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Lalgica matemticaes una parte de lalgicay lasmatemticas, que consiste en el estudio matemtico de la lgica y en la aplicacin de este estudio a otras reas de las matemticas. La lgica matemtica tiene estrechas conexiones con laciencias de la computaciny la lgica filosfica.La lgica matemtica estudia lossistemas formalesen relacin con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemticos comoconjuntos,nmeros,demostracionesycomputacin.

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*El objetivo de esta pagina es que usted tenga una grata experiencia al navegar por esta sencilla interfaz y encuentre los temas que busca de una formafcilyrpida.*Publicado enINICIOEtiquetadolgica matemticaPREGUNTAS Y SUGERENCIASoct25Deja un comentarioPublicado enPreguntas y SugerenciasAPLICACIN DE LA LGICA MATEMTICA EN LACOMPUTACINoct25LGICACOMPUTACIONALEs la misma lgica matemtica aplicada al contexto de las ciencias de la computacin. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programacin lgica y en el anlisis y optimizacin (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.CIRCUITOS COMPUTACIONALESEl nivel menos abstracto dentro de una computadora est constituido porcircuitos electrnicosque responden a diferentes seales elctricas, siguiendo los patrones de lalgica booleana; esto es, compuertas lgicas que devuelven un valor dependiendo de las entradas que se le dan al sistema. Existen ochocompuertas lgicasbsicas con las cuales se pueden formar sistemas muy complejos: AND, OR, Inverter, Buffer, NAND, NOR, XOR y XNOR. Todas ellas son representadas mediante un smbolo y unatabla de valores de verdad, que es simplemente un cuadro donde se ubican todas las posibles entradas y los valores que devolvera la compuerta dados dichos valores.Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no est compuesto por ms que circuitos electrnicos que nicamente entienden unlenguaje binario. La lgica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.Publicado en3.5 APLICACIN DE LA LGICA MATEMTICA EN LA COMPUTACINEtiquetadoAPLICACIN DE LA LGICA MATEMTICA EN LA COMPUTACININDUCCIN MATEMTICAoct24La induccin es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposicin que depende de un parmetro n que toma una infinidad de valores, usualmente en el conjunto de los enteros naturales N.EJEMPLODemostraremos que:1+2+3++n = n(n+1), n perteneciente a los naturales (*)21= 1(1+1). Por lo tanto 1 satisface la proposicin (*)2Supongamos valida la proposicin (*) para k perteneciente a los Naturales, es decir supongamos que:1+2+3++k = k (k+1). (Hiptesis de induccin).2Demostremos que k 1 tambin satisface la proposicin (*), es decir, demostremos que:1+2+3++k+(k+1) = (k+1)(k+2).2Demostracin:(1+2+3+.+k)+(k+1) = k(k+1) + (k+1)2= k(k+1)+2(k+1)2= (k+1)(k+2)2Ejemplo:Demuestre usando induccin que:2 + 4+ 6 + 8+.+ 2n = n (n+1)n2i = n (n+1)i =1n=112*1 = 1(1+1)i =1= 1*2= 2Suponer valido para n = kk2i = k (k+1) Esto es la hiptesisi =1Demostrar para n = k+1K+12i = (k+1) (k+2)i =1k+1 k2i =2i + 2(k+1)i =1 i =1= k (k+1) + 2(k+1)= (k+1) (k+2)Publicado en3.4 INDUCCIN MATEMTICAEtiquetadoINDUCCIN MATEMTICALGEBRA DECLARATIVAoct24Lo que algunos llaman lgebra declarativa no es otra cosa que el lgebra proposicional, o sea, la estructura algebraica que se forma con expresiones utilizando los conectivos lgicos.Empezaremos por definir formalmente cmo se construye una frmula en lgica. Una expresin sintcticamente correcta se le llama frmula bien formada (fbf) o simplemente frmula y su definicin es:Una frmula en lgica de proposiciones se obtiene al aplicar una ms veces las siguientes reglas:(B) si p es una proposicin lgica, es una fbf.(R) si F es una frmula bien formada (fbf) tambin lo es (F).(R) si p,q son fbf entonces tambin lo es (p*q) donde * es uno de los operadores binarios, ^ v .Las proposiciones p q y ~ (p ~ q) son equivalentes, como vemos realizando la tabla de valores correspondientes:pqp q(p ~ q)~(p ~ q)p q ~(p ~ q)

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Cmo simplificar en lgica?Hay que utilizar equivalencias lgicas.Por ejemplo, simplificar: ( p ^ q ) ^ q.Para esto utilizamos las siguientes equivalencias lgicas:( A ^ B ) ^ C A^(B ^C)A ^ A FA ^ F F( p ^ q ) ^ q FSe puede observar que no existe distincin entre la equivalencia lgica y el esquema que la genera.EjemploDemostrar que una vez que p ^ q esta establecida, se puede concluir q.Esta demostracin se puede hacer de dos formas:A) Se demuestra que p ^ q q es una tautolgica, es decir p ^ q q.Demostracinp V q V q VB) Se demuestra que ( p ^ q ) ^ q F lo que nos lleva a que ( p ^ q ) ^ q F debe ser una tautolgicaPublicado en3.3 LGEBRA DECLARATIVAEtiquetadoLGEBRA DECLARATIVARepresentacin y evaluacin depredicadosoct24La principal debilidad de la lgica proposicional es su limitada habilidad para expresar conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado cuando se las representa en lgica proposicional. Por esto se desarroll una forma lgica ms general, capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias, esta es lalgica de predicados.Al igual que las proposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus trminos. Es decir, un predicado puede ser verdadero para un conjunto de trminos, pero falso para otro.La lgica de predicados, se ocupa nicamente de mtodos de argumentacin slidos. Tales argumentaciones se denominanReglas de Inferencia. Si se da un conjunto de axiomas que son aceptados como verdaderos, las reglas de inferencia garantizan que slo sern derivadas consecuencias verdaderas. El cuantificador universal;indica que la frmula bien formada, dentro de su alcance, es verdadera para todos los valores posibles de la variable que es cuantificada. Por ejemplo:X . . . .Establece que para todo X, es verdad que . . . El cuantificador existencial;$, indica que la frmula bien formada, dentro de su alcance, es verdadera para algn valor o valores dentro del dominio. Por ejemplo:$X . . . .Establece que existe un X, tal que . . . ejemplos de predicados cuantificados:X, [nio (X) => le_gusta (X, helados)].Y, [mamfero (Y) => nace (Y, vivo)].$Z, [cartero(Z) ^ mordi (boby, Z)].VIDEO TUTORIALPublicado en3.2.2 Representacin y evaluacin de predicadosEtiquetadoRepresentacin y evaluacin de predicadosCuatificadoresoct24CuantificadoresEnlgica,teora de conjuntosy matemticas en general, loscuantificadoresson smbolos utilizados para indicar cuntos elementos de unconjuntodado cumplen con cierta propiedad.Elcuantificador universalindica que algo es cierto para todos los individuos.Sea A una expresin y sea x una variable. Si deseamos indicar que A es verdadero para todos los posibles valores de x, escribiremos (x) A.Cuantificador ExistencialLacuantificacin existencialde P(x) Es la proposicin en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad.Se denota con el smbolo x y se lee de las siguientes maneras: hay un x tal que), hay al menos un x tal que o para algn x.EJEMPLOS:Todos los humanos respiran( x) (H(x) R(x))donde el predicado H significa humanos, R respiran y x es un elemento de un dominio general que podra ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.

Todos los alumnos son estudiosos( x) (A(x)E(x))donde el predicado A significa alumno, E estudioso y x es un elemento de un dominio general que podra ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.Publicado en3.2.1 CuantificadoresEtiquetadoCuatificadoresCREDITOSoct24CREADORES DEL SITIOHERNANDEZ NUEZ HECTOR JESUSGARCIA RAMIREZ ALEJANDRO IVANLARA MARIN VICTORAGUIRRE RAMIREZ EDUARDOTINOCO SAENZ RICARDO

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MATEMTICASDIGITALCarlos Barco GomezGerman Barco GomezWilliam Aristizabal BoteroMcGrawHill

LGICAMATEMATICAJose Ferrater MoraHugues Leblanc

LIGAS DE PAGINAS WEB DE CONSULTAhttp://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_2.htmhttp://www.mitecnologico.com/Main/EquivalenciaLogicahttp://www.mitecnologico.com/Main/ArgumentosValidosYNoValidos

CANALES DE YOUTUBE EN DONDE SE ENCUENTRAN LOS VIDEOSm9miguel131bogotanoMIPROFEoCOMoMXalejitavaccaUTPL Videoconferencias LOJA ECPublicado enCREDITOSTautologas, contradiccin ycontingenciaoct18Tautologa: Son aquellas frmulas que son ciertas paracualquier valoracin de los smbolos proposicionales quecontieneContradiccin:Son aquellas frmulas que son falsaspara cualquier valoracin de los smbolos proposicionalesque contieneContigencia: Son aquellas frmulas cuyo valor de verdado falsedad depende de la valoracin de los smbolosproposicionales que contiene.

MAPA CONCEPTUAL HECHO EN PREZIhttp://prezi.com/ivwpgshwihm7/tautologias-contradiccion-y-contigencia/Publicado en3.1.4 Tautologas, contradiccin y contingenciaEtiquetadocontradiccin y contingencia,TautologasTablas de Verdadoct18Para empezar debemos de conocer losSmbolosde lasconectivas:NEGACION:, se lee No es cierto que CONJUNCION:^, se lee y DISYUNCION:v, se lee o CONDICIONAL:, se lee si entonces BICONDICIONAL:, se lee si y solo si

lanegacines una conectiva lgica que transforma un enunciado en su opuesto lgico y se le llama conectiva singular porque se aplica sobre un solo enunciado

Tabla de Verdad Negacin laconjuncines una conectiva lgica que enlaza dos enunciados dando como resultado una frmula que ser verdadera solamente cuando sus enunciados componentes son verdaderos

Tabla de verdad conjuncin ladisyuncines una conectiva lgica que enlaza dos enunciados dando como resultado una frmula que ser verdadera solamente cuando al menos uno de sus enunciados componentes es verdaderos, siendo falsa cuando ambos son falsos

Tabla de Verdad Disyuncin la condicional es una conectivalgicaque enlaza dos enunciados dando como resultado una frmula que ser verdadera cuando el segundo enunciado sea verdadero o tenga el mismo valor de verdad que el primero. al primer enunciado involucrado se le llama antecedente y al segundo se le llama consecuente

Tabla de Verdad Condicional la doble condicional o bincondicional es una conectivalgicaque enlaza dos enunciados dando como resultado una frmula que ser verdadera solamente cuando sus enunciados componentes tienen el mismo valor de verdad

Tabla de Verdad Bicondicional

VIDEO TUTORIALPublicado en3.1.3 Tablas de VerdadEtiquetadoTablas de VerdadProposiciones compuestas (Disyuncin, Conjuncin, Negacin, Condicional,Bicondicional)oct18DISYUNCIN

Ladisyuncines un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdadverdaderocuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, yfalsocuando ambas son falsas.

Tabla de verdad de la disyuncin(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)p v q (se lee: p o q)EJEMPLOS:p = El numero 2 es parq = la suma de 2 + 2 es 4entoncespvq: El numero 2 es parola suma de 2 + 2 es 4

p = Larazcuadrada del 4 es 2q = El numero 3 es parentoncespvq: Larazcuadrada del 4 es 2oel numero 3 es par

CONJUNCIN

Laconjuncines un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdadverdaderocuando ambas proposiciones son verdaderas, yfalsoen cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

Tabla de verdad de la conjuncin(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)p ^q (se lee: p y q)EJEMPLOS:p = El numero 4 es parq = Siempre el residuo de losnmerospares es 2entoncesp^q: El numero 4 es parySiempre el residuo de losnmerospares es 2

p = El numero mas grande es el 34q = El triangulo tiene 3 ladosentoncesp^q: El numero mas grande es el 34yEl triangulo tiene 3 lados

NEGACIN

La negacin es unoperadorque se ejecuta. sobre un nicovalor de verdad, devolviendo el valorcontradictoriode la proposicin considerada.

Tabla de verdad de Negacin(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)EJEMPLOSp: 4 + 4 es igual a 9-p: 4 + 4noes igual a 9

p: El 4 es un numero par-p: El 4noes un numero par

CONDICIONAL

Elcondicional materiales un operador que opera sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdadfalsoslo cuando la primera proposicin es verdadera y la segunda falsa, yverdaderoen cualquier otro caso.Lacondicionalde dos proposiciones p, q da lugar a la proposicin; si p entonces q, se representa porpq

Tabla de Verdad Condicional(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)EJEMPLOSp: llueveq: hay nubespq: sillueveentonceshay nubes

p: Hoy esmircolesq: Maana ser juevespq: SiHoy esmircolesentoncesMaana ser jueves

BICONDICIONAL

Elbicondicionalo doble implicacin es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, tpicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdadverdaderocuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

Tabla de Verdad Bicondicional(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)EJEMPLOSp: 10 es un nmero imparq: 6 es un nmero primopq: 10 es un nmero imparsi y solo si6 es un nmero primo

p: 3 + 2 = 7q: 4 + 4 = 8pq: 3 + 2 = 7 si y solo si4 + 4 = 8

VIDEO TUTORIALES:Publicado en3.1.2 Proposiciones compuestas (Disyuncin, Conjuncin, Negacin, Condicional, Bicondicional)EtiquetadoBicondicional),Condicional,Conjuncin,Negacin,Proposiciones compuestas (DisyuncinCONCEPTO DE PROPOSICINoct18Es una oracin aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. Expresin verbal que afirma o niega algo. Secuencia finita de signos con significado y sentido de ser calificado como verdadero o falso. Expresin lingstica susceptible de ser calificada de verdadera o falsa. hace referencia explicita a las oraciones aseverativas o enunciativas.EJEMPLOS:CIERTOS Larazcuadrada de 4 es 2. Los bebes lloran. Un cuadrado tiene 4 lados.FALSOS Todos los carros tiene 2 ruedas. 20 + 20 = 20. Ningnhombre sabe leer.Publicado en3.1.1 Concepto de proposicinEtiquetadoCONCEPTO DE PROPOSICINLGICA PROPOSICIONALoct18Enlgica, lalgica proposicionales unsistema formaldiseado para analizar ciertos tipos deargumentos. En lgica proposicional, las frmulas representanproposicionesy las conectivas lgicas sonoperacionessobre dichas frmulas, capaces de formar otras frmulas de mayor complejidad.Como otros sistemas lgicos, la lgica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensin de la nocin deconsecuencia lgicapara el rango de argumentos que analiza.

VIDEO TUTORIALESPublicado en3.1 LGICA PROPOSICIONALEtiquetadolgica proposicionalTEMAS 3.1 LGICA PROPOSICIONAL 3.1.1 Concepto de proposicin 3.1.2 Proposiciones compuestas (Disyuncin, Conjuncin, Negacin, Condicional, Bicondicional) 3.1.3 Tablas de Verdad 3.1.4 Tautologas, contradiccin y contingencia 3.1.5 Equivalencias Lgicas 3.1.6 Reglas de inferencia 3.1.7 Argumentos vlidos y no vlidos 3.1.8 Demostracin Formal (Directa, Por contradiccin) 3.2 LGICA DE PREDICADOS 3.2.1 Cuantificadores 3.2.2 Representacin y evaluacin de predicados 3.3 LGEBRA DECLARATIVA 3.4 INDUCCIN MATEMTICA 3.5 APLICACIN DE LA LGICA MATEMTICA EN LA COMPUTACINArchivos octubre 2011CALENDARIOoctubre 2015

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