señales discretas

Procesamiento Digital de Señales Señales discretas Septiembre 2009 1 / 41

Definiciones básicas Clasificación Operaciones elementales

Señales DiscretasSeñales Discretas

MSc. Bioing. Rubén [email protected]

Procesamiento Digital de SeñalesLicenciatura en Bioinformática

FI-UNER

Septiembre de 2009



Organización

1 Definiciones básicas de señales

2 Clasificación de las señales

3 Operaciones elementales sobre y entre señales



Definiciones básicas de señales

ObjetivosObjetivos

Operar con señales discretas y reconocer las características y propiedades generales de las mismas.

Aprender a aplicar en ejemplos sencillos las herramientas y conceptos en estudio.

Generar y manipular señales digitales en forma de vectores por medio de un lenguaje de programación.




Definición común de señalDefinición común de señal

Del latín “signale”.

Marca que se pone o hay en una cosa para darla a conocer o distinguirla de otras.

Signo, imagen o representación de una cosa.




Definición técnica de señalDefinición técnica de señal

Es una variable física, de la naturaleza que sea, que proporciona información sobre el estado o evolución de un sistema.

Es la representación física de la información que transporta desde su fuente hasta su destino.

En general, se considera a las señales como una función del tiempo.




Definición técnica de señalDefinición técnica de señal

Señales que transportan Información

y son transformadas por Sistemas

SistemaSeñal de entrada Señal de salida

TransformaciónFunción Función

Información de entrada

Información de salida




ObservacionesObservaciones

Aunque las señales pueden ser representadas de muchas maneras, en cualquier señal la información está contenida en un patrón de variaciones de alguna magnitud.

Las señales son representadas matemáticamente como funciones de una o mas variables independientes.




Índice MERVALÍndice MERVAL




Señales electrofisiológicasSeñales electrofisiológicas

ElectromiogramaPotencial evocado auditivo

Electroencefalograma

Electrocardiograma




Imágenes médicasImágenes médicas

• TAC de cráneo

• La reconstrucción da una señal 3D




Señales genómicasSeñales genómicas

…ATCCCAAGTATAAGAAG… XA=[1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 ]

A = T∗ C = G ∗ por ejemplo A=1 + j, T=1 – j, C=‐1‐j, G=‐1+j




RuidoRuido

Se define como ruido a cualquier fenómeno que perturba la percepción o interpretación de una señal.

Comparte la misma denominación que los efectos acústicos análogos.

Generalmente aditiva, pero puede ser también: multiplicativa, convolucional, etc,

La diferencia entre señal y ruido es artificial, y depende solamente del criterio del observador




Relación Señal a RuidoRelación Señal a Ruido

La Relación Señal a Ruido (RSR) es una medida de cuanto una señal está contaminada por ruido.

Puede ser expresada como la razón entre la potencias de la señal Psy la potencia del ruido Pr:

RSR = Ps / Pr

RSRdB = 10.log(Ps / Pr)




Procesamiento del ruidoProcesamiento del ruido

Normalmente un sistema trata correctamente a una señal cuando el nivel útil de la misma es más alto que el nivel de ruido.

Algunos métodos de procesamiento más elaborados permiten trabajar con pequeñas RSR, gracias a la información acerca de propiedades de la señal o del ruido conocidas a priori.




Ruido acústicoRuido acústico

Automóvil

Murmullo

Turbina

Máquina




Ruido en imágenesRuido en imágenes

“Sal y Pimienta”




Señales físicasSeñales físicas

Su energía debe ser finita

Su amplitud es necesariamente limitada

Esta amplitud es una función continua debido a que la inercia del sistema fuente prohíbe cualquier discontinuidad

El espectro de frecuencias de la señal es acotado y tiente a cero cuando las frecuencias tienden a infinito.




Modelos teóricos (funciones)Modelos teóricos (funciones)

Cuando se elige una función para representar en forma simplificada una señal física, no es necesario que el modelo cumpla con esas condiciones

Señal “real” f(t)

Modelo



• Morfológico

• Fenomenológico

• Energético

• Dimensional

• Espectral

Clasificación de señales

CriteriosCriterios




Clasificación morfológicaClasificación morfológica

Basada en el carácter continuo o discreto de la amplitud de la señal o de la variable independiente.

AnalógicasAnalógicas DigitalesDigitalesDiscretasDiscretas

SeñalesSeñales

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[seg]

x(t)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[seg]

x(t)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[seg]

x(t)




Clasificación FenomenológicaClasificación Fenomenológica

Basada en la posibilidad de predecir o no la evolución “exacta” de la señal a lo largo del tiempo.

• Señales Determinísticas– Su evolución es perfectamente predecible por una ecuación

matemática. – Los valores futuros de la señal pueden ser determinados

exactamente si son conocidas ciertas condiciones anteriores.

• Señales Aleatorias o Estocásticas– Su comportamiento es impredecible y sólo pueden describirse

mediante observaciones y modelos estadísticos




Clasificación FenomenológicaClasificación Fenomenológica

SeñalesSeñales

DeterminísticasDeterminísticas AleatoriasAleatorias

PeriódicasPeriódicas AperiódicasAperiódicas EstacionariasEstacionarias No estacionariasNo estacionarias

SinusoidalesSinusoidales

ArmónicasArmónicas

Pseudo aleatoriasPseudo aleatorias

Cuasi periódicaCuasi periódica

TransitoriasTransitorias

ErgódicasErgódicas

No ergódicasNo ergódicas




Clasificación EnergéticaClasificación Energética

∑∞

−∞==

n

2x )n(xE

• Señales de energía

Si Ex < ∞ ⇒ x(n) es una “señal de energía”.

• Señales de potencia

Si Ex > ∞ ⇒ x(n) tiene potencia media finita (P) y es una “señal de potencia”.

∑∞

−∞=∞→ +=

n

2N

)n(x1N2

1limP




Clasificación EnergéticaClasificación Energética

∞== ∑∞

−∞=n

2u )n(uE

n

u(n)

∑−=∞→ +

=N

0n

2N

)n(u1N2

1limPN+1

5.0N12N11lim

1N21NlimP

NN=

++

=++

=∞→∞→u(n): escalón unitario.




Clasificación EspectralClasificación Espectral

• Basada en la forma de la distribución de frecuencias del espectro de la señal.

– Baja Frecuencia

– Alta Frecuencia

– De banda Angosta

– De Banda Ancha



Operaciones elementales

Tipos de operacionesTipos de operaciones

• Operadores unarios

Operaciones sobre el rangoOperaciones sobre el dominioInterpolación y decimación

• Operadores binarios

Adición, sustracciónProductos (por un escalar, punto a punto, interno / externo)




Operaciones unariasOperaciones unarias Operaciones sobre el rangoOperaciones sobre el rango

( ))t(x)t(x viejonuevo ρ=

• Amplificación

• Rectificación

• Cuantización




Operaciones unariasOperaciones unarias Operaciones sobre el dominioOperaciones sobre el dominio

( ))t(x)t(x viejonuevo τ=

• Compresión

• Expansión

• Inversión

• Traslación




Operaciones unariasOperaciones unarias InterpolaciónInterpolación

• La interpolación aumenta la frecuencia de muestreo original de una señal de tiempo discreto (puede ser hasta infinito).




Operaciones unariasOperaciones unarias InterpolaciónInterpolación

∑ −=n

TnTt* )(i).nT(x)t(x

⎩⎨⎧ ≤

=caso otro en 01<t0

)t(i1• Interpolación lineal

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

=caso otro en 0

1<t t)t(i

1• Interpolación polinómica

⎩⎨⎧

=≠

=0t 1

0t t/)tsin()t(i• Interpolación sinc




Tipos de operacionesTipos de operaciones Interpolación idealInterpolación ideal




Tipos de operacionesTipos de operaciones DecimacionDecimacion

• La decimacion reduce la frecuencia de muestreo original de una señal de tiempo discreto, es lo opuesto a la interpolación.




DigitalizaciónDigitalización

Señal analógica

Muestreo

(retención)

Muestreo

(retención) CuantizadorCuantizador CodificadorCodificador

Señal digital Bytes

Señal discreta.




DigitalizaciónDigitalización MuestreoMuestreo

• Muestreo Uniforme

• Muestreo No uniforme

• Muestreo Uniforme

• Muestreo No uniforme





← Una señal continua…

← ...medida contra un reloj...

← ...mantiene su valor entre cada pulso del reloj.





← Un reloj preciso...

← .... conduce a valores precisos.

← Un error en el reloj...

← ... se traduce en error en los valores.




DigitalizaciónDigitalización CuantizaciónCuantización

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=ρ

≥

≤

H)N-(x

H)N-(x<

x<

H)N( )H/xint(.H

)x(

1

10

0

1

0





16 bpp 1 bpp





• La precisión está limitada al número de bits disponible.

• Depende también del rango dinámico de la señal.

• Los errores introducidos en el proceso son no lineales y dependientes de la señal.

• También pueden cometerse errores aritméticos dentro del procesador debido a la precisión.



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