taller factorizacion-nestor almid garcia abril-g2

ESTRATEGIA MOTIVACIONAL

NESTOR ALMID GARCIA ABRIL

UNIVERSIDAD DEL QUINDIOESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESCIENCIA DE LA INFORMACÍON Y DOCUMENTACIÓN BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA

ARMENIA2013

CASOS DE FACTORIZACIÓN

Néstor Almid García Abril

NESTOR ALMID GARCIA ABRIL

ARMENIA2013

Néstor Almid García Abril

Algebra Básica

FacilitadorGiovanni Salazar Ovalle

Ingeniero Civil

Remontémonos a la historia

Los primeros vestigios del desarrollo de la ciencia matemática se encuentran 5000-500 AC en Egipto. Pitágoras, Tales de Mileto, Euclides son algunos de los matemáticos que fueron dando realce al estudio de la matemática. Establecieron un método riguroso para la demostración geométrica e hicieron del número el principio universal por excelencia.

Métodos para factorizar un polinomio

Antes de comenzar debes tener en claro que la factorización lo que se busca es expresar una o varias cantidades como el producto de dos o más factores, dando la posibilidad de factorizar de diferentes formas expresiones algebraicas denominando a este proceso casos de factorización.

Pero … ¿Qué es factorizar en si?En pocas palabras, la factorización consiste en expresar

un polinomio (suma de términos algebraicos), como un producto de factores que nos permiten simplificar expresiones de tipo racional, solucionar ecuaciones de diferente grado

1. Factor Común 2. Factor Común por agrupación de términos 3. Diferencia de cuadrados perfectos4. Trinomio cuadrado de la forma5.

Factorización de una suma o diferencia de cubos perfectos

6. Conclusión7. Bibliografía

Seleccione su opción de factorización del Menú

FACTOR COMÚNPOR AGRUPACIÓN

DE TÉRMINOS

FACTOR COMÚN

Explicación:

Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).

Factor común monomio: Es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo:

Factor común polinomio: Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión :

Ejemplos

2a(m - 2n)-b(m - 2n ) = 2a(m - 2n)-b(m - 2n ) = (m - 2n )( 2a - b )

mnx + mny - mnz = mnx + mny – mnz = mn (x + y – z)

3x(2z - 5z) + x (2z – 5z) = 3x(2z – 5z) + x(2z – 5z) = (2z – 5z) (3x + x)

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Explicación

Agrupamos los términos de tal manera que en cada grupo podamos sacar factor común monomio y el polinomio factor lo podamos usar como factor común polinomio utilizando los métodos correspondientes a dichos casos de factorización.

Ejemplos

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS: PERFECTOS

Explicación

Este caso se identifica porque es precisamente una diferencia (resta) de dos términos algebraicos que tienen raíz cuadrada exacta . Tienen la forma

El proceso de factorización se realiza abriendo dos signos de agrupación . Uno a continuación del otro (llamados factores) .

Se hallan las raíces cuadradas de ambos términos de la diferencia, en el primer signo de agrupación (factor) se escribe la diferencia o suma de las dos raíces cuadradas y en el segundo factor el conjugado del primer factorMENU

Ejemplos

TRINOMIO CUADRADO DE

LA FORMA

TRINOMIO DE LA FORMA

Explicación

Este trinomio se caracteriza porque al ordenarlo el grado del trinomio es un número par y el del segundo término es su mitad ; el coeficiente del primer término es la unidad y, b y c pertenecen a los números enteros.

Este trinomio se origina del producto de dos factores , donde m, n , r son números enteros y m>r

Realizando el producto en el lado izquierdo

Factorizamos segundo y tercer término (factor común

monomio)

Si observamos al comparar ambas expresiones en la equivalencia, el coeficiente del segundo término b, es igual a la suma algebraica de dos números enteros (b=r+m) que son factores del término independiente

(c=mr). Estos orientan hacia un método para factorizar un trinomio con estas características.

Método para realizar la factorización

Se abren dos signos de agrupación (cada uno un factor) se escriben al inicio de cada uno la raíz cuadrada del primer término.

Para determinar el signo correspondiente a cada factor, en el primero se escribe el signo del segundo término del trinomio y en el segundo factor el signo correspondiente al producto de los signos del segundo y tercer términos esto nos conduce a lo siguiente:

Si los signos que se obtienen son iguales los factores m y

r, del término independiente, que buscamos (c=mr) sumados deben ser igual al segundo termino (b=m+r) en caso contrario, es decir, los signos obtenidos son

diferentes se restan los factores (b=m-r) .Para hallar m,r se descomponen en factores primos el

termino independiente c y realizando las combinaciones necesarias se determinan éstos dos números:

Ejemplos

Factorizar

• Ordenamos• Hallamos raíz cuadrada del primer

termino

• Abrimos dos factores y asignamos los signos

Descomponemos el término independiente

Luego la factorización queda así , colocando el mayor en el primer factor

Factorizar

termino

Factorizar

termino

FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA O DIFERENCIA DE

CUBOS PERFECTOS

FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Explicación

Este tipo de binomio se identifica por ser la suma o diferencia de dos términos que tienen la raíz cúbica exacta, conocidos como cubos perfectos. Tiene la forma:

La factorización consiste en multiplicar un factor, que contiene correspondientemente con el binomio, la suma o la diferencia de las raíces cubicas.

De ambos términos del binomio; con otro factor (un trinomio) que contiene, y en éste orden , el cuadrado de la raíz cúbica del primer término, el producto de las raíces cúbicas de los términos del binomio y el cuadrado de la raíz cúbica del segundo termino .siendo todos positivos si se factoriza una resta de cubos

o signos alternados, empanzando por positivo, si es una suma de cubos

Esto se resume en la siguiente expresión.

Siendo y

Las raíces cúbicas correspondientes al primero y segundo término del binomio

Factorizar

• Verificamos que tengan raíz cúbica ambos términos del binomio

y siendo cierto y aplicando la regla tenemos entonces que:

Factorizar

• Verificamos que tengan raíz cúbica ambos términos del binomio

y siendo cierto y aplicando la regla tenemos entonces que:

Factorizar como suma de cubos

• Hallamos las raíces cúbicas de los de cada término

Dejamos indicadas las raíces y aplicando la regla tenemos que:

CONCLUSIÓNEl presente trabajo ha permitido repasar , aplicar y desarrollar los casos de factorización y de esta manera realizar un aprendizaje proactivo en el tema de Algebra Básica, del Modulo de Matemáticas de la Carrera de Ciencias de la Información Documentación, Bibliotecología y Archivística de la Universidad del Quindío el cual dirige acertadamente el Ingeniero Giovanni Salazar Ovalle

GraciasNéstor Almid García AbrilGrupo 2

BIBLIOGRAFIA

MATEMATICAS. Casos de factorización. [en línea] < http://valle.fciencias.unam.mx/~rocio/factorizacion/factorizacion.html > [citado en 17 de mayo de 2013]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Productos notables y factorización de polinomios. [en línea] < http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/lecciones_html/cap2/algebra10.html> [citado en 17 de mayo de 2013

JULIO PROFE. Factorización y descomposición factorial. [en línea] < http://www.julioprofe.net/p/algebra.html> [citado en 18 de mayo de 2013]

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