distribución de probabilidades discretas © sistema universitario ana g. méndez, 2011
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Distribución de Probabilidades Discretas
© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2011
Variables Aleatorias
Variables Discretas Variables Continuas
Función o regla que asigna un número a cada resultado de un experimento. A su vez, el valor de una variable aleatoria es un evento numérico.
Ej. En vez de hablar del evento de tiradas de monedas como {cara, cruz} pensamos en {1, 0}
Variables
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Distribución de Probabilidad Discreta
Distribución de Probabilidad Continua
Distribución de Probabilidad Binomial
Distribución de Probabilidad Poisson
Distribución de Probabilidad Normal
Distribución de Probabilidad Exponencial
Tabla, fórmula o gráfica que describe los valores de una variable al azar y la probabilidad asociada con
dichos valores
Requerimientos:
•0 < P (x) < 1 para todos los valores de x
•Σ P(x) = 1
Requerimientos:
•f (x) > o para todos los valores de x entre a y b
•El área total bajo la curva entre a y b es 1.00
Anotación de la probabilidad es P(x)
Distribución de Distribución de ProbabilidadesProbabilidades
Distribución de Probabilidades
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Distribución Binomial
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Propiedades
Se realizan dos o más intentos consecutivos
En cada intento, sólo hay dos resultados posibles, usualmente llamados éxito o fracaso.
Los intentos son estadísticamente independientes; es decir, el resultado de cualquier intento no es afectado por los resultados de intentos anteriores, ni afecta los resultados de intentos posteriores.
La probabilidad de éxito no cambia de un intento a otro.
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FórmulaFórmula
intento cadaen fracaso de adprobabilid la)1(
intento cadaen éxito de adprobabilid la
éxitos de número al
intentos de número donde
)1()!(!
!)(
x
n
xnx
nxP xnx
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=BINOMDIST() Excel…=BINOMDIST() Excel…
En Excel se puede obtener la función de la distribución binomial En Excel se puede obtener la función de la distribución binomial que puede ser usada para calcular estas probabilidades. Por que puede ser usada para calcular estas probabilidades. Por ejemplo:ejemplo:
# éxitos
# intentos
P(éxitos)
acumulado(i.e. P(X≤x)?)
resultado
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Ejemplo
Una encuesta reciente en Michigan reveló que el 60% de los vehículos que viajan por las autopistas, donde el límite de velocidad es de 70 millas por hora, excedían dicho límite. Considere que se registra aleatoriamente la velocidad de 10 vehículos en una autovía en particular. Recuerde que X representa el número de vehículos que exceden el limite de velocidad. Encontrar: P(X = 10) P(4 < X < 9)
n=10p=.60
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Ejemplo
P(X = 10)
n=10 p=.60
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Ejemplo
P(4 < X < 9) n=10 p=.60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.1662
.9536
.7874
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Distribución Poisson
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CaracterísticasCaracterísticas
El número de éxitos que ocurre en un intervalo de tiempo es independiente del número de éxitos que ocurre en otro intervalo de tiempo.
La probabilidad de éxito en un intervalo de tiempo es la misma para todos los intervalos de tiempo del mismo tamaño.
La probabilidad de éxito es proporcional al tamaño del intervalo de tiempo.
La probabilidad de más de un éxito en un método de intervalo 0 es el intervalo mas pequeño.
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intérvalo elen éxitos de número del media la es donde
,....2 ,1 ,0 !
)(
xparax
xPx
FórmulaFórmula
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=POISSON Excel=POISSON Excel……En Excel se puede obtener la función de la distribución poisson En Excel se puede obtener la función de la distribución poisson que puede ser usada para calcular estas probabilidades. Por que puede ser usada para calcular estas probabilidades. Por ejemplo:ejemplo:
resultado
acumulado
media
x
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Ejemplo
El número de apagones en una planta nuclear tiene una distribución poisson con una media de 6 apagones por año. Calcular: La probabilidad de que ocurran exactamente 3 apagones
en un año. La probabilidad de que ocurran como mínimo 3 apagones al
año.
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Ejemplo
La probabilidad de que ocurran exactamente 3 apagones en un año. P(X=3)
Media=6
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Ejemplo
La probabilidad de que ocurran como mínimo 3 apagones apagones al año.
P(x>3)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …..
1
.062 .938
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Fin
Felicitaciones, culminaste con la presentación del
Taller Cuatro.
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