Universidad Nacional De San Agustn De Arequipa

FACULTAD DE INGENIERA DE PRODUCCION Y SERVICIOSESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIALGUIA DE LABORATORIO No6PROFESOR : MSc. Ing. Jos Javier Zavala Fernndez

ASIGNATURA :Estadstica y Probabilidades

TEMA :PROBABILIDADES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA SOFTWARE: EXCEL MINITAB - SPSS

CICLO : 2013-I

I. Objetivos

Conocer la aplicacin de las principales distribuciones probabilsticas discretas: Binomial, hipergeometrica, Poisson Conocer la aplicacin da las distribuciones de probabilidad Utilizar el Excel y Minitab para el clculo de probabilidades

II. Temas A Tratar

Distribuciones de probabilidad Distribucin Binomial Distribucin Hipergeometrica Distribucin Poisson

III. Marco terico

DEFINICIONESDistribucin de Probabilidad: Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de ellos.Variable Aleatoria: Cantidad que es el resultado de un experimento, y debido al azar puede tomar valores diferentes.Variable Aleatoria discreta: los valores observados solo pueden presentarse en puntos aislados a lo largo de una escala de valoresVariable Aleatoria Continua: No pueden listarse todos los posibles valores fraccionarios de la variable, y por lo tanto las probabilidades se determinan a travs de una funcinmatemtica y se representan grficamente mediante una funcin de densidad de probabilidad o curva de probabilidad.

Media de una distribucin de probabilidad:

Varianza de una distribucin de probabilidad:Distribuciones de Probabilidad:

Binomial:

Media de una distribucin Binomial:

Varianza de una distribucin Binomial:

Hipergeometrica:

Poisson:

Media de una distribucin de poisson:

IV. Actividades (La prctica tiene una duracin de 02 horas)

EJERCICIOS DESARROLLADOSLa probabilidad de que un vendedor realice una venta con un cliente potencial al que se investig previamente siguiendo un mtodo establecido de presentacin del producto es 0.33.a) Determinar la probabilidad de realizar exactamente 5 ventas, dado que se hacen n = 10 llamadas.b) Cul es la probabilidad de realizar 5 o menos ventas?c) Cunto vale la probabilidad de realizar ms de 5 ventas?

SOFTWARE EXCEL1) Abra Excel.2) Haga clic en Insertar -> Funcion.3) En Seleccionar Categorahaga clic en Estadsticas. Para Seleccionar Funcinhaga clic en DISTR.BINOM. Haga clic en OK.4) En Nm.xitoingrese: 5. (Observe que en la parte inferior de la caja de dilogo se indica lo que se requiere en la caja elegida.)5) En Ensayos ingrese: 10. En Prob xito ingrese: 0.33. En Acumulado ingrese: FALSO (ya que se requiere P(X = 5), no P(X 5)). Entonces aparecer en la parte inferior de la caja de dilogo el valor de probabilidad 0.133150945 (o simplificado, 0.1332)6) Haga clic en OK. La caja de dilogo desaparece y el valor de probabilidad aparece en la celda de inicio de la hoja de trabajo (generalmente Al).

b) En el Paso 5 de las instrucciones de Excel para la parte a), arriba, en Acumulado escriba: VERDADERO. Aparece entonces la respuesta para P(X < 5) de 0.926799543, o simplificado, 0.9268.P(X >5) = 1 - P(X < 5) = 1 - 0.9268 = 0.0732.

SOFTWARE MINITAB1) Abra Minitab.2) Nombre a la columna Cl "Ventas". En esta columna ingrese los nmeros 0, 1, 2,..., 10.3) Haga clic en Calc - Probability Distributions -* Binomial.4) En la caja de dilogo, elija Probability.5) Como Number of triis escriba: 10. Como Probability of success escriba: 0.33. Como Input column ingrese: Ventas.6) Haga clic en OK.

Ejemplos:1. Determine P(X=8) para n = 10 y p = 0,5

Solucin:Aplicando la ecuacin se obtiene:

En Excel se calcula de la siguiente manera:

2. Determinar P(X=3) para n =4 y p = 0,45

Solucin:

Se puede aplicar la ecuacin para cada probabilidad, pero para ahorrar tiempo se recomienda encontrar las probabilidades con lectura en la tabla de probabilidades binomiales.

Realizando la lectura en la tabla de P(X=0) con n=4 y p = 0,45 se obtiene 0,0915. Continuando con la respectivas lecturas en la tabla se obtiene: 0,2995 para P(X=1), 0,3675 para P(X=2) y 0,2005 para P(X=3).Por lo tanto

EJEMPLO : DISTRIBUCION BINOMIALEn base a una estadstica el 5% de engranajes producidos por una maquina resultan defectuosas. Cul es la probabilidad de que si entran 6 engranajes seleccionados al azar 2 resulten defectuosas?RESOLUCION EN EXCEL1. Abrimos Excel, luego vamos a insertar funcin:

2. Una vez abierta el cuadro de insertar funcin buscamos la categora estadstica:

3. Seleccionamos la funcin de DISTR.BINOM:

4. Luego nos saldr el siguiente cuadro, donde colocaremos que el numero de xitos (corresponde al nico evento exitoso que esperamos obtener) sea 2, ensayos (corresponde al nmero total de ensayos independientes) 6, probabilidad de xito (se introduce el valor de la probabilidad) es el 5% y en acumulado 0 o FALSO porque da la funcin de probabilidad y VERDADERO da la funcin de distribucin:

5. Damos clic en aceptar y nos saldr la respuesta:

EJEMPLO: DISTRIBUCION DE POISSONEn una distribucin de poisson la media es 0.4. Cul es la probabilidad de que x=0?RESOLUCION EN EXCEL6. Abrimos Excel, luego vamos a insertar funcin:

7. Una vez abierta el cuadro de insertar funcin buscamos la categora estadstica:

8. Seleccionamos la funcin de POISSON:

9. Luego nos saldr el siguiente cuadro, en X (numero de sucesos) colocaremos 0, media(valor numrico esperado, positivo)seria 0.4 y en acumulado 0 o FALSO para que nos saque la probabilidad bruta y no la acumulada:

10. Damos clic en aceptar y nos saldr la respuesta:

V. Ejercicios Propuestos

1 En un proceso de fabricacin, se sabe que el nmero aleatorio de unidades defectuosas producidas diariamente viene dado por una variable de Poisson de parmetro 10. Determinar la probabilidad de que en 150 das el nmero de unidades defectuosas producidas supere las 1480 unidades.

2 Cierta fbrica manufacturera tiene tres departamentos de produccin independientes (y solo tres). Las toneladas de producto obtenidas en un da determinado en el primer departamento siguen una distribucin gamma de parmetros z=2, p=1, las obtenidas en el segundo departamento siguen una gamma con z=3, p=1, y las obtenidas en el tercer departamento siguen una gamma z=4, p=1. Calcular la probabilidad de que la fbrica produzca en un da determinado ms de 4 toneladas de producto en total.

3 En un banco, la probabilidad de recibir un cheque sin fondos es igual a 0.15. Si durante una semana se espera recibir 1000 cheques, hllese la probabilidad de los sucesos siguientes:a) Recibir como mximo 125 cheques sin fondob) El nmero de cheques sin fondos este entre 140 y 155c) Los cheques sin fondos sean ms de 200.

4 Supongamos que la variable aleatoria Y tiene una funcin de densidad dada por: f(y)=ky3 e-y/2, con y>0 y f(y)=0 si y