planificaciÓn clase a clase_7

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN


PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE

SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ALGEBRA

NIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 1 FECHA INICIO: _____/_____/2011 TÉRMINO: _____/_____/2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Comprender que los números enteros constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números naturales.

CONTENIDO MINIMO 1. Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales al conjunto de los números enteros y caracterización de éstos últimos.

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO INDICADORES DE LOGRO

ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION

6 HRS. 1. Comprende que los números enteros constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienensolución en los números naturales.

• Argumenta sobre la pertenencia al conjunto de los números enteros de la solución de una ecuación de primer grado.

• Explica cuando un problema, contextualizado, puede o no tener soluciones en el conjunto de los números naturales.

Al inicio de la unidad es aconsejable realizar un reforzamiento de conocimientos previos, tales como:Ubicación de los números naturales en una recta numérica-Orden en el conjunto de los números naturales-Operaciones básicas en el conjunto de los números naturales.Para tal efecto, se sugiere realizar una guía de trabajo (ver Guía de diagnóstico).-Para realizar la introducción del conjunto de los números enteros, se sugiere que el/la profesor/a plantee problemas como el siguiente:El pronóstico del tiempo dice que en la Antártica la temperatura mínima será de 10 grados bajo cero y la máxima de 6 grados bajo cero.-Los alumnos y alumnas, guiados por el docente, contestan a las siguientes interrogantes:¿Cuál es la sensación térmica en esa zona?¿Cuál es la diferencia entre una temperatura sobre cero y otra bajo cero?¿Cuál es la variación o diferencia de temperaturas?¿Con qué otro nombre se conoce en Meteorología estos

Guía de diagnóstico

Diarios

Revistas

Internet

Guía con usos de los números enteros.

Datos de temperaturas.

Libro del alumno.

Pizarrón.

Diagnóstica.

Observación directa.

Controles de proceso.

Evaluación.

Autoevaluación.


• Da ejemplos de la vida cotidiana en que lainformación numérica corresponde a números enteros.

conceptos?-El docente con este u otro tipo de problemas puede motivar el estudio de un nuevo conjunto de números que tienen una vasta aplicación en la vida diaria.-Se sugiere explicar que el conjunto de los números enteros surge a partir de la imposibilidad de resolver operaciones de sustracción, donde el minuendo es menor que el sustraendo. La solución a este tipo de operaciones, la podemos encontrar en un nuevo conjunto, que es la ampliación del conjunto de los números naturales, llamado Conjunto de los Números Enteros (Z).

1.- Actividades de inicio, desarrollo y cierre.

-Responden a preguntas sobre donde han visto números que tengan signos(+,- )-En diarios y revistas buscan el uso de números positivos y negativos en la vida cotidiana, interpretan la información de los números negativos que aparecen.

-Desarrollan actividades para comprender el carácter convencional que tiene el uso de los signos en los números en situaciones en que indican dirección o posición.

-Desarrollan láminas del libro del alumno.

- -Explica cuando es necesario recurrir a los números enteros para encontrar una solución.

- Escriben en su cuaderno lo aprendido.

- El profesor revisa los ejercicios y cierra la clase interrogando a los alumnos sobre lo aprendido en ella y aclara las dudas.


Libro del alumno.

Pizarrón.


Libro del alumno.

Pizarrón.



•Repaso de lo aprendido la clase anterior.-Interpretan situaciones en las que se involucran números negativos y positivos y operaciones entre ellos (Valor absoluto).

•Establecen relación de ordenen los números enteros Z.

•Desarrollan guía de aprendizaje en donde resuelven problemas que involucran números positivos y negativos.

•Revisión de guía de trabajo en forma grupal


-Repaso de lo aprendido la clase anterior a través de preguntas.•Analizan situaciones dadas por el profesor de distancias recorridas.•Escriben en su cuaderno los desafíos .•Escriben conclusiones y comparan respuestas con sus compañeros.•Comparan números positivos y negativos con apoyo de recta numérica•El profesor revisa los ejercicios y cierra la clase interrogando a los alumnos sobre lo aprendido en ella y aclara las dudas



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ALGEBRANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 2 FECHA INICIO: ______/______/2011 TÉRMINO: _____/_____/2011



2. Establecer relaciones de orden entre números enteros, reconocer algunas de sus propiedades, y efectuar e interpretar adiciones y sustracciones con estos números y aplicarlas en diversas situaciones.

CONTENIDO MINIMO 3. Representación de números enteros en la recta numérica y determinación de relaciones de orden entre ellos considerando comparaciones de enteros negativos entre sí y de enteros positivos y negativos, utilizando la simbología correspondiente.



6 HRS. 2. Establece relaciones de orden entre números enteros y los ubica en la recta numérica.

• Ordena de mayor a menor o de menor a mayor un conjunto de números entero.

• Ubica un conjunto de números enteros en la recta numérica.

• Ordena de mayor a

- Para explicar de una manera gráfica esta situación, se pide a los estudiantes dibujar una recta numérica en su cuaderno, donde ubican los números naturales agregando el número cero como primer valor. -Ubican un espejo de manera perpendicular al plano del cuaderno, justo en el número cero, observan y describen lo que ellos ven reflejado en el espejo. -Luego, el docente plantea que los números reflejados en el espejo son los llamados opuestos aditivos (enteros negativos), de los números naturales.-Los estudiantes ubican en la recta numérica los números enteros y reconocen sus subconjuntos.-Luego determinan las partes de un número entero:El valor absoluto: Definido como la distancia que existe entre el cero y el número entero. Visualizar en la recta numérica. |+4| = |- 4| = 4

. Guía de Trabajo N° 1.

-Cuaderno.- pizarrón

Evaluación.

Autoevaluación.


menor o de menor a mayor un conjunto de números enteros.

Signo: Cualquier número entero que no lleve signo, es considerado entero positivo + 6 = 6Los estudiantes representan números enteros en la recta numérica (ver Guía 1).• Calculan el valor absoluto de un número.• Comparan números enteros utilizando los signos <, > o =• Ordenan, de forma creciente y decreciente, números enteros.

•El profesor revisa los ejercicios y cierra la clase interrogando a los alumnos sobre lo aprendido en ella y aclara las dudas.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ALGEBRANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 3 FECHA INICIO: _____/_____/2011 TÉRMINO: _____/_____/2011




CONTENIDO MINIMO 2. Interpretación de las operaciones de adición y sustracción en el ámbito de los números enteros, empleo de procedimientos de cálculo de dichas operaciones, argumentación en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas.8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.



6 hrs. 3. Efectúa e interpreta adiciones y sustracciones con númerosenteros, reconoce algunas de sus propiedades y las aplica en la resolución de diversos problemas.

• Realiza adiciones y sustracciones con números enteros y argumenta acerca del resultado.

Inicio:La operación de adición de números enteros puede ser trabajada en una primera instancia de manera lúdica y gráfica, para luego pasar a determinar un conjunto de reglas generales que les permita a los alumnos poder realizar estas operaciones de manera inmediata y práctica. Jugando con fichas de colores, los alumnos y

Cuaderno. Pizarrón Texto del

estudiante. Set de fichas

de color rojo y azul.

Evaluación.

Autoevaluación.


• Resuelve diversas situaciones problemáticas en las que es necesario realizar adiciones o sustracciones conNúmeros enteros e interpreta los resultados.

• Transforma la sustracción entre dos números enteros en una adición de estos. Por ejemplo: 70 – 45 = 70 + (-45)

alumnas hacen sumas de enteros positivos y negativos. Posteriormente hacen estas mismas sumas, pero en la recta numérica. Incorporan las reglas generales para la suma y resta de enteros. Finalmente, los estudiantes aplican los conocimientos adquiridos en una evaluación sumativa.Desarrollo:Juego de fichas.A través de un set de fichas de color azul y otro de color rojo que representan números enteros positivos y negativos, respectivamente, se realizan las operaciones de adición.Por ejemplo: para sumar (+6) + (- 4).En la mesa de trabajo se dejan en fila las fichas de la mayor cantidad, en este caso, se dejan sobre la mesa las 6 fichas de color azul. Luego sobre cada una de éstas, se dejan las rojas. Se retiran de la mesa las fichas aparejadas, dejando sobre la mesa las que sobraron, las cuales representan en cantidad, el resultado de la adición. Es decir, +2 (dos fichas de color azul).Recta numérica.También, se sugiere el método de adición en la recta numérica. Por ejemplo: (+5) +(-6)= -1Partiendo desde el inicio, o sea el cero, dar 5 “saltos” a la derecha (positivo) y desde ese lugar dar 6 “saltos” a la izquierda (negativo). Nuestra nueva ubicación en la recta numérica es en el -1, y corresponde al resultado de la adición Reglas generales para sumar y restar números enteros.Los estudiantes a través de estas dos formas de efectuar las adiciones, pueden deducir la regla general para sumar números enteros de igual y distinto signo, las que en síntesis, son más o menos las siguientes:a) Para sumar dos más números enteros de igual signo, se suman los valores absolutos y se conserva el signo común a ellos.b) Para sumar dos enteros de distinto signo, se restan

Guía de trabajo.


los valores absolutos y se conserva el signo del entero de mayor valor absoluto.La sustracción se define:A - B = A + (opuesto aditivo B).Aplicación.Los alumnos resuelven adiciones y sustracciones a través de problemas que involucren estas dos operaciones (ver Guía 1)• Comprenden la adición y sustracción den números enteros.• Resuelven adiciones y sustracciones con números enteros, utilizando procedimientos adecuados.• Resuelven operaciones con adiciones y sustracciones combinadas con números enteros, respetando las prioridades de las operaciones. Resuelven problemas por medio de adiciones y sustracciones con números enteros, utilizando procedimientos adecuados.Cierre:• Analizan la estrategia de resolución utilizada en un problema determinado.• Evalúan la validez de los resultados en relación al contexto del problema.• Es importante que al cierre los alumnos y alumnas redacten en su propio lenguaje las reglas de adición y sustracción de números enteros, velando que éstas no tengan errores.







CONTENIDO MINIMO 2. Interpretación de las operaciones de adición y sustracción en el ámbito de los números enteros, empleo de procedimientos de cálculo de dichas operaciones, argumentación en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas.8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.



6 HRS. 3. Efectúa e interpreta • Explica las Inicio: Cuaderno. Evaluación.


adiciones y sustracciones con númerosenteros, reconoce algunas de sus propiedades y las aplica en laresolución de diversos problemas.

propiedades de la adición en el conjunto de los números enteros.

• Utiliza las propiedades de la adición en el conjunto de los números enteros para resolver problemas asociados a situaciones aditivas

•Repaso de lo aprendido la clase anterior.- Interpretan situaciones en las que se involucran números negativos y positivos y operaciones entre ellos

- Se proponen situaciones en las que deducen la regla para la adición de números enteros; concluyen que al sumar un número con su opuesto resulta cero.

-Explican con sus propias palabras las propiedades de la adición, y cómo pueden ocuparla para resolver sus ejercicios.

Desarrollo:- Constituidos en grupos de a lo más 4 estudiantes.

-Se proponen situaciones aditivas para reforzar el concepto del opuesto a un número y su correspondiente expresión como una adición.- Se propone la solución de cuadrados mágicos, los alumnos y alumnas ensayan las distintas combinaciones de operaciones con la finalidad de conseguir un resultado conocido.

-Resuelven problemas planteados por el profesor asociados a situaciones aditivas en donde utilizan propiedades de la adición.

- El profesor monitorea constantemente los grupos de trabajo con la finalidad de apoyar y reflexionar con ellos posibles soluciones cuando hay equivocaciones.

pizarrón Autoevaluación.






3. Emplear proporciones para representar y resolver situaciones de variación proporcional en diversos contextos.

CONTENIDO MINIMO 6. Interpretación de una proporción como una igualdad entre dos razones cuando las magnitudes involucradas varían en forma proporcional, y su aplicación en diversas situaciones, por ejemplo, en el cálculo de porcentajes.

8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto den problema.




6 HRS. 4. Reconoce una proporción como una igualdad entre dos razonesy resuelve problemas en diversos contextos que involucranproporcionalidad.

• Compara los cuocientes entre dos razones para plantear una proporción.

• Argumenta si dos razones forman una proporción utilizando el teorema fundamental de las proporciones.

• Determina el término desconocido de una proporción.

• Establece relaciones

1.- Inicio: Introducción al concepto de fracción. -Simplificación, amplificación y representación gráfica de una fracción.Enseguida, se sugiere introducir el concepto de razón y proporción, su aplicación en diversas situaciones de la vida diaria como son: el arte, arquitectura, geografía, etc. Consultar: -Se muestra el concepto de razón, su notación y forma de leer. -Información relativa al concepto de proporción.Desarrollo:

-Comparan los cuocientes entre dos razones para verificar si existe o se plantea una proporción.

- El profesor aplica el teorema fundamental de las proporciones.

-Ejercitan y comprueban si dos razones forman una proporción.Cierre:

- Se revisan y corrigen ejercicios dados

- El profesor monitorea constantemente los grupos de trabajo con la finalidad de apoyar y reflexionar con ellos posibles soluciones o errores cuando hay equivocaciones.2.- Inicio:

- Repaso de lo aprendido la clase anterior.- El profesor explica cómo se encuentra el término desconocido de una proporción, utilizando al menos dos formas distintas.Desarrollo:- Determinan el término desconocido de una proporción a través de la multiplicación cruzada.

-Resuelven ejercicios de aplicación.

Materiales necesarios para desarrollar las actividades de la unidad:

Calculadora. Cuaderno. pizarrón

Evaluación.

Autoevaluación.

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/propor.htm

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/propor.htm

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/razones.htm

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/razones.htm

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/fracequi.htm

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/fracequi.htm

http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/archivo/papel/673/673C.html


de entre magnitudes involucradas en diversas situaciones del entorno y discrimina entre las relaciones proporcionales y las no proporcionales.

• Argumenta si las variables en un cierto contexto estánrelacionadas o no en forma proporcional.

- Ocupan calculadora para verificar resultados.

- Establecen relaciones de entre magnitudes involucradas en situaciones de la vida cotidiana.

- Realizan diferencias en situaciones que son proporcionales y no proporcionales.

-Explican si las variables están relacionadas o no de manera proporcional en situaciones de la vida cotidiana.

Cierre:

El profesor monitorea constantemente los grupos de trabajo con la finalidad de apoyar y reflexionar con ellos posibles soluciones cuando hay equivocaciones

3.- Evaluación






CONTENIDO MINIMO 6. Interpretación de una proporción como una igualdad entre dos razones cuando las magnitudes involucradas varían en forma proporcional, y su aplicación en diversas situaciones, por ejemplo, en el cálculo de porcentajes.

8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto den problema.




6 HRS. 4. Reconoce una proporción como una igualdad entre dos razonesy resuelve problemas en diversos contextos que involucranproporcionalidad.

• Compara el cuociente entre valores asignados avariables para identificar una relación deProporcionalidad directa entre variables.

• Utiliza la constante de proporcionalidad paraargumentar la proporcionalidad directa e inversa entre variables.

1.- InicioEl profesor comienza la clase planteando a los alumnos el objetivo de la clase, para ello plantea situaciones problemáticas que involucren distintos tipos de comparación de variables (por medio de diferencias o cuocientes), por ejemplo 3 de cada 5 niños juegan periódicamente en el recreo al fútbol, (puede plantear comparaciones a partir de actividades propias del curso por ejemplo lectura diaria, tomar desayuno, almorzar en la casa). Desarrollo:El profesor describe el concepto de “Proporcionalidad directa” y los conceptos que tienen relación con la comparación de cantidades por medio de un cuociente (razón) y el planteo de una proporción directa. Los alumnos escriben en el cuaderno las definiciones de los principales conceptos descritos para luego resolver los 10 problemas planteados, registrando las soluciones en el cuaderno.Cierre

Al finalizar la clase el profesor revisa en el pizarrón, junto a los alumnos las soluciones de los problemas planteados en el entorno “Información complementaria”, preguntando a un alumno por problema la estrategia utilizada para encontrar la solución.

2. Inicio:El objetivo de esta actividad es que los alumnos y alumnas descubran las características que tiene la proporcionalidaddirecta, es decir, qué sucede con una variable cuando

. Cuaderno del estudiante.

. Texto del estudiante.

. Guía de Proporcionalidad Directa.

. Guía de Proporcionalidad Inversa.

Evaluación.

Autoevaluación.


la otra variable aumenta o disminuye en una razón determinada.Para introducir este tema podría plantear a sus estudiantes las siguientes preguntas:• ¿Cuánto gastaría por 2,5 horas de estacionamiento?• Si disminuye las horas de arriendo, ¿pagará más o menos?• Si el arriendo del estacionamiento fuera $ 600 por hora, ¿cuánto pagaría por 4 horas de arriendo?, ¿cuál sería la razónentre el total a pagar y el tiempo?, ¿cuál es el valor de la razón?, ¿a qué valor es igual? Desarrollo: -Alumnos resuelven Guía de aplicación de Proporcionalidad Directa, en donde aparecen las siguientes actividades.• En las actividades 1 y 2, proponga a sus alumnos y alumnas verificar los resultados de la tabla dividiendo el precio por la cantidad de helados. De esta forma verán que el resultado siempre es el mismo, y es igual al precio de un helado ($ 260).• En la actividad 3, pida a sus estudiantes que realicen una división entre la distancia y el tiempo para cada distancia y para cada auto. Con estos cálculos, los alumnos podrán observar que nuevamente los cuocientes son constantes yequivalentes a la razón de proporcionalidad.• En la actividad 4 es importante que discuta con sus estudiantes por qué las magnitudes señaladas son directamente proporcionales. De esta forma, ensituaciones futuras los alumnos y alumnas identificarán con más facilidad este tipo de proporcionalidad.• En la actividad 5, resulta interesante que pregunte a sus estudiantes si la relación entre el lado b y el perímetro del rectángulo es proporcional, y más aún si es directamente proporcional.Cierre:• Es importante que pregunte a sus estudiantes qué operaciones matemáticas y qué procedimientos


• Compara el producto entre valores asignados avariables para identificar una relación deProporcionalidad inversa entre variables.

• Utiliza la constante de proporcionalidad paraargumentar la proporcionalidad directa e inversa entre variables.

• Discrimina entre las relaciones proporcionales

realizaron para responder cada una de las preguntas, pues de esta forma podrá conocer cuál fue el análisis que realizaron sus alumnos yalumnas para encontrar las respuestas.• Permítales que compartan las respuestas obtenidas y los procedimientos utilizados; de esta manera podrán ver distintos procedimientos para llegar a las respuestas, y además podrá fomentar en sus estudiantes el trabajo en equipo.

3.- Inicio:El objetivo de esta actividad es que los y las estudiantes descubran y comprendan el comportamiento de una proporcionalidad inversa.• Para favorecer la comprensión, podría plantear a sus alumnos y alumnas preguntas sencillas relacionadas conla actividad motivacional:• ¿Qué sucede si contratan solo una temporera?, ¿se demorará menos o más días?, ¿por qué?• ¿Qué sucede si contratan a 100 temporeras?, ¿se demorarán menos o más días?, ¿por qué?• Si aumenta la cantidad de temporeras ¿aumenta el número de días?• Si disminuye la cantidad de temporeras ¿disminuye el número de días?• ¿Qué puedes concluir en relación al tiempo y a la cantidad de temporeras?• ¿Qué otras situaciones cotidianas presentan proporcionalidad inversa?Desarrollo:-Alumnos resuelven Guía de aplicación de Proporcionalidad Inversa en donde aparecen las siguientes actividades.• En la actividad 1, organice las cantidades de cajas y latas en una tabla, ya que puede ocurrir que de esta forma los alumnos y alumnas visualicen de mejor forma el comportamiento de las variables. Para verificar que la tabla está construida correctamente,


directas e inversas apoyándose en la representación gráfica.

• Aplica proporcionalidad directa para calcularporcentajes en diversos contextos.

podría recordarles que el producto de cadacolumna debe ser igual.• Para el desarrollo de las actividades 2, 3, 4 y 5, podría explicar a sus estudiantes los procedimientos para encontrar un valor incógnito en una proporción inversa:– invertir una de las razones y luego multiplicar cruzado; o– multiplicar antecedente con antecedente y consecuente con consecuente.Cierre:• Al término de la actividad 6, es importante que genere un debate sobre las distintas formas de resolución empleadas, de modo que los y las estudiantes puedan compartir y descubrir otras formas para resolver un mismo problema.Es importante que enfatice, cuando considere necesario, lo siguiente sobre proporcionalidad inversa:– En una proporción, si una de las variables aumenta una cierta cantidad y la otra disminuye en la misma cantidad se trata de una proporción inversa. Además, el producto entre ambas variables se mantiene constante.– Si al analizar dos variables de una tabla, se observa que el producto se mantiene igual, entonces se dice que las variables están en proporción inversa.– Al graficar dos variables inversamente proporcionales se obtiene una línea curva llamada hipérbola.







CONTENIDO MINIMO 8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.



6 HRS. 5. Resuelven problemas en diversos contextos que involucranvariaciones proporcionales.

• Evalúa y utiliza diversas estrategias para solucionar problemas que implican variaciones proporcionales de las magnitudes.

• Resuelve problemas de variaciones proporcionales en diversos contextos.

Inicio: El profesor comienza la clase planteando a los alumnos el objetivo de la clase, y realizando un repaso de lo visto en la clase anterior. Invita a los alumnos a trabajar en una Guía de aplicación con ejercicios de variaciones proporcionales.

Desarrollo: El profesor presenta una estrategia de resolución específica de problemas con contenidos de la unidadpara que los y las estudiantes la aprendan, la practiquen en otros problemas y luego busquen otras estrategias distintas, pero considerando los siguientes pasos para la resolución de un problema: comprender, planificar, resolver y revisar.-Los alumnos trabajan en la resolución de la guía de aplicación.- Se revisan las respuestas de los alumnos, y se corrigen los posibles errores.Cierre: El profesor pregunta a sus estudiantes qué operaciones matemáticas y qué procedimientos realizaron para responder cada una de las preguntas, cuáles son sus dudas, y finalmente aclara los conceptos y procedimientos involucrados en los

Guía de problemas de variaciones proporcionales.

Revisión de guía de aplicación.


problemas.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ALGEBRANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 8 FECHA INICIO: _____/_____/2011TÉRMINO: _____/_____/2011



6. Resolver problemas en diversos contextos que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números enteros, fracciones o decimales positivos, identificando términos semejantes y estrategias para su reducción.

CONTENIDO MINIMO 9. Caracterización de expresiones semejantes, reconocimiento de ellas en distintos contextos y establecimiento de estrategias parareducirlas considerado la eliminación de paréntesis y las propiedades de las operaciones.



6 HRS. 6. Identifica términos semejantes en expresiones algebraicas yestablece estrategias para reducirlos.

• Diferencia entre términos semejantes y no semejantes en expresiones algebraicas.

• Reduce términos semejantes cuyos factores literales son potencias de exponente entero.

Inicio: -Observan situación problemática, presentada por la profesora. -Realizan lluvia de ideas (posibles soluciones). - Leen y escriben objetivo de la clase. Desarrollo: -Arman rompecabezas con ejercicios de números enteros. -Corrigen ejercicios. -Establecen diferencias entre términos semejantes y no semejantes en expresiones algebraicas. - Reducen términos semejantes. -Leen tarjetas con situaciones problemáticas. -Comparten y discuten estrategias para solucionar cada problema. -Escriben en su cuaderno problemas, estrategias de solución y respuesta. - Exponen problema y justifican procedimientos.-Comentan dificultades para encontrar el valor de la incógnita. Cierre.

Guía N° 1

Guía N° 2

-Evaluación formativa


-Concluyen importancia de expresar el valor desconocido con una letra (incógnita). -Pegan en sus cuadernos situaciones problemas.

Inicio:-Manipulan objetos.-Responden preguntas.¿Cómo expresar un valor desconocido? y otras.-Leen objetivo de la clase.Desarrollo:-Expresan con una x longitudes de diversos elementos.-Expresan algebraicamente eenunciados. (El doble de la longitud de un trazo, la mitad, etc.).-Interpretan significados de expresiones algebraicas.-De expresiones algebraicas simples, escriben enunciados verbales.-Revisan y comparan sus respuestas.-Definen incógnita.-Desarrollan pauta de auto evaluación.-Juegan al dominó algebraico.-Utilizan letras para representar la incógnita de una situación verbal; generan sus términos y establecen una ecuación (igualdad). Cierre:-Evalúan expresiones algebraicas simples en la cual la incógnita representa un valor numérico.

Inicio:-Juegan a encontrar el término que falta en diferentes situaciones.-Leen situación problemática-Responden preguntas:¿Existe una igualdad en la cantidad de dinero recibida?- Quiero comprar 18 kilos de papas y la balanza indica 13 kilos. ¿Cuántos kilos faltan para completar?-Si necesito comprar 6 kilos de tomates y la balanza indica 5 kilos. ¿Cuánto me falta para completar lo que necesito?-Buscan el significado de la palabra “igual”.


-Definen igualdad -Construyen igualdades.-Escriben propiedades de la igualdad.-Comentan y discuten estas propiedades.-Resuelven ecuaciones de métodos informales.-Observan trabajo con balanza, para demostrar igualdad.-Trabajan con balanzas.-Practican reconociendo igualdades.-Construyen concepto de ecuación, y términos de ella.-Escriben la ecuación para representar lo expresado en las balanzas.-Corrigen oralmente. -Comentan que encontrar el término que falta es hallar la incógnita de una ecuación.-Leen y comentan información de Guía 1-Escriben como ecuaciones las situaciones planteadas al inicio.-Desarrollan Guía 2 de Ecuaciones. -Comentan y comprueban resultados de la guía.-Crean nuevas situaciones y las plantean como ecuaciones.-Leen los siguientes enunciados verbales en contextos numéricos y geométricos, generan expresiones algebraicas simples e interpretan el significado de otras relativas a ese contexto.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ALGEBRANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 9 FECHA INICIO: _____/_____/2011TÉRMINO: _____/_____/2011




CONTENIDO MINIMO 10. Traducción de expresiones en lenguaje natural a lenguaje simbólico y viceversa. 11. Resolución de problemas que implican el planteamiento de una ecuación de primer grado con una incógnita, interpretación de la ecuación como la representación matemática del problema y de la solución en términos del contexto



6 HRS. 7. Resuelve problemas en diversos contextos que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita enel ámbito de los números enteros, fracciones o decimales positivos.

• Plantea ecuaciones de primer grado con una incógnita que representan distintas situaciones, tanto del mundocotidiano como de la propia matemática.

INICIO: El profesor o profesora inicia la experiencia explicando a sus estudiantes el objetivo de la clase, posteriormente realiza una serie de preguntas a fin de constatar que ellos tengan la capacidad de representar diversas situaciones por medio de expresiones simbólicas. Por ejemplo, puede realizar preguntas como las siguientes:_ ¿Cómo se puede representar un número cualquiera?_ Si n representa a un número natural cualquiera, ¿cómo se puede escribir el sucesor de n?_ Si Diego tiene m años de edad, ¿cómo se puede representar la edad de una persona que tiene la mitad de años que Diego? ¿y otra persona que tiene el triple de la edad de Diego?_ Dada la siguiente situación: “En una bolsa hay p gramos de manzanas, el doble de gramos de peras y 20 gramos menos de naranjas que de manzanas”.

-Cuaderno del alumno.

-Pizarrón.

-Guía de trabajo

Evaluación formativa.

Autoevaluación.


¿Cómo escribirías en términos de p una expresión algebraica que represente la cantidad degramos de manzanas, peras y naranjas que hay en la bolsa?DESARROLLO: Luego de la actividad inicial, el profesor o profesora propone a sus estudiantes variadas situaciones que sean posibles de representar a través de ecuaciones de primer grado y los desafía a escribir en su cuaderno una ecuación que represente la situación propuesta para posteriormente compartirla con el resto de la clase. Es importante que las situaciones sean variadas y pertenecientes a contextos diversos a fin no generar en los alumnos y alumnas la idea que las ecuaciones solucionan situaciones específicas y acotadas. Por ejemplo, el docente puede proponer a sus estudiantes plantear ecuaciones que representen situaciones como las siguientes:a) Se sabe que hay igual cantidad de limones en cada canasto y que además cada uno de los tres sacos contienen la misma cantidad de limones, escribe una ecuación que te permita encontrar la cantidad de limones que hay en cada saco.2x + 7 = x + 8¿Cuántos limones hay en cada saco?b) Sobre la moneda nueva de $100 se tiene la siguiente información:

Fecha de primera circulación: Diciembre 2001Metal: BimetálicaNúcleo: Alpaca(70% cobre, 15% níquel, 15% zinc). Color plateado.Anillo: Cualni (92% cobre, 6% aluminio, 2% níquel).Color dorado. Peso: 7,58 gramos. Diámetro: 23,5 milímetrosEspesor: 2 milímetros


Forma: CircularCanto: Dividido en sextos, alternadamente lisos y estriados.

c) Observa la balanza que se muestra a continuación que está equilibrada. En la bolsa de papel de la izquierda hay monedas de $100. Escribe una ecuación y determina la cantidad exacta de monedas de $100 que hay en ese saco.

x + 11 + 2 × 7,1 = 27,3 + 4 × 27,9 x = 109,7Como cada moneda pesa 7,58 gramos, implica que en la bolsa hay 15 monedas de $100.

Observaciones al docente: OFTEn el desarrollo de esta actividad el profesor podría incentivar el conocer y valorar los actores, la historia, las tradiciones, los símbolos, el patrimonio territorial y cultural de la nación, en elcontexto de un mundo crecientemente globalizado e interdependiente, comprendiendo la tensión y la complementariedad que existe entre ambos planos.CIERRE: El o la docente puede seleccionar a un alumno o alumna para que realice una síntesis de los principales conceptos trabajados en la clase y las posibles aplicacionesque puede tener el planteo de ecuaciones en la resolución de situaciones problemáticas.




7. Resuelve problemas en diversos contextos que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita enel ámbito de los números enteros, fracciones o decimales positivos.

• Resuelve ecuaciones de primer grado conuna incógnita y coeficientes enteros,evaluando la pertinencia de la solución enel contexto original del problema.

INICIO: El profesor o profesora resume los principales conceptos trabajados la clase anterior, recordando a sus estudiantes el aprendizaje esperado y enfatizando principalmente el objetivo de la clase: “Ejercitar el planteo y resolución de ecuaciones en diferentes contextos”. Puede solicitar a sus alumnos y alumnas que describan con sus propias palabras lo que recuerdan del planteo de ecuaciones y sus posibles aplicaciones en la resolución de situaciones problemáticas.DESARROLLO: El o la docente propone a sus estudiantes plantear y resolver un listado de ecuaciones que representan diversas situaciones. Por ejemplo, para cada caso que se propone a continuación, los alumnos y alumnas plantean una ecuación que permita responder las preguntas:• Un terreno rectangular tiene de ancho “x metros” y de largo “30 – 2x”. ¿Cuánto alambre se necesita para cerrar todo el perímetro del terreno con cuatro corridas de alambre?• Pedro le pregunta la edad a su profesora de matemática y ésta responde de la siguiente manera: “si al doble de mi edad le quitas 17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años, ¿qué edad tiene su profesora?• Si la balanza está equilibrada, plantea la ecuación y determina el valor numérico de “x”


-Pizarrón.

-Guía de trabajo

Evaluación.

Autoevaluación.


CIERRE: El profesor o profesora cierra la clase preguntando a sus estudiantes sobre las dificultades que se les presentaron en el proceso de plantear una ecuación, específicamente, las dificultades que les presentó la traducción de enunciados verbales o gráficos a lenguaje algebraico. Revisa en conjunto con sus estudiantes las principales estrategias generadas para plantear y resolver una ecuación de primer grado con unaincógnita.







CONTENIDO MINIMO 10. Traducción de expresiones en lenguaje natural a lenguaje simbólico y viceversa. 11. Resolución de problemas que implican el planteamiento de una ecuación de primer grado con una incógnita, interpretación de la ecuación como la representación matemática del problema y de la solución en términos del contexto



6 HRS. 7. Resuelve problemas en diversos contextos que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita enel ámbito de los números enteros, fracciones o decimales positivos.

• Resuelve ecuaciones de primer grado con unaincógnita y coeficientes enteros, evaluando lapertinencia de la solución en el contexto original delproblema.

Inicio:El profesor comienza la clase planteando a los alumnos el objetivo de la clase y planteando situaciones simples en contexto donde se necesite identificar datos que representen variables y constantes por ejemplo el precio de 1 metro cúbico del agua es un valor fijo y la cantidad de dinero que se paga en la cuenta del agua mes a mes es un valor variable, que depende del valor del metro cúbico y la cantidad de metros cúbicos que se gastan en el mes.Desarrollo:Luego el profesor solicita a los alumnos que planteen situaciones similares diferenciando entre variables y constantes.

Para formalizar lo aprendido se continúa la clase con


-Pizarrón.

-Guía de trabajo

-Sala de informática.

-Programas ODEA y CLIC.

Autoevaluación.

Lista de cotejo

Corrección de Guía de aprendizaje.


8. Muestra perseverancia,rigor y creatividad en laresolución de problemas.

• Resuelve ecuaciones de primer grado con unaincógnita y coeficientes fraccionarios o decimalespositivos, evaluando la pertinencia de la solución en el contexto original del problema.

• Tiene un orden y método para el registro de información.

• Termina los trabajos iniciados.

• Es tenaz frente a obstáculos o dudas que se le presente en problemas matemáticos

apoyo de un proyector, donde se socializa con los estudiantes la sección “Información complementaria” del ODEA (Otras formas de lenguaje) que describe de forma clara y precisa el concepto de expresión algebraica. Se recomienda pedir a los alumnos y alumnas que planteen situaciones problemáticas usando la tabla de expresiones algebraicas por ejemplo, con la expresión 3x se puede plantear la siguiente situación, “si x representa el valor de 1 kilo de pan y una persona compra 3 kilos de pan a este precio, ¿cuánto dinero debe pagar en total?”, los estudiantes plantean la solución y el profesor o profesora dirige la reflexión en torno a la identificación de soluciones distintas, por ejemplo: “x + x + x” y “3x”.Los alumnos terminan su actividad, registran en el cuaderno los ejercicios planteados en la clase y las distintas formas de expresar la solución siguiendo un método establecido, perseverando hasta encontrar la solución a los problemas planteados.Cierre:Al finalizar la clase el profesor revisa junto a los alumnos las soluciones de los problemas planteados en el entorno “Información complementaria”.Inicio

El profesor comienza la clase recordando los conceptos vistos en la clase anterior, para luego plantear a los alumnos el objetivo de la clase, representar diversas situaciones por medio de expresiones algebraicas simples. Desarrollo:Se continúa la clase trabajando en el laboratorio de computación, el profesor organiza el curso de tal forma que trabajen dos alumnos por computador en el entorno “Activar” del ODEA (Otras formas de lenguaje) registrando los resultados en el material de apoyo 1.


O trabajar en el mismo laboratorio los CLIC de ecuaciones de primer grado, para luego practicar la resolución de problemas con la computadora.Cierre

Al finalizar la clase el profesor revisa el material de apoyo 1 con los alumnos, preguntando a cinco alumnos distintos el procedimiento que utilizaron para responder los diferentes problemas planteados. Posteriormente el profesor retira el material 1 para su evaluación formativa.

InicioEl profesor comienza la clase recordando los conceptos vistos en la clase anterior, para luego plantear a los alumnos el objetivo de la clase. DesarrolloSe continúa la clase trabajando una guía de aprendizaje en donde deben resolver diferentes tipos de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita y coeficientes fraccionarios o decimales positivos, en alguno de los cuales el alumno debe plantear la ecuación empleando lenguaje algebraico.Se revisan en conjunto con la ayuda del profesor.Se corrigen en el pizarrón, el profesor señala cuáles son las respuestas correctas.CierreAl finalizar la clase el profesor revisa el desarrollo de la guía de trabajo con los alumnos, preguntando a cinco alumnos distintos el procedimiento que utilizaron para responder los diferentes problemas planteados.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 11 FECHA INICIO: _____/_____/2011TÉRMINO: _____/_____/2011



7. Construir triángulos a partir de la medida de sus lados y ángulos, caracterizar sus elementos lineales y comprobar que algunas de sus propiedades son válidas para casos particulares, en forma manual y usando procesadores geométricos.

CONTENIDO MINIMO 12. Transporte de segmentos y ángulos, construcción de ángulos y bisectrices de ángulos, construcción de rectas paralelas y perpendiculares, mediante regla y compás o un procesador geométrico.13 Análisis y discusión de las condiciones necesarias para construir un triángulo a partir de las medidas de sus lados y de sus ángulos. Determinación del punto de intersección de las alturas, transversales de gravedad, bisectrices y simetrales en un triángulo, mediante construcciones con regla y compás o un procesador geométrico.



6 HRS. 1. Construye rectas perpendiculares, paralelas y bisectrices de rectas usando regla y compás o procesadores geométricos.

• Copia segmentos, ángulos y sumas y restas de ellos, mediante regla y compás o un procesador geométrico.

Inicio:

- Copian segmentos, forman ángulos ; luego realizan sumas y restas con ellos, mediante regla y compás o un procesador geométrico.

Eligen tres segmentos cualesquiera e intentan formar un triángulos considerados y con una observación respecto de si es p. Completan una tabla con las longitudes de los segmentos posibles o no construir un triángulo con ellos.


-Pizarrón.

-Guía de trabajo- regla←

-escuadra

Autoevaluación.

Lista de cotejo


9. Trabaja en equipo ymuestra iniciativa personal enla resolución de problemas encontextos diversos • Participa de manera

propositiva en actividadesgrupales.

• Es responsable en la tarea asignada.

• Toma iniciativa en actividades de carácter grupal.

• Propone alternativas

-Eligen las piezas que representan ángulos e intentan formar un triángulo con ellas. Completan una tabla con las medidas de estos ángulos y con una observación respecto a si fue posible o no construir un triángulo con esos ángulos

-Establecen conclusiones a partir de preguntas como las siguientes:¿Pudieron construir un triángulo ubicando adecuadamente dos ángulos rectos?, ¿o con dos ángulos obtusos?, ¿o con dos agudos?, ¿por qué? ¿Lograron construir un triángulo con dos ángulos no rectos (obtusos o agudos)?, ¿en qué casos es posible? ¿por qué?

-Analizan los datos de la tabla para determinar por qué en algunos casos no se puede construir un triángulo y caracterizan las medidas de los ángulos de manera que sea posible formar un triángulo.

-Buscan relacionar las medidas de los tres ángulos y la suma de ellos en cada caso.

- Concluyen sobre las condiciones que deben cumplir los ángulos para formar un triángulo.

Inicio:

Se dan instrucciones para trabajo grupal:

- Participación de todos los integrantes.

- Responsabilidad en el trabajo grupal.

- Compromiso con el grupo.

-Organizados en grupos buscan distintas estrategias para resolver el siguiente problema:

-compás


de solución a problemasmatemáticos en actividades grupales.

-Se desea copiar la siguiente figura, de manera que los lados y los ángulos calcen perfectamente.

Desarrollo:-Planifican una estrategia que permita copiar de manera exacta el dibujo. Pueden usar un compás, un transportador y una regla. No es permitido calcar la figura.-Se presentan algunas estrategias al curso, las analizan dando cuenta de las ventajas y desventajas de ellas referidas a la fidelidad con la copia, a la facilidad de ejecución y el uso de las propiedades estudiadas anteriormente (desigualdad triangular y suma de los ángulos interiores). -Establecen formas eficientes de copiar una figura.-A partir de dibujos de triángulos, cuyas medidas están especificadas (lados y ángulos) y trabajando en parejas, se dan instrucciones mínimas mutuamente (por turnos) para que el compañero o compañera pueda reproducir un triángulo. -Repiten el ejercicios varias veces cambiando las instrucciones.- Confrontan el triángulo dibujado por el compañero o compañera con el original. Si hay diferencias, tratan de explicarse por qué no se pudo hacer la reproducción.- Analizan las distintas instrucciones que se fueron entregando y determinan cuál combinación de datos es la que posibilitó mejor la construcción de uno u otro triángulo.Cierre:- En un trabajo colectivo, realizan una síntesis en la cual se presentan las distintas posibilidades de combinar los datos (medidas de lados y de ángulos)


que posibilitan reproducir un triángulo y establecen cuáles son las condiciones mínimas para poder realizar la reproducción.






CONTENIDO MINIMO 12. Transporte de segmentos y ángulos, construcción de ángulos y bisectrices de ángulos, construcción de rectas paralelas y perpendiculares, mediante regla y compás o un procesador geométrico.13 Análisis y discusión de las condiciones necesarias para construir un triángulo a partir de las medidas de sus lados y de sus ángulos. Determinación del punto de intersección de las alturas, transversales de gravedad, bisectrices y simetrales en un triángulo, mediante construcciones con regla y compás o un procesador geométrico.



6 HRS. 1. Construye rectas perpendiculares, paralelas y bisectrices de rectas usando regla y compás o procesadores

• Construye rectas perpendiculares, paralelas y divide segmentos en partes

Inicio:Mediante preguntas que formula el profesor, los alumnos y alumnas dibujan en el pizarrón distintos tipos de triángulos utilizando instrumentos

Guía N° 1-regla

Prueba formativa


geométricos. iguales utilizando regla y compás o un procesador geométrico.

• Construye bisectrices de rectas iguales utilizando regla y compás o un procesador geométrico.

geométricos y nombrando los elementos que constituyen estas figuras. Seguidamente les pregunta si pueden explicar lo que entienden por altura de un triángulo y que den ejemplos concretos; luego les pide que expliquen lo que entienden por bisectriz y que ejemplifiquen donde se encuentra alguna aplicación concreta. DesarrolloLa exploración informal de la geometría con material concreto o representaciones gráficas, apoya efectivamente a los estudiantes en el proceso de descubrir relaciones entre elementos de las formas geométricas; ellos adquieren un sentido espacial al construir, dibujar, medir, visualizar, comparar, transformar y clasificar formas geométricas. El profesor entrega la guía de trabajo (“guía 1”, en los anexos) en la que se explica de manera muy sintética la construcción de una altura;-Organiza al curso en grupos de no más de 4 estudiantes y les solicita que dibujen las tres alturas en distintos tipos de triángulos.El trabajo continúa pidiéndoles que comparen la ubicación de las alturas en los diferentes tipos de triángulos, la diferencia de procedimientos en un caso y otro y discutan las dificultades para dibujarlas. Deben hacer una clasificación de estos triángulos de acuerdo a algún criterio relacionado con la ubicación de las alturas. Finalmente deben obtener algunas conclusiones.La siguiente actividad está direccionada en que los estudiantes comprendan la construcción de la bisectriz de un ángulo interior de un triángulo y que una vez dominada la técnica, construyan las tres bisectrices de cada uno de los triángulos que utilizó para construir las alturas, que las caractericen y comparen las alturas con las bisectrices en cada

←-escuadra-compás

Autoevaluación.

Lista de cotejo


triángulo determinando en cuáles casos coinciden y volver a clasificar los triángulos de acuerdo a lo observado. Esta información deben vaciarla en una tabla para su organización.Estos nuevos conocimientos los aplican en tres ejercicios de búsqueda de medidas de ángulos dadas las figuras y la información necesaria.Junto con el profesor, realizan la corrección del trabajo realizado.Cierre

Confeccionan un esquema de los conocimientos adquiridos que resuma las conclusiones que logran en cada uno de los grupos.

InicioEl profesor dibuja en la pizarra algunos triángulos de diversos tipos y luego solicita estudiantes voluntarios para que construyan las alturas y bisectrices; los alumnos del curso puede participar en dar sugerencias de solución; con esta actividad se recuperan las técnicas de análisis y de construcción adquiridas en la clase anterior.DesarrolloLos alumnos y alumnas desarrollan la evaluación formativa (“documento 1”, en los anexos) organizados grupalmente, de acuerdo al desarrollo de las diferentes actividades propuestas en la guía 1. Este instrumento les permite darse cuenta de qué aprendieron y que les falta para el logro de los aprendizajes esperados; el profesor conduce este proceso interviniendo cuando la situación lo requiera provocando las adecuaciones necesarias. Esta actividad debe ocupar 30 minutos.Los alumnos resuelven la prueba sumativa


(“documento 2”, en los anexos) en forma individual, la que evalúa los aprendizajes alcanzados en la construcción y propiedades inherentes a las alturas y bisectrices de triángulos, esta actividad se desarrollará en 30 minutos.Cierre:El profesor recoge las evaluaciones y responde preguntas que los alumnos expresen con respecto a las preguntas formuladas en el instrumento aplicado.






CONTENIDO MINIMO 13. Análisis y discusión de las condiciones necesarias para construir un triángulo a partir de las medidas de sus lados y de sus ángulos. Determinación del punto de intersección de las alturas, transversales de gravedad, bisectrices y simetrales en un triángulo, mediante construcciones con regla y compás o un procesador geométrico.




6 HRS. 2. Caracteriza elementos lineales de los triángulos y compruebaalgunas de sus propiedades para casos particulares, mediante regla ycompás o procesadores geométricos.

• Conjetura acerca de las propiedades de alturas,bisectrices y transversales de gravedad en triángulos.

Comprueba en casos particulares las propiedades de loselementos lineales en triángulos, utilizando regla y compás o un procesador geométrico.

InicioMediante preguntas que formula el profesor, los alumnos y alumnas dibujan en el pizarrón distintos tipos de triángulos utilizando instrumentos geométricos y nombrando los elementos que constituyen estas figuras. Miden los lados y registran en una tabla. Seguidamente les plantea que ocurre si se les pide hacer el procedimiento contrario; dadas tres medidas ¿será siempre posible construir un triángulo?; los estudiantes hacen algunos intentos.DesarrolloEn grupos de 4 estudiantes, organizados previamente, dibujan tríos de segmentos cualesquiera e intentan formar un triángulo; utilizan una guía como material de apoyo (“guía 1”, en los anexos) .- Hacen sus construcciones usando regla y compás, completan una tabla con las longitudes de los segmentos considerados y con una observación respecto de si es posible o no construir un triángulo con ellos.-Después de tener varios registros en la tabla, establecen conclusiones para anticipar si es o no posible la construcción de un triángulo al conocer las medidas de tres segmentos.Con los tríos de medidas de ángulos dados, regla, compás y transportador, dibujan un triángulo. Completan una tabla con las medidas de estos ángulos y con una observación respecto a si fue posible o no construir un triángulo con esos ángulos.—Nuevamente establecen conclusiones para anticipar si es o no posible la construcción de un triángulo al conocer las medidas de tres ángulos.-Después de tener claridad de las condiciones para construir triángulos, ejercitan en la realización de construcciones cuando se entrega información

Cuaderno de apuntes

Desarrollo de guía de aplicación.

-regla←

-escuadra-compás

←

Lista de cotejo


necesaria para hacerlo.Aplican al cálculo de medidas de ángulos interiores de un triángulo cuando cuentan con la información suficiente.CierreSintetizan en un cuadro, que registran en la pizarra, sobre las condiciones que deben reunir las medidas de tres trazos (desigualdad triangular) para construir un triángulo y las condiciones que deben tener tres ángulos (suma de medidas 180º) para que sea plausible la construcción de triángulosInicio: El profesor dibuja en la pizarra diversos tríos de segmentos y variados tríos de medidas de ángulos y luego solicita estudiantes voluntarios para que analicen la factibilidad de construir un triángulo; cuando concluyan que sí es posible, ejecutan la construcción con instrumentos geométricos. Los alumnos del curso pueden participar en dar sugerencias de solución; con esta actividad se recuperan las técnicas de análisis y de construcción de triángulos adquiridas en la clase anterior.DesarrolloEn grupos de 4 estudiantes, organizados previamente, dibujan tríos de segmentos cualesquiera e intentan formar un triángulo; utilizan una guía como material de apoyo (“guía 1”, en los anexos) . Hacen sus construcciones usando regla y compás, completan una tabla con las longitudes de los segmentos considerados y con una observación respecto de si es posible o no construir un triángulo con ellos.Después de tener varios registros en la tabla, establecen conclusiones para anticipar si es o no posible la construcción de un triángulo al conocer las medidas de tres segmentos.


Con los tríos de medidas de ángulos dados, regla, compás y transportador, dibujan un triángulo. Completan una tabla con las medidas de estos ángulos y con una observación respecto a si fue posible o no construir un triángulo con esos ángulos. Nuevamente establecen conclusiones para anticipar si es o no posible la construcción de un triángulo al conocer las medidas de tres ángulos.

Después de tener claridad de las condiciones para construir triángulos, ejercitan en la realización de construcciones cuando se entrega información necesaria para hacerlo.

Aplican al cálculo de medidas de ángulos interiores de un triángulo cuando cuentan con la información suficiente.CierreEl profesor recoge las evaluaciones y responde preguntas que los alumnos expresen con respecto a las preguntas formuladas en el instrumento aplicado.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA


NIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 14 FECHA INICIO: _____/_____/2011TÉRMINO: _____/_____/2011




CONTENIDO MINIMO 13. Análisis y discusión de las condiciones necesarias para construir un triángulo a partir de las medidas de sus lados y de sus ángulos. Determinación del punto de intersección de las alturas, transversales de gravedad, bisectrices y simetrales en un triángulo, mediante construcciones con regla y compás o un procesador geométrico.



6 HRS. 3. Construye triángulos a partir de la medida de sus lados y/oángulos, usando regla y compás o procesadores geométricos.

• Construye triángulos conociendo sus lados, yargumenta acerca de la posibilidad de construirtriángulos a partir de segmentos dados.

INICIO: El profesor o profesora comienza la clase señalando la importancia que tiene la construcción con regla y compás, y que esta plantea desafíos que estimulan el pensamiento y la imaginación, elementos de nuestra cognición fundamentales para el trabajo en geometría. Explica que comenzarán repasando construcciones básicas con regla y compás necesarias para los aprendizajes esperados desarrollar las actividades en que trabajarán.El o la docente enfatiza a sus estudiantes que la construcción con regla y compás tiene una serie de etapas, y que dentro de ellas la más importante está asociada a los procesos que se desarrollan en la mente de la persona que construye, aquí se crean los pasos que se deberán dar para que la construcción se concrete. Una segunda etapa es la redacción de los pasos, que debe ser clara y precisa, de manera que una persona que desarrolle esos pasos, pueda concretar la construcción utilizando regla y compás.El profesor o profesora puede agregar a los y las estudiantes que la construcción con regla y compás es una herramienta importante para el trabajo de transformaciones isométricas en el plano, tema que aprenderán en octavo.DESARROLLO: El o la docente solicita a los alumnos y alumnas que, a modo de repaso, copien trazos y

-regla←

-escuadra-compás

Autoevaluación.

Lista de cotejo


ángulos. Por ejemplo, que copien el ángulo a en la recta L: Pide además que discutan acerca de las posibilidades de copiado que se pueden dar.

Luego, les solicita que repasen la construcción de rectas perpendiculares a una recta L que pasa por un punto P, cuando: P no pertenece a L y cuando P pertenece a L. El o ladocente, a modo de ejemplo, puede mostrar la redacción de los pasos para construir la perpendicular a L que pasa por P cuando PÏL:Paso 1: Con centro en P y radio r>d (P, L), donde d (P, L) denota la distancia entre P yL, trazar una circunferencia. Denotar por A y B los puntos en los que la circunferenciacorta a L.Paso 2: Con centro en A y con centro en B trazar circunferencias CA y CB de radio r.Paso 3: Trazar la recta que pasa por P y cualquiera de los puntos que pertenecen a CA Ç CB. Esta es la recta pedida.El o la docente verifica, utilizando regla y compás de pizarra, que al ejecutar estos pasos se logra la construcción.El profesor o profesora pide a sus estudiantes que redacten los pasos para construir la recta perpendicular a L cuando P Î L, y que verifiquen utilizando regla y compás, que al ejecutar los pasos se obtiene la construcción.

Actividad 1:El o la docente solicita a sus estudiantes que redacten los pasos para la construcción de una recta paralela a una recta L que pase por un punto PÏL y que verifiquen la construcción ejecutando los pasos. Observaciones al docente: evaluaciónSe puede pedir a los alumnos y alumnas trazar las


paralelas a los lados de un triángulo acutángulo cualquiera que pasen por sus vértices opuestos.Actividad 2:El profesor o profesora pide a sus estudiantes que redacten los pasos para la construcción de la bisectriz de dos rectas dadas y que verifiquen la construcción ejecutando los pasos.CIERRE: El o la docente pregunta por las dificultades que se presentaron en las construcciones que realizaron, específicamente, las dificultades que presentó la redacción de pasos de estas construcciones. Revisa en conjunto con sus estudiantes la redacción de los pasos de las construcciones realizadas, aclara dudas acerca de ellas, redacta los pasos de la construcción que más dificultad presentó, y verifica laconstrucción realizada ejecutando los pasos redactados.

3. Construye triángulos a partir de la medida de sus lados y/oángulos, usando regla y compás o procesadores geométricos.

• Construye triángulos utilizando informaciónrelativa a lados y ángulos, y argumenta acerca de laposibilidad de construir triángulos a partir de segmentos y ángulos.

INICIO: El profesor o profesora hace un resumen de las construcciones realizadas en la clase anterior, pregunta por las dudas que todavía persisten y las aclara. Explica a sus estudiantes que el objetivo de esta clase es la construcción de triángulos de acuerdo con la información referida a sus lados y ángulos y que con ese propósito redactarán los pasos para que ésta se concrete. Les explica que una de las etapas más importantes en matemática es la verificación de resultados, que en el caso de las construcciones es la ejecución de los pasos redactados.DESARROLLO: El profesor o profesora muestra a sus estudiantes el formato de triángulo con que se trabajará: en un triángulo de vértices A, B, C. Explica que AB se denotará por c; BC por a y AC por b, mientras que el ángulo BAC se denotará por U, ángulo ABC por V, y ángulo BCA se denotará por y. El o la docente les recuerda la clasificación de triángulos de acuerdo a lados y ángulos.Actividad 1:

-regla←

-escuadra-compás

Autoevaluación.

Lista de cotejo


El profesor o profesora pide a sus estudiantes que redacten los pasos para la construcción de un triángulo dados sus lados, y para la construcción de un triángulo equilátero dado un lado. Solicita, además, que verifiquen esas construcciones ejecutando los pasos redactados.Actividad 2:El profesor o profesora pide que redacten los pasos que permiten construir un triángulo, dados el lado, el ángulo U y el ángulo V y que verifiquen la construcción ejecutando los pasos.

Actividad 3:El o la docente solicita a sus alumnos y alumnas que dado el lado c, discutan respecto de la relación que deben cumplir los ángulos U y V para que el triángulo se pueda construir.Sugerencia de evaluación: Se pide redactar los pasos que permitan construir un triángulo dado. CIERRE: El o la docente pregunta a los alumnos y alumnas las dificultades que se presentaron en las construcciones de triángulos, específicamente, las dificultades que presentó el análisis de estas construcciones. Analiza en conjunto con ellos las distintas posibilidades de construcción de triángulos dados lados y/o ángulos, y muestra cuando éstas no son posibles.

3. Construye triángulos a partir de la medida de sus lados y/oángulos, usando regla y compás o procesadores geométricos.

• Construye triángulos conociendo sus lados, yargumenta acerca de la posibilidad de construirtriángulos a partir de segmentos dados.

Organizados en grupos, construyen diferentes triángulos según condiciones dadas.

Interpretan la información siguiendo las nominaciones habituales de lados y ángulos, como se muestra en la siguiente figura:

-regla←

-escuadra-compás

Autoevaluación.

Lista de cotejo


Clasifican los triángulos, de acuerdo a un criterio que considere sus características. Por ejemplo, según la longitud de sus lados, o la medida de sus ángulos, o combinaciones de ellas.

Exponen sus clasificaciones al curso y concluyen el o los criterios que permiten clasificar los triángulos

Realizan la siguiente actividad con los triángulos equiláteros construidos anteriormente.

Toman un triángulo equilátero y aumentan uno de sus lados en una unidad para formar un nuevo triángulo:

¿Sigue siendo un triángulo equilátero? ¿Qué modificaciones sufrieron sus ángulos?

Repiten la actividad aumentando en dos y tres unidades uno de los lados de un triángulo equilátero.

Contrastan sus observaciones con las observaciones y conclusiones anteriores.

Aumentan en una unidad dos de los lados del triángulo equilátero para formar un nuevo triángulo.

Repiten esta actividad aumentando en dos y tres unidades dos de los lados.

Los nuevos triángulos construidos, ¿siguen siendo un triángulo equilátero?, ¿por qué?

Aumentan en una unidad o más unidades los tres lados del triángulo equilátero.

Observan lo que ocurre con sus lados y sus


ángulos. Contrastan sus observaciones con las anteriores..

Establecen conclusiones con respecto a las condiciones que deben cumplirse al hacer variar los lados de un triángulo equilátero para que el nuevo triángulo siga siendo equilátero.

Analizan qué ocurre al aumentar sucesivamente un lado cualquiera de un triángulo isósceles, el lado desigual y, finalmente, ambos lados congruentes.

Ordenan sus observaciones y obtienen conclusiones que relacionen los lados y los ángulos.

Realizan la misma experiencia y observaciones considerando ahora triángulos rectángulos. Primero hacen variar sucesivamente la longitud de cualquiera de los catetos manteniendo el ángulo recto. ¿Qué ocurre con la longitud del otro cateto?

Luego varían sólo la longitud de la hipotenusa manteniendo fijo el ángulo recto. ¿Se mantiene la longitud de ambos catetos?






CONTENIDO MINIMO 12. Transporte de segmentos y ángulos, construcción de ángulos y bisectrices de ángulos, construcción de rectas paralelas y

perpendiculares, mediante regla y compás o un procesador geométrico.




6 HRS. 4. Construye ángulos utilizando regla y compás o un procesadorgeométrico.

Muestra actitud de perseverancia,rigor en la resolución de problemas.

• Construye ángulos que son múltiplos de 90º y que corresponden a bisecciones de 90º mediante regla y compás o un procesador geométrico.

• Construye ángulos que son múltiplos de 90º y que corresponden a bisecciones de 90º mediante regla y compás o un procesador geométrico.

• Tiene un orden y método para el registro de

Usando los mismos triángulos anteriores, trazan con regla y compás las bisectrices de sus ángulos interiores (ver Anexo 1 para la construcción de bisectrices). Las remarcan con un color diferente al usado en las alturas.

Caracterizan las bisectrices. Comparan las alturas y las bisectrices en cada triángulo.

Determinan en cuáles casos coinciden y vuelven a clasificar los triángulos de acuerdo a lo observado.

Escriben sus observaciones. Presentan su conclusiones al curso y las redactan.

Resuelven situaciones como la siguiente: Si sólo puedes desplazar los vértices, ¿qué

movimiento realizarías en este triángulo si deseas que la altura (h c ) y la bisectriz (b c ) señaladas coincidan?

Determinan y caracterizan el punto de intersección de las bisectrices en diferentes tipos de triángulo.

Sabiendo que las bisectrices dimidian un ángulo, exploran cómo se puede obtener una bisectriz a través de un doblez, para observar su relación con los lados del triángulo y determinar en cuáles casos corresponden a ejes de simetría. Para esto calcan distintos tipos de triángulos y las respectivas bisectrices de los ángulos interiores, recortan las copias y doblan el triángulo por el trazo marcado por la bisectriz.

-regla←

-escuadra-compás

Autoevaluación.

Lista de cotejo


información.

• Termina los trabajos iniciados.

• Es tenaz frente a obstáculos o dudas que se le presente en problemas matemáticos.

• Construye ángulos que corresponden a bisecciones y múltiplos de 60º, y a combinaciones de sumas, restas ybisecciones de ángulos de 60º y 90º mediante regla y compás o un procesador

Observan lo que sucede a partir de preguntas como: ¿qué elementos del triángulo coinciden?, ¿un

o lado?, ¿un vértice?, ¿ambos?

En parejas, resuelvan problemas geométricos como los siguientes, aplicando las conclusiones referidas a características de los triángulos, las alturas y bisectrices, estudiadas anteriormente:

ABDE es un cuadrado. BCD es un triángulo equilátero. Sin medir, ¿podrías encontrar el valor del ángulo CAB y explicar por qué llegas a ese resultado?

ABC y DEF son triángulos rectángulos en B y en E, respectivamente; ángulo BEF = 30º. Sin medir los ángulos, encuentra el valor del ángulo y explica por qué llegas a ese resultado.

Repaso de unidad con desarrollo de guía de ejercicios de aplicación. Preparación para la evaluación formativa.


geométrico.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y GEOMETRÍA

NIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 16 FECHA INICIO: Agosto -2011 TÉRMINO: Agosto -2011

PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDES


4. Interpretar potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de 10 con exponente entero, conjeturar y verificar algunas de sus propiedades, utilizando multiplicaciones y divisiones y aplicarlas en situaciones diversas.

CONTENIDO MINIMO 4. Interpretación de potencias que tienen como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural, establecimiento y aplicación en situaciones diversas de


procedimientos de cálculo de multiplicación de potencias de igual base o igual exponente, formulación y verificación de conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO

INDICADORES DE LOGRO


6 hrs. 1. Interpreta y utiliza potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de base 10 con exponente entero.

Expresa como potencia productos en que los factores son fracciones o decimales iguales entre sí.

INICIO: A modo de motivación se propone mostrar al curso un Power Point de un viaje del micro al macro cosmos a alta velocidad saltando distancias en múltiplos de 10. Luego se activan conocimientos previos y a modo de diagnóstico se les invita a desarrollar algunos ejercicios en donde deben: Relacionar adiciones iteradas de números naturales, fracciones o números decimales con la multiplicación correspondiente.Calcular multiplicaciones entre dos números naturales, dos fracciones o dos números decimales.Estimar y calcular multiplicaciones entre dos números naturales, dos fracciones o dos números decimales. DESARROLLO: Se desarrolla la clase con una situaciónsimilar a la propuesta en el texto, pero con cantidades menores, por ejemplo:“Una empresa constructora edificó un condominio de 3 edificios con 3 pisos cada uno y 3 departamentos por piso. Si cada departamento fue pensado para serhabitado cómodamente por 3 personas, ¿cuántas personas podrían vivir en esa condición si se ocuparan todos los departamentos?”. Luego, en el pizarrón, represente esta situación de manera concreta a través de un diagrama de árbol, pues con él los estudiantes pueden visualizar con mayor facilidad el comportamiento exponencial del problema.Si sus estudiantes aprenden con facilidad el tema, puede pedirles que expliquen las respuestas encontradas y cómo las descubrieron; además, que deduzcan los resultados del problema si se cambia la cantidad de edificios, pisos por edificio, departamentos por piso y

Power Point.

Cuaderno.

Pizarrón.

ObservaciónDirecta.


personas por departamento.Luego el o la docente presente a sus estudiantes un listado con potencias y otro con el resultado correcto, como los que se presentan a continuación, y les pide que los asocien.

Luego les solicita desarrollar las siguientes potencias y calcular su valor:

Para finalizar, y comprobar la comprensión del tema, el profesor escribe las siguientes preguntas, pero solicitándoles que justifiquen sus respuestas:

Una vez que contestan dan a conocer sus justificaciones, el o la docente les aclara a los niños/as que las potencias pueden tener como base números naturales, números


9. Trabaja en equipo y muestra iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos

Identifica situaciones que pueden ser representadaspor medios de potencias de base fraccionario positiva, decimal positiva o potencias de 10 yexponente entero.

decimales, enteros y fracciones.CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron.

INICIO: Se inicia la clase retomando lo anterior y dando a conocer el objetivo, que dice relación con le trabajo de potencias de base fraccionaria en la situaciones del mundo cotidiano.El profesor explica que para calcular el valor de una potencia cuya base es una fracción, se debe calcular el valorde la potencia del numerador y del denominador.

DESARROLLO: Luego solicita a los niños/as que resuelvan los siguientes ejercicios y luego compare los resultados en cada caso y completa con <, > o =, según corresponda.

Se les solicita que formen grupos de cuatro alumnos para trabajar algunas situaciones problema.Para reforzar el aprendizaje de sus estudiantes, pídales que establezcan las relaciones correspondientes, dado un conjunto de potencias de base una fracción positiva y exponente natural y otro conjunto con los resultados respectivos.Puede conectar lo trabajado con situaciones reales como la siguiente:• Una empresa está liquidando sus productos, por cierre del local. Según los registros, cada semana se vende 1/4


Utiliza potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva o

del stock, y debido a que no se continuará con el negocio, no se repone el stock.a) Establezcan un número determinado de productos al inicio de las ventas y, luego, realicen una tabla para representar la cantidad de productos que quedan en stock en el local y ungráfico que muestre el descenso en la cantidad de productos.b) Analicen el comportamiento en el descenso de la cantidad de productos.c) Planteen preguntas que se puedan responder a partir de la información obtenida. Una población de 250 000 insectos decrece por acción de un depredador natural cada año.Completa la tabla y luego responde.

a) ¿En qué año la población es de 74 074 insectos?b) ¿Cuántos insectos hay al 5º y 6º año, respectivamente?c) ¿Después de cuántos años se extinguiría este tipo de insecto?


potencias de 10 y exponenteentero para representar diversas situaciones delmundo cotidiano

Cada grupo discute sus datos y luego dan a conocer sus resultados y deducciones a los demás .El profesor entrega una guía de situaciones problema similares para que trabajen con ejercicios de aplicación de tarea.CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron y cuáles fueron sus aciertos.

INICIO: Se inicia la clase retomando lo anterior y dando a conocer el objetivo, que dice relación con le trabajo de potencias de base decimal positiva o potencias de 10 y exponente entero en situaciones del mundo cotidiano.Dado que los alumnos y alumnas ya conocen procedimientos para establecer equivalencias entre un número decimal finito y una fracción decimal, pueden desarrollar las potencias de base decimal de dos formas:

DESARROLLO:

Puede pedir a los alumnos y alumnas que busquen en diarios y revistas, información entregada en números decimales y que luego la escriban utilizando potencias de 10.Pida a los y las estudiantes que escriban la descomposición de los siguientes números, utilizando


potencias de 10.

El profesor entrega guía de trabajo con ejercicios de aplicación con potencias de base decimal y exponente natural, luego de haber explicado que también se pueden desarrollar como fracción.Se revisan los ejercicios realizados en clases, se comparan los resultados y se pregunta por los procedimientos empleados por los alumnos para resolverlos. CIERRE: El profesor cierra la clase, preguntando si lograron entender las transformaciones de potencias de base decimal a fracciones y de números decimales a potencias.




NIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 17 FECHA INICIO: Agosto -2011 TÉRMINO: Agosto -2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS


4. Interpretar potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de 10 con exponente entero, conjeturar y verificar algunas de sus propiedades, utilizando multiplicaciones y divisiones y aplicarlas en situaciones diversas.

CONTENIDO MINIMO 4. Interpretación de potencias que tienen como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural, establecimiento y aplicación en situaciones diversas de procedimientos de cálculo de multiplicación de potencias de igual base o igual exponente, formulación y verificación de conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones.8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO

INDICADORES DE LOGRO


6 hrs. 2. Conjetura y verifica algunas propiedades de las potencias y las aplican en situaciones diversas

• Formula conjeturas acerca de las propiedades de las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positivo y exponente natural.

INICIO: El profesor o profesora inicia la clase recordando las potencias vistas en la clase anterior. Puede además motivar a sus alumnos señalando su utilidad en la tecnología y ciencias en general, por ejemplo, la importancia que tienen las potencias de base 10 en la medición de cantidades grandes y pequeñas se expresan en términos de estas potencias.El profesor o profesora realiza un resumen de la multiplicación y división con potencias de base 10, señalando la importancia que tiene para facilitar el cálculo de multiplicaciones y divisiones, el generar propiedades acerca de las potencias..DESARROLLO: El profesor o profesora recuerda a sus estudiantes los elementos que intervienen en una potencia: base

Cuaderno.

Pizarrón


y exponente, y les explica que durante esta experiencia se trabajará con exponentes naturales y bases que podrán ser números naturales, fracciones positivas y decimales positivos.Observaciones al docente: OFTSe sugiere que en el desarrollo de estas actividades se incentive en los alumnos y alumnas la confianza para desarrollar habilidades de orden superior, resolver problemas, desarrollar la perseverancia y rigurosidad en su trabajo así como intencionar el trabajo en equipo, el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFT.Actividad 1:El o la docente define potencias de base y exponente natural en casos particulares, por ejemplo 25 como

, y les solicita que generalicen esta definición.Observaciones al docente:Se sugiere recordar algunos conceptos del álgebra que vieron en 5º y 6º básico para facilitar esta generalización.Actividad 2:El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la multiplicación de potencias de igual base natural, que verifiquen la conjetura formuladaen casos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos.Observaciones al docente:Se sugiere guiar a los y las estudiantes en esta actividad, por ejemplo, que expresen multiplicaciones del tipo:

El docente presenta a los alumnos y alumnas fracciones donde el numerador y denominador está formado por productos de números, de manera que algunos de los úmeros que aparecen en el numerador estén presentes en el denominador, por ejemplo,


• Verifica conjeturas relacionadas con las propiedades de las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positivo y exponente natural.

y solicita que simplifiquen esta fracción.Observaciones al docente:Se sugiere ejercitar este tipo de simplificaciones, empleando números y letras. Se debe hacer hincapié en que la simplificación es posible en tanto algún número del numerador y algún número del denominador de la fracción tienen un divisor o factor común.Actividad 3:El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la división de potencias de igual base natural, que verifiquen la conjetura formulada encasos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos.Observaciones al docente:Se sugiere guiar a los alumnos y alumnas en esta actividad, por ejemplo, que expresen divisiones del tipo

El docente termina la clase con un resumen de los resultados encontrados acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias. Pregunta por las dificultades que tuvieron al formular las conjeturas propuestas, al realizar las verificaciones de esas conjeturas y aplicar el conocimiento adquirido en la resolución de los ejercicios propuestos.El profesor o profesora resuelve las dudas planteadas por los alumnos y alumnas e informa que en la próxima clase trabajarán en la formulación de conjeturas sobre la multiplicación y división de potencias de base y exponente natural

CLASE 2: (2 horas pedagógicas)INICIO: El profesor o profesora pregunta a los y las estudiantes sobre los resultados obtenidos la clase anterior. Por ejemplo, puede pedirles que sin hacer cálculos respondan el resultado de


• Formula conjeturas acerca de las propiedades de las potencias de base 10 y exponente

Generalizan en conjunto estos resultados aplicando lenguaje algebraico. Luego, señala el objetivo de la clase.

DESARROLLO:Actividad 1:El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la multiplicación y división de potencias de base natural y de igual exponente natural; que verifiquen la conjetura formulada en casos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos.Observaciones al docente:El docente puede guiar a sus estudiantes en esta actividad sugiriéndoles, por ejemplo, queexpresen multiplicaciones del tipo :

A continuación, entrega un listado de ejercicios acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias de base natural y de base fraccionaria positiva, pide que los resuelvan aplicando las propiedades generadas. Para esto puede apoyarse en las actividades y ejercicios propuestos en el texto de estudios de matemática del nivel.Observaciones al docente: evaluación


entero.

• Verifica conjeturas relacionadas con las propiedades de las potencias de base 10 y exponente entero.

• Realiza operaciones de multiplicación y división de

Esta es una ocasión que tiene el docente de evaluar la generalización que pueden realizar sus estudiantes de las propiedades obtenidas con bases naturales a bases fraccionarias positivas.

Por ejemplo, de evaluar conjeturas de multiplicaciones del tipo

, y divisores del tipo:

Actividad 2:El profesor o profesora presenta a sus estudiantes potencias elevadas a potencias con exponentes naturales y bases naturales o fraccionarias positivas, por ejemplo,

solicita que conjeturen acerca de la relación que se establece entre exponentes al desarrollar la expresión dada, que verifiquen la conjetura en casos particulares y que generalicen los resultados obtenidos.El docente les solicita que expresen números en términos de multiplicaciones y divisiones de potencias, por ejemplo, que expresen 1.024 en términos de , o 5.184 en términos de multiplicación de potencias de , y que calculen la potencia que resulta de sumas de potencias iguales, por ejemplo, que expresen la suma

como una potencia de base 2.Observaciones al docente: evaluaciónEl docente puede presentar a sus estudiantes ejercicios del tipo


potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva o potencias de 10 y exponente enteroutilizando sus propiedades

n m s a + − y pedir que expresen esta potencia en la forma de

multiplicaciones y divisiones .CIERRE: El o la docente hace el cierre de la clase, pidiendo a los y las estudiantes que realicen un resumen con las propiedades generadas acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias. Pregunta por las dificultades que tuvieron al formular las conjeturas propuestas, al realizar las verificaciones de esas conjeturas y aplicar el conocimiento adquirido en la resolución de los ejercicios propuestos. El profesor oprofesora hace un resumen de los resultados obtenidos y resuelve las dudas planteadas en conjunto con los alumnos y alumnas.Informa a los alumnos y alumnas que en la próxima clase se trabajará la formulación de conjeturas con potencias de exponentes naturales pero con bases formadas por decimales positivos.

CLASE 3: (2 horas pedagógicas)INICIO: El profesor o profesora repasa las dudas que se presentaron en la clase anterior y resuelve algunos ejercicios relativos a expresar números en términos de multiplicaciones y divisiones de potencias, y al cálculo de la potencia que resulta de sumas de potencias iguales.Informa a sus estudiantes que en esta clase trabajarán la formulación de conjeturas con potencias de exponentes naturales pero con bases formadas por decimales positivos, utilizando las propiedades generadas relativas a potencias de base fraccionaria y que se realizarán aplicaciones en contextos matemáticos y cotidianos.

DESARROLLO:El profesor o profesora trabaja con los y las estudiantes la conversión de decimales a fracciones a partir de la asociación obtenida al transformar una fracción cualquiera a un número


• Utiliza las propiedades de las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positivo o potenciasde 10 y exponente entero para resolver problemas que involucren este tipo de potencias.

decimal, por ejemplo, convierte el decimal 0,1 a fracción,

utilizando la asociación entre y 0,5

Observaciones al docente: OFT

Se sugiere que en el desarrollo de estas actividades incentivar en los alumnos y alumnas la confianza para, resolver problemas, desarrollar la perseverancia y rigurosidad en su trabajo,desarrollar habilidades de orden superior, así como intencionar el trabajo en equipo y el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFT.

El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que deduzcan, con lo que ya saben sobre las propiedades de operaciones con potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural y la conversión de decimales a fracciones, propiedades de esta operaciones pero con potencias de base decimal, por ejemplo


Observaciones al docente:Se sugiere trabajar exhaustivamente junto a los alumnos y alumnas los procesos que se deben dar para concretar las actividades propuestas, priorizando la deducción matemática.El o la docente pide a los alumnos y alumnas que apliquen su conocimiento sobre las propiedades de operaciones de potencias de base natural, decimal y fraccionaria positiva, y exponente

natural; en la resolución de ecuaciones del tipo A continuación, les solicita determinar el valor de la expresión

, donde a y x satisfacen la ecuación , por ejemplo, se pide el

valor numérico de , donde x satisface la ecuación

El o la docente entrega un listado de ejercicios con ecuaciones del tipo resuelto, para que sean trabajadas individual y grupalmente.Observaciones al docente: OFTSe sugiere al docente en el desarrollo de estas actividades, incentivar en sus estudiantes la confianza para resolver problemas, intencionar el trabajo en equipo y el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFT.

CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron cuando dedujeron las propiedades de las


operatorias entre potencias de base decimal positiva y exponente natural, a partir del conocimiento generado al respecto con las potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural. Repasa los procesos de deducción y reitera los resultados obtenidos en esta experiencia. Explica la importancia que tiene en matemática utilizar conocimientos generados para el logro de nuevos resultados.







5. Comprender el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo, calcular o estimar su valor y establecer surelación con las potencias de exponente dos.

CONTENIDO MINIMO 5. Caracterización de la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2, y empleo deprocedimientos de cálculo mental de raíces cuadradas en casos simples o de cálculo utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas.



5hrs. 3. Comprende el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo, calcula o estima su valor y establece su relación con las potencias de exponente dos.

• Identifica situaciones que involucran el cálculo de raíces cuadradas de números enteros positivos, por ejemplo, la diagonal de un cuadrado de lado 1.

• Relaciona la raíz cuadrada de un número entero positivo con las

INICIO: Se establece el objetivo de la clase. El profesor trabaja cálculo mental con los niños/as, apuntando principalmente a jugar con las tablas de multiplicar, a modo de retroalimentación el profesor busca que los niños descubran dentro de las tablas de multiplicar aquellas donde se establezcan potencias elevadas al cuadrado.

DESARROLLO: El o la docente les entrega una guía de trabajo en donde aparecen varios cuadrados dibujados todos de diferentes tamaños, cada uno de ellos tiene su área calculada, el desafío está en que usando usando primero su agilidad mental deben calcular la medida del lado de cada uno de ellos. Ejemplo:

Cuaderno.

Pizarrón

Calculadora.

Regla.

Evaluación formativa

16 cm2

4cm2 25cm2

81 cm 2


9. Trabaja en equipo y muestra iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos

potencias de exponente dos.

• Calcula en forma mental raíces cuadradas en casossimples, por ejemplo 16

• Participan de manera propositiva en actividades grupales.

• Son responsable en la tarea asignada.

La mayoría no necesitó calculadora para descubrirlo sin embargo, más abajo en la guía vienen números que no son cuadrados perfectos, por cuanto deben ocupar ahora la función de raíz cuadrada de su calculadora para poder saber el valor del lado.Los niños/as deben deducir que a partir de potencias elevadas al cuadrado o de exponente dos pueden obtener raíces exactas, y que en otros casos deben buscar el término que falta aunque sea con el uso de calculadora.Se revisan los resultados en voz alta para que los corrijan.CIERRE: El o la docente pregunta para qué pueden servir las raíces, y si comprendieron la forma de calcularlas o extraerle la raíz cuadrada a un número. Luego de sondear con el grupo curso, les entrega una guía de tareas con situaciones problemas relativas a las potencias.

INICIO: En la clase de hoy verán resolución de problemas en contextos variados en los que se utilizan las potencias enfatizando en aspectos relativos alanálisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.DESARROLLO: Sienta a los alumnos en grupo de cuatro niños, para que puedan intercambiar los datos de la guía entregada en la clase anterior y


• Toman iniciativa en actividades de carácter grupal.

• Propone alternativas de solución a problemasmatemáticos en actividades grupales.

ordenarlos para poder fundamentar cómo realizaron la solución de dicho problemas, algunos de ellos son:

• El pasto de una cancha rectangular de dimensiones 22 5 m, 23 • 5 m está muy dañado. Los encargados delcuidado de la cancha decidieron cambiarlo y colocarán láminas cuadradas de pasto de 2 m. ¿Cuántas de esas láminas necesitarán para cubrir la cancha?

• Una chocolatería necesita repartir un pedido de alfajores. Para eso utiliza una camioneta donde transporta 25 cajas. Cada caja tiene 5 divisiones, en cadadivisión se colocan 25 bolsas que contienen 5 alfajores cada una. ¿Cuántos alfajores se reparten en ese pedido?

• Una heladería ofrece una promoción especial en sus copas de helado: tres sabores distintos más una salsa.¿Cuántas distintas combinaciones de copas de helado ofrece la heladería si los sabores de helado y las salsas son los siguientes?: – Sabor de helado: chocolate, café, piña, frutilla, vainilla y lúcuma.

– Salsa: chocolate, manjar y frutilla.

Orientaciones para el profesor: La resolución de problemas se trabaja de forma transversal a lo largo de toda la unidad, sin embargo, en estas páginas se presenta una estrategia de resolución de problemas específica. Se espera que los alumnos y alumnas aprendan esta estrategia, la


practiquen y luegobusquen nuevas estrategias de resolución.

Para lograr un mejor entendimiento de los problemas y para acostumbrarlos a la correcta resolución de ellos, sería conveniente pedir a los alumnos y alumnas que realicen la resolución de cada problema utilizando los pasos propuestos: comprender, planificar, resolver y revisar. Con esta forma de abordar y resolver un problema, sus estudiantes alcanzarán habilidades superiores, comprenderán de mejor manera lo que están realizando y no lo harán, por ejemplo, por simple memorización.Es de suponer que no todos abordarán la resolución de cada problema de la misma forma. Es por ello que, al momento de resolver un problema, al término de la actividad, es recomendable que se detenga en cada uno de los problemas presentados y pida a los alumnos y alumnas que presenten y expliquen al cursola forma en que resolvieron cada problema y por qué eligieron ese método de resolución. La idea es que se muestren variadas formas de resolución de cadaproblema, para que los y las estudiantes puedan conocer nuevas opciones y luego con ello puedan elegir cuáles son los métodos que más les acomodan o que mejorse adaptan a ciertos problemas.CIERRE: Los estudiantes que, en equipos, revisan sus problemas , haciendo uso de los contenidos de la unidad. Luego, que lo exponen al resto del curso, deben explicar los procedimientos que siguieron para su resolución y justificar la pertinencia de ellos y de su respuesta en función


del contexto del problema






5. Comprender el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo, calcular o estimar su valor y establecer surelación con las potencias de exponente dos.

CONTENIDO MINIMO 5. Caracterización de la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2, y empleo deprocedimientos de cálculo mental de raíces cuadradas en casos simples o de cálculo utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas.8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.



6 hrs. 4. Emplea raíces cuadradas denúmeros enteros positivos en laresolución de problemas relativos al teorema de

• Resuelve diversos problemas que involucren el cálculo de raíces cuadradas de números enteros

INICIO: Se activan conocimientos previos de clases de geometría donde trabajaron área de polígonos y de triángulos. Conocen el objetivo de la clase de hoy. Recuerdan la clasificación de los triángulos. El o la docente comenta sobre la biografía de Pitágoras y de

Cuaderno.

PizarrónRegla

Evaluación de la Unidad


Pitágoras. positivos, por ejemplo, en la utilización de teoremade Pitágoras.

su aporte a la geometría.DESARROLLO:

Definen el triángulo rectángulo.Conocen los elementos de un triángulo rectángulo: catetos e hipotenusa.Pintan de un color los catetos y de otro color la hipotenusa.Observan hoja fotocopiada con Teorema de Pitágoras y responden:¿Qué polígonos son los que se han dibujado sobre los catetos y la hipotenusa ? Cuál es el que tiene menor área? ¿ Cuál mayor área ?¿Creen que es posible cubrir el área del cuadrado mayor con los dos cuadrados dibujados sobre los catetos ?

1) Recortan los cuadrados como indican las piezas e intentan cubrir la superficie del mayor.

2) Escriben una conclusión que relacione las áreas de cuadrados formados sobre los catetos y el área del cuadrado formado sobre la hipotenusa.

Concluyen que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa.

El o la docente, explica a los niños/as que al trabajar potencias elevadas al cuadrado, como en el caso de las áreas de figuras geométricas, es factible extraerles la raíz cuadrada a estos números para determinar la medida de uno de sus lados, por ejemplo: en el caso del teorema de Pitágoras, si la hipotenusa es 25 su raíz cuadrada nos da 5, si es 64 su raíz cuadrada es 8, si es 100 su raíz cuadrada nos

Pegamento tijeras papel lustreCalculadora.Cuaderno.Pizarrón.Guía de problemas.


da 10 .

CIERRE: Después de resolver la guía del teorema de Pitágoras, concluyen que para encontrar el valor de la medida de la hipotenusa es necesario extraerle su raíz cuadrada.

INICIO: Recuerdan actividades de la clase anterior. Conocen el objetivo de hoy.

Se les solicita a los niños/as dibujar un triángulo rectángulo cuya medida de sus catetos sea de 3 cm. Y 4 cm. El desafío está planteado en encontrar el valor de la hipotenusa calculando primero el área de los dos cuadrados que forman sus catetos.

DESARROLLO: En grupos formados por 5 alumnos, y con los materiales correspondientes :

Forman el cuadrado sobre el cateto a y anotan su área.Forman el cuadrado sobre el cateto b y anotan su área.Forman el cuadrado sobre el cateto c y anotan su área. ¿Hay alguna relación entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos y el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa ?Comparten sus estrategias y comparan sus respuestas.Comprueban sus conjeturas en distintos triángulos rectángulos de diferentes medidas.Luego comprueban el área del cuadrado de la hipotenusa y len extraen su raíz cuadrada usando su


• Utiliza la calculadora para resolver problemas que involucren raíces cuadradas de números enteros positivos cuando su resultado es un número irracional.

calculadora para comprobar y cada grupo da a conocer sus resultados.

CIERRE: Concluyen que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo cualquiera.

INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior , se entrega el objetivo de la clase y se plantea preguntar ¿cómo definirían lo que es una raíz DESARROLLO:

Después de la lluvia de ideas el profesor les entrega una definición formal, les explica como operar con la calculadora para obtener este algoritmo y posteriormente entrega una guía de ejercicios y problemas que involucran raíces cuadradas de números enteros positivos cuando su resultado son números irracionales y los pone a trabajar de manera grupal para desarrollar la guía de trabajo, mientras monitorea y apoya a los grupos.

CIERRE: Luego realiza una puesta en común pidiéndole a los niños/as que den conocer sus resultados y que expliquen a sus demás compañeros como lo obtuvieron y qué procedimientos emplearon.

planificaciÓn clase a clase_7

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