planificaciÓn clase a clase_8

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN

PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROSNIVEL : NB6 CURSO: 8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 1 FECHA INICIO: / 2011 TÉRMINO: / 2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros.

CONTENIDO MINIMO 1. Empleo de procedimientos de cálculo para multiplicar un número natural por un número entero negativo y extensión de dichos procedimientos a la multiplicación de números enteros.

2. Extensión del algoritmo de la división de los números naturales a la división de números enteros. Discusión y aplicación de dicho algoritmo.

4. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos que involucran las 4 operaciones aritméticas con números enteros, potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural, enfatizando en el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos.

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO INDICADORES DE LOGRO

ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION

6 HRS.. 1. Establece estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros.

• Argumenta acerca de la validez de las propiedades de la multiplicación y división en el conjunto de los números enteros.

1) Reconocen y analizan el uso de números positivos y negativos en información obtenida en diferentes fuentes(diarios, revistas, internet).

2) Identifican el origen o punto de referencia, el signo y el valor absoluto de estos números.

3) En situaciones variadas en las que se utilizan negativos, analizan la posibilidad de cambiar el punto de referencia u origen.

4) Determinan puntos de referencia y los varían para establecer distintas posiciones en relación con el nuevo origen.

5) Interpretan situaciones en las que se utilizan números positivos y negativos, buscan representar datos, establecen comparaciones utilizando un sistema de referencia asociado a una recta numérica.

6) Establecen reglas generales del orden de números positivos y negativos.

Diarios

Revistas

Interne

Guía con usos de los enteros

Datos de temperaturas.

Material guerra galáctica

Guía de

Revisión de Guía.

Control de ejercicios

de aplicación.


7) Desarrollan juegos, problemas, secuencias numéricas en los que se requiera resolver adiciones de números positivos y negativos.

8) Comparan procedimientos, interpretan y evalúan respuestas. Establecen reglas generales de la adición de números positivos y negativos.

9) Resuelven problemas diversos que impliquen restar números positivos y negativos.

10)Comparan procedimientos, interpretan y evalúan las respuestas.

11) Establecen reglas generales de la sustracción de positivos y negativos.

12)Resuelven problemas que impliquen comparar, ordenar y calcular operaciones con números positivos y negativo

13)Argumentan acerca de la validez de las propiedades de la multiplicación y división en el conjunto de los números enteros.

problemas de sustracción.











6 HRS. 1. Establece estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros.

• Establece estrategias para resolver divisiones en los números enteros a partir de la relación entre la multiplicación y división.

1) Interpretan y evalúan la respuesta de la validez de las propiedades de la multiplicación y división.

2) Establecen reglas generales de la multiplicación de enteros negativos y positivos.

3) Resuelven problemas en los cuales se debe encontrar los términos desconocidos para abordar la respuesta y experimentan la necesidad de expresar el valor con una letra o incógnita.

4) Utilizan letras para representar la incógnita de una situación verbal; generan sus términos y establecen una ecuación (igualdad).

5) Evalúan expresiones algebraicas simples en la cual la incógnita representa un valor numérico.

6) Plantean y resuelven ecuaciones simples con una incógnita, manipulando las expresiones algebraicas y las igualdades.

7) Interpretan el resultado de la ecuación para dar respuesta al problema.

8) Reconocen la multiplicidad de problemas que se pueden responder a través de una ecuación.

Guía con problemas de multiplicación y división

Problemas de ecuaciones.

Guía con expresiones

Algebraicas

Guía con problemas de ecuaciones.

Revisión de Guías.

Prueba formativa.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROSNIVEL : NB65 CURSO: 8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 2 FECHA INICIO: / 2011 TÉRMINO: / 2011


PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS








6 HRS..

1. Establece estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros.

•Argumenta acerca de la validez de las propiedadesde la multiplicación y división en el conjunto delos números enteros.

Inicio:El profesor hace una síntesis de los números enteros y recuerda, con la participación de alumnos y alumnas, las operaciones de adición y sustracción en este conjunto numérico. Desarrollo Los alumnos y alumnas trabajan con la Guía N° 1. Analizan la multiplicación de números enteros en contexto de una situación cotidiana; descubren y formalizan las reglas de los signos para la multiplicación entre números positivos y negativos.-Estudian el comportamiento de la división al trabajar con números enteros positivos y negativos, establecen reglas para los signos en la división de números enteros.El profesor debe enfatizar que el producto no siempre es mayor que los factores como ocurre en los números naturales, ya que es muy probable que los alumnos tengan esa idea muy presente. –El profesor comparte con los alumnos la regla de los signos en la multiplicación y división de números negativos y positivos. -Alumnos argumentan sobre las propiedades de estos números y establecen las diferencias con los otros algoritmos.

Guía N° 1

Cuaderno de apuntestexto de estudio



-Los alumnos y alumnas deben trabajar en forma individual con el apoyo del docente.-En 20 minutos, en forma individual, los alumnos desarrollan la prueba formativa (“documento 1"). La corrección la hacen al poner en común los resultados en la pizarra junto con el profesor. Cierre En el pizarrón sintetizan lo aprendido basándose en el trabajo realizado con la multiplicación y división, discuten cuales son las diferencias entre ellas en cuanto a la operatoria, los resultados y los signos.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROSNIVEL : NB6 CURSO: 8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 3 FECHA INICIO: / 2011 TÉRMINO: / 2011


PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS


1.- Establecer estrategias para calcular multiplicaciones y divisiones de números enteros. 11.- Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.

CONTENIDO MINIMO 2. Extensión del algoritmo de la división de los números naturales a la división de números enteros. Discusión y aplicación de dicho algoritmo. 8. Análisis de diversas situaciones que representan tanto magnitudes proporcionales como no proporcionales, mediante el uso de software gráfico.

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO

INDICADORES DE LOGRO


6 HRS..

2. Resuelve problemas que involucre las operaciones básicas con números enteros.

• Utiliza las propiedades de la multiplicación en elconjunto de los números enteros para resolverproblemas asociados a situaciones multiplicativas.

• Aplica correctamente la regla de los signos y laprioridad de las operaciones en la resolución de

Inicio: Plantear las secuencias siguientes y responder las preguntas que se plantean.3 x 2,5; 3 x 1,25; 3 x 0,625 ¿Qué ocurre con el último producto respecto del factor 3?0,7 x 2,2; 0,7 x 1,4; 0,7 x 0,6 ¿Qué ocurre con el último producto respecto de los otros dos factores?¿Puedes describir qué va pasando a medida que se desarrollan las secuencias?Agregar otras secuencias semejantes para complementar, y además preguntar: ¿Qué ocurriría si uno de los factores pasa a ser negativo?

Desarrollo:

-Trabajan en el texto del estudiante, completando tablas como la siguiente:

Cuaderno.

Guía de ejercicios

Texto de estudio

Pizarrón

Revisión de guía

Revisión de tablas.


problemas de operatoria combinada con números enteros.

Cierre: El profesor conjuntamente con los alumnos/alumnas, empieza a revisar las Tablas en el pizarrón, aclarando dudas y verificando que los resultados sean los correctos. Argumentan acerca de la validez de las propiedades de la multiplicación y división en el conjunto de los números enteros.Inicio:Basándose en el trabajo con multiplicaciones y divisiones, discutir cuáles son las diferencias entre ellas en cuanto a la operatoria, los resultados y los signos.Trabajan en el texto de estudio.Desarrollo:


-Discutir las relaciones que hay entre la adición y la multiplicación, y la sustracción y la división. Lograr que los(as) alumnos(as) generen sus propias conclusiones y solo después de eso formalizar el contenido.

- Señalar los pares de secuencias de operaciones que son equivalentes.

-Resolver los siguientes ejercicios calculando mentalmente.

a. 53 + 11 + (–10) – 3 + 10 + (–1) – (–63) + 1b. 25 x –4 : 100 x –2 x –25 + (–50) – 2c. 41 x 6 : –41 x –2 x –3 + 82 – 3


6. Trabajan en equipo y muestraniniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos • Participa de manera

propositiva en actividadesgrupales.

• Es responsable en la tarea asignada.

• Toma iniciativa en actividades de carácter grupal.

• Propone alternativas de solución a problemas

d. 5 x –7 x –8 : –5 : –8 : 7 + 50 x 2e. 6 x 59 : –3 x (–50) x 6 x 50 : –6 x 9 Cierre:- Discuten sobre la problemática de los ejercicios combinados.- El profesor señala estrategias de prioridad en la resolución de las operatorias, qué deben resolver primero.-El profesor enfatiza de la importancia de ejercitar los algoritmos básicos mentalmente, para agilizar la mente y desarrollar el pensamiento lógico.

Inicio:- Conversar con los(as) alumnos(as) sobre las estrategias que usan a la hora de enfrentarse a un problema y tratar de resolverlo. Luego describir un listado con las destrezas necesarias para llegar a “buen puerto” en la resolución de un determinado problema.Desarrollo:A modo de desafío, el profesor les plantea resolver el siguiente problema: “ Matías, al ir de la escuela a su casa, siempre inventa un juego, pues se va caminando. Esta vez decidió que por cada 7 baldosas de la vereda por la que camina, iba a retroceder 3, a lo cual llamó una jugada. Si cada baldosa es cuadrada y mide 13 cms. de lado, ¿cuánto avanza si lleva 5 jugadas? ¿Cuál es la distancia entre su escuela y su casa, si para llegar de una a otra debe realizar 150 jugadas?”- Conjuntamente con los aportes y la lluvia de ideas de los alumnos, el profesor les entrega diferentes estrategias para resolver el problema, como graficar las escenas, establecer la operatoria con lenguaje matemático.- Una vez desarrollado el problema de ejemplo el profesor les facilita una guía de desarrollo con problemas de situaciones multiplicativas y de división de números negativos y positivos.- Trabajan en grupo, y cada grupo de alumnos se hace


matemáticos en actividades grupales.

cargo de un problema, para optimizar el tiempo de revisión.- Los alumnos proponen posibles soluciones.- Promueven actitudes de responsabilidad y perseverancia durante el trabajo grupal.- Asumen roles para entregar la información.

Cierre:El profesor conjuntamente con los alumnos/alumnas, empieza a revisar la guía de problemas en el pizarrón, aclarando dudas y verificando que los resultados sean los correctos. Argumentan acerca de la validez de las propiedades de la multiplicación y división en el conjunto de los números enteros. - Pedir a los(as) alumnos(as) que inventen un problema que pueda ser resuelto mediante la siguiente secuencia de operaciones: [(44 – 22) : 11] x 3“Es muy importante trabajar con los estudiantes la resolución deproblemas, pues desarrolla en ellos habilidades cognitivas que les serán útiles en cualquier aspecto de su vida”.





2. Utilización estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural, determinar y aplicar sus propiedades y extenderlas a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.

CONTENIDO MINIMO 3. Utilización de estrategias de cálculo mental y escrito que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural, determinación y aplicación de propiedades relativas a la multiplicación y división de potencias que tienen base entera y exponente natural, y extensión a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.4. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos que involucran las 4 operaciones aritméticas con números enteros, potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural, enfatizando en el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos.




6 HRS. 3. Utiliza estrategias de cálculo que implica el uso de potenciasde base entera y exponente natural, verifica y aplica sus propiedades y extiende dichas propiedades a las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva y exponente natural.

• Expresa como potencia productos en que los factores son potencias de base entera y exponentenatural.

• Estima mentalmente potencias de base entera de un digito y

INICIO: El profesor o profesora pregunta a sus estudiantes qué recuerdan de las potencias, explicándoles que esa materia la trataron en 6º y 7º básico. Pregunta por ejemplo, qué recuerdan sobre sus propiedades y de las aplicaciones que realizaron; también les pregunta por la utilidad que ellas tienen en la vida cotidiana y en las ciencias y tecnología.El o la docente puede utilizar algunos de los ejemplos dados por los y las estudiantes para profundizar en la utilidad de las potencias en la vida cotidiana. Pide a los alumnos y alumnas que realicen cálculos con cantidades grandes en la calculadora y que verifiquen que los resultados que ella arroja están dados en términos de potencias.Luego, explica la utilidad que tiene el cálculo mental y escrito, por ejemplo, cuando se necesita determinar el monto de una compra en un supermercado o verificar el cálculo hecho con una calculadora. Señala que trabajarán el cálculo mental y escrito competencias y que esto es fundamental a la hora de trabajar con números grandes

calculadora.

Cuaderno.

Guía de ejercicios

Revisión de Guía.


exponente natural menor de 5. Por ejemplo: estima (-7)4 como 49· 49 obteniendo un número menor a 2.500.

o pequeños, positivos o negativos, sobre todo aquellos que tienen una cantidadconsiderable de ceros. Por último, recuerda a los y las estudiantes que los números de la base de las potencias, tratadas en los años anteriores, eran naturales, fraccionariospositivos y decimales positivos, y que el número del exponente era número natural. En esta ocasión trabajarán con potencias de base entera negativa y de exponente natural, y utilizarán lo que aprendan sobre las propiedades de estas potencias en los cálculos mentales y escritos que realicen.DESARROLLO: El o la docente repasa la multiplicación en los números enteros, específicamente, la multiplicación entre enteros negativos y entre enteros positivos y negativos.Actividad 1: El profesor o profesora solicita a sus estudiantes que, usando las propiedades de la multiplicación de enteros, descompongan de manera multiplicativa enteros negativos en dos factores, de manera que uno de sus factores sea -1, porejemplo, que -3 lo expresen en la forma: −3 = −1× 3 Observaciones al docente Actividad 2: A continuación, el o la docente propone que trabajen con potencias de base -1 y exponente natural, y que determinen el signo de ellas cuando el exponente es par y cuando el exponente es impar. Actividad 3: El profesor o profesora solicita que conjeturen acerca del signo de las potencias de base entera negativa y exponente natural, y que establezcan resultados para exponentes pares y exponentes impares. Por ejemplo, que conjeturen respecto al signo de la

potencia o que conjeturen respecto al signo de la

potencia , y que presenten sus resultados. Actividad 4: El o la docente trabaja con sus estudiantes multiplicaciones de potencias de base -1 y exponente natural con el objetivo de establecer propiedades


respecto de esta operación.

El profesor o profesora repasa las propiedades establecidas en 7º año básico acerca de la operatoria de potencias de base y exponente natural:

, Solicita a los alumnos y alumnas que apliquen estos resultados y los de potencias de base -1 y exponentes naturales, para establecer estas propiedades, en el contexto de bases enteras negativas, por ejemplo, en

Finalmente, el o la docente entrega a sus estudiantes un listado de ejercicios acerca de multiplicaciones, divisiones con potencias de potencias de base entera negativa y exponente natural y potencias de multiplicaciones de números enteros negativos distintos de exponente natural, y les solicita que los resuelvan aplicando las propiedades generadas. CIERRE: El o la docente finaliza la clase, preguntando qué dificultades tuvieron a trabajar con potencias de base entera y exponente natural. Por ejemplo, si la aplicación de conocimiento generado para deducir propiedades en operaciones con este tipo de potencias les produce dificultades y cuáles. También pregunta por las dudas que tienen después del trabajo realizado. El o la docente hace un resumen de los resultados obtenidos y resuelve las dudas planteadas en conjunto con los alumnos y alumnas. Informa a sus estudiantes que en la próxima clase, se realizará cálculo mental y ejercicios adicionales de cálculo escrito, los que podrán resolverse utilizando estrategias que implican el uso de potencias del tipo trabajado









6 HRS.

3. Utiliza estrategias de cálculo que implica el uso de potenciasde base entera y exponente natural, verifica y aplica sus propiedades y extiende dichas propiedades a las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva y exponente natural.

• Argumenta acerca de la validez de las propiedadesde las potencias de base entera y exponente natural.

• Aplica las propiedades de las

INICIO: El profesor o profesora resume los resultados obtenidos en la clase anterior, repasa las dudas que presentaron sus estudiantes, y resuelve ejercicios adicionalesrelativos a las propiedades generadas en potencias de base entera negativa y exponente natural.Explica a sus alumnos y alumnas que en esta clase utilizarán estrategias relativas al uso de las potencias que han trabajado hasta el momento, es decir, de base entera y exponente natural y de bases fraccionaria y decimal positiva, para realizar cálculo mental y escrito.DESARROLLO: El profesor o profesora presenta a sus

Cuaderno.

Guía de ejercicios

Formativa.


potencias de baseentera y exponente natural en la resolución de problemas que involucra este tipo de potencias.

estudiantes estrategias de cálculo mental para multiplicar números naturales, por ejemplo, las que tienen más de un cero. Para este tipo de multiplicaciones propone a sus estudiantes que transformen estos números a potencias y apliquen la propiedad de multiplicación de potencias de igual base. Explica a los alumnos y alumnas que para multiplicar números naturales es conveniente la descomposición en factores primos de esos número. Por ejemplo, que en la multiplicación de 9 por 54, 9 se exprese en la forma 32 y 54 en la forma 33 2 × , y que se aplique propiedades de potencias. El profesor o profesora presenta a sus estudiantes estrategias de cálculo mental para multiplicar números enteros, por ejemplo, aquellos que tienen más de un cero: -2.000 por 3.000. Para este tipo de multiplicaciones les propone que transformen estos números a potencias, y que apliquen la propiedad de multiplicación de potencias de igual base.Sugiere además que al momento de multiplicar números enteros es conveniente la descomposición en factores primos de esos números, por ejemplo, en la multiplicación de - 25 por 25, el número -25 se exprese en la forma (−1)×52 y que se aplique potencias.El profesor o profesora, pregunta a sus estudiantes qué tipo de multiplicaciones les gustaría resolver mentalmente, y en los casos en que sea pertinente, les muestra estrategias para que las utilicen en esos cálculos.El o la docente presenta a sus estudiantes estrategias de cálculo mental para la división de enteros que implican potencias. Por ejemplo, en la división

, les sugiereexpresar 125 en términos de potencias y descomponer

100 como ; esto implica que la división pedida


se transforma en , expresión que es fácil de resolver mentalmente.El profesor o profesora presenta a sus estudiantes estrategias de cálculo escrito para que sean utilizadas por ellos. Por ejemplo, para la multiplicación de potencias con bases enteras negativas sugiere la descomposición en factores primos y su expresión en la forma (-1) por la factorización; luego, aplicar propiedades. Por ejemplo, para multiplicar

el o la docente sugiere expresar la multiplicación en la siguiente forma: y luego aplicar las propiedades adecuadas. El profesor o profesora muestra a sus estudiantes estrategias de cálculo escrito para la división de enteros que implican potencias. Por ejemplo, en la división

el o la docente sugiere expresar 1.024, 625, 729 y 512 en términos de potencias, y descomponer 1.000 en factores primos, explicándoles que estas transformaciones facilitarán el cálculo escrito.El o la docente pregunta a sus estudiantes qué tipo de divisiones entre enteros les gustaría resolver, y les muestra estrategias para que las utilicen en esos cálculos.

CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a sus estudiantes las dificultades que se presentan cuando calculan mentalmente expresiones que implican potencias y los problemas que tienen en el cálculo escrito de expresiones aplicando estrategias relativas a las potencias.El o la docente hace un resumen de las actividades realizadas en esta experiencia de aprendizaje y


profundiza aquellos aspectos deficitarios que presentan sus alumnos y alumnas en el cálculo mental y escrito. Puede presentar algunos problemas relativos a potencias a modo de desafíos.









3. Utiliza estrategias de cálculo que implica el uso de potenciasde base entera y exponente natural, verifica y aplica sus propiedades y extiende dichas propiedades a las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva y exponente natural.

• Conocidas las propiedades de las potencias de baseentera y exponente natural, determina laspropiedades de las potencias de base fraccionaria,decimal positiva y exponente natural.

INICIO: El profesor o profesora resume los resultados obtenidos en la clase anterior y pregunta a los estudiantes por las dudas que tienen sobre el cálculo y utilización de las propiedades de las potencias vistas en la clase anterior.Explica a sus alumnos y alumnas que en esta clase recordarán conocimientos aprendidos en 7º básico sobre las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva y exponente natural y aplicarán sus propiedades.DESARROLLO:Actividad 1: El profesor o profesora propone algunas potencias de base fraccionaria positiva donde los y las estudiantes deben realizar multiplicaciones y divisiones de potencias y recordar y / o proponer la propiedad que se utiliza en dicho cálculo. Por ejemplo:

Actividad 2: El profesor o profesora propone algunas potencias de base decimal positiva donde los y las estudiantes deben realizar multiplicaciones y divisiones de potencias y recordar y / o proponer la propiedad que se utiliza en dicho cálculo. Por ejemplo:Actividad 3: El profesor o profesora propone resolver problemas donde los y las estudiantes deban aplicar los conocimientos que tienen sobre las potencias estudiadas ysus propiedades.

CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a sus estudiantes las dificultades que se presentan cuando calculan expresiones que implican potencias. Realiza un resumen de las

Cuaderno.

Guía de ejercicios

Pauta de evaluación.


actividades realizadas en esta experiencia de aprendizaje y profundiza aquellos aspectos más débiles en el cálculo mental y escrito. Finalmente, presenta algunos problemas relativos a potencias a modo de desafíos Observaciones al docente: El profesor o profesora puede, además, proponer que los alumnos y alumnas resuelvan ejercicios de potencias del texto escolar.Si bien esta potencias fueron trabajadas el año anterior, se sugiere al profesor o profesora estar atento a las dificultades que se puedan presentar en la resolución de estos ejercicios, ya que tal vez los y las estudiantes no recuerden cómo multiplicar o dividir fracciones y decimales o hayan olvidado las propiedades de dichas potencias. En estos casos será necesario reforzar los aspectos que presenten mayores problema




2. Utilización estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural, determinar y aplicar sus propiedades y extenderlas a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural. 11.Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones

CONTENIDO MINIMO 4. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos que involucran las 4 operaciones aritméticas con números enteros, potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural, enfatizando en el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos. 8. Análisis de diversas situaciones que representan tanto magnitudes proporcionales como no proporcionales, mediante el uso de software gráfico.




6 HRS.. 4. Resuelve problemas que involucre potencias de base entera,fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.

• Resuelve problemas en contextos cotidianos queinvolucre potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.

• Resuelve problemas en contextos matemáticos que involucra potencias de base entera, fraccionaria odecimal positiva y exponente natural.

- Inicio:

- -Los alumnos leen noticias de suplementos económicos de diferentes diarios, destacando índices económicos de uso frecuente como la Unidad de Fomento (UF) y la Unidad Tributaria Mensual (UTM).

- Desarrollo:- Ubican en los avisos económicos de algún diario, valores de mercado de una casa o un departamento.- Destacan los números señalados en las noticias leídas.- Reconocen y leen las grandes cantidades, anotándolas en su cuaderno, como avisos de automotoras.

- Transforman dichas cantidades expresándolas en potencias de 10.-Comparan la respuesta con sus compañeros y compañeras.-Desarrollan guía (ver Guía 1).-Comentan y dan nuevos ejemplos de las conclusiones obtenidas en la guía:-Potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes.-Para desarrollar una potencia de 10, 100 ó 1000 debemos multiplicar el número de ceros de la base por el exponente.- Comentan la importancia del sistema de numeración decimal para la comunicación de grandes cantidades.- Desarrollan guía (ver Guía 2).

- Cierre:

Diarios

Revistas

Cuaderno

Guía Nº 1

Guía Nº 2

Guía Nº 3

Texto del alumno.

Pizarrón.

Sala de Informática.

Software Racó del

CLIC y ODEA Matemática

Prueba formativa de resolución de problemas.


- Comparten y comparan las respuestas dadas en la guía, corrigen con la ayuda del profesor es necesario.

- Inicio:

El profesor repasa lo visto la clase anterior, resume los resultados obtenidos en ella, y pregunta a los estudiantes por las dudas que tienen la utilización de las potencias vistas en la clase anterior.- Desarrollo:

- Leen la siguiente información:El virus de la gripe mide 120 x 10-9 m,El virus del SIDA mide 100 x 10-9 m,El virus de la poliomielitis mide 27 x 10-9 m.Explican el significado de la información entregada anteriormente y responden a las siguientes preguntas:¿Cuál de las dos células es de menor tamaño?¿Cuál de los datos entregados es el mayor? - Desarrollan guía (ver Guía 3). Cierre:- Comparten y comparan las respuestas dadas en la guía, corrigen si es necesario.

Inicio:

El profesor organiza a su grupo curso para llevarlos a trabajar a la sala de informática:

Desarrollo:

-Les solicita a sus alumnos y alumnas que trabajen en dos sitios, primero en el Racó del CLIC en la carpeta de potencias, y luego los que terminan refuerzan con la ODEA “ Potencias de exponente negativo”

- Se le solicita a los niños que al menos anoten uno de los problemas trabajados con la herramienta


tecnológica.

Cierre: : El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a sus estudiantes las dificultades que se presentan cuando calculan expresiones que implican potencias. Realiza un resumen de las actividades realizadas en esta experiencia de aprendizaje y profundiza aquellos aspectos más débiles en el cálculo mental y escrito. Finalmente, presenta algunos problemas relativos a potencias a modo de desafíos para la próxima semana.




11.Emplear formas simples de modelamiento matemático, verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contextos diversos y significativos, evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones


CONTENIDO MINIMO 8. Análisis de diversas situaciones que representan tanto magnitudes proporcionales como no proporcionales, mediante el uso de software gráfico.



6 HRS..

5. Analiza los procedimientos utilizados en la resolución deproblemas y los resultados obtenidos.

.

• Verifica los resultados obtenidos en función delcontexto del problema.

• Analiza los procedimientos utilizados en términosde los resultados obtenidos.

- Inicio: El profesor recuerda que:

*La división de potencias de igual base, se resuelve manteniendo la base y restando los exponentes.*Las potencias con exponente negativo se calculan escribiendo el inverso multiplicativo de la base, elevado al mismo exponente, pero positivo.Comentan la importancia para la comunicación de pequeñas cantidades utilizando el sistema de numeración decimal.

Desarrollo.

El profesor plantea las siguientes situaciones:

Se observa que en determinadas condiciones de laboratorio el crecimiento experimentado por un cultivo de bacterias corresponde al doble del día anterior.El señor Liberona observa que durante una semana de primavera y bajo buenas condiciones climáticas, su planta preferida muestra dos nuevos brotes cada día.Luego, interpretan la información confeccionando una tabla que muestre el aumento de cada población (bacterias y plantas).Buscan un patrón numérico que se repita en este aumento sucesivo y lo asocian a una potencia de base 2 (caso de las bacterias).Comparan ambos crecimientos y asocian el aumento en el cultivo de bacterias como un crecimiento de carácter exponencial, diferenciándolo del aumento aditivo que representan los brotes de la planta. Por último, confeccionan un gráfico simple para cada situación y comparan con sus compañeros(as).

Pizarrón.

Texto del alumno.

Evaluación Sumativa de la unidad.


Trabajan otra situación problema dada por el profesor:

– Una empresa está liquidando sus productos, por cierre de local. Según los registros, cada semana se vende la mitad del stock, y debido a que no se continuará con el negocio no se repone el stock. Un local de la competencia, se encuentra en la misma situación, pero cada semana se venden 30 productos y al igual que el local anterior, tampoco repone el stock.Luego, realizar una tabla para representar la cantidad de productos que quedan en el stock en cada uno de los locales. (Para ello establezca un número determinado de productos al inicio de las ventas).Realizar un gráfico que muestre el descenso de la cantidad de productos en stock de cada local.Analizar el comportamiento del descenso de la cantidad de productos. Diferenciar los dos tipos de decrecimiento y asociar al decrecimiento exponencial y lineal respectivamente.-Analiza los procedimientos utilizados en términos de los resultados obtenidos.(La resolución de problemas es una estrategia que se logra a través de un proceso sistemático progresivo, determinado por etapas en las que se van desarrollando, gradualmente, las habilidades y conocimientos necesarios para alcanzar dicho contenido.Las situaciones problemáticas son corrientes en la vida de las personas. Los(as) alumnos(as) se ven enfrentados frecuentemente a resolver problemas. Pensar el pensar se denomina en psicología metacognición. George Polya (1887-1985), matemático de origen húngaro, dedicó granparte de su trabajo a desarrollar una teoría para la resolución de problemas en matemática y a dar descripciones detalladas de varios métodos heurísticos. Propone un modelo que permite encarar las situaciones problemáticas especialmente en el área matemática, la que se ha denominado “la propuesta de Polya”.En un plan de cuatro pasos, Polya sintetiza su visión acerca de cómo


actuar al resolver un problema:– Comprender el problema.– Crear o configurar un plan.– Ponerlo en práctica.– Examinar la solución obtenida.Según Polya, para resolver un problema, proceso muy importante en la formación matemática de los(as) alumnos(as) y para el desarrollo de su capacidad de reflexión, es conveniente plantearse algunas preguntas con respecto al problema, en cada una de las etapas o pasos de la resolución.A continuación se ejemplifican algunas:– ¿Entiendes todo lo que se dice?– ¿Puedes replantear el problema con tus propias palabras?– ¿Distingues cuáles son los datos?– ¿Sabes a qué quieres llegar?– ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).– Ensayo y error (Conjeturar y probar la conjetura).– Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionarcompletamente el problema o hasta que la misma acción te sugieratomar un nuevo curso.– ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?– ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? )

Cierre:Comentan y señalan conclusiones obtenidas de las situaciones problema. El profesor analiza los resultados obtenidos en clase, y pregunta a los estudiantes las dudas que tienen en la utilización de las potencias…



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍANIVEL : NB6 CURSO: 8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 9 FECHA INICIO: / 2011 TÉRMINO: / 2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS


5. Caracterizar y efectuar transformaciones isométricas de figuras geométricas planas, reconocer algunas de sus propiedades e identificar situaciones en contextos diversos que corresponden a aplicaciones de dichas transformaciones.

CONTENIDO MINIMO 10. Realización de traslaciones, reflexiones y rotaciones de figuras geométricas planas a través de construcciones con regla y compás y empleando un procesador geométrico, discusión acerca de las invariantes que se generan al realizar estas transformaciones.



6 HRS. 1. Caracteriza transformaciones isométricas de figurasgeométricas planas y las reconoce en diversas situaciones ycontextos.

• Caracteriza vectores en el plano y los reconoce encontextos diversos.

Inicio:Se da inicio a la unidad con una presentación, por parte del docente, de dos temas específicos: Isometrías y Simetría Axial. Se proyecta una presentación Power Point en la que se muestran las distintas transformaciones que puede tener una figura en el plano (ver documento adjunto correspondiente). El objetivo es que los estudiantes logren visualizar en qué consiste el tema y puedan formalizar los conceptos anotándolos en el cuaderno. Desarrollo:Una vez que el (la) profesor(a) haya realizado la presentación de los temas de isometría y simetría axial, se entregará el Documento Nº1. Se trata de una guía de trabajo individual en la que se presentan actividades cuyo objetivo es identificar simetrías axiales en el plano de figuras de formas variadas y simetría de polígonos regulares e irregulares. En el Documento Nº 2 se plantea una actividad de aplicación que consiste en que los alumnos y alumnas se agrupen y construyan un panel en el cual se muestren objetos de la naturaleza en los cuales se haya realizado una simetría axial. Estos objetos pueden ser: plantas, insectos, construcciones, prendas

Documento 1, 2 y 3

Power Point de Isometría y Simetría Axial

Data Show



de vestir, etc. Cierre:Es muy importante que el docente entregue a los alumnos y alumnas algunas estrategias de trabajo en grupo para optimizar el tiempo y lograr un trabajo eficiente y de calidad. Las figuras pueden ser fotografías o dibujos realizados a mano alzada o con algún software computacional. Estas imágenes deben ser pegadas en un pliego de papel kraf del tamaño grande. Cada una llevará una descripción breve y el nombre del integrante del grupo que hizo el aporte. Finalmente, se hace el montaje en los espacios previamente definidos. El (la) profesor(a) revisará cada uno de los paneles considerando la pauta de evaluación (Documento Nº3) que ha sido conocida por los estudiantes antes del comienzo del trabajo.

• Caracteriza la traslación de figuras en el plano y lareconoce en contextos diversos.

Inicio:Se da inicio a la unidad con una presentación, por parte del docente, de lo que son las Traslaciones. Se proyecta una presentación en Power Point en la que se define lo que es una traslación y la forma en que se realiza esta transformación isométrica (ver documento adjunto correspondiente). El objetivo es que los estudiantes logren visualizar en qué consiste el tema y puedan formalizar los conceptos anotándolos en el cuaderno.Desarrollo:Una vez que el (la) profesor(a) haya realizado la presentación del tema, se entregará el Documento Nº1, que consiste en una guía de trabajo individual, en la que se presentan actividades cuyo objetivo es realizar traslaciones en el plano de vectores y figuras variadas. En el Documento Nº 2, se plantea una actividad de aplicación, que consiste en que los estudiantes embaldosen una superficie del tamaño de una hoja de

Documento 1, 2 y 3

Power Point de Traslación.

Data Show



block. Para ello deben primero cuadricular la hoja de block, dibujar el polígono y realizar la traslación mediante un vector. Una vez cubierta la hoja completa, pintan con lápices de distintos colores eligiendo una secuencia de pintado de cada polígono. Cierre:Es importante que, una vez que se hayan aclarado las dudas que surjan de la actividad a realizar, el (la) profesor(a) presente la pauta de evaluación del trabajo. El docente va observando los trabajos y haciendo observaciones. Es fundamental dejar que aprendan del error. El docente revisará cada uno de los trabajos considerando la pauta de evaluación (Documento Nº3).

• Caracteriza la rotación de figuras en el plano y lareconoce en contextos diversos.

• Caracteriza la reflexión de figuras en el plano y la

El docente iniciará la unidad con una presentación a los alumnos y alumnas del concepto de rotación por medio de una presentación Power Point. En esta clase se entregará también el Documento Nº1, que corresponde a la actividad de apropiación. En la segunda clase, se entrega la actividad del Documento Nº2, que consiste en diseñar el logo o símbolo corporativo de una empresa ficticia, en el cual se aplique el concepto de simetría rotacional (rotación). El docente evalúa la actividad por medio de una pauta.Inicio:Se da inicio a la unidad con una presentación, por parte del docente, de lo que son las rotaciones. Se proyecta una presentación Power Point en la que se define esta transformación isométrica. El objetivo es que los estudiantes logren visualizar en qué consiste el tema, opinen, aclaren sus dudas y puedan formalizar los conceptos anotándolos en el cuaderno. Desarrollo:Una vez que el (la) profesor(a) haya realizado la presentación del tema, se entregará el Documento Nº1. Consiste en una guía de trabajo individual, en la que se presentan actividades cuyo objetivo es realizar

Documento Nª 1

Power Point de rotación.

Data Show


reconoce en contextos diversos.

rotaciones en el plano de figuras variadas. Estas rotaciones se harán considerando ángulos conocidos, como: 60º, 90º, 120º y 180º. Se incluirán en esta guía símbolos conocidos en los cuales se puede apreciar claramente que se formaron debido a la rotación de una figura. Cierre:En el Documento Nº 2 se plantea una actividad de aplicación, que consiste en que los alumnos y alumnas diseñen el logo o símbolo corporativo de una empresa. Este debe ser creado considerando la transformación isométrica de rotación. Primero se debe construir un bosquejo, en el cual se muestre el centro de rotación, y el valor del ángulo que se hizo girar. Finalmente, se entrega el símbolo terminado. Se debe incluir una hoja escrita en la cual se haga una descripción completa del logo, en qué tipo de empresa será utilizado, y la justificación de la forma adquirida. Cuando hayan sido aclaradas las dudas surgidas, el (la) profesor(a) entrega la pauta de evaluación del trabajo.






CONTENIDO MINIMO 11. Construcción de teselaciones regulares y semirregulares y argumentación acerca de las transformaciones isométricas utilizadas en dichas teselaciones.



6 HRS..

2. Realiza transformaciones isométricas de figuras geométricasplanas utilizando regla y compás o procesadores geométricos, yargumenta acerca de las invariantes que se producen al realizar estas transformaciones

• Traslada figuras del plano utilizando regla y compás o un procesador geométrico.

• Rota figuras del plano utilizando regla y compás o un procesador geométrico.

• Refleja figuras del plano utilizando regla y compás o un procesador

El profesor muestra fotografías en las que se aprecia donde se encuentran estas transformaciones: Isometrías, traslación, rotación , etc….en la naturaleza, en el arte, en los legados de algunas culturas y otras.También se presentan algunas de las obras de Maurits Cornelius Escher Una vez terminada la presentación, los alumnos trabajan en una guía de aprendizaje (“guía 1”, en los anexos).

Inicio:El docente hace una presentación power point, (“presentación 1”, en los anexos) utilizando el data show en la que mostrará como se manifiesta en la vida cotidiana las transformaciones isométricas de traslación, reflexión y rotación.Previo a mostrar cada transparencia, el profesor pide a los alumnos que conjeturen con respecto al contenido de la misma, como por ejemplo antes de mostrar una

Documento Nª 1

Power Point

Data Show



geométrico.

• Argumenta acerca de las invariables que se producen en la realización de transformaciones isométricas.

traslación, consulte qué es lo que entienden por traslación los estudiantes y que ejemplifiquen.

Desarrollo:Una vez concluida la presentación, los alumnos reciben material (“guía 1”, en los anexos) que lo desarrollaran en grupos de cuatro hasta la página 9, organizados libremente. Deben consultar el texto de matemática como material complementario.Una vez terminada la actividad, selectivamente los alumnos en la pizarra resuelven algunos ejercicios que indique el profesor quien hará la conducción y correcciones correspondientes con el fin de aclarar dudas.

Cierre:Los alumnos, guiados por el docente, hacen un esquema en la pizarra sobre los contenidos tratados con los aportes que hacen los estudiantes.

InicioEl docente da a conocer las instrucciones necesarias para el trabajo de la evaluación sumativa (“documento 2”, en los anexos)Desarrollo

Cada alumno en forma individual responde a la prueba sumativa (“documento 2”, en los anexos) haciendo uso de los materiales de geometría.Cierre

La sesión se cierra con la recogida de las evaluaciones y responder algunas preguntas puntuales.









6 HRS.. 3. Utiliza las transformaciones isométricas como herramienta pararealizar teselaciones regulares y semiregulares

• Explica las condiciones que deben satisfacer lospolígonos para teselar el plano.

• Determina las posibles combinaciones de polígonos regulares con las que se puede realizar una teselación.

INICIO: El profesor o profesora informa a sus estudiantes que en esta experiencia de aprendizaje van a realizar cubrimientos del plano con polígonos regulares, les explica que en contextos matemáticos este proceso se llama teselación, debido a que las piezas que intervienen en este cubrimiento se llaman teselas. Puede mencionar como ejemplos de teselaciones el embaldosamiento que se hace del patio o la cocina de una casa con cerámicas. En estos casos, las teselas que usualmente se usan son baldosas de forma cuadrada. Si bien las más comunes se forman solamente con cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos regulares, es posible construirlas combinando estos y otros polígonos regulares. Cuando ocurre esta mezcla de polígonos, se está en presencia de teselaciones semirregulares y cuando se utiliza un solo tipo de polígono se llaman regulares.

El o la docente señala que realizarán teselaciones con

Regla.

Compás.

Cuaderno.

Texto de estudio.

Lápices de colores.


Lista de cotejo


polígonos regulares, con regla y compás. Indica además que las actividades que realizarán serán desarrolladas a través de varias clases y que en esta clase trabajarán la construcción de triángulos equiláteros, cuadrados, y hexágonos, octógonos y dodecágonos regulares. DESARROLLO:

Actividad 1: El o la docente solicita a sus estudiantes que, utilizando regla y compás, construyan triángulos equiláteros, cuadrados, hexágonos regulares, octógonos regulares y dodecágonos regulares, de cualquier lado.

Actividad 2: El profesor o profesora solicita que utilizando regla y compás, construyan triángulos equiláteros, cuadrados, hexágonos regulares, octógonos regulares y dodecágonos regulares, de lado dado.

CIERRE: El o la docente pregunta a sus estudiantes por sus dudas acerca de las construcciones realizadas. Revisan en conjunto las construcciones efectuadas, enfatizando en aquellos aspectos que presentaron dificultades. Señala que la próxima clase van a determinar los polígonos regulares que pueden participar en una teselación.

Muestra la siguiente figura, y explica que dos cuadrados y tres triángulos equiláteros de lados iguales pueden hacerlo, haciendo notar que la suma de los ángulos interiores que concurren en un

vértice común es 360º, y que esta es una condición que se pide a los polígonos que participan en una teselación.









6 HRS. 3. Utiliza las transformaciones isométricas como herramienta pararealizar teselaciones regulares y semiregulares

• Realiza teselaciones regulares y semiregulares del plano aplicando combinaciones de transformacionesisométricas a diversas figuras geométricas.

INICIO: El profesor o profesora explica a sus estudiantes que en esta clase van a determinar los polígonos regulares que satisfacen lo siguiente: la suma de los ángulos interiores que concurren en un vértice es 360º. Por ejemplo, dos cuadrados y tres triángulos equiláteros, ya que aquí los ángulos interiores que representan a los cuadrados son 90º y los de los triángulos equiláteros son 60º. La suma de ellos es 360º(90º+90º+60º+60º+60º). Explica que durante esta clase van a verificar que esta condición es un requerimiento para que se produzca una teselación. Informa, además, que durante esta clase trabajarán en forma grupal e individual.

Regla.

Compás.

Cuaderno.

Texto de estudio.


.Revisión de trabajo

Pauta de evaluación


DESARROLLO:

Actividad 1: El o la docente solicita a sus estudiantes que verifiquen que una condición que deben satisfacer los polígonos que participan en una teselación, es que la suma delos ángulos interiores representantes de cada uno de ellos sea 360º.

Actividad 2: El profesor o profesora solicita que determinen los grupos de polígonos regulares que satisfacen la condición de teselación; por ejemplo, el grupo formado por dos octógonos y un cuadrado. Sugiere, además, que verifiquen que los polígonos que pueden satisfacer esta condición tienen ángulos exteriores que son divisores de 360º.

Observaciones al docenteEl profesor o profesora puede solicitar a los y las estudiantes formar grupos de trabajo y buscar estrategias para encontrar ángulos que sumen 360º.Observaciones al docente: OFTSe sugiere que en el desarrollo de estas actividades se incentive en los alumnos y alumnas la confianza para resolver problemas, el desarrollo de la perseverancia y rigurosidad en el trabajo así como la iniciativa personal, la creatividad, intencionar el trabajo en equipo, y el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFT

CIERRE: El o la docente realiza, junto a sus estudiantes, un resumen de las configuraciones de polígonos que son candidatas a teselar encontradas por ellos. Pide como tarea para la próxima clase encontrar las configuraciones restantes.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍANIVEL : NB6 CURSO:8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 11 FECHA INICIO: - 2010 TÉRMINO: / 2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS






3. Utiliza las transformaciones isométricas como herramienta pararealizar teselaciones regulares y semiregulares

• Identifica las transformaciones isométricas utilizadasen la construcción de teselaciones regulares ySemirregulares.

INICIO: El profesor o profesora solicita a sus estudiantes que exhiban las configuraciones de polígonos regulares que cumplen la condición de teselación que quedaron de tarea. Explica que no es posible con todas estas configuraciones formar una teselación, pero que en esta clase van descubrir con cuáles de las configuraciones de polígonos encontradas se puede teselar el plano.DESARROLLO:

Regla.

Compás.

Cuaderno.

Texto de estudio.

Lápices de

Revisión de trabajo

Pauta de evaluación


El o la docente solicita a los alumnos y alumnas que exhiban todas las configuraciones de polígonos regulares que cumplen la condición de teselación. Recuerda a sus estudiantes que una teselación semirregular es aquella en la que participa más de un polígono regular y da a conocer que el arreglo de los polígonos que participan en ella es idéntico en cada vértice.Observaciones al docenteSe sugiere que muestre a los alumnos y alumnas imágenes de una teselación semirregular y que explicite que en ellas la forma que tienen los arreglos en cada vértice es idéntica.Actividad: El profesor o profesora solicita a sus estudiantes que determinen las configuraciones de polígonos regulares con las que es posible teselar; el plano y la cantidad de teselaciones que se pueden formar con cada una de ellas.Observaciones al docenteSe sugiere formar grupos de trabajo y aconsejar a sus estudiantes para que realicen un esquemade las configuraciones de polígonos encontradas que cumplen la condición de teselamiento, y que de esos esquemas determinen aquellas que son teselaciones. Se sugiere también que guíe a sus estudiantes para que descubran la configuración que admite dos teselaciones.Observaciones al docente: OFTSe sugiere que en el desarrollo de estas actividades se incentive en los alumnos y alumnas la confianza para resolver problemas, la perseverancia y rigurosidad en el trabajo así como la iniciativa personal, la creatividad, intencionar el trabajo en equipo, y el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFTCIERRE: El o la docente realiza, junto a sus estudiantes, un resumen de todas la teselaciones regulares y semirregulares que existen.

colores



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍANIVEL : NB6 CURSO:8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 12 FECHA INICIO: / 2011 TÉRMINO: / 2011






6 HRS. 3. Utiliza las transformaciones isométricas como herramienta pararealizar teselaciones regulares y semiregulares

• Identifica las transformaciones isométricas utilizadasen la construcción de teselaciones regulares

INICIO: El profesor o profesora hace un resumen de las configuraciones de polígonos regulares que teselan el plano. Informa que en esta clase van construir todas las teselaciones semirregulares utilizando regla y compás.

Cuaderno del alumno.

Lápices de

Revisión de

Transformaciones


ysemirregulares.

DESARROLLO: El o la docente pide a sus estudiantes que, utilizando regla y compás, construyan todas las teselaciones semirregulares en su cuaderno de croquis o en una hoja no cuadriculada.Observaciones al docenteSe sugiere que aconseje a sus estudiantes usar un compás de precisión en la construcción de las teselaciones, y que la teselación se inicie desde el centro de la hoja.CIERRE: El profesor o profesora muestra las teselaciones realizadas por sus alumnosy alumnas, y juntos hacen un resumen de las estrategias encontradas por ellos para teselar.

colores.

Regla.

Transportador

isométricas.


• Identifica las transformaciones isométricas utilizadasen la construcción de teselaciones regulares ysemirregulares.

INICIO: El profesor o profesora informa a sus estudiantes que en esta clase van a teselar utilizando transformaciones isométricas.Actividad 1: El docente solicita a sus alumnos y alumnas que, utilizando regla y compás:a) Construyan una configuración de polígonos regulares o arreglos de polígonos que forman la base de una teselación, por ejemplo 4, 6, 12; y que la trasladen respecto a un vector dado.b) Construyan una configuración de polígonos regulares o arreglos de polígonos que forman la base de una teselación, distinta a la construida en a), por ejemplo 8, 8, 4; y que la reflejen respecto a un eje de simetría que pase por uno de los lados del octógono que participa de esa teselación.c) Construyan una configuración de polígonos regulares o arreglos de polígonos que forman la base de una teselación, distinta a la construida en a), b) y c), por ejemplo 3, 6, 3, 6 ; y que la roten respecto a uno de los vértices de los polígonos que intervienen en la teselación, y en un ángulo, por ejemplo, de 60º.Actividad 2: El profesor o profesora solicita a sus estudiantes que formen grupos de trabajo y cada grupo elija una teselación para construir, de manera que las ocho teselaciones semirregulares se realicen, pudiendo repetirse alguna de ellas. Entrega las siguientes instrucciones para que construyan sus teselaciones:

Regla.

Compás.

cuaderno

Revisión de

Las teselaciones.



a) Que la superficie que teselen, igual en todos los grupos, sea una hoja de block de dibujo de las dimensiones más grandes posibles.b) Que elijan medidas de los lados de los polígonos que van a ser parte de la teselación, de manera que las cantidades de arreglos que se forman en ellas sea similar en todas las teselaciones, por ejemplo, las medidas de los lados de los cuadrados y triángulos que participan de la teselación 3, 3, 4, 3, 4 debe ser mayor que la medida de los lados del dodecágono que participa de la teselación 3, 12, 12.c) Que elijan a lo menos una transformación isométrica para construir su teselación.d) Que en todo el proceso utilicen regla y compás.CIERRE: El o la docente muestra las teselaciones semirregulares realizadas por los alumnos y alumnas, y las transformaciones isométricas que se utilizaron en esta actividad.


• Identifica las transformaciones isométricas utilizadasen la construcción de teselaciones regulares ysemirregulares.

INICIO: El profesor o profesora informa a sus estudiantes que en esta clase van a aplicar transformaciones isométricas a los polígonos regulares que intervienen en las teselaciones.DESARROLLO: El o la docente hace un repaso de las siguientes transformaciones isométricas: traslación, rotación y reflexión.Solicita a los alumnos y alumnas que, utilizando regla y compás:a) Construyan algunos de los polígonos regulares que participan de teselaciones semirregulares, por ejemplo, un hexágono regular; que dibujen de manera arbitraria un vector en el plano; y que trasladen la figura construida respecto a ese vector.b) Construyan un polígono regular, distinto al construido en la parte a); que elijan tres puntos del plano, uno dentro del polígono, otro que corresponda a uno de los vértices del polígono, y otro fuera del polígono construido; que construyan un ángulo determinado, por ejemplo, 30º; y que roten respecto a cada uno de los puntos elegidos, y en el ángulo

Regla.

Compás.

cuaderno

Revisión de

Construcciones.


construido, la figura construida.c) Construyan un polígono regular, distinto al construido en la parte a) y b); que dibujen dos rectas, una que pase por uno de los vértices, y otra que pase por fuera del polígono construido; que reflejen respecto a ellas este polígono.CIERRE: El o la docente pregunta a sus estudiantes por las dudas que ellos tienen después de haber aplicado transformaciones isométricas a los polígonos en cuestión, hace un resumen de los métodos empleados en el proceso de aplicación de estas




6. Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares geométricos, utilizar los conceptos de perímetro de una circunferencia, área del círculo y de la superficie del cilindro y cono, volumen de cilindros y conos rectos, en la resolución de problemas en contextos diversos.

CONTENIDO MINIMO 12. Caracterización de la circunferencia y el círculo como lugares geométricos y su representación mediante lenguaje conjuntista identificación de sus elementos: arco, cuerda, secante y tangente. 13. Definición del número pi y su relación con el diámetro y la longitud de una circunferencia. Cálculo de la longitud de una circunferencia y estimación del área del círculo por medio de polígonos regulares inscritos en la circunferencia.




6 HRS.

4. Caracteriza la circunferencia y el círculo como lugares geométricos y utiliza el concepto de perímetro de una circunferencia en la resolución de problemas en contextos diversos.

• Explica las diferencias entre circunferencia y círculo utilizando el concepto de lugar geométrico.

• Calcula el perímetro de una circunferencia utilizando el concepto del número pi en contextos diversos.

1) Construyen circunferencias con determinadas condiciones iniciales.

2) Analizan sus procedimientos e identifican el centro y radio como los elementos esenciales que la determinan.

3) Explican las diferencias entre circunferencia y círculo utilizando el concepto de lugar geométrico.

4) A partir de situaciones asocian el perímetro de una circunferencia a la medida del contorno y del área como la superficie de la misma. Hacen estimaciones.

5) Analizan la dificultad que involucra la medición.6) Investigan la relación entre el perímetro, el radio y

el diámetro de una circunferencia a través del cuociente.

7) Definen el número pi ().8) Caracterizan el número desde el punto de vista

geométrico y numérico.



Regla.

Transportador

Compás

Texto de estudio.

Guía de aplicación.

Prueba formativa.





CONTENIDO MINIMO 13. Definición del número pi y su relación con el diámetro y la longitud de una circunferencia. Cálculo de la longitud de una


circunferencia y estimación del área del círculo por medio de polígonos regulares inscritos en la circunferencia.



6 HRS..

5. Calcula el área del círculo en contextos diversos.

• Utiliza fórmulas para calcular el área de círculos en contextos geométricos.

• Resuelve situaciones diversas que implica determinar elárea de círculos.

1) Establecen la relación entre el área de la circunferencia y las áreas de los polígonos regulares inscritos en ella.

2) Establecen la relación entre el área y los elementos básicos de la circunferencia.

3) Resuelven problemas en los que se requiera calcular áreas y perímetros de figuras compuestas por circunferencias y otras figuras geométricas.

4) Sistematizan y evalúan diferentes estrategias.

5) Calculan los valores del radio de circunferencias dados el perímetro y/o áreas, Utilizando fórmulas para calcular el área de círculos en contextos geométricos

6) Resuelven situaciones diversas que implica determinar el área de diferentes círculos entregados en una guía.



Regla.

Transportador

Compás

Texto de estudio.

Guía de aplicación.

Prueba formativa.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍANIVEL : NB6 CURSO: 8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 15 FECHA INICIO: 21-JUNIO / 2011 TÉRMINO: 25-JUNIO / 2011




CONTENIDO MINIMO 14. Formulación de conjeturas relacionadas con el cálculo del volumen del cilindro y cono; cálculo del área de la superficie del cilindro y cono, y verificación, en casos particulares, mediante el uso de un procesador geométrico. x15. Resolución de problemas en situaciones significativas que involucran el cálculo de la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la superficie del cilindro, cono y pirámides y el volumen del cilindro y cono.



6 HRS. 6. Utiliza los conceptos de superficie del cilindro, cono ypirámide, en la resolución de problemas en contextos diversos.

8. Muestra actitud de perseverancia,rigor en la resolución de problemas.

• Utiliza fórmulas para determinar la superficie del cilindro, cono y pirámide.

• Resuelve situaciones diversas que implican el área de superficies de conos, cilindros y pirámides.

Es responsable en trabajos grupales.

• Tiene un orden y método para el registro de información.

• Termina los trabajos iniciados.

• Es tenaz frente a

1) Investigan en diversas fuentes bibliográficas sobre los cuerpos regulares.

2) Comprueban que sólo son cinco e investigan la incidencia que tienen los ángulos de las regiones poligonales que se interceptan en cada vértice.

3) Construyen redes de cilindros y conos rectos, utilizando instrumentos geométricos.

4) Caracterizan dichos cuerpos geométricos a partir de sus elementos.

5) Relacionan cilindros con prismas y cono con pirámides, al aumentar infinitamente el número de lados de los poliedros.

6) Investigan las condiciones necesarias para construir una red de cono o cilindro, dada el área basal y generatriz, perímetro del área basal.

7) Investigan diferentes productos o servicios en los cuales se utiliza unidades o mediciones de volumen.

8) En forma grupal, buscan distintos procedimientos que permitan medir el volumen de cuerpos geométricos para: a) Analizar la variedad de maneras de

determinar el volumen de algunos cuerpos geométricos.

b) Determinar las distintas unidades de medición de volumen.

c) Conjeturar acerca de volúmenes de objetos.9) Investigan procedimientos para calcular el

volumen de prismas rectos y cilindros rectos, relacionando la forma de obtenerlo en ambos tipos de cuerpos.

10) Establecen fórmulas generales.

Cuerpos geométricos

Software

Internet

Compás

Regla

Escuadra

Internet

Envases de productos medidos en volumen:

Tarros de leche, cajas de leche, cajas de zapato, cajitas de fósforos, cilindros de papel higiénico o toallas novas, vasos plásticos, papel, agua,

Control Diagnóstico de volumen

Prueba formativa.


obstáculos o dudas que se le presente en problemas matemáticos.

11) Resuelven diversos problemas en los cuales establecen el volumen de cuerpos geométricos u objetos asociados a ellos.

12) Calculan los valores de elementos desconocidos, dados otros datos relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Utilizan ecuaciones en su resolución.

13) Determinan área total de prismas rectos, cilindros y conos.

14) Establecen relaciones entre el área lateral, total y el volumen de prismas rectos, cilindros y conos rectos. Investigan posibilidades de prismas rectos, cilindros o conos que tengan igual volumen y distinta área total.

15) Investigan los efectos en el volumen y área total de un prisma recto, pirámide recta, cono o cilindro al variar sus elementos, y a la inversa, los efectos en la longitud de los elementos de estos cuerpos al variar el volumen.

16) Analizan y resuelven problemas que implican calcular y comparar volúmenes y áreas laterales de diferentes cuerpos geométricos para encontrar y fundamentar

17) Analizan situaciones en que se producen variaciones en el volumen u otros elementos de cuerpos geométricos, establecen conclusiones y encuentran soluciones pertinentes

tubos de ensayo graduados.

Cubitos

Rompecabezas de prisma dividido en 3 pirámides.

Hojas de papel

guía de problemas


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA


NIVEL : NB6 CURSO: 8°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 16 FECHA INICIO: JUNIO / 2011TÉRMINO: -JUlIO / 2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS



CONTENIDO MINIMO 14. Formulación de conjeturas relacionadas con el cálculo del volumen del cilindro y cono; cálculo del área de la superficie del cilindro y cono, y verificación, en casos particulares, mediante el uso de un procesador geométrico. x15. Resolución de problemas en situaciones significativas que involucran el cálculo de la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la superficie del cilindro, cono y pirámides y el volumen del cilindro y cono.



6 HRS.. 7. Utiliza los conceptos de volumen del cilindro y cono en laresolución de problemas en contextos diversos.

• Utiliza fórmulas para determinar el volumen delcilindro y cono.

• Resuelve situaciones diversas que implican el volumen de conos y cilindros.

Inicio:Al inicio de la unidad es aconsejable realizar una motivación al estudio del concepto de volumen. Indicar que en la vida diaria existen situaciones que requieren medir el espacio ocupado. Por ejemplo cantidad de agua con la que se llena una piscina, cuántas cajas de frutas caben en un container, etc., indicando que dichas mediciones corresponden al concepto de volumen de un cuerpo geométrico.Luego, el docente puede hacer un diagnóstico, acerca del cálculo de operaciones con números decimales.Además, deberá poner énfasis en la adquisición de la habilidad para realizar transformaciones en el sistema decimal de medidas (Guía de diagnóstico).Desarrollo:Para medir el volumen de un cuerpo geométrico como por ejemplo el de un paralelepípedo o un cubo, se utilizará como unidad de medida, un cubo de lado "u", y se contabilizará las veces que éste cabe en el cuerpo geométrico y así se podrá saber cuál es su volumen. Es decir, el VOLUMEN de un sólido o cuerpo geométrico es el número de unidades que permite "rellenar" dicho cuerpo. Cierre:

Guía de trabajo 1 y 2.


Software

Internet

Compás

Regla

Escuadra

Internet

Envases de productos medidos en


Prueba Formativa.


Trabaja en equipo y muestrainiciativa personal en la resolución deproblemas en contextos diversos.

• Participa de manera prepositiva en actividades grupales.

• Es responsable en la tarea asignada.

• Toma iniciativa en actividades de carácter grupal.

• Propone alternativas de solución a problemasmatemáticos en actividades grupales.

En esta parte, el docente analizará con sus estudiantes la forma más rápida de obtener el valor buscado, sin la necesidad de contar los cubos (ver Documento 1 y 2).

Inicio:

El profesor organiza el curso en grupos para trabajar de manera responsable y organizada, actividades de resolución de problemas en contextos diversos.

Los alumnos se organizan para trabajar en equipo.

Recolectan diferentes envases desde la casa. Ubican y recortan el volumen del producto. Comentan su significado.

Desarrollo: Comparan volúmenes iguales y envases

diferentes. Establecen relación. Leen, comparan y comparten unidades de

medida. Reconocen unidades de medida de volumen. En grupos definen volumen. Leen, comparan y comentan las definiciones.

VOLUMEN DE UN CUERPO: Es la medida del espacio que ocupa o es un número que indica la cantidad de espacio que él ocupa. Este número se acompaña por una unidad de medida pertinente que permite dimensionar el volumen medido.Para medir el volumen se consideran longitudes de tres dimensiones: el producto de dos longitudes correspondiente al área basal del cuerpo y la tercera

dimensión corresponde a la altura. Desarrollan guía de trabajo (ver Guía 1). Comentan y comparten contenidos de la guía. Leen envases de diferentes cilindros (tarros en

conservas, por ejemplo) donde aparece el

volumen:

Tarros de leche, cajas de leche, cajas de zapato, cajitas de fósforos, cilindros de papel higiénico o toallas novas, vasos plásticos, papel, agua, tubos de ensayo graduados


volumen del producto. Pegan la etiqueta, en hoja de trabajo, y en

parejas calculan el volumen del envase. Anotan los pasos realizados.

Se evaluará esta hoja de trabajo, cada pareja debe realizar el cálculo del volumen de tres cilindros.

Utiliza fórmulas para determinar el volumen del cilindro y cono.

Se intercambian con otra pareja el trabajo y se revisan, antes de entregarlo para la evaluación.

Cierre:

Desarrollan guía de trabajo (ver Guía 2).

Responden evaluación en pareja (ver Evaluación)






CONTENIDO MINIMO 14. Formulación de conjeturas relacionadas con el cálculo del volumen del cilindro y cono; cálculo del área de la superficie del cilindro y cono, y verificación, en casos particulares, mediante el uso de un procesador geométrico. x15. Resolución de problemas en situaciones significativas que involucran el cálculo de la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la

superficie del cilindro, cono y pirámides y el volumen del cilindro y cono.




5 hrs 7. Utiliza los conceptos de volumen del cilindro y cono en la resolución de problemas en contextos diversos.

• Utiliza fórmulas para determinar el volumen del cilindro y cono.

Cierre:Esta actividad consiste en dar inicio a la clase con una presentación en PowerPoint por parte del profesor. Se define el volumen de un cilindro, complementando con un ejemplo. A continuación se presenta el volumen de un cono, haciendo énfasis en la relación que existe con el volumen del cilindro. Finalmente se muestra cómo se calcula el volumen de una esfera explicando de dónde aparece la expresión que permite calcularlo.Desarrollo:El Documento Nº1 se inicia con la demostración de la expresión que permite calcular el volumen de un cilindro, complementando con un ejercicio resuelto. En la actividad Nº1 del documento se muestra una serie de cuerpos geométricos formados por la composición de varios cilindros. Es importante

Guía de trabajo 1 y 2.


Software

Internet

Compás


Prueba Formativa.


• Resuelve situaciones diversas que implican el volumen de conos y cilindros.

que el estudiante logre visualizar que debe aplicar la formula en forma individual y que luego sumando los volúmenes parciales obtiene el total. Se muestran, además, cuerpos geométricos en los cuales se considera la mitad de un cilindro. Este documento tiene la particularidad de considerar volúmenes de prismas mezclados con cilindros. Posteriormente se presenta el volumen del cono, en el cual se demuestra la relación que existe con el cilindro, se dan una serie de ejercicios en los cuales se deben realizar los cálculos correspondientes. Finalmente se calcula el volumen de una esfera, dando una serie de ejercicios para ser resueltos.Cierre:La actividad de aplicación, que consiste en verificar de manera práctica, por qué el volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un ortoedro que tiene la misma área de la base del cono y la misma altura.a.- Recolectan objetos en el hogar que tengan la forma de cilindro y cono.b.- Forman y organizan grupos de trabajo de cuatro o más alumnos y alumnas.c.- Examinan y describen los objetos con forma de cilindro y de cono.d.- Desarman y nombran las partes de estos cuerpos redondos y dibujan a mano alzada la red obtenida.e.- Establecen regularidades, determinando las características de las redes que permiten formar un cono o un cilindro.f.- Utilizando hojas de papel del mismo tamaño, realizan dobleces para armar distintos prismas rectos, que permitan al alumno o alumna visualizar el cilindro como un prisma de infinitas caras. La secuencia de los dobleces es la siguiente:Sin dobleces.Con cuatro dobleces a lo ancho.Con ocho dobleces a lo ancho.Con dieciséis dobleces a lo ancho.g.- Utilizando una red de pirámide recta, los alumnos y alumnas analizan lo que ocurre con las caras laterales si se disminuye sucesivamente a la mitad la medida de la cara basal de la pirámide recta, permitiéndole visualizar un cono como una pirámide de infinitas caras.


h.- Visitan los siguientes sitios y realizan las actividades sugeridas en ellos:http://www.kokone.com.mx/tareas/figuras/home.htmlhttp://www.sectormatematica.cl/basica/arma.htmhttp://www.sectormatematica.cl/basica/prispir.htmhttp://www.codelcoeduca.cl/divisiones/norte/estudio/matematica5.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm

http://www.codelcoeduca.cl/divisiones/norte/estudio/matematica5.html

http://www.codelcoeduca.cl/divisiones/norte/estudio/matematica5.html

http://www.sectormatematica.cl/basica/prispir.htm

http://www.sectormatematica.cl/basica/arma.htm

http://www.kokone.com.mx/tareas/figuras/home.html



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: DATOS Y AZAR NIVEL : NB6 CURSO: 8° AÑO BÁSICO SEMANA Nº 17 FECHA INICIO: Agosto -2011 TÉRMINO: Agosto -2011 PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS


7. Interpretar información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos y utilizar este tipo de representación para organizar datos provenientes de diversas fuentes.

CONTENIDO MINIMO 16. Resolución de problemas en los cuales es necesario interpretar información a partir de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, tomados de diversas fuentes o recolectados mediante experimentos o encuestas.17. Construcción de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, a partir de diversos contextos y determinación de la media aritmética y moda en estos casos.




5hrs. 1. Interpreta información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos y utiliza este tipo derepresentación para organizar datos provenientes de diversas

• Explica la pertinencia y ventajas de representar un conjunto de datos, a través de una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos.

Sugerencias al Docente: Esta planificación Supone los siguientes conocimientos previos:‐ Conceptos de población, muestra, datos, variables y sus diferentes tipos.‐ Generalidades acerca de algunos métodos de recolección de información.‐ Organización y representación de la información de datos no agrupados en tablas de frecuencia.‐ Conceptos de frecuencia absoluta, relativa, acumulada.INICIO: Presentación de un Power Point de Estadística en donde se analiza para ¿qué sirve la información recopilada en datos?, ¿qué importancia tiene trabajar la estadística en

Power- point de estadística.

Calculadora

Power-point de tipos de

Guía de aplicación

Observación directa.

Revisión de tareas.


fuentes. matemáticas? ¿por qué se habla de tratamiento de la información?

DESARROLLO: El profesor(a) inicia la clase, consultando a sus estudiantes respecto a qué quisieran estudiar luego de terminar la Enseñanza Básica y luego la Enseñanza Media. En virtud de sus respuestas, hacen un registro en la pizarra y establecen aquellas que más se repiten, organizando en diálogo colectivo una tabla de frecuencias, como la que se observa a continuación:Con esos datos solicita organizar un “gráfico de barras”, y para ello da indicaciones generales que permitan a los estudiantes construirla. Bastará señalar qué variable ubicar en cada uno de los ejes coordenados. El profesor(a) pide a un voluntario que dibuje su propuesta en la pizarra. Solicita al grupo revisar si alguien tiene alguna propuesta diferente y lo invita a exponerla también. Pudiera haber más propuestas diferentes. Revisan en conjunto, analizando los eventuales errores. Un posible ejemplo puede ser:Los niños/as deben explicar, las ventajas de representar datos en tablas de frecuencia y en qué les favorece este ordenamiento. Exponen sus conclusiones

CIERRE: Finalmente luego de exponer sus respuestas el o la docente, cierra la clase dándoles como tarea de retroalimentación, que investiguen sobre los diferentes tipos e gráficos que existen y los traigan dibujados para la siguiente clase y poder mostrarlos para recordar con los niños/as a través de un power-point.

INICIO:

gráficos

Cuaderno de materia.Texto de estudio.Lápices de colores.Regla.Guía de problemas de aplicación


• Construye tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, en forma manual y mediante herramientastecnológicas, a partir de diversos contextos.

El profesor(a) entrega a los estudiantes una hoja con el siguiente texto (o anota en la pizarra):En el estreno de la película sobre la vida de Michael Jackson, estrenada en noviembre recién pasado 2009 en varias salas de cine de Santiago, se realizó una encuesta a las personas que esperaban ingresar al evento, respecto de su edad. La siguiente tabla corresponde a la edad de las personas consultadas:(supondrá aclarar que fue una “muestra aleatoria”)DESARROLLO: A partir de esta distribución, establece un diálogo que le permita asegurarse, por un lado, que los estudiantes tengan un buen manejo del vocabulario específico, así como que comprendan la información que la tabla entrega.Solo a modo de ejemplo, se puede “interrogar” la tabla, formulando preguntas del tipo:• ¿Cuál es el rango de la distribución?• ¿Cuál es la amplitud de los intervalos?• ¿Cuántas x clases tiene la distribución?• ¿Cuál es la mayor frecuencia? ¿Qué significa?• ¿Qué representa 18 en la segunda columna?• ¿Qué porcentaje de personas tiene menos de 24 años?• ¿Cuál es el total de personas encuestadas?De acuerdo al interés que esta temática pudiese generar en los estudiantes, se les pide completar la tabla con las siguientes columnas, lo que permitirá disponer todavía más información, además de ejercitar cálculos de los porcentajes:


• Obtiene información mediante el análisis de datos

Asimismo, será interesante indagar la opinión que tienen sus estudiantes respecto a que muchos asistentes, que pudieran catalogarse como “fans”, son personas de más de 30 años. Es una buena oportunidad para generar un debate interesante al respecto.Preguntar, por ejemplo, si consideran que “faltan datos” en esta tabla, esto en la perspectiva que hubiesen opiniones que hay jóvenes, probablemente ellos mismos o sus hermanos menores, que también hubiesen participado en esta performance.A continuación, el profesor o profesora, invita a los estudiantes a organizar los datos obtenidos en una representación gráfica: “histograma”. Explicita su construcción, señalando los elementos centrales. (Por ejemplo: dos ejes coordenados, en la horizontal disponen los rangos de edades y en la vertical, valores que consideren Nº de personas, que podrán ir de 5 en 5, u otros valores que sean convenientes. A partir de ello, dibujarán los respectivos rectángulos asociados a cada una de las frecuencias absolutas.Podrá obtenerse un gráfico como el siguiente:


presentados en tablas de frecuencia con datos agrupadosen intervalos, en diversos contextos.

Posteriormente, una vez organizados los datos, pedirá que los propios estudiantes propongan una definición formal de este tipo de gráfico.Inicio:El profesor(a) entrega a sus estudiantes una segunda tabla de distribución que contiene datos continuos, del tipo, estatura en cms., o peso en kilos, o puntajes de pruebas, organizados en intervalos. La siguiente tabla entrega los puntajes de una prueba de matemática aplicada a estudiantes de 1º Medio: La siguiente tabla entrega los puntajes de una prueba de matemática aplicada a estudiantes de 1º Medio:

Desarrollo:


Al igual que en el caso anterior, el profesor(a) puede formular algunas preguntas que puedan responderse con los datos entregados. Es una buena oportunidad para pedir a los alumnos que formulen sus propias preguntas. Posteriormente solicita graficar los datos de la tabla enun Histograma.El gráfico solicitado tendrá aproximadamente el siguiente aspecto:

A partir del histograma, el profesor pide a sus estudiantes graficar un “polígono de frecuencias”. Para ello, bastará señalar que en el eje horizontal, marquen el punto medio de cada intervalo, es decir la marca de clase y en el vertical, la frecuencia de cada tramo y lo unan con segmentos de recta.


Para cerrar el gráfico se unirá la primera y última frecuencia con la marca de clase del intervalo anterior y posterior a ladistribución establecida.

CIERRE: En diálogo colectivo pida a sus estudiantes establecer semejanzas y diferencias entre los gráficos realizados y las ventajas que pudiese tener recoger información desde uno de ellos. Para la clase siguiente solicite traer diarios y revistas de circulación nacional.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: DATOS Y AZAR NIVEL : NB6 CURSO: 8° AÑO BÁSICO SEMANA Nº 18 FECHA INICIO: Agosto-2011 TÉRMINO: Agosto-2011 PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS


8. Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos.

CONTENIDO MINIMO 17. Construcción de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, a partir de diversos contextos y determinación de la media aritmética y moda en estos casos.




5 HRS. 2. Interpreta y produce información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos

• Determina la media y moda, a partir de una tabla de frecuencia con datos agrupados en intervalos, y lainterpreta de acuerdo al contexto.

Información al docente: Los diferentes medios de registro de información (tablas y gráficos) sonmuy útiles para la comprensión de los sucesos que se miden. El registro en tablas permite organizar por categorías la cantidad de sucesos que corresponden a aquella categoría, lo cual da una idea parcial de lo que ocurre con cada una de ellas. Además, es muy conveniente, pues facilita el proceso de construcción de gráficos.• Más allá del cálculo de las diferentes medidas de tendencia central, lo relevante es que los(as) alumnos(as) puedan usarlas para interpretar yexplicar algún determinado fenómeno de la realidad. Por ello es importante relacionar estas medidas entre sí, y no dejarlas aisladas en elanálisis. Si se desea ir más allá, es conveniente analizar qué ocurre con la media cuando hay datos extremos en la muestra (sensible a datosextremos) y comparar con la mediana (más estable que la media cuando hay datos extremos

Cuaderno de materia.Texto de estudio.Lápices de colores.Regla.CalculadoraGuía de problemas de aplicación

Guía de aplicación


Revisión de tareas.


en la muestra). En esa línea es conveniente señalar que la moda representa el suceso de mayor frecuencia, pensando en conectarlo con lo que viene más adelante, específicamente en lo que se refiere a tablas y gráficos. Junto con el trabajo de obtener el valor de la media aritmética y la moda, mediante las fórmulas presentadas, es esencial saber interpretar estos valores en una situación planteada.

INICIO: El profesor expone el siguiente desafío problema a sus estudiantes: Después de un día de ventas en un almacén, don Pepe, su dueño, realiza el recuento de algunos productos vendidos. Durante el día vendió 5 kg. de azúcar, 20 kg. de pan, 3 litros de aceite, 10 botellas de bebida y 6 panes de margarina.Construye una tabla y ayúdale a Don Pepe a ordenar el registro de su venta. Se revisan los datos y se desafía a un alumno a graficarlo en el pizarrón.DESARROLLO: Trabajar y discutir con los(as) alumnos(as) el siguiente problema:Carlos obtuvo en una prueba los siguientes puntajes: 7, 3, 8, 2 y 5.¿Puedes compensarlos para saber cuál es el puntaje medio que obtuvo?El objetivo de este problema es introducir el concepto de media aritmética a través de la compensación.• En un campeonato de fútbol se recabó la siguiente información:– La cantidad de partidos jugados en las distintas fechas fueron:4, 3, 2, 2, 4 y 1.– La cantidad de goles por partido fueron los


• Extrae información desde datos numéricos agrupados en intervalos y

siguientes:3, 4, 6, 2, 1, 0, 6, 3, 2, 1, 6, 3, 2, 1, 7 y 4.– Los jugadores expulsados por partido fueron:0, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 1, 1, 1 y 2.Contesta las siguientes preguntas: ¿Cuál es la media de los goles por partido? ¿Cuál es la moda de los jugadores expulsados?¿Qué explicacióndas a la mediana de la cantidad de partidos jugados?CIERRE: Para finalizar, se revisan los datos a viva voz y se consulta que conclusiones sacaron con los conceptos trabajados, para que establezcan las diferencias entre moda, mediana y media aritmética.

INICIO: Se retoma los conceptos vistos en la clase anterior, y se entrega un nuevo desafío problema.a) En siete empresas distintas se realizó una encuesta que abordaba la percepción del clima laboral. El gráfico presenta los porcentajes que


resumidos a través de la media o moda relacionados con una situación o fenómeno.

se obtuvieron en cada una.

DESARROLLO: Analízalo y contesta las preguntas que se plantean a continuación.– ¿Qué título le pondrías al gráfico? ¿Cómo designarías el eje vertical y el horizontal?– ¿Cuáles son las empresas en donde la mayoría de la gente percibe un mejor y peor clima laboral?– ¿En qué empresa es más alto el porcentaje de empleados que considera tener un clima laboral medio?– ¿En cuántas empresas, más de la mitad de los empleados consideran tener un clima laboral bueno?– ¿En cuántas empresas, solo entre el 10% y 50% de los empleados considera tener un clima laboral medio?Se comparten las conclusiones entre los compañeros y los resultados de sus respuestas. Se entrega otro pequeño problema de tarea como el siguiente:En la siguiente tabla se muestra la cantidad de alumnos y alumnas seleccionados en diversos talleres culturales de un colegio:


A partir de esta información, ¿cuántos alumnos y alumnas quedaron seleccionados en talleres relacionados con la música? ¿Y cuántos en talleres relacionados con otras expresiones artísticas? Construya dos formas de graficar esta tabla de datos para que se pueda interpretar.CIERRE: Los alumnos exponen sus diferentes gráficos y concluyen que desde una gráfica también es posible interpretar los datos y contestar las preguntas hechas anteriormente.

Recomendaciones para el docente: El rango es un buen indicador para la dispersión de los datos cuando se presentan dos valores que se alejan demasiado de los otros valores, pues en esta caso se podría pensar erróneamente que los datos están muy dispersos, cuando en realidad no lo están. Es importante trabajar con los estudiantes preguntas de análisis como las planteadas al terminar este contenido. Las encuestas son utilizadas para distintos tipos de estudios estadísticos, como los censos y los estudios de marketing. Los censos los realizan los países para recopilar información sobre la población que vive allí, sus hábitos de vida, de


• Interpreta información, en diferentes contextos, a través del uso de medidas de tendencia central.

consumo, etc. Los estudios de marketing los realizan las empresas para saber cómo están siendo usados sus productos en el mercado, y cuál es la percepción de los consumidores respecto de ellos.Para realizar un buen análisis de las encuestas hay que contraponer las hipótesis planteadas con los resultados que arroja, de manera de observar qué ocurre con el fenómeno que se está midiendo.

INICIO: Comentar con los(as) alumnos(as): ¿Alguna vez han contestado una encuesta? ¿De qué temas tratan? ¿Son largas o cortas? ¿Qué medios se utilizan para realizar encuestas (papel, teléfono, páginas Web)?DESARROLLO: En grupos de tres, los(as) alumnos(as) deben elaborar una encuestaque plantee ciertas preguntas claves sobre temas como medio ambiente, cultura, deportes, etc. La encuesta debe contener los indicadores


de sexo y edad, y tendrán que aplicarla a 30 personas. Es importante que la formulación de las preguntas se haga de manera clara y precisa, para que las respuestas sean predecibles y clasificables, y sea fácil tabular los resultados de cada una (las preguntas no deben ser más de 10). Evitar las respuestas abiertas, pues su tabulación es más compleja y subjetiva que las preguntas de respuesta cerrada.Cada grupo de respuestas se debe organizar en tablas de frecuencias y gráficos circulares (porcentuales) o de barras. CIERRE: Finalmente los(as) alumnos(as) expondrán sus trabajos al curso con conclusiones claras y relevantes respecto de las preguntas iniciales que se plantearon.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: DATOS Y AZAR NIVEL : NB6 CURSO: 8° AÑO BÁSICO SEMANA Nº 19 FECHA INICIO: Agosto-2011 TÉRMINO: Agosto-2011 PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS


OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL 8. Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos.

CONTENIDO MINIMO 17. Construcción de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, a partir de diversos contextos y determinación de la media aritmética y moda en estos casos.



5 HRS. 2. Interpreta y produce información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos

• Evalúa la pertinencia del uso de las medidas de tendencia central, de acuerdo al tipo de datos involucrados.

INICIO: Se distribuyen los materiales recolectados, formando grupos de trabajo. La actividadinicial será buscar en diarios y revistas información contenida en gráficos. Si no secuenta con material suficiente, se podrá hacer un trabajo de búsqueda en la Web.DESARROLLO:Una vez decidido con qué información se trabajará, el profesor(a) solicita a cada unode los grupos conformados que haga una breve exposición de los datos queproporciona el material seleccionado.El profesor(a) promueve el diálogo que permita revisar exhaustivamente los datos y pide a sus alumnos(as) que esa información la vuelquen en tablas de frecuencias, determinando tamaño de la muestra o población, intervalos en que está dividida la muestra, frecuencias absolutas, etc. Cada estudiante formulará por escrito, una pregunta para cada uno de las situaciones presentadas.Luego de unos minutos, se escriben las preguntas referidas a cada distribución y en colectivo se responden.Pudiera surgir la pregunta si se puede realizar el gráfico con las frecuencias

Diarios y revistas.Sala informática.Cuaderno de materia.Texto de estudio.Lápices de colores.Regla.Guía de problemas de aplicación.


Guía de problemas de

aplicación.

Control formativa.


• Compara información respecto a dos o más conjuntos de

acumuladas. Antes de realizarlo se pueden imaginar qué aspecto tendría en ese caso.Por otro lado, es probable que, en los materiales revisados, se encuentren gráficos circulares, pictogramas o de otro tipo. Será una buena manera de abordarlos revisando sus especificidades y las ventajas que pueden tener las diferentes maneras de representar los datos.CIERRE:Para cerrar esta clase, se evalúa la pertinencia del uso de las medidas de tendencia central y comparan información respecto a dos o más conjuntos de datos, utilizando medidas de tendencia central. El profesor(a) les pide a sus alumnos que, en parejas, anote los principales aprendizajes de las actividades realizadas. Para concluir estas clases es preciso formalizar algunas definiciones para los diferentes gráficos: de barra, histograma, polígono de frecuencias, ojiva (frecuencia acumulada), gráfico circular, entre otros. Lo óptimo será que sean los propios estudiantes quienes propongan una formulación que podrá mejorarse colectivamente.

INICIO: El profesor hace un repaso de lo visto la clase anterior, y luego entrega una guía de aplicación para que los niños/as se organicen en grupos de trabajo.DESARROLLO: El profesor después de un plazo prudente, solicita a un representante de cada grupo para que dé a conocer el desarrollo de las preguntas de aplicación


datos, utilizando medidas de tendencia central y comunicasus conclusiones.

de su guía. En conjunto, analizan y comparan datos y resultados, dilucidando sus dudas o errores con la intervención y apoyo de su profesor. CIERRE: Los niños/as manifiestan sus dudas o sugerencias, y consultan al profesor. Cierra la clase y pregunta que es lo que aprendieron, y aclara cuáles fueron sus dudas más recurrentes.

Evaluación Formativa.

Observaciones al docente:En las clases siguientes se podrá avanzar con el estudio de medidas de tendenciacentral y de dispersión, que serán buenos complementos para enriquecer el análisisrealizado hasta aquí.Una gran fuente de información para temas de interés es la página del Instituto de Estadística, www.ine.cl. Aquí encontrará buenos contextos con informaciónactualizada. También puede ser una buena herramienta para que sus alumnosindaguen sobre temas de su interés.Los contenidos abordados permiten fácilmente incorporar elementos tecnológicos.Por ejemplo, el trabajar los datos en un archivo Excel, ofrece la posibilidad deestablecer gráficos de distinto tipo y entonces, centrar la atención en la información que porta el gráfico más que en la elaboración del mismo.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: DATOS Y AZAR NIVEL : NB6 CURSO: 8° AÑO BÁSICO SEMANA Nº 20 FECHA INICIO : Agosto -2011 TÉRMINO: Agosto 2011 PROFESOR/A


9. Comprender el concepto de aleatoriedad en el uso de muestras y su importancia en la realización de inferencias, y utilizarmedidas de tendencia central para analizar el comportamiento de una muestra de datos y argumentar acerca de la información que estas medidas entregan.

CONTENIDO MINIMO 18. Discusión respecto de la importancia de tomar muestras al azar en algunos experimentos aleatorios para inferir


sobre las características de poblaciones, ejemplificación de casos.19. Análisis del comportamiento de una muestra de datos, en diversos contextos, usando medidas de tendencia central yargumentación acerca de la información que ellas entregan.




5hrs.3. Comprende el concepto de aleatoriedad en el uso de muestras y su importancia en la realización de inferencias.

• Establece estrategias para escoger muestras, en forma aleatoria de un determinado tamaño, desde una población específica.

• Utiliza un recurso tecnológico, por ejemplo unacalculadora, para generar números aleatorios y usarlospara extraer una muestra desde una población específica.

INICIO: Se realiza una lectura colectiva y se explica cada uno de los términos. Si necesitas información para responder alguna pregunta, realiza una encuesta, es decir, un estudio que reúna y analice un conjunto de datos. Una encuesta recopila ciertos datos sobre la población, es decir, del conjunto de elementos con el que realizaremos el estudio.Ejemplo de población: En un país vecino, próximamente habrá elecciones. Podrán votar todas las personas mayores de 18 años. Un periódico ha hecho un sondeo en el que pregunta, a una parte de las personas que pueden votar, cual será el partido ganador. En esta situación la población es el conjunto de habitantes que está en edad de votar. Una encuesta utiliza por lo general una muestra, o sea, un subconjunto de la población.Ejemplo de la muestra: Las personas que han sido consultadas en el sondeo. La muestra debemos elegirla de modo que represente a todos los elementos de la población. Cuando esto ocurre decimos que la muestra es representativa. Una muestra que es representativa de la población se conoce con frecuencia como aleatoria. Una muestra aleatoria se elige de tal forma que todos los integrantes de la población tienen la misma oportunidad de formar parte de la muestra.DESARROLLO: Analiza las siguientes situaciones y responde:

Cuaderno de materia.Texto de estudio.Lápices de colores.Regla.CalculadoraGuía de problemas de aplicación


Guía de problemas de aplicación.


a) En un colegio de 700 personas están planificando la fiesta de fin de curso. La directora consulta a 200 de ellas sobre su intención de colaborar. ¿cuál es la población? ¿cuál es la muestra?b)¿Cómo escogerías una muestra representativa en tu colegio para saber cuanto dinero reciben semanalmente?¿ y una que no fuera?.

c) Dos días antes de conocer los resultados de los damnificados por los temporales y bajas temperaturas, se realizó una encuesta telefónica en un poblado de la Séptima Región de 200 habitantes, con la siguiente pregunta ¿cree usted que las verduras se verán afectadas por las bajas temperaturas? 16 teléfonos estaban ocupados y en 52 respondió una contestadora automática. No hubo tiempo de llamar nuevamente a esas personas. ¿cuál es la población de esta encuesta? ¿cuál es el tamaño de la muestra?.

d) 2746 personas visitaron el sitio web de una película de moda. De ellas sólo 585 respondieron el cuestionario incluido. ¿cuál es el tamaño de la muestra? ¿Es una muestra aleatoria? RESP: 585, no es una muestra aleatoria, porque las personas que no tiene acceso a la web no tiene la misma oportunidad de participar en la encuesta.e) Una empresa de alimentos ha creado una nueva salsa. Después de probar la salsa un par de veces, varias personas (4 en total determinan cual es la salsa de mejor sabor. ¿es una muestra representativa? Explica porque. RESP: no, porque es una muestra muy pequeña.f) Una firma de cosméticos prometió regalar 9.120 frascos de crema antiarrugas a las mujeres que usaron


• Argumenta acerca de la importancia de extraer muestrasen forma aleatoria para las conclusiones que se puedan realizar acerca de una población.

durante 10 días y respondieran además un cuestionario. De las participantes, sólo 7.244 contestaron el cuestionario. ¿cuál es la población de la encuesta? ¿cuál es el tamaño de la muestra? RESP: la población serían las mujeres que usarán una crema antiarrugas. Tamaño de la muestra 7244 mujeres.

CIERRE: Los niños y niñas dan a conocer sus datos y respuestas al curso y argumentan sobre la importancia de extraer muestras para las conclusiones que se deseen realizar sobre una población.

INICIO: Se realiza la lectura colectiva y se explica cada uno de los términos:Variables (tipos de datos): En la población formada por todos los alumnos y alumnas de un colegio, podemos estudiar diversos aspectos: las aficiones deportivas, la estatura, el sexo, las preferencias musicales, el número de hermanos. Cada uno de estos aspectos que podemos estudiar en la población del colegio es una variable. La variable es una característica que podemos estudiar en los elementos de una población. Las variables pueden ser cuantitativas o cualitativas. Una variable es cualitativa cuando las


situaciones que presenta no pueden expresarse con números:

Aficiones deportivas. Preferencias musicales. Sexo Tipo de sangre Grado de satisfacción del cliente por la atención

prestada en una compañía telefónica.Una variable es cuantitativa cuando las situaciones que presenta esa característica pueden expresarse con números.

La estatura Número de hijos que tiene las familias La temperatura Número de calzado Número de días dedicados a hacer deportes.

DESARROLLO:En una población de 20 mujeres se estudian sus profesiones, la distancia de su domicilio al trabajo, el estado civil y el número de hijos. ¿cuáles de estas variables con cuantitativas? Y ¿cuáles son cualitativas?¿Cómo represento una muestra aleatoria con este tipo de variables? Variable Tipo

Profesores Cualitativa

Distancia Cuantitativa

Estado civil Cualitativa

N° de hijos. Cuantitativa

Alumnos dan a conocer sus datos y un niño por grupo sale al pizarrón a escribir la tabla con los datos que creó


y los expone a sus compañeros, estableciendo la clasificación de tablas de los datos con variables cuantitativas y con variables cualitativas.CIERRE: Para cerrar el profesor establece la diferencia entre la variable cualitativa y cuantitativa, solicita nuevos ejemplos para verificar si internalizaron la diferencia entre ambas variables, pidiéndole además y los niños graficar sus tablas como tarea para la casa.

planificaciÓn clase a clase_8

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