PLANIFICACION CLASE A CLASE PSU ABRIL MATEMÁTICAII° MEDIO

PROFESORA: Paulina Espinosa López, Fernando Martínez León

NOMBRE UNIDAD: Transformaciones Isométricas.

OBJETIVOS FUNDAMENTALES DE LA UNIDAD;

Identificar regularidades en la realización de transformaciones isométricas en el plano cartesiano.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:

1) Caracterizar la estructura y uso de un sistema de coordenadas rectangular y lo denominan Plano Cartesiano.

2) Representar puntos, trazos, triángulos y cuadriláteros en un plano cartesiano en forma manual.

3) Resolver problemas geométricos de áreas y perímetros de figuras representadas en un plano cartesiano.

4) Construir traslaciones en el plano cartesiano utilizando vectores e identifican las regularidades presentes en este tipo de transformación isométricas.

5) Construir composiciones de traslaciones utilizando la adición de vectores en un plano cartesiano.

6) Construir, en el plano cartesiano, traslaciones, reflexiones y rotaciones en forma manual y construyen composición de reflexiones.

7) Reconocer reflexiones, traslaciones y/o rotaciones en pares de figuras dadas en el plano cartesiano y son capaces de fundamentar su razonamiento como también

de reconocerlas en teselaciones.

8) Caracterizar los aspectos invariantes que se observan en la aplicación de reflexiones, rotaciones y traslaciones en un sistema cartesiano de coordenadas.

Nº CLASE

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA CLASE

DESCRIPCION DE ACTIVIDADESINDICADORES

DE LOGRO

Nº1

Construir reflexiones o

simetría central en el

plano cartesiano.

INICIO:Para inicial la clase el profesor plantea la siguiente situación: “Realiza una reflexión de la figura tomando como eje de simetría el eje L (diagonal del cuadrante). Considera A(2,6); B(1,3); C(3,4).

El profesor plantea las siguientes interrogantes: ¿La reflexión se realiza respecto a un eje? ¿La reflexión se realiza respecto al origen? ¿Cómo resolverían el ejercicio? ¿Aproximadamente cuáles son los vértices de la imagen? ¿Qué ocurre con las coordenadas de los puntos y sus imágenes al realizar una

simetría respecto a este eje?”

Construyen reflexiones o

simetría central en el

plano cartesiano.DESARROLLO:

El profesor plantea a los alumnos que observen la siguiente figura:

¿Cómo es la reflexión, respecto a un eje, respecto a una recta cualquiera o respecto al origen?

¿Qué relación hay entre las coordenadas de los vértices del triángulo original y su imagen?

¿Qué pasa con las coordenadas de la imagen?

El profesor junto a los alumnos establecen la definición:En el plano cartesiano, la imagen de

un punto P(x,y) que se refleja con respecto al origen es P’(-x,-y)

Los alumnos resuelven la página 199 a 201 del libro de matemática

CIERRE:El profesor plantea las siguientes interrogantes para lograr que los estudiantes logren entender lo que aprendieron en la clase:¿Cómo desarrollaron los ejercicios? ¿Cuál fue la mayor dificultad que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios? ¿Cómo lo aprendieron?

Nº CLASE

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA CLASE

DESCRIPCION DE ACTIVIDADESINDICADORES

DE LOGRO

Nº2Construir

rotaciones en el plano

cartesiano.

INICIO:El profesor plantea lo siguiente a sus alumnos:“En 8º básico conociste la transformación isométrica llamada rotación. En ella cada punto de una figura gira en otro punto fijo, llamado centro de rotación, en cierto ángulo dado, como se muestra en ejemplo. En una rotación siempre se debe verificar que las distancias desde un punto P y su imagen P’ al centro de rotación sean iguales.”

Al rotar la figura ¿cambia de tamaño? Al rotar la figura ¿cambia de forma? ¿por qué? ¿En torno a que se está rotando la figura? ¿Cómo es la medida desde el punto de rotación con respecto a la figura original y la imagen?

Construyen rotaciones en

el plano cartesiano.

DESARROLLO:El profesor plantea que los alumnos realicen sus propias conclusiones a partir del dibujo expuesto. El profesor solicita a los estudiantes que completen el siguiente cuadro:

Rotación 90ºABC A’B’C’

Rotación 270ºABC A’’B’’C’’

Rotación 180ºA’B’C’ A’’B’’C’’

A(3,1) A’(-1,3) A(3,1) A’’(1,-3) A’(-1,3) A’’(1,-3) B(6,1) C(1,3)

El profesor junto a los estudiantes concluyen los siguiente: En el plano cartesiano, la imagen de un punto P(x,y) que rota en 90º con el

centro en el origen corresponde a P’(-y,x). En el plano cartesiano, la imagen de un punto P(x,y) que rota en 90º con el

centro en el origen corresponde a P’(-y,x). En el plano cartesiano, la imagen de un punto P(x,y) que rota en 90º con el

centro en el origen corresponde a P’(-y,x). Al rotar un punto en un ángulo , este se mide en sentido contrario al

movimiento de los punteros del reloj (sentido antihorario)

El profesor propone a los alumnos que desarrollen la página 203 a 205.

CIERRE:El profesor plantea las siguientes interrogantes para lograr que los estudiantes logren entender lo que aprendieron en la clase:¿Cómo desarrollaron los ejercicios? ¿Cuál fue la mayor dificultad que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios? ¿Cómo lo aprendieron?

Nº CLASE

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE

LA CLASEDESCRIPCION DE ACTIVIDADES

INDICADORES DE LOGRO

Nº3Construir

composición de transformaciones isométricas en el plano cartesiano.

INICIO:

El profesor plantea lo siguiente a los alumnos para recordar el contenido visto: “Al segmento cuyas coordenadas son los puntos A(2,4) y B(4,2), se le aplica una traslación que la transforma en el segmento A’B’. Si las coordenadas del punto A’ son (-1,3), ¿cuáles son las coordenadas del punto B’?

Una vez analizado el problema anterior el profesor realiza las siguientes interrogantes a los alumnos:

¿Podremos aplicar una rotación a la imagen del segmento ? ¿Cuántas transformaciones isométricas se pueden aplicar a una figura? Si un cuadrado se rota con respeto a su centro, ¿en qué ángulos se ubica sobre su posición original?

Construyen composición de

transformaciones isométricas en el plano cartesiano.

DESARROLLO:El profesor propone a los alumnos las siguientes situaciones:

1) Refleja un punto A(3,-7) con respecto al eje x, luego trasladarlo con respecto al vector y finalmente reflejarlo con respecto al eje y, ¿es equivalente a reflejarlo primero con respecto al eje y, luego respecto al eje x, para finalmente ser trasladado con respecto al

vector ? Justifica su respuesta.2) Si un rectángulo ABCD se rota en 180º con respecto a su centro, ¿sobre qué vértice original se ubica el vértice C luego de la rotación?

Explícalo.3) Refleja un punto con respecto al eje x y luego el punto reflejado con respecto al eje y, ¿es equivalente a primero reflejar el punto original

con respecto al eje y, y luego con respecto al eje x? Justifica tu respuesta.

Los alumnos junto al profesor concluyen los siguiente:

La composición de transformaciones es la aplicación sucesiva de transformaciones isométricas sobre un punto o una figura, donde el resultado de

una primera transformación se le aplica una segunda y así sucesivamente.

Los alumnos desarrollan página 208 y 209 del libro de matemática.

CIERRE:El profesor plantea las siguientes interrogantes para lograr que los estudiantes logren entender lo que aprendieron en la clase:¿Cómo desarrollaron los ejercicios? ¿Cuál fue la mayor dificultad que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios? ¿Cómo lo aprendieron?

Nº CLASE

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE

LA CLASEDESCRIPCION DE ACTIVIDADES

INDICADORES DE LOGRO

Nº4Analizar la

construcción de teselaciones regulares,

semiregulares e irregulares.

INICIO:El profesor propone a los alumnos las siguientes interrogante (deben dibujar para lograr una respuesta)

¿Se puede cubrir un plano con puros cuadrados? ¿Se puede cubrir un plano con puros paralelogramos? ¿Se puede cubrir un plano con puros triángulos (equilátero, isósceles o escaleno)? Al observar sus dibujos, ¿qué se puede concluir respecto a la suma de los ángulos que se unen al cubrir un plano?

Construyen teselaciones regulares,

semiregulares e irregulares.

DESARROLLO:El profesor expone a los alumnos las siguientes imágenes:

¿Cuáles son las semejanzas y diferencias de estas figuras?

¿Cómo crees que se forman las teselaciones?

Los alumnos junto al profesor infieren lo siguiente:

Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: que no queden espacios entre ellas y que no se sobrepongan. Las teselaciones se forman usando transformaciones isométricas (rotación, traslación y simetría) sobre una figura inicial llamada tesela. Las teselaciones pueden ser:

Regulares: si la tesela usada es un polígono regular. Semiregulares: si la tesela está compuesta por dos o más polígonos regulares. No regulares o irregulares: si la tesela corresponde a un polígono regular.

Los alumnos resuelven GUÍA: TESELACIONES EN EPLANO CARTESIANO

CIERRE:El profesor plantea las siguientes interrogantes para lograr que los estudiantes logren entender lo que aprendieron en la clase:¿Cómo desarrollaron los ejercicios? ¿Cuál fue la mayor dificultad que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios? ¿Cómo lo aprendieron?