valuacion corregidas noelia

MATEMTICAS FINANCIERAS:

Matemtica Financiera estudia el valor del dinero en el tiempo y que a travs de una serie de modelos matemticos llamados criterios permiten tomar las decisiones ms adecuadas en los proyectos de inversin.

CAPITALIZACIN Y DESCUENTO

Consideramos dos tipos de inters: el inters simple y el inters compuesto

INTERS SIMPLE

Una operacin financiera es a inters simple cuando el inters es calculado sobre el capital original y para el perodo completo de la transaccin. En otras palabras, no hay capitalizacin de intereses.

INTERES COMPUESTO

El modelo matemtico para calcular el Valor Futuro de una inversin inicial a una tasa de inters dada compuesta anualmente en un perodo futuro es calculado mediante la siguiente expresin: = (1 + ) El tipo de inters (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo.

N=1 I1=V0i V1= V0 + I1

N=2 I2=V1i V2= V1 + I2

N=3 I3=V2i V3= V2 + I3

N=n-1 In-1=Vn-2i Vn-1= Vn-2 + In-1

N=n In=Vn-1i Vn= Vn-1 + In

VALOR PRESENTE FUTURO

1 2 3 N-1 N

Valor presente : =

(+)

Valor futuro : =( + )

Vn y Vo son financieramente equivalentes.

Ejemplo: Se hace un deposito de $200 a una cuenta de ahorros que paga una tasa de inters de 6% anual, A cunto ascender la cuenta despus de 5 aos?

Datos:

= 200 = (1 + )

i= 6% ao 5 = 200(1 + 0.06)5= 267.6 USS

N= 5

5 = ? ? ?

La equivalencia financiera estar dada por:

267.6

1 2 3 4 5

200

Ejemplo: Una persona desea contar con $10000 dentro de 10 aos Cunto debe depositar hoy en una cuenta que paga 8% anual?

Datos

10=$10000 =

(1+)

i=8% anual

N=10 aos 0=10000

(1+0.08)10= $4631.9

=?? El deposito hoy debe ascender a $4631.9, la equivalencia financiera estar dada por:

10000

1 2 3 8 9 10

4631.9

ANUALIDADES

Vo

1 2 3 N-1 N

A A A A A

La equivalencia financiera estar dada por:

Vo=

(1+)+

(1+)2+

(1+)3++

(1+)

Vo=A(+)

(+) A= Vo

()

(+)

Ejemplo: Se obtiene un prstamo bancario de $1000 para pagarlo en 12 cuotas mensuales iguales. Cul ser el valor de las mensualidades si la tasa de inters es 1% anual?

=$1000 1000

i=1% anual 1 2 3 10 11 12

N=12 meses

M M M M M M

M=(1+)

(1+)1

M=10000.01(1.01)12

(1.01)121=$88.8

Las mensualidades ascendern a $88.8.

Ejemplo Una persona hoy (ao 0) dese hacer un deposito en una cuenta de ahorros que paga 9%/ao de tasa de inters, con la finalidad de efectuar 6 retiros anuales de 1000 $ c/u a partir del ao 5. Cunto deber ser el deposito?

Es conveniente construir el diagrama de flujo de dinero. (A =1000US$)

A A A A A A

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vo

Es equivalente a: A A A A A A

0 1 2 3 4

Equivalencia financiera

INTERES NOMINAL Y EFECTIVO

La tasa de interes efectivo es la que se paga o cobra, la tasa de inters nominal es la que se ofrece.

i : tasa de inters efectiva por periodo

IN : tasa de inters nominal por periodo

n : numero de subperiodos (divisiones de un periodo)

Ejemplo

La tasa de inters nominal es de 8%, determinar la tasa efectiva de inters para diferentes periodos de capitalizacin.

n i(%/ao)

1 8.00

2 8.16

3 8.22

4 8.24

6 8.27

12 8.30

360 8.33

INTERES CONTINUO

Es la tasa de inters efectiva cuando se hace un numero infinito de capitalizaciones por periodo.

En el ejemplo anterior, la tasa de inters continuo estar dada por:

INTERES REAL Y CORRIENTE

La tasa de inters corriente es la que pagan o cobran los bancos (i).

Tasa de inters real es el incremento del poder adquisitivo del dinero (ii).

Ao 0 Ao 1

Deposito en el banco Vo V1 = Vo(1 + i)

Precio de un bien en Vo V1* = Vo(1 + )

el mercado.

EJEMPLO Un banco paga 8% de tasa de inters En cuanto se incrementara el poder adquisitivo de un

deposito en un ao, si la tasa anual de inflacin es 3%?

El perfil de flujos de dinero estar dado por:

Lo que quiere decir que en el ao 1 con V1 podremos adquirir 4.4% mas de lo que se hubiera adquirido con Vo en el ao cero.

PRECIOS REALES Y CORRIENTES PRECIOS CORRIENTES.- Son aquellos que se dan en el momento de la transaccin validos

solo para ese momento. Se utilizan en la vida cotidiana.

PRECIOS REALES.- Miden la relacin de intercambio entre bienes y/o servicios y se expresan en unidades monetarias de un ao base (moneda constante).

VALOR CORRIENTE: VN Flujo en el ao N y expresado en dlares del ao N.

VALOR CONSTANTE: VN0 Flujo en el ao N y expresado en

dlares del ao 0. VN

K Flujo en el ao N y expresado en dlares del ao K.

VN0 = VN

K =

EJEMPLO El precio de un bien en 1995 es de 200 $ (corriente). Expresar este precio en moneda de 1990 y

del ao 2000 considerando 3% como tasa de inflacin.

Precio corriente V1995 = 200 $ de 1995

Precio constante base 1990

Precio constante base 2000

FINANCIAMIENTO DE PROYECTOS DE INVERSION

El termino financiamiento se refiere a las diferentes fuentes de recursos requeridos para

formar el capital Fijo. Las fuentes son:

Recursos propios

Emisin de acciones

Emisin de bonos

Crdito de proveedores

Prestamos

FINANCIAMIENTO CON DEUDA VENTAJAS:

Se mantiene la propiedad.

Menor pago de impuesto a la renta.

Mejora la rentabilidad por efecto de la palanca financiera.

DESVENTAJAS:

El servicio de la deuda (Amortizacin e intereses) es independiente del nivel de utilidades.

Se pierde capacidad de endeudamiento para momentos difciles.

Si la deuda alcanza ciertos niveles se pierde autonoma.

FINANCIAMIENTO CON DEUDA Debe quedar claramente establecido:

Fraccin y tipo de inversin (Monto deuda).

Plazo (Tiempo para amortizar la deuda).

Periodo de gracia (no se amortiza la deuda).

Tasa de inters y comisiones.

Forma de pago.

- Servicio de la deuda constante.

- Amortizacin constante.

- Pago vencido o adelantado.

- Periodicidad.

- Tipo de moneda

EJEMPLO:

Se ha obtenido un prstamo de 30MMU$ para pagarlo en 3 aos y 1 ao de gracia, los pagos sern anuales y vencidos. La tasa de inters e inflacin son 9% y 3%/ao respectivamente. Calcular el servicio de la deuda en moneda corriente y en moneda constante.

Para pasar a moneda del ao 0 :

MMU$ 0 1 2 3 4

Deuda 30 30 20 10 -

Amortizacin - - 10 10 10

Intereses - 2.7 2.7 1.8 .9

Servicio de la Deuda - 2.7 12.7 11.8 10.9

MMU$ 1 2 3 4

Amortizacin - 9.43 9.15 8.89

Intereses 2.62 2.55 1.65 0.8

Servicio de Deuda 2.62 11.98 10.8 9.69

VN0 =

VN(1+P)N

EJEMPLO

Resolver el problema anterior si el pago se hace con servicio de deuda constante.

Servicio de deuda =

Para pasar a moneda constante del ao 0:

30(0.09)(1.09)3

(1.09)3 -1=11.85

MMU$ 0 1 2 3 4

Deuda 30 30 20.85 10.88 -

Amortizacin - 30 9.15 9.97 10.88

Intereses - - 2.7 1.88 0.97

Servicio de la Deuda - 2.7 11.85 11.85 11.85 VN0 =VN

(1+P)N

MMU$ de 0 1 2 3 4

Amortizacin - 8.62 9.12 9.67

Intereses 2.62 2.55 1.72 0.86

Servicio de l deuda 2.62 11.17 10.84 10.53

EVALUACION DE PRESTAMOS

Debe considerarse todos los factores: Tasa de inters. Plazo. Periodo de gracia. Tipo de moneda. Tasa de cambio (Devaluacin, Revaluacin) Comisiones (Generalmente es un porcentaje del prstamo y se paga

al momento de recibirlo. )

Considerando todos los factores se determina la tasa de inters efectiva y se elige el prstamo que representa la menor tasa.

Ejemplo:

Se dispone de 2 lneas de crdito una en u$ y otra en yenes y presentan las siguientes caracteriscas:

en u$ en yenes

Tasa de inters 8%/ao 4.5%/ao

Comisin 2% 4%

Periodo de gracia 1 ao 2 aos

Plazo 4 aos 3 aos

Revaluacin respecto al dlar ______ 3%/ao

Forma de pago servicio de la deuda constante y vencido

Periodo del pago Anual Anual

Cul de las lneas es mas ventajosa?

Nota : asumir 0 en u$ como prstamo

Prestamos en us$0-

Servicio de la deuda ao 1 =0.08 u$

Servicio en los aos 2 al 4 =.(.)

.= 0.302 u$

El perfil de flujo de dinero estar dada por:

0 1 2 3 4 5

0.02 0.08 0.302 0.302 0.302 0.302


0.98 =.

(+)+.

(+)+.

(+)+.

(+)+.

(+)

Resolviendo

=8.69%/ao

Prstamo en yenes: si t la tasa de cambio ($/Y) en el ao 0

Prstamo = 0 u$ = 0/ , Y

Servicio de la deuda en aos 1 y 2 = 0.0450/ , Y

Servicio de la deuda aos 3,4,5 =0

0.045(1.045)3

(1.045)31= 0.364

0 ; Y

tipo de cambio 1 2 3 4 5

Servicio de la deuda 1.03t 1.06t 1.093t 1.126t 1.159t

Y 0.0450 0.0450 0.3640 0.364

0 0.364

0

U$ 0.0460 0.0480 0.3980 0.4100 0.4220

Perfil en u$ v0

0.040 0.0460 0.0480

0.3980 0.4100 0.4220


0.960 = 0.0460

(1+)1 + 0.0480

(1+)2 + 0.3980

(1+)3 + 0.4100

(1+)4 +0.4220

(1+)5

Resolviendo I=8.84%/ao

Resumen:

PRESTAMO PRESTAMO

U$ Y

Prestamos 0 0 u$

Tasa de inters 8 4.5 %/ao

Comisin 2 4 %

Tasa de inters efectiva 8.69 8.85 %/ao

EL PRESTAMO EN U$ ES MAS BARATO

PROYECTOS DE INVERSION ESTADOS FINANCIEROS

PROYECTADOS

ESTADOS FINANCIEROS PROYECTADOS Son las herramientas fundamentales e indispensables para evaluar los proyectos de inversin y estas son:

Estado de ganancias y perdidas proyectado

Flujo de caja proyectado

Balance general proyectado

Los EFP se preparan para el escenario esperado (valor promedio de las variables) en moneda constante y considerando el efecto incremental del proyecto.

Para su elaboracin se requiere de la preparacin de una serie de cuadros auxiliares

Como: programa de ventas, requerimiento de capital de trabajo, programa de produccin, programa de uso de materia prima, presupuesto de ingresos, programa de compras, presupuesto de compras, presupuesto de materia prima y materiales en produccin, requerimiento de mano de obra, presupuesto de mano de obra, gastos generales de produccin, costos de produccin, gastos administrativos, gastos de ventas, presupuesto de capital de trabajo, cronograma de inversiones, cronograma de desembolso, servicio de la deuda, depreciacin de activo fijo y amortizacin de intangibles, etc.

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS PROYECTADOS

Se elabora para etapa operativa y muestra los resultados de la operacin del proyecto

Ingresos por ventas y otros conceptos

Gastos de produccin ( materias primas, c. variables, c. fijos)

Gastos administrativos

Gastos de ventas

Utilidad de operacin

Gastos financieros (inters del prstamo en moneda constante)

Depreciacin

Utilidad neta

Reserva legal

Utilidad retenida

Dividendos

Perdidas

U.N = (ING. GP GA GV INT D )(1-t)

FLUJO DE CAJA PROYECTADO Se elabora para todo el horizonte el planeamiento y determina las entradas y salidas del dinero del proyecto, las que se denominan flujo neto de fondo (FNF). El FNF es indispensable para determinar la rentabilidad del proyecto.

INVERSIONES

Inversin propia

Amortizacin de la deuda ( en moneda constante)

Capital de trabajo incremental

TOTAL DE INVERSIONES

UTILIDAD NETA DEPRESIACION

FLUJO NETO DE FONDOS = U.N + DEP. INVERSIONES

Deportes

Dividendos (del ao anterior)

Saldo de caja anual = FNF + APORTES DIVIDENDOS

Caja residual = saldo de caja + caja residual del ao anterior

FNF = (ING. GO. GA. GV. INT D) (1-T) + D - INV

BALANCE GENERAL PROYECTADO Es un estado financiero tipo stock y muestra los saldos que hay en las cuentas de activo, pasivo y capital contable. Es una fotografa del estado de las cuentas muestra las fuentes de recursos (pasivos) y en que fueron empleadas (activos)

ACTIVO PASIVO Caja banco corto plazo Inventario de M.P y materiales Cuentas por pagar Inventario de productos terminados Cobros adelantados Inventario de productos en proceso Pago de la deuda del prximo ao Cuentas por cobrar (moneda corriente) Pagos adelantados Pasivo a largo plazo Activo fijo neto Deuda despus del pago del prximo Intangible neto ao (moneda corriente) Patrimonio Capital social: aportes acumulados Utilidades retenidas acumuladas Perdidas acumuladas Reserva legal acumulada Ajuste por inflacin acumulado

TOTAL DE ACTIVO = TOTAL PASIVO

EFECTO DE LA DEPRECIACION FNF = (Ing. - GO - GA - GV - Int - D) (1-t) + D - INV FNF = (Ing - GO - GA - GV - Int) (1-t) - D(1-t) + D - INV

FNF = (Ing - GO - GA - GV - Int) (1-t) + Dt INV Se aprecia que la depreciacin es un aporte al FNF y no representa una salida de dinero (costo). su efecto es disminuir el pago de impuestos (Dt). que es conocido como escudo Tributario o escudo Fiscal. De ah la importancia de capitalizar los activos inmediatamente inicie la operacin de dicho activo.

EFECTO DEL FINANCIAMIENTO EV. ECONOMICA

UN ECO = (Ing. - G.O. - G.A. - G.V. - D) (1- t)

IMP ECO = (Ing. - G.O. - G.A. - G.V. - D) t

EV. FINANCIERA

UN FIN = (Ing. - G.O. - G.A. - G.V. - Int - D) (1- t)

IMP FIN = (Ing. - G O. - G.A. - G.V. - Int - D) t

IMP FIN = (Ing. - G.O. - G.A. - G.V. - D) t - t Int.

IMPFIN = IMPELO - t Int

El financiamiento implica un menor pago de impuesto (t x Int) dado que los intereses generan escudo Fiscal.

EJEMPLO Elaborar los Estados financieros Proyectados para un proyecto con la siguiente informacin:

Capital fijo 100.0 MMUSS del ao 0

Valor de rescate 10.0 % del capital fijo

Inversin de capital en trabajo 8.0% del costo de produccin y 5.0% del ingreso por ventas

Costos variables de prod 0.65MUSS de 0/TM

Costos fijos de produccion 20.0% de la inversin en capital fijo

Gastos administrativos 15.0% del costo de produccin

Gastos de venta 10.0% del ingreso por ventas

1 2 3 4 5

Ventas(MTM/AO) 97.0 98.0 94.0 93.0 94.0

Precio(MUSS DE 0/TM) 2.00 1.95 2.00 2.05 2.00

FINANCIAMIENTO 60.0% de la inversin en capital fijo

Tasa de inters 12.0%/ao

Plazo 3 aos sin periodo de gracia

Pagos anuales vencidos y constantes = 2.89%

MMUSS DEL AO

1 2 3 4 5

VENTAS(MTM/AO) 97 98 94 93 94

PRECIO(MUSS DE 0/TM) 2 1.95 2 2.05 2

INGRESOS 194 191.1 188 190.15 188

COSTOS DE PRODUCCION

MMUSS DEL AO 0

1 2 3 4 5

VARIABLES 63.1 63.7 61.1 60.5 61.1

FIJOS 20 20 20 20 20

COSTO DE

PRODUCCION 83.1 83.7 81.1 80.5 81.1

INVERSION EN CAPITAL DE TRABAJO

MMUSS DEL AO 0

1 2 3 4 5

INVERSION TOTAL 16.35 16.251 15.888 16 15.9

INVERSION

INCREMENTAL 16.35 0.1 0.4 0.1 16

Risked Reserves

@1/1/2003

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS - EVALUACION ECONOMICA

MMUSS DEL AO 0

1 2 3 4 5

INGRESOS 194 191.1 188 190.7 188

GASTOS DE

PRODUCCION 83.1 83.7 81.1 80.5 81.1

GASTOS

ADMINISTRATIV. 29.1 28.7 28.2 28.6 28.2

GASTOS DE VENTAS 19.4 19.1 18.8 19.1 18.8

UTILIDAD DE

OPERACIN 62.4 59.6 59.9 62.5 59.9

DEPRECIACION(D) 18 18 18 18 18

RENTA NETA 44.4 41.6 41.9 44.5 41.9

impuestos a la

renta(30%) 13.3 12.5 12.6 13.4 12.6

UTILIDAD NETA 31.1 29.1 29.3 31.2 29.3

FLUJO DE CAJA PROYECTADO - EVALUACION ECONOMICA

(MMUSS DEL AO 0)

0 1 2 3 4 5

INVERSION

ACTIVO FIJO 100 10

CAPITAL DE

TRABAJO 16.35 0.1 0.4 0.1 16

TOTAL INVERSION 100 16.35 0.1 0.4 0.1 26

UTILIDAD NETA 31.1 29.1 29.3 31.2 29.3

DEPRECIACION 18 18 18 18 18

FLUJO NETOS DE

FONDO 100 32.8 47.2 47.7 49.1 73.3

SERVICIO DE LA DEUDA

MMUSS 0 1 2 3

DEUDA 60 42.2 22.3 0

AMORTIZACION 17.8 19.9 22.3

INTERESES 7.2 5.1 2.7

SERVICIO DE LA DEUDA 25 25 25

MMUS$ DE 0

AMORTIZACION 17.3 18.8 20.4

INTERESES 7 4.8 2.5

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS - EVALUACION FINANCIERA (MMUSS del Ao O)

1 2 3 4 5

Ingresos 194.00 191.1 188.00 1907.00 188.00

Gastos de produccin 83.10 83.70

081.00 805.00 811.00

Gastos Administrativos 29.13 28.70

282.00 286.00 028.20

Gastos de Ventas 194.00 191.00

018.80 191.00 188.00

Utilidad de Operacin 62.40 59.60 059.90 062.50 059.90

Depreciacin 18.00 18.00 018.00 018.00 018.00

Intereses 7.00 4.80 002.40

Renta Neta 37.50 36.80 039.50 044.50 041.90

Impuesto a la Renta (30%) 11.20 11.10 011.80 013.40 012.60

Utilidad Neta 26.20 25.80 027.60 031.20 029.30

FLUJO DE CAJA PROYECTADO - EVALUACIN FINANCIERA (MMUS$ DEL AO 0)

0 1 2 3 4 5

INVERSIN

Activo Fijo Propio 40 -10

Amortizacin 17.3 18.8 20.4 0 0

Capital de Trabajo 16.3 -0.1 -0.4 0.1 -16

Total Inversin 40 33.6 18.7 20 0.1 -26

Utilidad Neta 26.2 25.8 27.6 31.2 29.3

Depreciacin 18 18 18 18 18

Flujo Neto de

Fondos -40 10.6 25.1 25.6 49.1 73.3

Una empresa petrolera espera realizar sus operaciones comerciales con la ejecucin de Un proyecto de inversin que tendr un balance general de apertura siguiente:

Activo Pasivo

Caja 2,000 Deuda 12000

Activo fijo 18,000 Capital social 8,000

Total activo 20,000 Total capital social y patri. 20,000

Se sabe que el 75 % del activo fijo es de tipo productivo, el mismo que se depreciara a una tasa anual del 25 %. El activo fijo restante que es de tipo administracin y ventas se deprecian al 15 % anual. El capital de trabajo se recupera en un 100% y el activo fijo de apoyo en un 25 %.

La deuda que se estima contraer tiene un perodo de repago de 4 aos. Durante el primer ao solo ser pagara el inters. El prstamo se devolver en cuotas totales constantes a un costo efectivo de 23 % anual. La inflacin esperada de la economa en su conjunto es de 5 % anual.

Por razones operativas la produccin del ao se vende totalmente durante dicho perodo, por lo que las variaciones del inventario estn contempladas como inversin en capital de trabajo que es el monto que figura como caja.

Las ventas previstas para cl horizonte de la vida til del proyecto de inversin son las

Siguientes:

Ao 1 2 3 4 5

Unidades 210 240 260 290 300

Al momento de decidir la inversin el precio de venta del producto que se manufacturara con el proyecto es $ 38 la unidad, el mismo que permanecera constante durante el periodo de tiempo que cubren las proyecciones. Los costos de produccin del proyecto sin incluir cargos por depreciacin del activo fijo a valores del ao de inversin, para una produccin de 300 unidades, se estiman en $ 4,000 de los cuales $ 700 son costos fijos, el resto costo variable, se considera que los gastos de administracin y ventas desembolsables que requiere el proyecto para su operacin representa el 1.5 % de los ingresos por ventas. La empresa que tendra a cargo la operacin del proyecto esta afecta a un impuesto a la renta del 30 %. El costo de oportunidad de los accionistas que aportan $ 8,000 dlares para cubrir el resto de la inversin que no es financiada por el prstamo es de 17 % libre de riesgo e inflacin. Se considera una cobertura del 6 % por concepto de riesgo es aceptable. Se desea analizar la rentabilidad del proyecto a implantarse con el esquema financiero sealado.

CALCULOS PREVIOS:

Depreciacin del Activo Fijo.

Productivo 18,000*0,75*0,25 =$ 3.375,00

Administracin y Ventas 18,000*0,25*0,15 = S 675,00

Total = $ 4.050,00

Cuadro del servicio de la deuda

El calentamiento original del prstamo estimado a una tasa de inters corriente del 23%

Seria:

Periodo Deuda Amortizacin Inters Pago total

1.000 12.000 2.760 2.760

2.000 12.000 3.206 2.760 5.966

3.000 8.794 3.943 2.023 5.966

4.000 4.851 4.850 1.116 5.966

Como las proyecciones econmico financieras estn a valores constantes, se tiene

que De lactar el calendario de pagos original, descontando cada monto futuro a una

tasa de Inflacin de 5% anual. Los montos as calculados representan los pagos a

efectuarse en El futuro en su equivalente al ao cero.

CUADRO DEL SERVICIO DE LA DEUDA DEFLACTADA

Perodo Amortizacin Intereses Pago total

1 2,629 2,629

2 2,908 2,503 5,411

3 3,406 1,748 5,154

4 3,990 9,18 4,908

COSTO DE PRODUCCION ANUAL

Ao Costos fijos Depreciacin Costo variable

Costo total

1 700 3,375 2,310 6,385

2 700 3,375 2,640 6,715

3 700 3,375 2,860 6,935

4 700 3,375 3,190 7,265

5 700 3,375 3,300 4,000

ESTADO DE GANANCIAS Y PRDIDAS PARA UNA EVALUACION ECONOMICA

Concepto 01 02 03 04 05 Verltas 7980 9120 9880 11020 11400

Costo ventas 6385 6715 6935 7265 4000

Utilidad bruta 1595 2405 2945 3755 7400

Gastos operativos 795 812 823 840 846

Utilidad antes de I c T 800 1593 2122 2915 6554

Impuesto a la renta 240 478 637 875 1966

, Utilidad 560 1115 1485 2040 4588

ESTADO DE GANANCIAS Y PRDIDAS PARA UNA EVALUACION FINANCIERA

Concepto 01 02 03 04 05 Utilidad antes de I c T() 800 1595 2122 2915 6554

inters () 2629 2503 1748 918

Utilidad antes de T (1829) (910) 374 168 5644

Impuesto a la renta 112 50 1693

Utilidad (1829) (910) 262 118 3951

() = Utilidad antes de intereses c impuestos cn la evaluacin econmica

() = Inters de la deuda defractada a valores constantes del ao base cero

FLUJO DE FONDO ECONOMICO.

CLCULO DEL TIRE

1) COSTO DE OPORTUNIDAD CON RIESGO Y SIN CONSIDERAR INFLACIN

(1.17)(1.06)-1= 24.02% ESPERADO POR ACCIONISTA

CONCEPTO 0 1 2 3 4 5

UTILIDAD NETA

560 1115 1485 2040 4588

DEPRECIACIN

4050 4050 4050 4050 4050

RECUPERO DE W.C.

2000

RECUPERO A.F.APOYO

1125

TOTAL FUENTES

4610 5165 5535 6090 8388

COSTO EFECTIVO REAN NETO= 23(1-0.3)= 16.1%

INFLACION ESPERADA 5%, COSTO REAL DE LA DEUDA:

= (Tc Inf)/(i + Inf.)= (0.161- 0.05)/(1 + 0.05)= 10.57%

COSTO PROMEDIO PONDERADO DEL CAPITAL

CPPC= 25.02(8000/20000)+10.57( 12000/20000) = 15.95%

CRITERIO: TIR > CPPC TIR= 13.45%

FLUJO DE FONDO FINANCIERO.

Muestra aporte realizados por los socios de $8000, y resultado potencial que se puede obtener en los prximos aos.

TIRF = 15.7 %/ao TIRF>TIR

TASA NOMINAL= i= ( 1 + Tpura)(1 + Tinflacin)(1 + Triesgo)= 23%

CONCEPTO 0 1 2 3 4 5 FUENTES

UTILIDAD NETA 1829 910 262 118 3951

DEPRECIACION 4050 4050 4050 4050 675

RECUPERO DE W.C. 2000

RECUPERO DE A.F. 1125

PRSTAMO 12000

TOTAL DE FUENTES 12000 2221 3140 4312 4168 7751

USOS

INVERSIN ACTIVO FIJO

18000

CAJA 20000

AMORTIZACIN 2908 3406 3990

FLUJO NETO 8000 2221 232 906 178 7751

PROYECTO DE INVERSIN CRITERIOS

DE EVALUACIN

CRITERIOS DE EVALUACIN DE INVERSIONES

Los indicadores de rentabilidad se determinan con datos de los estados financieros proyectados, los que normalmente son elaborados para es escenario esperado. Por lo tanto los indicadores de rentabilidad tambin sern esperados.

TASA DE DESCUENTO (TD, COK)

Es la mnima rentabilidad que debe tener un proyecto para q sea aceptado (rentable), proyectos con rentabilidad menores que la TD son rechazados. Es el costo medio de la diferentes fuentes de financiamiento que utiliza el proyecto.

Tasa de descuento real: (moneda constante)

Tasa de descuento corriente: (moneda corriente)

=1 + 1 +

VALOR PRESENTE NETO (VPN o VAN)

El VPN es la suma de la FNF actualizados con la TD, para todo el horizonte de planeamiento. Determina rentabilidad, escala optima y fija prioridad .

FNF1 FNF2 FNFN-1 FNFN VPN 0, TD

0 1 2 N-1 N

FNF0

0, =01 + 0

+11 + 1

+21 + 2

+11 + 1

+1 +

0, =

(1 + )

=0

CRITERIO: VPN > 0 El proyecto es rentable

Si el FNF esta expresado en moneda constante debe usarse la TDR y si esta expresado en moneda corriente debe usarse la TDc.

0,15%= 60.1MM US$ de 0 Mayor que cero el proyecto es rentable .

MMUS$ DE 0 0 1 2 3 4 5

FNF Econmico 100 32.8 47.2 47.7 49.1 73.3

FNF Financiero 40 10.6 25.1 25.6 49.1 73.3

0,15% =40

1.15 0+

10.6

1.15 1+

25.1

1.15 2+

25.6

1.15 3+

49.1

1.15 4+ 73.3

1.15 5

0,15% =100

1.15 0+

32.8

1.15 1+

47.2

1.15 2+

47.7

1.15 3+

49.1

1.15 4+ 73.3

1.15 5

0,15%= 69.5MM US$ de 0 Mayor que cero el proyecto es rentable .

Se aprecia que el VPN Financiero es mayor que el Econmico (efecto de la palanca financiera)

EJEMPLO: Determinar el VPN para el proyecto del ejemplo de estados financieros, utilizar el 15%/ao como tas de descuento real.

EJEMPLO:

Determinar el VPN a diferentes tasas del siguiente FNF:

0, =100

1 + 0+

61

1 + 1+

80

1 + 2

0 1 2

FNF 100 61 80

T(%) VPN 0.T

0 41

5 30.7

10 21.6

15 13.5

20 6.1

25 0

30 -5.7

35 -10.9 -20

-10

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35

VPN (0,T) vs T %

PROYECTO RENTABLE PROYECTO NO

RENTABLE

(T %)

( 0,)

Solo si la TD es mayor que 25% el proyecto es rentable

TASA INTERNA DE RETORNO ( TIR)

Es aquella tas que hace el VPN sea cero, mide rentabilidad y fija prioridad.

0, = 0 =

(1 + )

=0

CRITERIO: Si la TIR >TD el proyecto es rentable.

Si el FNF esa en moneda constante se determinara el TIRR y si esta expresado en moneda corriente se determinara la TIRc.

=1+

(1+) -1

EJEMPLO:

Determinar la TIR para el proyecto de ejemplo de estados Financieros:

EV. ECONOMICA

TIRE= 35.3 % Mayor que 15 %, el proyecto es rentable

EV. FINANCIERA

MMUS$ DE 0 0 1 2 3 4 5

FNF Econmico 100 32.8 47.2 47.7 49.1 73.3

FNF Financiero 40 10.6 25.1 25.6 49.1 73.3

0=100

1+ 0+

32.8

1+ 1+

47.2

1+ 2+

47.7

1+ 3+

49.1

1+ 4+

73.3

1+ 5

0 =40

1+ 0+

10.

1+ 1+

25.1

1+ 2+

25.

1+ 3+

49.1

1+ 4+

73.3

1+ 5

TIRF= 56.1 % Mayor que 15 %, el proyecto es rentable

Se aprecia que la TRIF es mayor que la TIRE (efecto de la palanca financiera)

RELACION BENEFICIO/COSTO (B/C)

Es la relacin del Valor Presente de los Ingresos y el Valor Presente de los Egresos, mide la rentabilidad y prioridad. FNF = Ing Eg VPN = VPIng VPEg

= ,

,=

1+ =0

1+ =0

CRITERIO: Si B/C > 1 el proyecto es rentable. La relacin B/C indica cuanto dinero ingresa al proyecto por cada unidad monetaria que sale. CRITERIO DE EVALUACION DE INVERSIONES 7

EJEMPLO: Determinar la relacin B/C del proyecto del ejemplo de Estados Financieros.

MMU$ 1 2 3 4 5

Ingresos 194.0 141.1 188.0 190.7 188.0

VPIng 0 , 15%

194.0

1.151

141.0

1.152

188.0

1.153

190.7

1.154

188.0

1.155

639.3

EVALUACION ECONOMICA VPN 0 , 15% = 60.1 MMUS$ de 0 VPIng 0 , 15% = 639.3 MMUS$ de 0 VPEg 0 , 15% = 579.2 MMUS$ de 0

B/C 15% = 639.3/579.2=1.104 Mayor que 1, el proyecto es rentable.

EVALUACION FINANCIERA VPN 0 , 15% = 69.5 MMUS$ de 0 VPIng 0 , 15% = 639.3 MMUS$ de 0 VPEg 0 , 15% = 569.8 MMUS$ de 0

B/C 15% = 639.3/569.8=1.48 Mayor que 1, el proyecto es rentable.

Se aprecia que el B/C financiero es mayor que el econmico (efecto de la palanca financiera).

CRITERIO DE EVALUACION DE INVERSIONES 8

INDICE DEL VALOR PRESENTE (IVP, IVA)

Es la relacin entre el VPN y el VP de la inversin, mide la rentabilidad y prioridad.

= ,

, =

1 +

=0

1 +

=0

CRITERIO: Si B/C = 0 el proyecto es rentable.

El IVP nos seala cuanta rentalbilidad (medio en dinero) es generada por cada unidad momnetaria invertida.

CRITERIO DE EVALUACION DE INVERSIONES 9

EJEMPLO: Calcula el IVP para el proyecto del ejemplo de Estado Financieros:

MMUS$ de 0

0 1 2 3 4 5 VPInv 0 , 15%

Inversin Ec.

100.0 16.3 0.1 0.4 0.1 26.6 101.0

Inversin Fi.

40.0 33.6 18.7 20.0 0.1 26.0 83.6

EVALUACION ECONOMICA VPN 0 , 15% = 60.1 MMUS$ de 0 VPInv 0 , 15% = 101.0 MMUS$ de 0

IVP 15% = 60.1/101.0=0.594 Mayor que 0, el proyecto es rentable.

EVALUACION FINANCIERA VPN 0 , 15% = 69.5 MMUS$ de 0 VPInv 0 , 15% = 83.6 MMUS$ de 0

IVP 15% = 69.5/83.6=0.831 Mayor que 0, el proyecto es rentable.

El IVP financiero es mayor que el econmico (efecto palanca financiera) CRITERIO DE EVALUACION DE INVERSIONES 10

VALOR PRESENTE NETO ACUMULADO

Es el VPN de los primeros k aos del proyecto (0 k N), mide la evaluacin de la rentabilidad.

VPNA 0, TD,K =

1+ =0

FNF 0 FNF 1 FNF 2 FNF 3 . FNF N-1 FNF N

VPNA 0,TD,N = VPN O, TD

EJEMPLO:

Determinar el VPNA para el proyecto del ejemplo de Estados Financieros

EV. ECONOMICA

0 1 2 3 4 5

FNF = (100) 32.8 47.2 47.7 49.1 73.3

VPNA0.15% ,0 = 100

(1.15)0 = -100.0

VPNA0.15% ,1 = 100

(1.15)0 +

32.8

(1.15)1 = -71.5

VPNA0.15% ,2 = 100

(1.15)0 +

32.8

(1.15)1 +

47.2

(1.15)2 = -35.79

VPNA0.15% ,3 = 100

(1.15)0 +

32.8

(1.15)1 +

47.2

(1.15)2 +

47.7

(1.15)3 = -4.4

VPNA0.15% ,4 = 100

(1.15)0 +

32.8

(1.15)1 +

47.2

(1.15)2 +

47.7

(1.15)3 +

49.1

(1.15)4 = 23.6

VPNA0.15% ,5 = VPNA0.15% = 60.1

K FNF VPNA0.15% ,K

0 (100.0) -10.0

1 32.8 -71.5

2 47.2 -35.79

3 47.7 -4.4

4 49.1 23.4

5 73.3 60.1

K

0 1 2 3 4 5

VPNA

PRDIDA

50

0

-50

-100

RENTABILIDAD

K FNF VPNA0.15% ,K 0 (40.0) -40.0 1 10.6 -30.8 2 25.1 -11.8 3 25.6 5.0 4 49.1 23.4 5 73.3 69.5

EV.FINANCIERA:

RENTABILIDAD

VPNA

K

80

60

40

20

0

-20

-40

-60

0 1 2 3 4 5

PRDIDA

PERIODO DE RECUPERO Es el tiempo en el que el VPNA se hace cero.

Nos seala a partir de que momento se obtiene rentabilidad, antes de este periodo el VPNA es negativo (Perdida).

Ejemplo.- En el caso que se ha estado resolviendo:

P.R. Econmico = 3.16 aos.

P.R. Financiero = 2.70 aos.

0 1 2 3 4 5 6

PERIODO DE

RECUPERO

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

VPNA

K

CRITERIOS DE EVALUACION DE INVERSIONES 15

TASA MARGINAL INTERNA DE RETORNO (TIR) La TMIR se utiliza para determinar el tamao (escala) optima y el momento optimo para liquidar el proyecto.

TAMAO OPTIMO: TMIR ES LA TIR de la inversin incremental (para llegar de 1 a 2 , siendo 1 < 2 ). El tamao optimo se determina cuando la TMIR = TD.

FNF

MMUS$ de 0 0 1 2 3 VPNA0.10% TIR(%)

Proy. A: 1 (100) 60 80 90 88.3 51.8

Proy. B: 2 (150) 80 130 130 127.8 49.8

B-A (50) 20 50 40 39.5 46.0

0=

(1+ )

=0 = 46.0%


MOMENTO OPTIMO PARA LIQUIDAR TMIR es la TIR que se obtiene por el ao adicional de operacin (pasar del ao N al ao N+1). Hay dos tipos de Liquidacin (se aplica, generalmente, a los proyectos cclicos; granjas; agriculturas, etc.)

1. Retiro de la Actividad: Momento de Liquidacin se determina cuando la

TMIR = TD.

2. Continuacin en la Actividad: El Momento de liquidacin se determina

cuando la TMIR = TIR.

FNF

/ = 4

3= 350%

MMUS$ DE 0 0 1 2 3 4 , % TIR (%)

A. Se Liquida en 3 (100) 40 60 80 -- 46.1 31.7

B. Se Liquida en 4 (100) 40 60 80 90 92.5 42.6

B-A 0 0 0 (20) 90 46.4 350.0

CURVA TIPICA DE LA TIR Y TMIR

DETERMINACION DEL TAMAO OPTIMO EJEMPLO: Determinar el tamao optimo para una planta, a continuacin se tallara el FNF para cada tamao Expresado en MMUS$.

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7

0 -150 -170 -190 -210 -230 -250 -270

1 30 36 44 50 54 57 59

2 32 38 46 53 57 60 62

3 33 40 49 55 60 63 65

4 35 42 51 58 63 66 68

5 36 44 53 61 66 69 72

6 38 46 56 64 69 73 75

7 40 48 59 67 72 76 79

8 42 51 62 70 76 80 87

9 44 53 65 74 80 84 87

10 47 56 68 78 89 88 92

29.2 45.7 72.7 89.3 93.6 90.3 82.3

TIR(%) 19.5 21.1 23.6 24.5 24.0 23.2 22.0

TMIR Qj/Qj-1 31.9 43.2 31.9 19.5 12.4 4.1

0.10%

DETERMINACIN TAMAO PTIMO


Ejemplo: Se tiene un proyecto de crianza de animales. Determinar el momento ptimo de venta de los animales. MES DE VENTA - J

FNF (MMUS$ de 0)

5 6 7 8 9 10

0 (100) (100) (100) (100) (100) (100)

1 (5) (5) (5) (5) (5) (5)

2 (11) (11) (11) (11) (11) (11)

3 (17) (17) (17) (17) (17) (17)

4 (23) (23) (23) (23) (23) (23)

5 230 (29) (29) (29) (29) (29)

6 325 (36) (36) (36) (36)

7 420 (43) (43) (43)

8 527 (44) (44)

9 634 (56)

10 735

0,10% 1.1 23.5 35.4 43.9 43.9 34.6

TIR(10 %) 10.2 13.3 13.8 13.9 13.2 12.2

1

25.3 16.4 13.9 10.0 5.5


MOMENTO OPTIMO DE LIQUIDACION


VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL (VPNI)

El VPNI se utiliza para determinar el momento ptimo para invertir, es el VPN de la diferencia entre invertir el prximo ao e invertir ste ao.

0, =

(1+)+1=0

Si el VPNI > 0 el proyecto debe ser postergado

MMUS$ de 0 0 1 2 3 N-1 N N+1

Invertir Hoy: A 0 1 2 3 1

Invertir Maana: B

1 2 3 1 +1


SIMPLIFICACION : - El perodo de pre-operacin es 1 ao. - Los FNF son independientes de cuando se inicia el proyecto (ao de operacin). - N es muy grande y hace +1

(1+)+1

sea despreciable.

0, = - 0 + 0 1 (1+)

De donde resulta si: TD > 1/0 postergar el proyecto e invertir en el ao 1. TD < 1/0 invertir en el ao 0.


DISCREPANCIA ENTRE EL VPN Y LA TIR

FNF

0 MMU$$ DE 0 1 2 3 VPN 0.10% TIR(%)

MMU$$ DE 0

MMU$$ DE 0 (80)

(100)

50 40 28.6 40 30.3

35.6 65 50 50 28.4

SEGN EL CRITERIO DEL VPN el proyecto B es mejor, pero segn el criterio de la TIR el proyecto A es mejor

VPNA < VPNB TIRA > TIRB

RAZONES DE LAS DISCREPANCIA

1. Diferencia de escala (inversin)

2. Diferencia de perfil :

3. Diferencia de Horizonte de planeamiento o nmero de aos de operacin

Cuando la discrepancia se por diferencia de escala o perfil prevalece el criterio de VPN

DISCREPANCIA POR DIFERENCIA DE H/P

Los VPN no son comprable , el VPNA es valido para 4 aos de operacin y el VPNB es vlido para 5 aos. Para haceros comparables hay que expresarlos para un mismo numero de aos de operacin , o expresar el VPN por ao de operacin) VPN anualizado) conocido como factor de recuperacin de capital (FRK).

La seleccin se realiza por aquel proyecto que cuente con el mayor FRK (VPN anualizado)

a: Aos de operacin

EJEMPLO:

Se cuenta con dos proyectos A y B y cuyos FNF se muestran a continuacin, determinar que proyecto es mejor.

0 MMU$$ DE 0 1 2 3 4

B

A -100

-120

45 55 55

35.6 55 45 35

El proyecto A tiene 3 aos de operacin y el proyecto B , 4 aos .La tasa de descuento es 10%.

EVALUACION DE LA RENTABILIDAD

Hay una clara discrepancia entre el VPN y la TIR

El VPN de A es para 3 aos de operacin mientras que el de B es para 4 aos, razn por la cual no se pueden comparar.

0.10% TIR a

(MMUS$ de 0 ) ( %) (Aos de Op.)

A 27.69 24.6 3 B 31.31 20.5 4

Para hacerlos comparables debemos expresarlos en la misma base. Esto es VPN por ao de operacin ( VPN anualizado , tambin conocido como FRK )

El proyecto A es mejor , por tener un VPN anualizado (FRK )

A: FRK10%,3= 27.69 (1.1)

3 0.1

(1.1)3 1

= 11.1 MMUS$ de 0/ Ao

B: FRK10%,4 = 31.31 (1.1)

4 0.1

(1.1)4 1

= 9.9 MMUS$ de 0/ Ao

SELECCIN DE ALTERNATIVAS

DE REEMPLAZO

PROYECTOS DE INVERSION

SELECCIN DE ALTERNATIVAS DE REEMPLAZO

Esta es una herramienta muy til que permite operar con los equipos que originan el mnimo costo o egreso . En las plantas industriales se efectan reemplazos de equipos antiguos bsicamente por las razones siguientes : - Altos costos de mantenimiento y/o operativos - Baja eficiencia - Periodos continuos de mantenimiento - Obsolescencia Generalmente los equipos nuevos o aquellos que reemplazarn a los antiguos prestaran los mismos servicios que los equipos reemplazados , razn por la cual no se genera ingresos adicionales sino ahorros o disminucin de costos

la Ecuacin del FNF : = ( EG - D ) * (1- t) + D + VS - INV Eliminando los ingresos de la ecuacin anterior y cambiando de signo para obtener el flujo de Egresos FEG = (EG) * (1-t) t* D - VS + INV Donde : I Ao (0,1,2,3,. ,n) FEG Flujo Egresos EG Egresos ( gastos de produccin , administrativos y ventas ) D Depreciacin T Tasa impositiva VS Valor de rescate INV Inversin

El valor de Salvamento (VS ) es el flujo de dinero que ingresara a la empresa por venta de los equipos usados y no el valor de libros de estos activos.

BASES UTILIZADAS EN LOS EJEMPLOS

- Moneda real del ao cero( moneda constante)

- Tasa de descuento Real Anual 15%

- Tasa Impositiva 30% y

- Depreciacin Lineal

ALTERNATIVAS DE REEMPLAZO 3

CASO : COMPRAR VS REPARAR

Un equipo de servicios de pozos se encuentra malogrado y su valor en libros es de 30MUS$. Para operarlo nuevamente se requiere gastar 70MUS$(en el ao 0)en reparaciones mayores. Esta operacin permitir operar 5 aos mas (1-5)al cabo del cual no tendr valor residual, los costos de mantenimiento y operacin sern de 30MUS$/ao. En caso de ser reparado nuevamente al final del ao 5 podr operar 5 aos ms (6-10) para lo cual debe invertirse 60MUS$ y los costos de operacin y mantenimiento sern 46 MUS$ al ao.

Como alternativa se considera la compra de un equipo cuyo costo instalado es de 160 MUS$. En el caso de efectuarse la compra se revendera el equipo antiguo a 5MUS$ (en el ao1). Despus de 10 aos de operacin no tendr valor residual y su costo de operacin y mantenimiento ser de 28MUS$/ao.

Determinar cual de las posibilidades es ms ventajosa.


ALTERNATIVA DE REPARAR

1/5=(70+30)/5=20MUS$/ao 6/10=60/5 MUS$/ao

En el ao 1 se dejar de recibir 5.0 MUS$ por no vender el equipo antiguo.

AO INVERSION EGRESOS DEPRECIACION

FEG

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

70.0 5.0

60.0

30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 46.0 46.0 46.0 46.0 46.0

20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0

70.0 20.0 15.0 15.0 15.0 75.0 28.6 28.6 28.6 28.6 28.6

VPEG 0.15% =202.1 MUS$ ALTERNATIVAS DE REEMPLAZO 5

ALTERNATIVA DE COMPRAR

1/10=160/10 =10MUS$/ao

Conclusin: el egreso equivalente de reparar el equipo antiguo es 202.1 MUS$ y de adquirir uno nuevo es 234.3 MUS$, se concluye que es conveniente repara el equipo antiguo ya que significa un menor egreso de dinero.

AO INVERSION

EGRESOS DEPRECIACION

FEG

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

160 28.0 28.0 28.0 28.0 28.0 28.0 28.0 28.0 28.0 28.0

16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0 16.0

160.0 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8

VPEG0.15% = 234.3MUS$


CASO: ALQUILAR Vs. REPARAR

Un grupo de bombas malogradas cuyo valor en libros es cero, repararlas costara 145MUS$. Los costos de operacin y mantenimiento sern 42MUS$/ao para los 5 aos de operacin, despus de los cuales tendran 14.5 MUS$ como valor residual. Existe la propuesta de alquilar bombas de la mismas caractersticas y cuyo costo sera de 65MUS$/ao, esta cifra incluye los costos de mantenimiento, el costo de operacin de estas bombas asciende a 13 MUS$/ao.

Determinar cual de las alternativas es ms atractiva .


ALTERNATIVA DE REPARAR

D1/5 = (145 14.5 ) / 5 = 26.1 $


AO INVERSION EGRESOS DEPRECIACION FEG

0 145.0 145.0

1 42.0 26.1 21.6

2 42.0 26.1 21.6

3 42.0 26.1 21.6

4 42.0 26.1 21.6

5 (14.5) 42.0 26.1 7.1

VPEG 0.15% = 210.1 MUS$

ALTERNATIVA DE ALQUILER

Conclusin: es conveniente alquilar y no reparar, ya que esta alternativa significa un menor ingreso

de dinero ALTERNATIVAS DE REEMPLAZO 9

EG 1/5 = + + = 65 + 13 = 78 $

AO INVERSION EGRESOS DEPRECIACION FEG

0

1 78.0 54.6 2 78.0 54.6 3 78.0 54.6 4 78.0 54.6 5 78.0 54.6

VPEG 0.15% = 183.0 MUS$

CASO:

REEMPLAZO DE EQUIPOS POR ALTOS COSTOS DE OPERACIN Y MANTENIMIENTO

Evaluar si es conveniente reemplazar la bomba antigua por una nueva que cuesta 2000 US$ que tiene una vida til de 5 aos sin valor de rescate y cuyo costo anual de operacin es de 400 US$/ao . Al adquirir la nueva bomba se vender la antigua a 100 US$

Hace tres aos se compr una bomba por 1300 US$, actualmente su valor en libros es 500 US$, sus costos de operacin y mantenimiento son de 1000 US$/ao y puede continuar operando durante cinco aos mas despus de los cuales no tendr valor de rescate .

Solucin: el reemplazo de una bomba no requiere de un periodo largo para su cambio, por lo que se considerara un tiempo mnimo para este efecto no afectando el perfil de los flujos de egreso.


BOMBA ANTIGUA De continuar operando con la bomba antigua la empresa dejara de recibir 100 US$ en el ao. Uno por no venderla (no los 500 US$ que es su valor en libros);

este ingreso negativo se reporta como una inversin en el ao uno.

D1/5 = 500/5 = 100 US$/ ao

AO INVERSION EGRESOS DEPRECICACION FEG'

0

1 100.00 1000.00 100.00 770.00

2 1000.00 100.00 670.00

3 1000.00 100.00 670.00

4 1000.00 100.00 670.00

5 1000.00 100.00 670.00

VPEG 0. 15% =2332.00 US$

BOMBA NUEVA D1/5 = 2000/5 = 400 US$/ao

CONCLUSIN: Es ms atractiva la compra de una nueva bomba ya que esta

alternativa significa un menor egreso de dinero.


0

1 2000.00 400.00 400.00 2160.00

2 400.00 400.00 160.00

3 400.00 400.00 160.00

4 400.00 400.00 160.00

5 400.00 400.00 160.00

VPEG 0. 15% =2276.00 US$

CASO: DETERMINACION DE LA VIDA ECONMICA

Se define como vida econmica el periodo en el cual se minimizan los costos

de inversin, operacin y mantenimiento de los equipos. La vida econmica es

una variable muy importante en la determinacin del periodo de operacin de

los equipos.

Ejemplo: El costo de un compresor es de 30 MUS$ y tiene una vida til de 10

aos, los costos anuales de mantenimiento y operacin se incrementan con el

tiempo debido al envejecimiento del equipo, y disminuye el Valor de Rescate

(Recuperado al ao siguiente del ltimo de operacin). Los datos (expresados

en MUS$) relativos a este equipo se muestran en la siguiente tabla:

AO COSTOS OPERATIVOS Y DE MANTENIMIENTO

VALOR DE RESCATE

1 2.2 10.0

2 2.8 9.0

3 3.5 8.0

4 4.4 7.0

5 5.5 6.0

6 7.0 5.0

7 8.8 4.0

8 11.1 3.0

9 14.0 2.0

10 17.6 1.0

Determine cada cuanto tiempo debe cambiarse el equipo

Solucin: Es necesario construir la tabla de costos operativos, mantenimiento,

inversin, valor de rescate y depreciacin en base a la informacin

proporcionada. El nmero de alternativas estar dado por la cantidad de

posibles reemplazos antes que culmine su vida til. En el ejemplo se cuenta

con 10 alternativas.

AOS DE OPERACIN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INVERSION 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0

VALOR RESIDUAL 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0

DEPRECIACION 20.0 10.5 7.3 5.8 4.8 4.2 3.7 3.4 3.1 2.9

COSTOS OPERATIVOS Y DE

MANTENIMIENTO

1 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2

2

2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8

3

3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5

4

4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4

5

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

6

7.0 7.0 7.0 7.0 7.0

7

8.8 8.8 8.8 8.8

8

11.1 11.1 11.1

9

14.0 14.0

10 17.6

FLUJO DE EGRESOS (MUS$ del ao 0)

AOS DE OP. J

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

1 (4.5) (1.6) (0.7) (0.2) 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

2 (10.0) (1.2) (0.3) 0.2 0.5 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

3

(9.0) 0.2 0.7 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

4

(8.0) 1.4 1.6 1.8 2.0 2.1 2.1 2.2

5

(7.0) 2.4 2.6 2.8 2.9 2.9 3.0

6

(6.0) 3.6 3.8 3.9 4.0 4.0

7

(5.0) 5.0 5.1 5.2 5.3

8

(4.0) 6.8 6.8 6.9

9

(3.0) 8.8 8.9

10

(2.0) 11.5

11

(1.0)

PEG 0. 15% 18.56 21.77 24.82 27.77 30.68 33.61 36.59 39.68 42.91 46.32

RK 1. 15% 21.34 13.39 10.87 9.73 9.15 8.88 8.80 8.84 8.99 9.23

FRK (EGRESOS ANUALIZADOS)

Conclusin: Conviene reemplazar el equipo cada 7 aos dado

que la vida Econmica del compresor es de 7 aos.

10

9

FRK Mnimo

2 3 4 5 6 7 8 9 10

AOS DE OPERACIN

DIAGRAMA PARA LA DETERMINACION DE LA VIDA ECONOMICA

CASO: REEMPLAZO TOTAL O PARCIAL DEL EQUIPO

Hace 4 aos se instal por 81 MUS$ una trituradora de metal que an puede

continuar trabajando por 6 aos, el costo anual de operacin y de

mantenimiento es de 8/MUS$/ao. Dadas las condiciones del mercado se

debe duplicar la cantidad de mineral a triturar durante los prximos veinte aos.

Se puede instalar por 75 MUS$ una nueva unidad de igual capacidad que la

existente y similares costos de operacin y mantenimiento.

La instalacin de una unidad de doble capacidad que la presente costara 112

MUS$ y sus costos de operacin y mantenimiento serian de 14 MUS$/ao con

una vida til de 10 aos. La trituradora actual se puede vender hoy a 26 MUS$.

En el momento de su retiro todas las unidades estudiadas tendrn un valor de

rescate de 10% de su costo original.

Alternativa A: Completar Capacidad

Continuar operando con la maquina antigua implica que en el ao 1 dejaremos

de recibir 26 MUS$ ya que no la venderemos. El cargo anual por depreciacin

ser ( 81- 8.1) /10 = 7.29 MUS$.

TRITURADORA ANTIGUA


0

1 26.00 8.00 7.29 29.41

2 8.00 7.29 3.41

3 8.00 7.29 3.41

4 8.00 7.29 3.41

5 8.00 7.29 3.41

6 8.00 7.29 3.41

7 (8.10) (8.10)

VPEG 0. 15% =32.48 MUS$. FRK 6.15% =8.58 MUS$/ao

Continuar operando con la trituradora antigua implica un egreso anual de 8.58

mus$ durante los prximos 6 aos.

La depreciacin de la trituradora nueva ser (75 7.5 )/10 = 6.75 MUS$/ ao

TRITURADORA NUEVA DE SIMILAR CAPACIDAD


0 75.00 75.00

1 8.00 6.75 3.58

2 8.00 6.75 3.58

3 8.00 6.75 3.58

4 8.00 6.75 3.58

5 8.00 6.75 3.58

6 8.00 6.75 3.58

7 8.00 6.75 3.58

8 8.00 6.75 3.58

9 8.00 6.75 3.58

10 8.00 6.75 3.58

11 (7.50) (7.50)


La trituradora nueva de la misma capacidad que la antigua generar egresos

anuales de 18.20 MUS$ durante los prximos 10 aos.

FLUJO DE EGRESOS DEL CONJUNTO

AO FLUJO DE EGRESOS (MUS$/AO)

1 8.58+18.20 = 26.8 2 8.58+18.21 = 26.8 3 8.58+18.22 = 26.8 4 8.58+18.23 = 26.8 5 8.58+18.24 = 26.8 6 8.58+18.25 = 26.8 7 18.20+18.20 = 36.4 8 18.20+18.21 = 36.4 . 18.20+18.22 = 36.4 . 18.20+18.23 = 36.4

20 18.20+18.24 = 36.4


Esta alternativa implica un egreso anual de 30.58 US$ durante los prximos 20

aos.

Alternativa B: Reemplazo Total

Esta alternativa consiste en vender la trituradora antigua y comprar una nueva

del doble de capacidad.


0 112.00 112.00

1 14.00 10.08 6.78

2 14.00 10.08 6.78

3 14.00 10.08 6.78

. 14.00 10.08 6.78

. 14.00 10.08 6.78

9 14.00 10.08 6.78

10 14.00 10.08 6.78

11 (11.20) (11,20)


Esta alternativa implica un egreso anual de 28.61 US$ durante los prximos 20

aos.

Conclusin: Dado que los egresos anualizados (FRK) de la alternativa A son

mayores que los de B, es conveniente vender el triturador antiguo y comprar

uno nuevo del doble de capacidad. La eleccin de la alternativa B generar un

ahorro anual de 30.58-28.61 = 1.97 MUS$ durante los prximos 20 aos.

CASO: REEMPLAZO TOTAL O PARCIAL DEL EQUIPO

Este anlisis se realiza cuando el equipo que viene operando est en

condiciones de continuar trabajando pero existen en el mercado equipos que

pueden prestar el mismo servicio y por sus mejores caractersticas, tienen

costo de operacin y mantenimiento inferiores.

Ejemplo: se estudia el reemplazo de un equipo que viene operando hace 4

aos. El equipo puede operar 3 aos ms (aos 1,2y3) y sus costos de

operacin y de mantenimiento sern de 26.0, 28.0 y 30.0 MUS$/ao

respectivamente. Si se adquiere uno nuevo en este momento (ao 0) su costo

ser 40MUS$ y sus costos de operacin y mantenimiento ser de

20.0MUS$/ao. Este equipo tiene una vida til de 5 aos y un valor de

salvamente de 10.0MUS$. La compaa que vende el equipo nuevo pagara 9.0

MUS$ por el antiguo.

Si se demora la adquisicin del nuevo equipo en 1,2o3 aos el valor que se

recibir por la unidad actual ser de 7.0, 5.0 y 3.0 MUS$ respectivamente

considerar 2MUS$ sobre ao como depreciacin de equipo antiguo. cundo

se debe reemplazar el equipo?

Solucin: Con el equipo antiguo se puede operar hasta el tercer ao. Sea A el

ao en que se opera con el equipo antiguo y N con el nuevo

AOS 1 2 3 4 5

A N N N N N Reemplazo en el ao 1

B A N N N N Reemplazo en el ao 2

C A A N N N Reemplazo en el ao 3

D A A A N N Reemplazo en el ao 4

En la matriz anterior se puede apreciar que la diferencia entre las cuatro

alternativas son los tres primeros aos de operacin.

UN AO DE OPERACIN CON EL EQUIPO ANTIGUO


0 9.00 9.00

1 (7.00) 26.00 2.00 10.60


DOS AOS DE OPERACIN CON EL EQUIPO ANTIGUO


0 9.00 9.00

1 26.00 2.00 17.60

2 (5.00) 28.00 2.00 14.00


TRES AOS DE OPERACIN CON EL EQUIPO ANTIGUO


0 9.00 9.00

1 26.00 2.00 17.60

2 28.00 2.00 19.00

3 (3.00) 30.00 2.00 17.40


EQUIPO NUEVO


0 40.00 40.00

1 20.00 6.00 12.20

2 20.00 6.00 12.20

3 20.00 6.00 12.20

4 20.00 6.00 12.20

5 (10.00) 20.00 6.00 2.20


FLUJO DE EGRESOS DE LAS ALTERNATIVAS

Las cuatro alternativas se diferencian solo en los tres primeros aos (1,2 y 3) a

partir del cuarto ao se operar con el equipo nuevo sea cual fuere la

alternativa. Solo es necesario construir perfil de egresos para los aos 1, 2 y 3.

AOS A B C D

1 22.65 20.95 21.46 21.95

2 22.65 22.65 21.46 21.95

3 22.65 22.65 22.65 21.95

VPEG 0.15% 51.71 50.24 49.78 50.11 MUS$

Conclusin: La alternativa que genera menos egresos a la empresa es la C,

por lo tanto conviene operar con el equipo antiguo hasta el ao 2.

PROYECTOS DE

INVERSION

ANALISIS DE

RIESGO

ANALISIS DE RIESGO P P

VPN VPN

CERTIDUMBRE RIESGO

P

VPN

INCERTIDUMBRE

RIESGO E INCERTIDUMBRE

INCERTIDUMBRE + DISTRIBUCION DE

PROBABILIDADES

DE OCURRENCIA

RIESGO

FUENTES DE RIESGO O INCERTIDUMBRE

El FNF fue calculado para el escenario esperado, para lo cual se proyecto las

variables relevantes del proyecto como son :

Inversin

Precios ( Ventas, M.P, . insumos)

Niveles de Produccin

Volumen de ventas

Eficiencia de proceso(rendimientos)

Consumo de M.P. , mat. Y servicios

Cuando ms lejano del presente est el periodo proyectado, la probabilidad de ocurrencia del

valor esperado es menor.

VARIABLES RELEVANTES EN LA INDUSTRIA DEL PETROLEO A,- RESERVAS RECUPERABLES

rea Productiva

Espesor de formacin

Porosidad

Saturacin de agua

Factores de Recuperacin

Factor de volumen de formacin de petrleo.

Porcentaje petrleo y gas en la estructura.

Temperatura y presin del reservorio.

Compresibilidad, etc.

B.- PERFORACION Y PRODUCCION

Nmero de pozos perforados

Recuperacin/pozo

Potencial inicial/pozo

Velocidad de declinacin

Velocidad de Abandono

Nmero de pozos secos

Nmero de plataformas

Tamao de ductos

Produccin diferida por perforacin o construccin de ductos, etc.

C,- COSTOS E INGRESOS

Costo de Perforacin

Costo de Plataforma

Precios de Petrleo y gas

Costos Operativos

Costo de facilidades de produccin

Impuestos

Regalas, etc.

MEDICION DEL RIESGO

A pesar que el VPN de las tres alternativas es el mismo, estos no pueden ser

comparados ya que involucran diferentes riesgos. El VPN no es un buen

indicador cuando hay riesgo o incertidumbre.

VPN ESPERADO Y RIESGO

VP INGRESOS

P A

B

ESCENARIO 1

0.8 2000

1750

ESCENARIO 2

0.2 100

1100

VP ING

1620

1620

VP Egr

1000

1000

VPN

620

620

Segn el VPN ambos proyectos son iguales

DISTRIBUCION PROBABILIDADES Y RIESGO

VP INGRESOS

P A

B

ESCENARIO 1

0.8 1000

750 ESCENARIO 2

0.2 (900)

100

VPN

620

620

0

577600

67600 0

760

260

A es ms riesgoso que B

A tiene 20% de probabilidad de ser no rentable, B tiene 100% de

probabilidad de ser rentable, a pesar que los VPN esperados son iguales, los

proyectos no son equivalentes.

VPN ESPERADO EN PERFORACION DE DESARROLLO

PROBABILIDAD DE

OCURRENCIA

VPN 0.15%

POZO SECO

0.4

-20.0

POZO PRODUCTIVO

0.6

60.0

VPN = VPN ESPERADO = 28.0

El VPN esperado indica que el proyecto es rentable, el anlisis de la

distribucin de probabilidades seala que existe 40% de probabilidad que el

proyecto no sea rentable. El VPN esperado es un indicador de rentabilidad

incierto ya que se determin de los FNF esperados (que tambin son inciertos).

RIESGO EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

La evaluacin de uno o varios proyectos se basa en la proyeccin de sus

variables, si estos son inciertos los clculos del VAN y la TIR no son de utilidad

para la evaluacin del proyecto.

RIESGO

Cuando no se tiene certeza sobre los valores que tendrn los FNF de una

inversin, nos encontramos ante una situacin de riesgo. Se presenta riesgo

cuando una variable puede tomar distintos valores y se dispone de informacin

para conocer la distribucin de probabilidades de un evento.

Ejemplo: Al lanzar una moneda puede salir sello o cara, se conoce el evento

(2), probabilidad de cada evento es 0.5 siempre que la moneda se

equiprobable.

INCERTIDUMBRE

Existe incertidumbre cuando no se conoce los posibles resultados de un evento o suceso y/o su distribucin de probabilidades.

La toma de decisiones se basa en la experiencia, intuicin conocimiento del evaluador, una manera de mejorar es la investigacin de mercados.

Cuando el factor riesgo est presente en la evaluacin de un proyecto uno de los objetivos es alcanzar la maximizacin del VAN y la TIR para ello es necesario calcular los valores esperados del VAN y del TIR.

Si la principal fuente de riesgo es la variabilidad de los FNF estimados, ello implica suponer que el resto de las variables ( vida til, COK, Inversin, Etc.) son ciertas.

Primero se determina FNF esperado.

E( FCi ) = FCti Pi=1

FCti = FC del perodo (t) si se diera el resultado (i)

S = Nmero de posibles resultados de FCt

Pi = Probabilidad de ocurrencia del resultado i

Calculo del VAN esperado

E(VAN) = E( -Inv. + FCti / (1 + i)t )=1 = -Inv. +

E(FCti ) / (1 + i)t=1

n = nmero de perodos

i = tasa de descuento

Ejemplo

Se tiene dos proyectos de inversin en campos petroleros, la primera inversin se realiza en la Costa y la segunda en la Selva, para su ejecucin ambas requieren de 200MM $, con un costo de oportunidad de capital del 12% ,la distribucin de los flujos de caja de cada proyecto son:

Distribucin de flujo de caja para el lote de la costa (C) en $MM

Distribucin de flujo de caja para el lote de la Selva (S) en $MM

Escenario Probabilidad Probabilidad

A 100 0.3 150 0.4

B 130 0.4 90 0.25

C 140 0.3 160 0.35

Escenario Probabilidad Probabilidad

A 200 0.3 130 0.2

B 160 0.2 190 0.3

C 130 0.3 150 0.2

D 170 0.2 130 0.3

Para el proyecto Costa

E(FC1 ) = +(100*0.3) + (130*0.4) + (140*0.3) = 124

E(FC2 ) = +(150*0.4) + (90*0.25) + (160*0.35) = 138.9

Calculo de la esperanza del VAN para la Costa

E(VAN) = -200 + 124/(1.12) + 138.9/ (1.12)2 = 21.45


E(FC1 ) = (200*0.3) + (160*0.2) + (130*0.3) + (170*0.2) = 165

E(FC2) = (130*0.3) + (190*0.2) + (150*0.3) + (130*0.2) = 148

Calculo de la esperanza del VAN para la Selva

E(VAN) = -200 + 165/ (1.12) + 148/ (1.12)2 = 65.30

Del punto de vista de la rentabilidad el proyecto de la Selva es mejor.

Como el proyecto involucra riesgo, dispersin de la variable aleatoria:

V( FCt ) = (FCti E(FCt )2 Pt =

V(FCt ) = Varianza del FCt Desviacin tpica estndar

DS( FCt ) = ( (FCti E(FCt ))2 Pt )1/2=

DS (FC1) = ((100-124)2 * 0.3 + (130-124)2 * 0.4 + (140-124)2 * 0.3)1/2)1/2 = 16.9

DS (FC2) = ((150-138.9)2 *0.4 + (90-138.9)2 *0.25 + (160-138.9)2 *(0.35)1/2 = (803.8)1/2

=28.4

Para el lote de la Costa

Para el lote de la Selva

DS (FC1) = ((200-165)2 *0.3+ (160-165)2 *0.4+ (130-165)2 *0.3+ (170-165)2 *(0.2)1/2=

(750)1/2 =27.4

DS (FC2) = (130-138.9)2 *0.4+ (190-148)2 *0.25+ (150-148)2 *0.35+ (130-148)2 =

(575.3)1/2=24

El inters est en calcular la varianza del VAN

V(VAN) = V( - Inv + (FCt / (1+i)t ) = 2 FCt / (1+i)

2t + + 2 FCn / (1+i)2n +

2cov(FC,FC)/(1+i)3+..+2COV (FCn-1, FCn)/ (1+i) 2n-1 ... (1)

t=1

Si los flujos de caja de cada perodo son independientes entre s:

Las

COV (FC1, FCt) =0

V (VAN) = 2 =1 FCt / (1+i)2t

t=1

Para la Costa

V(VAN) = 285.7/ (1.12)2 + 803.8/ (1.12)4 = 738.6

Para la Selva

V (VAN) = 750/ (1.12)2 + 575.3/ (1.12)4 = 963.5

Si los flujos estn correlacionados perfectamente por perodo:


COV (FC1, FCt) / ( FCt)* 2 FCj = 1

V (VAN) = ( =1 FCt / (1+i) t )2

t=1

Para la Costa

V (VAN) = ((285.7)1/2/ (1.12) + (803.8)1/2/ (1.12)2)2 = 1421.3

Para la Selva

V(VAN) = ( (750)1/2/ (1.12) + (575.3)1/2/ (1.12)2)2 = 1098.4

Cuando se tiene proyectos con distintos niveles esperados de rentabilidad y riesgo se usa el coeficiente de variabilidad (Cv )

Cv = (VAN) / E(VAN)

Para la Costa

Cv = 27.2/21.45 = 1.3

Para la Selva

Cv = 31.04/ 65.3 = 0.48

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DEL VAN: Se aplica el teorema de lmite central cuando el nmero de variables tiende al infinito, para el caso el VAN resulta de sumar los flujos, cuanto ms perodos tenga mayor ser la normalidad del VAN.

VAN, N(E(VAN)), 2(VAN) A partir de estas pruebas ser realiza las pruebas de hiptesis y construir intervalos de confianza. PROBABILIDAD DE QUE EL VAN SEA MAYOR A UN VALOR DADO: Se estandariza la variable VAN

Zo = (VANo E (VAN) / (VAN)

Se recurre a tabla de distribucin normal.

En caso se requiera conocer si VAN > 0

P(VAN>0 ) = P ( Z < E(VAN) / (VAN) )

Para la Costa

P(VAN>0 ) = P ( Z < E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 21.45/27.2 = 0.79 = 78.52%

Para la Selva

P(VAN>0 ) = P ( Z < E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 65.3/ 31.04 = 2.10 = 98.21%

Intervalos de confianza Consiste en construir un intervalo centrado sobre la media de la variable dado

un determinado nivel de confianza

Intervalo de 68% de confianza

E(VAN) 1* (VAN) < VAN < E(VAN) + 1* (VAN)


E(VAN) 1.96* (VAN)< VAN < E(VAN) + 1.96* (VAN)

Intervalo de 99.7% de confianza

E(VAN) 2.968* (VAN)

Para la Costa AL 95% de confianza

E(VAN) 1.96* (VAN) < VAN < E(VAN) + 1.96* (VAN)

21.45 1.96*27.2 < VAN < 21.45 + 1.96*27.2

-31.9 < VAN < 74.8, (-31.9, 74.8)

Para la Selva

E(VAN)1.96* (VAN)

TASA DE DESCUENTO AJUSTADA(TDA)

=

(1+)=0

El es incierto, la TD es certera Es incierto.

Para corregir el que es incierto, a laTD se le adiciona una prima por riesgo ().

TDA = TD+

es funcin del riesgo (): ~

Proyectos de alto riesgo ( grande) tendrn mayores.

=. =

(1+) =0 =

(1++)=0

METODO DEL EQUIVALENTE DE CERTEZA (MEC)

Convierte el FNF esperado (incierto)en FNF certero multiplicndolo por un factor de equivalencia de certeza.

=

es menor que 1 e inversamente proporcional al nivel de riesgo.

~1

j

. =

(1+) =0 =

(1+)

=0

En el mtodo TDA se corrige el denominador y en el MEC se corrige el numerador de la ecuacin del VPN.

EQUIVALENCIA ENTRE LA TDA Y EL MEC

. =

(1+) =0 igual a .

=

(1+) =0

(1+) =

(1+)

(1++) =

(1+)

= (1+

1++)J

EJEMPLO: Determina el FNF y la rentabilidad certeros del ejemplo de los Estados Financieros (=5.0%)

=(1.15

1.20)=(0.9583)

0 1 2 3 4 5

EV.ECONOMIC

100 32.8 47.2 47.7 49.1 73.3

EV .FINACIERA

40 10.6 25.1 25.6 49.1 73.3

0 1 2 3 4 5

FNF certeros 1.0000 0.9583 0.9184 0.8801 0.8435 0.8083

Ev. Econmica 100 31.4 43.3 42.0 41.1 59.2

Ev. financiera 40 10.2 23.1 22.5 41.1 59.2

(%) (%)

EV.ECONOMICA 60.1 35.3 40.9 29.7

EV.FINANCIERA 69.5 56.1 54.2 49.6

RENTABILIDAD ESPERADA

RENTABILIDAD CERTERA

El MEC es el nico mtodo que proporciona la

ARBOLES DE DECISION Se utiliza cuando el proyecto involucra muchas actividades excluyentes en las

cuales se debe tomar la decisin de que alternativa efectuar. Cada alternativa tiene una distribucin de probabilidades de ocurrencia(eventos).

Decisin

Eventos Primero se deben tomar las decisiones (Probabilidades de ocurrencia) internas

Ejemplo: El futuro presenta dos escenarios : prospero (demanda alta) y recesivo ( demanda baja). Se debe instalar una planta y se desea determinar si esta debe ser de gran capacidad o de tamao medio (TD:10 %)

P= 0.6 D. Alta

200 $

D. Baja

D. Baja

D. Alta P= 0.6

P= 0.4

P= 0.4 (100 $)

100 $

0 $

D. Alta

D. Alta

D. Alta

D. Alta

D. Alta

D. Baja

D. Baja

D. Baja

D. Baja

D. Baja

1000 $

200 $

400 $

200 $

800 $

(500) $

500 $

50 $

0 $

300 $

P=0.8

P=0.2 P=0.3

P=0.7

P=0.3

P=0.7

P=0.8

P=0.2

P=0.2

P=0.8

ao 0 ao 1 ao 2

Se toma la decisin ms interna, construir o no otra planta mediana en el ao 1

Construir otra planta

1.10% =200

(1.1)0 + 0.8800+0.2 200

(1.1)1 = 418.2 $

No construir

1.10% = 0.8400+0.2 200

(1.1)1 = 327.3 $

Es conveniente construir otra planta mediana en el ao 1

D. Alta

D. Alta P= 0.8 D. Baja

D. Baja

P=0.8

P=0.2

P=0.2 200 $

200 $

800 $

400 $

incluyendo la decisin en el rbol principal.

1000 $

50 $

500 $

(500$)

800 $

200 $

300 $

0 $

AO 0

AO 1 AO 2

D. Alta

D. Alta

D. Baja

D. Baja

200 $

(100 $)

100 $ -200 $ -100 $

0 $

P= 0.6

P= 0.4

P= 0.6

P= 0.4

D. Alta

D. Alta

D. Alta

D. Alta

D. Baja

D. Baja

D. Baja

D. Baja

P= 0.8

P= 0.2

P= 0.3

P= 0.7

P= 0.8

P= 0.2

P= 0.3

P= 0.7

Construir Planta Grande

0.10%= 400

1.10 + 0.6200+0.4(100)

1.1 + 0.6 0.81000+0.250 +0.4(0.3500+0.7 5000 )

1.12

0.10% = 8.3 $

Construir en el ao 0 una Panta Mediana y otra en el ao 1

0.10%= 200

1.10 + 0.6 100 +0.40

1.1 + 0.6 0.8800+0.2200 +0.4(0.3300+0.70)

1.12

0.10% = 112.4 $

Se aprecia que es mucho mas conveniente construir la planta mediana.

EJEMPLO:

Evale si es conveniente efectuar ssmica o no en el siguiente diagrama: (TD: 15%)

AO 0 AO 1

SE ENCUENTRA PETROLEO

NO SE ENCUENTRA PETROLEO





P = 0.85

P = 0.15

P = 0.10

P = 0.90

P = 0.55

P = 0.45

400 M$

0 M$

0 M$ 400 M$

0 M$

0 M$

400 M$

0 M$

0 M$

Hay tres decisiones internas que se deben evaluar:

1.Perforar o no en ssmica favorable

-Perforar: VPN0.15%=100

1.150+0.85400+0.150

1.151= 195.7M$

-No perforar: VPN0.15%= 0 *Conviene perforar

2.Perforar o no en ssmica desfavorable


1.150+0.1400+0.90

1.151= 62.2$

-No perforar: VPN0.15%= 0 *No conviene perforar

3.Perforar o no sin ssmica


1.150+0.55400+0.450

1.151= 92.3$

-No perforar: VPN0.15%= 0 *Conviene perforar

Hacer ssmica

VPN0.15% =30

1.150+

100

1.150+0.85400+0.150

1.151+0.30

1.151= 107.0M$

No hacer ssmica

VPN0.15% = 91.3M$ *Conviene efectuar ssmica

RIESGO

Cuando el factor riesgo est presente en la evaluacin de un proyecto uno de los objetivos es alcanzar la maximizacin del VAN y la TIR para ello es necesario calcular los valores esperados del VAN y del TIR.

Si la principal fuente de riesgo es la variabilidad de los FNF estimados, ello implica suponer que el resto de las variables (vida til, COK, Inversin, Etc.) son ciertas.

Primero se determina FNF esperado.

s

E(FCi) = FCti * Pi

i =1

FCti = FC del perodo (t) si se diera el resultado (i)

S = Nmero de posibles resultados de FCt

Pi = Probabilidad de ocurrencia del resultado i

Calculo del VAN esperado

n n

E(VAN) = E( -Inv + FCti / (1 + i)t ) = -Inv + E(FCti ) / (1 + i)

t t t=1 t=1

n = nmero de perodos

i = tasa de descuento

Ejemplo

Se tiene dos proyectos de inversin en campos petroleros de la Costa y la Selva, para su ejecucin ambas requieren de 200MM $, con un costo de oportunidad de capital del 12% ,la distribucin de los flujos de caja de cada proyecto son:

Distribucin de flujo de caja para el lote de la costa (C) en $MM

Escenario FC1 Probabilidad FC2 Probabilidad

A 100 0.3 150 0.4

B 130 0.4 90 0.25

C 140 0.3 160 0.35


Escenario FC1 Probabilidad FC2 Probabilidad

A 200 0.3 130 0.2

B 160 0.2 190 0.3

C 130 0.3 150 0.2

D 170 0.2 130 0.3

Para el proyecto Costa en $MM

E(FC1 ) = +(100*0.3) + (130*0.4) + (140*0.3) = 124

E(FC2 ) = +(150*0.4) + (90*0.25) + (160*0.35) = 138.9

Calculo de la esperanza del VAN para la Costa

E(VAN) = -200 + 124/(1.12) + 138.9/ (1.12)2 = 21.45

Para el proyecto Selva en $MM

E(FC1 ) = (200*0.3) + (160*0.2) + (130*0.3) + (170*0.2) = 165

E(FC2) = (130*0.3) + (190*0.2) + (150*0.3) + (130*0.2) = 148

Calculo de la esperanza del VAN para la Selva

E(VAN) = -200 + 165/ (1.12) + 148/ (1.12)2 = 65.30

Del punto de vista de la rentabilidad el proyecto de la Selva es mejor.

Como el proyecto involucra riesgo, dispersin de la variable aleatoria: s V(FCt) = (FCti - E(FCt )

2 )* Pt i=1 V(FCt ) = Varianza del FCt Desviacin tpica estndar s DS(FCt ) = ( (FCti - E(FCt ))

2 * Pt )1/2

i=1

Para el lote de la Costa

DS(FC1 ) = ((100-124)2 *0.3 + (130-124)2 *0.4 + (140-124)2 *0.3)1/2)1/2 =

(285.7)1/2 =16.9

DS(FC2 ) = ((150-138.9)2 *0.4 + (90-138.9)2 *0.25 + (160-138.9)2

*0.35)1/2 = (803.8)1/2 =28.4

Para el lote de la Selva

DS(FC1 ) =((200-165)2 *0.3+(160-165)2 *0.4+(130-165)2 *0.3+(170-165)2

*0.2 )1/2= (750)1/2 =27.4

DS(FC2 ) = (130-138.9)2 *0.4+(190-148)2 *0.25+(150-148)2 *0.35+(130-

148)2 = (575.3)1/2=24

El inters est en calcular la varianza del VAN

n V(VAN) = V( - Inv + (FCt / (1+i)

t ) = 2 FCt / (1+i)2t + + 2 FCn / (1+i)2n +

t=1

2COV(FC1,FC2)/ (1+i)3 +..+2COV(FCn-1,FCn)/ (1+i)

2n-1 ..(1)

Si los flujos de caja de cada perodo son independientes entre s: Las

COV(FC1, FCt ) =0

n

V(VAN) = 2 FCt / (1+i)2t

t=1

Para la Costa

V(VAN) = 285.7/ (1.12)2 + 803.8/ (1.12)4 = 738.6

Para la Selva

V(VAN) = 750/ (1.12)2 + 575.3/ (1.12)4 = 963.5


COV(FC1, FCt) / ( FCt )* 2 FCj = 1

n

V(VAN) = ( FCt / (1+i)t )2

t=1

Para la Costa

V(VAN) = ((285.7)1/2/ (1.12) + (803.8)1/2/ (1.12)2 )2 = 1421.3

Para la Selva

V(VAN) = ( (750)1/2/ (1.12) + (575.3)1/2/ (1.12)2 )2 = 1098.4

Cuando se tiene proyectos con distintos niveles esperados de rentabilidad y riesgo se usa el coeficiente de variabilidad (Cv )

Cv = (VAN) / E(VAN) Para la Costa Cv = 27.2/21.45 = 1.3 Para la Selva Cv = 31.04/ 65.3 = 0.48

Distribucin de probabilidades del VAN

Se aplica el teorema de lmite central cuando el nmero de variables tiende al infinito, para el caso el VAN resulta de sumar los flujos, cuanto ms perodos tenga mayor ser la normalidad del VAN.

VAN, N(E(VAN)), 2(VAN)

A partir de estas pruebas se realiza las pruebas de hiptesis y construir intervalos de confianza.

PROBABILIDAD DE QUE EL VAN SEA MAYOR A UN VALOR DADO

Se estandariza la variable VAN

Zo = (VANo E(VAN) ) / (VAN)

Se recurre a tabla de distribucin normal.

En caso se requiera conocer si VAN > 0

P(VAN>0 ) = P ( Z

Para la Costa

P(VAN>0 ) = P ( Z < (E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 21.45/27.2 = 0.79 = 78.52%

Para la Selva

P(VAN>0 ) = P ( Z < (E(VAN) / (VAN) ) = P( Z< 65.3/ 31.04 = 2.10 = 98.21%

Intervalos de confianza Consiste en construir un intervalo centrado sobre la media de la variable dado un

determinado nivel de confianza.


E(VAN) 1* (VAN) < VAN < E(VAN) + 1* (VAN)



Intervalo de 99.7% de confianza


Para la Costa al 95% de confianza


21.45 1.96*27.2 < VAN < 21.45 + 1.96*27.2

-31.9 < VAN < 74.8, (-31.9, 74.8)

Para la Selva al 95% de confianza


65.3 1.96*31.04 < VAN < 65.3 + 1.96*31.04

4.5 < VAN < 126.1, (4.5, 126.1)

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Se estudia la sensibilidad de la rentabilidad en las variables ms importantes del proyecto.

1.Se identifican varias relevantes e independientes del proyecto.

2.En adicin al valor esperado, se identifican los valores mnimos y mximos que alcanzaran las variables. Estos valores se expresan como tanto por uno del valor esperado.

Valor mnimo: / =

valuacion corregidas noelia

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