valuacion de reservorios petroliferos

INTERES COMPUESTO

N = 1 I1 = V0 i V1 = V0 + I1 V1 = V0 (1+i)1

N = 2 I2 = V1 i V2 = V1 + I2 V2 = V0 (1+i)2

N = 3 I3 = V2 i V3 = V2 + I3 V3 = V0 (1+i)3

N = n-1 In-1 = Vn-2 i Vn-1 = Vn-1 + In Vn-1 = V0 (1+i)n-1

N = n In = Vn-1 i Vn = Vn-1 + In+1 Vn = V0 (1+i)n

Vn = V0 (1+i)n

Riesgo en la evaluacin de proyectos La evaluacin de uno varios proyectos se basa en la

proyeccin de sus variables, si estos son inciertos losclculos del VAN y la TIR no son de utilidad para laevaluacin del proyecto.

RIESGO Cuando no se tiene certeza sobre los valores que tendrn

los FNF de una inversin, nos encontramos ante unasituacin de riesgo. Se presenta riesgo cuando unavariable puede tomar distintos valores y se dispone deinformacin para conocer la distribucin deprobabilidades de un evento.

Ejemplo: Al lanzar una moneda puede salir cara sello,se conoce el evento (2), probabilidad de cada evento es0.5 siempre que la moneda se equiprobable.

INCERTIDUMBRE

Existe incertidumbre cuando no se conoce los posiblesresultados de un evento o suceso y/o su distribucin deprobabilidades.

La toma de decisiones se basa en la experiencia, intuicin conocimiento del evaluador, una manera de mejorar es lainvestigacin de mercados.

Cuando el factor riesgo est presente en la evaluacin de unproyecto uno de los objetivos es alcanzar la maximizacin delVAN y la TIR para ello es necesario calcular los valoresesperados del VAN y del TIR.

Si la principal fuente de riesgo es la variabilidad de los FNFestimados, ello implica suponer que el resto de las variables (vida til, COK, Inversin, Etc.) son ciertas.

Primero se determina FNF esperado.

E(FCi) = FCti * Pi i =1

FCti = FC del perodo (t) si se diera el resultado (i)

S = Nmero de posibles resultados de FCt Pi = Probabilidad de ocurrencia del resultado i

Calculo del VAN esperado

n n

E(VAN) = E( -Inv + FCti / (1 + i)t ) = -Inv + E(FCti ) / (1 + i)

t

t = 1 t = 1

n = nmero de perodos

i = tasa de descuento

Ejemplo

Se tiene dos proyectos de inversin en campos petroleros, la primera inversin se realiza en la Costa y la segunda en la Selva, para su ejecucin ambas requieren de 200MM $, con un costo de oportunidad de capital del 12% ,la distribucin de los flujos de caja de cada proyecto son:

Distribucin de flujo de caja para el lote de la costa (C) en $MM

Escenario FC1 Probabilidad FC2 Probabilidad A 100 0.3 150 0.4 B 130 0.4 90 0.25 C 140 0.3 160 0.35

Distribucin de flujo de caja para el lote de la Selva (S) en $MM

Escenario FC1 Probabilidad FC2 Probabilidad A 200 0.3 130 0.2 B 160 0.2 190 0.3 C 130 0.3 150 0.2 D 170 0.2 130 0.3

Para el proyecto Costa

E(FC1 ) = +(100*0.3) + (130*0.4) + (140*0.3) = 124

E(FC2 ) = +(150*0.4) + (90*0.25) + (160*0.35) = 138.9

Calculo de la esperanza del VAN para la Costa

E(VAN) = -200 + 124/(1.12) + 138.9/ (1.12)2 = 21.45


E(FC1 ) = (200*0.3) + (160*0.2) + (130*0.3) + (170*0.2) = 165

E(FC2) = (130*0.3) + (190*0.2) + (150*0.3) + (130*0.2) = 148

Calculo de la esperanza del VAN para la Selva

E(VAN) = -200 + 165/ (1.12) + 148/ (1.12)2 = 65.30

Del punto de vista de la rentabilidad el proyecto de la Selva es mejor.

Como el proyecto involucra riesgo, dispersin de la variable aleatoria:

s V(FCt) = (FCti - E(FCt )

2 * Pt i =1

V(FCt ) = Varianza del FCt

Desviacin tpica estndar

s DS(FCt ) = ( (FCti - E(FCt ))

2 * Pt )1/2

i =1

Para el lote de la Costa

DS(FC1 ) = ((100-124)2 *0.3 + (130-124)2 *0.4 + (140-124)2 *0.3)1/2)1/2 =

(285.7)1/2 =16.9

DS(FC2 ) = ((150-138.9)2 *0.4 + (90-138.9)2 *0.25 + (160-138.9)2

*0.35)1/2 = (803.8)1/2 =28.4

Para el lote de la Selva

DS(FC1 ) =((200-165)2 *0.3+(160-165)2 *0.4+(130-165)2 *0.3+(170-165)2

*0.2 )1/2= (750)1/2 =27.4

DS(FC2 ) = (130-138.9)2 *0.4+(190-148)2 *0.25+(150-148)2 *0.35+(130-

148)2 = (575.3)1/2=24

El inters est en calcular la varianza del VAN

n

V(VAN) = V( - Inv + (FCt / (1+i)t ) = 2 FCt / (1+i)

2t + + 2 FCn / (1+i)2n +

t=1

2COV(FC1,FC2)/ (1+i)3 +..+2COV(FCn-1,FCn)/ (1+i)

2n-1 ..(1)

Si los flujos de caja de cada perodo son independientes entre s: Las

COV(FC1, FCt ) =0

n

V(VAN) = 2 FCt / (1+i)2t

t=1

Para la Costa

V(VAN) = 285.7/ (1.12)2 + 803.8/ (1.12)4 = 738.6

Para la Selva

V(VAN) = 750/ (1.12)2 + 575.3/ (1.12)4 = 963.5

Si los flujos estn correlacionados perfectamente por perodo:

COV(FC1, FCt) / ( FCt )* 2 FCj = 1

n V(VAN) = ( FCt / (1+i)

t )2

t=1

Para la Costa

V(VAN) = ((285.7)1/2/ (1.12) + (803.8)1/2/ (1.12)2 )2 = 1421.3

Para la Selva

V(VAN) = ( (750)1/2/ (1.12) + (575.3)1/2/ (1.12)2 )2 = 1098.4

Cuando se tiene proyectos con distintos niveles esperados de rentabilidad y riesgo se usa el coeficiente de variabilidad (Cv )

Cv = (VAN) / E(VAN)

Para la Costa

Cv = 27.2/21.45 = 1.3

Para la Selva

Cv = 31.04/ 65.3 = 0.48

Distribucin de probabilidades del VAN Se aplica el teorema de lmite central cuando el nmero de variables

tiende al infinito, para el caso el VAN resulta de sumar los flujos, cuanto ms perodos tenga mayor ser la normalidad del VAN.

VAN, N(E(VAN)), 2(VAN)

A partir de estas pruebas ser realiza las pruebas de hiptesis y construir intervalos de confianza.

PROBABILIDAD DE QUE EL VAN SEA MAYOR A UN VALOR DADO

Se estandariza la variable VAN

Zo = (VANo E(VAN) ) / (VAN)

Se recurre a tabla de distribucin normal.

En caso se requiera conocer si VAN > 0

P(VAN>0 ) = P ( Z < E(VAN) / (VAN) )

Para la Costa

P(VAN>0 ) = P ( Z < E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 21.45/27.2 = 0.79 = 78.52%

Para la Selva

P(VAN>0 ) = P ( Z < E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 65.3/ 31.04 = 2.10 = 98.21%

Intervalos de confianza

Consiste en construir un intervalo centrado sobre la media de la variable dado un determinado nivel de confianza

Intervalo de 68% de confianza

E(VAN) 1* (VAN) < VAN < E(VAN) + 1* (VAN)


E(VAN) 1.96* (VAN)< VAN < E(VAN) + 1.96* (VAN)

Intervalo de 99.7% de confianza

E(VAN) 2.968* (VAN)

Para la Costa AL 95% de confianza

E(VAN) 1.96* (VAN) < VAN < E(VAN) + 1.96* (VAN)

21.45 1.96*27.2 < VAN < 21.45 + 1.96*27.2

-31.9 < VAN < 74.8, (-31.9, 74.8)

Para la Selva

E(VAN)1.96* (VAN)

RIESGO

Cuando el factor riesgo est presente en la evaluacin de un proyecto uno de los objetivos es alcanzar la maximizacin del VAN y la TIR para ello es necesario calcular los valores esperados del VAN y del TIR.

Si la principal fuente de riesgo es la variabilidad de los FNF estimados, ello implica suponer que el resto de las variables (vida til, COK, Inversin, Etc.) son ciertas.

Primero se determina FNF esperado.

s E(FCi) = FCti * Pi i =1

FCti = FC del perodo (t) si se diera el resultado (i) S = Nmero de posibles resultados de FCt Pi = Probabilidad de ocurrencia del resultado i

Calculo del VAN esperado

n n

E(VAN) = E( -Inv + FCti / (1 + i)t ) = -Inv + E(FCti ) / (1 + i)

t

t t=1 t=1

n = nmero de perodos

i = tasa de descuento

Ejemplo

Se tiene dos proyectos de inversin en campos petroleros de la Costa y la Selva, para su ejecucin ambas requieren de 200MM $, con un costo de oportunidad de capital del 12% ,la distribucin de los flujos de caja de cada proyecto son:

Distribucin de flujo de caja para el lote de la costa (C) en $MM

Escenario FC1 Probabilidad FC2 Probabilidad A 100 0.3 150 0.4 B 130 0.4 90 0.25 C 140 0.3 160 0.35


Escenario FC1 Probabilidad FC2 Probabilidad A 200 0.3 130 0.2 B 160 0.2 190 0.3 C 130 0.3 150 0.2 D 170 0.2 130 0.3

Para el proyecto Costa en $MM

E(FC1 ) = +(100*0.3) + (130*0.4) + (140*0.3) = 124

E(FC2 ) = +(150*0.4) + (90*0.25) + (160*0.35) = 138.9

Calculo de la esperanza del VAN para la Costa

E(VAN) = -200 + 124/(1.12) + 138.9/ (1.12)2 = 21.45

Para el proyecto Selva en $MM

E(FC1 ) = (200*0.3) + (160*0.2) + (130*0.3) + (170*0.2) = 165

E(FC2) = (130*0.3) + (190*0.2) + (150*0.3) + (130*0.2) = 148

Calculo de la esperanza del VAN para la Selva

E(VAN) = -200 + 165/ (1.12) + 148/ (1.12)2 = 65.30

Del punto de vista de la rentabilidad el proyecto de la Selva es mejor.

Como el proyecto involucra riesgo, dispersin de la variable aleatoria:

s

V(FCt) = (FCti - E(FCt )2 )* Pt

i=1

V(FCt ) = Varianza del FCt

Desviacin tpica estndar

s

DS(FCt ) = ( (FCti - E(FCt ))2 * Pt )

1/2

i=1

Para el lote de la Costa

DS(FC1 ) = ((100-124)2 *0.3 + (130-124)2 *0.4 + (140-124)2 *0.3)1/2)1/2 =

(285.7)1/2 =16.9

DS(FC2 ) = ((150-138.9)2 *0.4 + (90-138.9)2 *0.25 + (160-138.9)2

*0.35)1/2 = (803.8)1/2 =28.4

Para el lote de la Selva

DS(FC1 ) =((200-165)2 *0.3+(160-165)2 *0.4+(130-165)2 *0.3+(170-165)2

*0.2 )1/2= (750)1/2 =27.4

DS(FC2 ) = (130-138.9)2 *0.4+(190-148)2 *0.25+(150-148)2 *0.35+(130-

148)2 = (575.3)1/2=24

El inters est en calcular la varianza del VAN

n V(VAN) = V( - Inv + (FCt / (1+i)

t ) = 2 FCt / (1+i)2t + + 2 FCn / (1+i)2n +

t=1

2COV(FC1,FC2)/ (1+i)3 +..+2COV(FCn-1,FCn)/ (1+i)

2n-1 ..(1)

Si los flujos de caja de cada perodo son independientes entre s: Las

COV(FC1, FCt ) =0

n

V(VAN) = 2 FCt / (1+i)2t

t=1

Para la Costa

V(VAN) = 285.7/ (1.12)2 + 803.8/ (1.12)4 = 738.6

Para la Selva

V(VAN) = 750/ (1.12)2 + 575.3/ (1.12)4 = 963.5

Si los flujos estn correlacionados perfectamente por perodo:

COV(FC1, FCt) / ( FCt )* 2 FCj = 1

n

V(VAN) = ( FCt / (1+i)t )2

t=1

Para la Costa

V(VAN) = ((285.7)1/2/ (1.12) + (803.8)1/2/ (1.12)2 )2 = 1421.3

Para la Selva

V(VAN) = ( (750)1/2/ (1.12) + (575.3)1/2/ (1.12)2 )2 = 1098.4

Cuando se tiene proyectos con distintos niveles esperados de rentabilidad y riesgo se usa el coeficiente de variabilidad (Cv )

Cv = (VAN) / E(VAN)

Para la Costa

Cv = 27.2/21.45 = 1.3

Para la Selva

Cv = 31.04/ 65.3 = 0.48

Distribucin de probabilidades del VAN

Se aplica el teorema de lmite central cuando el nmero de variables tiende al infinito, para el caso el VAN resulta de sumar los flujos, cuanto ms perodos tenga mayor ser la normalidad del VAN.

VAN, N(E(VAN)), 2(VAN)

A partir de estas pruebas se realiza las pruebas de hiptesis y construir intervalos de confianza.

PROBABILIDAD DE QUE EL VAN SEA MAYOR A UN VALOR DADO

Se estandariza la variable VAN

Zo = (VANo E(VAN) ) / (VAN)

Se recurre a tabla de distribucin normal.

En caso se requiera conocer si VAN > 0

P(VAN>0 ) = P ( Z

Para la Costa

P(VAN>0 ) = P ( Z < (E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 21.45/27.2 = 0.79 = 78.52%

Para la Selva

P(VAN>0 ) = P ( Z < (E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 65.3/ 31.04 = 2.10 = 98.21%

Intervalos de confianza

Consiste en construir un intervalo centrado sobre la media de la variable dado un determinado nivel de confianza.


E(VAN) 1* (VAN) < VAN < E(VAN) + 1* (VAN)



Intervalo de 99.7% de confianza


Para la Costa al 95% de confianza


21.45 1.96*27.2 < VAN < 21.45 + 1.96*27.2

-31.9 < VAN < 74.8, (-31.9, 74.8)

Para la Selva al 95% de confianza


65.3 1.96*31.04 < VAN < 65.3 + 1.96*31.04

4.5 < VAN < 126.1, (4.5, 126.1)

valuacion de reservorios petroliferos

Documents