MATEMÁTICA BÁSICAECUACIONES E INECUACIONES CON

VALOR ABSOLUTO

Departamento de ciencias

PROBLEMA

La producción diaria p estimada en una refinería es de:|p – 2500000| < 125000, donde p se mide en barriles de petróleo. Determinar los niveles de producción más alto y más bajo.

LOGRO DE APRENDIZAJE

Al finalizar la sesión el estudiante resuelve ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto y determina el conjunto solución de cada caso.

Resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas

RECORDAR

Definición de valor absoluto e interpretación geométrica.

Ecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones con valor absoluto.

TEMARIO

Dentro del sistema de números reales se define el valor absoluto de un numero real x como:

00

xsixxsix

x 0x

Esto quiere decir que los números x y –x están a la misma distancia del origen.

Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de los números x y –x al origen.

VALOR ABSOLUTO

|3|=3, ya que 3>0 |-7|=-(-7)=7, dado que -7<0 |x²+3|=x²+3, pues x²+3 es positivo.

|0|=0 |√2-3|= 3-√2, porque √2-

3 es negativo

00

todopara,0

xx

xx

EJEMPLOS

TEOREMA

1.

2.

3.

4.

5.

xx

22 xx

yxyx ..

yxyx

yxyx

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

Para resolver una ecuación con valor absoluto usamos las siguientes propiedades:

1.

2.

)(0 axaxaax

axaxax

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

1. Resolver:

SOLUCIÓN:

443 x

EJEMPLOS

91423 x

}21,1{.

)211(03

)314314(03

314

SC

xx

xx

x

2. Resolver:

SOLUCIÓN:

EJEMPLOS

3. Resolver:

SOLUCIÓN:

22 42 xx

}3

2,3

2,2,2{.

32

3222

0)23)(23(0)2)(2(

04304

424222

2222

SC

xxxx

xxxx

xx

xxxx

EJEMPLOS

Para resolver las inecuaciones con valor absoluto usaremos las siguientes propiedades:

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

1. 2. 3.

)(0 bxbbbx

bxbxbx 22 yxyx

1. Resolver:

SOLUCIÓN:

EJEMPLOS28 x

2. Resolver:

SOLUCIÓN:

xx 33

,43.

23

430

)2343(0)3333(0

)333(03

SC

xxx

xxxxxxxx

xxxx

EJEMPLOS

3. Resolver:

SOLUCIÓN:

111

xx

11 0 ( 1 1)1

1 11 0 1 11 1

1 11 0 0 1 1 01 1

2 21 0 0 01 1

xx

x xx x

x xx xx

x x

EJEMPLOS

3. Resolver:

SOLUCIÓN:

111

xx

;0.SC

EJEMPLOS

–

0– 1

–

Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto:

1.

2.

3.

142

xx

392 xx

21

125

xx

EVALUACIÓN

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

La producción diaria p estimada en una refinería es de:|p – 2500000| < 125000, donde p se mide en barriles de petróleo. Determinar los niveles de producción mas alto y mas bajo.

BIBLIOGRAFÍA: E-BOOKS