BALANCES DE MATERIA ELEMENTALES CON REACCION

QUÍMICA

De acuerdo al Principio de la Conservación de la Materia, en un Sistema Abierto en Estado estable, existe un balance entre los flujos másicos que entran y salen, exista o no Reacción Química. Pero Como en el caso de Reacción Química ocurre re-ordenamiento de átomos y moléculas por lo cual ya no se cumple el balance de Materia por componente. Es necesario definir otros conceptos:

Nient = Flujo Molar de entrada de la sustancia i

Nisal = Flujo molar de salida de la sustancia i

Luego,

Ri = Nisal-Ni

ent = Razón molar de Producción

Entonces,

Nisal= Nient + Ri

Y se define,

r = Ri / CEi VELOCIDAD DE REACCIONdonde CEi =Coeficiente Estequiométrico del componente i, y es negativo para reactivos y positivo para productos

Y en base a lo anterior, entonces los balances de un sistema reaccionante está definido por:

Nisal = Ni

ent + CEi( ri )En función de la Conversión( Xi ), la Velocidad de reacción es:

r = ( NientXi )/( -CEi )

Ejemplo.- Se produce Ácido Nítrico en u reactor donde se alimentan40 mol/h de

Amoniaco con 60 mol/h de Oxígeno, obteniéndose una conversión de 90% del NH3. Calcule los flujos de salida del reactor para todos los componentes.Solución:

NNH3ent=40mol/h NNH3

sal = ? NO2=60 mol/h NO2

sal = ? NNO

sal = ? NH2O

sal = ?

4NH3 + 5O2 4NO + 6H2OCEi : -4 -5 +4 +6

Luego r = (NNH3ent XNH3)/(-CENH3)

= (40x0.90)/(-(4))

Aplicando las ecuaciones de balance:NNH3

sal = NNH3ent – 4 r = 40-4(9) = 4 mol/h

NO2sal = NO2

ent – 5 r = 60 –5(9) = 15 mol/hNNO

sal = NNOent + 4 r = 0 + 4(9) = 36 mol/h

NH2Osal =NH2O

ent +6 r = 0 + 6(9) = 54 mol/h

Quedando resuelto el sistema:

NNH3ent=40mol/h NNH3

sal = 4 mol/h NO2

ent=60 mol/h NO2sal = 15 mol/h

NNOsal = 36 mol/h

NH2Osal =54 mol/h

Veamos ahora la aplicación del concepto dc Reactivo Limitante y Reactivo en Exceso:

Ejemplo.- Para el problema del ejemplo anterior suponga que se obtiene una Conversión de 80% y que se alimenta una mezcla equimolar de Amoniaco y Oxígeno de 100 mol/h

Solución:Primero hay que definir cual es el Reactivo limitante que como ya sabemos, es el que se debe considerar para los cálculos estequiométricos:

Reactor

Reactor

r = 9 mol/h

La Reacción nos dice que por cada 4 moles de NH3 se necesitan 5 moles de O2 , por lo cual se observa que se necesita más O2 que la cantidad de NH3. Así para 50 moles de NH3 se necesitan más de 50 moles de O2. Por lo tanto :O2 requerido para que reaccionen 50 moles de NH3: 4 mol NH3 ___ 5 mol de O2

50mol NH3 ___ x mol deO2

x = (50x5)/4 = 62.5 mol de O 2

Como solo disponemos de 50 moles de O2, El Oxígeno es el Reactivo Limitante.

Procediendo al cálculo de la velocidad de reacción:

r =NO2entXO2/-CEO2 =50(0.8)/5 = r = 8 mol/h

Y los balances quedan así:

NNH3sal = NNH3

ent – 4 r = 50-4(8) = 18 mol/hNO2

sal = NO2ent – 5 r = 50 –5(8) = 10 mol/h

NNOsal = NNO

ent + 4 r = 0 + 4(8) = 32 mol/hNH2O

sal =NH2Oent +6 r = 0 + 6(8) = 48 mol/h

Resultando finalmente:

NNH3ent=50mol/h NNH3

sal = 18 mol/h NO2

ent=50 mol/h NO2sal = 10 mol/h

NNOsal = 32 mol/h

NH2Osal =48 mol/h

Ejemplo.- La mezcla gaseosa de 75% H2 y 25% N2 para la síntesis del Amoniaco, se prepara haciendo reaccionar el Gas de Productor (78%N2-20%CO-2%CO2) con el Gas de Agua (50%H2-50%CO). La reacción que ocurre es:

CO + H2 = CO2 + H2

Encuentre todos los flujos de entrada y salida del proceso de acuerdo al siguiente diagrama :

N4 = mol/h CO2 ?

78%N2 N1=100 mol/h 20%CO N5 = ? 75% H2

2%CO2 25% N2

N2= ? 50% H2

50% CO

N3 = mol/h H2O Solución:

Son cinco incógnitas (4 Flujos y la velocidad de reacción), y se pueden hacer 5 balances, por lo cual el sistema tiene una solución única:

Balance, Nisal = Ni

ent + CEi ( r ):

Balance molar del N2: 1 0.25N5 = 0.78 N1

Balance molar del CO: 2 0 = 0.2N1 + 0.5 N2 - r Balance molar del H2O 3 0 = N3 – rBalance molar del CO2 4 N4 = 0.02N1 + rBalance molar del H2 5 0.75N5 = 0.5N2 + r

De la Ecn. 1. N5 = 0.78(100)/0.25 = 312 mol/h = N5

Ahora sumando la Ecn. 2 con la Ecn. 5: 0 = 0.2(100) + 0.5N2 – r+ (0.75x312 = 0.5N 2 + r ) N2 = 0.75x312 – 0.02x100 = 214 mol/h = N2

Ahora sustituyendo en 2 :r = 0.2(100) + 0.5(214) = 127 mol/h = r

De la Ecn. 3, N3 = r = 127, N3 = 127 mol/h

De la Ecn. 4, N4 = 0.02(100) + 127, N4 = 129 mol/h

Resumiendo:

N4 = 129 mol/h CO2 ?

78%N2 N1=100 mol/h 20%CO N5=312 75% H2

Reactor

Reactor de Conversión

Reactor de Conversión

2%CO2 mol/h 25% N2

N2 = 214 50% H2

Mol/h 50% CO

N3 = 127 mol/h H2O

Veamos ahora sistemas más complejos, es decir con más aparatos, mas corrientes e inclusive más reacciones.

Ejemplo.- En el proceso mostrado abajo, se hace reaccionar una mezcla de gases de Productor y de Agua (con la composición del ejemplo anterior) con un flujo de vapor de agua ajustado de tal forma que sea el doble del flujo total de gas seco; para obtener una corriente de producto que contiene H2 y N2 en una proporción de 3 a 1. Si ocurre una conversión del 80% en la primera etapa del reactor, calcule la composición de la corriente intermedia.N2 78% N1= 100 mol/hCO 20% N4 = ? N5 = ?CO2 2% N2 H2 50% N2=? H2 N2

CO 50% CO H2

CO2 CO2

H2O H2O N3 = ? 100%H2OSolución:Haciendo balances globales (Lo que queda dentro de la línea roja)N2 1 NN2

5 = 0.78(100) , NN25 = 78 mol/h

CO 2 0 = 0.2(100) + 0.5N2 – rH2O 3 NH2O

5 = N5 - rCO2 4 NCO2

5 = 0.02(100) + rH2 5 NH2

5 = 0.5N2 + r

Además la proporción de H2 a N2 :H2/N2

6 NH25 = 3NN2

5=3(78), NH25 = 234 mol/h

Y la relación del vapor de agua:H2O/Gas seco 7 N3= 2(N1+N2)

Sumando Ecn. 2 y Ecn. 5 se elimina r y se obtiene N5:0 = 20 + = 0.5N2 - r234 = 0.5N 2 + r N2 = 234-20, N2 = 214 mol/h

Sustituyendo en Ecn. 2 , r = 127 mol/h

Ahora de Ecn. 7, N3=2(100+214), N3 = 628 mol/h

Ahora en Ecn. 4, NCO25 =2+127, NCO2

5 = 129 mol/h

Y de la Ecn. 3, NH2O5=628-127, NH2O

5 = 501 mol/h rglobal = 127 mol/h

N1=100mol/hN2 78%CO 20% N4 = ? N5 = 914CO2 2% N2 H2 50% N2=78CO 50% CO H2=234N2=214 CO2 CO2=129 H2O H2O=501 N3 = 628 mol/h 100%H2O

Como fueron balances globales la Velocidad de reacción r es del proceso globalAhora para encontrar la corriente intermedia hacemos balance sobre el Reactor 1, ya que conocemos la conversión en el mismo.

r1 = (NCOentXCO)/-CECO = 0.8(0.2x100+0.5x214),

r1 = 101.6 mol/h

Reactor 1

Reactor 2

Reactor 1

Reactor 2

Haciendo los balances sobre el Reactor 1:

N2 : 8 NN24 = 0.78(100) , NN2

4 = 78 mol/h

CO: 9 NCO4 = 127 – r1 , NCO

4 = 25.4 mol/h

H2O: 10 NH2O4 =628-101.6, NH2O

4=526.4mol/h

CO2: 11 NCO24 = 2 + r1, NCO2

4= 103.6mol/h

H2: 12 NH24 = 107 + r1 , NH2

4 = 208.6 mol/h

La suma nos da: N4 = 942 mol/h

Resultando finalmente:

N2 78% N1= 100 mol/hCO 20% N4=942 N5 =914CO2 2% N2=78 H2 50% H2208.6 N2=78CO 50% CO=25.4 H2=234 N2=214 CO2=103.6 CO2=129 H2O=526.4 H2O=501 N3 = 628 mol/h 100%H2O

Ejemplo.- Sistema de Soporte VitalPara el Sistema de Soporte Vital que usan el di-óxido de carbono y el agua de la orina se reprocesan para volverse a utilizar. Los alimentos representados por C2H2 se consumen mediante la reacción:

C2H2 + ½O2 = 2CO2 + H2O

Los productos de la respiración se separan por condensación del H2O y el gas de desperdicio restante (N2/CO2=1/100) se hace reaccionar para obtener agua:

CO2 + 4H2 = CH4 + 2H2O

El agua condensada se electroliza para producir O2 e H2

H2O = H2 + 1/2O2

La atmósfera respirable en la cabina se obtiene con una mezcla de 25% O2 y 75% N2, y como algo de N2 se pierde con el gas descargado hay que tener un deposito de reserva.Si el organismo necesita 7.5 moles de O2 por cada mol de C2H2 para el metabolismo. El 10% del H2O de la oxidación de los alimentos se recupera de la orina. Calcule todos los flujos y composiciones del sistema

CO2 CH4

C2H2 Alimento O2 N6=? CO2

N1=1mol N2 N2

H2O (otros) N2=? H2O CO2 N3=? H2O N14=? 25%O2 N4=? 100%H2O 75%N2 N5=? O2

N2

N13=?N2 almacenado N7=? 100%H2O N11=?, O2 N10=? H2O de reposición N9=? H2O N12=? N8=? H2

Solución:

Efectuando balances sobre el Metabolismo, que es donde existen 0 grados de libertad: Reacción 1: C2H2 + 5/2º2 = 2CO2 + H2O Velocidad de la Reacción 1: r1

Como por cada mol de alimento, N1= 1 mol/día se consumen 7.5 mol de O2, luego

N14O2= 7.5 mol

Y como el oxígeno es el 25% en esa corriente, luego el nitrógeno es el 75%:

N14N2: 7.5mol(75/25) = 22.5 mol, N14

N2=22.5 mol= N2

N2

Entonces N14=7.5 +22.5, N14 = 30 mol/día

Reactor 1

Reactor 2

Metaboismo

Celda de Electrolisis

Condensador -Separador

ReactorSabatier

O2: 1 N2O2 = 7.5 – 5/2 ( r1 )

C2H2: 2 0 = 1 – r1

CO2: 3 N2CO2 = 0 + 2( r1 )

H2O: 4 N2H2O + N12 = 0 + r1

De la suposición del 10% de agua recuperada:5 N12 = 0.1(N2

H2O + N12) De la Ecn. 2, r1 = 1 mol/díaLuego de la ecn. 1. N2

O2= 5 mol/díaY de la Ecn. 3, N2

CO2=2 mol/díaDe la Ecn. 4 y 5 N12 = 0.1 mol/día y N2

H2O= 0.9 mol/díaLuego, N2=2+5+22.5+0.9, N2= 30.4 mol/día N1=1 mol/día de C2H2

N12 = 0.1mol/día N2 = 34.9 mol/día CO2 6.5% O2, 16.5% N14=30 mol O2 25% N2, 74.5% N2 75% H2O, 2.5%

Ahora podemos efectuar balances en la Unidad de Condensador y Separador, pues ya conocemos la corriente 2:

N2: 6 22.5 = N5N2 + N3

N2

O2: 7 5 = N5O2 , N5

O2 = 5 mol/díaCO2: 8 2 = N3

CO2 . N3CO2= 2 mol/día

H2O: 9 0.9 = N4H2O , N4

H2O = 0.9 mol/díaY como se ha especificado que la proporción de N2 a CO2 es de 1 a 100, luego, N3

N2=0.02 mol/día y N5N2 =22.48 mol/día

N2=34.9 N3=2.02 N3CO2=2mol/día

N3N2=0.02

N5=27.48mol/d N5N2=22.48

N5O2= 5 mol

N4 = N4H2O=0.9 mol/día

Ahora se procede a efectuar los balances del Separador 1:

N2: 10 N13 + 22.48 = 22.50, N13 = 0.02 mol/díaO2: 11 N11 + 5 = 7.5, N11 = 2.5 mol/día N14= 30 mol/día 7.5 mol O2

22.5 mol N2 N13=0.02mol/día, N2 N5=27.48mol, 5mol O2

2mol CO2

N11= 2.5 mol/día de O2

Ahora en la Unidad de electrólisis : Reacción 2 H2O = H2 + ½O2

Velocidad de la reacción 2: r2

H2O: 12 0 = N9 + 0.1 – r2

H2; 13 N8 = 0 + r2

O2: 14 2.5 = 0 + ½ r2 , Evidentemente de 14,13 y 12: r2 = N8= 5 y N9=4.9 mol/día N11=2.5mol/día, 100%H2O N9=4.9 mol/díaN12=0.9 mol/día N8=5 mol/día, 100% H2

Ahora en el Reactor Sabatier:Reacción Química 3: CO2 + 4H2 = CH4 +2H2OVelocidad de Rxn. 3: r3

CO2: 15 N6H2O = 2 – r3

H2: 16 0 = 5 – 4r3

CH4: 17 N6CH4 = 0 + r3

H2O: 18 N7 = 0 + 2r3

N2: 19 N6N2 = 0.02

De Ecn. 16, r = 5/4 = 1.25 moles/díaDe Ecn. 15, N6

CO2 = 0.75 mol/díaDe la Ecn. 17, N6

CH4 = 1.25 mol/díaDe Ecn. 18, N7 = 2.5 mol/día y N6 = 2.02 mol/día

N6= 2.02 mol/día N6N2=0.02mol/día

N3CO2=2mol N6

CO2=0.75mol/díaN3=2.02 Mol/día NH2O=0.02

N8= 5 mol/día,100% H2ON7= 2.5 mol/día, 100%H2O

Finalmente en el Mezclador II.N10=N9-N4-N7=4.9-0.9-2.5= 1.5 mol/día

N4= 0.9 mol/día , 100% H2O

N9=4.9,100%H2O N7= 2.5 mol/día, 100%H2O

N10= 1.5 mol/día,H2O de reposición

Metaboismo

Condensador -Separador

Celda de Electrolisis

ReactorSabatier

Quedando así totalmente resuelto el sistema