taller de distribuciones discretas de probabilidad
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Yohana Bonilla G. Página 1
TALLER DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
2. En una universidad el 20% de los estudiantes desertan de la materia de estadística
básica, la primera vez que se matriculan. Esta semana hay 50 estudiantes inscritos en
la clase de estadística. Determine:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase?
R// En este caso se trata de una distribución binomial con los siguientes parámetros:
Probabilidad de que los estudiantes deserten: p=0.2
Probabilidad de que los estudiantes no deserten: q=0.8
n=50
La probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase es equivalente a:
Calculamos
0,00001
0,00018
0,00109
0,00437
0,01284
0,02953
0,05537
Yohana Bonilla G. Página 2
0,08701
Sumando obtenemos:
0,19041
Finalmente: 0,80959
b) Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 deserten?
R// La probabilidad de que 8 deserten (éxito):
Por lo tanto la probabilidad es del 11.7%
c) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta 8 deserten?
R// La probabilidad en este caso es
Usando los resultado de la parte a)
0,11692
0,30733
8. Un lote de piezas contiene 100 de un proveedor local de tuberías y 200 de un
proveedor externo. Si se eligen cuatro piezas al azar y sin reemplazo,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas provengan del proveedor local?
R// Como en este caso la probabilidad de obtener un éxito no es constante, porque se
eligen las piezas sin reemplazo, la distribución hipergeométrica es de especial utilidad.
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En este caso
N=300 (tamaño de la población) n=4 (tamaño de la muestra) r=100 (número de éxitos o piezas del proveedor local) x=4 (número de éxitos o piezas en la muestra que provienen del proveedor local)
Por lo tanto hay una probabilidad del de que todas las piezas provengan del proveedor local.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más piezas sean del proveedor local?
R// En este caso la probabilidad pedida es:
N=300 r=100 n=4
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor
local?
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R// La probabilidad de que al menos una pieza sea del proveedor local es:
De el ejercicio b) ya tenemos y
Hallamos
Por lo tanto:
La probabilidad es del 80.45%
d) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar?
El valor esperado de una variable aleatoria que sigue una distribución
hipergeométrica es:
La varianza es:
N=300
n=4
r=100
Y la desviación estándar es
10. Sea X el número de veces que un ama de casa va al supermercado por semana.
Supongamos que la distribución de probabilidad de X es la siguiente:
X P(X)
0 0.10
1
2 0.30
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3 0.10
¿Cuál es la probabilidad P(x=1)?
R// Suponiendo que la variable aleatoria toma únicamente los valores 0, 1, 2, 3 y 4 se puede
suponer que el evento es el complemento de de los demás eventos:
Encuentre el Valor Esperado de X (la media = ).
R// El valor esperado
La desviación estándar
R//
Donde
Finalmente:
1. Examine la población de personas que tienen teléfono en la ciudad de Cali (Ver guía telefónica
de Publicar en las páginas blancas). Seleccione al azar una hoja de la guía, cuente el número de
abonados por página y anótela. Repita este proceso hasta que haya seleccionado 30 hojas. Sea
X él numero de personas por hoja:
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# página Total abonados X
1 496
2 471
3 456
4 444
5 438
6 440
7 552
8 448
9 453
10 462
11 461
12 450
13 444
14 528
15 523
16 536
17 440
18 557
a) Construya un histograma de frecuencias relativas para estos datos
Clase Frecuencia % acumulado
438,0 1 5,88%
467,8 10 64,71%
497,5 1 70,59%
527,3 1 76,47%
y mayor... 4 100,00%
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
2
4
6
8
10
12
438,0 467,8 497,5 527,3 y mayor...
Fre
cue
nci
a
Clase
Histograma
Frecuencia
% acumulado
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b) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra
Media µ 477,72
Desviación estándar 42,09
c) Encuentre la fracción de observaciones en los intervalos µ ± y µ ± 2 . ¿Proporciona la regla
empírica una descripción adecuada de la variabilidad de los datos?
i) Intervalo µ ± =
El número de datos en este intervalo es: 13
ii) Intervalo µ ± 2 =
El número de datos en este intervalo es: 18
Para contar el número de datos hemos usado el filtro en Excel asociado la función
CONTAR.SI(Rango; criterio)
Problema
2. Tirar mínimo 200 veces 2 dados y apuntar la suma de ellos.
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Tiro Dado
1 Dado
2 Suma Tiro Dado
1 Dado
2 Suma Tiro Dado
1 Dado
2 Suma Tiro Dado
1 Dado
2 Suma
1 2 4 6 42 6 6 12 83 1 6 7 124 5 2 7
2 3 5 8 43 5 6 11 84 4 1 5 125 6 1 7
3 2 2 4 44 6 2 8 85 1 4 5 126 6 6 12
4 6 5 11 45 2 2 4 86 1 5 6 127 5 4 9
5 4 4 8 46 5 3 8 87 1 5 6 128 5 6 11
6 3 4 7 47 5 4 9 88 5 6 11 129 6 4 10
7 4 6 10 48 5 6 11 89 1 2 3 130 3 4 7
8 5 5 10 49 1 2 3 90 2 1 3 131 4 6 10
9 5 5 10 50 1 4 5 91 4 3 7 132 6 4 10
10 2 3 5 51 1 5 6 92 4 6 10 133 4 6 10
11 2 2 4 52 6 1 7 93 4 1 5 134 6 2 8
12 2 1 3 53 3 1 4 94 2 4 6 135 4 2 6
13 4 4 8 54 3 4 7 95 2 1 3 136 6 1 7
14 1 1 2 55 1 4 5 96 2 6 8 137 3 3 6
15 5 3 8 56 5 3 8 97 1 6 7 138 4 5 9
16 2 6 8 57 6 1 7 98 3 3 6 139 1 1 2
17 2 6 8 58 1 2 3 99 2 2 4 140 6 6 12
18 5 1 6 59 4 6 10 100 2 3 5 141 3 2 5
19 4 2 6 60 2 3 5 101 5 5 10 142 1 6 7
20 1 5 6 61 4 6 10 102 3 1 4 143 3 4 7
21 1 5 6 62 4 2 6 103 1 3 4 144 5 1 6
22 6 2 8 63 2 6 8 104 5 1 6 145 1 4 5
23 3 3 6 64 5 5 10 105 5 6 11 146 1 3 4
24 6 1 7 65 5 4 9 106 1 5 6 147 4 5 9
25 6 2 8 66 6 1 7 107 4 4 8 148 4 5 9
26 4 3 7 67 2 6 8 108 2 4 6 149 6 6 12
27 4 1 5 68 4 3 7 109 1 4 5 150 1 6 7
28 3 4 7 69 3 3 6 110 6 5 11 151 3 6 9
29 1 6 7 70 4 4 8 111 1 1 2 152 4 5 9
30 4 3 7 71 4 1 5 112 2 2 4 153 2 4 6
31 5 2 7 72 5 2 7 113 5 1 6 154 6 6 12
32 1 3 4 73 6 1 7 114 4 3 7 155 3 3 6
33 4 5 9 74 6 5 11 115 4 4 8 156 5 4 9
34 2 1 3 75 4 4 8 116 4 6 10 157 3 6 9
35 6 6 12 76 5 2 7 117 3 1 4 158 5 4 9
36 6 3 9 77 2 5 7 118 6 5 11 159 2 2 4
37 5 3 8 78 6 5 11 119 2 5 7 160 5 6 11
38 6 2 8 79 3 4 7 120 2 3 5 161 2 6 8
39 6 4 10 80 2 3 5 121 1 6 7 162 6 1 7
40 5 1 6 81 5 6 11 122 6 5 11 163 6 4 10
41 4 2 6 82 3 1 4 123 3 3 6 164 5 4 9
Tabla: Suma de los puntos obtenidos en el lanzamiento de 2 dados 200 veces.
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Tiro Dado
1 Dado
2 Suma
165 1 2 4
166 5 3 8
167 6 6 12
168 2 6 8
169 5 6 11
170 3 3 6
171 1 5 6
172 5 5 10
173 1 6 7
174 2 5 7
175 3 5 8
176 4 1 5
177 2 3 5
178 1 4 5
179 1 1 2
180 6 5 11
181 2 1 3
182 2 5 7
183 5 6 11
184 1 4 5
185 2 1 3
186 5 5 10
187 2 6 8
188 1 1 2
189 5 6 11
190 1 1 2
191 3 2 5
192 1 6 7
193 4 4 8
194 3 6 9
195 4 2 6
196 6 3 9
197 4 4 8
198 5 3 8
199 2 4 6
200 1 2 3
a) Hallar todos los valores de la Estadística Descriptiva para estos datos.
Para esto llevamos los datos a una hoja de Excel y hacemos uso de la opción Datos Análisis
de Datos Estadística Descriptiva.
Obtenemos:
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Media 7,17
Error típico 0,177
Mediana 7,000
Moda 7,000
Desviación estándar 2,493
Varianza de la muestra 6,216
Curtosis -0,625
Coeficiente de asimetría -0,009
Mínimo 2,000
Máximo 12,000
Suma 1428,000
b) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra:
Media Desviación estándar
µ=7,17 =2,49
c) Encuentre la fracción de observaciones en los intervalos µ ± y µ ± 2 .
i) Intervalo µ ± =
El número de datos en este intervalo es: 129
ii) Intervalo µ ± 2 =
El número de datos en este intervalo es: 194
d) Realizar mediante el análisis de los histogramas gráficos:
Histograma Ordenado
Clase Frecuencia
2,00 6
2,71 0
3,43 10
4,14 14
4,86 0
5,57 20
6,29 28
7,00 35
Yohana Bonilla G. Página 11
7,71 0
8,43 29
9,14 16
9,86 0
10,57 17
11,29 17
y mayor... 7
Porcentaje Acumulado
Clase %
acumulado
2,00 3,02%
2,71 3,02%
3,43 8,04%
4,14 15,08%
4,86 15,08%
5,57 25,13%
6,29 39,20%
7,00 56,78%
7,71 56,78%
8,43 71,36%
9,14 79,40%
9,86 79,40%
10,57 87,94%
11,29 96,48%
y mayor... 100,00%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Fre
cue
nci
a
Clase
Histograma
Frecuencia
Yohana Bonilla G. Página 12
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0 5 10 15 20
% Acumulado
% acumulado