la siguiente tabla daremos algunos nombres de las librerías para las distintas funciones, de esta manera encaminamos al estudiante para que, con las herramientas dadas, adquiera la información necesaria.



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2.2.5.5 OPCIONES PARA GRAFICOS

La presentación de una gráfica es importante para que el estudiante visualice de mejor manera todo lo aprendido en clases. Es por esto que en este manual se dotará de las mejores herramientas dejando abierto un abanico de opciones para que usted las modifique según sean las necesidades de plot.

2.2.5.6 AXES Y AXES LABEL Los axes son líneas, ya sean en dos o tres dimensiones, conocidas como ejes de coordenadas, que poseen una numeración acorde al rango que el estudiante necesite para cada ejercicio para que la gráfica logre tomar forma. Algunas librerías, dentro de sus parámetros predeterminados, presentan las gráficas con sus ejes de coordenadas pero otras no, por lo cual es necesario que el estudiante ingrese la sintaxis para obtenerlos.



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En distintas situaciones se requiere que cada eje de coordenada posea una nomenclatura característica de tal manera que en la gráfica aparezcan visibles. En el siguiente ejemplo, con la sintaxis correcta, obtendremos la numeración y la nomenclatura deseada



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2.2.5.7 COLORES EN GRAFICAS

Cuando se necesita una mejor visualización de algunas gráficas se emplean colores ya sean en 2D o 3D teniendo como aplicación encontrar puntos de intersección, sombras y contornos de superficies o simplemente estética de las gráficas.

De la misma manera podemos hacer esto con gráficas en 3D. En el siguiente ejemplo veremos cómo se presenta una gráfica normalmente y luego modificaremos los colores de la misma y veremos cuál es su efecto.



29

2.2.6 OPERACIONES ARITMÉTICAS ELEMENTALES

Los operadores aritméticos son + − ∗ / ˆ

Es conveniente que se tengan bien localizadas las teclas en las están cada uno de estos símbolos; todos, excepto ˆ se pueden encontrar también en el teclado numérico, que está en la parte derecha del teclado. Algunos de ellos precisan de la tecla SHIFT para su pulsación (esto no ocurre cuando se utiliza el teclado numérico): ∗ / ˆ Además, hay que tener presente queˆ no aparece en la pantalla hasta escribir otro carácter.

Las operaciones que representan son:

x + y suma

X − y resta

X ∗ y ó x y (con un espacio en blanco en medio) producto



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X/y división

xˆy potencia

Para combinar estos operadores han de tenerse en cuenta los criterios de prioridad en matemáticas:

En un primer nivel de prioridad está la potencia; en un segundo nivel están el producto y el cociente; finalmente aparecen la suma y la resta. Si dos operadores tienen la misma prioridad se evalúa primero el que figura a la izquierda y después el de la derecha. Para cambiar el orden de ejecución de las operaciones pueden utilizarse paréntesis.

2.2.7 NÚMEROS

Mathematica puede operar con números:

Racionales: Si se hacen operaciones con fracciones el resultado suele venir en forma de fracción.

Comprobarlo en el siguiente ejemplo (2/3 − 3/5) ∗ 5/2

Irracionales: El programa trabaja con sus expresiones. Comprobarlo en el siguiente ejemplo

2ˆ (1/2)

Aproximación: En la mayoría de las ocasiones interesa tener una aproximación decimal del resultado. En este caso podemos introducir uno de los números con un punto decimal o utilizar //N al final de la expresión o N[expresión] obteniéndose alrededor de 6 cifras significativas. Si queremos tener un número n de cifras significativas de la expresión x debemos poner N [x, n] Con estos comandos también es posible obtener aproximaciones de números enteros grandes.



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2.2.8 NOTACIÓN Y SÍMBOLOS

Mathematica, como la mayoría de los programas informáticos, es muy estricto con las sentencias que se le dice que ejecute. Un pequeño cambio en una expresión y el resultado puede ser muy distinto, o bien, el programa puede no entender la sentencia. He aquí unas situaciones en las que conviene hacer hincapié.

a) Mayúsculas y minúsculas: el programa distingue unos caracteres de otros. Los comandos propios del programa empiezan por mayúsculas.

b) Espacios en blanco: se interpretan como un signo de multiplicar. Si un comando o una expresión están compuestos por varias palabras no hay que dejar espacios en blanco entre ellas.

c) Llaves, paréntesis y corchetes: las llaves definen listas de elementos, conjuntos finitos, vectores y matrices. Los paréntesis agrupan e indican prioridad de operaciones. Los corchetes son exclusivos de las funciones para delimitar argumentos. Estos tres tipos de objetos pueden ponerse las veces que sean necesarias, pero nunca pueden cambiarse unos por otros. Tanto llaves como corchetes se obtienen manteniendo pulsada la tecla AltGr y pulsando después la correspondiente tecla [ ] { }.

2.2.9 ALGUNAS CONSTANTES Y FUNCIONES PROPIAS DE MATHEMATICA

El programa lleva incorporadas numerosas constantes y funciones propias.

2.2.9.1 CONSTANTES

Algunas constantes de Mathematica son:

Pi Es el número habitualmente designado por π, y cuyo valor aproximado es 3.1416

E Es el número habitualmente designado por e, y cuyo valor aproximado es 2.71

I Es la raíz imaginaria de −1, habitualmente designada por i = √−1

Infinity Habitualmente denotado por +∞

Degree Es la constante π/180, útil para la conversión de grados a radianes. Hay que tener en cuenta que las funciones trigonométricas usuales trabajan por defecto con el argumento en radianes.



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2.2.9.2 FUNCIONES

A continuación ponemos algunas de las funciones más importantes que Mathematica lleva incorporadas (a la izquierda figura la función en el lenguaje del Mathematica y a la derecha tal y como nosotros la escribimos habitualmente):

Log[x]= lnx Log [b, x]= logb x Sin[x]= senx Cos[x]= cosx Tan[x]= tanx

ArcSin[x]= arcsenx ArcCos[x]= arccos x ArcTan[x]= arctan x Abs[x]= |x| (mide

El valor absoluto si x es un número real, y el módulo si x es un número complejo) Sqrt[x]= √x

Exp[x]=

2.2.10 VARIABLES Y FUNCIONES

Estos objetos nos van a permitir definir nuevas variables y funciones que podremos utilizar de la misma forma que las propias de Mathematica. A este tipo de objetos hay que asignarle un nombre, siempre que dicho nombre no empiece por un número ni por el símbolo $. También es conveniente que la primera letra del nombre sea minúscula, para evitar colisiones con objetos propios de Mathematica, que comienzan todos con una letra mayúscula. Nombres adecuados para las variables o funciones podrían ser x y z pepe hola x1 variable1 f funcion1 funcion3bis

Es importante destacar que algo como xy será identificado por el programa como un solo objeto, una sola expresión. Si lo que pretendemos es expresar el producto del objeto x con el objeto y deberíamos poner x y ó x ∗ y Para indicar que estamos multiplicando el número 5 por el valor de x podemos poner 5 x ó 5 ∗ x o incluso 5x (cuando el primer factor de la multiplicación es un número, no una variable o función que pueda ser representada mediante una expresión, puede omitirse el signo de multiplicación). Ahora bien si ponemos x5 el programa lo identificará como un objeto (una variable o función) que tiene ese nombre completo.



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2.2.10.1 VARIABLES

Si ponemos x = 0 habremos definido la variable x con valor 0. Si a continuación ponemos x = 4 le habremos cambiado el valor a la variable x que ahora pasará a valer 4. Si ponemos la sentencia y = x + 1 estamos definiendo una variable y a la que le estamos asignando el valor que tiene x más 1. Una situación similar sería la sentencia x = x+1 que no representa una ecuación, sino que significa que a x le asignamos el valor que tiene en este momento más 1. En este caso, después de esta operación, el nuevo valor de x es 5.

Si queremos borrar el valor de una variable o función es suficiente que escribamos Clear [nombre]. Así pues para borrar el nombre de una variable llamada t y una función llamada u debemos ejecutar las dos sentencias Clear[t] Clear[u] o bien de una sola vez Clear [t, u]. Supongamos que tenemos definida la variable c cuyo valor actual es 3. Si escribimos la sentencia t:= c estaremos definiendo una variable t con valor igual a c ¿En qué se diferencia esto de la sentencia u = c? En que, además de que con los dos puntos no se obtiene ningún Out, t será una variable cuyo valor coincidirá con el que tenga c en cada momento; en cambio u será una variable que tendrá el valor fijo 3, siempre que no pongamos otra sentencia del tipo u = nuevo valor. Para saber el valor actual de una variable introducimos su nombre y lo ejecutamos como si fuera una sentencia.

2.2.10.2 FUNCIONES

Para definir una función que dependa de n variables debe utilizarse el siguiente esquema: nombre función [variable1_, variable2_,..., variablen_]= expresión en función de las variables.

2.2.10.3 EL USO DEL PUNTO Y COMA

Su función principal de separación de varias sentencias para ser ejecutadas en una misma línea (aunque esto puede hacerse también en distintas líneas separadas por ENTER y no por INTRO). Si se utiliza detrás de una sentencia el resultado de su ejecución, aunque existirá, no se mostrará en pantalla.

2.2.11 AYUDA

El menú Help, situado en la barra superior, contiene un manual del programa, en el que vienen todos los comandos de Mathematica, el uso de cada uno de ellos e incluso ejemplos aclaratorios. No obstante existe una forma sencilla de conseguir ayuda en pantalla mediante algunos símbolos cómo??? ∗



34

Este programa brinda ayuda al usuario para que mediante ejemplos ya elaborados sirvan de guía al programador en las distintas áreas. El usuario deberá ingresar el nombre del tema en el buscador y el programa se encargará de dar los posibles temas de ayuda con sus respectivos ejemplos.

Aquí algunos ejemplos que podamos encontrar en ayuda



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2.2.12 DEFINICIÓN DE VECTORES Y MATRICES

Los vectores en Mathematica se escriben entre llaves y no con paréntesis. Así para escribir el vector (−1, 2, 0) pondremos {−1, 2, 0}. Los vectores también pueden utilizarse en Mathematica para evaluar una función en varios puntos. Así si f es una función de una variable, y escribimos f[{0, Pi, a}] estaremos aplicando f a los puntos 0, π y a, respectivamente, y el resultado será un vector cuyas coordenadas son f[0], f[Pi] y f[a].

Supongamos que queremos definir la función f : R3 → R dada por f(x, y, z) = xyz2. Para escribir esto en Mathematica debemos poner f[x , y , z ] = x∗y∗zˆ2 ó f[{x , y , z }] = x ∗y∗zˆ2.

La única diferencia entre estas dos formas está en que en el primer caso la función hay que evaluarla en tres números (por ejemplo f[1, 2, 0] ) y en el segundo en caso debemos evaluar la función en un vector de tres coordenadas (por ejemplo f[{1, 2, 0}] ). Se le pueden dar nombres a los vectores. Así, escribiendo u={2,-1,0,3} estaremos definiendo el vector u que vale (2, −1, 0, 3). Si ponemos u[[1]] estaremos refiriéndonos a la primera coordenada del vector u, es decir, a 2; y así ocurre con el resto de coordenadas u[[2]], u[[3]] y u[[4]]. Éstas pueden ser modificadas, pues basta poner u[[2]]=5 para que la segunda coordenada deje de ser −1 y valga ahora 5.



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Las matrices en Mathematica hay que definirlas como un vector de vectores. Al poner {{1,2},{-3,0},{4,6}} estaremos definiendo en Mathematica la matriz que tiene por filas los vectores anteriores, es decir, la matriz que nosotros usualmente

escribimos así Si le asignamos un nombre a esta matriz, poniendo por

ejemplo matriz={{1,2},{-3,0},{4,6}} podemos referirnos a sus coeficientes o a sus filas, o incluso cambiarlos. Poniendo matriz [[3,1]] nos debe dar como salida el elemento de la matriz anterior que ocupa la tercera fila y la primera columna, es decir, 4. Si ponemos matriz [[3,1]]=-2 le habremos cambiado el valor que tenía, valiendo ahora −2. Si ponemos ahora matriz [[3]] nos debe dar como salida la tercera fila de la matriz anterior. Si queremos ver en forma matricial la matriz anterior hay que poner MatrixForm[matriz]. Este comando sólo sirve para visualizar la matriz. Al poner DiagonalMatrix[{a1, a2, ..., an}] estamos poniendo una matriz diagonal cuyos elementos de la diagonal principal son a1, a2, ..., an. Si escribimos IdentityMatrix[n] obtenemos la matriz identidad de orden n.

2.2.13 OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES

La suma o resta de dos vectores o dos matrices se realiza, igual que para los números, mediante los símbolos + y −

El producto de dos matrices se realiza mediante un punto .

Este último símbolo, utilizado sobre vectores, sirve para realizar el producto escalar. En el caso de vectores podemos usar también el comando Dot Para el producto vectorial (en R3) se usa Cross

Para multiplicar un escalar por un vector o por una matriz puede utilizarse el símbolo de multiplicación usual entre números, esto es, ∗ o dejar un espacio en blanco.

2.2.14 RANGO

Dada una matriz m puede obtenerse (realizando transformaciones elementales-fila) una escalonación de la matriz inicial tecleando RowReduce[m] Ésta última tiene por tanto el mismo rango que m y sus filas no nulas constituyen una base del subespacio generado por las filas de m Si queremos obtener todos los menores de orden n de la matriz debemos teclear Minors[m,n] Mathematica mostrará, en el resultado de esta sentencia, dichos menores ordenados a su vez en forma de matriz (según los órdenes). De este modo cada uno de los números que aparezca en la matriz resultado será un menor de la matriz m de orden n.

Existen comandos de Mathematica que sirven para crear vectores y matrices dependientes de “contadores”. Así es Table Observemos su funcionamiento. Si



37

ponemos Table[i,{i,1,4}] nos dará como salida el vector (1,2,3,4). Si escribimos Table[i^2,{i,1,4}] nos dará como salida el vector (1,4,9,16). Tecleando Table[i-1,{i,3,7}] nos dará como salida el vector (2,3,4,5,6). Su expresión general es Table[expresión,{contador,inicio,final}] la cual crea una tabla (que puede ser por ejemplo un vector o una matriz) que tiene como entradas el valor de expresión en las que contador empieza en inicio y termina en final. Además, pueden ponerse más de un contador (si se pone sólo uno el resultado es un vector; si se ponen dos el resultado es una matriz; si se ponen tres el resultado será una tabla tridimensional, etc.).

2.2.15 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Para resolver sistemas de ecuaciones hemos usado ya los comandos Solve y Reduce Cuando las ecuaciones son lineales Mathematica puede usar también LinearSolve y NullSpace. El primero actúa así: si tenemos un sistema de ecuaciones, dado en forma matricial de la forma mx=b donde la matriz de coeficientes del sistema es m y el vector de términos independientes es b ejecutando la sentencia LinearSolve[m,b] obtendremos una solución del sistema (si éste es compatible). En caso de que sea incompatible el programa nos lo dirá. Ya tenemos una forma de ver si un sistema lineal es SC o SI: con LinearSolve Nos interesamos ahora por determinar si un SC es SCD o SCI.

2.2.16 ECUACIONES

En Mathematica la igualdad en una ecuación se escribe con el símbolo == para distinguirlo del símbolo = que utilizábamos para definir variables o funciones. Así la ecuación que nosotros habitualmente designamos por x = 2x − 3 se escribiría x == 2x − 3 Para resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones, Mathematica dispone de varios comandos:

a) Solve[ecuación, variable] o Solve[{ec1,ec2,...,ecn},{var1,var2,...,varn}]

Con estas sentencias el programa resuelve, si existe solución, la ecuación o el sistema de ecuaciones, para las variables dadas.

b) Reduce[ecuación, variable] o Reduce[{ec1,ec2,...,ecn},{var1,var2,...,varn}]

Con estos comandos el programa simplifica todo lo posible la ecuación o el sistema, considerando sus soluciones, tanto en términos de las variables como de los posibles parámetros (dando los valores de los parámetros para los cuales existe la solución y la solución correspondiente)

c) El comando FindRoot halla una raíz (mediante aproximación numérica) de una ecuación de una variable, a partir de una condición inicial próxima (utilizando el conocido método de Newton). Con los otros comandosMathematica intenta hallar



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las soluciones del sistema de ecuaciones más o menos despejando y sustituyendo, utilizando funciones inversas, y eso no es siempre posible.

Por ello no será capaz de resolver muchos sistemas de ecuaciones. Ahora bien, a veces nos puede interesar hallar una solución concreta de una ecuación (bien porque las otras no nos sean de interés, o bien porque sepamos que es única). Puede aplicarse el método de Newton para hallarla. No vamos a ver detalles de este método, pero sí diremos que funciona en numerosas situaciones y que proporciona una solución de una ecuación si damos un valor inicial próximo a la solución.

Mathematica 7 posee una notación específica que nos permite encontrar los ceros o raíces de una función. Y posee la siguiente sintaxis:

1. Se escribe Solve[ ], función especializada en resolver ecuaciones.

2. Se iguala la(s) ecuación(es) dependiendo el problema:

a. Una ecuación igualada a un escalar Solve[f(x)==k]

b. Una ecuación igualada a otra ecuación Solve[f(x)==g(x)]

c. Operaciones con ecuaciones Solve[f(x)+g(x)-kh(x)==ki(x)]

3. Por último se denota la variable de evaluación:

Solve [f(x) ==g(x), x]



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2.2.16.1 Operadores lógicos

Mathematica a veces necesita mostrar resultados en los que intervienen proposiciones lógicas. Para este tipo de cosas es necesario conocer los siguientes símbolos:

== igualdad

6= desigualdad

&& conjunción (y)

|| Disyunción (o)

2.2.17 DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

Supongamos que m es una matriz cuadrada de orden n. Para hallar los valores propios de m deberemos ejecutar la sentencia Eigenvalues[m] Si lo que queremos es unir bases de todos los subespacios propios de m lo que deberemos poner es Eigenvectors[m] Hay que tener en cuenta que el último comando lo que hace es hallar bases de cada uno de los subespacios propios y después unirlas. Para cada valor propio, añade tantos vectores cero como diferencia hay entre la multiplicidad del valor propio (multiplicidad que tiene como raíz del polinomio característico de m) y la dimensión del correspondiente subespacio propio. Además, los valores propios los ordena según el orden natural de los números, y los vectores propios aparecen en el mismo orden que los valores propios a los que van asociados. Para saber si una matriz m es diagonalizable tenemos que ver que todos los valores propios son reales y que existe una base del espacio formada por vectores propios.



40

Esto último puede hacerse directamente viendo si el número de vectores propios (no nulos) que el programa nos da después de ejecutar la sentencia Eigenvectors[m] es igual al tamaño de la matriz.

2.2.18 LÍMITES DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

La sentencia Limit[funcion[variable],variable->punto] proporciona el límite de la función funcion cuando variable tiende hacia punto (el símbolo -> se consigue poniendo primero un guión y luego el signo de mayor qué; puede sustituirse por la flecha de la tabla de símbolos que aparece al principio).

Por ejemplo:

Se puede encontrar los límites de cualquier función, ya sea de una o más variables, o referente a los límites por la derecha o por la izquierda. Su sintaxis es la siguiente:

1. Se escribe la función: Limit[ ].

2. Se coloca a continuación la función. Limit[f(x),]

3. Por último se define la variable y su tendencia. Cuando se requiera el límite por la izquierda se coloca la expresión Direction →1, y para el límite por la derecha: Direction → -1. Así:

Limit [exp, x→a, Direction → 1]



41

2.2.19 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

Mathematica es capaz de hacer gráficas de funciones de una variable. El comando a utilizar es Plot La forma de usarlo es la siguiente:

Plot[funcion,{variable,extremoizquierdo,extremoderecho}]

También pueden hacerse simultáneamente las gráficas de S funciones poniendo

Plot[{funcion1,funcion2,...,funcionS},{variable,extremoizquierdo,extremoderecho}]

Por ejemplo:



42

2.2.20 DERIVADAS

Para derivar funciones de una variable podemos usar el comando D Su formulación es la siguiente:

D[funcion,variable]

También puede utilizarse la comilla 0 con el nombre de la función.

Para hallar la derivada de orden n de una función f es suficiente con ejecutar la sentencia

D[f[variable],{variable,n}]

2.2.21 POLINOMIOS DE TAYLOR

Si lo que queremos es hallar el polinomio de Taylor de f en el punto centro de grado n debemos ejecutar la sentencia Series[f[variable],{variable,centro,n}]

2.2.22 INTEGRALES

Para calcular integrales de funciones de una variable podemos usar el comando Integrate Su formulación es la siguiente:

Integrate[funcion,variable] calcula una primitiva de la función indicada.

Integrate[funcion,{variable,extremoizquierdo,extremoderecho}] calcula la integral definida de la función indicada en el intervalo indicado.



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Por Ejemplo para integración indefinida:

Para integración definida:

2.2.23 MATHEMATICA COMO UN LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN

En Mathematica el tipo principal de dato son las expresiones. Si la expresión viene dada en la forma h[e1,e2,...,en] a h se le conoce como la "cabeza" (head) de la



44

expresión. Por ejemplo, la cabeza de Plot[#^2,{#,-1,1}] es Plot mientras que la "cabeza" de {1,2,2,3,a} es List.

Todos los comandos propios de Mathematica (Built¬in Functions) empiezan con mayúscula. Por ejemplo Sin[x], Cos[x],E^x,Log[b,x],Integrate[f,x], D[f,x], Solve[f==g,x],...

USO DE (),{},[],[[]],""

{ } Se usa para trabajar con listas y matrices

( ) se usa para agrupar: E^(x+y)/(2x+4z). También se usa para definir el cuerpo de una función, por ejemplo: f[x_]:=(r=2; N[{r*Cos[x], r*Sin[x]}])

[] se usa para poner los argumentos de las funciones

[[]] se usa para extraer elementos de una lista. Por ejemplo si lis={a,b,c} entonces lis[[2]]=b y lis[[3]]=c

" " se usa para trabajar con strings (tiras de caracteres), por ejemplo: Print["La solución es: ", solucion]

2.2.24 INFORMACIÓN SOBRE UN SÍMBOLO

Para obtener información acerca de un símbolo se puede seleccionar y presionar F1. También se puede evaluar la expresión ?expr.

2.2.25 ACERCA DE LA IDIOSINCRASIA DE MATHEMATICA

Si usted ha tenido algún contacto con MATHEMATICA, podemos hablar de algunas reglas básicas que se deben seguir al interactuar con MATHEMATICA

Los nombres de los comandos propios de Mathematica se escriben siempre con la primera letra en mayúscula. Por ejemplo

Se debe tener claro si el comando usa ``{ }" o no. También qué tipo de input espera el comando.

Se debe tener claro dónde y cuándo poner comas y dónde y cuándo poner punto y coma

Se debe tener claro dónde y cuándo poner =, ==,===, :=, /., /@, ()&



45

2.3 EDUCACION EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS Y SU INCIDENCIA EN LA MANIPULACIÓN DEL SOFTWARE MATHEMATICA

El advenimiento de nuevas tecnologías incorpora otra faceta a la educación superior y muy especialmente en las carreras de orientación tecnológica, como las distintas ramas de la Ingeniería, en donde dicha cuestión tiene mayor incidencia. En la enseñanza de la matemática, la inclusión de herramientas computacionales constituye un cambio profundo en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Se trata de una innovación en las técnicas que se emplean en el aula. En la enseñanza universitaria se pone de manifiesto a través de un enfoque algebraico y reduccionista de la enseñanza del cálculo, que se basa en las operaciones algebraicas con límite, derivadas e integrales, pero que trata de una forma simplista los conceptos específicos del análisis, tales como las razones de cambio o la integral definida. Consideramos que las dificultades que presenta el aprendizaje del Análisis Matemático en primer año de la universidad, son atribuibles a esta situación de contexto. Por una parte, tales dificultades están asociadas al predominio del formalismo en el abordaje de los conceptos y la ausencia de asociación con un enfoque geométrico. En este sentido, los alumnos no logran comprender el concepto de integral definida de una función como el área bajo la curva de la misma, pues no visualizan cómo se construye esta área según una suma, conocida habitualmente como Suma de Riemann. Los docentes habitualmente enseñan el concepto en forma expositiva, eludiendo el verdadero propósito que consiste en obtener aproximaciones cada vez más precisas. Por la otra, el abordaje simplista y sin aparente conexión con las aplicaciones del cálculo integral obstaculiza la comprensión y por ende la resolución de problemas referidos a cálculo de áreas, longitud de curvas, volumen de sólidos de revolución; y los referidos a aplicaciones a la ingeniería: trabajo, presión, fuerza hidrostática y centros de masa. Durante 500 años, el libro, la pizarra y el laboratorio o taller han sido la tecnología educativa, los instrumentos de los que el profesor en persona se ayudaba para montar sus procesos de transmisión de ideas y conocimientos o de ejercitación de destrezas en el alumno. El desarrollo de métodos y materiales nuevos se ha incrementado notablemente en las últimas décadas, siendo la enseñanza asistida por computadora la más sobresaliente de ellas.



46

Es un hecho constatado que en el mundo real hay actualmente unos potentes programas de software de matemáticas, que corren sobre PCs, se manejan por medio de interfaces cada vez más sencillas y son utilizados para aprender o hacer matemáticas y para resolver profesionalmente problemas de la ciencia y de la ingeniería, como es el caso del “Mathematica”. Este programa tiende a agrupar potentes funcionalidades gráficas, procesamiento de texto y un arsenal de utilidades y aplicaciones diversas. Pero queda la tarea de desmontar y sustituir toda una tradición cultural de metodología y planificación de la enseñanza de las matemáticas y de las disciplinas que hacen uso de ellas.

VARIABLES

VARIABLE DEPENDIENTE Software Mathematica

VARIABLE INDEPENDIENTE La educación



47



48

3 METODOLOGÍA

3.2 TIPOS DE ESTUDIO

En este trabajo investigativo el estudio es aplicado, de campo y descriptivo.

3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA

3.3.3 POBLACIÓN

En esta investigación hemos trabajado con una población aproximada de 51

estudiantes de segundo semestre de carrera de la Universidad Técnica de Manabí,

Facultad de Ciencias Informáticas.

3.3.4 MUESTRA

Para hallar la muestra hemos utilizado la siguiente fórmula:

De la cual obtuvimos una muestra de 51, con la cual trabajamos al momento de

hacer la investigación de campo.

OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

ENCUESTAS A ESTUDIANTES DE SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

VARIABLE: Software Mathematica y Educación



49

CO

NC

EP

TU

-

ALI

ZA

CIÓ

N

DIM

EN

SIO

-

NE

S

IND

ICA

DO

-

RE

S

ITE

MS

TÉ

CN

ICA

S

Sabemos que el

Software

Mathematica está

estrechamente

relacionado con

la educación

matemática

debido a que con

ella

comprobamos

respuesta.

Educación -

Informática

Conocimientos y

habilidades.

1. ¿Le gustan las matemáticas?

Si ( )

No ( )

2. ¿Le gusta manipular software de

programación?

Si ( )

No ( )

3. ¿Cree Ud. Que la implementación

de software es una herramienta

básica en el área de las

matemáticas?

Si ( )

No ( )

4. ¿Cree Ud. Que la carencia de

conocimientos en manipulación de

software matemáticos influyen en

su desempeño académico de la

materia?

Si ( )

No ( )

5. ¿Cree Ud. Que la implementación

de un seminario basado en la

manipulación del Software

Mathematica, le ayudara a

obtener conocimientos previos

para su desempeño en el próximo

semestre?

Si ( )

No ( )

6. Cree Ud. Que el software

Mathematica le ayudara a mejorar

sus conocimientos matemáticos?

Si ( )

No ( )

7. Le gustaría recibir capacitación

acerca del Software Mathematica?

Si ( )

No ( )

Cue

stio

nario



50

3.4 MÉTODOS, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLEECIÓN DE DATOS

3.4.3 MÉTODO En nuestro trabajo investigativo de hizo del Método no Experimental.

3.4.4 TÉCNICAS En el presente trabajo de Investigación se utilizó la técnica de El

Cuestionario.

3.4.5 INSTRUMENTOS • Encuesta

• Cuestionario

3.5 TABULACIÓN DE ANÁLISIS DE LAS ENCUESTAS

CUADRO Nº 1 ¿Le gustan las matemáticas?

ALTERNATIVA FRECUENCIA %

SI 28 54.90

NO 20 39.22

EN BLANCO 3 5.88

TOTAL 51 100

ANÁLISIS

En el cuadro estadístico Nº1 se refleja que el 54.90% de los estudiantes encuestados

si le gustan las matemáticas, el 39.22% no les gusta y el 5.88% dejaron en blanco

esa pregunta.



51

CONCLUSIÓN

Según el cuadro estadístico Nº 1 los estudiantes de segundo semestre de carrera si

les gusta las matemáticas.

GRÁFICO Nº1

PORCENTAJE

FUENTE: Encuesta

ELABORADO: Los Investigadores

CUADRO Nº2 ¿Le gusta manipular software de programación?


SI

47 92.16

NO

4 7.84

TOTAL 51 100

ANÁLISIS

El cuadro estadístico Nº2 nos indica que el 92.16% de los estudiantes les gusta

manipular software de programación, el 7.84% no les gusta manipularlos.

CONCLUSIÓN

Según el cuadro estadístico Nº 2 Se concluye que a los estudiantes de segundo

semestre de carrera les gusta manipular software de programación.

0

10

20

30

SINO

EN BLANCO

¿Le gustan las matematicas?



52

GRÁFICO Nº2

PORCENTAJE

FUENTE: Encuesta


CUADRO Nº 3 ¿Cree usted que la implementación de software es una herramienta básica en el área de las matemáticas?


SI

40 78.43

NO 10 19.61

EN BLANCO 1 1.96

TOTAL 51 100

ANÁLISIS

El cuadro Estadístico Nº3 nos interpreta que el 78.43% de estudiantes encuestados

creen que la implementación de software es una herramienta básica en el área de las

matemáticas, un 19.61% no lo creen y un 1.96% no respondieron nada.

CONCLUSIÓN

Como conclusión tenemos que los estudiantes de segundo semestre de carrera de la

facultad de ciencias informáticas en la UTM creen que la implementación de

software es una herramienta básica en el área de las matemáticas.

0

50

SI NO

Le gusta manipular software de programacion



53

GRÁFICO Nº3

PORCENTAJE

FUENTE: Encuesta


CUADRO Nº 4 ¿Cree Ud. que la carencia de conocimientos en manipulación de software matemáticos influye en su desempeño académico de la materia?


SI 38 74.51

NO 11 21.57

EN BLANCO 2 3.92

TOTAL 51 100

ANÁLISIS

El cuadro Estadístico del gráfico Nº 4 nos refleja que un 74.51% cree que la

carencia de conocimientos en la manipulación de software matemáticos influyen en

su desempeño académico mientras un 21.57 % no lo consideran y un 3.92% no

opinaron respecto a ello.

CONCLUSIÓN

Según el cuadro estadístico Nº 4 los estudiantes encuestados del segundo semestre

de carrera de la facultad de ciencias informáticas de la UTM creen que la

manipulación de software matemático influye en el desempeño académico.

0

10

20

30

40

SINO

EN BLANCO

¿Cree ud. Que la implementacion de software es una herramienta basica en el area de las matematicas?



54

GRÁFICO Nº4

PORCENTAJE

FUENTE: Encuesta


CUADRO Nº 5 ¿Cree Ud. Que la implementación de un Seminario basado en la manipulación del software Mathematica, le ayudara a obtener conocimientos previos para su desempeño en el próximo semestre?


SI 48 94.12

NO 3 5.88

TOTAL 51 100

ANÁLISIS

Según el cuadro Estadístico Nº 5 un 94.12% cree que la implementación de un

seminario basado en la manipulación del software Mathematica le ayudara a

obtener conocimientos previos para su desempeño en el próximo semestre y un

5.88% no lo creen necesario.

CONCLUSIÓN

Según el cuadro estadístico Nº 5 en su mayoría creen que la implementación de un

seminario le ayudara para su desempeño en el próximo semestre.

0

10

20

30

40

SINO

EN BLANCO

¿Cree ud que la carencia de conocimientos en manipulacin de software matematicos influyen en su desempeño academico de la materia?



55

GRÁFICO Nº5

PORCENTAJE

FUENTE: Encuesta


CUADRO Nº 6 ¿Cree que el software Mathematica le ayudara a mejorar sus conocimientos matemáticos?


SI 42 82.35

NO 4 7.85

EN BLANCO 5 9.80

TOTAL 51 100

ANÁLISIS

Según el cuadro Estadístico Nº 6 un 82.35creen que el software Mathematica le

ayudara a mejorar sus conocimientos matemáticos, un 7.85% no lo creen y un

9.80 % prefirieron no contestar esta pregunta.

CONCLUSIÓN

Según el cuadro estadístico Nº 6 en su mayoría creen que el software Mathematica

le ayudara a mejorar sus conocimientos matemáticos.

0

10

20

30

40

50

SI NO

¿Cree Ud. Que la implementación de un Seminario basado en la manipulación del software Mathematica, le ayudara a obtener conocimientos previos para su desempeño en el próximo semestre?



56

GRÁFICO Nº6

PORCENTAJE

FUENTE: Encuesta


CUADRO Nº 7 ¿Le gustaría recibir capacitación acerca del Software Mathematica?


SI 49 96.08

NO 1 1.96

EN BLANCO 1 1.96

TOTAL 51 100

ANÁLISIS

Según el cuadro Estadístico Nº 7 un 96.08% le gustaría recibir capacitación acerca

del Software Mathematica, un 1.96 % opinan que no y un 1.96 % prefirieron no

llenar el casillero.

CONCLUSIÓN

Según el cuadro estadístico Nº 7 en su mayoría les gustaría recibir capacitación

acerca del Software Mathematica.

01020304050

¿Cree que el software Mathematica le ayudara a mejorar sus conocimientos matematicos?



57

GRÁFICO Nº7

PORCENTAJE

FUENTE: Encuesta


3.6 PROCEDIMIENTOS

3.6.3 RECURSOS UTILZADOS

3.6.3.1 RECURSOS HUMANOS

� Los alumnos que conforman el grupo.

� Los estudiantes de Segundo semestre de carrera de la facultad

de ciencias Informática de la UTM.

� Ing. José Cevallos (catedrático).

3.6.3.2 RECURSOS MATERIALES

� Libros

� Materiales de Oficina

� Equipos de Computo

� Equipos de Oficina

0

10

20

30

40

50

SI NO EN BLANCO

¿le gustaría recibir capacitación acerca del Software Mathematica?



58

�

3.6.3.3 RECURSOS ECONÓMICOS

Para la presente investigación contamos con el aporte económico por parte de cada

uno de los integrantes, con los cuales solventamos los gastos de transporte, copias,

presentación e impresiones totales invertidos en la presente investigación

3.6.3.4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

MESES SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

ENERO FEBRERO

Construcción del problema

x x x

Elaboración del Marco Teórico

x x x x x x x

Planificación y Construcción de Metodología

x x x

Recolección de Información

x

Análisis de Resultados

x

Elaboración del informe final

x

Redacción del Informe

x x

Exposición de los Proyectos

x

Seminario a Estudiantes de segundo semestre

x



59



60

4. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

CUADRO Nº 1 EDAD DE LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA DE

LA FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS DE LA UTM

EDAD FRECUENCIA %

DE 17-20 AÑOS 46 90.20

DE 21 EN ADELANTE 5 9.80

TOTAL 51 100

ANÁLISIS:

Al preguntar la edad de los estudiantes que nos ayudaron a ver de forma clara la

problemática investigada, los mismos que están comprendidos en el 90.20% entre 17

y 20 años, el 9.80% de 21 en adelante.

SEGÚN GRÁFICO Nº 1

FUENTE: Encuesta realizada en la UTM Facultad de Ciencias Informáticas.


CUADRO Nº 2 SEXO DE LOS ENCUESTADOS

SEXO FRECUENCIA %

MASCULINO 40 78.43

FEMENINO 11 21.57

TOTAL 51 100

17-20 AÑOS

21 AÑOS EN ADELANTE



61

GRAFICA Nº 2

ANÁLISIS:

Como podemos observar en la encuesta realizada la cantidad máxima de encuestado

fue de género masculino.

SEXO

MASCULINO

FEMENINO



62



63

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

• El Software Mathematica es una herramienta facilitadora para estudiantes de cálculo.

• El Software Mathematica contribuye al desenvolvimiento intelectual del estudiante.

• El Software Mathematica permite desarrollar destrezas informáticas inmersas en el área de las matemáticas.

RECOMENDACIONES

• Incentivar a los estudiantes a la práctica del uso y el manejo del software Mathematica.

• No usar programación profunda en el software Mathematica debido a que no es tan utilizado para la misma

• Tener precaución de la escritura del software Mathematica debido a que este distinguen las mayúsculas y minúsculas, corchete de paréntesis y llaves, etc.

• Recordar que cada instrucción comienza con mayúscula por otro lado Mathematica lo tomaría como una variable.



64



65

VI. PROPUESTA

TITULO

“Seminario a los estudiantes de Segundo Semestre de Carrera en la Facultad de Ciencias informáticas de la UTM”

RESPONSABLES

Integrantes del Grupo Nº 4: García Ponce Karen Liceth Ponce Saltos Yanina Lucetty Sánchez García Gema Vanessa Vélez Solórzano Carlos Javier

UBICACIÓN SECTORIAL O FISICA

En el aula del área de matemáticas de la facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí.

JUSTIFICACION

Según la encuesta realizada podemos observar que un porcentaje significativo de los estudiantes encuestados están de acuerdo a una capacitación del Software Mathematica debido que estos tipos de capacitación le ayudaran a adquirir conocimientos y le será útil para resolver aplicaciones complejas. Por ello nosotros estudiantes de Tercer semestre paralelo “A”, brindaremos un seminario a los estudiantes de Segundo semestre con la intensión de, que por medio de la información sobre el manejo del software Mathematica, ésta se convierta en conocimiento la cual será útil para su vida profesional y para el desarrollo de sus habilidades informáticas y matemáticas, los cuales los únicos beneficiarios serán los estudiantes.

OBJETIVOS

GENERAL Capacitar a los estudiantes de segundo semestre mediante un

seminario para la obtención de conocimientos del Software

Mathematica.



66

ESPECIFICOS

Motivar al estudiante, al desarrollo de sus habilidades informáticas.

Alcanzar la satisfacción de poder llegar a los estudiantes,

estimulando su desarrollo intelectual en el área de las Matemáticas y

la informática.

Demostrar la relación que existe entre las ciencias Matemáticas e

Informáticas.

FUNDAMENTACION

Mathematica es un programa de cálculo matemático simbólico. Este programa está formado por dos grandes partes que se pueden distinguir muy fácilmente. Una de estas partes es la llamada núcleo o KERNEL, es la encargada de ejecutar todos los comandos y realizar los cálculos que aquellos indiquen. La otra consiste en la interfaz de usuario o FRONT END, que es la que se encarga de presentar los resultados obtenidos por el núcleo de una manera comprensible por el operador. Posee un lenguaje especial con el que se puede crear nuevos subprogramas destinados a resolver problemas de los más diferentes campos y con cualquier finalidad específica. Este tipo especial de subprogramas que contienen definiciones especificas en el propio lenguaje de Mathematica, se denomina paquete, y debe ser previamente cargado para su posterior utilización por parte del Mathematica.

RESULTADOS A LOGRARSE

• 50 estudiantes capacitados

• Desarrollo de las habilidades informáticas

• Estimulación del desarrollo intelectual

ACTIVIDADES

PLANIFICACION EJECUCION

CAPACITACIÓN

Tema:

Aplicación del Software

Mathematica.

FECHA: Sábado 6 de

Febrero del 2010

HORA: 8 a 12 am.



67

RECURSOS

• Humanos • Económicos • Materiales • Institucionales

BIBLIOGRAFIA

• Manual Didáctico de Mathematica de Eduardo A. Suarez R. tutora

Ing. Patricia Ludeña.

• Monografias.com

• Matemática vs. Educación Matemática en google.

• Software Mathematica (Ayuda)

• Demás páginas de Internet.

• Libros



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69

FOTOS TRABAJANDO


proyecto de cálculo integral

Documents