REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”ESCUELA DE INGENERIA INDUSTRIAL

EXTENSIÓN MATURÍN     

DISTRIBUCIONES DE PROPIEDADES DISCRETAS    

AUTOR: ARREAZA JOSÉ CI: 19.782.280

PROFESORA:

ING. AMELIA MALAVE

 MATURIN JUNIO DEL 2014

DISTRIBUCIONES DE PROPIEDADES DISCRETAS

DISTRIBUCION ¿Que Es Distribución?Se define como la acción y el efecto de distribuir, es decir, de repartir, de dividir, y adquiere connotaciones específicas según el contexto en el cual se lo emplea. Básicamente se opone a la idea de concentrar, de acaparar.

Para la estadística, la distribución de una variable de estudio es un dato de interés, ya que describe en términos matemáticos de qué manera se presenta un determinado fenómeno. Algunos ejemplos de distribuciones de probabilidad, son la normal (también conocida como distribución de campana de Gauss), la binomial, la de Poisson, la de Student, la de Ji cuadrado.

PROBABILIDAD

La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

¿Qué es probabilidad? Es una medida numérica de la posibilidad de que ocurrirá un evento en la que sus valores se asignan en una escala de 0 a 1.

TIPOS DE DISTRIBUCIONES

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DISCRETAS

Distribuciones discretas: Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32Características:1.Es generada por una variable discreta (x).  xVariable que solo toma valores enterosx0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc. 2. p(xi)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. 3.p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

EJEMPLO:

Hay una campaña en un centro medico del poblado de Maturin, sobre paternidad responsable a un grupo de mujeres. Una vez finalizada la charla se les entrega un papelito con una única pregunta:¿Desearía usted ser esterilizada?1. Si 2. NoUsted alumna de la maestría en Salud Publica con mención en Salud Reproductiva, está interesada en investigar si las charlas tienen un efecto favorable en el sentido de que las mujeres se decidan a ser sometidas a la esterilización.Ante este tipo de situaciones en la cual uno se encuentra todos los días, tenemos que acudir a las Distribuciones de Probabilidades. En nuestro ejemplo, la variable Deseo ser esterilizada, es una variable cualitativa, discreta. Por lo tanto se requieren de las Distribuciones de Probabilidades Discretas. Que es la que estudiaremos en este ejemplo.

Sigamos con nuestro ejemplo del centro medico de departamento de Maturin. Nuestra variable de interés seria:Deseo ser esterilizada.Supongamos que a la charla asistieron tres mujeres, entonces definimos como variable aleatoria a:X : Número de mujeres que desearían ser esterilizadas.Antes de hacerles la pregunta sobre su deseo de ser esterilizadas, puede considerar las posibles respuestas:X = 0 à Ninguna desearía ser esterilizadaX = 1 à Sólo una de las mujeres desearíaX = 2 à Dos mujeres desearíanX = 3 à Las tres mujeres desearían

Antes de verificar las respuestas de las 3 mujeres seleccionada; no sabe cuántas estarán de acuerdo en ser esterilizadas, pero si conociera las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los posibles valores de la variable podría predecir su ocurrencia con una cierta probabilidad. El conjunto de las probabilidades de ocurrencia de los posibles valores de la variable aleatoria se denomina distribución de probabilidades.En nuestro ejemplo:

A esto se le llama distribución de probabilidades discreta. Discreta porque la variable X deseo ser esterilizada es discreta

DISTRIBUCION BINOMINALLa distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.

Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:

* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, y el suceso B , llamado fracaso.* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra.

* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.

Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.

En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:

Donde:P(X)= es la probabilidad de ocurrencia del eventop = es la probabilidad de éxito del evento (en un intento)

q = es la probabilidad de fracaso del evento (en un intento) (se define como q = 1 – p )

X = ocurrencia del evento o éxitos deseados n = número de intentos

EJEMPLO:Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); probabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no

aciertas)Al haber únicamente dos soluciones se trata de

sucesos complementarios:A la probabilidad de éxito se le denomina "p"

A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"Verificándose que:

p + q = 1

DISTRIBUCION POISSONSe denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas dentro de un continuo, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes del lugar que ocurren dentro del continuo.

Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones:Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio o tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte del mismo.Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo.

CARACTERISTICAS:En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc:- # de defectos de una tela por m2- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.- # de bacterias por cm2 de cultivo- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

EJEMPLO:

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos? (e= 2.718281828) Resolviendo para :a) x = 4; / = 6 cheques sin fondo por día

Comprobando (sustituyendo en la fórmula):

Por lo tanto la probabilidad de que el banco reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado es de 0.133853 (13.39%)

FIN…

GRACIAS PÓR SU ATENCION¡¡¡