primera unidad operaciones a corto plazo interes...

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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS

CAMPUS VILLA NUEVA

CURSO MATEMATICA FINANCIERA

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

PRIMERA UNIDAD

OPERACIONES A CORTO PLAZO

INTERES SIMPLE

-Concepto: es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es el

precio del dinero. Es la renta que gana un capital. Es el rédito que hay

que pagar por el uso de dinero tomado en préstamo. Es la ganancia

directa producida por un capital.

-Operaciones financieras a corto plazo: corresponde a esta

clasificación todas aquellas operaciones que se realizan hasta un año

plazo. Se aplican principalmente en el interés y el descuento simple. Por

ejemplo:

-Un mes

-Tres meses

-Seis meses

-Un año

-Operaciones financieras a largo plazo: son aquellas operaciones cuyo

término excede del año. Se aplica principalmente en el interese

compuesto y a las anualidades.

-Un año

-Dos años

-Tres años

-Cinco años

Clases de Interés

-Interés Simple: es el rendimiento calculado siempre sobre el capital

original, el cual permanece invariable durante todo el tiempo, por lo que

los intereses que se obtienen en cada periodo, es siempre el mismo.

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Por ejemplo: Prestamos Q100.00 para devolver a los cuatro años, al 15%

de interés anual simple. Al calcular el interés por cada año nos da

Q15.00; al final de los cuatro años tendremos que pagar los Q15.00 de

cada año por 4, es decir Q60.00 de intereses calculados sobre los Q100.00

prestados. Quiere decir que el interés correspondiente a cada periodo

anual siempre es el mismo, Q15.00 por año.

-Interese Compuesto: es el rendimiento que si no se paga en el

periodo, se aumentan al capital y junto con él, produce más interese. Por

lo tanto, en cada periodo posterior, el interés es mayor, pues está

calculado sobre el capital original más los interese de los periodos

anteriores.

Por ejemplo: tomando el anterior.

-Diferencia entre el interés simple y compuesto: el interés simple se

utiliza más en operaciones a corto plazo, es decir en periodos menores de

un año, ya que en ese lapso tiene más rendimiento que el interés

compuesto, el cual se aplica principalmente en operaciones mayores de un

año, es decir a largo plazo, ya que en ese lapso produce más que el

interés simple.

-Grafica de tiempo y de valor: para plantear y comprender mejor los

problemas de matemáticas financieras, en ellos imaginariamente

describimos valores y tiempo, asumiendo que si en la gráfica nos

movemos de izquierda o derecha, en el tiempo estamos trasladándonos

hacia el futuro, y si en la gráfica nos movemos hacia la izquierda, en el

tiempo estamos transportándonos hacia el pasado. En estas gráficas

definimos periodos de tiempo y asignamos valores.

CAPITAL

INTERES 15AÑOS 2 3 4 TOTALINTERESES 15.00Q 15.00Q 15.00Q 60.00Q

100.00Q

1

15.00Q

%

CAPITAL

INTERES 15AÑOS 2 3 4 TOTALINTERESES 17.25Q 19.84Q 22.81Q 74.90Q

100.00Q

%

1

15.00Q

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Por ejemplo: (línea del tiempo)

Factores que Intervienen en el Cálculo del Interés

Para poder calcular el interés, son necesarios los tres factores siguientes:

el capital o principal, el tiempo y la tasa de interés. La falta de uno de

ellos es suficiente para ya no calcular el interés. No existe interés si el

capital que se presta es igual a cero. Tampoco se paga el interés si no se

ha definido una tasa a cobrar o bien si no ha pasado tiempo en que se

haya usado el dinero.

-Capital o Principal: definimos de esta maneara al dinero sobre el cual

se aplica el interés. Adquiere bastante importancia saber determinar la

cantidad correcta del capital o principal que servirá de base para el cálculo

del interés.

-Tiempo: es el lapso o periodo durante el cual el capital ha sido prestado.

Su medición se hace con base en el año. La unidad mínima de medida es

un día.

-Tasa de Interés: es la medida de cobre o pago que se hace por utilizar

o aprovechar determinada suma de dinero. Generalmente se mide por

ciento, y de esa cuenta en los bancos, almacenes, farmacias, restaurantes

y otros, escuchamos diversos porcentajes, 2%, 5%, 12%, 20%, que nos

indican ya sea el recargo, descuento, propina, que se calcula sobre una

cantidad principal (capital) debemos pagar. Estos porcentajes

corresponden a las formas de determinar la tasa de interés.

14/01/2017 30/06/2017 15/12/2017

PASADO PRESENTE FUTURO

Origen TIEMPO TOTAL

331 DÍAS

TIEMPO TOTAL Q150.00

166 DÍAS

Q80.00 TIEMPO TOTAL

165 DÍAS

Q70.00

PERIODOS DE TIEMPO (meses de 30 días)

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Homogeneización o Estandarización de los Factores

Para utilizar adecuadamente los factores del interés y aplicarlos en las

formulas correspondientemente, debemos estandarizarlos u

homogeneizarlos y además para facilitarlo se le asigna una Simbología,

así:

Ejemplos:

NOTA:

PARA PODER CALCULAR BIEN EL INTERÉS, DEBEMOS SABER

APLICAR LOS DATOS, TODOS SOBRE UNA MISMA BASE, POR ESO

LA IMPORTANCIA DE SABERLOS HOMOGENEIZAR.

Tanto por uno anual

Calculo sobre los anteriores

BASE PARA LA

ESTANDARIZACIÓNSIMBOLOGÍAFACTORES

Tasa de Interés

Interés

p

n

i

I

Capital o Principal

Tiempo

Unidad de moneda

Un año

p = 5,000.00

p = 12,500.00

n = 8

n = 0.666666666 8 ∕ 12

n = 0.022222222 8 ∕ 360

n = 2 4 ∕ 2

i = 0.25 25 ∕100

i = 0.3 15 ∕100 x 2= 0.30

i = 0.2 5 ∕100 x 4= 0.20

p = 55,124.50

i = 0.25 90 ∕ 360Un plazo de 90 días

Un tiempo de 4 semestres

Una tasa del 25% anual

Una tasa del 15% semestral

Una tasa del 5% trimestral

Un préstamo de Q55,124.50

Un capital de Q5,000.00

Un adeudo de Q12,500.00

Un tiempo de 8 años

Un tiempo de 8 meses

Un tiempo de 8 días

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Formula del Interés Simple

Por definición decimos que el interés simple es el producto de los

elementos que intervienen en su cálculo:

Entonces el interés simple es igual al Principal por el Tiempo por la

tasa de Interés.

Como ya conocemos la simbología a aplicar, podemos definir la formula

así:

Aplicación:

Problema No. 1: Un capital de Q. 18,000.00 invertido durante 15 meses

al 6% de interés simple trimestral. ¿Cuánto producirá de intereses?

Lo primero que debemos hacer es homogeneizar los elementos o datos del

problema, para poderlos relacionar y aplicar correctamente en la formula.

Problema No. 2: El 15 de enero de este año, se contrató un préstamo de

medio millón de quetzales al 2% de interés mensual, se canceló el 15 de

octubre de ese mismo año (año de 365 0 366 días). ¿Cuánto se pagó de

interés?

I = P n i

18,000.00 X 1.25 X 0.24 =

RESPUESTA:

I = P n i

Aplicando la formula:

El interés que produce es Q.5, 400.00

DATOS:P = 18,000.00

n = 1.25

i = 0.24

(Por que la base es el tanto por uno anual, así que el 6% se

divide entre de 100, y como en el año hay 4 trimestres, se

multiplica por 4)

(Por que la base es el año. 15 meses los dividimos entre los

12 meses del un año y da 1.25 )

(Por que la base es la unidad monetaria)

DATOS:P = 500,000.00

n = 0.747945

i = 0.24

( 273 / 365= 0.747945)

(2 /100 X 12 = 0.24 anual)

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Problema No. 3: Una empresa vende artículos electrónicos al contado y

a plazos. Una plancha tiene un precio de contado Q85.00 y se dar al

crédito en dos pagos, uno de engancha de Q40.00 y otro a un año plazo.

Si la empresa tiene políticas de cargar un 20% de interés anual por

financiamiento, de qué valor debe ser el segundo y último pago.

Como vemos, hay que establecer bien el capital base para la operación.

Si se considera un capital de Q85.00, no se toma en cuenta el engancha y

la respuesta seria incorrecta.

DATOS:

P = 45.00

n = 1

i = 0.20

(Precio de contado Q85.00, pero se recibe un enganche de

Q40.00, el financiamiento que se otorga es 85-40=45)

45.00 X 1 X 0.20 =

RESPUESTA: El interés que produce es 9.00Q


I = P n i

MESES DIAS

Enero = 16

Febrero = 28

Marzo = 31

Abril = 30

Mayo = 31

Junio = 30

Julio = 31

Agosto = 31

Septiembre = 30

Octubre = 15

TOTAL = 273

273 / 365

0.747945

500,000.00 X 0.747945 X 0.24 =

RESPUESTA:

I = P n i

El interés que produce es 89,753.40Q


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Luego, el paso será de Q45.00 de la deuda y Q9.00 de interés. Quiere

decir que hay que hacer un segundo pago de Q54.00. Esta última suma,

constituida por el capital y el interés calculado, se le conoce también como

MONTO, los que se estudiara más adelante.

Interés en Fracción de Año

Cuando se tiene que calcular el interés para fracción de año, se presentan

cuatro métodos que benefician en más o en menos a quienes tengan que

cobrar o pagar el interés.

La fórmula del interés siempre es la misma, I=P n i, teniendo el cuidado

de que el valor de “n” estará definido por el método que se trate. Por lo

tanto, la fórmula del interés “n” puede ser de cuatro formas siguientes:

NOTA: El valor de “n” está definido en los paréntesis, según el

método.

Cálculo del Tiempo en Fracción de Año

(Asignación de valores de “t” y “n”)

Si hoy recibimos una cantidad de dinero en calidad de préstamo, la cual

pagamos el día de mañana, cuanto tiempo nos cobran de interés (uno o

dos días). Tanto el día que se recibe el dinero, como el día en que se

paga, se conocen como días terminales, de los cuales, para el computo del

tiempo se toma en cuenta uno solo de ello, el primero o el ultimo.

METODODETERMINACION

DE "n"Exacto t=365 ó t=366

Ordinario t=360

Obligaciones h=360

Mixto h=365

t= número exactos de días

entre fechas

h= número de días entre

fechas, considerando todos los

meses de 30 días

SIGNIFCADO DE:

METODO FORMULA

EXACTOI = P x i x (t/365) ó

(t/366)

ORDINARIO I = P x i x (t/360)

OBLIGACIONES I = P x i x (h/360)

MIXTO I = P x i x (h/365)

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En Guatemala la Junta Monetaria ha distado resoluciones al respecto,

contenidas dentro de las Medidas y Políticas Monetarias, en las cuales

señala que: “Para el cálculo de interés y recargo se incluirá el día de

apertura de la cuenta o entrega de los fondos y se excluirá el día de

vencimiento de la obligación”. Es decir se incluye el primer día terminal y

se excluye el último.

Entre dos fechas cualquiera, podemos encontrar el número de días

exactos (t), o bien el número de días considerando todos los meses de 30

días (h). Siempre, insistimos, hay que computar uno sólo de los días

terminales.

Volviendo a la pregunta de cuantos días calcular si recibimos un préstamo

hoy y lo pagamos mañana. Vemos que hay dos días terminales, hoy y

mañana, de los cuales solamente habrá que tomar uno, por lo tanto el

plazo del préstamo es de un día.

Ejemplos: Valores de h. (En este caso todos los meses se consideran de

30 días, por lo tanto es más fácil)

Ejemplos: Valores de t. (En este caso hay que considerar los días que

tiene cada mes según el calendario, no es más difícil sino más laborioso

que determinar h.

1 2

Hoy Mañana

Dos días terminales

Un dia plazo

1.- Del 15 de enero 15 de septiembre del mismo año

2.- Del 23 de febrero 23 de agosto del mismo año

3.- Del 10 de abril 18 de enero siguiente año

4.- Del 19 de septiembre 4 de agosto siguiente año

5.- Del 7 de febrero 24 de diciembre mismo año

6.- Del 8 de marzo 6 de enero siguiente año

h=(10x30)+15= 315

h=( 10x30) + 17 = 317

h=(9x30)+28= 298

h= 8 x 30= 240

h= 6 x 30= 180

h= (9X30) + 8= 278

Del 15 de enero

Al 15 de septiembre

Enero 16

Febrero 28

Marzo 31

Abril 30

Mayo 31

Junio 30

Julio 31

Agosto 31

Sep 15

TOTAL 243

del mismo año

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Ahora que ya conocemos los cuatro métodos de interés simple podemos

resolver el siguiente problema.

Ejemplo: Hallar el interés simple que gana Q152, 345.00 al 15% anual, si

se colocaron el 10 de abril y se retiraron el 10 de junio del 2014.

1.-Método ordinario

2.- Método exacto

3.- Método de las obligaciones

DATOS:

P = 152,345.00 n = 0.1694 (61 / 360 = 0.1694)

i = 0.15 (15/100= 0.15)

Meses Días "t"

Abril (30-10= 20) 20

Mayo 31

Junio 10

TOTAL DE DIAS 61

DIAS EXACTOS ENTRE FECHAS

152,345.00 X 0.1694 X 0.15 =

RESPUESTA:


I = P n t/360 i


Meses Días "t"

Abril (30-10= 20) 20

Mayo 31

Junio 10

TOTAL DE DIAS 61


152,345.00 X 0.1671 X 0.15 =

RESPUESTA:


I = P n t/365 i


DATOS:

P = 152,345.00 n = 0.1671 (61 / 365 = 0.1671)

i = 0.15 (15/100= 0.15)

DATOS:

P = 152,345.00 n = 0.1667 (60 / 360 = 0.1666)

i = 0.15 (15/100= 0.15)

Meses Días "h"

Abril (30-10= 20) 20

Mayo 30

Junio 10

TOTAL DE DIAS 60


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4.- Método mixto

Con base en el problema anterior, podemos establecer que el método de

interés simple que produce mayor rendimiento es el método ordinario, por

lo que es el que tiene mayor aplicación. Generalmente al no señalar la

clase de método a aplicar, se utiliza el método ordinario.

En el sistema bancario, operaciones activas (prestamos, descuento de

documentos y otros productos financieros) se aplica el método de interés

simple exactos.

En el caso de los bonos y el pago de sus cupones, se aplica el método del

interés simple de las obligaciones. (De los bonos y obligaciones se deriva

su nombre).

Y el método mixto, que produce menor rendimiento, es el que menos se

utiliza. Es muy raro establecer su aplicación.

152,345.00 X 0.1667 X 0.15 =

RESPUESTA:


I = P n h/360 i


DATOS:

P = 152,345.00 n = 0.1644 (60 / 365 = 0.1644)

i = 0.15 (15/100= 0.15)

Meses Días "h"

Abril (30-10= 20) 20

Mayo 30

Junio 10

TOTAL DE DIAS 60


152,345.00 X 0.1644 X 0.15 =

RESPUESTA:


I = P n h/365 i


1.- Método Ordinario Genero interese por 3,872.10

2.- Método Exacto Genero interese por 3,819.06

3.- Met. de la obligación Genero interese por 3,808.63

4.- Método mixto Genero interese por 3,756.45

RESUMEN DE LOS METODOS

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Formulas Derivadas del Interés

Si conocemos el interés podemos establecer las fórmulas para el Principal,

la tasa de interés y el tiempo, con la simple transposición de los términos

de la formula I = P x n x i, así:

En el casos del tiempo “n” tenemos que interpretar el resultado, ya que

depende del método que se esté aplicando, el número de días que resulte

de la formula puede corresponder a días calendario “t”, o a días

comerciales “h”.

P = n = i =I I I

i x n P x i P x n

P = P =

P = P =

i = i =

i = i =

n = n =

P x (h/360)

I

P x (h/365)

I

P x i

I

P x i

I

P x (t/365)

I

P x (t/360)

I

i x (t/365)

I

i x (h/360)

i x (t/360)

I

i x (h/365)

DEPENDIENDO EL METODO DE INTERÉS SIMPLE A APLICAR, VARIARA EL

VALOR DE "n" Y LAS FORMULAS QUEDARAN ASÍ:

I I

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Aplicación para determinar el Principal, la Tasa de Interés y

Tiempo partiendo del Interés.

Problema No 1:

Qué tiempo estuvo prestado un capital de Q7, 500.00 que al final generó

intereses de Q800.00 y la tasa que cobro fue del 5% anual.

Problema No. 2:

A qué tasa de interés se concedió un préstamo de Q10, 000.que al final de

5 años ganó Q800.00.

DATOS:

P = 7,500.00 I = 800.00 n = ?i = 0.05

DATOS:

P = 10,000.00 I = 800.00 n = 5i = ?

TASA DE INTERÉS

i = I 800.00

P x n 10,000.00 x 5

RESPUESTA:

1.6 anual (0.0160 x 100 = 1.6)Tasa de Interés:


la tasa de interés es 0.0160

NOTA: COMO NO INDICA METODO SE ASUME QUE ES EL ORDINARIO

TIEMPO

n = I 800.00

P x i 7,500.00 x 0.05

RESPUESTA:

Años: 2

Meses: 1 (48-30=18 días)

Dias: 18

(0.133333333 x 360= 48 días)

(2 -2.133333333)


El tiempo es de 2.133333333

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Problema No. 3:

Qué capital es necesario depositar en un banco que abona el 1.25% de

interés simple mensual, si queremos ganar Q5, 000.00 de interés cada 6

meses.

Variaciones en la Tasa de Interés

A veces se registran cambios en las tasas de interés sobre las inversiones.

Por ejemplo: Se ha invertido Q500.00 al 9% anual durante 10 días, y

luego esa misma suma gano intereses al 8% anual por 40 días. ¿Qué

intereses se cobrarían al final del plazo? (usar año comercial)

Primer paso: datos

Segundo Paso: la línea del tiempo

DATOS:

P = ?I = 5,000.00 n = 0.50 (1 año / 2 semestres)

i = 0.15 (1.25 /100 x 12)

CAPITAL

P = I 5,000.00

i x n 0.15 x 0.50

RESPUESTA:


El capital es 66,666.67Q

LINEA DE TIEMPO

Principal

500.00

Tasa de Interés 0.09 0.08

10 DIAS 40 DIAS

TOTAL

50 DIAS

CAMBIO DATOS:TASA DE INTERÉS P = 500.00

I = ?n = 10 40i = 0.09 0.08

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Tercer paso: la formula a utilizar.

1.- Si se toma año de 360 días. (Comercial)

2.- Si se toma año 365 o 366.

Cuarto paso: realizar la operación.

Respuesta: los intereses cobrados al final de plazo son de Q5.69

h h360 360

i+iP=I

t t365 365

I = P i + i

10 40

360 360

I = 500.00 0.09 x 0.02778 + 0.08 x 0.11111

I = 500.00 +

I = 500.00

I =

0.09 + 0.08

0.00250 0.00889

0.01139

5.69

I = 500.00

primera unidad operaciones a corto plazo interes...

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