reaccion nuclear ii

Tema 2. Segundo Semestre. Reacciones Nucleares 2. Fsica Nuclear Avanzada

TEMA 2: REACCIONES NUCLEARES 2: Difusin Coulombiana.

1. Introduccin. En el siglo XIX se haba demostrado que la materia estaba constituida

por tomos y el trabajo de Avogadro permita calcular su nmero y en consecuencia el tamao atmico del orden de 10-8 cm.

Los experimentos de J.J. Thompson muestran que los tomos contienen muchas partculas ligeras como los electrones. Dado que los tomos son neutros, debe haber materia positiva que equilibre el balance de la carga. Thompson propone un modelo de pudin, de materia positiva, en que los electrones se hallan embebidos. (figura 1).

Rutherford quera saber cmo estaban distribuidos los electrones en el interior del tomo, para lo que pens que lo mejor era bombardearlos con un haz de partculas y estudiar su difusin. El patrn de difusin debe revelar la distribucin de los electrones en el interior del tomo. Para ello solicit a E. Mardsen, su estudiante, que preparara un haz intenso de partculas y estudiara su difusin sobre una lmina fina de oro. Si el modelo de Thompson fuera correcto, las partculas no deban desviarse ms de 1o. El resultado sorprendente fue que algunas de las partculas eran difundidas hacia atrs contra la fuente: era como si se hubiera disparado un proyectil de grueso calibre sobre una hoja de papel y aquel rebotase. La nica posibilidad es que prcticamente toda la masa y la carga positiva del tomo estuviera concentrada en un pequeo volumen atmico, es decir el

Figura 1. Difusin cualitativa de partculas por el modelo de Thompson y por el modelo de Rutherford.

Tema 2. Segundo Semestre. Reacciones Nucleares 2. Fsica Nuclear Avanzada.

2

ncleo atmico, rodeado de una nube de electrones. (Figura 1). Rutherford calcula adems con este modelo las partculas difundidas y deduce el tamao nuclear.

2. Difusin de Coulomb: Frmula de Rutherford.

Una de las secciones eficaces ms importantes en fsica nuclear es la seccin eficaz diferencial para dos partculas cargadas. La fuerza de Coulomb originar la difusin, incluso en ausencia de otras fuerzas (por ejemplo nucleares). Rutherford obtuvo su expresin en base a la mecnica clsica, si bien contina siendo vlida en cuntica. La seccin eficaz culombiana juega papel en la mayor parte de los experimentos, pues muchas partculas como los ncleos suelen estar cargados.

La geometra bsica de la difusin de Rutherford se observa en la figura 2.

Obsrvese en la figura la definicin de parmetro de impacto b y la distancia de mxima aproximacin rmin. El ngulo de difusin es .

Lejos del ncleo, la partcula es libre y slo dispone de energa cintica ( ) 20a mv2/1T = con un momento angular, referido al ncleo de valor: bmvprL 0==

El valor mnimo de rmin, para una energa definida lo llamamos d, distancia de mxima aproximacin y ocurre para una colisin frontal, con valor de b=0, y vale:

Figura 2. Trayectoria hiperblica de una partcula en difusin culombiana. Distancia de mxima aproximacin.


3

dzZe

41

mv21 2

0

20

= Ecn:1

la conservacin de la energa requiere que para cada punto de la trayectoria se verifique la relacin:

r

zZe

41

mv21

mv21 2

0

220

+=

Tal como se ha planteado el problema, ste dispone de simetra cilndrica, respecto del haz incidente, y el ngulo azimutal es superfluo. Consideremos en consecuencia todas las partculas que inciden sobre un anillo (b, b+db) alrededor de cada centro difusor, que se difundirn con ngulos (, +d), como se ve en la figura 3.

Si el blanco dispone de n centros difusores (ncleos) por unidad de volumen, y su espesor x es suficientemente delgado para que no haya sombra ni dobles difusiones en su interior, el nmero de ncleos blanco por unidad de rea es nx, y la fraccin f de partculas incidentes que se hallan con parmetro de impacto menor que b, ser: f=(nx) (b2). As, la fraccin de interacciones con parmetro comprendido (b, b+db), ser:

( ) dbb2nxdf = Ecn: 2

Necesitamos pues una relacin entre b y . Por la hiptesis de ncleo masivo y como se ve en la figura 4, el cambio de direccin del momentum incidente toma el valor:

2sinmv2p 0

= Ecn: 3

El teorema del impulso, nos permite escribir:

Figura 3. Las partculas cuyo parmetro de impacto se halla comprendido entre b,b+db de un centro difusor, se difunden sobre un anillo angular de anchura d, situado en . Obsrvese la posicin de un detector convencional.


4

== cosr

dt4zZedtFp

20

2

donde es el ngulo entre el eje bisector y el vector de posicin r. Los lmites de integracin para van desde ( )2/2/ para t=0, hasta ( )2/2/ para t=.

La velocidad instantnea, en las coordenadas polares escogidas, es:

+= dtd

rrdtrd

v

siendo ,r vectores unitarios. Para el momento angular slo contribuye la componente tangencial de la velocidad, de modo que

dtd

mrvrm 2

==

y la conservacin del momento angular (fuerzas centrales) nos proporciona:

( )

( )2

cos2dcosbv

dr

dtdtd

mrbmv2/2/

2/2/02

20

= ==

que permite integrar la variacin del momentum como:

2cos

bv2zZe

p00

2

=

si tenemos en cuenta la expresin de la mxima aproximacin d (Ecn 1) y la del valor global de variacin del momentum p (Ecn: 3.) y su valor anterior, se deduce la relacin entre el parmetro de impacto b y el ngulo de difusin :

2cot

2db =

Substituyendo en la ecn 2,

Figura 4. Cambio en momentum p de una

partcula. Trayectorias con las coordenadas instantneas r, .


5

= d2

csc2

cot4d

nxdf 22

df representa la probabilidad de que una partcula, incidiendo sobre los ncleos, se difunda en el intervalo angular [ ]+ d, y Ia df el nmero de partculas difundidas en dicho intervalo por unidad de tiempo, de manera que para el clculo de la seccin eficaz tendremos que dividir por la intensidad incidente y la densidad superficial (nx) de blancos difusores. As:

( ) ( )( )( )

== d2/sin2/cos

4d

nxI

dfId

3

2

a

a

( ) ( )( )

= d

2/sin2/cos

T41

4zZed 3

2

a

2

0

2

donde hemos sustituido el valor previo del parmetro d. Si ahora dividimos por el valor del ngulo slido: = dsin2d , obtenemos la seccin eficaz diferencial buscada:

2sin

1T41

4zZe

dd

4

2

a

2

0

2

=

Ecuacin que representa la seccin eficaz diferencial de Rutherford, con su dependencia caracterstica en el sin4(/2)

La condicin inicial de que el centro difusor fuera muy masivo puede ser relajada, considerando el retroceso del ncleo blanco y considerar la energa y el ngulo de difusin medidos en el sistema de referencia de centro de masas: ECM y CM. La expresin de la seccin eficaz en CdM es la misma1.

La expresin anterior conduce a que la seccin eficaz se hace infinita para 0. Ellos se debe al alcance infinito de la interaccin de Coulomb, y que las partculas con gran parmetro de impacto se difunden a ngulos muy pequeos, no detectables experimentalmente. La seccin eficaz integral es as mismo infinita.

1 En la demostracin anterior se ha supuesto que el ncleo era tan masivo que no sufra retroceso, aproximacin

vlida casi siempre. De lo contrario, se hubiera podido razonar exactamente igual en el sistema de C. De M. siendo todas las variables medidas en dicho referencial.


6

En una serie de experimentos difciles, por la agudeza visual que necesitaban, Mardsen y Geiger verificaron tres aspectos de la frmula de Rutherford: su dependencia con Z2, 2aT

y angular. Figura 5.

El nmero de partculas dN difundidas que llegan a un detector, situado en la posicin definida por los ngulos ( ), y que subtiende espacialmente un ngulo slido valdr:

( ) ( )

( )

=

=

=

2/eccosT41

4zZe

A4xN

N

,

dd

nN,ddNdN

42

a

2

0

2A

a

sa

donde ns es la densidad superficial de tomos del blanco, Na es el nmero de proyectiles enviado sobre el blanco, NA es el nmero de Avogadro y la densidad del blanco.

Figura 5. Dependencia de la tasa de difusin de partculas en funcin de a) espesor del blanco, b) la carga nuclear Z2, c) de la energa cintica de la partcula , d) su dependencia angular.


7

Otra hiptesis subyacente en la demostracin anterior es que el ncleo blanco es puntual. De hecho el blanco es finito y adems, si el proyectil se acerca a distancias del radio nuclear la interaccin fuerte interviene como una interaccin a considerar en la difusin. Cuando esto ocurre, la seccin eficaz cae por debajo de la curva de Rutherford, como se muestra en la figura 6-a, en la que se muestra la seccin eficaz medida dividida por la de Rutherford, en funcin de la energa de las partcula . Para un ngulo de 60o y una energa 27.5 MeV, la partcula sufre ya la interaccin fuerte nuclear y su comportamiento se desva de la prediccin de Rutherford. El estudio se lleva a cabo con un acelerador dentro de una cmara de reaccin y se observa la difusin a los ngulos definidos por las lneas F, G y H.

2.1 Efectos cunticos y relativistas.

La frmula de Rutherford, obtenida clsicamente, es vlida si los efectos cunticos no intervienen, lo que ocurre si la longitud de onda del haz es suficientemente pequea. Esta condicin ocurre casualmente en la

Figura 6. a) Cmara de difusin para el estudio de difusin D representa el blanco, bombardeado por un haz colimado de partculas procedentes de un acelerador. Los detectores se sitan en F, G y H. b) Seccin eficaz elstica relativa a la difusin de Rutherford, en funcin de la energa del proyectil, para ngulo de 600. por encima de 27.5 MeV la seccin eficaz elstica cae por debajo de la culombiana de Rutherford, por la intervencin de la interaccin fuerte nuclear. La curva a trazos y la escala de la derecha representa la distancia de mxima aproximacin rmin de la partcula al ncleo


8

dispersin coulombiana de Rutherford, por lo que la expresin es la misma en el dominio cuntico no relativista.

Expresin relativista:

2sin

12

sin1E2Ze

dd

4

222

2

2

=

donde E es la energa relativista total de la partcula incidente y =v/c. Comprobar que en el lmite de baja energa 0, la expresin anterior coincide con la de Rutherford.

En el caso ultra- relativista 1, se deduce la expresin de Mott

2sin

2cos

E2Ze

dd

2

222

Mott

=

2.2 partculas reales.

La mayor parte de las partculas elementales y todos los ncleos no son puntuales, sino que disponen de extensin espacial. Las frmulas antes deducidas se aplican a partculas puntuales, y a partculas/ncleos con extensin siempre que en ellos no se supere la barrera de potencial de Coulomb.

Consideremos como ejemplo la colisin de 2 ncleos, de carga y radios (Z1e,R1) y (Z2e,R2). El potencial culombiano se puede escribir como:

RRRrsi;r

eZZ

41)r(V 21

221

0=+

=

RRRrsi;R

r3R

eZZ

41)r(V 212

2221

0=+


9

R

eZZ

41)R(VCoulombdeBarrera

221

0=

Si las partculas incidentes superan la barrera de Coulomb, de manera que intervenga la interaccin nuclear fuerte, la seccin eficaz experimental se desviar de la dada por Rutherford. En el experimento de Mardsen y Geiger la energa de las partculas incidentes sobre Au, eran de 7.68 Mev, procedentes del 214Po, de manera que su distancia de mxima aproximacin era de 30 fm, frente a un radio del Au de 7 fm, lo que explica que no hubiera desviaciones de la ley de Rutherford.

Las fuerzas nucleares son de corto alcance 1 fm, y tambin modificarn el potencial de interaccin de Coulomb de las dos partculas, pero ello slo ocurre significativamente a distancias muy pequeas de R+

La figura 7-a muestra las secciones eficaces diferenciales del O y el C, divididas por la frmula de Rutherford, en funcin de la distancia de mxima aproximacin d(). Se observa la relacin unidad (buena prediccin de Rutherford), hasta que los ncleos llegan a distancias de ( )3/123/11 AA7.1 + fm. En este punto, la seccin eficaz diferencial cae

Figura 7-a. Secciones eficaces de dispersin diferenciales para el O y C divididas por Rutherford en funcin de la distancia de mxima aproximacin, en lugar del ngulo . Obsrvese que la cada es exponencial (escala log). El valor de corte 0 es universal.

Figura 7-b. Secciones diferenciales de dispersin de p+p con energas en Lab de 68, 143 MeV. Se observan las desviaciones de la dispersin de Rutherford (curva a trazos) para ngulos grandes en que la aproximacin es mayor y las fuerzas nucleares actan.


10

abruptamente como corresponde al hecho de haber sobrepasado la barrera de Coulomb y que los ncleos empiecen a sentir las fuerzas nucleares, originando un incremento de las interacciones inelsticas que hacen desaparecer partculas incidentes del canal elstico predicho por Rutherford.

La figura 7-b muestra cmo para una energa incidente dada, la difusin de partculas cargadas a pequeos ngulos (es decir gran parmetro de impacto y d() grande), queda perfectamente dominada por la expresin de Rutherford: en el ejemplo p+p a 68,142 MeV. Obsrvese que las desviaciones empiezan a ngulos menores para energas mayores.

3. Dispersin de electrones sobre ncleos.

La estructura detallada de los ncleos determina la distribucin promedio de carga y materia en su interior, que a su vez afectar la manera en que el ncleo interacta con otras partculas. La distribucin de carga viene gobernada fundamentalmente por la distribucin de los p en el ncleo, mientras que la distribucin de materia lo hace por los p y n conjuntamente.

Las distribuciones de carga y materia se determinan analizando los datos de difusin de las partculas por el ncleo: dado que los electrones son partculas puntuales cargadas y dado que no sufren la interaccin fuerte (son leptones), representan la sonda ideal para el estudio de la distribucin de carga en el interior de los ncleos. El hecho de que los e penetren en el interior del ncleo, hace que el potencial culombiano que sientan no sea el de la mera partcula puntual, sino que dependa de la distribucin de carga en el ncleo. Adems, dado que la interaccin electromagntica es bien conocida, no es de extraar que la informacin sobre la distribucin de carga nuclear sea muy precisa.

Informacin adicional sobre la distribucin de carga se obtiene con los tomos municos, cuyas rbitas de Bohr tienen un solapamiento apreciable con el ncleo.

Para obtener informacin espacial a la escala del ncleo, es necesario que la longitud de onda de De Broglie de los proyectiles incidentes sea del orden o inferior al radio nuclear, lo que ocurre para energas del orden de 100 MeV. En efecto:

E

fmMeV197pcc

ph

==


11

para sondear distancias del orden de 1 fm necesitamos electrones de 200 MeV o superiores.

La seccin eficaz diferencial se puede expresar en este caso como el producto de la seccin eficaz diferencial de Mott por el cuadrado de la magnitud denominada factor de forma:

2

Mott)q(F

dd

dd

=

donde: q representa el momentum transferido cuando el electrn es

difundido con ngulo . As: ( ) ( ) ( )2/sin/22/sink2q ee == . As pues F(q) es una medida de la desviacin de la difusin respecto

de una partcula puntual y encierra la informacin de la distribucin real de carga en el ncleo.

Si se utiliza la aproximacin de Born, resulta que F(q) representa la transformada de Fourier de la distribucin de carga )r(cg del ncleo:

( )=

0cg drrqrsin)r(qZe

4)q(F

donde )r(cg se normaliza de modo que 1)0q(F == , es decir:

eZdrr)r(40

2cg =

Ecn.5

Para transferencias de momento pequeas desarrollamos sin(qr) en potencias de (qr) de modo que:

( ) ...rq!51

rq!31

1qF 4422 +=

Demostracin: ( dVdrrddrr4 == )

( ){ } += 0

33cg drr..rq6/1qr)r(qZe

4)q(F

( )( ) rdr4rZe1

cg ( ) drrdrqr61

Ze1 22

ch el resultado buscado

donde 2r representa el radio cuadrtico medio de la distribucin de la carga )r(cg . Obsrvese que si nos mantenemos en el dominio de transferencia q pequea, la nica informacin obtenible es el radio cuadrado de la distribucin. Si queremos tener mas informacin hay que acudir a energas ms altas, con lo que calculamos momentos superiores de


12

la distribucin de carga. En consecuencia, si conocemos F(q) para un gran valor de valores de q, se puede ajustar la funcin e invertir la transformada de Fourier para deducir )r(cg .

El procedimiento a seguir experimentalmente es el siguiente:

Se llevan a cabo las medidas de la seccin eficaz diferencial de difusin elstica de e de alta energa sobre el ncleo en estudio, obteniendo resultados como los de las figuras 9 y 10.

Se adopta por hiptesis una forma funcional de prueba para )r(cg , dependiente de ciertos parmetros, y que son

determinados ajustndolos a los valores experimentales de F(q).

Si no podemos invertir el clculo anterior, para obtener de forma definida los parmetros que caracterizan la distribucin de carga, se puede postular una distribucin de carga a partir de la que se deduce la seccin eficaz diferencial elstica. Se varan de forma iterativa los parmetros que caracterizan la distribucin hasta que el acuerdo de la seccin eficaz terica y experimental es correcto.

Una de las funciones comnmente empleadas es la distribucin de Fermi, de la forma:

( )

+

=

a

crexp1

r 0cg

cuya representacin grfica se puede ver en la figura 8

Los resultados obtenidos son, (con e=1): Regin central de densidad de carga uniforme Cada rpida del 90 al 10% en una extensin de 2.5 fm (4.4 a),

donde a es el parmetro de difusividad. Los parmetros ajustables: c1.1 A1/3 fm, a0.55 fm, 0=0.07 fm-1.

Figura 8. Distribucin de Fermi de la carga en ncleos. Se observa una regin uniforme en el centro seguida de una cada rpida que va del 90% al 10% y de un borde difuso.


13

Comentarios: La constante 0 se elige de modo que verifique la normalizacin de

carga Ecn5, y representa un protn por cada 14 fm3 en materia nuclear aproximadamente.

El valor de 0 es aproximadamente el mismo para todos los ncleos, como se implica del hecho que el radio nuclear crece con A1/3.

Medidas cuidadosas con valores de q elevados y sus anlisis detallados demuestran que la forma de Fermi es slo aproximada, pues de hecho existen oscilaciones de densidad en el interior del ncleo, como se ve en la figura 9 y en la figura 10, que representa las distribuciones de carga que de ellas se deducen.

Figura 9. Secciones eficaces diferenciales de difusin elstica de electrones sobre 40Ca a 750 MeV (izquierda) y 208Pb a 502 MeV (derecha), con sus ajustes.

Figura 10. Distribuciones de carga del 40Ca y 209Pb deducidas de los ajustes experimentales de las figuras anteriores. Obsrvese que los valores de la distribucin para r pequeo, son los que se deducen de las transferencias grandes de momentum.


14

Estas desviaciones de una densidad uniforme son comprensibles a partir del modelo de capas y sus rbitas ocupadas por los protones en el ncleo3.

3.1 Distribucin de carga del p y n.

Se ha medido la distribucin de carga del p, encontrndose un valor del radio cuadrtico medio de 0.8 fm, sin duda influenciado por la nube de piones que lo rodean. (p=uud)

Por la misma razn, el neutrn con carga nula, tiene una distribucin de carga de radio 0.36 fm, formada por una carga positiva cuya distribucin es de corto alcance y una carga negativa de largo alcance. (n=udd)

En general podemos decir que la conclusin ms importante de estos experimentos es que la densidad de carga y la densidad msica en los ncleos coincide, verificndose en todo el sistema peridico:

{ }( )

+

=

55.0/A1.1rexp1fmnucleones07.0

Z

A

ZA 3/1

3

intcgint

para la densidad msica.

3.2 Factores de forma magnticos: Tambin se puede determinar experimentalmente las distribuciones

de los momentos magnticos dentro del ncleo, observando los electrones salientes. Los ncleos presentan magnetismo debido a la contribucin del momento angular orbital de los p y al momento magntico intrnseco de ambos p y n. ( figura 11).

3 Ver P.E. Hodgson, Introductory Nuclear Physics pg 277.

Figura 11. Factores de forma magnticos: dipolares (M1) y octupolares (M3) para el 11B, obtenidos de la difusin de electrones.


15

4. Excitacin culombiana.

En la difusin de electrones sobre ncleos, el ncleo final puede quedar en un estado excitado (difusin inelstica culombiana). Todas las partculas cargadas y ncleos (proyectiles) pueden tambin excitar el ncleo blanco, si bien el trmino de excitacin culombiana se aplica selectivamente a p y ncleos (proyectiles).

Si la energa del proyectil est por debajo (encima) de la barrera de Coulomb slo (adems) acta la interaccin culombiana (fuerte). El estudio de la interaccin con ambas condiciones conduce al conocimiento de:

Probabilidad de transicin a los estados excitados (Int. culombiana). Efectos de interferencia entre la fuerza culombiana y la nuclear. Por el buen conocimiento de la interaccin culombiana, el punto

anterior conduce a obtener informacin sobre la fuerza fuerte nuclear.

La excitacin culombiana se puede describir mediante la emisin de un fotn virtual, absorbido por el blanco, que queda as excitado. El proceso de emisin y absorcin del blanco se ha de tratar por mecnica cuntica. El proceso de absorcin del fotn por el ncleo es semejante al proceso de desexcitacin inverso.

5. Polarizacin.

Las medidas de polarizacin as como de las secciones eficaces son magnitudes observables en las reacciones nucleares.

En un experimento podemos polarizar el haz incidente, el blanco o ambos. La polarizacin nunca es completa, sino que se obtiene un cierto grado de polarizacin.

Uno de los motivos por los que los experimentos de polarizacin son importantes es porque la fuerza N-N depende de la orientacin de los espines.

Normalmente los haces de partculas estn despolarizados, (aunque no siempre), lo mismo que los blancos, a no ser que se polaricen expresamente. As: un campo magntico uniforme B

sirve para orientar un

haz de partculas con momento magntico IgI

= , cuya energa potencial mnima es la que corresponde al paralelo al B

: BUB

= . El par de

fuerzas tiende a orientar el en la direccin de B

. No es fcil conseguir polarizacin total, dado que la agitacin trmica juega un papel contrario.


16

Sea un haz (o blanco) con espin I

, y tercera componente M, proyeccin sobre la direccin de B

. Si el haz no est polarizado, todas las

terceras componentes son equiprobables. En caso contrario (haz polarizado), sea w(M) la probabilidad de encontrar una partcula con proyeccin M.

Definimos la polarizacin (del haz) como el valor promedio de M/I ( )

I

MwM

I

MP i

iii==

El valor de la polarizacin siempre est comprendido entre 1,+1, donde los valores extremos representan polarizacin total en una direccin.

Para los fermiones (con espin ), como p,n,e, etc. la ecuacin de la polarizacin se puede escribir ( ) ( )

( ) ( )WWWW

P++

+=

y la polarizacin P define unvocamente el estado de espin del haz (blanco). Sin embargo, si I> el parmetro P no define unvocamente el estado del haz4, por lo que se define un tensor de polarizaciones. As, el elemento P3 es:

( ) ( )

+=+= )1I(I

31

MMw1II31

MP 2ii

ii2

3

que slo es nulo si las probabilidades wi(Mi) son todas iguales.

La obtencin de haces polarizados es dificultosa debido a que las energas magnticas BUB

= son pequeas, por los campos magnticos

que se tienen al Lab. trabajar a temperaturas bajas, de manera que TkBU BB >=

, donde kB es la constante de Boltzmann. Existen sin embargo fuentes de iones que proporcionan haces polarizados. Otro mtodo de trabajo es usar los productos (polarizados) de una primera reaccin nuclear como partculas incidentes de una segunda reaccin: estos estudios adolecen de baja intensidad incidente.

4 Razone lo que ocurre con I=1 y los diferentes estados que pueden conducir a P=0.


17

5.1 Determinacin experimental.

La figura 12 representa esquemticamente los dos mtodos habituales de obtencin experimental de la asimetra derecha-izquierda originada por haces polarizados.

En el esquema el vector de polarizacin n es perpendicular al plano del papel, en el que medimos la asimetra derecha-izquierda.

Si el haz no estuviera polarizado, la seccin eficaz diferencial sera la misma para + y , es decir no depende del ngulo azimutal , por la simetra axial del problema. Ahora bien, la introduccin de la polarizacin rompe la asimetra: si las fuerzas nucleares son dependientes del espin, aparecer una simetra A() derecha-izquierda en la intensidad difundida I():

( ) ( ) ( )( ) ( )+

=derizq

derizq

II

IIA

que es proporcional a la polarizacin del haz incidente.

6. Medidas de polarizacin y correlaciones angulares.

El estudio de correlaciones angulares es una de las prcticas de laboratorio propuestas en el curso de I. N: se desarrolla sobre la doble desintegracin del ncleo hijo del 57Co.

Figura 12. Esquema de los experimentos para medir la asimetra izquierda- derecha en la difusin de un haz polarizado (arriba) y de una difusin doble (abajo).


18

Vamos a describir las tcnicas experimentales que nos permiten distinguir qu transicin multipolar es la que acta en una desintegracin nuclear.

La medida de la energa del no nos da informacin del carcter multipolar.

Conocer Ii If slo nos permite restringir los valores posibles de L y no su composicin.

La medida de la vida media proporciona informacin sobre el tipo de radiacin pero de uso limitado dadas las muchas hiptesis de Weiskopf.

Para determinar el orden multipolar de la radiacin hay que medir la distribucin angular de la radiacin.

Para distinguir multipolos elctricos de magnticos es preciso realizar ms medidas como la de polarizacin de la radiacin.

Por ejemplo: sea la transicin dipolar Ii =1 If =0, con mi=1,0 y mf=0. la distribucin angular de la radiacin emitida depende de los valores mi y mf . As:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ]( )122

Y11Y2Y11W

212221

+

+++++=

+

de modo que

W es constante, radiacin istropa.

Si mi=0 y mf=0, la intensidad angular es proporcional a sin2 (proporcional a W1,0) con el ngulo definido respecto del eje z de la direccin de Ii. (caso similar al de la antena dipolar clsica).

Las transiciones mi=1 mf=0.proporcionan una intensidad angular proporcional a ( )+ 2cos1

La idea consiste en seleccionar uno de los tres estados iniciales en m y medir la distribucin angular caracterstica a la transicin asociada a slo ese estado.

El esquema ms simple es colocar los ncleos en el seno de un campo magntico muy fuerte con lo que los niveles degenerados se subdividen (anlogo al efecto Zeemann atmico) (figura 13). As, las separaciones tpicas son:

eV10T10B

1BE 6N

=

===


19

que resulta pequeo en comparacin con la resolucin de nuestros detectores. no puedo separar lneas experimentalmente y estudiar su distribucin angular.

De este modo, la radiacin que se observa es la mezcla de todos los posibles estados que por la existencia del campo magntico no estarn igualmente poblados:

( ) ( ) = im

fi mmi w)m(pW

donde p(mi) representa la poblacin del estado inicial (fraccin de ncleos en dicho estado).

En condiciones normales los tres estados estn igualmente poblados y se verifica

W =cte:

( ) ( ) ( ) ===+ 3/11p0p1p

( ) ( ) [ ] ( ) .ctecos121

31sin3

1cos121

31W 222 =

+++

+

Para crear poblaciones p(mi) diferentes en los subniveles se coloca los ncleos blanco en un campo magntico muy intenso y se enfra a temperaturas .K10T 2 ( ) ( )[ ]kT/Emexpmp ii por la distribucin de Bolzmann. Para que las poblaciones sean sensiblemente diferentes kTE de manera que .K10TeV10E 26 (figura 14).

Figura 13. Efecto Zeemann nuclear. No se resuelve experimentalmente los tres niveles por estar muy prximos.


20

Este mtodo representa una tcnica poderosa para determinar el carcter multipolar de la radiacin emitida y deducir las asignaciones de espin en los estados nucleares.

Observacin de desintegraciones en cadena o correlaciones angulares.

El otro mtodo consiste en crear una mezcla de poblaciones p(mi) desigual al observar las desintegraciones procedentes de una desintegracin anterior, como en el caso5 del 57Co.

Supongamos por simplicidad una cadena de desintegraciones entre estados de espn nuclear I=0,1,0, como se ve en la figura 15.

010 21

5 El 57Co 57Fe va . Con un 99.8% de probabilidad se llega a un estado excitado 5/2 que decae al 89% con una

de energa 122 KeV, sobre el estado intermedio 3/2, que a su vez decae al fundamental del 57Fe, con una de energa 14 KeV. La prctica consiste en determinar las correlaciones angulares de estas dos radiaciones.

Figura 14.Distribuciones angulares de la radiacin emitida por ncleos a bajas temperaturas.

Figura 15. Medidas de correlacin angular, para dos radiaciones en cascada. La distribucin angular del 2 se determina con relacin a la direccin de emisin del 1. Abajo se observa el resultado correspondiente a dos transiciones dipolares.


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La direccin de observacin de la radiacin 1 define el eje z, y por tanto para esta radiacin dipolar =0. Se mide (en coincidencia) la radiacin 2 emitida con ngulo2. (ver figura)

Los estados del nivel intermedio seleccionados por el detector 1 corresponden por igual a terceras componentes m=1, y se ha eliminado la poblacin m=0. En efecto, la radiacin dipolar de la primera transicin corresponde a

( ) ( ) ( ) + 210211 sinWycos1W

por lo que 00 queda excluida.

En consecuencia, las radiaciones 2 observadas en coincidencia con 1 proceden de un poblacin del nivel intermedio con p(mi)=0 para mi=0. As pues, la distribucin de la radiacin que se observar, relativa a la emisin de 1 es:

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )+++++ 2222 cos1cos1sin0cos1W

El procedimiento experimental consiste en medir las distribuciones angulares emitidas en coincidencia y a partir de ellas deducir los valores de espn de los estados.

reaccion nuclear ii

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