traabajo final metodo de la rotura.doc

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

UNALM, Jueves 22 de Mayo del 2014

TÍTULO: METODO DE LA ROTURA

FACULTAD: INGENIERÍA AGRÍCOLA

CURSO: CONCRETO REFORZADO

PROFESOR: ING. ALFONSO CERNA VÁSQUEZ

GRUPO: D-D*

GRUPO DE TRABAJO: 03

AUTOR(ES):

- Padilla Soldevilla Jesús Gustavo 20110330

- Cifuentes Meza Astrid Teresa Carolina 20101335

- Martinez Gerardo 20050298

- Salazar Bazan Juan Pablo 20080630

- Riveros Lizana Christian 20110337

- Kcana Soncco Vianney Andres 19830239

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CONCRETO REFORZADOMétodo de la Rotura

INDICE

TÍTULO: METODO DE LA ROTURA.................................................................................0

INDICE...............................................................................................................................1

I. INTRODUCCIÓN.......................................................................................................3

II. OBJETIVOS...............................................................................................................3

III. MARCO TEORICO....................................................................................................4

III.1. CRITERIOS CONSIDERADOS PARA EL SECCIONAMIENTO DE LA VIGA

III.2. FACTORES DE CARGA

III.3. METODO DE LOS COEFICIENTES

III.4. DISEÑO DE VIGAS EN FLEXION – METODO DE LA ROTURA

III.5. DIAGRAMA DE ESFUERZOS RECTANGULARES (Equivalente de Whitney)

III.6. FALLA EN COMPRESION

III.7. FALLA POR FLUENCIA DEL ACERO

III.8. FALLA BALANCEADA

III.9. FACTORES DE REDUCCION DE CAPACIDAD

III.10. DISEÑO DUCTIL

III.11. RESUMEN DE FORMULAS A UTILIZAR PARA EL METODO DE LA ROTURA

IV. RESOLUCION DEL PROBLEMA............................................................................16

IV.1. METRADO DE CARGAS

IV.2.CALCULO DE LOS MOMENTOS FLECTORES POR EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES

IV.3. CALCULO DE LAS FUERZAS CORTANTES POR EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES

IV.4. DISEÑO DEL SISTEMAS DE VIGAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LA ROTURA

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IV.5. CALCULO DE LA CUANTÍA MÍNIMA Y MÁXIMA

IV.6. CUADRO RESUMEN DE TODOS LOS CÁLCULOS REALIZADOS ANTERIORMENTE

IV.7. CANTIDAD DE BARRAS DE ACERO A UTILIZARSE Y COSTOS PARA 100 VIGAS

IV.8. DISEÑO CONSIDERANDO FALLA EN COMPRESIÓN DEL CONCRETO

IV.9. OPTIMIZACIÓN

IV.10. CALCULO ADICIONAL

V.CONCLUSIONES.........................................................................................................34

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I. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se diseña una viga en determinadas condiciones en base a

condiciones de rotura; utilizando el Método de los Coeficientes para obtener y analizar

los diagramas de momentos flectores (DMF) y en base a ello obtener el diagrama de

momentos de la viga, para finalmente obtener un dimensionamiento de la cantidad de

acero a utilizar y si es posible realizar una optimización en cuanto al uso del acero y el

concreto.

Dado que una estructura consiste en una serie de elementos conectados entre sí, con la

misión de soportar y transmitir cargas. En la práctica, el diseño estructural requiere un

proceso de aproximación y simplificación basado en la experiencia y criterio del

diseñador. Por ejemplo, en el presente trabajo se observa que los valores de las áreas

de acero calculadas están cercanas al área mínima de acero y por ello se puede

seccionar nuevamente para obtener menores costos en los materiales y conservar las

propiedades estructurales.

Finalmente, se puede realizar una comparación entre el método de la rotura y el método

elástico, ello utilizando el problema propuesto. Se realizan distintas conclusiones a partir

de la diferencia existente e incluso con las optimizaciones planteadas.

II. OBJETIVOS

Diseño por el método de método de la rotura de un sistema de vigas

Deducción de fórmulas del método de la rotura.

Aplicación del método de coeficientes en la determinación de momentos

Diseño por falla del acero y por falla del concreto.

Determinación de áreas de acero

Cálculo y comparación de costos respecto de al método elástico

III. MARCO TEORICO

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III.1. CRITERIOS CONSIDERADOS PARA EL SECCIONAMIENTO DE LA VIGA

Según la experiencia peruana para realizar el dimensionamiento de una viga se considera lo siguiente:

Para una luz menor a 5.5m. la sección de la viga puede oscilar entre 25x50cm. o 30x50cm.

Para una luz menor a 6.5m. la sección de la viga puede oscilar entre 25x60cm., 30x60 cm. o 40x60cm.

Para una luz menor a 7.5m. la sección de la viga puede oscilar entre 25x70cm., 30x70 cm., 40x70 cm. o 50x70cm.

Para una luz menor a 8.5m. la sección de la viga puede oscilar entre 30x75cm, +40x75 cm., 30x80 cm. o 40x80cm.

Para una luz menor a 9.5m. la sección de la viga puede oscilar entre 30x85cm., 30x90 cm., 40x85cm. o 40x90cm.

III.2. FACTORES DE CARGA

El REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE), recomienda los factores de

carga que permiten obtener la carga última Wu:

Wu = 1.5 CM + 1.8 CV

Siendo; CM: Carga Muerta ; CV: Carga viva

Cabe destacar la existencia de más valores de la carga última:

Cargas muertas y vivas:

Cargas de viento (V):

Cargas de sismos (CS):

Empuje de suelos (CE):

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Empuje de líquidos (CL):

Cargas de impacto (CT):

III.3. METODO DE LOS COEFICIENTES

PARA EL CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR

Coeficientes para momentos en vigas de pórticos monolíticos con las columnas.

Coeficiente para el cálculo de los momentos positivos y negativos en las vigas de pórticos arriostrados lateralmente:

Los momentos negativos en los apoyos exteriores de los tramos extremos

corresponden a vigas que se apoyan sobre columnas relativamente pequeñas. Si la viga se apoya sobre columnas robustas este momento tiende al empotramiento. La Norma de Concreto especifica que cuando la relación entre la suma de las rigideces en flexión de las columnas y la de las vigas excede de ocho, el momento negativo debe considerarse

igual al de empotramiento .

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SIENDO EL DIAGRAMA DEL MOMENTOS FLECTOR:

PARA EL CALCULO FUERZA CORTANTE

Método de los coeficientes – Fuerzas Cortantes.

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EL DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:

III.4. DISEÑO DE VIGAS EN FLEXION – METODO DE LA ROTURA

Cuando un sistema de cargas, es lo suficientemente grande para causar la rotura de la

viga, los esfuerzos (especialmente en el concreto) no están dentro del rango elástico y

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por tanto no hay proporcionalidad con las deformaciones; Entonces es necesario

analizarlos en su rango inelástico.

La distribución de esfuerzos en la zona de comprensión tiene una forma que puede

variar y no está bien definida para su preciso análisis (figura 1), sin embargo si

conociéramos la resultante de las compresiones en el concreto C; y su ubicación,

respecto, por ejemplo a la fibra más comprimida c; el problema estaría resuelto.

Figura 1

Para una viga rectangular el área comprimida es b.c y la comprensión total puede

expresarse como:

Dónde: f prom: es el esfuerzo promedio en el área b.c.

Por ensayos de laboratorio se ha determinado que:

Igualmente se han obtenido relaciones gráficas entre (figura 2)

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Figura 2.

Puede deducirse entonces, que la fuerza resultante de comprensión C es:

Para

III.5. DIAGRAMA DE ESFUERZOS RECTANGULARES (Equivalente de Whitney)

La distribución real de los refuerzos (que es variable) puede reemplazarse por una

ficticia muy simple que fué propuesta por WHITNEY, y que da resultados iguales. En la

figura 3, se muestra la distribución real y la ficticia equivalente. Puede comprobarse que

los resultados son idénticos. (Figura 3). Solo válidos para resistencias menores a 280

Kg/cm2.

DISTRIBUCIÓN REAL DISTRIBUCIÓN EQUIVALENTE

Figura 3

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Para concretos se demuestra que y disminuye a razón

de 0.05 por cada por encima de 280 kg.

Por equilibrio de fuerzas

Reemplazando términos, tenemos que para:

Luego; el momento que soporta la sección es:

III.6. FALLA EN COMPRESION

Para la falla en comprensión del concreto, el criterio es que la deformación máxima del

concreto sea y (Deformación en el refuerzo)

El momento de rotura puede calcularse mediante la formula (), calculando previamente

el valor “a”.

La distribución de deformaciones correspondiente, puede verse en la figura 1.b donde

podemos obtener la relación siguiente:

pero; y

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Reemplazando y despejando términos obtenemos:

Igualmente por equilibrio (formula ):

Puede deducirse que el valor de “a” puede obtenerse dando solución a las ecuaciones

() y (1).

III.7. FALLA POR FLUENCIA DEL ACERO

La falla por fluencia del acero ocurre cuando . El momento de rotura

puede calcularse mediante la fórmula .

Entonces para se tiene que:

El valor de “a” se obtiene de la ecuación (), reemplazando :

Reemplazando (1) en (1); el momento de rotura será:

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Si hacemos (Cuantía de refuerzo en tracción)

El momento resistente a la rotura queda definido por:

Igualando: y considerando un factor de seguridad:

Desarrollando la ecuación cuadrática que tiene como variable , se obtiene:

…(Ψ)

Considerando igual a 0.9, dado como valor empírico para la realización de los

posteriores cálculos.

III.8. FALLA BALANCEADA

b €c=0.003 €c=0.003 €c=0.003

a=β¹.cC < Cb C=Cb C> Cb

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As=ρ.b.d €s>€y €s=€y €s<€y fs=fy fs=fy fs>fy As<Asb As=Asb As>Asb ρ<ρsb ρ=ρsb ρ>ρsb

Falla por TRACCION Falla BALANCEADA Falla por COMPRESION VIGA Subreforzada VIGA Sobreforzada Falla FLUENCIA DEL ACERO Falla por APLASTAMIENTO

Falla DUCTIL

Figura 2.b

Esta falla se presenta cuando el aplastamiento del concreto y la fluencia del acero ocurren simultáneamente, o sea:

, y

Si denotamos para la falla balanceada como:

(Área de acero balanceada)

La CUANTIA BALANCEADA ( ), es decir una cantidad de acero que nos permitirá que

la viga FALLE SIMULTAMENAMENTE por fluencia del acero y aplastamiento del

concreto.

(Cuantía balanceada)

Por COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES, del diagrama de deformaciones de la

Figura. 2.b, analizando los triángulos rectángulos semejantes en el diagrama de

deformaciones, tenemos:

Si

d-cd

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....................(1)

Siendo la PROFUNDIDAD DEL BLOUE EQUIVALENTE DE COMPRESION:

……….(2)

…………..(3)

Por equilibrio: C = T

Pero: ……(4)

Reemplazando se obtiene:

…………..(5)

Igualando (3) y (5), obtenemos:

Implica:

Finalmente la cuantía balanceada:

El rango :

Varianza de en función de la resistencia del concreto f´c, en Kg/cm²

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Hemos analizado los diferentes tipos de falla que pueden ocurrir en la sección de una

viga. Aquí algunos comentarios al respecto:

1) La falla por comprensión del concreto es de carácter explosivo, sin previo aviso.

2) La falla por fluencia del acero es lenta, es por eso una buena práctica hacer el

diseño manteniendo la cuantía del acero lo suficientemente baja de modo que si

el elemento fuera sobrecargado, la falla sea gradual con prolongado aviso que

permita tomar medidas para remediar la situación.

3) La cuantía balanceada nos sirve como referencia para elegir la cuantía de

diseño.

III.9. FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA

Toman en cuenta las inexactitudes en los cálculos, fluctuación en la resistencia de los

materiales, mano de obra y variación de dimensiones.

- Para elementos en flexión con o sin tracción axial

- Para elementos en zunchado

- Para elementos en estribado

- Para elementos en corte y tensión

- Para elementos de concreto simple

III.10. DISEÑO DUCTIL

El REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE) recomienda diseño

dúctil (Falla por fluencia del acero) y para ello es una buena práctica hacer el

diseño manteniendo la cuantía del acero menor a la cuantía máxima.

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Las fórmulas que permiten diseño dúctil en concreto armado, son las aplicadas en

FALLA POR TRACCION O FLUENCIA DEL ACERO, incluyendo el FACTOR DE

REDUCCIÓN DE RESISTENCIA( )- queda como sigue:

Se usara la ecuación de la CUANTIA MECANICA O INDICE DE REFUERZO(ω)

Lo que permitirá encontrar la acuantia de diseño:

Luego se determinara el ÁREA DE ACERO, con la fórmula:

Tener presente que el FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA ( ) es 0.9,

para elementos estructurales por flexión con o sin tracción axial, como es el caso de

VIGAS SIMPLEMENTE ARMADAS.

Se tendrá presente la aplicación de la fórmula de la CUANTIA BALANCEADA

Asimismo, la recomendación del REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES

(RNE), de las cuantías mínima y máxima de diseño:

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III.11. RESUMEN DE FORMULAS A UTILIZAR PARA EL METODO DE LA ROTURA:

(Carga última)

(Falla por fluencia del acero)



(Falla balanceada)

(Falla balanceada)

(Falla balanceada)

(Falla balanceada)

(Falla balanceada)

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(Falla balanceada)

(Falla por compresión del concreto)



(Falla por compresión del

concreto)


IV. RESOLUCION DEL PROBLEMA

Se considera un peralte de 0.5 m. porque la máxima luz es de 4.7 m. por cual se considera como peralte apropiado el valor de 0.5 m. Esta medida se encuentra fundamentado en la experiencia peruana ya que nuestra luz máxima es 4.7 m.

IV.1. Metrado de cargas:

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o Carga muerta (CM):

Peso propio: 2400 x 0.3 x 0.5 = 360 kg/m. Tabiquería: 100 x 4 = 400 kg/m. (Suponiendo una longitud tributaria de 4m.) Acabados: 120 x 4 = 480 kg/m. (Suponiendo una longitud tributaria de 4m.)

CM = 360 + 400 + 480 = 1240 kg/m.

o Carga viva o sobrecarga (CV):

Dato del problema: CV = 2600 kg/m.

o Carga última:

Se sustenta la carga última considerando lo siguiente:

Cargas muertas y vivas:

Se realiza el calculo considerando cargas muertas y vivas reemplazando las cargas en la ecuacion anterior.

IV.2.Calculo de los momentos flectores por el método de los coeficientes:

Datos a tomar en cuenta según ACI:

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Desarrollando para:

Tramo 1-2:

De similar manera se calcular los momentos para cada tramo y se calcula cada momento para los posteriores calculos a realizarse.

D.M.F.

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IV.3. Calculo de las fuerzas cortantes por el método de los coeficientes:

Datos a tomar en cuenta según ACI:

Desarrollando para:

Tramo 1-2:

De similar manera se calcular los momentos para cada tramo y se calcula cada momento para los posteriores calculos a realizarse.

D.F.C.

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IV.4. Diseño del sistema de vigas mediante el método de la rotura

Viga con sus respectivos momentos:

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Calculo de momento para el nudo 1:

Dimensionamiento en barras de acero: 1Ø5/8 + 4Ø1/2

Calculo de momento para el tramo 1-2:

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Dimensionamiento en barras de acero: 3Ø5/8

Para procedimientos constructivos: 2Ø5/8 + 2Ø1/2(como se verá más adelante)

De igual manera se realiza el cálculo para todos los nudos y momentos.

IV.5. Cálculo de la cuantía mínima y máxima:

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IV.6. Cuadro resumen de todos los cálculos realizados anteriormente:

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Diseño en base a procedimientos constructivos

IV.7. Cantidad de barras de acero a utilizarse y costos para 100 vigas:

Por el método de la rotura:

Considerando que cada barra que se compra tiene una longitud de 9m. y el precio de cada barra:

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Costo del concreto para la viga:

El costo de un metro cubico de concreto es de S/.173.93 por ello para nuestra viga en estudio el costo del concreto sería igual a: S/.503.527.

Para 100 vigas el costo del concreto será: S/.503.527*100 = S/.50352.70.

Finalmente el costo para 100 vigas por el método de la rotura sería: S/.13403.04 + S/.50352.70 = S/.63755.70

Por el método elástico

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IV.8. Diseño considerando falla en compresión del concreto:

Calculo del área balanceada:

Las fallas por compresión se presentaran cuando se satisfaga la condición:

Elegimos As diseño superior a Asb

Hallaremos, para este As, los esfuerzos en el acero (fs) bajo las mismas condiciones en que diseñamos en rotura.

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Cuantía:

i. Calculo de la profundidad “a”

………………. (1)

Del diagrama de deformaciones

Luego en:

………. (2)

Remplazando Fs y ρ en (1):

Remplazando “c” en función de “a”

Remplazando:

f´c= 210,

β1=0.85,

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d=45cm

ρ= 0.0222

Obtenemos:

ii) cálculo del Fs y el Mu

En la ecuación (2):

Luego:

El acero, bajo las condiciones de falla de aplastamiento, soportara para nuestro caso esfuerzos cercanos pero inferiores a su Fy, lo que hace que falle primero la parte comprimida del concreto, lo que conocemos como falla por compresión o aplastamiento.

El Mu para esta falla es 3.6 veces mayor que el Mu soportado por la viga en su sección más crítica (10319.19 Kg-m)

IV.9. Optimización:

Optimización 1:

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Para una sección de 30 x 35 cm, y con las mismas consideraciones que el problema inicial, lo cual quiere decir:

f´c: 210 kg/cm2. fy: 4200 kg/cm2.

d: 30 cm. b: 30 cm.

Calculando nuestras varillas de acero a partir del área de acero calculada:

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Cantidad de barras de acero a utilizarse y costos para 100 vigas:


El costo de un metro cubico de concreto es de S/.173.93 por ello para nuestra viga en estudio el costo del concreto sería igual a: S/.352.50..


Finalmente el costo para 100 vigas para la sección (0.3m.x0.35m.) sería:

S/.22896.40+ S/.35250.00 = S/.58146.40

Optimización 2:

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Para una sección de 30 x 30cm, y con las mismas consideraciones que el problema inicial, lo cual quiere decir:

f´c: 210 kg/cm2. fy: 4200 kg/cm2.

d: 25 cm. b: 30 cm.

Calculando nuestras varillas de acero a partir del área de acero calculada:

Cantidad de barras de acero a utilizarse y costos para 100 vigas:

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El costo de un metro cubico de concreto es de S/.173.93 por ello para nuestra viga en estudio el costo del concreto sería igual a: S/.302.12.


Finalmente el costo para 100 vigas para la sección (0.3m.x0.35m.) sería: S/.34135.40 + S/.30212.00 = S/.64347.40

Cuadro resumen de costos para 100 vigas:

V. CONCLUSIONES

Como se puede notar en los resultados de los costos obtenidos, el precio más elevado para la construcción de 100 vigas es obtenido por el método elástico

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(S/.76753.90). Ya que por el método de la rotura se obtuvo un valor de S/.63755.70. Con lo cual se concluye que el método de la rotura es mucho más eficiente que el método elástico tanto en costos como en lo estructural.

Así mismo se puede optimizar el método de la rotura, ya que nuestras áreas de acero calculadas están muy por debajo del área máxima de acero y muy cercanas al área mínima. Para ello se procede a optimizar nuestra viga, reduciendo la sección para elevar el área de acero en nuestro elemento estructural. Cabe notar que se eleva la cantidad de acero pero se reduce la cantidad de concreto, esto se produce debido a una reducción del peralte. Se refleja una optimización en costos ya que para una sección de 30x35 cm. se obtuvo un precio total para 100 vigas de S/.59967.00, mientras que para un sección de 30x30 cm. se obtuvo un precio total para 100 vigas de S/.64347.40.

Cabe destacar que ambas optimizaciones el precio es mucho menor que el precio obtenido por el método de rotura. Pero el trabajo con 30x35 cm. es mucho menor que todos los costos obtenidos. Esto se debe a que los costos reducidos del concreto por la reducción del peralte superan a los costos aumentados del acero.

No sucede lo mismo como se quisiera con una viga de una sección de 30x30 cm. ya que también hay una reducción de costos en comparación con los costos obtenidos por el método de la rotura pero no es tan notable como los costos obtenidos en la sección 30x35 cm. Ya que los costos que se reducen en concreto no difieren mucho de los costos aumentados del acero. También se debe tener en cuenta que para esta sección varias cuantías calculadas eran mayores que la cuantía máxima por lo que se tuvo que trabajar con el área máxima de acero de acuerdo a su cuantía máxima.

Finalmente se concluye que la sección más óptima en al ámbito estructural y económico sería la de 30x35 cm.

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