cálculo integral

División Académica de Ingeniería y Arquitectura Licenciatura en Ingeniería Civil

F1011 Calculo Integral Página 1 de 10

Seriación explícita Si

Asignatura antecedente: Asignatura Subsecuente:

Cálculo Diferencial Ecuaciones Diferenciales Análisis Vectorial

Seriación implícita

Conocimientos previos:

PROGRAMA DE ESTUDIO

Programa Educativo: Ingeniería Civil

Área de Formación : General

Cálculo Integral

Horas teóricas: 4

Horas prácticas: 0

Total de Horas: 4

Total de créditos: 8

Clave: F1011

Tipo : Asignatura

Carácter de la asignatura

Obligatoria

Programa elaborado por: M.I.H. Miguel Martínez Ramos

Fecha de elaboración: Junio 2010.

Fecha de última actualización: 8 de noviembre del 2007



Presentación

Las matemáticas son necesarias para la formación básica de los ingenieros. Esta asignatura que se

localiza en el área de Formación General se ofrece para ampliar y profundizar los conocimientos

adquiridos, y al mismo tiempo incrementar la capacidad de análisis lógico y abstracción, cualidades de

las disciplinas que tienen que ver con las matemáticas. La resolución de los problemas de aplicación a la

física y a la geometría contextualizan el aprendizaje de los futuros ingenieros.

El cálculo es una de las disciplinas que más ha contribuido al desarrollo de la ciencia y de la matemática

misma, por lo que su aprendizaje debe ser una fuente que contribuya a la formación y desarrollo de

pensamiento lógico, y como herramienta de trabajo para la construcción de modelos matemáticos

propios de la disciplina que el estudiante trabaje.

El cálculo integral se apoya en los conocimientos adquiridos del cálculo diferencial y junto con estos

proporcionan al estudiante un acervo matemático mayor que le permitirán abordar los problemas físicos y

geométricos con más elementos a su favor.

El propósito principal de este curso es que el estudiante aprenda a utilizar el cálculo integral como herramienta para resolver una gran diversidad de problemas. Por ello, se presta especial atención a aquellas técnicas del Cálculo que destacan por su utilidad, versatilidad y potencia. Naturalmente, para poder usar los procedimientos del Cálculo de forma efectiva el estudiante tiene que aprender a integrar, así como a trabajar con las funciones elementales con destreza y eficacia, y estos son, por supuesto, objetivos fundamentales del curso.

Objetivo General

1. Lograr que el estudiante adquiera conceptos del Cálculo Integral de funciones de una variable.

2. Lograr que el estudiante domine las técnicas fundamentales del Cálculo Integral de una variable.

3. Lograr que el estudiante adquiera destrezas y habilidades en la resolución de ejercicios y



problemas.

4. Fomentar en el estudiante una actitud crítica y creativa.

5. Fomentar en el estudiante el interés permanente por la obtención de nuevos conocimientos.

6. Lograr que el estudiante adquiera terminología del Cálculo Integral para comprender y expresar el

lenguaje de la Ciencia y la Tecnología.

Competencias que se desarrollaran en esta asignatura

-Conocimiento y dominio amplio de los conceptos del Cálculo Integral. -Aplicación del Cálculo Integral a la resolución de problemas de su especialidad.

Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura

- Tendrá conocimientos de física, matemáticas y química que le permitan comprender y desarrollar las ciencias de la ingeniería.

Escenario de aprendizaje

-Salón de clases

Perfil sugerido del docente

Licenciado en Ingeniería, preferentemente con estudios de posgrado en cualquier rama de la ingeniería, con un mínimo de 2 años de experiencia docente en el nivel superior y con cursos didáctico-pedagógicos.



Contenido Temático

Unidad No. I La Notación Diferencial.

Objetivo particular Al terminar la unidad, el alumno aprenderá la notación diferencial de la derivada y la aplicará al cálculo de magnitudes aproximadas.

Hrs. Estimadas 2

Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de

evaluación

1.1 La notación diferencial

de la derivada.

1.2 Cálculo de

diferenciales.

1.3 Aplicaciones de la

diferencial al cálculo de

aproximaciones.

-Sabrá resolver problemas que involucren el cálculo de diferenciales. -Sabrá resolver problemas en donde se aplique la diferenciación al cálculo de magnitudes aproximadas.

-Evaluación diagnóstica para

determinar los

conocimientos que los

estudiantes tienen sobre la

notación diferencial.

-Exposición por parte del

profesor y resolución de

problemas de los diferentes

temas.

-Resolución de problemas

en la pizarra, haciendo

comentarios adicionales de

los diferentes temas del

curso, planteando sus

dudas, sugiriendo nuevas

-Portafolio de Evidencias de Aprendizaje. -Exposición de problemas resueltos. -Examen escrito.



propuestas de solución de

problemas, etc.

-Resolución de problemas

como actividad

extracurricular.

Unidad No. II

La Integral Indefinida.

Objetivo particular

Al finalizar la unidad, el alumno será capaz de analizar el concepto de integración como operación inversa a la diferenciación, así como integrar algunas funciones algebraicas y entenderá el concepto de constante de integración así como su obtención a través de las condiciones iniciales.

Hrs. Estimadas 8


evaluación

2.1 Definición de integral

indefinida.

2.2 Fórmulas elementales

de integración, resolución

de ejercicios.

2.3 Determinación de la

constante de integración

mediante condiciones

iniciales.

-Por medio de una

exposición demostrará que

conoce el concepto de

integral indefinida.

-Sabrá resolver ejercicios de

integrales indefinidas de

funciones algebraicas.

-Sabrá resolver problemas

donde tenga la necesidad de




temas.

-Inducir en el alumno la

necesidad de la participación

en clases a través de la

resolución de problemas en

la pizarra, haciendo




2.4 Cambio de variable en

la integral indefinida.

2.5 resolución de ejercicios.

obtener constantes de

integración a través de

condiciones iniciales dadas.






problemas, etc.


necesidad de resolver

problemas extra clase.

Unidad No. III La Integral Definida y sus aplicaciones.

Objetivo particular Al finalizar la unidad, el alumno analizará el concepto de integral definida y lo podrá aplicar al cálculo de magnitudes físicas y geométricas.

Hrs. Estimadas 20


evaluación

3.1 Definición de integral

definida.

3.2 Cálculo de integrales

definidas.

3.3 Cambio de límites en la

integral definida.

3.4 La integral definida

como área bajo de una

-Por medio de una

exposición demostrará que

conoce el concepto de

integral definida.

-Sabrá resolver ejercicios de integrales definidas. -Resolverá problemas de aplicación de la integral definida.




temas.








curva.

3.5 Integral definida

aproximada (Regla del

trapecio y regla de

Simpson).

3.6 La integral definida

como límite de una suma.

Teorema fundamental del

cálculo.


integral definida al cálculo

de la longitud de un arco de

curva.



del volumen de un sólido

de revolución.

3.9 Método de los

cascarones cilíndricos.



del área de una superficie

de revolución







problemas, etc.






Unidad No. IV Métodos y Artificios de Integración

Objetivo particular Al finalizar la unidad, el alumno aplicará algunos métodos o artificios de integración y de igual manera podrá aplicar estos a la resolución de problemas físicos y geométricos.

Hrs. Estimadas 26


evaluación

4.1 Integración de

funciones exponenciales y

logarítmicas.

4.2. Integración de

funciones trigonométricas.

4.3. Integración de sumas y

diferencias de cuadrados,

racionales e irracionales.

4.4 Integrales que incluyen

trinomios de segundo

grado.

4.5 Integrales en las que

entran ciertos tipos de

fracciones.

4.6 Integración de

productos y potencias de

funciones trigonométricas.

-Resolverá integrales

aplicando diversos métodos

o artificios de integración. -Resolverá problemas de aplicación




temas.











problemas, etc.






4.7 Integración por partes.

4.8 Integración por

sustituciones

trigonométricas.

4.9 Integración de

funciones racionales por

descomposición en

fracciones parciales.

4.10 Resolución de

problemas de aplicación.


Unidad No. V Coordenadas Polares y sus Aplicaciones

Objetivo particular Al terminar la unidad, el alumno aplicará las coordenadas polares al cálculo de áreas y longitudes de curva.

Hrs. Estimadas 8


evaluación

5.1 Introducción a las

coordenadas polares.

5.2 Graficar curvas en


5.3 Relación entre

coordenadas rectangulares

y polares.

-Graficará curvas en


-Convertirá coordenadas

rectangulares a polares y

viceversa.

-Hallará puntos y ángulos de

intersección en coordenadas




temas.







5.4 Puntos de intersección

y ángulo entre dos curvas

en coordenadas polares.

5.5 Área en coordenadas

polares.

5.6 Longitud de curva en coordenadas polares.

polares.

-Calculará áreas y longitudes de curva en coordenadas polares.








problemas, etc.




Bibliografía básica

Leithold, Louis. (2002). Cálculo con geometría analítica. México: Oxford University Press.

Larson, Roland E., Hostetler, Robert P. (2006). Cálculo con geometría analítica, 8ª Ed. Volumen 1. México: Mc

Graw Hill/Interamericana.

Swokowsky W. Earl. (2000). Cálculo con Geometría Analítica. México: Iberoamerica.

Thomas, G.( 2005). Cálculo de una variable. México: Pearson.

Purcell, Edwin.( 2003). Cálculo. Ciudad de México, México. Prentice Hall.

Stewart J. (2004). Cálculo diferencial e integral. Ciudad de México, México. Thomson.

Bibliografía complementaria

Stein, Sherman K. (2000). Cálculo y geometría analítica, 5ª Ed. En 2 vols. México: McGraw Hill.

Edwards, C. H. Jr.; Penney, David E. (2003). Cálculo con Geometría Analítica, 4ª Ed. México: Prentice Hall.

Granville, William. (1997). Cálculo Diferencial e Integral. México: Limusa.

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