TRABAJO DE ESTADISTICA

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

TALLER # 3

PRESENTADO POR

ESTADISTICA 1

INGENIERA INDUSTRIAL UNIVERSIDAD DEL ATLNTICO2015

PROBABILIDAD DISCRETA BINOMIAL

La distribucin binomial tiene las siguientes caractersticas: El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de dos categoras mutuamente excluyentes, a saber: xito o fracaso. La variable aleatoria cuenta el nmero de xitos en una cantidad fija de ensayos. La probabilidad de un xito permanece igual en todos los ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un fracaso. Los ensayos son independientes. Para construir una distribucin binomial sea: C es una combinacin; n es el nmero de ensayos; x es el nmero de xitos; p es la probabilidad de xito en cada ensayo.

Ejemplos:1. El departamento del trabajo Alabama registra que el 20% de la fuerza de trabajo en Mobile est desemplead. Para una muestra de 14 trabajadores, calcule las siguientes probabilidades:A: exactamente 3 estan desempleados.B: al menos 3 estan desempleados.C: al menos 1 esta desempeado.

Solucin: A. La probbilidad de exactamente 3

P(3)= 14C3 (.20)3 (1-.20)11= .2501 B. La probabilidad de al menos 3

P(x 3)= 14C3 (.20)3 (.80)11++ 14C14 (.20)14 (.80)0 = .250+.172++.000= .551 C. La probabilidad de al menos 1

P(x 1)= 1-P(0) = 1- 14C0 (.20)0 (1-.20)14= 1-.044=.956.

DISTRIBUCIONES DE POISSONCuando en una distribucin binomial se realiza el experimento un nmero "n" muy elevado de veces y la probabilidad de xito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo dedistribucin de Poisson:Se tiene que cumplir que:" p "< 0,10" p * n "< 10Ladistribucin de Poissonsigue el siguiente modelo:

Vamos a explicarla:El nmero"e"es 2,71828" l "= n * p (es decir, el nmero de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad " p " de xito en cada ensayo)" k "es el nmero de xito cuya probabilidad se est calculandoEjemplo1:La probabilidad de tener un accidente de trfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, cul es la probabilidad de tener 3 accidentes?Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto " n * p " es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribucin de Poisson.

Luego,P (x = 3) = 0,0892Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de trfico en 300 viajes es del 8,9%Ejemplo2:La probabilidad de que un nio nazca pelirrojo es de 0,012. Cul es la probabilidad de que entre 800 recien nacidos haya 5 pelirrojos?Luego,P (x = 5) = 4,602Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 pelirrojos entre 800 recin nacidos es del 4,6%.

DISTRIBUCIONES HIPERGEOMETRICAS

Ladistribucin hipergeomtricaes el modelo que se aplica en experimentos del siguiente tipo:En una urna hay bolas de dos colores (blancas y negras), cul es la probabilidad de que al sacar 2 bolas las dos sean blancas?Son experimentos donde, al igual que en la distribucin binomial, en cada ensayo hay tan slodos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribucin binomial en quelos distintos ensayos son dependientesentre s:Si en una urna con 5 bolas blancas y 3 negras en un primer ensayo saco una bola blanca, en el segundo ensayo hay una bola blanca menos por lo que las probabilidades son diferentes (hay dependencia entre los distintos ensayos).Ladistribucin hipergeomtricasigue el siguiente modelo:

Donde:

Vamos a tratar de explicarlo:N:es el nmero total de bolas en la urnaN1:es el nmero total de bolas blancasN2:es el nmero total de bolas negrask:es el nmero de bolas blancas cuya probabilidad se est calculandon:es el nmero de ensayos que se realizaejemplo 1: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas Cul es la probabilidad de que 3 sean blancas?Entonces:N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.Pero este modelo no slo se utiliza con experimentos con bolas, sino que tambin se aplica con experimentos similares:Ejemplo 2: en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar Cul es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan slo del 1,75%.