planificacion programacion y control de la produccion

5/17/2018 Planificacion Programacion y Control de La Produccion - slidepdf.com

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ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL

PLANIFICACIÓN, PROGRAMACIÓNY CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

RECOPILACIÓN Y EDICIÓN: ING. GASTÓN ENRIQUE PALLEIRO

EL BOLSÓN , MARZO DE 2012



Planificación, programación y control de la producción

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ÍndiceCapitulo 1. Introducción y Conceptos ........................................................................................... 3

1.1. INTRODUCCIÓN.............................................................................................................. 31.2. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA Y SUS FUNCIONES DEPRODUCCIÓN. ........................................................................................................................ 31.3. EFICIENCIA DEL SUBSISTEMA DE PRODUCCIÓN Y SU MEDIDA A TRAVÉS

DE LA PRODUCTIVIDAD...................................................................................................... 51.4. 'NUEVAS FORMAS' DE ORGANIZACIÓN. .................................................................. 71.5. RELACIONES DEL SUBSISTEMA PRODUCTIVO CON OTRAS ÁREAS DE LAEMPRESA................................................................................................................................. 8

Capitulo 2. El Diseño del Sistema de Producción....................................................................... 102.1. ELEMENTOS DEL DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN.............................. 102.2. SELECCIÓN Y DISEÑO DE LOS PRODUCTOS A FABRICAR................................ 112.3. ELECCIÓN Y DISEÑO DEL TIPO DE PROCESOS Y DE LA TECNOLOGÍA AEMPLEAR. ............................................................................................................................. 132.4. DISTRIBUCIÓN EN PLANTA DE LOS FACTORES PRODUCTIVOS. .................... 172.5. DISEÑO DE TAREAS Y FACTOR HUMANO............................................................. 20

2.6. ESTUDIO Y MEJORA DE MÉTODOS Y TIEMPOS DE TRABAJO. ......................... 21Capítulo 3: Planificación de la producción ................................................................................. 22

3.1. Introducción...................................................................................................................... 223.2. DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD.................................................................... 223.3. LA LOCALIZACIÓN DE LA FÁBRICA....................................................................... 223.4. LA PLANIFICACIÓN EN LA PRODUCCIÓN EN SERIE. .......................................... 223.5. LA PLANIFICACIÓN EN LA PRODUCCIÓN POR ENCARGO. ............................... 22

Capítulo 4: Los Costes de la Empresa......................................................................................... 224.1. CONCEPTO Y TIPOS DE COSTES............................................................................... 224.2. GRADO DE CAPITALIZACIÓN. .................................................................................. 224.3. ANÁLISIS DEL PUNTO DE COBERTURA. ................................................................ 224.2. GRADO DE CAPITALIZACIÓN. .................................................................................. 224.3. ANÁLISIS DEL PUNTO DE COBERTURA. ................................................................ 224.4. EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL COSTE Y SUS ETAPAS. ............................... 22

Capítulo 5. Programación lineal .................................................................................................. 225.1. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.................................................................. 225.2. RESOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA............................................................... 225.3. MÉTODO SIMPLEX O DANTZIG. ............................................................................... 22

Capítulo 6. Procedimientos gráficos............................................................................................ 226.1. EL GRÁFICO DE GANTT.............................................................................................. 226.2. LA CONSTRUCCIÓN DEL GRAFO PERT................................................................... 22

6.3. LA PROGRAMACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO PERT........................................... 22Capítulo 7. Control de existencias............................................................................................... 227.1. CONCEPTO DE STOCK Y SU IMPORTANCIA.......................................................... 227.2. CLASES DE STOCKS..................................................................................................... 227.3. CONTROL DE INVENTARIOS POR EL MÉTODO ABC. .......................................... 227.4. DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO..................................................... 227.5. PUNTO DE PEDIDO Y STOCK DE SEGURIDAD. ..................................................... 22

Problemas resueltos..................................................................................................................... 221. Previsión por análisis de rendimientos de la acción comercial. .......................................... 222. Localización de almacenes distribuidores. .......................................................................... 223. Análisis de la productividad. ............................................................................................... 22

4. Confección de la tabla de costes.......................................................................................... 225. Cálculo del punto muerto en producción simple. ................................................................ 226. Determinación de la localización óptima. ........................................................................... 227. Lote económico de pedido con descuentos. ........................................................................ 22



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Capitulo 1. Introducción y Conceptos

1.1. INTRODUCCIÓN.

Para el sistema de dirección de la empresa las funciones de planificación, programación ycontrol representan su verdadero contenido científico y práctico. Son el medio de

planteamiento de objetivos y la medida de la eficacia de dicho sistema. La planificaciónproporciona unas claves de referencia para la toma de decisiones, la cual se concibe en elmarco de determinada organización, la que permitirá controlar la ejecución de aquellas. Entodo este proceso será preciso elaborar determinadas previsiones económicas a corto,medio y largo plazo para apoyar adecuadamente las decisiones empresariales.

Es necesario tratar dichas funciones de la producción recordando los conceptos básicosque mostramos en este capítulo. Para el tratamiento práctico que se requiere, veremos lafunción de la producción desde los aspectos más relevantes económicamente, como son laeficiencia, la productividad y la rentabilidad, a partir de sus respectivas formas teóricas ymatemáticas.

1.2. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA Y SUS FUNCIONES DE PRODUCCIÓN.

La actividad productiva propiamente dicha o transformación de unos factores enproductos, es un proceso que no existe en todas las empresas. Por ejemplo, una empresadestinada a la distribución no realiza ninguna transformación física sobre los productos queadquiere a los fabricantes y vende a sus compradores. Por tanto, el conceptode producc ión puede venir determinado o por la actividad económica global que desarrollaun sistema o agente económico, o por la etapa concreta de la actividad, que supone elproceso de transformación del nuevo valor.

De cualquier manera, la expresión producción ofrece tanto consideraciones de índole

técnica como económica. Según la primera se entendería como un proceso físico detransformación de los factores (entradas o inputs) en un conjunto de elementos producidos(salidas o outputs). Y en cuanto a la segunda se considera como el proceso encaminado ala obtención de unos bienes y servicios aptos para satisfacer necesidades humanas; portanto, esta transformación producirá determinado incremento de valor planificado ycontrolado según los objetivos planteados.

Tanto uno como otro, estos argumentos representan actividades productivas desde elpunto de vista de la economía, pues ambos contribuyen a incrementar la utilidad del bien.En cambio, dentro de la economía de la empresa, la expresión ac t i v idad p roduc t i va tieneun significado ligeramente diferente. Una empresa, con independencia del tipo de productoo servicio que obtenga, realiza en su interior una gran cantidad de actividades diversas.Así, la empresa da a conocer su producto, contrata personal, adquiere maquinaria e

instalaciones, transporta sus productos a los distribuidores, etc. Las actividades que lafirma desarrolla relacionadas con la transformación física de los recursos para obtener losproductos terminados reciben el nombre de actividades productivas en economía de laempresa; entre ellas podemos incluir la fabricación de los componentes que formarán partedel producto final, el almacenamiento de estos componentes, el montaje del producto, etc.

Dentro del sistema global que es la empresa, el desarrollo de la actividad productiva ensentido especifico corresponde al llamado subs is tema de producc ión . Éste, de mayorcarácter técnico, está compuesto por un conjunto de elementos y procesos que interactúancon la finalidad y función específica de transformar factores en productos. Es en sí unverdadero sistema que se compone de elementos, como pueden ser explotaciones,procesos, talleres, secciones de trabajo, máquinas y herramientas, y que también participa

de la actividad de otros subsistemas de la empresa como los de aprovisionamiento,personal, comercial, financiero y administrativo.

El subsistema de producción se ocupa de todos los planes, decisiones, actividades ycontroles que permiten el proceso de conversión de los inputs en outputs. Según




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Ballestero, los fac to res de producc ión oi n p u t s podemos definirlos como aquelloselementos, sean o no bienes y servicios, que intervienen en el proceso productivo de modovariable o susceptible de variación y cuya alteración ocasiona modificaciones en elresultado de dicho proceso.

Las formas más usuales de clasificar a los factores productivos son según su naturaleza osegún su variabilidad. En el primer caso, hablaremos del factor mano de obra, factorenergía, factor materia prima, factor maquinaria, etc. Y en el segundo, hablamos de

factores variables y factores fijos dependiendo de si pueden emplearse en cantidades quevaríen o no, respectivamente, en periodos cortos de tiempo. De esto último, hay queseñalar que los factores fijos lo son sólo a corto plazo, ya que a largo plazo todos losfactores son variables, puesto que la empresa puede eliminar las limitaciones que impedíansu alteración.

Las salidas del sistema de producción son los o u tp u t s o p roduc tos, esto es, los bienes yservicios que como resultado de la combinación productiva obtiene la empresa, bienes yservicios capaces de satisfacer unas necesidades sentidas por el mercado y que elsubsistema comercial de la empresa se encargaría de situar en el mismo, el lugar ymomentos oportunos. Los productos poseen una serie de características de calidad, quedependen de todo el conjunto de factores de producción empleados en su obtención y de la

técnica aplicada.La relación entre los elementos del sistema de producción se puede contemplar

gráficamente con arreglo al esquema de Bueno, Cruz y Durán (Fig. 1.1).

Como se observa en la figura los elementos del sistema se agrupan en larelación: inputs ---> proceso ---> outputs . En consecuencia, la empresa tendrádeterminada fun c ión de produ cc ión en relación a estos tres componentes.

FI GURA 1.1. Subsistema productivo

La función de producción en un sentido estricto relaciona unos factores o recursosconsumidos con unos productos obtenidos, y de forma simplificada se puede definir

independientemente de cuál es el intervalo temporal en que se produce la transformación,según la siguiente expresión:

Siendo Q la cantidad de producto lograda con la aplicación de los n factores variables yfijos, respecto a él, en las cantidades v 1, v 2 , . . . , v n . Si Q es un conjunto de productosdiferenciados, habremos pasado de una función monoproductora a otra multiproductora, taly como se indica a continuación:

Es decir, que para una combinación dada de factores v 1, v 2 , . . . , v n habrá generalmentevarias combinaciones de productos Q 1, Q 2 , . . . , Q m . Todo esto dentro de la hipótesissimplificativa de que la tecnología no varía en el periodo de tiempo en que actúa el procesoproductivo considerado.



Capitulo 1. Introducción y Conceptos.

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Estas dos ecuaciones son diferentes formas de la que llamamos función de producción,que podemos definir como la relación técnica que describe el subsistema productivo de unaempresa, es decir, la expresión matemática que relaciona las cantidades de factoresempleados con la cantidad de producto obtenido, según un sistema productivodeterminado.

Sin embargo, es muy difícil identificar todas las dependencias entre el resultado delproceso y los factores empleados, que es lo que implica determinar las funciones deproducción lo suficientemente precisas, y por lo que en la práctica resulta imposible. Paraque una función de producción pudiera decirse que es precisa debería reflejar todos losfactores que intervienen en la producción del bien -conocidos y desconocidos, controlablesy no controlables-, así como la naturaleza real de las relaciones entre los factores y elproducto logrado.

1.3. EFICIENCIA DEL SUBSISTEMA DE PRODUCCIÓN Y SU MEDIDAA TRAVÉS DE LA PRODUCTIVIDAD.

Podemos considerar como característica principal de la gestión económica de la empresala del proceso de convertir la información en acción. Proceso que comúnmente

denominamos toma de decisiones. Es precisamente la dirección de la producción tiene pormisión la toma de decisiones en el subsistema productivo, con la finalidad de conseguir losobjetivos asignados al respecto.

Estos objetivos generalmente consistirán en la obtención de una producción para unosrecursos determinados, o bien en la reducción del empleo de recursos en la fabricación deun producto concreto. La medición de la consecución de dichos objetivos se suele obtener através del análisis de eficacia o rendimiento y eficiencia. Antes de estudiarlos másampliamente, podemos decir que la eficacia mide las salidas y sus realizaciones, pero notiene en cuenta los factores empleados para su obtención. Por su partela ef ic ienc ia compara las salidas con las entradas, es decir, el producto conseguido conrespecto a los medios necesarios para conseguirlo.

Siguiendo a Bueno, Cruz y Durán, la eficiencia del subsistema de producción se puedemedir tanto desde una perspectiva técnica como económica. Desde un punto de vistatécnico la eficiencia será:

Las magnitudes del cociente anterior se expresarán en las mismas unidades físicas. Comose observa, el consumo de factores será siempre mayor que el producto útil obtenido,debido a la normal existencia de defectos, mermas o roturas de los materiales en el

proceso de transformación. En el caso teórico más óptimo, este cociente sería igual a 1,significando que no se produciría ningún tipo de desgaste; de ahí que el sistema será máseficiente cuando exista el menor nivel de despilfarro posible de recursos, es decir, cuantomás se acerque el ratio a 1.

Desde un punto de vista económico, la eficiencia se mide por el siguiente cociente:

Claramente se observa que el valor del producto en el mercado ha de superar el coste delos factores utilizados. El sistema tiende a buscar la mayor eficiencia económica posiblemediante la información proveniente del mercado y de los costes de producción, la cual




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representa la clásica conducta de optimización. Conducta que define el objetivo tradicionaldel sistema:

La p roduc t i v i dad, es en realidad, la capacidad para producir que presenta cualquierfactor o combinación de factores. Y la noción de productividad surge al relacionar losproductos con los insumos en un determinado sistema productivo. Pero en la práctica, elcálculo numérico de la productividad de un conjunto o combinación de factores de unaexplotación o de una unidad organizativa, en términos globales, es difícil. Dado que lasunidades físicas suelen ser de magnitudes heterogéneas y lo más deseable es lahomogenización, se pueden valorar en unidades monetarias tanto la producción como losfactores empleados. De esta manera podemos expresar la productividad global en términosmonetarios:

Para el caso de una empresa que utilice m factores con los que se elaboran n productos,el cálculo de la productividad global en un periodo cualquiera 0 según la siguienteexpresión de la p roduc t i v i dad med ia (Q 0 ) de ese periodo:

Siendo Q j el volumen de producción, en unidades físicas, del producto j en el periodoconsiderado, p j el precio unitario del producto j en dicho periodo, v i la cantidad del factorutilizada en dicho periodo y f i el coste unitario del factor i en dicho periodo. Se puede verun ejemplo de su cálculo práctico en el problema resuelto 3.

Hay que señalar, como un posible error de la economía clásica, el hecho de que en losratios de productividad no se suele incorporar el factor tiempo. Sabemos que el tiempo estambién un bien económico y la producción necesita de él. Dos bienes, fabricadosempleando los mismos inputs y a través de procesos productivos con características más omenos similares, pueden corresponderse con índices de productividad similares. Ahora

bien, si uno ha tardado mucho más tiempo en su elaboración que el otro, estará disponiblepara los clientes con un mayor retraso, lo que podría tener repercusiones económicas.

Así, para calcular la productividad global de dos periodos consecutivos 0 y 1, basta conintroducir los datos relativos a las variaciones en los consumos físicos de inputs Δv j y elvolumen de outputs ΔQ j . De este modo, además del concepto de productividad media,podremos utilizar el concepto de p roduc t i v i dad marg ina l (Q' ) Ésta es precisamente elincremento de producción obtenido en cada unidad de tiempo debido al incremento defactor empleado A:

El comportamiento de las funciones de productividad son generales y se producen deforma semejante en todas las actividades productivas. De modo que, mientras que la




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productividad marginal sea mayor que la productividad media, esta última (Q 0 ) crecerá,porque cada unidad de factor adicional empleada hará aumentar la productividad media. Einversamente, cuando la productividad marginal sea inferior a la media, cada unidad defactor adicional hará descender la productividad media. Con lo que el punto de corte deambas curvas indica la productividad media máxima para ese tipo de proceso.

El valor de los factores empleados, así como los elementos de que intervienen durante laproducción en contraposición de la producción obtenida, son en definitiva los costes de

producción. Estos últimos los estudiaremos detenidamente más adelante, resaltando laimportancia de su correcto seguimiento a fin de conseguir una óptima planificación de laproducción.

1.4. 'NUEVAS FORMAS' DE ORGANIZACIÓN.

Cuando se habla de 'nuevas' formas de organización del trabajo, se hace obviamente enrelación con otras anteriores, diferentes de ellas y a las que de alguna manera éstasnuevas formas vendrían a remplazar. Más aún, a menudo se sobreentiende que las nuevasformas son mejores que las anteriores y que por eso mismo están poco a poco ocupandosu lugar. Pues bien, el punto de partida al que, de manera explícita o implícita, se hace

normalmente referencia al hablar de nuevas formas de organización del trabajo, esel Tay lo r i smo, la 'organización científica del trabajo' como la denominó su promotor.

El Taylorismo es el referente básico respecto del cual se definen las nuevas formas deorganización del trabajo. Por eso, aunque no es cuestión de hacer ahora todo un desarrollosobre este modelo de organización del trabajo, sí es conveniente señalar brevemente losprincipios básicos que lo definen.

Tres son los p r inc ip ios fundamen t a les en que se apoya el Taylorismo como sistema deorganización del trabajo, entre los que destaca la separación entre el trabajo manual y elintelectual para favorecer el rendimiento y la productividad. Que el trabajo de cadaoperario ha de estar fijado de antemano en instrucciones precisas, junto con con un controldirecto y externo, tanto sobre los trabajadores como sobre los resultados de su trabajo,

compondrían los otros aspectos más relevantes que identifican a este sistema deorganización.

La puesta en aplicación de estos principios tayloristas ha supuesto a menudo toda unaserie de consecuencias bastante negativas para los trabajadores: realización de tareasfragmentarias, simples y repetitivas; trabajo poco o nada cualificado; supervisión y controlexcesivos, basados en la falta de confianza; ausencia de toda autonomía y responsabilidaden el desempeño de su labor; desaprovechamiento de sus potencialidades de creación einiciativa, etc. Es para tratar de superar algunas de estas consecuencias negativas que seplantea a partir de los años 60 y 70 la necesidad de r e f o r m a s.

De entre los cambios que se pretenden introducir con estas reformas, cuatro puedenconsiderarse como más característicos de lo que se denominó entonces el movimiento en

pro de la 'humanización de la vida laboral' o de 'mejora de la calidad de la vida laboral': larotación de puestos, la ampliación de tareas, el enriquecimiento de tareas y los grupos detrabajo semiautónomos.

Más actualmente, podemos destacar el modelo de organización denominado comode ' p roducc ión l igera ' . Este modelo fue desarrollado en la industria automovilística

japonesa, y se ha extendido, a menudo con cambios y modificaciones, a determinadossectores y empresas en los países occidentales.

El éxito de las grandes empresas japonesas para competir con sus homólogasnorteamericanas o europeas en las últimas décadas es lo que ha llevado a observadores yanalistas a estudiar esta forma de organización de la producción industrial. A veces, elinterés ha llegado a convertirse en verdadera admiración, como es el caso de un conocido

estudio realizado por investigadores del MIT (Massachusetts Institute of Technology), dondellega a decirse: "La producción ligera remplazará tanto a la producción en masa como a losrestos que quedan de la producción artesanal en todas las áreas de la actuación industrial.




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Llegará a ser el sistema de producción global estándar del siglo XXI. Ese mundo será unlugar muy diferente y, ciertamente, mucho mejor" (Womack y otros, 1990).

Los rasgos fundamentales que definen este modelo de producción industrial puedenresumirse en los siguientes puntos:

a) Como su propio nombre indica, se busca 'aligerar' el proceso productivo de todo lo quepuede suponer costes innecesarios en términos de existencias acumuladas, espacio

desaprovechado, excesivo movimiento de materiales y herramientas, tiempos dedicados ala preparación de las máquinas, etc. El objetivo es adaptarse al máximo a la cambiantedemanda del mercado. La empresa tiene que ajustar el desarrollo de sus procesosproductivos, en cantidad, calidad y plazos, a lo que requieren los diferentes tipos declientela y los diversos momentos del mercado. Para ello, se utiliza el sistema desuministro ' Jus to a t i empo ' (JA T), que regula la relación entre proveedores, clientes yproceso productivo.

b) El objetivo de la ' ca l i dad to ta l ' . En principio, se trata de movilizar al conjunto delpersonal de la empresa en torno a la mejora continua de la calidad del producto. Partiendode una definición de calidad como 'adecuación a las exigencias del cliente', se consideraque existen, no sólo clientes externos a la empresa, sino también clientes 'internos' dentrode ella. Con esto se busca aplicar las mismas exigencias de calidad del cliente a las

relaciones entre departamentos, funciones y grupos de trabajo al interior de la propiaempresa. En este sentido, cualquier unidad organizativa dentro de la empresa es a la vezusuario y proveedor: usuario respecto de quienes la preceden y proveedor en relación conlos que vienen detrás en el desarrollo de la actividad productiva. De los primeros, comocualquier cliente, ha de exigir que el elemento, producto o servicio que le transfiere seajuste a los estándares de calidad que necesita; y, en cuanto proveedor, está obligada aresponder lo mejor posible a las exigencias y necesidades de las unidades organizativas alas que va dirigido el resultado de su trabajo.

c) La par t ic ipac ión de los trabajadores en decisiones relativas a la organización deltrabajo y de la producción. Se parte de la idea de que existe entre los trabajadores todo uncúmulo de experiencia y de conocimientos sobre el proceso productivo, que no debe

desaprovecharse. Su aportación al análisis de los problemas y de sus posibles soluciones esfundamental. Porque pueden aportar puntos de vista diferentes a los de la gerencia, alestar más cercanos al desarrollo concreto del proceso de trabajo. Pero también porque seimplicarán mejor y con más interés en su actividad laboral en la medida en que hayanparticipado previamente en las decisiones sobre la misma.

Los estudios que han observado el funcionamiento concreto del sistema de 'producciónligera' presentan, en general, una imagen bastante menos optimista que la proporcionadapor los investigadores del MIT que señalamos al principio. Ciertamente, el sistema tiende amejorar la productividad, en la medida en que evita costes innecesarios y ajusta de maneraflexible los flujos productivos a la evolución de la demanda. A pesar de lo cual, lapretensión de hacer de este sistema 'el modelo de organización de la producción industrialdel futuro', parece un tanto exagerada. La realidad es bastante más compleja, como está

demostrando la investigación realizada en los países occidentales, al igual que en el propioJapón.

1.5. RELACIONES DEL SUBSISTEMA PRODUCTIVO CON OTRAS ÁREAS DE LA EMPRESA.

Se podría justificar la importancia de la función de producción señalando la gran cantidadde mano de obra que emplea o el volumen de maquinaria e instalaciones que utiliza, encomparación al personal o al capital total de la compañía. Estos indicadores, ciertamente,pueden ser válidos para destacar su importancia, pero la verdadera trascendencia de unafunción debe venir determinada por su capacidad para contribuir a alcanzar los objetivos

que la empresa se ha propuesto.La empresa es un sistema global, un conjunto relacionado de recursos y actividades.

Estas actividades deben estar adecuadamente integradas y coordinadas para alcanzar lasmetas globales de la compañía. El objetivo de la empresa debe concentrarse en una serie




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de estrategias funcionales, relativas a cada una de las grandes funciones que la empresadesarrolla (marketing, producción, finanzas, etc.), que deben estar coordinadas entre sí yser coherentes con la estrategia general que la empresa persigue.

Como hemos indicado, el subsistema productivo es parte del conjunto de otrossubsistemas que forman el sistema global que es la empresa. Estos subsistemas, comopartes integradas en dicho sistema, se coordinan y relacionan con la producción, por lo queno se deben contemplar aisladamente. La estrategia de operaciones debe presentar un

patrón o marco dentro del cual se coordinen todas las decisiones que se adoptan en elsubsistema de producción. Es decir, las decisiones corrientes sobre nivel de stocks,secuencia de trabajos, contratación de mano de obra eventual, etc., deben ser coherentescon la estrategia de operaciones que se haya formulado. Si la función de producciónpersigue una meta de calidad elevada de los productos, las decisiones sobre compra demateria prima, sobre contratación de personal más o menos cualificado, sobre adquisiciónde maquinaria, etc., deben estar guiadas por esa búsqueda de la calidad.

Como hemos visto, la actividad del subsistema productivo necesita desarrollarse con elrespaldo de otras áreas funcionales. Pero hay que tener en cuenta que éstas tienen suspropios intereses y que, en ocasiones, están enfrentados con los restantes. En estesentido, merece una especial atención lo que acontece entre producción y marketing. Así,

por ejemplo, a producción le es más interesante fabricar productos con característicashomogéneas (porque facilita el proceso productivo y permite unos controles de calidad másfiables, entre otros motivos) y a marketing crear una variedad en la oferta comercial(porque ayuda a las ventas al adaptarse a mayores sectores de mercado).

Otro ejemplo sería el tema de la localización de la plantas industriales y de losalmacenes: para marketing es más interesante que estén cerca de los puntos de venta ,sobre todo los almacenes, pues facilita su actividad, mientras que para producción puederesultar más aprovechable el que, tanto plantas como almacenes, se encuentrengeográficamente cercanos, por razones de operatividad.

La estructura convencional de las compañías define unilateralmente las funciones decomercialización o marketing y de producción, estableciendo que a esta última corresponde

la obtención de los bienes o servicios que marketing se encargará de comercializar y ponera la venta. Todo ello, sin considerar las otras actividades y funciones que se producen,entre el momento de producción y el momento de la venta. De aquí, que la problemáticasurgida del trato simplificado de dichas funciones, requiera del sistema logístico que abarcalas actividades que tienden a situar el producto en los lugares y tiempos adecuados. Laimportancia de esta visión de coordinación es tal, que algunas empresas crean undepartamento propio de logística.



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Capitulo 2. El Diseño del Sistema de Producción

2.1. ELEMENTOS DEL DISEÑO DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN.

Las decisiones relativas al diseño del sistema de producción deben estar orientadas aconfigurar dicho subsistema, es decir, a establecer el marco de referencia dentro del cual

se desarrollan las operaciones de la compañía. Estas decisiones suelen comprometer a laempresa durante un período de tiempo medio o largo y resultan bastante irreversibles,debido a que cambiar este tipo de decisiones resulta muy difícil y supone un elevado coste.Por lo tanto, son decisiones con un claro contenido estratégico, que afectan directamente ala competitividad empresarial.

Con referencia al diseño del subsistema de producción, deberíamos empezarmencionando los elementos concretos que van a caracterizar al mismo. Respecto a éstos,cabría hacer una distinción entre los que tienen una naturaleza estratégica de los que sontácticos. Sin pretender establecer una definición restrictiva de lo que es estratégico otáctico, hay que mencionar, que a estos efectos, los elementos estratégicos del proceso deproducción deben permanecer a largo plazo, y por tanto, requieren un período deplanificación amplio, siendo la información para este cometido de un grado de elaboraciónconsiderable. Por su parte, los tácticos tienen una naturaleza operacional, a corto plazo yde acoplamiento con los que mantienen una naturaleza más a largo plazo.

En este capítulo sobre el diseño del sistema productivo, nos centraremosfundamentalmente en las principales decis iones est ra tég icas en el ámbito de laproducción. Estas decisiones, se pueden establecer en las que a continuación enumeramos:

o Selección y diseño de los productos a fabricar. o Elección y diseño del tipo de procesos y de la tecnología a emplear. o Distribución en planta de los factores productivos. o Diseño de tareas y factor humano. o Estudio y mejora de métodos y tiempos de trabajo.

De todo este capítulo de decisiones, las relativas a la planificación de la producción y a lalocalización de la planta –y otras como gestión de stock, costes, sistemas de programación, etc.–serán objeto específico de capítulos posteriores, mientras que en el presente noscentraremos en las decisiones acerca del diseño de las plantas productivas y otros aspectosde tipo estratégico a largo plazo.

El diseño del sistema productivo debe basarse en el análisis de las diferentes alternativasexistentes frente a los conocidos criterios de decisión en el área productiva: costes, calidad,confiabilidad y flexibilidad, pero también considerando otros criterios que, aunqueimplícitos en los anteriores, conviene resaltar:

- Seguridad, reducción de riesgos y protección frente a accidentes.- Aprovechamiento del tiempo, ritmo y fluidez de la producción.

- Aprovechamiento del espacio físico.- Rendimiento y satisfacción en el trabajo.- Repercusión en el medio ambiente, etc.




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FI GURA 2.1. Tipos de decisiones

En lo que se refiere a los factores variables, el más importante es la mano de obra y, aeste respecto, el conjunto de decisiones más importantes es el relativo al diseño de tareas,

elección y mejora de la productividad humana, sin perder de vista, en ningún momento, lasconsideraciones psicológicas sobre el clima social y la satisfacción en el trabajo.

Como se observa, el número de elementos que intervienen en el diseño del subsistemade producción es muy amplio, en número y en características propias y tanto de naturalezatáctica como estratégica, de ahí la dificultad intrínseca que conlleva esta tarea. Debemostener en cuenta también que, a la hora de realizar este diseño, intervienen otrossubsistemas además del productivo, tal podría ser el caso del comercial o del financiero,por citar los más representativos.

2.2. SELECCIÓN Y DISEÑO DE LOS PRODUCTOS A FABRICAR.

La selección y el diseño de los productos o servicios que se van a fabricar o prestar no esuna competencia exclusiva de la dirección de operaciones. De hecho, en la selección de losproductos la participación de la función de producción no suele ser considerada importante,dándose casos en los que simplemente no participa. Cuando se produce esta últimasituación, la responsabilidad de la selección la asume otro departamento, como marketing,que capta e identifica las necesidades de los clientes, o investigación y desarrollo (I+D),que genera nuevos productos y analiza la viabilidad técnica de los mismos. Pero cuando seanaliza la posibilidad de fabricación de esos nuevos productos, aumenta la contribución delárea de producción de la empresa.

De cualquier forma, los productos o servicios que se van a producir afectarán,evidentemente, a todas las decisiones que se adoptan en la función de producción, puesconstituye la decisión inicial con la cual las demás deben ser congruentes. Si se piensa enhacer una planta de embotellado, esta idea inicial condiciona la localización de la nave, eltipo de maquinaria que va a utilizar, las medidas de seguridad que se han de adoptar, lacualificación de los operarios a contratar, etc.




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La generac ión de ideas acerca de nuevos productos o servicios puede tener orígenesmuy diversos. La función del marketing en esta etapa es de gran relevancia, puesto que esel área de la empresa más próxima a los clientes y, por tanto, capta e identifica lasnecesidades de los mismos. En estos casos se señala que las ideas proceden de un "tirónde la demanda", pues su origen se sitúa en una necesidad percibida en los clientes. Otrafuente importante de ideas se sitúa en el departamento de I+D; estas ideas surgen de loque se conoce como "empuje tecnológico".

Las ideas generadas deben pasar un proceso de eva luac ión y se lecc ión . Este procesosupone considerar la factibilidad técnica de la idea (la posibilidad de fabricación delproducto o prestación del servicio), su factibilidad comercial (la existencia de un mercadopara el producto o servicio) y la viabilidad económico-financiera (posibilidad de obtenciónde beneficios). Una gran cantidad de ideas no superan la criba de la evaluación, siendodesechadas o mantenidas en reserva.

Una vez seleccionadas las ideas, se realiza un d iseño p re l im ina r del producto a fin derealizarle diversos tipos de ensayos y pruebas. Este diseño que debe aplicar todas aquellascaracterísticas o especificaciones que aseguren un margen de calidad del producto. Duranteesta etapa se mantienen abiertas numerosas posibilidades o alternativas en torno a laforma, aspecto o tamaño del producto que se encuentra en forma de prototipo. La

disposición de diversos de estos prototipos permitirán comprobar la factibilidad técnica y larealización de pruebas de mercado para analizar la viabilidad comercial del producto.

Superadas las distintas pruebas, se aborda el d iseño f ina l del producto o servicio,procurando que el producto sea fácil de fabricar o el servicio resulte lo más cómodo deprestar. Es lógico que este último diseño sea ligeramente alterado en las primeras fases deproducción del producto hasta alcanzar un diseño definitivo. Un ejemplo claro de evoluciónde los diseños lo podemos ver en un producto relativamente nuevo como es el teléfonomóvil, cuyo aspecto, forma, tamaño y peso han evolucionado notablemente desde losprimeros modelos hasta los productos que actualmente se comercializan.

Debemos indicar que la velocidad en la fabricación y comercialización de nuevosproductos se ha convertido en un arma competitiva de primera magnitud. Sobre todo

teniendo en cuenta la actual estrategia en ciertos sectores industriales orientada a labúsqueda de "nichos" o microsegmentos de mercado, con necesidades muy específicas,que se tratan de satisfacer mediante la creación y fabricación de productos casi a medida.El grado de renovación productos como los ordenadores, el software, los relojes, losaparatos receptores de televisión, etc., exige una función de producción dinámica y flexible,pues estos cambios en los productos afectan a todas las decisiones que se adoptan en elsistema de operaciones.

Otra perspectiva que cabría nombrar es la de considerar el diseño del proceso para losservicios. En este sentido, podríamos mencionar el tema de las tecnologías de proceso paralos servicios, a través del análisis de Adam y Ebert. Según estos autores, dichastecnologías son, al menos, tan diversas, o quizá más, como los procesos de conversiónpara los productos. Con los servicios se experimentan amplias variaciones en la cantidad decontactos con el cliente y en la intensidad del uso de la mano de obra frente al capital ensus operaciones. Por consiguiente, existen distintos tipos de problemas, cuestiones ycompetencias de carácter fundamental para la obtención del éxito a través de las distintastecnologías de servicios.




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FI GURA 2.2. Matriz de pr ocesos de servicios

Una de las cuestiones fundamentales en la tecnología de servicios es el contacto con

los c l ien tes. Se refiere a la presencia del cliente en la creación del servicio, lo que sucedede dos maneras. Primero, la intervención del cliente en el diseño o personalización delservicio. Al adquirir una nueva casa, por ejemplo, el cliente puede participar activamenteen el diseño, trabajando estrechamente con el arquitecto. O, por otra parte, el compradorpuede optar por un diseño estándar, sin intervenir en ningún momento. Un segundo tipo decontacto se tiene con la presencia del cliente durante la creación del servicio. Por ejemplo,la peluquería es un proceso de alto contacto a causa de que el cliente participa durante elservicio.

Otro aspecto de igual relevancia es sin duda la i n tens idad de l a mano de ob ra .Algunos procesos de conversión de servicios, tales como el de guarderías y el de laenseñanza, son de mano de obra intensiva, mientras que otros, como por ejemplo loscajeros automáticos, son de capital intensivo. Ambos procesos presentan, evidentemente,

problemas contrastados de funcionamiento.

2.3. ELECCIÓN Y DISEÑO DEL TIPO DE PROCESOS Y DE LATECNOLOGÍA A EMPLEAR.

Las decisiones respecto a la elección y diseño de procesos productivos determinan el tipode proceso que se va a utilizar y su extensión; son decisiones de carácter estratégico, y portanto con consecuencias a largo plazo, aunque muchas veces hayan sido consideradascomo decisiones de bajo nivel, semejantes a la distribución en planta. Para la elección deun determinado tipo y tamaño de proceso productivo y de una tecnología concreta, sedeben tomar decisiones basadas en estudios sobre los pronósticos de demanda y su

evolución a largo plazo, así como por la selección de los productos a fabricar. Tambiénintervendrán consideraciones relativas a las capacidades y disponibilidades financieras,organizativas y comerciales de la empresa, en orden a elegir el proceso más adecuado.

La elección del tipo de proceso productivo, se puede basar en tres diseñosfundamentales. Estos diseños cuentan con sensibles características específicas: el diseñopor producto, el diseño por proceso y el diseño por proyecto.

El d iseño po r p roduc to es el adecuado para productos estables, poco variados y que sefabrican en grandes cantidades, bien de forma continua o en series largas, como, porejemplo, automóviles, cemento, cerveza, electricidad, etc. Se caracteriza por la existenciade un flujo continuo en una secuencia lineal de operaciones, de manera que el procesoproductivo está organizado como una cadena de operaciones sucesivas, desde la entrada

del material hasta concluir en el producto acabado. Por lo tanto, los puestos de trabajo, lasmáquinas, almacenes intermedios, etc., están ordenados según la secuencia de tareas quecomponen la actividad total de procesamiento, de forma que las unidades de productofluyen de un puesto a otro en un movimiento lineal.




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Este tipo de diseño requiere, obviamente, una estructura productiva a base de abundantemaquinaria especializada, puestos y tareas también especializados y pocas herramientas,lo que supone un alto grado de capitalización, ya que se trata de instalaciones costosas querepresentan un gran volumen de inversión. Este sistema productivo ofrece también unaelevada confiabilidad en las operaciones, pero, por contra, presenta el inconveniente de supoca flexibilidad ante los posibles cambios en los productos, en los factores y componentes,en los volúmenes de producción o en la técnica de procesamiento. Se hace fundamental,

por tanto, una previsión de ventas a partir de la que regular de antemano el ritmoproductivo. Como un ejemplo de su cálculo práctico tenemos el problema resuelto 1. Es,como se ve, un tipo de diseño altamente eficiente para productos estandarizados, de grandemanda, y estables, tanto en sus características como en las cantidades en que sondemandados.

La programación y el control de la producción son sencillos, ya que se realizan de unavez y para un horizonte temporal muy amplio y se requieren pocas modificaciones en losprogramas durante su ejecución. Plantean, en cambio, otro tipo de problemas, como losderivados de la insatisfacción en el trabajo, debido a lo rutinario de las tareas; asimismo,se dan riesgos de obsolescencia del producto o de la tecnología empleada y, en general,todos los efectos sinérgicos negativos que la acumulación de muchas personas, máquinas yfactores productivos en general, conllevan.

El d iseño por p r oceso o por función, también llamado por talleres, es el adecuado parala fabricación de lotes o series de tamaño reducido, de productos bastante variables condemanda relativamente pequeña, como juguetes, confección, restaurantes, hospitales, etc.Se caracteriza por ofrecer un flujo de producción en lotes o series cortas, a intervalosintermitentes, en un sistema productivo en el cual los equipos, la maquinaria y los puestosde trabajo se agrupan en unidades técnicas especializadas en la realización de unas clasesde tareas homogéneas en si y diferenciadas de las de otros grupos. En consecuencia, elproducto fluirá nada más hacia aquellos centros de trabajo de los que requiera algúnprocesamiento y no hacia los demás. Incluso suele ocurrir que una misma unidad requieraser en más de una ocasión procesada por el mismo taller, debiendo regresar al mismo.

Esto da lugar a un patrón de flujo mezclado, variable y distinto para cada lote deproductos, en el que es fácil que se den interferencias y acumulaciones de stocks cuandoaumenta el nivel de ocupación. En este tipo de diseño, se utiliza una menor cantidad deequipos, que son de uso general, polivalentes y por supuesto menos especializados que enlos procesos por producto. La mano de obra debe ser, por el contrario, más abundante,altamente cualificada y flexible, para adaptarse a la realización de tareas diversas yvariables.

La programación de la actividad resulta bastante más complicada, ya que los distintoslotes de productos requerirán programas específicos. Se plantean también problemas desecuenciación de actividades, de carga de trabajo, de asignación de tareas a personas ymáquinas y de congestión. El control también se hace más complejo, ya que el flujo no escontinuo y es más difícil detectar las irregularidades en el mismo.

El d iseño po r p royec to es el utilizado para la fabricación de productos singulares,únicos, originales, que se elaboran por demanda de un cliente concreto y de acuerdo consus especificaciones. Por ejemplo, la construcción de edificios, buques, la producción depelículas o los proyectos de decoración. En términos estrictos, aquí no existe flujo deproductos, ya que el producto es único, tanto en sus características, como en su número,pero si existe una secuencia de operaciones individuales que debe realizarse de formasucesiva o simultánea para concluir el producto final.

Por tanto, es prácticamente imposible estandarizar este tipo de productos y automatizarel proceso. El diseño por proyectos requiere un volumen considerable de mano de obrabien cualificada, poca cantidad de equipos que suelen ser de usos generales y grancantidad de herramientas. Los productos resultan, por consiguiente, a un coste elevado.

Aun ignorando el elevado coste de procesamiento que supone un sistema de estascaracterísticas, basado fundamentalmente en la mano de obra, sólo la participación de loscostes de diseño, de investigación y desarrollo del producto en el coste final de cada unidadproducida, es muy alto.




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El tiempo empleado en la elaboración de cada unidad es grande, por lo que el principalproblema es la programación de actividades, máxime si se considera que no siempre losproyectos están perfectamente definidos de antemano y que los tiempos de ejecución delas tareas no están estandarizados. La programación se hace buscando la secuenciaciónque minimice el tiempo total de ejecución, tanto en el caso de tiempo ciertos, como si setrata de actividades de duración aleatoria.

FI GURA 2.3. Tipos de procesos y costes tot ales de producción

Los costes totales de producción que se asocian a cada uno de los tipos de diseñomencionados pueden representarse según la figura 2.3. (basado en Bueno, Cruz y Durán).

A la hora de elegir el tipo de proceso más adecuado, la empresa debe evaluar, junto conlos costes, toda una serie de factores: necesidades de capital, demanda actual y futura,tanto en su volumen como en lo relativo a la estabilidad de la misma, disponibilidades demano de obra cualificada y su coste, capacidad administrativa y de gestión,

disponibilidades y coste de las materias primas, situación de la tecnología y previsibleevolución, etc., todo ello con un enfoque global y mediante un análisis cuidadoso queincluya estimaciones alternativas con diferentes coeficientes de probabilidad para losdistintos sucesos posibles.

El producto o servicio a fabricar o prestar condiciona de forma muy especial el tipo deproceso productivo que la empresa va a utilizar. Como hemos visto, no es lo mismo laconstrucción de un barco, que exigirá un sistema productivo por proyecto, que lafabricación de un detergente, que probablemente requiera un sistema de produccióncontinua.

Así pues, existe una estrecha relación entre la selección y diseño del producto y laselección y diseño del proceso productivo. Esta relación se ha recogido en la matriz

producto-proceso que reproducimos en la figura 2.4. Dicha matriz pone de relieve algunoscomentarios realizados anteriormente.




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FI GURA 2.4. Matriz producto-proceso

Así, la producción continua exige la producción por talleres, cuyo output debe consistir enuna amplia variedad de productos con pequeñas tiradas o lotes de cada uno de ellos. Entreestos extremos se situaría la producción en lotes y en línea, que suponen una gradación deesas características.

A pesar de que la diagonal constituye la relación más normal entre producto y proceso,ello no implica que algunas empresas se sitúen fuera de ella, y con una gestión deoperaciones imaginativa consigan excelentes resultados con combinaciones no habitualesentre producto y proceso. No obstante, como indica la figura las casillas inferior izquierda ysuperior derecha de la matriz deben permanecer vacías, pues no tiene sentido la utilizaciónde una producción continua para obtener unidades individuales o pequeños lotes deproductos distintos, o emplear la configuración por talleres para obtener grandes tiradas delos mismos productos.

Una de las cuestiones fundamentales en el diseño de los procesos productivos es larelativa a la e lecc ión de la tecno log ía a utilizar, que está estrechamente ligada a laselección del proceso productivo. Esta decisión suele ser, la mayoría de las vecesresponsabilidad de la dirección de producción. La tecnología, como sabemos, comprendetodo el conjunto de procesos, métodos, procedimientos, herramientas, máquinas y equipoque se emplean para producir bienes o servicios. Incluye, por consiguiente, tanto la basefísica o conjunto de elementos materiales que se emplean en la producción, como lashabilidades y conocimientos necesarios para utilizarlos eficientemente.

Para la empresa, la tecnología disponible incluye tres tipos fundamentales: tecnologíaindustrial o de fábrica, tecnología de oficinas y tecnología de servicios. La mayoría de lasveces, la referencia a la tecnología se ha realizado casi exclusivamente centrándola en la

primera de ellas y prestando poca o ninguna atención a las demás. Sin embargo, cualquierempresa necesita considerarlas todas, porque aunque su actividad sea fundamentalmentemanufacturera, también tendrá tareas burocráticas que realizar y servicios internos yexternos que prestar a clientes, personal y órganos diversos de la empresa.

La tecno log ía de fábr ica presenta tres niveles fundamentales: producción manual,donde se utiliza fuerza de trabajo y control humanos, como, por ejemplo, cavar una zanjacon pico y pala; la producción con maquinaria, donde la mayor parte de la fuerza detrabajo la prestan las máquinas y el control lo realizan las personas, como cavar una zanjacon una pala excavadora mecánica; y la producción automatizada, donde tanto la fuerza detrabajo, como el control, son llevados a cabo por máquinas, como es el caso de laproducción asistida por ordenador y de los sistemas productivos robotizados.

La constatación en los últimos años de los efectos negativos de la excesiva tecnificación yel desmesurado aumento de tamaño de las explotaciones industriales ha llevado areconsiderar la tecnología industrial, que tiende actualmente más al uso de tecnologías




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intermedias, no excesivamente sofisticadas y más compatibles con los sistemas sociales yel medio ambiente.

La tecno log ía de o f ic inas ha progresado extraordinariamente en los últimos años,gracias a la aplicación masiva de los ordenadores al trabajo administrativo, a suabaratamiento y consiguiente popularización. Con el desarrollo de la ofimática, la oficinainformatizada es hoy una realidad al alcance de cualquier empresa.

Los procesadores de textos, las bases de datos informatizadas, las hojas de cálculoelectrónicas y un sinfín de programas integrados en red, hacen el trabajo de oficinas muchomás fácil, cómodo y barato, reducen drásticamente el papeleo, el tiempo de procesamientode las tareas burocráticas, el correo y las transferencias internas y los archivos manuales.

La tecno log ía en las indust r ias de serv ic ios es la que menos ha progresado en losúltimos años, quizá más por una tradición de apego a las técnicas de trabajo tradicionalesque por una verdadera falta de posibilidades.

Hay, sin embargo, ejemplos notables de cómo es posible estandarizar, tecnificar yautomatizar actividades de servicios con sensibles mejoras en la eficiencia, calidad delservicio y costes: los cajeros automáticos en los bancos, que permiten al usuario realizardiversos tipos de operaciones, como ingresos o retiradas de fondos, consultas de saldos y

movimientos, etc.; las máquinas expendedoras de tabacos, bebidas, sellos, tickets; losaparcamientos concentrada, expedición de tickets y cobro automáticos los autoservicios decomidas, lavado de coches, consignas, etc.

Es evidente que el presupuesto de capital es un aspecto importante a considerar en lasdecisiones de elección de la tecnología, pero también lo son otros, como la compatibilidadcon la estructura organizativa y los métodos de trabajo preexistentes, los efectos sobre elpersonal y el clima social de la empresa y las posibles repercusiones medioambientales. Deahí que la elección de la tecnología no deba llevarse a cabo como una sola acción, sino másbien como un proceso bien organizado que incluya una investigación tecnológica continua,la elección de las tecnologías más adecuadas y la implantación de la tecnología elegida,todo ello con el adecuado apoyo y asesoramiento especializado.

2.4. DISTRIBUCIÓN EN PLANTA DE LOS FACTORES PRODUCTIVOS.

Una vez elegido el tipo de diseño del proceso productivo y la tecnología, se plantea lacuestión de la disposición o distribución de la planta industrial. La distribución en planta(lay-out, en terminología anglosajona) pretende ordenar y coordinar los factoresproductivos de la forma más satisfactoria posible. También surge la necesidad de ladistribución o redistribución de plantas cuando hay que efectuar modificaciones en las yaexistentes, por introducción de nuevas tecnologías productivas, fabricación de nuevosproductos, ampliación de instalaciones, o simplemente por la conveniencia de mejorar losrecorridos de materiales y operarios, los tiempos de producción, los costes, laproductividad o los métodos de trabajo.

Entre los objetivos que se persiguen con la distribución en planta pueden citarse lossiguientes:

- Integrar todos los factores productivos para lograr su utilización efectiva, en las mejorescondiciones de productividad y coste.

- Versatilidad y flexibilidad del sistema ante posibles cambios, ampliaciones o mejoras.

- Aumentar la capacidad de utilización de las unidades de trabajo, la capacidad total delsistema y en general mejorar el cometido del sistema productivo.

- Establecer áreas bien definidas de trabajo, para poder acondicionarlas adecuadamente,mejorar las condiciones de trabajo y facilitar la coordinación.

- Conseguir una ordenación lógica apropiada de los flujos de trabajo.

- Minimizar el número de recorridos, las distancias y las esperas, tanto de los materiales




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como de los operarios.

- Seguridad en el trabajo, bienestar y satisfacción del personal.

La distribución en planta depende de la naturaleza y configuración del procesoproductivo, ya que esta cuestión depende en gran medida del tipo de flujo de losmateriales y productos. Si la elección del proceso nos lleva a la distribución en línea o por

producto, se generará un flujo lineal continuo de materiales; si se trata de una distribuciónpor proceso o por función, da lugar a un flujo intermitente y variable; y en cambio, en ladistribución por proyecto no se genera ningún flujo de materiales, aunque sí una secuenciade operaciones.

En cualquiera de estos casos, con la distribución en planta se persigue alcanzar unadisposición física idónea del sistema productivo. Al realizar esta distribución hay queconsiderar la necesidad de dotar de fluidez al sistema, estableciendo un orden y unacapacidad en cada uno de los elementos del proceso productivo que permita que a cadafase del mismo, llegue el volumen de materiales adecuado a las necesidades deprocesamiento y a la capacidad de la fase.

Cada unidad del sistema productivo –máquina, taller, puesto de trabajo- precisa de un

cierto flujo de abastecimiento y, al mismo tiempo, genera un flujo concreto de outputs quese dirigen a otra unidad. Si en algún momento el flujo de entrada en una unidad es mayorque el de salida de la misma, se produce una acumulación en su entrada, que técnicamentese denomina cue l lo de bo te l la; en cambio, si se produce justo lo opuesto, cuando el flujode entrada resulta menor que la capacidad de procesamiento de la unidad, es decir, menorque el flujo posible de salida, se producen los denominados t iempos oc iosos en ese puntodel sistema. Por tanto, una adecuada distribución en planta debe diseñar y especificarcorrectamente las rutas o redes de flujos de manera que se establezca un ritmo de trabajoen el que se reduzcan al máximo tanto los estrechamientos como las ociosidades.

Otro de los criterios principales a la hora de diseñar la distribución en planta, es lamin imizac ión de las d is tanc ias que han de recorrer los diversos materiales entre las

diferentes unidades productivas. El empleo de dichas medidas repercute principalmente enuna minimización de costes de manejo y traslado. Matemáticamente, la ecuación aminimizar sería la siguiente:

D ij Distancia entre los centros de trabajo i y j

Q ij Volumen de material en circulación entre i y j por unidad de tiempo

C ij Coste unitario de traslado entre i y j

C Coste total de movimiento de materiales

n Número de centros de trabajo

La minimización de C se logra agrupando en lo posible los centros de trabajo cuyo C ij Q ij sea más elevado, es decir, reduciendo en lo posible las distancias entre esos centros.

En general, existen multitud de técnicas e instrumentos de todo tipo específicamentedestinados a resolver este tipo de problemas, como el análisis de flujos de redes, técnicasde asignación, métodos de distribución, técnicas de equilibraje de líneas de producción ytécnicas de simulación, cuyo uso resulta actualmente fácil de aplicar con el apoyo de lainformática.

Con todo ello, se pueden señalar tres diseños básicos de distribución en planta:- funcional o por proceso,- por productos y- de posición fija.




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Estos diseños se diferencian entre sí por el flujo de trabajo que cada uno de ellosdetermina que, a su vez, esté definido por la naturaleza del proceso de fabricación. En lad is t r i buc ión func iona l los factores de distribución se agrupan de acuerdo al tipo defunción que desempeñan. Su configuración se corresponde con la configuración portalleres, agrupando en unidades homogéneas a las personas y equipos que desarrollan unamisma función o actividad.

FI GURA 2.5. Distribución en planta por proceso

La decisión fundamental consiste en la colocación de los diferentes talleres dentro delespacio disponible, tratando de disminuir las distancias recorridas por los lotes y los costesde manejo de los materiales. Los procesos que adopten esta distribución suelen tener unamenor eficiencia en cuanto al coste y calidad de los productos que la anteriormenteanalizada. Sin embargo, la flexibilidad del proceso es considerablemente superior.

En la d is t r i buc ión po r p roduc to los componentes se ordenan de acuerdo con las etapasprogresivas a través de las cuales avanza la fabricación, con objeto de que la secuenciaespecializada del proceso de transformación da‚ como resultado final el producto requerido.Se ajusta a los tipos de proceso en línea y continuo que ya conocemos. Las distintas

actividades están próximas entre sí, y la distancia que tiene que recorrer el material paracompletar la secuencia total de producción es pequeña, por lo que se minimiza eltransporte interno. Esta situación puede adoptar distintas formas (en línea, en L, en U, enS, etc.) en función de la colocación de las distintas actividades.

FI GURA 2.6. Distribución en planta por pr oducto en forma de L

Este tipo de distribución permite la obtención de unos productos a un coste unitarioreducido y de una calidad aceptable y uniforme. No obstante, el gran problema de estadistribución reside en su inflexibilidad.

La d is t r i buc ión de pos i ción f i j a inmoviliza el producto en un lugar y, en consecuencia,las máquinas y operarios se tienen que trasladar a ese sitio, a medida que sean necesariospara llevar a cabo los pasos apropiados en el proceso de transformación. Se ajusta portanto a la producción por proyecto ya analizada. Los costes del producto obtenido sonelevados y la calidad puede variar de unos productos a otros. Sin embargo, la característicaesencial de esta distribución es su enorme flexibilidad, pues prácticamente cada proyecto oproducto es distinto al anterior.




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Generalmente el tipo de distribución más corriente es la distribución combinada de lasinstalaciones, ya que, por lo general, no existen distribuciones puras, como las queacabamos de definir. La combinación más usada es la distribución por funciones y ladistribución por producto.

2.5. DISEÑO DE TAREAS Y FACTOR HUMANO.

La dirección de la producción siempre ha tenido una especial preocupación por el factorhumano. Las tareas de operaciones han empleado, tradicionalmente, mucha mano de obra,y una buena administración de los recursos humanos era fundamental para alcanzar unaelevada productividad. De hecho, los primeros grandes avances técnicos en la gestión deproducción procedían del área de administración de los recursos humanos. El estudio detiempos y movimientos, iniciado a finales del pasado siglo, supuso un incremento notableen la productividad del trabajo.

El diseño de tareas se puede considerar que es la actividad objetiva que configura losdiferentes puestos de trabajo dentro de un determinado sistema productivo, siendo otra

cuestión diferente, pero cercana a ésta, la asignación de trabajadores concretos a lospuestos diseñados. En este sentido, es fundamental coordinar al trabajador con el puesto,de manera que las personas sean seleccionadas y asignadas a los trabajos tomados enconsideración a sus capacidades y preferencias personales, pero también diseñando lospuestos para la mano de obra que se utilice.

Hay que señalar que cuando la especificación de la tecnología es previa a la del puesto,queda muy poca flexibilidad para la configuración de este último, porque el conjunto detareas a realizar queda muy determinado por la tecnología del proceso. Por ello, la mejoropción es simultanear y engarzar, en lo posible, todo el conjunto de decisiones relativas aldiseño de procesos, elección de tecnologías y diseño de puestos, para así tomar en cuentatodas las consideraciones pertinentes.

Dado que es necesario basar el diseño del trabajo en unos principios generales, como soncoordinar personas y puestos, establecer estándares de desempeño razonables, permitir unadecuado sistema de recompensas, asegurar una buena supervisión y definir clara yestablemente las responsabilidades de cada puesto, se pueden establecer unos ob je t i vos tales como:

- Técnicos: productividad, calidad, etc.

- Económicos: tiempo, costes, etc.

- Físicos: condiciones medioambientales de trabajo, como luz, ruidos, etc.

- De seguridad: prevención y protección frente a accidentes.

- Psicológicas: significación y contenido del trabajo, satisfacción y motivación.

Estas últimas consideraciones de tipo psicológico, se han revelado como muyimportantes: los trabajos monótonos, repetitivos, carentes de un significado claro, suelenpresentar problemas de muy baja productividad, absentismo, insatisfacción en el trabajo,dejación de responsabilidades, etc. Por eso hay que basar el diseño de este tipo de puestosen un enfoque sociotécnico, concediendo importancia tanto a las variables técnicas, como alas sociales, sin ignorar la dimensión humana y la calidad de vida en el trabajo industrial.

Una de las formas de aunar estos objetivos, y que se ha mostrado bastante eficaz, esmediante la utilización de las técn i cas de en r iquec im ien to de l t r aba jo. Estas técnicas

se basan en las investigaciones de Herzberg, que constató que el trabajo en sí mismo es unimportante agente motivador, aunque tradicionalmente había sido escasamenteconsiderado. Para Herzberg, la satisfacción en el trabajo se asocia frecuentemente a ungrupo de factores, que denominó motivadores, y que son intrínsecos a la tarea en sí




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misma, por lo que el contenido y responsabilidad del puesto cobran una importanciafundamental.

En un sentido amplio, el enriquecimiento del trabajo consiste en diseñar o rediseñar elcon ten ido de un pues to de t r aba jo de manera que:

- Se aumente la cantidad y variedad de tareas propias del puesto, de forma que el trabajosea lo menos monótono y más retador.

- Se configure el puesto como una unidad completa, dotándole de significación para eltrabajador.

- Se responsabilice al trabajador de los resultados de su tarea y del mantenimiento de susequipos y herramientas, reduciendo o suprimiendo la supervisión directa de tipofiscalizador sobre la ejecución.

- Se alimente la retroinformación sobre los resultados del trabajo, de la forma másinmediata posible, para que el trabajador pueda constatar el éxito de su desempeño.

- Se aumente la participación del trabajador en la programación, organización y control desu ritmo de trabajo, esto es, en el conjunto de actividades administrativas relativas al

puesto.

En definitiva, el diseño de tareas depende de todo un conjunto de factores (técnicos,económicos, psicosociales, etc.) que deben ser tenidos en cuenta para conseguir unaintegración adecuada de los trabajadores con los demás elementos de la función deproducción.

2.6. ESTUDIO Y MEJORA DE MÉTODOS Y TIEMPOS DE TRABAJO.

El estudio de los métodos de trabajo consiste en el registro, análisis y examen crítico ysistemático de los métodos existentes y de las propuestas para llevar a cabo un trabajo y

en el desarrollo y aplicación de los métodos más sencillos y eficientes. Consiste, así pues,en ver el modo de hacer un trabajo, en mejorar la forma de realizarlo, en medir sustiempos y en adiestrar al personal en los nuevos procedimientos.

Desde una perspectiva más amplia, el estudio de métodos de trabajo tiene comoobjetivos mejorar los procesos y procedimientos, mejorar la disposición de los talleres yequipos e instalaciones, economizar esfuerzo humano mejorando su productividad, mejorarla utilización de materiales, máquinas e instalaciones, y crear mejores condiciones detrabajo.

El análisis y mejora de las actuaciones del operario en su trabajo se fundamentan en unaserie de principios de economía y eficiencia de movimientos, propuestos entre otros porGilbreth y por Barnes, cuya aplicación permite la realización de las tareas de forma que se

requiera para ellas menos tiempo y esfuerzo.Para seleccionar en una empresa los trabajos a estudiar y establecer prioridades deben

tenerse en cuenta aspectos económicos, técnicos y humanos. Siendo una base primordialpara los estudios de los métodos, la d iv i s ión de l t r aba jo en m ov im ien tos e lemen t a les según el grado de precisión que se requiera y la entidad y propósito del análisis.

La reducción de las operaciones a sus movimientos más elementales, facilita su análisis ysu perfeccionamiento, simplificando, eliminando y coordinando de modo eficiente losmovimientos. Para ello, se requiere identificar las tareas y determinar y describir el métodode trabajo para su análisis, lo cual puede realizarse de diversas formas, pero unaparticularmente efectiva es la de los diagramas, que permiten, a la vez que una descripciónpormenorizada, una visión del conjunto muy útil para el estudio de un método y su

comparación con otras alternativas.Existen diferentes clases de diagramas que se adecuan a la naturaleza de la actividad

que se está estudiando y a la cantidad de detalles que conviene incluir en la descripción.




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Entre los diagramas más empleados, se hallan el diagrama de proceso operativo, eldiagrama de circulación y el diagrama hombre-máquina. La simbología utilizada en ellos esmuy diversa, dependiendo de la entidad que los promueve. Así, es muy conocida lasimbología empleada en los diagramas de proceso de ASME (American Society of Mechanical Engineers) siendo los símbolos que representan las cinco situaciones genéricasde las operaciones los representados en la siguiente figura:

FI GURA 2.7. Símb olos de diagram a de pr oceso de ASME

El diseño de los t i empos inve r t i dos en las diversas operaciones de producción es otrocomplemento esencial del estudio de los métodos de trabajo. El conocimiento de lostiempos requeridos para ejecutar el trabajo según distintos métodos permite resolver cuálde ellos es el más conveniente. Evidentemente en esta selección hay otras circunstancias

que pesan en el momento de decidir cuál es el método de trabajo más aconsejable.Las garantías de calidad del producto y de seguridad del trabajo son una de estas

circunstancias. También deben tenerse en cuenta los costes del proceso productivo, ya quees posible que se obtengan tiempos más breves con métodos que originen mayoresdesperdicios de materiales o que sean fruto de la incorporación al proceso de elementosmuy costosos y desproporcionados con los costes totales mínimos pretendidos en lasoperaciones.

Existen fundamentalmente cuatro métodos para el estudio de los tiempos, que son elmétodo de estimación, el método de cronometraje, la técnica de tiempos predeterminados,y el muestreo de trabajo. De ellos, el m étodo de est im ac ión se basa en la experiencia yel conocimiento del tipo de trabajo que se realiza. Se utiliza para trabajos no repetitivos

tales como reparaciones y grandes obras y proyectos. Es habitual su uso en las técnicas deprogramación PERT y CPM.

En cuanto al m é to d o d e c r o n o m e t r a j e, se basa en la observación y medición directa delos tiempos de las diversas operaciones y movimientos que integran un trabajo mediantecronómetros especiales. Habitualmente estos cronómetros miden en unidades del sistemadecimal y tienen una aguja retrapante para facilitar su manejo. Por otro lado, la técn icade t i empos p rede te rm inados se basa en la división del trabajo en micro movimientos otherblings. Para cada uno de estos micro movimientos se dispone de sus respectivostiempos según diferentes condiciones recogidas en tablas desarrolladas por diversosinvestigadores (tablas MTM de estándares de tiempos de movimientos). Conocidos losmicro movimientos que integran un trabajo es posible deducir el tiempo estándar de dichotrabajo a partir de los datos facilitados en las citadas tablas mediante la suma de lostempos de los movimientos que lo componen. Este procedimiento tiene espacial aplicaciónen la estimación de los tiempos de nuevos procesos de fabricación o nuevos productos.

Para terminar, tan sólo decir que el muest reo de t r aba jo se emplea en ladeterminación de los tiempos de producción en situaciones especiales en las que las tareasse presentan de forma totalmente aleatoria. Así, se utiliza especialmente para diagnosticarel rendimiento global de una sección o taller, para aplicar sistemas de incentivos colectivose indirectos, para deducir el porcentaje de tiempo que, del total, se invierte endeterminadas tareas, etc.



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Capítulo 3: Planificación de la producción

3.1. Introducción.

La expresión “planificación y control de la producción o de las operaciones” viene siendoutilizada para recoger las actividades a desarrollar por la dirección o gestión de las

operaciones. No obstante, la utilización del término planificación entraña algunasdificultades, pues, como señalan algunos autores, la planificación de la producción es elaspecto menos entendido de la gestión de producción. Estas dificultades derivan de laexistencia de diferentes niveles de planificación que se integran unos en otros, y de ladistinción entre decisiones de planificación y de programación dentro de la dirección deoperaciones.

En este capítulo, se tratará la p lan i f i cac ión a largo y medio plazo con referencia a losprincipales recursos de producción, como son la capacidad, la mano de obra y los recursoseconómicos necesarios. Su problema fundamental consiste en la determinación de una tasade producción que sea capaz de mantener la fabricación requerida de forma que seestablezcan las cantidades a producir de cada producto, siempre que no se supere lacapacidad instalada y se disponga del flujo de materiales y de medios técnicos para podersatisfacer dicha demanda.

Se pueden considerar diversos n ive les de p lan i f i cac ión de la producción, que nossirven para estructurar las actividades dentro del subsistema de producción:

- Planificación a nivel de fábrica. Se determinan los procesos necesarios para la obtenciónde los productos que la empresa desea producir. Se eligen los materiales de producción aemplear y se planean los emplazamientos y distribución de los diferentes departamentos,secciones y unidades de producción.

- Planificación de procesos. Se fijan las distintas operaciones que configuran cada uno delos procesos productivos determinados en la fase anterior. Se asignan unidadesparticularizadas de maquinaria, procediéndose a la distribución de la misma entre las

distintas secciones de producción. Se establece el equipamiento necesario para cadamáquina, planeándose con todo detalle los materiales que se precisan para ejecutar laproducción.

- Planificación de operaciones. Se estudia minuciosamente cada puesto de trabajo y lasoperaciones establecidas en la fase anterior, eligiéndose las herramientas y utillajesprecisos para cada máquina. Se determina la distribución y disposición de los distintospuestos de trabajo, fijándose las operaciones elementales que han de ejecutarse en losmismos.




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FI GURA 3.1. Sistema de gestión de la producción

Estos niveles de planificación, al ejecutarse, requieren el desarrollo de un complejoentramado de actividades que configuran lo que se denomina el sistema de gestión deproducción, que representamos parcialmente en la figura 3.1.

3.2. DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD.

La primera decisión importante que debe tomar la empresa, cuando decide fabricar unnuevo producto o atender un mayor número de clientes con los productos existentes, esincrementar la capacidad. Por el contrario, cuando la demanda de los productos disminuyeo cuando un sector entra en crisis, es posible que tenga que disminuir la capacidad. Estounido al hecho, del uso que se hace en planificación, de las previsiones de fabricación, encomparación de las correspondientes a las ventas, indica la necesidad de dimensionarcorrectamente el sistema productivo de la empresa.

La obtención de la d i m e n s ió n ó p t i m a de la empresa, lleva a plantear la existencia oinexistencia de dicha dimensión óptima, centrándose la determinación de la misma entorno a la búsqueda de una situación inmejorable de los costes, en el sentido de logrardefinir una estructura productiva cuyo coste medio de producción coincida con el mínimode la curva de costes totales medios a largo plazo.

Dimensión óptima significaría, pues, alcanzar la dimensión más conveniente para laempresa en el sentido de ser la más eficaz del sector correspondiente, produciendo, por



Capitulo 3. Planificación de la Producción

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tanto, con costes más reducidos y obteniendo beneficios superiores a las demás empresas.En otras palabras, se trataría de determinar la capacidad productiva capaz de permitir a laempresa obtener el liderazgo monetario, como ventaja competitiva fundamental.

La capacidad se define como el output por período que puede obtenerse con losrecursos actuales en condiciones de operación normales. Un error común en la medición dela capacidad es ignorar el tiempo. Por ejemplo, el número de cajas de un supermercadorepresenta el tamaño de las instalaciones y no la velocidad de producción. El número de

cajas debe combinarse con una duración estimada de estancia en la cola para llegar a unamedida de la capacidad, por ejemplo, clientes por hora. También se suele confundir lacapacidad (constante), con la capacidad pico y con el volumen. El volumen es la velocidadreal de producción durante cierto período; la capacidad (constante) es la máxima cantidadde producción que puede obtenerse en condiciones normales de funcionamiento.

Se puede analizar la mencionada capacidad, a partir del planteamiento basado en lateoría económica, que parte del examen de las curvas de costes totales, medios ymarginales a corto plazo, haciéndolo extensivo al largo plazo.

Cada fábrica o proceso productivo tiene un coste medio mínimo que corresponde a unvolumen de producción determinado. Dicho volumen de producción típico, pese a garantizarlas mejores condiciones técnicas de producción, puede que no garantice las mejores

condiciones económicas por las restricciones del mercado, materializadas en el volumen deventas correspondiente a un determinado nivel de precios. Considerando el aspectocomercial, la empresa producirá y ofertará su producto en el mercado hasta el punto en elcual el coste marginal de la última unidad producida iguale al ingreso marginal o precio dela misma, ya que por encima de ese punto cada unidad producida y vendida costaría másque el ingreso proporcionado por ella y, por tanto, haría perder dinero (ver figura 3.2.).Dicho volumen de oferta vendrá dado por el punto Q 0 , que corresponde al nivel en que lacurva del coste marginal corta a la de ingreso marginal (Cma = Ima ), volumen quedetermina el nivel de máximo beneficio para la empresa y al que se le llama "sal idaó p t i m a" de la empresa.

FI GURA 3.2. Salida óptima de la empresa

Todo lo señalado anteriormente se refiere a un tamaño determinado de la estructuraproductiva de la empresa, ya que, las funciones establecidas permanecen constantes sólosi no varía la dimensión, es decir, si se mantienen los factores fijos en las mismascondiciones y cantidades. Sin embargo, en una consideración dinámica, de largo plazo, laempresa irá adaptando sus factores fijos y el conjunto de su estructura productiva a lascondiciones cambiantes del entorno. Dentro de este sistema dinámico, se pueden adoptarciertas simplificaciones, como considerar que existen infinitos procedimientos técnicos. Porlo que la empresa en su proceso de adaptación estructural puede ir eligiendo en cada

momento el tamaño más adecuado a sus necesidades. Cada uno de esos procedimientosproductivos comporta una determinada estructura de costes, esto es, una cierta función decostes totales y, consiguientemente, de costes medios y marginales.




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Si la tasa de producción prevista para satisfacer la demanda esperada es Q 0 , el costemedio en que se incurre es C 0 . La reducción de costes provocada por aumentar laproducción de Q 0 a Q 1 en la misma fábrica F 1 le permite obtener economías de escala acorto plazo. Si en un futuro la demanda esperada es Q 1, interesa más utilizar la fábrica F 1 ala F 2 , a pesar de su menor capacidad, ya que resulta más eficiente: para una producciónQ 1, los costes C 1 de F 1 son menores que los costes C’ 1 de F 2 . Ahora bien, si se espera que lademanda a largo plazo sea Q 2 , entonces será más eficiente la fábrica F 2 . El cambio de

procedimiento productivo de un tipo de fábrica a otra origina economías de escala a largoplazo (figura 3.3.). La fábrica F 1 puede corresponder a una producción flexible y la F 2 a unaproducción en masa.

FI GURA 3.3. Volumen de producción por período de tiempo

La fábrica optará siempre por una capacidad cuya curva de costes medios genere el

menor coste medio para la demanda prevista. En la práctica, las fábricas no operan en elnivel de eficiencia óptimo, normalmente se adaptarán con el tiempo, de ahí que laexpansión y contracción de la demanda afecte a los costes.

La capacidad y la dimensión, aunque están relacionadas, son dos conceptos diferentesque se confunden con facilidad. La capacidad está relacionada con la cantidad y variedadde productos fabricados, mientras que la d imens ión incluye, además de los productos, elnúmero de componentes que se fabrican internamente. En este sentido, no tiene la mismadimensión una fábrica que se dedica a ensamblar los componentes que adquiere en elmercado, que aquella que ensambla los componentes que ella misma fabrica. El capital dela empresa junto con el número de trabajadores son medidas típicas de la dimensión.

3.3. LA LOCALIZACIÓN DE LA FÁBRICA.En numerosas empresas la decisión de localización ha venido determinada por el lugar de

residencia de su fundador. En estos casos, la decisión se ha adoptado por motivospersonales sin tener en cuenta otros aspectos o consideraciones. No obstante, la elecciónde su localización, sobre todo para las grandes instalaciones, supone una decisiónimportante para las empresas, debido, por un lado, a la elevada inversión que es precisorealizar, y, por otro, a la posibilidad de que la localización influya en la capacidadcompetitiva de la empresa.

Mientras que la decisión de capacidad afecta al coste de fabricación, las decisiones delocalización influyen de forma directa e inmediata en los cotes de transporte de la empresa.Por este motivo, la mayoría de los modelos de localización que se han diseñado para apoyarla toma de decisiones en esta cuestión utilizaban el coste de transporte (de materiasprimas, de productos terminados) como variable fundamental.




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Sin embargo, actualmente la elección de la localización depende de una gran variedad defactores, algunos de ellos claramente relacionados con los costes de transporte (situaciónde las fuentes de abastecimiento, situación de los mercados, medios de transporte ycomunicación), otros con los costes de funcionamiento (mano de obra) y otros novinculados directamente a los costes (calidad de vida, condiciones climatológicas, marco

jurídico, servicios públicos, etc.).

Todos estos fac to r es de loca l ización pueden ser tenidos en cuenta a la hora de elegiruna determinada ubicación de las instalaciones. La decisión de localización debe comenzarcon la selección de una serie de puntos o áreas geográficas de posible ubicación; continúacon la evaluación de los diferentes puntos o áreas en función de los factores locacionalesconsiderados importantes por la dirección, y finaliza con la elección de la localización másadecuada.

La importancia de los factores de localización varía según los sectores de actividad y laspercepciones o idiosincrasia de los propios directivos. Muchas empresas que realizanprocesos productivos intensivos en mano de obra han trasladado sus instalaciones a paísesdel tercer mundo donde el nivel de salarios es mucho más bajo y, en consecuencia, loscostes de operación son muy inferiores, Sin embargo, otras empresas han permanecidosiempre vinculadas a una determinada localidad o área geográfica, a pesar de haber

aumentado considerablemente de dimensión y haber variado notablemente los costes delos recursos.

De entre los modelos deductivos de localización, los modelos mecán icos constituyen elgrupo de los más sencillos. Se denominan mecánicos porque se trata de modelos quebasan la determinación de la localización óptima de la unidad productiva en laconsideración de un único factor, el coste de transporte, debido a lo cual, el volumen de losdiferentes elementos a transportar, actúa como fuerza determinante de la localización,atrayéndola hacia los puntos donde se sitúen los factores más “pesados”, es decir,económicamente más costosos de transportar.

En su formulación más simple, el modelo mecánico plantea el caso de la empresa queelabora un solo producto, que es ofertado en un punto del espacio D, a partir de un solo

factor (significativo), que obtiene de un lugar O, separado de D por una distancia L.El espacio, en lo referente a todos los demás factores de producción que la empresa

pueda necesitar (es obvio que no hay actividad productiva que utilice un único factor, comomano de obra, energía, terreno, capital, etc., se considera homogéneo, es decir,uniformemente dotado y, por ello, la consideración de todos estos factores se excluye delmodelo de localización.

Bajo estos supuestos, es evidente que la localización óptima de la factoría se encontrarásobre algún punto del segmento OD, dado que la línea recta que une ambos puntosrepresenta la mínima distancia entre ambos. Los datos del problema tipo son lossiguientes:

L: Distancia (en kilómetros o millas) entre O y D

m1: Cantidad necesaria del input (en unidades físicas)

m2: Cantidad de output obtenida de las m1 unidades de input

t1: Tarifa unitaria de transporte de input, expresada en € / unidad física / kilómetro

t2: Tarifa unitaria de transporte del output, expresada en € / unidad física / kilómetro

x: Situación óptima de la unidad productiva, expresada en kilómetros desde el mercadode origen

A partir de los mencionados datos, es posible formular los costes de transporte del input,del output y del coste total en los siguientes términos:




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C1: Coste total de transporte del input, desde su lugar de obtención hasta la situación de lafactoría (x); el valor de C1 será función de la cantidad de input a transportar, de ladistancia a recorrer y de la tarifa unitaria de transporte correspondiente

C2: Coste total de transporte del output, desde la factoria en la que se obtiene (x) hasta elmercado de venta; su valor será función de la cantidad de output obtenida, de la distanciaa recorrer hasta el mercado y de la tarifa unitaria de transporte correspondiente

C: Coste total de transporte que soporta la empresa, en concepto de coste de transportedel input y del output; será la suma de C1 y C2

Considerando que los costes de transporte puedan venir expresados por funcionesdirectamente proporcionales a la distancia recorrida, las funciones C1, C2, y C serán linealesy se formularán como sigue:

FI GURA 3.4. Modelo mecánico de localización

Al tratarse de funciones lineales, el mínimo del coste total estará situado, o bien en unode los extremos del segmento OD, dependiendo de las pendientes de las rectas C 1 y C2, obien, si la recta C es paralela al eje de abcisas (completamente horizontal) no existe puntomínimo y la localización será indiferente a lo largo del segmento OD.

En cualquier caso, la solución al modelo se obtiene calculando el valor de C para losvalores extremos de x, esto es, x=0 y x=L, de manera que la localización óptima seencontrará en aquel punto en que C sea más bajo (mínimo de C). De este modo, sepueden obtener tres resultados posibles:

1. La localización óptima se encuentre en O, cuando el mínimo de la recta de cotes totalescorresponda al valor x=0; en este punto C1=0 y C=C2. Significa que es más costosotransportar la materia prima que el producto obtenido a partir de la misma, por lo que laempresa preferirá situarse en el lugar de aprovisionamiento de la materia prima, evitandosu transporte a cambio de transportar el producto a lo largo de todo el trayecto que separael mercado de origen del mercado de venta.

2. La localización óptima se encuentre en D, cuando el mínimo de los costes totales esté enx=L; en este punto, C2=0 y C=C1. Significa que es más costoso acabado que la materiaprima necesaria para obtenerlo, por lo que la empresa optará por situarse en el mercadode venta del producto, prefiriendo transportar la materia prima a lo largo de todo eltrayecto y evitando el transporte del producto acabado. Se correspondería al casorepresentado en la figura 3.5.

3. La localización óptima es indiferente a lo largo de OD, por no existir un valor mínimo deC, que toma el mismo valor para x=0 que para x=L.




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Este proceso mecánico de cálculo del punto de localización más óptimo, puede verse conmás detalle en el problema resuelto 2.

3.4. LA PLANIFICACIÓN EN LA PRODUCCIÓN EN SERIE.

Bajo la denominación de producción en serie nos referimos al sistema de producciónbasado en unas expectativas de demanda, con el cual se pretende establecer una mayorregularidad en el proceso productivo y poder atender a los clientes en sus pedidos de laforma más inmediata que convenga gracias a los stocks disponibles.

Esquemáticamente y por lo general, el departamento de planificación de la producción seencarga de elaborar el plan anual de producción a partir de las previsiones; seguidamente,con las informaciones obtenidas del almacén de materias primas sobre existencias y de lasunidades de abastecimiento sobre el plan de compras y suministros, se confecciona elprograma de producción en el que se detallan las fechas de las distintas accionesproductivas. Lanzamiento se ocupa de su distribución y del comienzo de las operaciones.Fácilmente se puede entender que en este caso, actividades como la previsión de ventas, laelaboración del plan de producción, la gestión de materiales, el control de pedidos y elcontrol de stocks, tienen en este caso especial importancia.

En este sistema de producción se pueden presentar varios problemas; de entre ellospodemos destacar el relativo al equilibrio de capacidad entre las distintas secciones ounidades de producción, caso que se produce cuando una máquina situada en una cadenade producción o línea de montaje, tiene una carga de trabajo muy superior a la de lasrestantes. Es entonces cuando se producen los denominados “cuellos de botella”, que sonestrangulamientos del proceso de producción que provocan la espera de piezas entrepuestos de trabajo, con las consiguientes pérdidas de productividad por la inactividad delos restantes puestos. Este problema exige un detallado estudio del t i empo de t r aba jo necesario para la ejecución de cada una de las operaciones, a fin de conseguir un correctoequilibrado de las líneas de producción.

Otros problemas importantes son los derivados de la coordinación del flujo de materiales;

se tratan de evitar unos stocks excesivos de materias primas al comienzo del proceso, deexistencias en curso al final de cada etapa de fabricación y de productos terminados alfinalizar el proceso, Este objetivo se pretende compatibilizar con un flujo continuo yuniforme de fabricación que permita hacer frente a la demanda prevista.

Hasta aquí hemos tratado la problemática de la producción para almacén, sin realizarmatizaciones sobre la misma, de una forma general. Resulta obvio indicar que la cuestiónes mucho más compleja, y una idea de ello nos la da la diversidad de modalidades que estetipo de producción admite. Resumiendo y con referencia a la variedad de productosfabricados y la de procesos de fabricación, podemos distinguir entre:

Producción de un solo producto mediante una única operaciónproductiva.

Producción de un solo producto convarias operaciones productivas enflujo.

Producción de varios productos con una sola operación.

Producción de varios productos mediante varias operaciones en flujo oen racimo.

En el caso de que el proceso solo cuente con un producto que se obtiene a partir de unúnico proceso, podemos plantear el caso más corriente que se presenta cuando en unperíodo dado de tiempo ha de atenderse una demanda regular de (d ) unidades medianteuna tasa de producción de (p ) unidades. Encontrándonos en una situación como la

representada en la figura 3.6., la recta AB detalla la evolución de un stock a una tasaconstante de valor tgα = (p – d ), para el período (t ), el stock máximo alcanza el valor BC =(p - d )t . Durante ese período si la demanda fuese nula se habrían alcanzado unas




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existenciasDC = p × t , las correspondientes a la producción de un lote (Q ), es decir, Q = p × t , despejando t = Q/p y sustituyendo tenemos BC = (p – d) × Q/ p

Si consideramos unos costes totales (CT ) suma de los de posesión y almacenamiento(CA) y de los de preparación y lanzamiento (CL), de valor:

Siendo Ca el coste de posesión y almacenamiento por unidad almacenada y unidad detiempo, Sm el stock medio, t el período de gestión, Cl el coste unitario de preparación ylanzamiento, d la demanda y Q el lote económico de producción.

Los costes totales serán:

FI GURA 3.6. Determinación del lote económico de producción

Para minimizar los costes totales se requiere derivar con respecto a Q e igualar a cero laprimera derivada, al hacerlo obtenemos lo siguiente:

Expresión que determina la can t idad óp t ima y m ás económica a p roduc ir (Q ) paraatender a la demanda prevista. Señalaremos que si la producción fuese intermitente este

problema se complicaría al tener que decidir lotes de producción diferentes en cadalanzamiento.

3.5. LA PLANIFICACIÓN EN LA PRODUCCIÓN POR ENCARGO.

La producción por encargo, también denominada producción sobre pedido, trata de atendery poner en fabricación pedidos concretos de clientes. Se caracteriza fundamentalmente porla gran dificultad para la realización de previsiones sobre la demanda; la enorme diversidadde productos a fabricar; cada pedido puede ser considerado como un producto distinto; laproducción unitaria o en pequeños lotes, y el almacenamiento de la identidad del pedido alo largo de toda su fabricación.

Para la planificación y programación de este tipo de producción se manejanfrecuentemente conceptos operativos como carga de trabajo, capacidad de producción y plazo . Dentro de éstos, el primero referente a la carga de t r aba jo , se utiliza con respectoa un puesto de trabajo o una máquina. Es la cantidad de trabajo, expresada en unidades




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de tiempo (horas, jornadas de trabajo), o en unidades físicas (peso, longitud, volumen deproducción elaborado), que ha de ejecutar para cumplimentar los pedidos en cartera.

Estos pedidos dan lugar a una diversidad de trabajos que pueden descomponerse enotras categorías de forma que generen diferentes conceptos de carga. Así, de los trabajosen vía de ejecución, hablaríamos de la carga en ejecución si el trabajo ya ha comenzado, ode la carga en retraso en el caso de trabajo no realizado en el tiempo asignado. De lamisma forma, para trabajos no comenzados podríamos tener cargas preparadas,

disponibles o programadas según la situación pertinente.Además de los anteriores conceptos de carga, en la planificación y programación de la

producción por encargo se utilizan otros como carga en reserva, carga planificada, cargainvertida o carga virtual, que están referidos a puestos de trabajo, máquinas aisladas,secciones, departamentos, etc.

La capacidad de producc ión como concepto operativo de un puesto de trabajo o deuna máquina se define como la cantidad de trabajo (expresada en las mismas unidadesque la carga de trabajo) que puede realizar en un período de tiempo determinado. Esposible hablar de una capacidad teórica de producción que, si se expresa en horas detrabajo, se define como el número de horas de trabajo que pueden realizarse en el puestoo máquina considerada cuando su funcionamiento es ininterrumpido. Y de una capacidad

real de producción, de difícil determinación ya que se obtiene deduciendo de la capacidadteórica los tiempos de inactividad. Interesa conocer ambas para poder determinar el valorde las cargas de un puesto de trabajo.

En cuanto al concepto de p lazo, es la fecha de terminación prevista de una operación oconjunto de operaciones. Se calcula dividiendo la carga de trabajo de la operación oconjunto de ellas por la capacidad del puesto de trabajo. El plazo suele expresarse en días,por lo que es aconsejable que la carga y la capacidad de producción se faciliten en númerode unidades por día.

Señalar aquí que este concepto de carga nos permite calcular la capacidad teórica y realde las distintas unidades de producción, y por tanto se podrán determinar los plazos defabricación y fijar las fechas de comienzo y finalización de cada actividad productiva. Con

todo ello se consigue controlar la preparación de trabajos, utillajes y materiales, y detectarlos desequilibrios entre máquinas, talleres y departamentos.

En la producción por encargo, los tres conceptos operativos a los que nos hemos referidoson fundamentales y su correcto uso garantiza el buen funcionamiento del sistema deplanificación de la producción, en el cual juega un papel de gran importancia la ordenación,la programación y el control de la producción. Dicho sistema de planificación se desarrollarádentro de ciertas actividades más generales de la planificación de la producción comunestambién a la producción en serie, y que son de previsión, preparación y lanzamiento.

En las previsiones de venta primeramente se configura la fase estratégica en la que seelaborará un plan general de producción que responda a la capacidad de producción de lasdistintas unidades, y en función también de la demanda esperada se realizará el

aprovisionamiento de materiales y utillajes.

Le sigue la preparación del trabajo en la que conforme a las previsiones obtenidas sedeciden las directrices que marcarán el funcionamiento de la producción, definiendo yasignando los métodos y tiempos de trabajo y preparando los documentos de control.

Finalizaría con las actividades de lanzamiento . Constituyen la fase táctica de la planificaciónde la producción; suponen la ejecución de una serie de actividades previsoras, como laasignación del trabajo a cada máquina o sección, la comprobación de que se dispone delmaterial, de la documentación de trabajo y los utillajes.

En relación con los recursos disponibles por parte de la empresa, adquiere una granimportancia la denominada programación económica de la producción, con la cual se

pretende lograr un aprovechamiento óptimo de los mismos, dando solución a una de laspreocupaciones fundamentales que se dan en los sistemas de producción por encargo: laplena ocupación de estos recursos. La programación económica de la producción va másallá de la programación tecnológica, cuyo tratamiento es el que estamos desarrollando, ya




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que pretende determinar cuál es la distribución de los recursos que ha de realizarse paraatender la producción de forma que se maximice el beneficio. El problema que se plantease resuelve mediante la programación lineal.

Un importante medio auxiliar para el desarrollo de las tareas de planificación son losdenominados sistemas visuales o procedimientos gráficos, tales como los tableros deganchos, planning de carga, etc.; la mayoría de ellos tienen su fundamento en elampliamente utilizado gráfico de Gantt. Los gráficos de Gantt fueron desarrollados entre los

años 1914 y 1918 por Henry L. Gantt y W. Clark, y constituyen un medio dinámico querepresenta las operaciones de producción relacionadas con el tiempo en que se ejecutan.La aplicación de los diagramas de Gantt en la empresa permiten el análisis desde unaperspectiva temporal, además formulan los planes estableciendo las principales líneas deacción y permiten controlar su ejecución decidiendo las acciones necesarias que garanticensu realización.



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Capítulo 4: Los Costes de la Empresa

4.1. CONCEPTO Y TIPOS DE COSTES.

Toda actividad económica o de producción exige la utilización de una serie de factores,utilización que puede implicar la destrucción física de los mismos como ocurre cuando se

quema el carbón para producir energía, o simplemente la inmovilización del factor duranteun período de tiempo determinado como ocurre en el caso del suelo en la producciónagrícola. En cualquier caso, la noción de sacrificio es suficientemente explicativa delfenómeno de la aplicación de factores a la actividad productiva.

Por consiguiente, toda producción requiere el sacrificio de una serie de factores deproducción. El coste de producir cualquier bien o servicio viene representado por el valor delos factores sacrificados en su obtención.

El estudio y análisis de los costes es muy importante porque pone de relieve el grado deeficiencia económica de la empresa: como unidad económica, la empresa tiene asignadapor el sistema la función genérica de creación de valor y es, precisamente, el análisis de loscostes el que puede poner de relieve en qué medida cumple la empresa esta función, al

comparar en términos monetarios el valor de lo producido con el valor de los factoresutilizados para ello.

El coste se considera como la expresión monetaria de los consumos de factoresaplicados a la actividad productiva, esto es, como el valor de las cantidades de factoresincorporadas al proceso productivo. Se puede definir el coste como la medida y valoracióndel consumo realizado o previsto por la aplicación racional de los factores para la obtenciónde un producto, trabajo o servicio. El coste se genera como consecuencia del consumo, realo previsto, por lo que puede afirmarse que sin consumo no hay coste.

Esta matización de la relación consumo-coste es muy necesaria para distinguir el costedel gas to, y diciendo de este último que es la expresión monetaria de las adquisiciones defactores, bienes y servicios, que realiza la empresa en el desarrollo de su actividad, y que

darán lugar, en su momento, a salidas de dinero o pagos.Desde el punto de vista económico, el coste no tiene porqué coincidir necesariamente con

el precio pagado por un factor:

- El coste debe incorporar, además del precio pagado por los factores, todos los demásgastos originados por su adquisición, conservación y consumo, como el transporte,comisiones, gastos de almacenamiento y manutención, el interés financiero del capitalinvertido, etc.

- El coste, en su sentido económico, debe reflejar el valor de los consumos en el momentode su atribución a la actividad productiva, valor que puede no coincidir con el preciopagado por él, debido a las oscilaciones de los precios en el mercado. Así pues, desde el

punto de vista económico, lo correcto es valorar las imputaciones a precios de reposición yno a los precios históricos o de adquisición.

- Por otra parte, existe el llamado coste de oportunidad del factor, que sería la retribuciónque podría obtenerse de dicho factor si se le destinase a su mejor empleo alternativo. Así sucede con el trabajo del empresario individual, con el interés del capital propio invertidoen el negocio, la renta de sus locales, etcétera. Estos costes de oportunidad no representangastos ni pagos, pero el correcto cálculo económico del beneficio deberá considerarlos.

El coste total de producción de un bien o servicio es, pues, el equivalente monetario detodos los factores consumidos en la obtención del mismo. El coste total (CT ) está integradopor el coste fijo (CF ) y el coste variable (CV ).

El cos te f i j o es aquel que, dentro de una determinada estructura de producción,permanece invariable respecto al volumen producido. La medida del coste fijo se refieresiempre a un período de tiempo, generalmente anual. Son costes fijos, por ejemplo, losalquileres de los locales de la empresa, las primas de seguros, los contratos demantenimiento de ascensores, máquinas, etc., las cuotas fijas del teléfono, luz, agua, etc.




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Coste var iab le es, en cambio, el equivalente monetario de los consumos de factores quevarían en función del volumen producido o del tiempo de transformación. Esta variaciónpuede ser proporcional o más o menos que proporcional.

Por regla general, la clasificación de los costes en fijos y variables responde a la divisiónde los fac to res en fijos y variables, aunque no siempre es así de clara la distinción: aveces, factores esencialmente variables originan un coste que es en parte fijo y en partevariable, y lo mismo sucede con factores que son esencialmente fijos.

Por ejemplo, la mano de obra (factor considerado como esencialmente variable) originaun coste fijo, como pueden ser los sueldos base y seguros sociales de la plantilla fija, ytambién originan un coste variable en función de su utilización, que serían las primas eincentivos a la producción, horas extras, contrataciones eventuales, etc. De forma análoga,la maquinaria (factor esencialmente fijo) origina generalmente un coste fijo, amortizaciónpor obsolescencia, pero puede generar un coste de mantenimiento variable, en función dela utilización que se haga de la misma.

El comportamiento de los costes, según los diferentes niveles de producción que puedenobtenerse en una determinada estructura productiva, viene dado por las func iones de

costes. Al igual que existe una función de producción de la empresa que explica lasvariaciones del volumen de producción en relación a las cantidades de factores empleadas,existen unas funciones de coste que explican el comportamiento de éstos respecto delvolumen de producción.

La función de costes totales de la empresa expresa la relación del coste total (costes fijosmás costes variables totales) para cada volumen de producción posible, dada unadeterminada estructura productiva.

Gráficamente, los costes fijos se representan como una recta paralela al eje de abscisas,pues el coste fijo permanece invariable al volumen de producción.

FI GURA 4.1. Costes fijo s y costes var iables.

En cambio, los costes variables (y, en consecuencia, los costes totales), crecen con elvolumen de producción, pero salvo en el caso de la producción perfectamente homotética -en la que vendrán representados por rectas- la proporcionalidad del crecimiento es distintasegún los tramos o volúmenes de producción:

- En el primer tramo, para volúmenes de producción pequeños, el coste total esproporcionalmente alto para el volumen producido, debido a la menor eficiencia de laproducción en pequeña escala, por la imperfecta divisibilidad de los factores productivosque hace que parte de los mismos permanezcan ociosos o infrautilizados, generando, sin

embargo, costes. Este crecimiento es cada vez más lento (menos que proporcional), yaque, conforme va aumentando la producción, se utilizan más eficiente y completamente losfactores. En relación a la productividad, corresponde al tramo de la curva de productividadmarginal creciente.



Capitulo 4. Los Costes de la Empresa

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- A partir del punto de inflexión G, que supone un cambio en el sentido de convexidad de lacurva (correspondiente al máximo de la función de productividad marginal), el crecimientodel coste total es más que proporcional, debido al efecto limitativo de los factores quepermanecen fijos y que correspondería al tramo de la curva de productividad marginaldecreciente.

El análisis de los costes se completa con una serie de medidas relativas, como son elcoste total medio (coste medio), el coste variable medio y el coste marginal.

El coste to t a l med io o coste unitario es el cociente entre el coste total y el número deunidades producidas correspondiente a dicho coste total:

El coste var iab le med io es, análogamente, el cociente entre el coste variable y elvolumen de producción correspondiente:

El coste m arg ina l se define como el efecto o variación producida en el coste total comoconsecuencia de incrementar la producción en una unidad más.

Más estrictamente, considerando el coste total de producción como una función continua,sería el incremento del coste total como consecuencia de un incremento infinitesimal delvolumen de producción, esto es, sería el valor de la derivada de la función de costes totales

para un volumen de producción dado:

Sin embargo, en la práctica, no es posible hablar de incrementos infinitesimales de laproducción y, las más veces, ni siquiera de incrementos unitarios, por lo que las medidasde las variaciones del coste marginal se analizan más frecuentemente por tramos másamplios de producción, hablándose en tal caso de costes incrementales, en lugar de costesmarginales.

Las funciones representativas de estas medidas relativas del coste serían las indicadas enla figura 4.2.




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FI GURA 4.2. Costes to tales, Costes medios y Costes marg inales

El coste medio tiene su mínimo en el punto de corte con el coste marginal. El vo l u m e nde producc ión Q obtenido en las condiciones mínimas de costes medios será elrepresentado en la figura 4.2. por la cantidad de producto Q T y que llamamos t íp ico ,correspondiendo al punto en que el coste marginal se hace igual al coste medio (CMa = CMe ), es decir, donde la curva de CMa corta a la curva del CMe , volumen que supone elmejor aprovechamiento técnico de una dimensión dada, lo que garantiza los costes másreducidos. A este volumen de producción es al que se suele llamar "sa l ida t íp ica" de laempresa.

El coste medio tiene su mínimo en el punto de corte con el coste marginal. En efecto,mientras el coste marginal sea inferior al coste medio (es decir, el coste de producir unaunidad adicional sea inferior al coste unitario o promedio de las anteriores), el efecto queproduce esta última unidad sobre el coste medio será beneficioso, contribuyendo a rebajardicho promedio. Así, por ejemplo (tabla 4.1.), producir 10 u.f. representa un coste total de2.000 u.m.; producir una unidad más, cuesta 120 u.m.; una segunda unidad adicional, 100

u.m.; una tercera, 150 u.m.; una cuarta, 200 u.m.TABLA 4.1 .

Por consiguiente, mientras el coste marginal sea inferior al coste medio, aumentar laproducción supone una reducción del coste unitario, ya que el coste total aumenta menosque proporcionalmente al aumento de la producción. En cambio, cuando el coste marginalsupera al coste medio, cualquier aumento de la producción implica un aumento más queproporcional del coste medio. Como un ejemplo de su cálculo práctico tenemos el problemaresuelto 4.

Otras distinciones que se suelen realizar entre los costes son según la naturaleza de losfactores que los originan, hablando así del coste de materias primas, coste de mano deobra, coste de energía, etc. O según la certeza de la vinculación del consumo de factores alos productos, están los costes directos que se vinculan a la actividad del proceso detransformación de productos concretos de forma cierta y precisa, sin necesidad de aplicarcriterio alguno de reparto o asignación. Esto es así porque se conoce a qué producto o

productos concretos se incorporan los factores y en qué medida. Suele ser el caso de lamano de obra directa, las materias primas, horas-máquina de procesamiento, etc.




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Al mismo tiempo y según la vinculación con el proceso, están los costes indirectos que sonaquellos que afectan al proceso en su conjunto y, por tanto, se vinculan al períodoeconómico, sin que sea fácil determinar a ciencia cierta en qué medida participan en cadaproducto. Su imputación al coste total de cada producto debe estimarse en base a unoscriterios de distribución o prorrateo, siempre más o menos arbitrarios y, por consiguiente,discutibles. Ejemplos de este tipo de costes serían los que afectan de forma global a unanave industrial en la que se fabriquen diversos tipos de productos: coste de iluminación del

local, de limpieza, de conservación, seguros, coste de la dirección técnica de la producción,etc.

4.2. GRADO DE CAPITALIZACIÓN.

Cuando se hace referencia a la estructura de costes de una unidad productiva se alude ala proporción en que se dan los distintos componentes del coste total y, másconcretamente, a las proporciones entre costes fijos y costes variables como integrantesdel coste total de producción.

La configuración de la estructura del coste de una empresa o unidad productiva depende,fundamentalmente, de la dimensión o tamaño de la explotación y, consiguientemente, del

grado de capitalización de la misma. En efecto, en la realidad, un elevado grado decapitalización y tecnificación suelen asociarse a la gran dimensión.

Ello supone que las explotaciones de gran tamaño, que suelen estar altamentetecnificadas, mecanizadas, etc., representen importantes volúmenes de inversión eninmovilizado material (maquinaria e instalaciones), lo que repercute, a efectos decomposición del coste total, en una alta participación de los costes fijos o cargas deestructura en el coste total. Esto es consecuencia de las elevadas amortizaciones que taltipo de instalaciones generan, aun cuando su grado de utilización fuese bajo, debido aldesgaste por obsolescencia.

No obstante, en compensación, la gran estructura productiva tecnificada requiere unmenor empleo relativo de factores corrientes, como son las materias primas y, sobre todo,

mano de obra, por lo que el coste variable crece lentamente con el volumen de producción.FI GURA 4.3. Estructura de costes

En las explotaciones de dimensión más reducida, por el contrario, sucede que al haberpoco volumen de inversión en inmovilizado, se generan unos costes fijos más bajos, peroeso mismo requiere un mayor empleo relativo de factores variables -mano de obra,principalmente- que supla la ausencia comparativa de maquinaria, por lo que los costesvariables crecen más rápidamente que en el caso anterior.

Cada empresa, en función de sus expectativas comerciales -demanda actual y potencial

futura-, así como de sus disponibilidades y capacidad financiera, elegirá el tipo dedimensión o, lo que es lo mismo, la estructura de costes que le resulte más conveniente.Para las alternativas representadas en la figura, si la empresa no espera que su demandaalcance el volumen Q i , elegirá la estructura del tipo A (dimensión más pequeña), pero si




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supone que puede sobrepasar un volumen de ventas Q i elegiría la estructura del tipo B (dimensión más grande).

4.3. ANÁLISIS DEL PUNTO DE COBERTURA.

Un instrumento fundamental para la toma de decisiones en la empresa en relación a laproducción es el análisis del punto de cobertura, también llamado p u n t o m u e r t o oum bra l de ren tab i l i dad . El punto muerto es un punto de equilibrio que determina aquelvolumen de operaciones (es decir, volumen de producción y venta) en el que la empresacubre todos sus costes fijos, así como los costes variables de producción y decomercialización correspondientes a ese volumen de producción.

Se llama también umbral de rentabilidad porque a partir de ese punto es cuando laempresa empieza a obtener beneficios, ya que por debajo de dicho volumen de negocio laempresa incurre en pérdidas.

Gráficamente (figura 4.4.), para volúmenes de producción inferiores a Q 0 × ( 0 < Q < Q 0 ) ,el coste total es mayor que los ingresos totales (CT > IT ), lo que significa que la empresaincurre en pérdidas. Por el contrario, para volúmenes superiores a Q 0 × ( Q > Q 0 ) , losingresos totales superan a los costes totales (IT > CT ), luego existe un beneficio.

FI GURA 4.4. Punto de cobertura

Analíticamente, llamando Q al volumen de producción, I T , CT , CV y CF a los ingresostotales, costes totales, costes variables totales y costes fijos, respectivamente; p , al preciode venta de cada unidad de producto y CVMe al coste variable de producir cada unidad,tenemos:

El punto muerto sería aquel volumen de producción (es decir, un valor concreto de lavariable Q , al que llamaremos Q 0 ), en el que se cumpla que:

De donde, despejando Q 0 , obtenemos el valor del punto muerto:




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El coste medio tiene su mínimo en el punto de corte con el coste marginal. El vo l u m e nde producc ión Q obtenido en las condiciones mínimas de costes medios será elrepresentado en la figura 4.2. por la cantidad de producto Q T y que llamamos t íp ico,correspondiendo al punto en que el coste marginal se hace igual al coste medio (CMa = CMe ), es decir, donde la curva de CMa corta a la curva del CMe , volumen que supone elmejor aprovechamiento técnico de una dimensión dada, lo que garantiza los costes másreducidos. A este volumen de producción es al que se suele llamar "sa l ida t íp ica" de la

empresa.El coste medio tiene su mínimo en el punto de corte con el coste marginal. En efecto,

mientras el coste marginal sea inferior al coste medio (es decir, el coste de producir unaunidad adicional sea inferior al coste unitario o promedio de las anteriores), el efecto queproduce esta última unidad sobre el coste medio será beneficioso, contribuyendo a rebajardicho promedio. Así, por ejemplo (tabla 4.1.), producir 10 u.f. representa un coste total de2.000 u.m.; producir una unidad más, cuesta 120 u.m.; una segunda unidad adicional, 100u.m.; una tercera, 150 u.m.; una cuarta, 200 u.m.

TABLA 4.1.

Por consiguiente, mientras el coste marginal sea inferior al coste medio, aumentar laproducción supone una reducción del coste unitario, ya que el coste total aumenta menosque proporcionalmente al aumento de la producción. En cambio, cuando el coste marginalsupera al coste medio, cualquier aumento de la producción implica un aumento más queproporcional del coste medio. Como un ejemplo de su cálculo práctico tenemos el problemaresuelto 4.

Otras distinciones que se suelen realizar entre los costes son según la naturaleza de losfactores que los originan, hablando así del coste de materias primas, coste de mano deobra, coste de energía, etc. O según la certeza de la vinculación del consumo de factores alos productos, están los costes directos que se vinculan a la actividad del proceso detransformación de productos concretos de forma cierta y precisa, sin necesidad de aplicarcriterio alguno de reparto o asignación. Esto es así porque se conoce a qué producto oproductos concretos se incorporan los factores y en qué medida. Suele ser el caso de lamano de obra directa, las materias primas, horas-máquina de procesamiento, etc.

Al mismo tiempo y según la vinculación con el proceso, están los costes indirectos que sonaquellos que afectan al proceso en su conjunto y, por tanto, se vinculan al períodoeconómico, sin que sea fácil determinar a ciencia cierta en qué medida participan en cadaproducto. Su imputación al coste total de cada producto debe estimarse en base a unoscriterios de distribución o prorrateo, siempre más o menos arbitrarios y, por consiguiente,discutibles. Ejemplos de este tipo de costes serían los que afectan de forma global a unanave industrial en la que se fabriquen diversos tipos de productos: coste de iluminación dellocal, de limpieza, de conservación, seguros, coste de la dirección técnica de la producción,etc.

4.2. GRADO DE CAPITALIZACIÓN.

Cuando se hace referencia a la estructura de costes de una unidad productiva se alude a

la proporción en que se dan los distintos componentes del coste total y, másconcretamente, a las proporciones entre costes fijos y costes variables como integrantesdel coste total de producción.




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La configuración de la estructura del coste de una empresa o unidad productiva depende,fundamentalmente, de la dimensión o tamaño de la explotación y, consiguientemente, delgrado de capitalización de la misma. En efecto, en la realidad, un elevado grado decapitalización y tecnificación suelen asociarse a la gran dimensión.

Ello supone que las explotaciones de gran tamaño, que suelen estar altamentetecnificadas, mecanizadas, etc., representen importantes volúmenes de inversión eninmovilizado material (maquinaria e instalaciones), lo que repercute, a efectos decomposición del coste total, en una alta participación de los costes fijos o cargas deestructura en el coste total. Esto es consecuencia de las elevadas amortizaciones que taltipo de instalaciones generan, aun cuando su grado de utilización fuese bajo, debido aldesgaste por obsolescencia.

No obstante, en compensación, la gran estructura productiva tecnificada requiere unmenor empleo relativo de factores corrientes, como son las materias primas y, sobre todo,mano de obra, por lo que el coste variable crece lentamente con el volumen de producción.

FI GURA 4.3. Estructura de costes

En las explotaciones de dimensión más reducida, por el contrario, sucede que al haberpoco volumen de inversión en inmovilizado, se generan unos costes fijos más bajos, peroeso mismo requiere un mayor empleo relativo de factores variables -mano de obra,principalmente- que supla la ausencia comparativa de maquinaria, por lo que los costesvariables crecen más rápidamente que en el caso anterior.

Cada empresa, en función de sus expectativas comerciales -demanda actual y potencialfutura-, así como de sus disponibilidades y capacidad financiera, elegirá el tipo dedimensión o, lo que es lo mismo, la estructura de costes que le resulte más conveniente.Para las alternativas representadas en la figura, si la empresa no espera que su demandaalcance el volumen Q i , elegirá la estructura del tipo A (dimensión más pequeña), pero sisupone que puede sobrepasar un volumen de ventas Q i elegiría la estructura del tipo B

(dimensión más grande).

4.3. ANÁLISIS DEL PUNTO DE COBERTURA.

Un instrumento fundamental para la toma de decisiones en la empresa en relación a laproducción es el análisis del punto de cobertura, también llamado p u n t o m u e r t o oum bra l de ren tab i l i dad . El punto muerto es un punto de equilibrio que determina aquelvolumen de operaciones (es decir, volumen de producción y venta) en el que la empresacubre todos sus costes fijos, así como los costes variables de producción y decomercialización correspondientes a ese volumen de producción.

Se llama también umbral de rentabilidad porque a partir de ese punto es cuando la

empresa empieza a obtener beneficios, ya que por debajo de dicho volumen de negocio laempresa incurre en pérdidas.




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Gráficamente (figura 4.4.), para volúmenes de producción inferiores a Q 0 × ( 0 < Q < Q 0 ) ,el coste total es mayor que los ingresos totales (CT > IT ), lo que significa que la empresaincurre en pérdidas. Por el contrario, para volúmenes superiores a Q 0 ×(Q > Q 0 ) , losingresos totales superan a los costes totales (IT > CT ), luego existe un beneficio.

FI GURA 4.4. Punto de cobertura

Analíticamente, llamando Q al volumen de producción, IT , CT , CV y CF a los ingresostotales, costes totales, costes variables totales y costes fijos, respectivamente; p , al preciode venta de cada unidad de producto y CVMe al coste variable de producir cada unidad,tenemos:

El punto muerto sería aquel volumen de producción (es decir, un valor concreto de lavariable Q , al que llamaremos Q 0 ), en el que se cumpla que:

De donde, despejando Q 0 , obtenemos el valor del punto muerto:

La expresión del denominador (p - CVMe ) se llama margen de cobertura o decontribución (m ), ya que representa la contribución al beneficio de cada unidad producida yvendida por la empresa. Para valores de Q inferiores al punto muerto (Q 0 ), el margenrepresenta la medida en que cada unidad colocada viene a minorar, esto es, a cubrir, laspérdidas. Luego el punto muerto puede también enunciarse así:

Veamos un simple ejemplo: una explotación, cuyos costes fijos anuales son de 20000 €,fabrica un único tipo de producto, cuyo precio de venta y coste variable medio deproducción son, respectivamente, de 25 y 15 €. El punto muerto vendría dado por:




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Si se ha previsto una producción anual de 3500 u.f. y supuesto un ritmo de operacionesuniforme a lo largo del año, cabe preguntarse en qué momento se alcanzará el puntomuerto. La respuesta a esta pregunta es elemental, puesto que si la producción total (Q t =3500 u.f.) está programada para ser obtenida en un año (doce meses), mediante unasencilla regla de tres podemos calcular el momento (t 0 ) en que se alcanzan las 2000 u.f.del punto muerto:

Podemos también plantearnos la cuestión siguiente: ¿qué beneficios obtendría laempresa de la producción y venta de este producto, en el supuesto de que se cumpla elvolumen de operaciones previsto y no existan otros ingresos o costes que los aquí considerados? El cálculo de los beneficios puede realizarse de dos formas:

a) Por diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

b) Multiplicando el margen de cobertura por el numero de unidades que superan el puntomuerto, esto es, multiplicando la contribución al beneficio de cada unidad por aquelnúmero de unidades de producto que efectivamente contribuyen al beneficio, ya cubiertoslos costes fijos y los costes variables de la producción precedente:

El análisis del punto muerto también puede utilizarse para determinar precios de venta,sobre todo en el caso de productos nuevos para los que no existe un precio de mercado dereferencia. En tales circunstancias, la empresa determina a qué precio deberá vender elproducto, en base a la demanda estimada, a su capacidad productiva y fijando el montantede beneficio que pretende obtener.

Supongamos que la empresa planea producir durante el ejercicio 1000 u.f. de unproducto, cuyo coste variable medio se estima en 15 € / u.f.; los costes fijos anuales sonde 12000 € y se desea obtener unos beneficios del 10 por 100 sobre los recursos totales dela empresa, que ascienden a 30000 €. ¿Cuál ha de ser el precio de venta del producto?

de donde puede despejarse el precio:

A partir de estos datos, obtenemos el punto muerto:




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Como puede verse, la decisión de fijar un determinado volumen de beneficios que laempresa planea obtener supone, en la práctica, establecer un valor concreto para el puntomuerto, tal que resulte un precio de venta que permita lograr los beneficios deseados.

Así pues, la operatoria del punto muerto, para la empresa o explotación monoproductoraes bien sencillo. En el caso de la producción múltiple compuesta, sin embargo, la obtencióndel punto muerto es más compleja, ya que supone la fabricación de varios productos enuna misma explotación. En efecto, en la producción múltiple, los costes fijos correspondena toda la planta, es decir, al conjunto del proceso o de la explotación, mientras que loscostes variables medios sí que se refieren a cada producto.

Las relaciones entre los volúmenes de producción de los distintos productos pueden ser:

a) Relaciones de demanda: relaciones determinadas por el mercado, que explican lasproporciones relativas en que los diferentes productos son demandados y que la empresapuede conocer gracias a su experiencia comercial y/o investigación del mercado.

b) Relaciones técnicas: relaciones dadas por la estructura y naturaleza del sistemaproductivo de la empresa, que establecen las proporciones en que los diferentes productoshan de ser fabricados y que son obvias en el caso de productos y subproductos.

Veamos un ejemplo: la empresa "Informática, S.A." fabrica televisores, magnetoscopiosy ordenadores personales, de un único modelo para cada producto. Sus costes fijos anualesson de 1.115.000 €. El departamento comercial estima que para el próximo ejercicio, cuyoplan de producción se prepara actualmente, los tres productos se venderán en las mismasproporciones en que lo hicieron en el pasado. Los precios de venta, costes variables mediosy ventas del año pasado de cada uno de los productos son los que se reflejan en la tabla4.2.

TABLA 4.2.

Lógicamente, si la empresa espera que las ventas de los diferentes productos guardenuna determinada proporción, los fabricará en las proporciones referidas. Por consiguiente,para el cálculo del punto muerto, disponemos de datos suficientes para reducir las tresvariables iniciales a una sola. De las cifras de ventas totales en unidades físicas (100 por100), es obvio que el 50 por 100 corresponde a regrabadoras, el 30 por 100 a impresorasláser y el 20 por 100 restante a ordenadores, por lo que el punto muerto puede venirreferido a las unidades totales producidas (Q 0 )

donde los volúmenes de producción correspondientes al punto muerto son para cadaproducto:

Regrabadoras: Q t v = 0.5 Q 0

Impresoras: Q m = 0.3 Q 0




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Ordenadores: Q op = 0.2 Q 0

Despejando Q 0 en la ecuación anterior, se obtiene un valor de 5000 u.f., que correspondea la producción total de aparatos, de los cuales, 2500 u.f. son regrabadoras, 1500 u.f. sonimpresoras láser y 1000 u.f. son ordenadores personales. Como otro ejemplo de su cálculopráctico tenemos el problema resuelto 5.

4.4. EL PROCESO DE FORMACIÓN DEL COSTE Y SUS ETAPAS.

Para conocer el proceso de formación del coste en la empresa es necesario disponer deun sistema de información adecuado, lo que implica que la empresa ha de diseñar unaserie de procedimientos de medida y va lo rac ión de los facto res consumidos, de losstocks y productos realizados, que le provea de información precisa y puntual y que lepermita calcular los rendimientos y resultados de su actividad, así como conocer lasdesviaciones habidas respecto a lo planeado para poder tomar las decisiones oportunas.

La formación del coste total en la empresa puede ser contemplado como un proceso deagregación, en el que a partir del coste directo o básico y mediante sucesivas adiciones sellegue al coste total o de empresa.

TABLA 4.3. Formación del coste y sus etapas

El coste bás ico o d i recto, también denominado coste primario, está constituido poraquellos elementos primarios que se "funden" en el proceso productivo cuya vinculación acada producto pueden conocerse con exactitud. Son la materia prima, la mano de obradirecta, la energía y los componentes.

Sin embargo, los factores que constituyen el coste directo se combinan en colaboracióncon un equipo capital o inmovilizado -maquinaria e instalaciones productivas- y bajo unadirección técnica de la producción.

De ahí la necesidad de agregar, en una segunda fase, una serie de elementos de costeque no están vinculados a ningún producto en particular, sino que afectan a todo el procesoo a la explotación en su conjunto. Son los denominados costes ind i rectos o costesgenerales industriales, cuya imputación a productos o líneas de productos concretos serealiza según diversos criterios de distribución.

Por otra parte, la producción realizada por la empresa ha de ser ofrecida en el mercado,ya que la empresa produce para vender y no para el autoconsumo, lo que origina unoscostes generales de comercialización. Además, la empresa en su funcionamiento necesitadotarse de unos servicios generales, de un personal y de una serie de órganos que noestán específicamente dedicados a la producción o la venta, pero que también generanunos costes, denominados costes de administración (personal administrativo, teléfonos,calefacción, directivos, etc.).

Estos costes genera les de admin is t rac ión y de comerc ia l i zac ión , necesarios paraque la empresa pueda realizar su actividad normal, y que vienen a sumarse al costeindustrial, para constituir el coste de explotación, también afectan al conjunto general de laactividad, por lo que su distribución por productos o grupos de productos ha de realizarseigualmente en base a determinados criterios de prorrateo.

Además de los anteriormente citados, en la empresa se generan también otros costes. Enefecto, la actividad de la empresa requiere una determinada financiación, propia o ajena,




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ya que, en definitiva, toda actividad empresarial puede ser contemplada como la aplicaciónde unos recursos financieros al proceso de la economía.

Ello da lugar a la existencia de unos costes f inanc ie ros, respecto de los cuales hay quehacer una importante matización: por razones de índole legal, la práctica contable sólorefleja como costes financieros los derivados de la utilización por la empresa definanciación ajena (intereses financieros y otros gastos derivados de la captación derecursos ajenos). Sin embargo, la empresa involucra, además, unos recursos propios que

no devengan intereses, pero cuyo coste de oportunidad -es decir, el interés normal quepodría obtenerse de los mismos colocándolos en el mercado financiero- sí debiera serconsiderado a efectos de un cálculo económico correcto del coste total de empresa y, enconsecuencia, del beneficio.

Por consiguiente, el coste total de empresa resulta de añadir al coste de explotación elcoste financiero, y el beneficio se obtiene por diferencia entre los ingresos totales y el costetotal.



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Capítulo 5. Programación lineal

5.1. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

En el anterior capítulo sobre la planificación de la producción, pudimos observar que puedenutilizarse diferentes técnicas para llevarla a cabo de forma satisfactoria. Estos

procedimientos de ayuda a la decisión pueden clasificarse según diferentes criterios, eneste caso nos fijaremos en dos grandes grupos: las técnicas de simulación y las técnicas deoptimización. Ambos tipos de técnicas están orientadas al cálculo y minimización del costetotal del plan de producción.

Las técn icas de s imu lac ión intentan determinar las relaciones entre las variables delplan de producción (producciones y recursos). Conocidas estas relaciones, la técnica tratade dar respuesta al tipo de preguntas "¿qué pasa si...?". Es decir, qué pasaría con elconsumo de los diferentes recursos y con el nivel de existencias, y, en consecuencia, con elcoste total, si se fabricara más en un mes y menos en el siguiente, o si se contrata manode obra eventual para hacer frente a las necesidades de producción de un determinadoperíodo, etc. Estas distintas posibilidades se traducen en diferencias de coste de losdiversos planes alternativos. Se trata de establecer, mediante sucesivas preguntas de estanaturaleza, el plan de producción que, cumpliendo los objetivos de producción establecidos,tenga menor coste total. La utilización de las hojas de cálculo de los ordenadores hafacilitado considerablemente el empleo de estas técnicas.

No obstante, las técnicas de simulación son poco útiles cuando en el sistema deproducción existen condiciones o restricciones complicadas: capacidad limitada de algunassecciones, imposibilidad de disponer de más componentes adquiridos en el exterior, etc. Enestos casos resulta más conveniente la utilización de las técn icas de op t imizac ión , queintentan minimizar la función de costes totales (o maximizar la función de beneficios)sujeta a una serie de restricciones que necesariamente se han de cumplir. Entre estastécnicas de optimización la más utilizada es la programación lineal.

La p rog ram ación l i neal o programación económica de la producción pretende optimizaruna función lineal, maximizándola o minimizándola, denominada función objetivo, sujeta auna serie de restricciones, que son normalmente limitaciones existentes en el sistemaproductivo. Así, la func ión ob je t i vo o función de rendimiento resulta:

En ella C j es el rendimiento unitario o el beneficio que deja el proceso j cuando se realizauna vez; el nivel de realización de un proceso X j es el número de veces que se lleva a cabo.Los niveles de realización de los diferentes procesos constituyen las incógnitas delproblema. La maximización de Z está sujeta a las rest r icc iones:

y dado que las cantidades producidas no pueden ser negativas, también han de cumplirselas cond ic iones de no negat iv idad:

el vector



Capitulo 5. Programación Lineal

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se denomina vector de ex is tenc ias, representando bj el número de unidades disponiblesdel factor productivo j . La matriz tecnológica es:

y sus elementos representan la cantidad de factor i utilizado en el proceso j, cuando seutiliza a nivel unitario. Cada proceso está definido por las cantidades que utiliza de cadafactor productivo, y está representado por el vector:

Para la resolución de este problema existen varios métodos, de los cuales el másconocido es el método simplex o de Dantzig, siendo también de utilidad para la programaciónde la fabricación en talleres mecánicos la resolución gráfica del problema.

Veamos un e j e m p l o con el que relacionar las generalizaciones del modelo deprogramación lineal con un caso práctico. Para ello supongamos una empresa que sededica al montaje y comercialización de videos y televisores. En su montaje necesitaadquirir los transformadores de tensión que llevan incorporados ambos productos yprocede a determinados ajustes para acoplarlos en uno y otro electrodoméstico. Lasactividades del proceso productivo son de tres tipos y se encuentran agrupadas en trestalleres distintos. El taller de ajuste de los transformadores tiene capacidad, en el horizontede planificación considerado (que puede ser un mes, un trimestre, un año, etc.), de ajustar150 transformadores, con independencia de ser utilizados en la fabricación de televisores ovideos. El taller de montaje se dedica al ensamblaje de los diferentes componentes queintegran los productos. Este taller tiene una capacidad de trabajo, en el mismo horizonte

considerado, de 200 horas, necesitando el montaje de un televisor una hora y el montajede un video, dos. Finalmente, en la sección de acabado se realizan las últimas operacionesantes de que el producto pueda ser comercializado. La sección de acabado tiene unacapacidad de 600 horas, requiriendo el acabado de un televisor tres horas y el de un videocuatro horas. respecto a la demanda no existen limitaciones, pudiendo vender la empresatodos los productos que fabrique. El precio de venta de un televisor es de 300 € y suscostes totales de fabricación de 280 €, mientras que un video se comercializa al precio de360 € con unos costes por unidad de 330 €.

La empresa trata de conocer cuál es el plan de producción que permite obtener unprograma óptimo. Es decir, se trata de determinar cuántos productos se fabricarán de cadatipo de forma que, respetando las restricciones de capacidad señaladas, se obtenga elmáximo beneficio.

Una vez planteado el ejemplo y sabiendo que un p roceso p roduc t i vo ( P j ) es latransformación, según una táctica dada, de factores de producción en productos, el procesoproductivo se representa mediante un vector, matriz columna, cuyos elementos serían los




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consumos de cada uno de los factores productivos limitados, necesarios para obtener unproducto. Así, la obtención de un televisor exige el ajuste de un transformador, una horade montaje y tres de ensamblado. Por su parte, un video requiere un transformador, doshoras de montaje y cuatro de ensamblado. Los respectivos vectores proceso serían:

El n ive l de un proceso ( X j ) será el número de veces que se repite dicho proceso. Se deun proceso se obtiene un producto o componente, el nivel de ese proceso indicará elnúmero de productos o componentes obtenido. El consumo de factores productivoslimitados que supone la realización de esa cantidad de productos será igual al producto delvector proceso por el nivel del mismo. Por ejemplo, si fabricamos 10 televisores se habránconsumido 10 transformadores, 10 horas de la sección de montaje y 30 horas de acabado.Lógicamente, se han de cumplir las condiciones de no negatividad, pues el nivel de unproceso sólo podrá tomar valores positivos o nulo.

Se denomina r end im ien to d i r ec to de un proceso ( C j ) al beneficio (o coste) obtenidocuando se realiza dicho proceso una sola vez. En nuestro ejemplo el rendimiento delproceso que da como resultado la obtención de un televisor proporciona un beneficio, cadavez que se realiza, de 20 €. La programación lineal considera, como principio básico de lamisma, que el rendimiento de un proceso es directamente proporcional al nivel del mismo(hipótesis de linealidad). Es decir, si el proceso se repite X j veces, su rendimiento vendrádado por el producto de X j por C j .

El p r o g r a m a de producción es el plan de producción diseñado por la empresa quesupone la realización de una serie de procesos situados a ciertos niveles. Un programa deproducción para nuestro ejemplo sería la realización de 75 televisores y 50 videos. Elrendimiento de un programa sería la suma de los productos de los rendimientos unitariosde los procesos que forman dicho programa por los niveles de utilización correspondientes.

El rendimiento del programa señalado sería igual a:

Volviendo a nuestro ejemplo, el problema planteado podría ser expresadomatemáticamente de la forma siguiente, suponiendo que X 1 y X 2 representan los niveles delos procesos productivos, P 1 y P 2 , a realizar para obtener un televisor y un video. En estecaso X 1 y X 2 representan también el número de cada tipo de producto a fabricar ya quecada vez que se realiza un proceso se obtiene un producto.

La empresa desea optimizar, en este caso maximizar, una func ión ob je t i vo que expresalos beneficios que se obtienen por realizar los diferentes procesos:

sometida a una serie de rest r icc iones que vienen determinadas por los factoresproductivos limitados existentes, en este caso las capacidades de las distintas secciones:

A estas restricciones habría que añadir las correspondientes a la no negatividad de losniveles:




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Así pues, el mode lo de programación lineal estaría constituido por la función objetivo ylas restricciones señaladas. El problema consiste en encontrar un programa de producciónque, satisfaciendo las restricciones señaladas, permitiera obtener el máximo beneficio.

El modelo de programación lineal supone una estructura dada del sistema productivo,estructura que no puede ser modificada durante el horizonte de planificación. Implicatambién algunas hipótesis discutibles (por ejemplo, la hipótesis de linealidad) y constituyeun modelo muy simplificado de la realidad, que no tiene en cuenta las complejas relacionesque existen en ella. No obstante, la modelización del problema requiere un proceso dereflexión que es muy útil para comprender esa realidad. Además, la programación linealproporciona adecuados resultados a numerosos problemas de planificación de laproducción, así como a problemas de otras áreas de la empresa; resultados que pueden serutilizados para posteriores ajustes.

5.2. RESOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA.

Como su nombre indica, este método consiste en encontrar el plan de producción óptimomediante la representación gráfica de la función objetivo y las diferentes restricciones(inecuaciones) que componen un problema de programación lineal. Para su explicación nos

apoyaremos en el ejemplo que hemos propuesto.El método consiste en determinar gráficamente los valores de X 1 y de X 2 que cumplen las

restricciones ya señaladas, y de ese conjunto de valores seleccionar aquellos que permitenmaximizar la función objetivo.

La representación gráfica se realiza sobre unos ejes de coordenadas, donde los ejesrepresentan los niveles de los procesos considerados. En estos ejes de coordenadas sóloconsideramos los valores situados en el primer cuadrante, debido a la restricción de nonegatividad impuesta. Para la representac ión de las inecuac iones partimos del casoextremo de las mismas, es decir, de la situación de igualdad. La igualdad de la restricciónda lugar a la ecuación de una recta que puede ser representada sin dificultad en el plano.La primera restricción corresponde a la limitación que impone la capacidad de la sección de

ajuste. La figura 5.1. representa la recta correspondiente a esa ecuación. Cualquier par devalores del semiplano situado por encima de esa recta no cumplirá la restricciónestablecida y, por tanto, no pueden constituir un programa de producción factible porqueconsumiría más recursos de los disponibles. Los valores que satisfacen la restricción seránlos situados tanto sobre las recta como sobre el semiplano del primer cuadrante por debajode dicha recta.

FI GURA 5.1. Representación de la inecuación




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El mismo razonamiento seguimos para las otras dos restricciones, cuyas rectascorrespondientes y los valores factibles aparecen recogidos en la figura 5.2. en la medidaque el plan o programa de producción buscado debe cumplir las tres restricciones oinecuaciones simultáneamente, los valores que cumplen esta condición se sitúan en el áreao en su contorno es una solución factible al problema planteado pues permite satisfacer lastres restricciones establecidas. Así, por ejemplo, si el programa de producción elegido sesituara en el punto A, esto implicaría producir 100 unidades de X 2 (videos) y ninguna de

X 1(televisores); el programa consumiría toda la capacidad de los talleres de ajuste y demontaje, quedando un tiempo ocioso en el taller de acabado de 200 horas. El beneficio quese obtendría con ese programa sería de 3000 € (100 videos × 30 €). Lo que se trata dedeterminar ahora es el programa de producción o par de valores de ese polígono queproporciona el máximo beneficio.

FI GURA 5.2. Zona de valores factibles

La figura anterior pone de manifiesto que la zona factible de valores (OABC) no ha sidodelimitada por la recta correspondiente a la tercera restricción, que se sitúa por encima dela misma. Esto significa que la capacidad de la sección de acabado no está limitando laproducción que la empresa puede alcanzar, siendo las otras dos restricciones condicionesmás estrictas.

Para encontrar el programa óptimo o plan que maximiza el beneficio, es preciso tener encuenta la función objetivo. Esta función representa una familia de rectas que tienen lamisma pendiente, es decir, una serie de rectas paralelas. La función objetivo puedeescribirse de la siguiente forma:

Si Z´ vale cero tendremos una recta que pasa por el origen de coordenadas. A medidaque Z´ va tomando valores positivos cada vez mayores, las rectas se alejan del origen decoordenadas. Como muestra la figura 5.3., esa solución óptima se sitúa en el punto B .Cualquier otro punto de la poligonal es cortado por una recta que se sitúa más próxima alorigen de coordenadas.




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FI GURA 5.3. Solución gráfica de un problema de programación lineal

El punto B es el punto de corte o intersección entre las rectas o ecuacionescorrespondientes a la primera restricción de la sección de ajuste, con la segunda restricciónde la sección de montaje. Al resolver esas dos ecuaciones los valores que representa elprograma óptimo serían X 1=100 y X 2 =50. Es decir, la empresa fabricaría 100 televisores y50 videos y consumiría toda la capacidad de las secciones de ajuste y montaje, existiendouna capacidad ociosa en el taller de acabado de 100 horas. Este programa de producciónproporcionaría a la empresa unos beneficios totales de 3500 € (100 televisores × 20 € +50 videos × 30 €).

La solución óptima puede no ser un punto concreto de la poligonal que envuelve a lazona de soluciones factibles, sino un segmento de dicha poligonal. Si los televisores y

videos hubieran proporcionado el mismo beneficio unitario, la ecuación objetivo sería:

En este caso la recta más alejada de la función objetivo coincidiría con la correspondientea la primera restricción del problema planteado, y la solución óptima podría ser cualquierade los puntos del segmento delimitado por los puntos B y C . Estaríamos en presencia de loque se denominan so luc iones a l te rna t ivas, es decir, diferentes programas de producciónque proporcionan el máximo beneficio cumpliendo las restricciones del problema.

También podría haber ocurrido que la solución óptima coincidiera con uno de los puntosde la poligonal situados sobre los ejes de coordenadas (puntos A y C ). En esta situación, el

programa óptimo estaría constituido por un solo proceso, es decir, la empresa fabricaríaúnicamente televisores o videos. Este tipo de soluciones se conocen con el nombre deso luc iones degeneradas.

Como puede observarse, el método gráfico es relativamente simple y permite encontrarcon rapidez el programa de producción óptimo. Sin embargo, este procedimiento tiene elinconveniente de que sólo puede aplicarse cuando existen dos procesos productivos. Contres procesos la representación habría que realizarla en el espacio y el procedimiento secomplica notablemente, con más de tres procesos la aplicación de este método resultainviable. Ante esta dificultad se han desarrollado procedimientos analíticos para resolver elproblema de programación lineal. Entre ellos el más conocido es el método simplex.

5.3. MÉTODO SIMPLEX O DANTZIG.El método del simplex desarrollado por G. B. Dantzig es un procedimiento iterativo que,

partiendo de una solución básica, permite ir mejorando sucesivamente esa solución hasta




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encontrar el programa óptimo. Las soluciones factibles se irán sucediendo una a otra en lamedida que supongan una mejora en el rendimiento del programa (aumento del resultadoen el caso de maximización o disminución del resultado en el caso de minimización).

Para la solución del problema por el método del simplex es necesario que lasinecuaciones correspondientes a las distintas restricciones se conviertan en ecuaciones.Esta conversión facilita notablemente las operaciones matemáticas de cálculo. Estaconversión se realiza a través de las denominadas var iab les de ho lgura , que se

introducen en cada una de las restricciones que vienen dadas como inecuaciones, yrepresentas la capacidad ociosa de los distintos recursos o factores productivos limitados.

Si esas variables, que representan la capacidad ociosa de los distintos factoresproductivos limitados, toman el valor cero en el programa óptimo significará que lacantidad disponible del recurso correspondiente ha sido consumida en su totalidad. Sinembargo, si toma algún valor positivo indicará que el factor productivo correspondiente nose ha utilizado en su totalidad y que, en consecuencia, existe capacidad ociosa del mismo.

Se introducirá una variable de holgura distinta en cada una de las restricciones que novienen dadas como igualdades, es decir, que son inecuaciones. De esta forma, al introducirlas variables de holgura en el ejemplo que venimos analizando, quedaría así:

Como puede apreciarse en las expresiones, las variables de holgura se corresponden conlos procesos P 3 , P 4 , y P 5 , que vienen expresados por los siguientes vectores unitarios:

Así pues, los vectores representa t ivos de los p rocesos de ho lgura forman unamatriz unidad, es decir, una matriz en la que todos los elementos son ceros excepto los dela diagonal principal que son unos. Los niveles ( h i ) de las variables de holgurarepresentan la capacidad ociosa o cantidad no utilizada de los distintos factores productivoslimitados. En el ejemplo, hemos considerado que esa capacidad ociosa no representaningún beneficio o coste para la empresa, razón por la cual esas variables aparecen en lafunción objetivo con un coeficiente distinto de cero, normalmente negativo en el caso de

maximización.Sin entrar en demostraciones matemáticas, podemos decir que el programa óptimo de

producción debe estar formado por tantos procesos como factores limitados existan, esdecir, tantos procesos como restricciones haya en el problema. En nuestro caso tenemostres restricciones y por tanto, el programa óptimo estará constituido por tres procesos, esdecir, habrá tres procesos con niveles distintos de cero. Esta norma no se cumple en elcaso de las so luc iones degeneradas, para este caso especial, el número de procesos queforma el programa óptimo, que puede estar formado tanto por variables reales (procesosproductivos que suponen una transformación de inputs en outputs) como por variables deholgura, consumirá la totalidad de las existencias de los factores limitados.

Cualquier programa que reúna estas condiciones, es decir, que esté formado por tantos

procesos como restricciones y que cumpla las restricciones en forma de igualdad (consumatodas las existencias), será un programa efectuable. El programa óptimo será aquelprograma efectuable que proporcione el máximo beneficio o mínimo coste.




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El método de operar del simplex es fácil de entender. Consiste en partir de un programaefectuable, denominado programa base, e ir mejorándolo sucesivamente mediante laintroducción, uno a uno, de otros procesos no incluidos en dicho programa, lo quesupondrá la eliminación, en cada iteración, de uno de los procesos que formaban parte delprograma anterior.

Para evitar cálculos engorrosos es conveniente partir de un programa base cuyos valoressean fáciles de determinar. Por esta razón, el programa base estará constituido porprocesos cuyos vectores representativos sean unitarios, y en los que los unos esténsituados en diferentes filas. Esto es, los procesos de holgura P 3 , P 4 , P 5 . Los niveles a losque se situarían esos procesos se obtienen mediante la resolución de las ecuaciones delproblema. Como los demás procesos no incluidos en el programa base (P 1 y P 2 ) tienenniveles cero (X 1 = 0 y X 2 = 0), y al ser vectores unitarios, los niveles de las variables deholgura coincidirán con los valores de los términos independientes de las ecuaciones. Elprograma base constituido por los procesos de holgura implica no producir nada,quedando, pues, todas las existencias ociosas. Este programa se puede expresarmatemáticamente de la siguiente forma:

El rendimiento de este programa sería igual a cero, pues son nulos los rendimientos delos distintos procesos que lo forman. El procedimiento del simplex consiste en irintroduciendo alguno de los procesos que no han sido utilizados en dicho programa yeliminando alguno de los que están (para que el programa siempre esté formado tanto porprocesos como por restricciones), de forma que se incremente el beneficio. Este proceso serealiza de forma iterativa hasta que ningún proceso que se introduzca mejore elrendimiento del programa obtenido; en este caso estaríamos en presencia del programaóptimo. Los cálculos de este proceso pueden realizarse mediante tablas que facilitanconsiderablemente la tarea operatoria. La primera tabla del simplex correspondiente alprograma base sería la mostrada en la tabla 5.1.

TABLA 5.1. Primera tabla del simplex

La fila (1) de la tabla recoge los distintos procesos ( P i ) que pueden ser utilizados por la

empresa. En nuestro ejemplo, esta fila está formada por los procesos de fabricación detelevisores y videos, y por los tres procesos correspondientes a las variables de holgura. Lafila (2) indica los rendimientos directos ( c i ) de los distintos procesos. Estos rendimientosson los coeficientes de la función objetivo. La columna (a) indica los procesos que formanel programa base, es decir, los tres procesos correspondientes a las variables de holgura.La columna (b) representa los rendimientos directos de los procesos del programa base. Lacolumna (c) expresa los niveles ( x i , h i ) a los que se sitúan los procesos que forman elprograma base y que satisfacen las ecuaciones del problema. En el programa base, esosniveles coinciden con los términos independientes de las ecuaciones ( P 0 ). Paracomprender el significado de las filas (3) y (4), así como de los elementos que forman laparte central de la tabla, es preciso introducir los conceptos der end im ien to marg ina l deproceso.

El programa base supone el consumo de la totalidad de las existencias disponibles. Porese motivo, si quisiéramos introducir un nuevo proceso en dicho programa, necesariamentelos procesos que forman dicho programa deben reducir su nivel de utilización para permitirel consumo que supone la ejecución del nuevo proceso. Así, si en nuestro programa base




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introdujéramos el proceso P 1, esto provocaría una disminución en los niveles de P 3 , P 4 y P 5 .Producir un televisor (realizar una vez el proceso P 1) provoca una reducción de una unidaden el nivel de P 3 , una unidad en el nivel de P 4 y tres unidades en el nivel deP 5 . De estaforma el rendimiento del programa aumentaría en el beneficio que supone fabricar untelevisor (rendimiento directo), pero también disminuiría en la medida que disminuye elnivel de utilización de los procesos que forman el programa base (r e n d i m i e n toind i r ec to). En nuestro caso esta disminución es cero debido a que los procesos queforman el programa base tienen rendimiento nulo y, por tanto, el rendimiento indirecto delos procesos será cero.

El rendimiento indirecto de un proceso se obtiene poniendo dicho proceso comocombinación lineal de los procesos del programa base. Por ejemplo, el rendimientoindirecto del proceso P 1 se obtendría del siguiente modo:

Así pues, los elementos de la parte central de la tabla ( x ij ) representan los valores quepermiten obtener, mediante combinación lineal de los procesos del programa base, undeterminado proceso P j . Estos valores pueden ser tanto positivos como negativos, pues norepresentan niveles de utilización lineal de vectores.

Puede observarse que en la primera tabla del simplex esos elementos de la parte centralcoinciden con los coeficientes de las variables en las diferentes ecuaciones del problema,debido a que los procesos del programa base son vectores unitarios. Además, en losprocesos que forman el programa base o efectuable esos valores siempre adoptarán laforma de vectores unitarios, pues para obtener, por ejemplo, P 3 como combinación lineal de

P 3 , P 4 y P 5 , basta multiplicar P 3 por uno, siendo los otros dos valores iguales a cero. Losprocesos que formen parte de los sucesivos programas efectuables siempre vendránrepresentados, en la correspondiente tabla del simplex, por vectores unitarios.

En resumen, la fila (3) representa los rendimientos indirectos de los distintos procesos.Los valores de esta fila se obtienen multiplicando la columna (b), representativa de losrendimientos directos de los procesos que forman el programa base, por los valores x ij dela columna correspondiente. En la primera tabla, al ser los rendimientos de la columna (b)ceros, los rendimientos indirectos de todos los procesos serán también ceros.

El rendimiento marginal ( w i ) de un proceso es la diferencia entre el rendimiento directo( c i ) que provoca la introducción de dicho proceso en el programa y el rendimientoindirecto ( z i ) del mismo, debido a la disminución de los niveles de utilización de los

procesos que forman dicho programa. Siempre que el rendimiento marginal de un procesosea positivo, interesa introducirlo en el programa correspondiente, pues el incremento debeneficio que genera es mayor que la disminución del beneficio provocada por la utilizaciónde los procesos que integran dicho programa. La última fila de la matriz (4) recoge esosrendimientos marginales, y se obtiene restando las filas (2) y (3).

En nuestro ejemplo, los procesos P 1 y P 2 tienen rendimientos marginales positivos y, portanto, la introducción de cualquiera de ellos en el programa permitiría incrementar surendimiento. Interesará introducir aquel proceso que proporcione un mayor rendimientomarginal, es decir, el proceso P 2 . Una vez determinado el proceso que se introducirá en elprograma base, hay que conocer a qué nivel se realizará, esto es, cuántas vecesrepetiremos el proceso P 2 (cuántos videos fabricaremos).

Al introducir el proceso seleccionado a un determinado nivel, X´ 2 , es necesario reducir elnivel de los procesos que forman parte del programa base. Para determinar estadisminución, ponemos P 2 como combinación lineal de dichos procesos.




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Para determinar el nivel al que entraría este nuevo proceso, es preciso tener en cuenta lacaracterística de los programas efectuables, la cual es que están formados por tantosprocesos como restricciones o factores limitados existen en el problema. Por tanto, laintroducción del nuevo proceso debe provocar la salida de alguno de los procesos antiguos.Esta salida implica la no realización de ese proceso, es decir, su nivel será igual a cero. Portanto, para determinar el proceso que sale del programa, igualamos a cero las expresionesrepresentativas de los nuevos niveles y calculamos el valor de X´ 2 que, haciendo cero una

de esas expresiones, mantiene a las demás positivas, pues los niveles de los procesossiempre deben ser positivos.

De esos tres valores elegiremos el menor (100), pues permite hacer cero el nivel delproceso P 4 , y positivos los demás. Si se observa la tabla del simplex, estos valores seobtienen dividiendo la columna (c) entre los elementos de la parte central de la tablacorrespondientes a la columna del proceso que ha entrado en el programa P 2 .

En consecuencia, los niveles de los procesos que forman el nuevo programa efectuableson:

Es decir, la empresa fabricaría 100 videos, dejaría sin ajustar 50 transformadores ydispondría de 200 horas de acabado sin utilizar. Este programa efectuable le reporta a laempresa un beneficio de 3000 €. Podemos entonces construir la segunda tabla del simplexen la que aparecerá el nuevo programa efectuable considerado.

TABLA 5.2 . Segund a tab la d e l s implex

Los elementos centrales de la tabla pueden obtenerse resolviendo las sucesivascombinaciones lineales de los procesos del programa (vectores procesos) que estamosanalizando:

Sin embargo, la resolución de las ecuaciones que derivan de esa expresión resulta

tediosa. Por esta razón, se utiliza la técnica de eliminación de Gauss-Jordan para obtenerestos elementos a partir de los valores de la tabla anterior. Este método utiliza losconceptos de pivote y semipivote. El p i vo te es el elemento de la tabla situado en la casillaintersección entre la fila del proceso que sale y la columna del proceso que entra. En la




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primera tabla el pivote es de valor 2 ( x 42 ). Existe un semipivote para cada uno de losprocesos que permanecen en el programa. El semip i vo te de un proceso que permanece esel valor situado en la casilla intersección entre la fila correspondiente a ese proceso y lacolumna del proceso que ha entrado. En la primera tabla esos valores son 1 ( x 32 ) y 4 ( x 52 ).

De esta forma, los valores para la segunda tabla correspondientes a la fila del procesoque ha entrado en el programa ( P 2 ), se obtendrán dividiendo los valores de la fila del

proceso que ha salido ( P 4 ), pertenecientes a la primera tabla, entre el pivote. Respecto alos procesos que permanecen, el valor de cada casilla en la segunda tabla se obtendrárestando al valor de esa misma casilla (de la primera tabla) el producto del semipivotecorrespondiente y el valor que en la nueva tabla tiene para esa columna el proceso que haentrado.

Veamos como ejemplo el cálculo de los valores del proceso P 1, es decir, la columnaprimera:

Estas mismas expresiones pueden ser utilizadas para calcular los niveles ( x i ) a los quese van a situar los procesos en el nuevo programa. De esta forma, es posible calcular conrapidez los elementos de la parte central de la tabla.

La segunda tabla muestra que el proceso P 1 tiene un rendimiento marginal positivo y, portanto, debe ser incluido en el nuevo programa. el proceso que se eliminaría del programasería el P 3 , que, como muestra la última columna de la tabla, es el que proporciona unmenor nivel de entrada para el nuevo proceso. De este modo llegaríamos a la tercera tabladel simplex (tabla 5.3.).

TABLA 5.3. Tercera tabla del simplex

Como puede apreciarse, en esta tercera tabla todos los rendimientos marginales sonceros o negativos. Por tanto, no puede mejorarse el rendimiento proporcionado por el

programa efectuable analizado en dicha tabla. Este programa será el programa óptimo deproducción que, como en el caso del método gráfico, supone la fabricación de 100televisores y de 50 videos, con un beneficio total de 3500 €. Este plan de producciónimplica el consumo total de la capacidad disponible en las secciones de ajuste y montaje,dejando sin utilizar 100 horas del taller de acabado, que viene indicado por el valor de lavariable de holgura que forma parte del programa óptimo.



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Capítulo 6. Procedimientos gráficos

6.1. EL GRÁFICO DE GANTT.

En este capítulo de la gestión de operaciones aborda la problemática relativa a laproducción por proyecto. En este tipo de configuración productiva, la empresa lleva a cabo

una serie de actividades o trabajos orientados a la obtención de un producto o servicioúnico e individualizado. La gestión de proyectos supone la coordinación y control de todauna serie de actividades que consumen tiempo y recursos, y que se encuentranrelacionadas entre sí, constituyendo lo que se denomina como un s is tema de re lac ionestempora les . La construcción de una casa, un puente, etc., exige la realización de todo unconjunto de trabajos o actividades; algunas de ellas se pueden realizar simultáneamente,mientras que otras exigen que determinadas tareas hayan sido finalizadas. El objetivo delos responsables de la construcción será conseguir que la obra se finalice en el menortiempo posible, o en el plazo establecido, y a un coste mínimo.

Las técnicas de apoyo para la gestión de proyectos tratan de modelizar esas actividadesy relaciones, calculando el tiempo que se empleará y los recursos que se consumirán en larealización del proyecto. Estas técnicas señalan cuáles son las actividades que puedenprovocar, con su retraso, una dilación en la finalización del proyecto. Igualmente, permitenestablecer las formas de acortar la duración del proyecto y de controlar la ejecución delmismo.

La técnica más antigua para la programación y control de actividades es la conocidacomo grá f ico de Gant t , en honor del ingeniero norteamericano Henry L. Gantt que la creóa principios del siglo XX. El gráfico de Gantt representa las actividades de un proyecto enunos ejes de coordenadas. En el eje horizontal se recoge el tiempo y en el ordenadas lasdistintas actividades que componen el proyecto. Estas actividades se representan mediantesegmentos cuyas longitudes son proporcionales a sus duraciones. El extremo inferior delsegmento correspondiente a una determinada actividad se sitúa en la fecha prevista decomienzo de la misma. La duración total del proyecto coincidirá con la finalización de la

actividad más alejada del eje de coordenadas.Un ejemplo permitirá comprender mejor este método. Para ello partiremos de que el

trabajo de una semana se ha previsto de la siguiente forma:TABLA 6.1 . Trabajo previsto

Y que el trabajo ejecutado realmente durante la semana ha sido:TABLA 6.2 . Trabajo realizado

Estos resultados llevan a la figura 6.1. En ésta, se raya una hoja de papel dividiéndola enespacios iguales, que representan los días, si la dividimos en cuatro espacios, estarárepresentando cada uno de ellos un 25% de la jornada, y la cantidad de trabajo que se ha




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previsto se coloca en cifras en la parte izquierda del espacio que representa cada ida, en laparte derecha se indica en cifras la cuantía cumulativa de la producción programada.

FI GURA 6.1. Gráfico de Gantt de un proyecto

El trabajo realizado se expresa por la longitud de una línea azul más fina, la cual,comparada con la longitud de espacio que designa un período de producción, nos indica laproporción de trabajo programado que realmente se realiza. La línea roja más gruesaindica el trabajo acumulado que se va haciendo a lo largo de la semana, arrancando desdeel origen de la semana.

Los diagramas de Gantt pueden clasificarse en función de las unidades de producciónsobre las que se aplican. De esta manera, podemos obtener la siguiente clasi f icación :

- Diagrama de trabajo de las máquinas.- Diagrama del trabajo de los operarios.- Diagrama de pedidos.

El gráfico de trabajo de las máquinas indica el tiempo perdido en las máquinas y suscausas, igualmente, el de trabajo de los operarios es similar al primero, sustituyendo estaspor los operarios. Tienen como objetivo poner de manifiesto si las unidadescorrespondientes hacen o no el trabajo normal de la jornada, y en caso de no cumplirlo, lascausas.

En el lado izquierdo del gráfico se anotan las unidades, ya sean maquinaria, operarios opedidos, dejando al comienzo un espacio para el conjunto total de unidades de la seccióncorrespondiente, y otros espacios para el conjunto de secciones al principio de cada una deellas.

La realización de estos diagramas de unidades se realiza de forma análoga a la yaexplicada, aunque cuenta con una nomenclatura para señalar las causas de interrupcionesy anomalías que se pueden producir. Esta anotación se adapta al tipo de unidad que estébajo seguimiento y a los casos particulares característicos de los puestos en los que seutilice. La siguiente es la propuesta por Gantt para el diagrama de trabajo de las máquinas:

E = Espera para preparación.

H = (Help) Ayuda insuficiente.

M = Material insuficiente o inadecuado.

Q = Falta de pedido.

P = (Power) Falta de fuerza motriz.

R = Reparaciones.

T = (Tools) Herramientas inadecuadas.

V = Vacaciones o fiestas.

De esta forma se resaltan las causas de paradas de las maquinas e indica quien es elresponsable, ello permite al jefe de sección eliminar dicha inactividad. Utilicemos un



Capitulo 6. Procedimientos Gráficos

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ejemplo para realizar un diagrama de trabajo de las maquinas, para un pedido que duratres días, con la siguiente previsión y trabajo ejecutado:

TABLA 6.3. Trabajo de las máquinas

A partir de estos datos obtendremos el diagrama de Gantt que se observa en la figura6.2.

FI GURA 6.2. Diagrama de trabajo de las máquinas

6.2. LA CONSTRUCCIÓN DEL GRAFO PERT.

El método PERT, al igual que el grafo Gantt, parte de la división del proyecto en unconjunto de trabajos individuales que reciben el nombre de actividades. Una act iv idad escualquier operación o tarea que es necesario ejecutar para la realización de un proyecto.Toda actividad supone el consumo de recursos (materiales, mano de obra, etc.) y, sobretodo, el consumo de tiempo. Una actividad puede ser tanto una operación activa como unaespera que implica un consumo de tiempo. Así, cuando se lleva a cabo la construcción deun edificio, la solicitud de la licencia de la obra representa una actividad sin la cual el restode operaciones no pueden iniciarse. Junto al concepto de actividad, el método PERT emplea

el de etapa o suceso. El suceso representa una fecha en el calendario, un punto en eltiempo, que indica el comienzo o el fin de una actividad específica del proyecto.

Las técnicas de programación y control de proyectos suelen utilizar la teoría de grafos parala representación y análisis de los proyectos. Un grafo puede definirse a partir de dosconjuntos. Uno de ellos está constituido por una serie de puntos del plano que llamaremosvé r t i ces o nudos. El segundo representa las relaciones entre los vértices, relaciones quese expresan mediante arcos o f lechas entre los nudos del grafo. En el grafo PERT lasactividades se representan a través de los arcos o flechas, mientras que los nudos ovértices son las etapas del proyecto. Es necesario apuntar que la longitud de los arcos notiene ninguna relación con la duración de las actividades.

El principio fundamental del método PERT puede resumirse del modo siguiente: Para que la

ejecución de una actividad siguiente a una etapa, es decir, que sale de dicha etapa, puedaser comenzada, es preciso que todas las actividades que la preceden, es decir, quefinalizan en dicha etapa, hayan sido terminadas.




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FI GURA 6.3. Ejemplo de grafo PERT

Aplicando este principio al ejemplo de la figura 6.3. vemos que la actividad E ( 2,4 ) nopuede ser iniciada hasta que no se haya finalizado la actividad B. Igualmente, la actividadD no puede comenzar hasta no haber terminado las actividades A ( 1,3 ) y C ( 2,3 ). Estaúltima actividad exige para su comienzo la finalización de la actividad B ( 1,2 ). Estasrelaciones indican las pre lac iones que existen entre las actividades, es decir, el orden enque deben ejecutarse las operaciones del proyecto.

Las prelaciones entre actividades pueden ser en serie o en paralelo. El primer caso sepresenta cuando para poder iniciar una actividad es necesario que haya finalizadopreviamente una única actividad, la precedente. La figura 6.4. muestra una disposición enserie de las actividades. El comienzo de la actividad C exige la finalización de la actividad B,la cual sólo podrá iniciarse cuando se haya terminado la actividad A.

FI GURA 6.4. Disposición en serie de las actividades

Las disposiciones en paralelo se producen cuando para iniciar una determinada actividad

es preciso que se hayan terminado previamente más de una actividad, tal como se muestraen la figura 6.5. Igualmente, encontramos una prelación en paralelo cuando para poderiniciar un conjunto de actividades es necesario que se haya finalizado con anterioridad unasola actividad.

FI GURA 6.5. Disposición en par alelo de las actividades

Cada actividad tiene que tener una designación ( i,j ) única, es decir, no pueden existirdos actividades, dos arcos en el mismo grafo que tengan las mismas etapas inicial y final.Para respetar esta regla se introducen en el grafo las denominadas act iv idades f i c t i c ias,que se representan mediante flechas de trazo discontinuo (figura 6.6.) Estas actividades noexisten en la realidad y constituyen meros artificios para respetar la regla de designaciónunívoca de las actividades y para establecer correctamente la prelación entre actividades.Por tanto, las actividades ficticias no suponen consumo de recursos ni de tiempo.




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FI GURA 6.6. Actividades ficticias en el grafo PERT

Para representar correctamente las prelaciones entre las actividades del proyecto sueleser pertinente recurrir a una tab la de p recedencias. En dicha tabla se indican, para cadaactividad, cuáles son las actividades inmediatamente siguientes e inmediatamenteanteriores. Para ilustrar las reglas y principios que hemos venido señalando consideremosel siguiente ejemplo.

Para la realización de un proyecto es necesario realizar 10 actividades, nombradas conlas primeras diez letras del abecedario. Las relaciones de precedencia entre las tareas sonlas siguientes:

- Para comenzar las actividad D es necesario que previamente se hayan finalizado lasactividades A, B, y C.

- Sólo una vez concluidas las actividades B y C podrá iniciarse la actividad E.

-Para poder comenzar las actividades G y H es preciso que se hayan concluido lasactividades D y E.

- La actividad C es inmediatamente anterior a la F.

- La actividad I sólo podrá comenzar una vez finalizadas las actividades F y H.

- La actividad G es inmediatamente anterior a la actividad J.

En función de estas relaciones entre actividades, podemos construir la siguiente tabla deprecedencias:

TABLA 6.4 . Tabla de pr ecedencias

A partir de esta tabla de precedencias es posible elaborar el grafo PERT que modelice elproyecto que estamos considerando. Este grafo aparece recogido en la figura 6.7.

En esta figura se pone de manifiesto la necesidad de utilizar dos actividades ficticias parapoder mantener el principio de designación unívoca de las actividades y para respetar elorden de precedencia de las actividades.




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FI GURA 6.7. Grafo PERT del ejemplo propu esto

6.3. LA PROGRAMACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO PERT.

Las actividades de un proyecto se caracterizan por el consumo de tiempo, es decir, las

distintas tareas tienen una duración que es preciso estimar. Normalmente, la duración delas actividades no puede fijarse con exactitud, pues depende de una serie de circunstanciascuya presencia no puede conocerse con antelación. Así, por ejemplo, el tiempo decimentación de un edificio depende de las condiciones climatológicas y de otrascircunstancias. Estas condiciones tienen un carácter aleatorio y, en consecuencia, laduración de las actividades es una variable aleatoria. El método PERT aborda el carácteraleatorio de las duraciones de las actividades considerando para cada tarea tresduraciones: tiempo optimista, tiempo más probable y tiempo pesimista.

* El t i e m p o o p t i m i s t a ( to ) sería el tiempo mínimo en que se podría realizar la actividadsi las condiciones de ejecución de la misma fueran excepcionalmente buenas, noproduciéndose ningún tipo de contratiempo durante la realización de la tarea.

* El t i empo más p robab le ( tm ) representa el tiempo que se tardaría en realizar laactividad en condiciones normales. Es el tiempo que se emplearía en la mayoría de loscasos si se ejecutara la actividad un elevado número de veces.

* El t i empo pes im is ta ( tp ) es el tiempo máximo que se emplearía en ejecutar laactividad en condiciones excepcionalmente desfavorables, produciéndose todo tipo decontratiempos.

La durac ión de la act iv idad ( te ), que se emplearía en el cálculo de la duración delproyecto, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

La construcción del grafo PERT y la asignación de las duraciones a las distintasactividades permite entrar en la siguiente fase del método PERT. Esta fase consiste, por unlado, en el cálculo de los tiempos de las etapas que permitirán conocer la duración total delproyecto, y, por otro lado, en la determinación de los márgenes de las actividades.

Para cada una de las etapas del proyecto se calculan dos tipos de tiempos: el tiempoearly o fecha más temprana de una etapa y el tiempo last o fecha más tardía de unsucesos.

El t i em po ear l y ( TE ) de una etapa es el tiempo mínimo necesario para alcanzar dichaetapa, es decir, es la fecha o momento (contado desde el inicio del proyecto) en que todaslas actividades que terminan en dicha etapa han sido finalizadas. Teniendo en cuenta elprincipio fundamental del método PERT, el tiempo early representa la fecha más tempranaen que pueden iniciarse las actividades que parten de una determinada etapa. El cálculo deeste tiempo se realiza de la siguiente forma: Para todas las actividades que terminan en laetapa j, el TE ( j ) de dicha etapa será la mayor de las sumas TE ( i ) + te ( i, j ).




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El t i empo las t de una etapa ( TL ) es la fecha máxima o más tardía en la cual dichaetapa debe ser alcanzada para que el proyecto pueda ser concluido en el plazo fijado. Esteplazo viene determinado por el tiempo early de la última etapa del proyecto. Si algunaactividad que finaliza en una etapa se termina después del tiempo last de dicha etapa, elproyecto entero se retrasará en la misma cuantía. Para el cálculo de los tiempos last de lasetapas de un proyecto se comienza por la última etapa del mismo; en esta última etapa, eltiempo last coincide con el tiempo early. El cálculo se realizaría de la siguiente forma: Para

todas las actividades que comienzan o parten de la etapa i, el TL ( i ) de dicha etapa seráigual a la menor de las diferencias TL ( j ) - te ( i, j ).

Para ilustrar el cálculo de los tiempos early y last de las etapas consideremos el ejemploque propusimos en el epígrafe anterior. Las duraciones de las actividades ( te ) aparecenrecogidas en la siguiente tabla:

TABLA 6.5. Duración de las actividades

Las duraciones de las actividades se representan entre paréntesis encima de cada uno delos arcos del grafo. Los tiempos early y last de cada etapa se colocan sobre cada uno de losnudos o vértices del grafo. La figura 6.8. recoge la programación de las distintasactividades del ejemplo que venimos considerando.

El método de cálculo de los tiempos early y last de las etapas resulta relativamentesencillo cuando el grafo no es muy complicado. Por el contrario, si el proyecto implica larealización de muchas actividades estrechamente relacionadas, esta forma de cálculomanual puede ser muy tediosa. Por este motivo, Zaderenko propuso un método matricialpara el cálculo de los tiempos de las etapas que puede aplicarse tanto a grafos simplescomo complicados. La operatoria es muy sencilla y la explicaremos utilizando el ejemploque venimos desarrollando.

FI GURA 6.8. Cálculo de los tiempos early y last en el ejemplo propuesto

Para la aplicación del método se construye una matriz cuadrada con tantas filas ycolumnas como vértices o nudos existan en el grafo; en nuestro caso el número de vérticeses de 8. A esta matriz se le añade una columna y una fila adicionales, que recogerán losvalores de los tiempos early y last de las distintas etapas. En la casilla ( i,j ) de la matriz seindica la duración de la actividad ( i,j ), en caso de que exista. Lógicamente, sólo

aparecerán números en las casillas situadas por encima de la diagonal principal de lamatriz, pues no es posible que existan actividades ( i, j ) cuando j > i. Para nuestroejemplo, la matriz de Zaderenko sería la siguiente:

TABLA 6.6. Matiz de Zaderenko




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Los valores del tiempo early de cada etapa se expresan en la primera columna de lamatriz. El primer valor de esa columna se el cero, pues ése es el tiempo early de la primeraetapa del proyecto. Para el cálculo de los tiempos early de las demás etapas se opera de la

siguiente forma: se toma la columna correspondiente a la etapa cuyo tiempo early estamoscalculando; a los valores que aparecen en dicha columna (duraciones de las actividadesque finalizan en dicha etapa) se les suma el valor calculado en la columna adicional paralas filas correspondientes (tiempos early de las etapas donde comienzan esas actividades);el tiempo early de la etapa que estamos calculando será la mayor de esas sumas.Supongamos que queremos determinar el tiempo early de la etapa 6. Para ello, tomamosla columna correspondiente a dicha etapa y consideramos los valores que aparecen en lamisma: el valor 10 en la casilla ( 2,6 ) y el valor 8 en la casilla ( 5,6 ). Sumamos esosvalores a los que aparecen en la columna adicional de tiempos early para las filascorrespondientes (filas de las etapas 2 y 5). Las sumas obtenidas son (10 + 5) y (8 + 15).Por tanto, el tiempo early de la etapa 6, que escribiremos en la primera columna, será elmayor de los resultados de esas dos sumas; en nuestro caso, el valor 23. El cálculo de los

tiempos early se realiza de forma iterativa comenzando por la primera etapa y continuandopor las sucesivas.

Los valores de los tiempos last se situarán en la última fila de la matriz. El tiempo last dela última etapa (etapa 8) coincidirá con el tiempo early de la misma; es decir, en nuestrocaso el tiempo last de la última etapa será 36. El cálculo de los restantes tiempos last serealiza de la siguiente forma: Se toma la fila correspondiente a la etapa cuyo tiempo lastestamos calculando y se restan los valores que aparecen en esa fila (que corresponden alas duraciones de las etapas que parten de dicha etapa) de los valores que aparecen en lafila adicional para las columnas correspondientes (tiempos last de las etapas en las quefinalizan esas actividades). El tiempo last de la etapa será menor de esas diferencias.Calculemos, por ejemplo, el tiempo last de la etapa 5. Para ello, consideremos la filacorrespondiente a dicha etapa y restemos los valores que aparecen en ella, es decir, los

valores 8 (duración de la actividad ( 5,6 ) ) y 12 (duración de la tarea ( 5,7 ) ) de losvalores que aparecen, para sus correspondientes columnas, en la última fila adicional, estoes, los valores 26 (tiempo last de la etapa 6) y 27 (tiempo last de la etapa 7). Lasdiferencias son (26 - 8) y (27 - 12). El tiempo last de la etapa 5 será la menor de esasdiferencias y ese valor lo escribiremos en la última fila, en la columna correspondiente adicha etapa.

Como ha podido comprobarse, la matriz de Zaderenko constituye un método sencillo yrápido de calcular los tiempos de las etapas, con la ventaja adicional de poder serprogramado con facilidad para su cálculo a través de ordenador.



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Capítulo 7. Control de existencias

7.1. CONCEPTO DE STOCK Y SU IMPORTANCIA.

Los términos de stock, inventarios o existencias, se utilizan para referirse a los artículosque permanecen almacenados en la empresa a la espera de una posterior utilización. Son

recursos ociosos que tienen un valor económico y que están pendientes de ser vendidos oempleados en el proceso productivo. La inmensa mayoría de las empresas tienen artículoso recursos que no están siendo utilizados actualmente, pero que se espera poderemplearlos en un futuro inmediato (papel de fax o cartuchos de impresora para las oficinas,cintas de precinto o cajas para el embalaje de una empresa de transportes, televisoresdepositados en los almacenes de un taller de reparaciones, etc.)

Como se ve en los ejemplos mencionados, según el artículo almacenado los inventariospueden ser de muchos tipos: inventarios de materias primas y componentes, materialesque se adquieren a proveedores y suministradores de la empresa para su incorporación alproducto final; inventarios de piezas de repuesto de los equipos y de suministrosindustriales, artículos que se almacenan para conseguir que el equipo productivo tenga uncorrecto y continuo funcionamiento, e inventarios de productos terminados, productoslistos para ser enviados al cliente que los adquiera. Esta variedad hace que se puedanclasificar según gran variedad de criterios.

Los inventarios suelen existir en la práctica totalidad de las empresas. No obstante, lapresencia de unos tipos u otros de inventarios y la mayor o menor cantidad de artículosalmacenados va a depender, fundamentalmente, de la actividad que desarrolle la empresa.Una empresa de prestación de servicios (bancos, despachos profesionales, etc.) tendrámenores inventarios que las empresas industriales. Suelen ser éstas, junto a las empresasde distribución (hipermercados, centros mayoristas, etc.), las que acumulan mayoresinventarios. Las empresas industriales tienen normalmente grandes stocks de fabricaciónmientras que las empresas de distribución dominan claramente los stocks de productosterminados.

Las razones que justifican la existencia de inventarios en las empresas son muynumerosas. Sin embargo podemos destacar dos de ellas: la necesidad de hacer frente a lasdemandas de los clientes cuando éstas se producen en el intento de evitar interrupcionesen el proceso de producción o de prestación de servicios de la empresa.

La primera razón explica la presencia de s tocks de p roduc tos te rm inados. Si laempresa conociera con certeza cuándo se va a producir la demanda así como la magnitudde ésta, y pudiera ajustar su proceso productivo para obtener la cantidad justa deproductos en el momento preciso, no necesitaría inventarios de productos terminados. Noobstante, tales condiciones son muy difíciles de conseguir en la práctica. Por esta razón,salvo las empresas que trabajan sobre pedido (carpinterías, fabricantes de equiposindustriales, etc.), el resto de las empresas industriales y de distribución mantienen stocks

de productos terminados. En la medida que los servicios son intangibles, las firmas que sededican a la prestación de servicios no tienen inventarios de productos terminados, exceptode aquellos productos que se entregan o venden con el servicio, aunque esto ya suponeuna actividad diferente.

Las interrupciones del proceso productivo pueden derivar de problemas en el plazo deentrega de la materia prima o de los componentes adquiridos en el exterior, o bien dealguna dificultad en las operaciones internas de la compañía. Cualquiera de estas causaspuede provocar una parada en alguna fase del proceso de fabricación, al no tener dichaactividad materiales para trabajar o piezas de repuesto para solucionar un problema en lamaquinaria. Para evitar esta interrupción la empresa suele crear stocks de fabr icac ión ;estos stocks no solamente logran ese objetivo, sino que permiten, además, hacer frente aincrementos rápidos de producción no planificados.

Aunque las variables que determinan las razones de la presencia de inventarios fueranconocidas con certeza, los inventarios pueden continuar existiendo por razones puramenteeconómicas. En efecto, todo pedido a un proveedor lleva aparejados unos costes, de forma




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que los costes de pedido por unidad comprada son menores a medida que se solicita mayorcantidad. Las llamadas telefónicas, el tiempo utilizado por el empleado, los costes detransporte, etc., son, unitariamente menores cuando la empresa realiza un pedido a suproveedor de X unidades que cuando realiza n pedidos de X/ n unidades. No obstante, losproductos almacenados generan otros costes que deben también ser tenidos en cuenta a lahora de decidir el nivel de inventarios en la empresa.

Junto a las dos razones principales señaladas existen otras muchas que explican o

justifican la presencia de inventarios en la empresa. Así, por ejemplo, en determinadasempresas agrícolas la producción se obtiene en un período breve de tiempo, mientras queel consumo se produce durante todo el año. En otros casos, las empresas compran yalmacenan una gran cantidad de un determinado producto ante el anuncio de un alza en elprecio o de una escasez del mismo, dando lugar a los stocks especu la t iv os.

Las razones anteriores justifican la existencia de inventarios en las empresas. Ahora bien,esta serie de motivos no debe llevarnos al error de pensar que cuanto mayor sea elinventario mejor es para la empresa, pues de esta forma la firma puede hacer frente acualquier contingencia. No debemos olvidar que los stocks se crean y mantienen porproblemas de desajustes que la empresa no puede o no sabe solucionar. Además, comohemos señalado, los inventarios suponen un coste para la firma que, en ocasiones, es

bastante elevado.

7.2. CLASES DE STOCKS.

Para llevar a cabo una buena gestión de existencias, y poder aplicar métodoscuantitativos específicos en dicha gestión, es necesario conocer las características delartículo o artículos almacenados. Dicha información es más fácil conseguirla si previamentehemos encuadrado el artículo en un esquema clasificatorio. Partiendo de este hecho, vamosa clasificar los stocks, en primer lugar atendiendo a la función que desempeñan dentro dela empresa, exponiendo la idea conceptual de cada uno de ellos.

El stock de segur idad , también llamado stock de protección, lo podemos definir como

el volumen de existencias que se tiene en el almacén, por encima de lo que normalmentese espera necesitar, para hacer frente a las fluctuaciones en exceso de demanda o aretrasos imprevistos en la entrega de los pedidos.

Si los aprovisionamientos no son instantáneos, y existe un cierto tiempo entre elmomento en que se hace el pedido al proveedor, y el momento en que éste llaga alalmacén, será necesario disponer de cierto número de existencias para hacer frente a lademanda o salidas de almacén, durante dicho plazo de reposición. Y si la demanda en dichaunidad de tiempo es conocida exactamente, no habrá problema al calcular las existenciasnecesarias destinadas a este fin. Pero si la demanda es aleatoria , aparece un factor deincertidumbre sobre la necesidad futura de existencias para hacer frente a esta demanda.Por lo que será necesario tener en almacén un número de existencias, a la hora de hacerun pedido, igual al consumo normal que tiene lugar durante el plazo de reposición, más

una cierta cantidad que, aunque no esperamos salga del almacén antes de que llague elnuevo aprovisionamiento, es de hecho necesaria para prevenir las posibles fluctuacionesimprevistas de la demanda.

También se hace necesaria la presencia del stock de seguridad en el almacén cuando lademanda es totalmente conocida en cada unidad de tiempo sin ningún tipo deincertidumbre, pero el plazo de reposición sí adolece de este factor de incertidumbre.Cuando el plazo de reposición es aleatorio y puede fluctuar, es imprescindible abastecersede un cierto número de existencias, suficientes para atender la demanda durante los díasen que el nuevo pedido puede tardar en llegar al almacén, por encima del tiempo que seconsidera como plazo normal; de lo contrario, corremos el riesgo de que haya "ruptura" enel almacén, es decir, de que nos falten existencias para atender a las salidas ciertos días, siel nuevo pedido tarda en llegar un tiempo imprevisto.

También pueden darse las dos circunstancias conjuntamente: que las salidas de almacénestén sujetas a una cierta oscilación y que el plazo de reposición sea un tanto incierto. Portanto, la cantidad de stock de seguridad depende de la variabilidad de la demanda, longitud



Capitulo 7. Control de Existencias

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y variabilidad del plazo de entrega y del riesgo que la dirección esté dispuesta a admitirencontrarse sin existencias.

El s tock ac t i vo es aquel que se constituye para hacer frente a las demandas normalesdel proceso productivo de la empresa o de los clientes. Éste alcanza su valor máximocuando llega al almacén de la empresa el pedido formulado a los proveedores. A este tipotambién se le denomina stock normal, cíclico o de trabajo.

Stock sob ran te. Comprende todos los artículos en buen estado que dejan denecesitarse y hay que darles salida bien sea utilizándolos en cualquier otro menester, si esposible, o bien devolviéndolos al proveedor, o vendiéndolos cuando si presente la ocasiónadecuada. Estos artículos han de estar muy a la vista en el almacén para que no queden enel olvido.

Los stocks especu la t ivos o de an t ic ipac ión , son aquellos que encuentran su justificación en la necesidad de aprovisionarse en el único momento en que las materias seencuentran disponibles; puede tratarse de artículos de producción estacional o periódica. Otambién que sea conveniente aprovisionarse en el momento en que los precios del artículoson más bajos para así especular con ellos, vendiéndolos cuando los precios son más altos,o proceder a su utilización en períodos posteriores, cuando el aprovisionamiento sería máscostoso.

Stock m ed io es el volumen medio de existencias que tenemos en almacén durante unperíodo de tiempo. Nos expresa la inversión que, por término medio, tenemos realizada enexistencias.

El nivel de stocks en almacén evoluciona entre un máximo, que coincide con la entradade un pedido al almacén, y un mínimo, que refleja el volumen de stocks en el momentoantes de tener lugar la llegada al almacén de un nuevo pedido. El stock medio es la medidaaritmética de ambos extremos, para un solo plazo de aprovisionamiento (tiempo que mediaentre dos entradas consecutivas de almacén). Ahora bien, cuando sea necesario cuantificarel stock medio referido a un tiempo, durante el cual han tenido lugar varias entradas demercancía al almacén, habrá que precisar el sistema de aprovisionamiento que se estáutilizando.

Pedidos en cantidades fijas y fechas fijas. Si las salidas de almacén son regulares a lolargo del tiempo y los plazos de aprovisionamiento son iguales, para calcular el stock mediobastará con hallar la media aritmética simple del máximo y del mínimo de un solo plazo deaprovisionamiento, pues, por deducción de las consideraciones apuntadas anteriormente,todos los plazos de aprovisionamiento, la presentar uniformidad total, suponen un stockmedio de idéntica cuantía.

También apuntamos que, como todos los elementos que intervienen en la gestión sontotalmente cuantificables, no se hace necesario mantener un stock de protección, lo queimplica que el stock medio será igual al volumen del lote a pedir, Q, partido por dos:

Como se muestra en la figura 7.1. esta situación la podemos expresar gráficamente.




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FI GURA 7.1. Pedidos en cantidades fij as y fechas fijas

Pedidos en cantidades fijas y fechas variables. Si analizamos el caso en que losaprovisionamientos sean instantáneos, es decir, plazo de entrega nulo, el stock medio serátambién Q/2, ya que los niveles máximos de existencias son todos iguales a la cantidad apedir y los stocks mínimos serán cero. Esto se puede demostrar también gráficamente

(figura 7.2.).FI GURA 7.2. Pedidos en cantidades fij as y fechas variables

En la figura vemos cómo los niveles de existencias por encima del stock medio, triángulosazules con la letra A, se compensan con los niveles de existencias inferiores a la media,triángulos rojos con la letra B.

Los triángulos A son iguales a los B en cada plazo de aprovisionamiento, ya que ambosson triangulares, por tener un ángulo recto, ocasionado por la llegada de un pedido queaumenta de forma instantánea el nivel de existencias en almacén. Además, los triángulos Ay B tienen dos ángulos iguales además del recto, por ser alternos internos. Y por último,tienen un lado igual, ya que partimos de la hipótesis de que el stock medio es Q/2, luego larecta de stock medio pasa por el punto medio de la recta Q tanto para A como para B.

Pedidos en cantidades variables y fecha fija. Si los pedidos se hacen por cantidadesvariables pero siempre con la misma frecuencia, o sea, que los plazos de aprovisionamientoson iguales, nos encontraremos con distintos niveles máximos de existencias en almacén,y, si la demanda es aleatoria, con distintos niveles mínimos (figura 7.3.).




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FI GURA 7.3. Pedidos en cantidades variables y fechas fijas

Éste es un caso en que los stocks medios de cada plazo de aprovisionamiento sondistintos, aunque como permanecen todos durante el mismo tiempo en almacén, bastarácon calcular una media aritmética simple para cuantificar el stock medio global.

De forma matemática vendrá expresado de la siguiente forma:

Donde "ai" son los niveles máximos de existencias, "bi" los niveles mínimos deexistencias, y "n" son el número de plazos de aprovisionamiento comprendidos en eltiempo al cual referimos el stock medio.

Pedidos en cantidades variables y fechas variables. En este caso es evidente que, paracada plazo de aprovisionamiento, tendremos unos niveles máximos y mínimos deexistencias distintos con los consiguientes stocks medios también diferentes. Además,como los plazos de aprovisionamientos también tienen una duración variable, habrá quecuantificar el stock medio global mediante una media aritmética ponderada:

Donde "ai" y "bi" corresponden a los niveles de existencias máximo y mínimorespectivamente, "ti" son la unidades de tiempo que transcurren entre la llegada alalmacén de dos pedidos consecutivos, y "N" es el período de tiempo total al cual referimosel stock medio, en la unidades de tiempo correspondientes.

También es interesante clasificar los stocks según su naturaleza física, ya que el tipo degestión a seguir y las técnicas a aplicar en la misma son distintas según se trate de unartículo u otro. Por ejemplo, no puede tener el mismo tratamiento el almacén de materiaprima, cuyas necesidades de salida vienen motivadas por su incorporación al procesoproductivo, que el almacén de producto acabado donde la demanda que se recibe estotalmente independiente del proceso de fabricación, ya que procede del mercado.

7.3. CONTROL DE INVENTARIOS POR EL MÉTODO ABC.

Hasta el momento hemos puesto de manifiesto la necesidad de que las empresas llevenalgún tipo de control de sus inventarios. Pero un control riguroso de todas las existenciasde almacén sería antieconómico para éstas, por lo que es necesario determinar qué controlrequiere cada una de ellas.




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En los almacenes de cualquier empresa, sea cual sea su actividad, es muy frecuenteencontrar un número bastante elevado de artículos distintos con características diferentes.De todas estas características, la clasificación de los stocks por su va lo r mone ta r io ,permitirá determinar la rigurosidad adecuada, que se empleará sobre el control de cadatipo de existencias. Los artículos existentes en un almacén pueden representar distintovalor debido a su precio de compra o fabricación, o bien por la cantidad utilizada de dichoproducto, o por la utilidad que representa para el funcionamiento de la empresa.

Será necesario prestar mayor atención y afinar más en la gestión en lo referente a laaplicación de métodos que, aunque sean más complejos a la hora de ser aplicados, sinembargo, supongan una mayor exactitud en los resultados, con márgenes mínimos deerror de aquellos artículos que por su precio de compra o adquisición representen unporcentaje elevado de inversión en existencias.

Para decidir sobre el grado de control a prestar a los diversos tipos de productos, muchasempresas suelen recurrir al método ABC, que deriva de la famosa Ley 20-80 o Ley dePare to , en honor del economista suizo que percibió tal fenómeno estadístico en numerososhechos económicos. Según la Ley 20-80, en muchas situaciones económicas se observaque a un pequeño número de elementos de un conjunto (aproximadamente el 20 por 100)le corresponde la mayor parte del valor de otro conjunto (en torno al 80 por 100). Así, por

ejemplo, el 80 por 100 de la riqueza mundial está en manos del 20 por 100 de lapoblación; el 80 por 100 de las ventas de una empresa corresponden a un 20 por 100 delos productos que la empresa comercializa, etc. Como se comprenderá, estacorrespondencia (20-80) no es exacta. Viene a indicar, más bien, la desproporción que confrecuencia se da en el reparto de un determinado conjunto entre un grupo de elementos.

Esta desproporción también suele presentarse en el caso de los inventarios. Laconstatación de esta realidad en un gran número de empresas impulsó la aplicación delmétodo ABC para decidir el grado de atención que se iba a prestar a los diferentesproductos. Este método consiste en dividir las existencias totales en tres grupos: A, B y C,incluyendo en el grupo A los artículos que, aunque representan un porcentaje más pequeñoen unidades físicas respecto al total de artículos en existencias, sin embargo, suponen lamayor parte del capital inmovilizado en stock, en el grupo B los de segundo orden en valor,y en el grupo C, por último, incluyen al resto de artículos de tercer orden en importancia.

A este procedimiento de clasificación lo han denominado "método ABC" pero podríaconsiderarse más adecuado denominarlo como procedimiento de clasificación alfabético, enorden a su valor de importancia. No tienen por qué ser sólo tres los grupos, y no sólo es elvalor monetario inmovilizado que suponen lo que merece una mayor atención en su gestióny un mayor control de la misma, sino también el uso que se haga de los mismos y losbeneficios y utilidad que representen dichos stocks para la empresa.




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FI GURA 7.4. El método ABC de control de inventarios

En ocasiones, esa clasificación no tiene en cuenta el número de unidades almacenadas decada categoría, sino simplemente el número de tipos. El método supone la ordenación delos tipos de productos según esos dos criterios: número de unidades almacenadas de losmismos y valor invertido en el almacén. Al establecer esas dos ordenaciones y llevarlas aunos ejes de coordenadas, obtenemos una curva como la representada en la figura 7.4.

A partir de esa clasificación de los productos en las tres categorías, la empresa puededecidir sobre casos par t icu la res cuyos inventarios requieren una atención especial

(productos que proporcionan imagen a la empresa independientemente de su valor,productos complementarios de otros productos de mayor valor, etc.). En definitiva, elmétodo ABC representa una forma de ordenación de los productos que la empresaalmacena y constituye el punto de partida para establecer el grado de control para losdistintos tipos de artículos.

7.4. DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO.

Los factores a tener en cuenta en la gestión de stocks pueden ser diferentes de unalmacén a otro, de una empresa a otra, etc. No obstante, hay una serie de elementos queen la mayoría de las ocasiones inciden en la gestión de los almacenes. Dichos elementos aveces pueden controlarse y en otros casos son condicionantes. Entre los factores que conmayor frecuencia se pueden cont ro la r están: la cantidad a pedir o fabricar, el punto depedido, el stock de seguridad o protección y el plazo de aprovisionamiento. Entre losfactores que se presentan como no con t ro lab les podemos citar las demandas onecesidades de salida de almacén, la formas de financiación, la caducidad de los artículos yel espacio del almacén.

Se han desarrollado diversos modelos orientados a ayudar a la dirección en la toma dedecisiones acerca de los factores que se pueden controlar en la gestión de inventarios. Lavariedad de los modelos deriva de las hipótesis que asumen sobre la naturaleza de lademanda y del tiempo de suministro, es decir, la consideración del carácter cierto oaleatorio de dichas variables.

El modelo de Wi lson es determinar el tamaño del lote a comprar o fabricar. Lossupuestos en los que se apoya el modelo son bastante ideales, al menos, es difícil que seden en la realidad en su forma pura. Dichos supuestos son los siguientes:

- Que todas las variables que intervienen en la gestión son conocidas




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-La demanda o necesidades de salida del almacén son conocidas y regulares a lo largo detodo el período a estudiar.

-Que los precios de adquisición o costes de fabricación permanecen invariables durantedicho período.

- Que no existen restricciones de espacio ni de presupuesto financiero.

- Que los aprovisionamientos son instantáneos, o bien que el plazo de entrega estotalmente conocido.

- Que los costes de la gestión que afectan a la cantidad o lote a pedir o fabricar sereducen a dos categorías que son: coste de mantenimiento y coste de pedido.

Sólo en estas condiciones es posible aplicar dicho modelo. Convendrá, por tanto, queexaminemos los supuestos y cálculos del mismo a fin de poder evaluar su aplicabilidad.

Pasemos entonces directamente a estudiar el cá lcu lo de la can t idad económica deped ido , considerando los costes de mantenimiento en unidades monetarias por unidadfísica en existencia por unidad de tiempo. Para lo cual utilizaremos la siguiente

nomenclatura:Q: Cantidad económica a pedir.

T: Período total al que referimos la gestión.

n: Número de pedidos durante T.

C: Consumo en unidad de tiempo T.

S: Coste de pedido por pedido.

I: Coste de mantenimiento por unidad de artículo en unidad de tiempo.

Si el estudio de la gestión se refiere a un período de tiempo T, es evidente queprobablemente nos interese aprovisionar de una sola vez la cantidad C que será consumidadurante el período T, pues este hecho ocasiona un solo gasto S por hacerse un solo pedido;ello entraña un stock medio C/2 con un gasto de mantenimiento I·C/2 que corremos elriesgo de que sea muy elevado.

Si hacemos un solo pedido, la trayectoria de las existencias en almacén la podríamosrepresentar gráficamente según la figura 7.5.

FI GURA 7.5. Trayectoria de las existencias de un solo pedido

Siendo C la cantidad total de artículos utilizada durante el período de tiempo T, cuanto

mayor sea el volumen de cada pedido mayor será el stock medio en almacén, y porconsiguiente, mayores serán los costes de mantenimiento, pero menor será el número depedidos a realizar durante el período T y, por tanto, menores serán los costes de pedido yviceversa. Con el modelo Wilson se intenta determinar un volumen óptimo de pedido que




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suponga unos costes mínimos totales, es decir, que la suma de costes de pedido más loscostes de mantenimiento sea mínima.

Determinada la cantidad económica de pedido, el número de pedidos a realizar durante elperíodo T sería n. La trayectoria de las existencias en almacén respondería, gráficamenterepresentada a la figura 7.6., siendo Q la cantidad económica a pedir, y T la duración delperíodo total al cual se refiere la gestión.

FI GURA 7.6. Solución de la cantidad económica de pedido

Los costes de mantenimiento vendrían representados por la función:

Los costes de pedido Z2 y los de adquisición Z3 serían respectivamente:

Expresión esta última en la que P es el precio de compra del artículo. El coste total de lagestión en este caso vendría representado por la función:

Si analizamos todas las variables que intervienen en esta función vemos que la únicaincógnita es Q. Lógicamente interesará determinar el valor de Q que haga mínimos loscostes totales.

Al tratarse de una función lineal de primer grado bastará con hallar la primera derivada yel valor que tome la incógnita en este caso corresponderá a un mínimo de la función decostes totales:

Ésta sería la fórmula de la cantidad económica a pedir según el modelo clásico de

inventarios si los costes de mantenimiento se consideran constantes por cada unidad deartículo en unidad de tiempo, independientemente del valor de dicho artículo.




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Por otra parte, si representamos gráficamente (figura 7.7.) las funciones de costes,podemos comprobar que el volumen de Q, en unidades físicas, que hace mínima la funciónCT será aquel que haga iguales los costes de mantenimiento y los costes de pedido.

FI GURA 7.7. Variación de los costes en función del volumen de pedido

Los costes de mantenimiento durante el período T serán iguales a los costes de pedidodurante el mismo período en el punto de corte de ambas curvas. Por tanto, tambiénpodemos calcular el volumen de Q para ese punto de corte.

Como vemos el volumen de Q es el mismo en ambos casos, con lo que quedademostrado que la cantidad de pedido que hace mínimos los costes de la gestión, en estecaso concreto, será aquella que suponga unos costes de mantenimiento igual a los costesde pedido. Un sencillo e j e m p l o permitirá comprender la aplicación de este modelo.

Un determinado comerciante al por menor se dedica a la compra y venta de harina detrigo. Dicho producto lo importa de un país extranjero y lo vende al por menor a losconsumidores locales. Cada tonelada de harina le cuesta 2.000 € y al año vende 5.600toneladas. Una tonelada de harina en el almacén durante el año le cuesta al comerciante

140 €, si se tiene en cuenta el interés de la inmovilización financiera y la mermaexperimentada por el producto. Los costes fijos de cada pedido, consistentes en elfletamento del buque carguero Santa Tecla, ascienden a 12.500 €.

La función de costes totales a minimizar será:

El volumen de pedido que minimiza la anterior función será:




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Adquiriendo 1.000 toneladas de trigo cada vez minimizaremos los costes totales deposesión y renovación del stock. Como otro ejemplo de su cálculo práctico tenemos elproblema resuelto 7.

El modelo de Wilson ha recibido numerosas críticas que cuestionan la validez del mismo.Estas críticas se han centrado en la hipótesis del modelo que difícilmente se ajustan a larealidad. Sin embargo, el razonamiento que subyace en dicho modelo permite comprenderadecuadamente el funcionamiento de los métodos de gestión de inventarios que sefundamentan en hipótesis más cercanas a la realidad.

7.5. PUNTO DE PEDIDO Y STOCK DE SEGURIDAD.

Como ya hemos visto, la actividad de almacenar existencias, en muchos casos, vienemotivada por el hecho de que los aprovisionamientos no suelen ser instantáneos. Esnormal que medie un tiempo inevitable entre el momento en que se hace un pedido y elinstante en que las existencias correspondientes a dicho pedido llegan al almacén.

Por ello se ha de hacer el pedido cuando las existencias en almacén sean suficientes paraatender la demanda durante este plazo de reposición. Al nivel de existencias que define

este instante en que se ha de hacer el pedido lo llamamos punto de pedido.Si no conocemos con exactitud el volumen de salidas esperadas durante dicho tiempo, y

pretendemos evitar la eventualidad de quedarnos sin existencias, el volumen del punto depedido comprenderá el stock normal necesario durante el plazo de entrega, más un ciertovolumen de existencias en concepto de stock de seguridad.

Cuando la demanda es aleatoria y el plazo de entrega conocido, la determinación delpunto de pedido es un tanto importante, ya que de su acierto o no depende la buenamarcha de la gestión de stocks. Si este punto se calcula por exceso, la empresa puedeincurrir en unos costes de inmovilización en existencias innecesarios, y si se calcula pordefecto, demasiado reducido, dará lugar a costes de ruptura.

Para calcular este punto de pedido cuando la demanda es aleatoria, podemos basarnos

en estadísticas anteriores, si existen, y así podemos conocer la distribución que ésta sigue.Podemos tomar como formas de distribución estudiadas en estadística, la que más seajuste al caso concreto.

Las distribuciones más frecuentes de la demanda aleatoria suelen ser: ley normal, dePoisson y la binomial.

También hemos de tener en cuenta a la hora de estimar la demanda, no sólo lasestadísticas anteriores, sino también los cambios futuros previsibles en los gustos de losconsumidores, cambios en la actuación de la competencia, etc.

La actuación de la competencia es generalmente un factor determinante de laperspectiva de ventas de una empresa. Por ejemplo, una empresa puede hacer mejoras en

las condiciones comerciales en un momento determinado y, sin embargo, la presencia deun nuevo competidor fuerte puede hacer disminuir sus ventas.

Si estamos en un caso en el que la demanda sigue la ley normal de Gauss, es decir, si lademanda es aleatoria siguiendo una distribución normal, y el plazo de reposición conocido,los parámetros de la variable aleatoria de demanda estarán referidos al plazo de entrega. Osea, que x serán las salidas medias de almacén o salidas que por término medio esperamossalgan de almacén durante el plazo de reposición, y σ la desviación estándar de dichassalidas. Siendo F(x) la función de distribución, F(x) representará la probabilidad de que lavariable demanda no tome valores superiores a x, o lo que es lo mismo, la probabilidad deque no haya ruptura, si tenemos un nivel de existencias igual a x, en el momento de hacerun pedido. A este nivel de existencias le llamamos punto de pedido.

Para cuantificar el punto de pedido bastará con cuantificar x para un valor dado de F(x)como se ve en la figura 7.8.




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FI GURA 7.8. Campana de Gauss de la demanda

Para mayor comodidad y mayor facilidad de cálculo manual se pueden utilizar las tablasestadísticas de distribución normal de probabilidades, pero teniendo en cuenta que estastablas están elaboradas con variables tipificadas, donde la media es cero y la desviaciónestándar la unidad. Por lo que, después de hechos los cálculos, en nuestro caso, tendremosque proceder a la destipificación de la variable partiendo de la fórmula siguiente:

siendo:

Z: Variable tipificada.

x: Variable real.

x: Media.

σ: Desviación estándar.

Para cuantificar el stock de seguridad restaremos al punto de pedido la demanda media

durante el plazo de entrega:

Si nos encontramos ante un caso de demanda aleatoria cuya distribución sigue la l e y dePoisson, el modelo de gestión de stock a seguir estaría basado en el cálculo de un puntode pedido y un stock de seguridad tomando como punto de partida la hipótesis devariabilidad de la demanda según la ley apuntada.

Si la demanda sigue la ley de los casos raros o distribución de Poisson, y el plazo dereposición es conocido, tendremos que el número de salidas por término medio durantedicho plazo coincidirá con la variancia, con lo que la desviación típica será:

La función de probabilidades vendrá dada por:

y las probabilidades acumuladas serán:




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Como en nuestro caso, no habrá ruptura siempre que la variable demanda tome valoresinferiores o iguales a x, luego cuantificaremos el valor de x para una probabilidadacumulada determinada, que será la probabilidad con que nos interesa cubrirnos. Ese valorde x será el punto de pedido.

El stock de seguridad será, referida la media al plazo de entrega, el siguiente:

De esta forma obtendremos el punto de pedido que nos asegurará, bajo una probabilidadelegida, que la demanda no va a ser superior a ese valor de x, y el stock de seguridad.

Siendo el plazo de reposición conocido, vemos ahora el cálculo del punto de pedidosuponiendo que la demanda sigue una distribución binomial. Partiendo de la función deprobabilidades binomiales, las probabilidades acumuladas serán:

siendo:

p: Probabilidad de que se presente el suceso.

q: Probabilidad de que no se presente.

m: Número de pruebas independientes.

x: Número de éxitos.

En este caso, x puede variar desde cero hasta x. Si calculamos las probabilidadesacumuladas de los valores de x, desde que x toma el valor cero hasta que x toma un valorpara el cual la probabilidad acumulada hasta ese momento es la probabilidad con quedeseamos asegurarnos de que no va a haber ruptura durante el plazo de reposición, elvalor x en ese punto será el punto de pedido.

El stock de seguridad sería como en el caso anterior el valor del punto de pedido menosla media o salidas medias de almacén durante el plazo de reposición.

Por último, estudiemos el caso de que la demanda sea conocida pero el plazo dereposición resulte aleatorio. Una primera solución sencilla al problema podría ser haciendouna estimación adecuada y conveniente del plazo de reposición, y tomar ésta comoconstante y conocida, arriesgándose a sufrir las fluctuaciones.

Para la estimación de dicho plazo lo haremos a través de algún tipo de criterio. uno deestos podía ser el cr i te r i o op t im is ta, que consiste en considerar el plazo de reposicióncomo constante, suponiendo que su duración será siempre como la del pedido que menostiempo ha tardado, según las estadísticas anteriores, es decir, suponiendo que va a tardarlo menos posible. Después calculamos el punto de pedido multiplicando el plazo dereposición considerado por el consumo en unidad de tiempo.

Otro criterio a adoptar sería el cr i te r i o pes im is ta, consistente en suponer que laduración del plazo de reposición va a ser de la mayor duración dentro de las estimacioneshechas o según duraciones observadas en períodos anteriores. Es decir, elegir comoconstante el plazo de mayor duración. El punto de pedido vendría dado por el producto delplazo de reposición así establecido y las salidas por unidad de tiempo, lo mismo que en el

caso anterior.Si se quiere un método sencillo que se pueda resolver sin gran dificultad y sin muchos

conocimientos técnicos, se procedería a tomar como constante la med ia a r i tmé t i ca de las




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distintas duraciones posibles del plazo de reposición, o bien se elegiría la moda. y paracalcular el punto de pedido procederíamos igual que en los criterios anteriores.

Otro criterio utilizado frecuentemente es aquel que considera el plazo de reposición apartir de la suma del plazo de entrega D y de un cierto lapso de tiempo complementario, A,estimado como m argen de segu r idad. En consecuencia y designado por x el número desalidas medidas en unidad de tiempo, se tendrá que el punto de pedido o nivel deexistencias al que debe estar situado el almacén, a la hora de hacer el pedido de nuevos

aprovisionamientos será:

Evidentemente, con esta cantidad de existencias tendremos una cobertura de m unidadesfísicas de artículo de las que m - x·D constituirán el stock de seguridad.

Cuando conocemos la distribución de las distintas duraciones que puede ir tomando elplazo de reposición, o bien podemos asociar ésta a una distribución conocida, estimaremosla duración del plazo de reposición en términos de probabilidad y, una vez determinado elplazo de reposición, si la demanda es conocida durante cada unidad de tiempo, bastaríamultiplicar el número de unidades de tiempo que comprenda dicho plazo por la demandaen cada unidad de tiempo y tendríamos el punto de pedido.

El stock de seguridad lo calcularíamos multiplicando esta demanda, durante cada unidadde tiempo, por el número de días que comprendiera este plazo de reposición estimado porencima de lo normal.



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Problemas resueltos

1. Previsión por análisis de rendimientos de la acción comercial.

Viene del capítulo 2

PLANTEAMIENTO.

Calcular la previsión de ventas de una empresa de la que se conocen los siguientesdatos:

Días de trabajo anuales: 265

Número de visitas por días de trabajo:

Zona A: 6,5Zona B: 6Zona C: 6

Zona D: 6Zona E: 8

Número de pedidos directos por visita:

Zona A: 0,60Zona B: 0,60Zona C: 0,42Zona D: 0,45Zona E: 0,40

Cifra de venta media por pedido directo (u.m.):

Zona A: 410

Zona B: 660Zona C: 350Zona D: 600Zona E: 1.320

Venta indirecta respecto a la directa:

Zona A: 0,30Zona B: 0,34Zona C: 0,32Zona D: 0,35Zona E: 0,50

RESOLUCIÓN.

Este método se basa en la utilización de una serie de parámetros indicativos de la accióncomercial, a partir de los cuales se calculan las previsiones de ventas.

El problema requiere poseer información de varios años. Otro aspecto importante aconsiderar es la previsible modificación de los valores de los parámetros que se piensantomar.

La fórmula que utilizaremos para la realización de la previsión de venta directa es:

La previsión de ventas indirectas se obtiene multiplicando la previsión de ventas directaspor el coeficiente previsión de ventas indirectas respecto de las directas.




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La previsión de ventas total para una zona se calcula como suma de las dos anteriores.

Finalmente la previsión de ventas total de la empresa se calcularía como suma de lasprevisiones de ventas totales de cada una de las zonas.

Centrándonos en este caso en particular, se operaría del siguiente modo:Zona A:

Zona B:

Zona C:

Zona D:

Zona E:

Previsión de venta de la empresa:



Problemas Resueltos.

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2. Localización de almacenes distribuidores.


PLANTEAMIENTO.

Una empresa dedicada a la fabricación de aglomerados de madera, tiene una factoríasituada en el Pirineo leridano, donde obtiene la madera que constituye su principal input, yestá estudiando la conveniencia de situar un almacén intermedio, para ampliar ladistribución de sus productos a las industrias del mueble situadas en torno a su actual zonade influencia. El precio FOB de cada metro cúbico de aglomerado se sitúa en torno a las120 unidades monetarias, siendo el precio normal del mercado de 190 u.m. La tarifa detransporte que practica actualmente es de 0,95 u.m./m3 /km, ya que desde la fábrica serealizan los envíos, generalmente de tamaño reducido, a las pequeñas empresas de lazona. Si crease un almacén distribuidor, la empresa podría enviar grandes cantidades almismo desde la fábrica, incurriendo en una tarifa de transporte de 0,30 u.m./m3 /km.

Se desea estimar, en base a los datos aportados, a qué distancia de la fábrica convienesituar el almacén.

RESOLUCIÓN.

En el caso de productos indiferenciados, como el que nos ocupa, la localización de unalmacén intermedio proporciona a la empresa una ampliación de su zona de influenciaespacial, al permitir que sus precios de venta finales resulten competitivos en un espaciomayor, por haber abaratado sus costes de trasporte a través de envíos masivos.

La empresa puede competir en aquellas zonas del espacio en que su precio final de ventasea igual o inferior al precio normal del mercado. El precio de venta está integrado por elprecio FOB más el coste del transporte.

Cuando la empresa distribuye directamente desde la fábrica a los clientes, suele hacersólo envíos de pequeños pedidos, lo que encarece considerablemente el producto por elmayor coste de transporte. Así, si nuestra empresa no creara el almacén, su zona deinfluencia abarcaría la distancia definida por el segmento OD de la figura siguiente:

P : Precio de mercado

F : Precio FOB

t1 : Tarifa de transporte alta (envíos reducidos)

d : Distancia al límite de la zona de influencia

El radio de acción sería, teóricamente, una circunferencia de radio OD con el centro en lafábrica ( O ). La determinación del radio de influencia vendría dada por:




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Ahora bien, al situar un almacén distribuidor, que puede recibir envíos masivos con unatarifa de transporte barata, la empresa creará una nueva zona de influencia en torno al

almacén, que alcanzará hasta el punto en que el precio del artículo puesto en almacén,más el coste de su distribución a los clientes, igualen al precio de mercado.

El cálculo de la nueva zona de influencia con almacén se obtiene analíticamente.Llamando:

t2 : Tarifa económica de transporte (para envíos masivos) t2 < t1

d' : Radio de influencia del nuevo almacén

W : Situación del almacén

1. Sin almacén hay un radio de influencia ( d ), hasta que se cumple que:

2. Si hay en almacén en W que recibe la mercancía a la tarifa t 2 y la y la reparte a latarifa t1, su radio de influencia llegará hasta aquellos puntos en que se verifique que:

siendo:

t2 (d + d') : Coste de transporte desde la fábrica al almacén

t1 × d' : Coste de distribución desde el almacén a los clientes

Sustituyendo tendremos:

de donde:

Que representado gráficamente queda así:




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La zona de influencia con almacén alcanzará hasta el punto en que el precio finalincluyendo el precio FOB (valor de F de la ordenada en el origen), más el coste detransporte de la fábrica al almacén (T - F), más el coste de distribución del almacén a losclientes (P - T) igualen al precio de mercado ( P ).

Sustituyendo los valores por los datos del enunciado, tendremos que:

Luego la empresa deberá situar su almacén a 73,7 + 38,3 = 112 kilómetros de la fábrica,con lo que su radio de influencia en la dirección en que se sitúe el almacén alcanzará hastael punto 73,7 + (38,3 × 2) = 150,3 km desde la fábrica.

3. Análisis de la productividad.


PLANTEAMIENTO.

La empresa Zadeko, se dedica al reciclaje de residuos sólidos urbanos, para obtener delos mismos cuatro tipos de productos: minerales metálicos, vidrio, papel cartón y compost.En el desarrollo de su actividad emplea los factores mano de obra, maquinaria, gasoil y,por supuesto, la basura que constituye su materia prima y que obtiene del vertederomunicipal gracias a un convenio con el ayuntamiento. Las cantidades y el valor, tanto delos factores empleados como de los productos elaborados, han sido los de la tablasiguiente:

En función de estos datos, se desea conocer el índice y la tasa de productividad globalcorrespondiente a estos dos períodos.




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RESOLUCIÓN.

Como hemos visto anteriormente, el concepto de productividad es análogo al derendimiento, y hace referencia a la capacidad para producir que presenta un factor o unconjunto de factores. La productividad relaciona la cantidad de producto obtenida con lacantidad de factor aplicada, en una referencia a la eficiencia técnica de una actividad.

Sin embargo, dada la imposibilidad de establecer una expresión de la productividad querepresente la adición en unidades físicas de magnitudes heterogéneas, cuando se deseaconocer la productividad de un conjunto de factores diversos, como es el caso de unaempresa, de una explotación, de una unidad organizativa, etc., se hace necesario recurriral cálculo de la productividad global, que expresa en términos monetarios y, por tanto,homogéneos la relación entre producción obtenida y factores aplicados. La productividadglobal relaciona, pues, el valor de la producción con el valor de los factores empleados;para una empresa que fabrique j productos con i factores, la productividad en un período 0sería:

donde:

Q j : Volumen de producción en unidades físicas del producto j en el período 0

p j : Precio unitario del producto j en el período 0

v i : Cantidad del factor i utilizada en el período 0

f i : Coste unitario del factor i durante el mismo período

La productividad global correspondiente al período 1 sería:

donde:

ΔQ j

:Variación positiva o negativa, de la producción en unidades físicas del producto j enel período 1 respecto del 0

Δv i : Variación, positiva o negativa, de la cantidad del factor i empleada en el período 1 enrelación al período 0

El cociente entre la productividad global del año 1 y la correspondiente al año 0 nosindicará, si es mayor que la unidad, que ha habido un aumento de la productividad, y, porcontra, si es menor que 1, que la productividad ha disminuido. Esta relación se llama índicede productividad global (IPG):




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El IPG permite a la empresa efectuar comparaciones entre la productividad de losperíodos, sin que la evolución de los precios de factores y de productos afecten a losresultados, ya que las valoraciones se realizan a los precios del año base o inicial.

Para calcular la productividad de Zadeko hemos de determinar previamente los preciosunitarios de los factores y de los productos, ya que los datos suministrados se refieren a laproducción y consumos globales.

El precio de cada unidad de producto se obtendrá de dividir el valor total de la producción

por el número de unidades producidas:

Los restantes datos se obtienen directamente del enunciado:

Sustituyendo todos esos datos en la fórmula del índice de productividad global:




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El valor obtenido nos indica que la productividad de la empresa Zadeko en el año 1 hasido 1,0066 veces la del año inicial. Expresándolo en porcentaje, la productividad del año 1ha sido el 100,66 por 100 de lo que fue en el año 0.

La variación neta (incremento o decremento) de la productividad se mide a través de latasa de productividad global (TPG):

En nuestro problema, el valor de la tasa de productividad global será:

Luego ha habido un ligero y casi inapreciable incremento de la productividad en el año 1respecto del año 0, contra lo que podría desprenderse de los datos iniciales en los que se

da un gran aumento del volumen de actividad y de la diferencia entre el valor de laproducción y el coste de los factores.

4. Confección de la tabla de costes.


PLANTEAMIENTO.

De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijosmensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los

distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de lacapacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente:




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Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentescostes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costesmarginales correspondientes a cada volumen de producción, así como representargráficamente los valores obtenidos.

RESOLUCIÓN.

El cálculo de una tabla de costes es extremadamente sencillo, ya que surge de laaplicación directa de las fórmulas expresivas de los distintos conceptos de coste. Sabiendoque:

donde:

CT : Coste total

CF : Coste fijo

CV : Coste variable

Q : Volumen de producciónCFMe : Coste fijo medio

CVMe : Coste variable medio

CTMe : Coste total medio o coste unitario

CMa : Coste marginal

Realizando las operaciones aritméticas correspondientes para el cálculo de los distintosconceptos de coste en cada volumen de producción posible, obtenemos la tabla de costes:




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Donde, por ejemplo, el CT = 4.900, correspondiente a 160 u.f., se obtiene de sumar elCF de 2.000 al CV de 2.900. El CFMe = 15,38, del volumen Q = 130, se obtiene de dividirel CF de 2.000 por dicho Q . Análogamente el CVMe y el CTMe se obtienen dividiendo,respectivamente, el CT y el CV por el volumen Q correspondiente. El CMa = 6 del volumende 130, se obtiene calculando el ΔCT , que es la diferencia entre el CT correspondiente a130 u.f. y el CT de producir 120 u.f., esto es, 4.730 - 4.670 = 60 y dividiendo por el ΔQ ,esto es, 130 - 120 = 10 u.f.

La representación gráfica de los valores reflejados en la tabla sería la de las figurassiguientes:

5. Cálculo del punto muerto en producción simple.


PLANTEAMIENTO.




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Una empresa dedicada a la fabricación de material plástico para la industria de envases,bolsas, etc., tiene prevista una producción para el año 2001 de 3.500 m3 de plástico. Suscostes fijos anuales previstos son de 270.000 u.m. y el precio de venta y coste variablemedio de fabricación de cada metro cúbico son, respectivamente, de 225 u.m. y de 90u.m.

Se quiere calcular: a) el punto muerto; b) el momento del año en que se obtendrá,supuesto un ritmo de actividad uniforme, y c) los beneficios que la empresa prevé obteneren los supuestos de que: c.1) se cumpla el programa de operaciones previsto; c.2) lacoyuntura desfavorable del mercado de plásticos obligue a una reducción del 20 por 100 enel volumen de producción y venta.

RESOLUCIÓN.

a) El punto muerto, también llamado umbral de rentabilidad o umbral del beneficio, sedefine como aquel volumen de operaciones (producción y venta) en el cual la empresa hacubierto sus costes fijos y los costes variables correspondientes de dicho volumen deproducción, por lo que a partir de ese punto toda unidad producida y vendida dejará ya deenjugar pérdidas para empezar a producir beneficios. Por tanto, en el punto muerto secumple que los ingresos totales serán iguales a los costes totales y el beneficio, pordefinición, es nulo; por encima del punto muerto, la empresa obtiene beneficios; pordebajo, pérdidas. En el caso de producción simple, para determinar el punto muerto,llamamos:

Q 0 : Volumen de producción en u.f. correspondiente al punto muerto

P : Precio unitario

CVMe : Coste variable unitario

BT : Beneficio total

I T : Ingresos totalesCT : Costes totales

En el punto muerto el beneficio es nulo, luego los ingresos igualan a los costes:

En el caso planteado en el problema:

b) Supuesto un ritmo de actividad uniforme, si se prevé una producción anual de 3.500

m3 de plástico, el momento del año en que se alcanzará el punto muerto (Q 0 = 2000 m3) localculamos mediante una regla de tres:




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c.1) Los beneficios que prevé obtener la empresa en el supuesto de que se cumpla elprograma de operaciones previsto de 3.500 m3 anuales, podemos calcularlos de dosformas: por diferencia entre ingresos totales y costes totales, o bien multiplicando lasunidades que nos reportarán beneficios (es decir, las que se obtienen a partir del puntomuerto) por el margen unitario de contribución al beneficio. De la primera forma sería:

c.2) Si se produce una reducción del 20 por 100 en el volumen de producción y venta,tendremos que ahora la producción total será:

En este caso, el beneficio que obtendrá la empresa será:

6. Determinación de la localización óptima.


PLANTEAMIENTO.

Una empresa que se dedica a la fabricación de cartón para embalajes a partir de pasta decelulosa, desea instalar una nueva factoría en el litoral sur, para abastecer a la industriamalagueña. La pasta de celulosa que constituye su principal input la obtiene de Algeciras,de otra empresa situada a 120 km de Málaga. De cada tonelada de pasta se obtienen 0,7

toneladas de cartón, pero dado que el proceso de transformación implica un aumento devolumen del producto acabado en relación a la materia prima, resulta que el coste unitariode trasporte de la materia prima es de 10 u.m./tm/km, mientras que el del producto es de15 u.m./tm/km. No existen costes de carga o descarga del input, aunque sí del output, quecuesta, tanto cargarlo como descargarlo, 2 u.m./tm en cada ocasión. Se pide determinar lalocalización óptima de la factoría, así como el coste total de transporte.

RESOLUCIÓN.

Bajo la hipótesis de homogeneidad espacial, según la cual todos los factores de ingresosy costes permanecen constantes excepto el coste de transporte, que es proporcional a ladistancia, la localización óptima o lugar donde la empresa obtiene el máximo beneficio seencontrará en aquel punto donde el coste total de transporte sea mínimo.




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Llamando:m1 : 1 tm

m2 : 0,7 tm

t1 : 10 u.m./tm/km

t2 : 15 um./tm/km

CF2 : 2 u.m. (cargar) + 2 u.m. (descargar) = 4 u.m./tm

Si consideramos que desde el lugar de obtención del input hasta el lugar dondeinstalaremos la fábrica la distancia es x, el coste de transporte de la materia prima o inputserá:

La distancia desde la factoría hasta el centro de distribución del producto será L - x ,siendo el coste de transporte del producto acabado el siguiente:

El coste total de transporte será la suma de ambos:

Como la función de coste total es lineal, su mínimo estará en uno de los puntosextremos, Algeciras o Málaga. Así, si instalamos la factoría en el lugar de obtención delinput, la distancia a recorrer por éste será cero (x = 0), luego el coste total de transporteserá:

Si instalamos la factoría en el lugar de distribución del producto acabado, la distancia arecorrer por éste será cero, es decir, x = L = 120 . En este caso, el coste total detransporte será:

Vemos, pues, que en este segundo supuesto el coste total de transporte es menor, luegola localización óptima estará en Málaga.




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7. Lote económico de pedido con descuentos.


PLANTEAMIENTO.

Una empresa industrial utiliza anualmente 10.000 envases para uno de sus productos.Cada envase tiene un precio de 0,50 u.m./unidad, siendo su coste anual de mantenimientode 0,15 u.m./unidad. Cursar un pedido cuesta, como término medio, 3 u.m., y tarda en serservido 10 días. Sabiendo que el coste del capital de la empresa es del 15 por 100, se pide:

a) El lote económico de pedido

b) El plazo de reaprovisionamiento

c) El punto de pedido

d) El coste total asociado a los inventarios

e) Si el proveedor ofrece un 2 por 100 de descuento sobre el precio por una compra igualo superior a las 600 unidades, ¿qué cantidad interesa comprar cada vez?

RESOLUCIÓN.

a) El lote económico de pedido lo calcularemos a partir de la fórmula del modelo deWilson, en la que llamamos:

C : Consumo anual = 10.000 unidades

P : Precio = 0,50 u.m./u.f.

A : Coste de mantenimiento anual = 0,15 u.m.S : Coste de emisión de cada pedido = 3 u.m.

i : Coste del capital = 15 %

t : Plazo de entrega = 10 días

El lote económico de pedido se obtiene de la expresión:

b) El plazo de reaprovisionamiento o días que transcurren entre cada pedido, conocido elconsumo anual, se obtiene de:




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c) Si el plazo de entrega es de 10 días, el punto de pedido o cantidad existente enalmacén que indica la necesidad de cursar un nuevo pedido, será la cantidad necesariapara consumir durante los 10 días que tarda en llegar el pedido; como el consumo diario esde 27,4 u.f.:

d) El coste total asociado a los inventarios será la suma de los costes parciales relativosal aprovisionamiento, esto es:

- Coste de adquisición = P × C

- Coste de renovación o reaprovisionamiento = S×(C/Q) es decir, el coste de preparaciónde cada pedido por el número de pedidos que se cursan al año

- Coste de almacenamiento = (A + Pi) × Q/2

Luego el coste total del aprovisionamiento será:

e) Si nos aplican un descuento del 2 por 100 sobre el precio por una compra igual osuperior a 600 u.f., nuestro nuevo precio será en este caso:

El coste total para esta nueva consideración será:

Vemos pues que nos interesa más comprar 600 u.f. al precio de 0,49 u.m./u.f., ya que elcoste es menor que si compramos 516 u.f. a 0,50 u.m./u.f. (5.017 < 5.115).

planificacion programacion y control de la produccion

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