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31/8/2015 Clculointegral

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Clculo integral

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Integrales trigonomtricas

Potencias pares de sen x o cos x

Potencias impares de sen x o cos x

Se apl ica el seno y coseno del ngulo mitad:

Se relacionan el seno y el coseno mediante la frmula:



Con exponente par e impar

Productos de tipo sen(nx) cos(mx)

El exponente impar se transforma en uno par y otro impar.

Se transforman los productos en sumas:



Integrales por partes

Ejemplo

El mtodo de integracin por partes permite calcular la integral deun producto de dos funciones apl icando la frmula:

Las funciones logar tmicas, "arcos" y pol inmicas se el igen como u.

Las funciones exponenciales y tr gonomtr icas del tipo seno y coseno,se el igen como v'.

Si al integrar por partes tenemos un pol inomio de grado n, lotomamos como u y se repi te el proceso n veces.



Integrales racionales

1 Integrales racionales con races reales simples

En las integrales racionales suponemos que el grado del numeradores menor que del denominador, s i no fuera as se div idi r a.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado quenumerador, descomponemos el denominador en factores.

Dependiendo de las races del denominador nos encontramos con lossiguientes tipos de integrales racionales:

La f raccin puede escr ibi rse as :



Ejemplo


Los coef ic ientes A, B y C son nmeros que que se obtienen efectuandola suma e identi f i cando coef ic ientes o dando valores a x.

Se efecta la suma:

Como las dos f racciones tienen el mismo denominador, los numeradoreshan de ser iguales:

Calculamos los coef ic ientes de A, B y C dando a la x los valores queanulan al denominador.



2 Integrales racionales con races reales mltiples

Ejemplo


Para calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores queanulan al denominador y otro ms.



3 Integrales racionales con races complejas simples

Ejemplo


Esta integral se descompone en una de tipo lograr itmico y otra detipo arcotangente .

Hal lamos los coef ic ientes real izando las operaciones e igualandocoef ic ientes:



Integrales por cambio de variable

Pasos para integrar por cambio de variable

Ejemplo

El mtodo de integracin por sustitucin o cambio de var iable sebasa en la der ivada de la funcin compuesta.

Para cambiar de var iable identi f i camos una parte de lo que se va aintegrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integralms senci l la.

1 Se hace el cambio de var iable y se di ferencia en los dostrminos:

Se despeja u y dx , suti tuyendo en la integral :

2 Si la integral resul tante es ms senci l la, integramos:

3 Se vuelve a la variable inical:



Cambios de variables usuales

1.

2.

3.

4.

5. En las funciones racionales de radicales con distintosndices , de un mismo radicando l ineal ax + b, el cambio devariable es t e levado al mnimo comn mltiplo de los ndices.



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