1esomaes lp esu10

216

Estadstica y probabilidad

I N TRODUCC IN

PROGRAMACINDIDCTICA 10

OBJET IVOS

Distinguir si los experimentos son o no aleatorios. Dentro de un experimento aleatorio,definir espacio muestral, sucesos, y calcular la probabilidad de un suceso. Resolver pro-blemas de probabilidad relacionados con nuestro entorno.

Dado un grupo de datos, saber hacer un recuento, construccin e interpretacin de ta-blas de frecuencias, diagramas de barras y sectores. Asimismo deben saber calcular e in-terpretar la media aritmtica, ponderada y moda, y resolver problemas de estadstica re-lacionados con la vida cotidiana.

CR I TER IOS DE EVALUAC IN

Construir tablas de datos, utilizando el recuento y clculo de las frecuencias absoluta yrelativa.

Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con su correspondiente polgonode frecuencias.

Calcular la media aritmtica (simple y ponderada) y la moda de un conjunto sencillo dedatos. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la estadstica.

Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio.

Hallar la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace. Resolver problemas deprobabilidad relacionados con el entorno.

Probablemente, la estadstica y la probabilidad son las partes de las Matemticas quemenos conocimientos previos necesitan para su aprendizaje. Adems tienen una fuerteconexin con el mundo real y son menos abstractas que otras partes.Nuestros alumnos siempre preguntan para qu vale esto. Pues bien, en el presente casopodemos decir que este tema se usa para el clculo de las primas de los seguros, losriesgos nucleares, los pronsticos econmicos, polticos, del tiempo En primer lugar, intentaremos crear un ambiente de inters por la estadstica y la

probabilidad. Por ejemplo, haciendo encuestas sobre el lugar adonde quieren ir deexcursin, el nmero de hermanos de cada uno, lanzando dados varias veces e intentandocalcular la probabilidad de un resultado, etc.

En la parte de estadstica: Trataremos de agrupar los resultados obtenidos en una tabla, calculando las frecuencias. Tambin es importante que los datos agrupados se puedan representar de forma grfica,

mediante diagramas de barras y sectores.

Haremos ver la importancia de la simplificacin de estos datos mediante el clculo dela media y la moda.

En la parte de probabilidad: Intentaremos que dominen los conceptos bsicos del clculo de probabilidades, como

los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso. Debemos conseguir que comprendan la regla de Laplace para el clculo de la probabilidad

de cualquier suceso.Sera interesante que viesen que la probabilidad y la estadstica tienen relacin. Una formafcil es lanzar un dado repetidas veces y anotar el resultado que se obtiene en la carasuperior, despus calculamos la frecuencia relativa de un resultado cualquiera y vemos quecoincide (o casi) con la probabilidad de dicho resultado.Por ltimo, se podra introducir de forma bsica y sencilla el diagrama de rbol, para verel nmero de elementos del espacio muestral o de un determinado suceso.

La programacin didcticase encuentra en el CDde Programacin

41032_Programacio?n v7:41032_Programacio n 20/4/10 08:34 Pgina 216

217

COMPETENC IAS BS ICAS Aprender a manejar datos estadsticos para poder analizar la informacin (C2, C4, C5). Conocer y calcular las magnitudes estadsticas ms relevantes (C2, C4, C8).

Adquirir la capacidad de diferenciar hechos aleatorios de casuales, basndose en elclculo de la probabilidad de que un suceso aleatorio tenga lugar (C2, C4, C5, C7, C8).

ATENC IN A LA D IVERS IDAD SUGERENC IAS Y MATER IALES D IDCT ICOS En el cuaderno de atencin a la diversidad puedes encontrar actividades de refuerzo

(pg. 22 y 23) y actividades de ampliacin (pg. 52 y 53) relativas a estos contenidos. Tambin existen ms actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco

de actividades.

Es importante que los alumnos aprendan los contenidos de esta unidad de una formaexperimental; para ello se puede trabajar con monedas, ruletas, barajas de cartas, dados,bolas de colores y cualquier otro material que nos sirva para simular un experimentoaleatorio.

Prensa diaria y revistas. Utilizacin de la calculadora cientfica. Es interesante que los alumnos se familiaricen

con la introduccin de datos estadsticos en la calculadora. Ahora solo usaremos lamedia, pero en cursos posteriores podremos hacer muchas ms cosas.

Material informtico: hoja de clculo. Vdeos: serie Ojo matemtico. Estadstica (n.o 18) y Probabilidad (n.o 7). Tambin se puede encontrar material en el programa Descartes del Ministerio de

Educacin y Ciencia. Coleccin Materiales Curriculares, nmero 18, editado por la Consejera de Educacin

de la Comunidad de Madrid en 2002.

Concep t o s Reconocimiento, valoracin y utilidad de la estadstica

en diferentes mbitos sociales, polticos y econmicos,para interpretar, describir y predecir situaciones reales.

Actitud crtica ante un uso interesado o malo de losresultados estadsticos.

Valoracin de una actitud tica en la utilizacin de laestadstica.

Valoracin crtica del uso de la calculadora y elordenador para realizar clculos mecnicos.

Reconocimiento y valoracin del trabajo en equipo comola forma ms eficaz para la recogida de datos.

Sensibilidad y gusto por la precisin, el orden, la claridaden el tratamiento y presentacin de resultados.

P r o c ed im i en t o s Ac t i t ud e sCONTEN IDOS

Datos estadsticos. Frecuencias absoluta y relativa. Diagrama de barras. Diagrama de sectores. Media aritmtica: simple y ponderada. Moda. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad de un suceso aleatorio. Regla de Laplace.

Agrupar los datos en tablas mediante el recuento yclculo de frecuencias (absoluta y relativa).

Construir diagramas de barras. Interpretar diagramas de barras. Construir diagramas de sectores. Interpretar diagramas de sectores. Calcular la media aritmtica simple. Calcular la media aritmtica ponderada. Calcular la moda. Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento

aleatorio. Hallar la probabilidad de un suceso. Resolver problemas de probabilidad.

MS RECURSOS

PROGRAMACINDIDCTICA


218

INTRODUCCIN

El clculo de porcentajes, las fracciones, los nmeros decimales y las re-presentaciones grficas vuelven a aparecer en este tema. Ahora, apli-cados al clculo de probabilidades y a la estadstica.La unidad comienza con el agrupamiento de los datos en tablas esta-dsticas, para ordenarlos y resumirlos.Despus se pasa a la representacin grfica de los mismos, utilizandoel diagrama de barras, con su correspondiente polgono de frecuenciasy el diagrama de sectores, donde volvern a aparecer las magnitudes di-rectamente proporcionales, para asignar un cierto nmero de grados acada uno de los trozos que componen este diagrama.Seguidamente se introducen las dos medidas ms bsicas y sencillas: me-dia aritmtica (simple y ponderada) y moda.Estas dos medidas nos pueden resumir todo el conjunto de datos en unosolo, y bien interpretadas, nos darn una buena informacin del estu-dio que estemos realizando.Veremos, que los datos ordenados en tablas pueden ser muy tiles paralos clculos anteriores.Por ltimo, nos introducimos en probabilidad, donde se ven cuatro con-ceptos fundamentales: experimento aleatorio (no podemos predecir suresultado), espacio muestral (conjunto formado por los resultados de unexperimento aleatorio), suceso (cualquier parte del espacio muestral) y,por fin, la regla de Laplace (casos favorables entre casos posibles), paracalcular la probabilidad de cualquier suceso aleatorio.

ESTADSTICA

TABLAS DE FRECUENCIA

GRFICOS MEDIASMODA

PROBABILIDAD

EXPERIMENTO ALEATORIOESPACIO MUESTRAL

SUCESOS

PROBABILIDADREGLA DE LAPLACE

ESTADSTICA Y PROBABILIDAD


219

CONTEN IDOS DEL EP GRAFE

Datos estadsticos.Frecuencia absoluta y relativa.Tabla estadstica.

SUGERENC IAS D IDCT ICAS

Debe quedar clara la distincin e interpretacin entre frecuencia absolutay frecuencia relativa.

SOLUC IONES DE LAS ACT IV IDADES

1.

2.

ATENC IN A LA D IVERS IDAD

Bsico Libro del alumno: actividades 1, 2, 22 a 24 y 42. Cuaderno n.o 4 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Proporcionalidad, grficas y estadstica. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 1.

Ampliacin Cuaderno n.o 4 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Proporcionalidad, grficas y estadstica. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividad 4 a.

Datos Recuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa1 /// 3 3/20

2 //// 4 4/20

3 /// 3 3/20

4 //// 4 4/20

5 /// 3 3/20

6 /// 3 3/20

20 1

Duracin Frecuencia absoluta Frecuencia relativaminutos

4 3 3/10

5 1 1/10

6 1 1/10

7 2 2/10

8 3 3/10

10 1


220


Diagrama de barras y polgono de frecuencias.


Puede ser interesante que los alumnos acudan a clase con peridicos ybuscar en ellos grficos o tablas estadsticas, para trabajarlos einterpretarlos.


Bsico Libro del alumno: actividades 3, 4, 27 y 43. Cuaderno n.o 4 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Proporcionalidad, grficas y estadstica. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 2.

Ampliacin Cuaderno de atencin a la diversidad (Ampliacin): actividades 1 y 2 a.


3. a) b)

4. a)

b)

1

2

3

3N.o de veces

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

4 5 6 7 8

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

15Edad (aos)

16 17 18 19

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

15Edad (aos)

16 17 18 19

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

1

2

3

3N.o de veces

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

4 5 6 7 8


221


Diagrama de sectores.


Para construir los diagramas de sectores conviene recordar laproporcionalidad para calcular el nmero de grados de cada sector. Con ellose empezar a ver la importancia de la misma.

Tambin es interesante practicar la medida de ngulos con el transportadorpara poder dividir el crculo en los sectores correspondientes a cada unade las frecuencias absolutas de los datos.

Como se deca en la pgina anterior sera, interesante que los alumnosobservaran la aparicin constante en los medios de comunicacin de estosgrficos y practicar la construccin de tablas de frecuencias a partir deellos.


Bsico Libro del alumno: actividades 5, 6, 25, 26 y 44. Cuaderno n.o 4 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Proporcionalidad, grficas y estadstica. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 3.Ampliacin Cuaderno de atencin a la diversidad (Ampliacin): actividades 3 a y 3 c.


5.

6.

Vocal u1 Vocal a

3

Vocal e5

Vocal i4

Vocal o2

15 aos5

16 aos8

17 aos218 aos

20

19 aos5


222


Media aritmtica simple o media.Media aritmtica ponderada. Pesos.


Adems de insistir en la utilidad de colocar los datos en una tabla paracalcular la media, hay que recordarles que deben respetar la jerarqua delas operaciones a la hora de calcular las medias para evitar errores, es decir,deben realizar primero las multiplicaciones y despus las sumas.

Conviene hacerles ver que al igual que los grficos nos permiten sacarconclusiones rpidas e importantes de un grupo de datos, tambin hay unosvalores numricos, en este caso la media aritmtica simple y ponderada,que nos aportan mucha informacin sobre los datos.

Asimismo es interesante mostrarles la influencia de datos extremos oanmalos en el clculo de la media y su posterior interpretacin.

Nota s :


Bsico Libro del alumno: actividades 7, 8, 18, 20 y 28. Cuaderno n.o 4 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Proporcionalidad, grficas y estadstica .Ampliacin Libro del alumno: actividades 29, 40 y 41. Cuaderno n.o 4 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Proporcionalidad, grficas y estadstica . Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividades 2 b, 4 b

y 6.


7. 1,718. 4,75


223


9. a) 2b) ac) ad) 1 y 3

10. a)

b) Media aritmtica 3,54 Moda 2


Bsico Libro del alumno: actividades 9, 10, 30, 31, 45 y 46. Cuaderno n.o 4 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Proporcionalidad, grficas y estadstica . Cuaderno de atencin a la diversidad (Refuerzo): actividades 4 y 5.Ampliacin Libro del alumno: actividad 37. Cuaderno de atencin a la diversidad (Ampliacin): actividades 2 c, 3 b y

4 c.


Moda.


Seguir insistiendo en la importancia de los grficos y la representacin delos datos en un nico valor numrico. En este caso, el propio significadode la palabra moda ayudar y dejar claro a los alumnos qu es lo que nosindica este valor y su interpretacin.

Sera conveniente poner un ejemplo donde hubiese ms de una moda.Podramos introducir en estos casos las palabras bimodal (conjunto de datoscon dos modas), trimodal (conjunto de datos con tres modas), etc., para quelos alumnos se vayan familiarizando con el vocabulario estadstico.

Resaltar que si en un conjunto de datos todos los elementos tienen lamisma moda, entonces decimos que esta no existe.

2

4

6

8

10

12

1Cara

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

2 3 4 5 6


224


Experimento aleatorio.Espacio muestral.Suceso.


Es preciso que el alumno tenga clara la idea de que el azar es imprevisible. Lo que deseamos en este apartado es que el alumno se vaya familiarizando

con los conceptos bsicos de la probabilidad. Intentaremos que domine consoltura los trminos: experimento aleatorio, espacio muestral y suceso.

Se podra introducir la distincin entre experimento aleatorio y experimentodeterminista mediante ejemplos sencillos.

Nota s :


Bsico Libro del alumno: actividades 11, 12 y 32. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 6.


11. a) E {(C, C ), (C, X ), (X, C ), (X, X )}b) {(C, C ), (X, X )}

12. Espacio muestral: E {(r, r, v), (r, v, v), (v, v, v)}Salir al menos dos iguales: {(r, r, v), (v, v, r), (v, v, v)}


225

Nota s :


13. a) 0,25b) 0,1c) 0,025

14. 3

1


Bsico Libro del alumno: actividades 13, 14, 33, 34, 36, 38, 39 y 47 a 50. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividades 7 y 8.Ampliacin Libro del alumno: actividades 51 a 57. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividades 5 y 7.


Probabilidad de un suceso.Regla de Laplace.


Es importante relacionar la probabilidad con cuantificar la posibilidad deque ocurra algo. Para ello, debemos comenzar con problemas sencillos enlos que se calcule la probabilidad de extraer una carta, una bola, etc.

La regla de Laplace se tratar como una fraccin donde el denominadorindica las posibilidades totales, y el numerador, las favorables a nuestrosuceso. Sera conveniente recordar cmo se simplifican fracciones.


226

ESTRATEG IAS Y TCN ICAS

Lo que se nos ofrece en esta pgina es un concepto muy til para contartodas las posibilidades que se pueden dar en algunos enunciados.Esta forma de contar elementos mediante un esquema se conoce tambincomo diagrama de rbol.Podemos utilizarlo en los ejercicios donde sea un poco ms complicado olioso el calcular todos los elementos de un espacio muestral o de un sucesoaleatorio. Por ejemplo, en el lanzamiento de tres o ms monedas.


15.

16.

17.

Nota s :

R

O

S

A

S

A

O

A

S

O

A

S

A

O

O

S

ROSA

ROAS

RSOA

RSAO

RASO

RAOS

O

R

S

A

S

A

R

A

R

S

A

S

A

R

S

R

ORSA

ORAS

OSRA

OSAR

OARS

OASR

S

R

O

A

O

A

R

A

R

O

A

O

A

R

O

R

SROA

SRAO

SORA

SOAR

SARO

SAOR

A

R

O

S

O

S

R

S

R

O

S

O

S

R

O

R

AROS

ARSO

AORS

AOSR

ASRO

ASOR

5

1

4

2

34

1

5

2

33

1

5

2

42

1

5

3

41

2

5

3

4

A

B

D

F

C

E

B

C

D

F

EC

D

F

E D

E

F

E F


227

ORGAN IZA TUS I DEAS

Debemos tener en cuenta que en este tema se pretende hacer una simpleintroduccin a los conceptos ms bsicos del clculo de probabilidades y dela estadstica.Intentaremos que los alumnos sean capaces de tratar de un modo mecnicoun conjunto de datos y de representarlos mediante una tabla estadstica, undiagrama de barras o un diagrama de sectores. Para ello se les puede haceralguna pregunta del tipo cuntos hermanos tienen?, cunto pesan?, y,siguiendo el orden del esquema, hacer un estudio completo y as comprobarsi el esquema es completo o le falta algo.Trataremos de que los alumnos aprendan los elementos bsicos de laprobabilidad a partir de sencillos experimentos.Es un tema bastante apropiado para que trabajen en grupo, utilizando juegospara reproducir experimentos aleatorios que les sirvan para asimilar de unaforma ms fcil los conceptos de la unidad.

Nota s :


228


CLCULO MENTAL18. a) 5,5 b) 11 c) 4 d) 6219. a) x 3 b) x 7 c) x 5 d) x 720. a) Falsa, 11. b) Cierta. c) Cierta. d) Falsa, 13.21. a) 0,5 b) 0,3333 EJERCICIOS PARA ENTRENARSEDatos estadsticos. Frecuencias22.

23.

24. a) y b)

Grficos estadsticos25. a)

b) c)

26. a)

b) c)

Novela Poesa Teatro

25 3 4

25/32 3/32 4/32

DatosF. absolutaF. relativa

1 2 3 4

3 3 3 3

3/12 3/12 3/12 3/12

DatosF. absolutaF. relativa

10 11 12 13 14 17

//// //// /// /// //// //

5 4 3 3 4 2

5/21 4/21 3/21 3/21 4/21 2/21

DatosRecuentoF. absolutaF. relativa

Tipo Frecuencia absoluta Frecuencia relativaDeportes 10 10/30

Cientficas 2 2/30

Divulgacin 12 12/30

Animales 5 5/30

Histricas 1 1/30

2

4

6

8

10

12

14

Deportes

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

Cientficas Divulgacin Animales Histricas

13 aos8

16 aos6

17 aos4

18 aos3

15 aos4

14 aos11

2

4

6

8

10

12

13Edad (aos)

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

14 15 16 17 18

Animales5

Histricas1

Deportes10

Cientficas2Divulgacin

12

Datos Recuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa13 //// /// 8 8/36

14 //// //// / 11 11/36

15 //// 4 4/36

16 //// / 6 6/36

17 //// 4 4/36

18 /// 3 3/36


229


27.

Media aritmtica y moda28. a) Media 7,6. Moda 8 c) Media 9,14. Moda 7 y 13

b) Media 13,86. No tiene moda. d) Media 9,44. Moda 829. a) 50,22

b) 49,88c) Nuria obtiene ms puntuacin que Pilar.d) Nuria: 50,66

Pilar: 49,33

30. La moda es la playa.31. 10

Probabilidad de un suceso aleatorio32. a) E {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

b) Suceso sacar un nmero par {2, 4, 6}.c) Suceso sacar un nmero menor o igual que tres {1, 2, 3}.

33. a) 6

1

b) 6

1

c) 2

1

34. a) 1

1

2

b) 36

1

5

Idioma Frecuencia absoluta Frecuencia relativaFrancs 10 10/49

Ingls 18 18/49

Alemn 13 13/49

Italiano 8 8/49

49 1

Nota s :


230


PROBLEMAS PARA APLICAR

Datos y grficos estadsticos35. a) y b) Recuento y tabla de frecuencias.

c) 10,27 d) 11 C e) 5

1

36. En las bolsas que contienen 11 y 22 fichas.37. a) 243,97 g b) 245 g c) 16,67 %

38. a) 2

1

b) 6

1

39. El aparato 2.40.

41. 1,72 m

Nota s :

TemperaturasRecuento

FrecuenciaProducto

mnimas absoluta7 III 3 7 3 219 IIII 5 9 5 45

10 IIII I 6 10 6 6011 IIII IIII 10 11 10 11012 IIII I 6 12 6 72

30 308

3,83 3,5

3,83 8

5,16 6,67

Trimestre 1Trimestre 2Trimestre 3

Media ponderada Ins Media ponderada Rafa


231


REFUERZO

Datos y grficos estadsticos42. Frecuencia absoluta (cara) 6 Frecuencia relativa (cara)

168

Frecuencia absoluta (cruz) 12 Frecuencia relativa (cruz) 1182

43. a) y b)

c)

44. a) y b)

c)

AMPLIACIN51. 2/652. P(cara) 2/3 P(cruz) 1/353. a) E {CC, CX, XC, XX}

b) Es ms probable obtener una cara y una cruz que dos caras.54. 1/655. 0,256. a) 1/25 b) 1/557. a) 1/100 b) 1/4 c) 1/1 000

Media aritmtica y moda45. Media 0,93 y moda 0 y 146. a) Media 8. No hay moda.

b) Media 5,3. Moda 2, 3 y 8.

Probabilidad47. A48. 2/349. a) 7/13 b) 6/1350. 32/40

0 1 2 3 4 5 6

/// //// / //// / / / /

3 6 5 1 1 1 1

3/18 6/18 5/18 1/18 1/18 1/18 1/18

N.o hijosRecuentoF. absolutaF. relativa

0 1 2 3 4

//// //// //// //// // //// // //

9 12 5 2 2

9/30 12/30 5/30 2/30 2/30

N.o defectuososRecuentoF. absolutaF. relativa

0

2

4

6

8

0Nmero de hijos

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

1 4 5 62 3

4 defectuosos23 defectuosos

2

2 defectuosos5

0 defectuosos9

1 defectuoso12


232


PARA INTERPRETAR Y RESOLVER

58. Grfica de sectores 1: grupo C.Grfica de sectores 2: grupo A.Grfica de sectores 3: grupo B.

59. a) 45 % de familias.b) 6 familias.

SOLUC IONES DE LA AUTOEVALUAC IN

1. a)

b)

2. a) 6,31 b) 6 goles.

3. a) 1

7

6 b)

1

5

6

4. 7,67

5. a) 1

4 b)

1

1

0 c)

1

3

0 d)

4

1

0

6. a) E {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} c) 5/9b) 2/3 d) 1/3

Nota s :

Tipo F. absoluta F. relativaDe naranja 150 150/800

De limn 200 200/800

De cola 400 400/800

Otros 50 50/800

800 1

100

200

300

400

Naranja

Frec

uenc

ias

abso

luta

s

Limn Cola Otros


233

MURAL DE MATEMT ICAS

Podemos aprovechar esta pgina como introduccin para que los alumnosdesarrollen algn trabajo.En el primer texto se nos habla de la estatura de los espaoles, y tomndolocomo introduccin, podramos pedir que buscaran informacin sobre este ocualquier otro dato en Internet, por ejemplo, en las pginas del InstitutoNacional de Estadstica o en la del Centro de Investigaciones Sociolgicas.El ltimo de los textos se puede utilizar para ver la importancia de laorganizacin de los datos en tablas, para la resolucin de problemas.

JUGANDO CON LAS MATEMT ICAS

No ta s :

3 2 2 1 1 1 0 0 0 00 2 0 4 2 0 6 4 2 00 0 5 0 5 10 0 5 10 15

1 euro50 cntimos20 cntimos

Nmero de monedas


234

MATEMQU INAS BLOQUE 2

El programa DERIVE es una potente herramienta que permite trabajar losaspectos relacionados con los clculos numricos y algebraicoscorrespondientes a las matemticas que los alumnos estudian en la educacinsecundaria.Las ventajas que ofrece este programa son, por un lado, su notacinabsolutamente similar a la que los alumnos utilizan en sus trabajosmatemticos habituales y, por otra, la gran variedad de posibilidades queofrece.Entre los procedimientos que se pueden utilizar para los alumnos de 1.o ESO,estn: Resolver ecuaciones de primer grado. Dibujar grficas de funciones.Una advertencia importante es la de que el separador decimal utilizado esel punto y no la coma, como habitualmente se usa en Europa.

Representacin grfica de funciones lineales La escritura de la ecuacin que define la funcin se realiza utilizando la

misma notacin que se utiliza cuando se escriben las matemticas en elpapel.

El programa cuenta con dos ventanas principales:1. La ventana de lgebra, en la que se escriben, modifican, copian o

resuelven las expresiones numricas o algebraicas en las que se estinteresado.

2. La ventana 2D, en la que se puede obtener la representacin grfica delas funciones correspondientes.

Para tener presente en la pantalla del ordenador las dos ventanas a la vez,se puede pulsar la opcin vertical en el men de ventanas.

Para volver a tener una nica ventana presente en la pantalla delordenador, se pulsa el botn habitual de Windows maximizar en laventana en la que se est interesado.

Es importante tener en cuenta que en la parte inferior de la ventana detrabajo del programa aparecen una lista de signos y smbolos que sepueden utilizar en la escritura de las frmulas matemticas.

Nota s :


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Clculo de valores de una funcin La escritura de la ecuacin de la que se quiere obtener valores concretos

se realiza utilizando la misma notacin que se utiliza cuando se escribenlas matemticas en el papel.

Tras introducir la funcin se le solicita al programa que nos proporcionevalores pulsando el botn Sustituir variable en el men Simplificar. Estose puede emplear para calcular valores que se encuentren en un puntointermedio entre dos puntos dados en una tabla de valores que se empleepara representar una figura.

La precisin con que realiza los clculos el DERIVE es muy superior a la quetienen las calculadoras convencionales y est en funcin del ordenador quese emplee y del grado de precisin que se le indique al programa.

Los valores mximos que soporta el DERIVE son muy superiores a los delas calculadoras y suele depender del ordenador que se emplee.

Se puede proponer al alumno que para una funcin dada determine el valorde la x que proporciona un valor de y dado. Para ello debern utilizar tambinel men Simplificar, pero resaltando en azul la y en la barra Variables.Para obtener ms informacin sobre DERIVE se puede acceder a la pgina:http://www.derive.com

Nota s :


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HOJAS DE CLCULO

Es conveniente que los alumnos se vayan familiarizando con el uso de lascalculadoras, pero sobre todo con el de los ordenadores.Es importante que vean que estos tienen muchas utilidades, adems de servirpara jugar.En esta parte del libro y aprovechando la estadstica, sera un buen momento.En esta pgina se nos muestra cmo hacer diagramas de barras, que nosotrospodramos ampliar con los diagramas de sectores y las funciones media ymoda.Se puede proponer que los alumnos resuelvan algunos de los ejercicios dela unidad usando alguna hoja de clculo, para que puedan comprobar si loque hicieron sobre el papel est bien.Para ello se puede utilizar el EXCEL que es hoja de clculo que se haconvertido en la herramienta estndar de numerosas empresas y entidades.A pesar de su potencial, resulta muy sencilla de manejar para representardiagramas y para realizar clculos sencillos.

Nota s :


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Otra actividad relacionada con la propuesta consistira en completar lainformacin del ejercicio a travs de la realizacin de un diagrama en el quese incluya el sexo de los hermanos.Para ello se debera suman el nmero totas de hemanos y de hermanas. Larepresentacin se podra realizar mediante un diagrama de sectores circular,incluyendo en la representacin el porcentaje de cada sexo. Para ello habraque pulsar sobre al figura con el botn derecho del ratn y en la fichaOpciones de grfico, en Rtulos de datos, se selecciona Porcentaje.Tambin se podra realizar un diagrama de frecuencias para hermanos yhermanas. En una tabla se representa en una columna el nmero defrecuencia, en la segunda el nmero de hermanos y en la tercera el nmerode hermanas. Para obtener la representacin se selecciona todo y se indicaque se realice un diagrama de columnas mltiples, de tal manera queaparecer en un color el nmero de hermanos y en otro el de hermanas paracada frecuencia.

Nota s :


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