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EXAMEN FINAL DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES2015_2

1.- Supón que el ingreso familiar mensual en el Centro Poblado  de Jaylluhuaya – Puno, es una variable aleatoria que tiene distribución normal con media S/.400 y desviación estándar S/.50.

a) Si las familias con ingresos ubicados en el quinto superior deben pagar el impuesto predial, ¿a partir de qué ingreso familiar pagan el impuesto?

b) Si el ahorro mensual de una familia está dado por: Y = 0,2*X + 10 nuevos soles, ¿Cuál es la probabilidad de que el ahorro de una familia elegida al azar supere S/.100?

(5 puntos)

2.- Tomasa acude al Casino Juega Por Gusto encontrando solo disponibles las tragamonedas identificados como A y B. La máquina A paga con probabilidad 0,30; mientras que la B paga con probabilidad 0,10; Tomasa desconoce esta diferencia por lo que elige una de las dos al azar y apuesta tres veces, responde:

a) ¿Cuál es la probabilidad de Tomasa de ganar alguna vez?b) Si Tomasa ganó la primera vez y perdió las otras dos ¿cuál será la probabilidad de que haya sido

con la máquina A? c) Si Tomasa ganó la primera vez y perdió las otras dos ¿cuál será la probabilidad de que haya sido

con la máquina B? (3 puntos)

3.- En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar,

a) una imperfección en 3 minutosb) al menos dos imperfecciones en 5 minutosc) cuando más una imperfección en 15 minutos

(3 puntos)

4.- Un comerciante mayorista compra latas de conserva de atún de la marca A. Según la indicación de la

etiqueta el peso aproximado promedio por lata es onzas. Se supone que la población de los pesos en

normal con = 2 onzas. Si de un envío reciente el comerciante escoge al azar 20 latas y encuentra que el

peso promedio es de 18.5 onzas:

a) Determine el intervalo de confianza al 90% para el peso promedio de todas las latas de conserva

( ). Interpretar

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b) ¿Cuánto debió ser el tamaño de muestra si al estimar a se quiere un error no superior a 0.98

con confianza del 95%? Use = 2 onzas.

(4 puntos)

5.- Una población está constituida por cuatro productos, los cuales reportan sus precios en nuevos soles:

2, 4, 8, 9

a) Calcule la media y la varianza poblacional de los preciosb) Determine la distribución muestral de la media de las muestras de tamaño 2 en un muestreo con

reposición. ¿Qué conclusiones se pueden sacar?

(5 puntos)Propuestas de solución

1.-Quinto superior, área superior = 20%, por lo que ubicamos Z = aproximadamente 0,80. a) Por lo tanto X = 0,80*50 + 400 = 442

b) Por propiedad de la varianza Var (y) = 0,22*502 = 100 y 𝛔 = 10, yYmedia = 400*0,2+10 = 90Con Z = 1, la probabilidad es 15,85%

2.- # veces q Tomasa gana Suceso A B0 PPP 0,73 0,93

1 GPP, PGP Y PPG 3*0,31*0,72 3*0,11*0,92

2 GGP, GPG Y PGG 3*0,32*0,71 3*0,12*0,91

3 GGG 0,33 0,13

a) La probabilidad de que Tomasa gane alguna vez: p(1) + p(2) + p(3) = ½(3*0,31*0,72 + 3*0,32*0,71 + 3*0,32*0,71 + 0,33) + ½(0,93 + …) = 0,3285 + 0,1355 = 0,464

b) N = Tomasa GPPA = Juega en la máquina AB = Juega en la máquina BP(A|N) = (1/2*0,3*0,7*0,7)/(1/2*0,31*0,72 + ½*0,11*0,92) = 0,64473P(B|N) = 0,355263

3.- Solución

Sea X: número de mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor. : diez mensajes por hora.

a. = (10/60 minutos)*24 minutos = 4 mensajes en 24 minutos

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P(3 ≤ X ≤ 7) = P(X ≤ 7) – P(X ≤ 2) = 0,949 – 0,238 = 0,711

b. X → Poisson ( )

Pero = 10t → t = 0,010 horas (cada 0,010 horas no llega mensaje alguno)

4.- Solución

a) Se desea hallar los valores de a y b tal que: (a, b) con una confianza del 90%. Aplicando la

fórmula que utiliza la distribución z se tiene:

I = = (17.76, 19.24)

Se puede decir que con 90% de confianza el peso promedio ( ) de las latas se encuentra entre 17.76

y 196.24 onzas.

b)

5.- Solución:

a) Sea X: precio asociado a los productos

b)

Muestras de tamaño 2(2,2) (4,2) (8,2) (9,2)(2,4) (4,4) (8,4) (9,4)(2,8) (4,8) (8,8) (9,8)(2,9) (4,9) (8,9) (9,9)

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Medias muestrales2.0 3.0 5.0 5.53.0 4.0 6.0 6.55.0 6.0 8.0 8.55.5 6.5 8.5 9.0

La distribución de probabilidad de las medias muestrales se presenta a continuación:

2.0 3.0 4.0 5.0 5.5 6.0 6.5 8.0 8.5 9.01/16 2/16 1/16 2/16 2/16 2/16 2/16 1/16 2/16 1/16

Obteniéndose:

Se verifica entonces que:

nuevos soles