1esomaes lp esu06

138

El lenguaje algebraico.Ecuaciones

I N TRODUCC IN

PROGRAMACINDIDCTICA 6

OBJET IVOS

Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemticas adquiridas a situa-ciones de la vida diaria.

Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje mate-mtico, en especial el lenguaje algebraico.

CR I TER IOS DE EVALUAC IN

Relacionar, representar y ordenar nmeros enteros.

Expresar situaciones de la vida real en lenguaje algebraico.

Calcular el valor numrico de una expresin algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita.

Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan nmerosnaturales, enteros y racionales, mediante el lenguaje algebraico, describiendo verbalmenteel proceso elegido y las soluciones obtenidas.

En esta unidad se comienza con el lenguaje algebraico, que se desarrollar con msprofundidad a lo largo de la etapa y se utilizar en la resolucin de ecuaciones, trabajoque se comienza en esta unidad con la resolucin de ecuaciones de primer grado con unanica incgnita. Al terminar la unidad, los alumnos deben ser capaces de trasladar al lenguaje algebraico

enunciados sencillos en lenguaje ordinario. Hay que tener en cuenta que este procesoles suele presentar dificultades.

Tambin deben ser capaces de operar con expresiones algebraicas, principalmente restary sumar expresiones semejantes.

Los conceptos de igualdad, identidad y ecuacin pueden parecerles el mismo, por lo queconviene insistir con numerosos ejemplos en sus diferencias.

Un objetivo de la unidad es resolver ecuaciones de primer grado, al que se debe dedicargran parte de la unidad. Se debe comenzar con ecuaciones sencillas e ir complicndolaspoco a poco, siguiendo metdicamente los pasos que se indican en el ltimo epgrafede la unidad. La resolucin de otro tipo de ecuaciones en el futuro resultar ms fcilsi se aprende correctamente la resolucin de las de primer grado.

No menos importante es la resolucin de problemas. Conviene empezar con problemassencillos y aplicados a la realidad. Los alumnos suelen preferir resolver ecuaciones,aunque sean complicadas, a trabajar con problemas, debido a que les resulta difciltrasladar el enunciado al lenguaje algebraico.

La programacin didcticase encuentra en el CDde Programacin

41021_Programacio?n v7:41021_Programacio n 19/4/10 16:51 Pgina 138

139

COMPETENC IAS BS ICAS Reconocer el lenguaje algebraico empleando letras como un complemento a los nmeros

(C1, C2, C7).

Utilizar letras para poder establecer relaciones entre magnitudes y expresiones algebraicas(C1, C2, C5, C7).

Conocer la forma de realizar clculos utilizando las funciones bsicas sobre expresio-nes algebraicas para poder resolver ecuaciones y problemas basados en situaciones rea-les (C2, C3, C5, C7, C8).

ATENC IN A LA D IVERS IDAD SUGERENC IAS Y MATER IALES D IDCT ICOS En el cuaderno de atencin a la diversidad puedes encontrar actividades de refuerzo

(pg. 14 y 15) y actividades de ampliacin (pg. 44 y 45) relativas a estos contenidos. Tambin existen ms actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco

de actividades. Para esta unidad es til la utilizacin de distintos materiales: balanzay juego de pesas, cartas y dados, prensa diaria, recibos y facturas, calculadora cientfica

Programas de ordenador como el Derive que resuelven ecuaciones. En Internet hay diversas pginas web donde se trata el lenguaje algebraico y las

ecuaciones.Libros Vivos: http://www.librosvivos.net/.

Concep t o s Valoracin de la utilidad del lenguaje algebraico para

representar situaciones de la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para resolver

problemas algebraicos sencillos. Gusto por la presentacin ordenada y clara del proceso

seguido y de los resultados obtenidos en la resolucinde ecuaciones y de problemas.

Inters por las estrategias de resolucin de problemasdistintas de las propias.

Valoracin del inters en revisar y mejorar el resultadode cualquier clculo o problema algebraico.

P r o c ed im i en t o s Ac t i t ud e sCONTEN IDOS

El lenguaje algebraico. Expresin algebraica. Partes de una expresin algebraica: coeficiente y parte

literal. Valor numrico de una expresin algebraica. Expresiones algebraicas semejantes. Suma y resta de expresiones algebraicas. Uso de letras para expresar relaciones entre magnitudes:

frmulas. Igualdad algebraica y numrica. Identidad algebraica. Ecuacin. Incgnitas de una ecuacin. Reglas de la suma y del producto. Solucin de una ecuacin. Ecuaciones equivalentes. Ecuacin de primer grado con una incgnita.

Expresar situaciones de la vida en lenguaje algebraico. Calcular el valor numrico de una expresin algebraica. Sumar y restar expresiones algebraicas. Simplificar ecuaciones mediante las reglas de la suma y

del producto. Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

MS RECURSOS

PROGRAMACINDIDCTICA


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EL LENGUAJE ALGEBRAICO

INTRODUCCIN

En esta unidad se ve la utilizacin del lenguaje algebraico y su uso enigualdades, frmulas y ecuaciones. A lo largo de la etapa se ver la re-solucin de diversos tipos de ecuaciones, en este curso se trata sola-mente de las ecuaciones de primer grado con una incgnita.La unidad comienza explicando la utilizacin del lenguaje algebraicomediante expresiones algebraicas como una combinacin de letras ynmeros. Se aprende a calcular el valor numrico de distintas expresionesalgebraicas, as como a sumarlas y restarlas.A continuacin se utilizan las expresiones algebraicas para definir rela-ciones, frmulas, igualdades, identidades y ecuaciones.La ltima parte de la unidad trata sobre las ecuaciones. Se ve cmo sim-plificar ecuaciones mediante las reglas de la suma y del producto, la de-finicin de solucin de una ecuacin y de ecuaciones equivalentes. Enel ltimo epgrafe se explican los distintos pasos que se deben seguirpara resolver las ecuaciones de primer grado con una incgnita.

EXPRESIONESALGEBRAICAS.

LETRAS Y NMEROS

VALOR NUMRICO DE UNA EXPRESIN

ALGEBRAICA

SUMA Y RESTADE EXPRESIONESALGEBRAICAS

ECUACIONES

REGLA DE LA SUMAY DEL PRODUCTO

RESOLUCIN DE ECUACIONES

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

MEDIANTE ECUACIONES


141

CONTEN IDOS DEL EP GRAFE

El lenguaje algebraico.

SUGERENC IAS D IDCT ICAS

Para el adecuado desarrollo de esta unidad es preciso que los alumnos yalumnas dominen los siguientes contenidos: Suma, resta, multiplicacin y divisin de nmeros fraccionarios. Utilizacin de parntesis. Operaciones con potencias.

Asimismo, cobran una gran importancia la comprensin oral y escrita, tantopara interpretar un enunciado como saber interpretar una solucin o posibleresultado.

Explicar que en el lenguaje algebraico no se suele poner el aspa como signode la multiplicacin. O bien no se escribe nada o bien se pone un punto.

SOLUC IONES DE LAS ACT IV IDADES

1. Respuesta abierta, por ejemplo:Si el rectngulo mide 1,2 m de largo y 90 cm de ancho:P 2x 2y 2 1,2 2 0,9 2,4 1,8 4,2 m

2. a) n 1b) 2n

c) 3

x

d) y2 y

ATENC IN A LA D IVERS IDAD

Bsico Libro del alumno: actividades 1, 2, 31 y 33.

Nota s :


142


Expresin algebraica.Partes de una expresin algebraica: coeficiente y parte literal.Lectura de expresiones algebraicas.


Los alumnos y las alumnas deben adquirir las expresiones algebraicas demanera progresiva. Deben entender que se trata de buscar expresionesvlidas a muchas situaciones particulares. En este intento conviene pasarpor varias fases: identificacin y comprensin de expresiones algebraicas;escritura de expresiones algebraicas a partir de situaciones reales sencillas;transformacin de expresiones algebraicas en operaciones matemticas.Para ello es necesario practicar con actividades donde se traduzcanexpresiones del lenguaje ordinario al algebraico y viceversa.

Al leer expresiones algebraicas, los alumnos suelen confundirlas conexpresiones en las que existen potencias. Por ejemplo, se presta a confundirexpresiones del tipo el cuadrado de una suma con la suma de loscuadrados.

Debe quedar clara la identificacin de las diferentes partes de unaexpresin algebraica, coeficiente, parte literal, grado, para en epgrafesposteriores poder realizar operaciones.


Bsico Libro del alumno: actividades 3, 4, 32, 34, 66 y 67. Cuaderno n.o 3 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Nmeros enteros. Ecuaciones.Ampliacin Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividad 3.


3. a) Diferencia de dos nmeros.b) Doble de un nmero.c) Diferencia de los cuadrados de dos nmeros.d) Cuadrado de la diferencia de dos nmeros.e) Cuadrado de la suma de dos nmeros.f) Cubo del doble de un nmero.

4. a) a bb) 2a 2bc) 2(a b)


143


Valor numrico de una expresin algebraica.


El concepto de valor numrico de una expresin algebraica no suele serdifcil para los alumnos, pero s se pueden presentar dificultades a la horade calcularlo, por cometer errores en las operaciones aritmticas, sobretodocuando se sustituyen nmeros negativos.

Se pueden poner ejemplos en los que distintas expresiones tengan siempreel mismo valor numrico.


Bsico Libro del alumno: actividades 5, 6, 35, 36 y 68. Cuaderno n.o 3 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Nmeros enteros. Ecuaciones.Ampliacin Cuaderno n.o 3 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Nmeros enteros. Ecuaciones.


5. a) 9b) 180

6. 9

Nota s :


144


Expresiones algebraicas semejantes.Suma de expresiones algebraicas.Resta de expresiones algebraicas.


Antes de realizar las primeras operaciones con expresiones algebraicastiene que quedarles claro el concepto de expresiones algebraicassemejantes, para ello se podra utilizar algn mtodo ms grfico comoasociar un objeto a una letra y comparar diferentes expresiones..

Una vez conseguido diferenciar si dos expresiones algebraicas sonsemejantes o no, conviene comenzar con monomios con una letra, parapasar despus a monomios con mayor parte literal y finalizar conoperaciones con un mayor nmero de elementos.

Tambin es interesante que en algunas actividades no se pueda reducir laexpresin algebraica.


7. a) 4a2

b) 2b3

c) x8. a) Porque la letra y tiene distintos exponentes.

b) Porque las letras son distintas.c) Porque las letras son distintas.


Bsico Libro del alumno: actividades 7 y 8.

Nota s :


145


Uso de letras para expresar relaciones entre magnitudes.Frmulas.


En este epgrafe los alumnos podrn darse cuenta a partir de ejemplosnumricos, concretos y cotidianos (precio - kilogramos, precio - duracinde llamada), de la importancia y utilidad de las expresiones algebraicas


9. a) 1,95 es el coste de la bajada de bandera, y 0,75 , el coste porkilmetro recorrido.

b) y 1,95 0,75 5 5,70 10. c 97,00 0,13 x


Bsico Libro del alumno: actividad 9.Ampliacin Libro del alumno: actividad 10.

Nota s :


146


Igualdad algebraica.Identidad algebraica.


En este epgrafe y en el siguiente se introducen los conceptos de igualdady sus distintos tipos, conviene hacerles ver que una identidad se verificapara cualquier valor que tomen las letras.


Bsico Libro del alumno: actividades 11, 12, 37 y 38.

Nota s :


11. x 3x 2 1 3 1 2 25x 5 1 5No es una identidad.

12. a) Identidad.b) Identidad.c) No es identidad.d) Identidad.


147


Igualdad numrica.Ecuacin.Incgnitas de una ecuacin.Ecuacin de primer grado con una incgnita.


Es interesante que el alumno se haga a la idea, aunque sea de formaintuitiva, de que la ecuacin es una situacin de igualdad. La balanzamatemtica servir para reforzar esta idea de igualdad, de equilibrio.

Tambin conviene definir cada una de las partes de una ecuacin: primery segundo miembro, trminos e incgnita. Conviene usar varias letras parala incgnita, no siempre la x, ya que se acostumbran a esta letra y luegoles cuesta resolver las ecuaciones con otras incgnitas.

Como anteriormente se le ha hablado del grado de una expresin algebraicase les puede informar de que en este curso solo se ensear a resolverecuaciones de primer grado con una nica incgnita; en cursos sucesivosse ir mostrando cmo resolver ecuaciones ms complicadas.


Bsico Libro del alumno: actividades 13, 14 y 26.Ampliacin Cuaderno n.o 3 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Nmeros enteros. Ecuaciones. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividad 3.


13. a) 12 2 = 10 d) 8 5 = 40b) 25 2 21 1 e) 20 4 2 32c) 8 6 = 18 5 1 f) 2 5 2 = 16 : 2

14. a) x 6 d) x 4b) a 8 e) r 5c) x 2 f) y 10

Nota s :


148


Solucin de una ecuacin.Resolver una ecuacin.Ecuaciones equivalentes.


Al trabajar con ecuaciones de primer grado, las ecuaciones tendrn unanica solucin, pero se les puede avanzar que hay otro tipo de ecuacionesque pueden tener ninguna o ms de una solucin.

Es importante hacerles entender el concepto de ecuacin equivalente y lautilidad que tendr posteriormente a la hora de resolver las ecuaciones.

SOLUC IN DE LAS ACT IV IDADES

15. Son equivalentes las ecuaciones de los apartados a, c y d porque tienenla misma solucin, x 4. La del apartado b no es equivalente a lasanteriores porque su solucin es x 1.

16. Respuesta abierta, por ejemplo:4 x x 8 x5x x 6 2x 2


Bsico Libro del alumno: actividades 15, 16, 42 y 69. Cuaderno n.o 3 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Nmeros enteros. Ecuaciones.Ampliacin Cuaderno n.o 3 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Nmeros enteros. Ecuaciones.

Nota s :


149


Regla de la suma.Simplificacin de ecuaciones mediante la regla de la suma.

SUGERENCIAS DIDCTICAS

Conviene hacerles ver la regla de la suma es una forma rpida y eficientede encontrar ecuaciones equivalentes ms sencillas en el sentido de que esms fcil encontrar la solucin. Para ello se puede trabajar con la balanza,donde si se quita o aade el mismo peso a ambos lados se mantiene elequilibrio Aunque se llame regla de la suma, tambin se puede restar unnmero a ambos miembros de la ecuacin.


Bsico Libro del alumno: actividades 17, 18, 27, 28, 44 y 71. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 2.


17. a) x 12b) x 13c) x 38d) x 12

18. a) x 14b) x 15c) x 11

Nota s :


150


Regla del producto.Simplificacin de ecuaciones mediante la regla del producto.

Nota s :


Bsico Libro del alumno: actividades 19, 20, 29, 45 y 72. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 3.

SOLUC IN DE LAS ACT IV IDADES

19. a) x 32b) x 8

20. a) x 7b) x 18


Igual que la regla de la suma, la regla del producto es una forma deencontrar ecuaciones equivalentes ms sencillas en el sentido de que esms fcil encontrar la solucin. Aunque se llame regla del producto,tambin se pueden dividir por un nmero ambos miembros de la ecuacin,siempre que no se divida por cero.


151


Pasos para resolver ecuaciones de primer grado.

Nota s :

SUGERENCIAS DIDCTICAS

Hay que acostumbrar a los alumnos a ser ordenados y a seguir los pasosindicados en la resolucin de las ecuaciones.

Algunas dificultades que encuentran los alumnos a la hora de resolver lasecuaciones y que habra que trabajar en ellos son:Al eliminar los denominadores solo multiplican en un miembro de laecuacin.Otra dificultad, tienen que ver con los signos: un signo menos delante deuna fraccin afecta a todos los trminos del numerador de la fraccin, yal cambiar de signo una ecuacin, hay que cambiarlo en ambos miembros.


Bsico Libro del alumno: actividades 21, 22, 46, 47, 70, 73, 76 y 77. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 1. Cuaderno n.o 3 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Nmeros enteros. Ecuaciones.Ampliacin Libro del alumno: actividades 49 a 65 y 78. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividades 1, 2, 4 a 11.


21. x 722. x 2


152

ESTRATEG IAS Y TCN ICAS

En esta seccin se desarrolla mediante un ejemplo la resolucin de problemas.La dificultad al resolver los problemas es la utilizacin adecuada del lenguajealgebraico, ya que los alumnos encuentran difcil pasar del lenguaje ordinarioal matemtico.El punto clave en la traslacin de los enunciados al lenguaje algebraico esel de identificar los datos desconocidos. Una vez identificados, hay que verla relacin entre estos, y as se podr averiguar a qu dato desconocido sele asigna la incgnita. As se pueden poner todos los datos desconocidos enfuncin de la incgnita y plantear la ecuacin, que una vez resuelta nospermite encontrar la solucin del problema.Los pasos que se debe tener en cuenta al trasladar un enunciado en lenguajeordinario al algebraico son:1. Leer detenidamente el enunciado.2. Identificar los datos conocidos.3. Identificar los datos desconocidos.4. Asignar una incgnita a un dato desconocido.5. Plantear la ecuacin.


23. Aos que tengo: xEcuacin: 2x 15 39Solucin: x 12Tengo 12 aos.

24. Nmero de chicos: xEcuacin: x x 5 27Solucin: x 11Hay 11 chicos y 16 chicas.

25. Edad de Cristina ahora: xEcuacin: x 8 4 2 (x 4)Solucin: x 4Cristina tiene 4 aos, y Daniel, 12.

Nota s :


153

ORGAN IZA TUS I DEAS

En esta pgina se muestran los contenidos vistos a lo largo de la unidad. Sedividen en tres partes. Una primera parte trata sobre el lenguaje algebraico,en el que se ve qu es una expresin algebraica, cmo calcular el valornumrico de una expresin algebraica, qu son expresiones semejantes ycmo se suman y restan expresiones algebraicas. En la segunda parte se venlos conceptos de igualdad algebraica, igualdad numrica, identidad algebraicay ecuacin. Finalmente se indican los pasos a seguir para resolver una ecuacinde primer grado con una incgnita.Las dos primeras partes muestran los conceptos con ejemplos concretos. Sepodra completar el esquema poniendo un par de ejemplos en la ltima parte,es decir, resolviendo un par de ecuaciones de primer grado paso a paso.

Nota s :


154


CLCULO MENTAL26. Solo son igualdades los apartados a, c, d y g.27. a) y 6 d) z 15

b) x 4 e) x 1c) t 40 f) p 20

28. a) c 5 d) y 4b) q 500 e) x 3c) t 1 f) d 3

29. a) x 5 f) t 2b) y 4 g) x 3c) z 5 h) q 10d) x 10 i) a 9e) p 11 j) x 5

30. a) y 2 f) r 3b) t 30 g) p 8c) y 14 h) m 1d) m 25 i) x 5e) x 99 j) z 2

EJERCICIOS PARA ENTRENARSELetras y nmeros31. Largo ancho xy32. a) x3

b) a2 2ac) b bd) 2ne) n, n 1

33. a) 2x 3 13 b) 2

z 9 c) t2 16

34. a) Un nmero ms 3. d) Triple de un nmero.b) Un nmero menos 2. e) Triple de un nmero menos 2.c) 10 menos un nmero. f) Cuadrado de un nmero.

35. a) Para x 1 vale 4, y para x 2 vale 14b) Para x 1 vale 0, y para x 2 vale 9c) Para x 1 vale 0, y para x 2 vale 12

d) Para x 1 vale 5

2, y para x 2 vale 8

36. a) y 10,5b) y 10,5


155


37. La expresin del apartado c.38. a) S se cumple. c) S se cumple.

b) No se cumple. d) No se cumple.39. a) x 6 b) x 540. a) Tercio de un nmero.

b) Cuadrado de la suma de un nmero y 2.c) Producto de dos nmeros.d) Diferencia del cuadrado de un nmero y del doble del mismo.e) Diferencia del doble de un nmero y del triple de otro nmero.f) Diferencia del cuadrado de dos nmeros.

41. a) 2x 5 27 b) y 6 33 c) z 2z 39

Soluciones de una ecuacin42. a) S es la solucin. d) No es la solucin.

b) S es la solucin. e) S es la solucin.c) S es la solucin.

43. a) Son equivalentes porque tienen la misma solucin (x 11).b) No son equivalentes porque tienen distinta solucin (y 4; y 8).c) Son equivalentes porque tienen la misma solucin (x 9).

Resolucin de ecuaciones44. a) x 6 d) x 3

b) x 3 e) x 4c) x 17 f) x 3

45. a) x 2 b) x 5 c) x 14 d) x 246. a) x 6 d) x 10

b) x 3 e) x 8c) x 2 f) x 50

47. a) x 7 b) x 6 c) x 1 d) x 63

48. a) x 5 b) x 6 c) x 31 d) x 54

49. a) x 4

2

1 d) x

4

1

0

1

b) x 6

1

9

0 e) x

1

2

3

9

c) x 1

5

6

Nota s :


156


PROBLEMAS PARA APLICAR

50. Alicia gasta 12 euros; Juan, 24, y Ana, 36.51. El ancho mide 4,33 centmetros, y el largo, 13,67 cm.52. El quinto recibe 22 euros; el cuarto, 32; el tercero, 42; el segundo, 52,

y el primero, 62.

53. 13 aos.54. 8 cm, 8 cm y 4 cm.55. El nmero mayor es 12, y el menor, 2.56. 35 cm, 35 cm y 30 cm.57. Son las 16 horas.58. 2, 3 y 4.59. 6 y 10 cm.60. 100 m.61. 14 cm y 8 cm.62. Reciben 845, 1 045 y 1 110 euros.63. La parte pintada de blanco mide 9,25 cm, y la pintada de azul 64,75 cm.64. David tiene 12 aos, y el padre, 36.65. Hay 30 bolas blancas, 44 rojas y 24 azules.

Nota s :


157


REFUERZO

Letras y nmeros

66. a) 2n, 2n 2 d) 2

x 9

b) x 10 e) 4xc) y 1

67. a) Un nmero ms 1.b) Triple de un nmero.c) Un nmero menos 1.d) Cuadrado de un nmero.e) Cuadrado de la suma de dos nmeros.f) Suma del los cuadrados de dos nmeros.

68. a) 7

2 c) 19

b) 1

2

7 d) 56

69. a) No se verifica. c) No se verifica.b) S se verifica. d) No se verifica.

70. x 1

Resolucin de ecuaciones71. a) x 12 c) x 0

b) x 17 d) x 12

72. a) x 11 b) x 21 c) x 19 d) x 1

3

0

73. a) x 2

5 b) x 1

74. Alejandro tiene 24 discos, e Irene, 49.75. Ftima tiene 5 aos, y Pablo, 10.76. a) x 14 b) x 4 c) x 3

77. a) x 1

7

2 b) x 4

AMPLIACIN78. a) x 1 b) x 1379. Se tienen 4 billetes de 500 y 8 billetes de 100 .80. Actualmente, el hijo tiene 21 aos, y la madre, 48.81. Cervantes naci en el ao 1547.82. 1 179 baldosines.


158


PARA INTERPRETAR Y RESOLVER

83. La altura de la caja marrn es de 50 cm y la amarilla es 75 cm.84. La empresa tiene 13 coches de 50 plazas y 8 de 40 plazas.

SOLUC IONES DE LA AUTOEVALUAC IN

1. a) 3x 2

x b) x 10 3x

2. 63. a) x 14 b) x 114. a) x 12

b) x 60c) x 14

5. a) x 7b) x 3c) x 6

6. a) x 1

3

00

b) x 2

1

c) x 6

1

9

0

7. x 58. 11 aos.9. El ancho son 140 m, y el largo, 285 m.

10. 191 alumnos.

Nota s :


159

MURAL DE MATEMT ICAS

En esta pgina del mural de matemticas se ve un ejemplo de una frmulaque se utiliza en el buscador de Internet Google. Tambin se trata una de lasecuaciones ms conocidas de la fsica, descubierta por Einstein en 1905,. Enotra actividad se ve cmo las ecuaciones sirven para resolver algunos de losllamados juegos matemticos.Se pueden realizar las siguientes actividades de ampliacin: Si se quiere saber ms sobre Einstein, se puede ver la pgina http://es.

wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein. Una identidad curiosa que cumplen los nmeros enteros es la de

Brahmagupta. La identidad se puede ver en la pgina http://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_de_Brahmagupta.

JUGANDO CON LAS MATEMT ICAS

Precio del tapn x.Ecuacin: x x 1 1,5Solucin: x 0,25La botella cuesta 1,25 euros y el tapn 0,25 euros.

Nota s :


1esomaes lp esu06

Documents