GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 4

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

NÚMEROS REALES

POTENCIAS EN

DEFINICIONES

OBSERVACIONES

0n = 0, si n > 0 1n = 1 00 no está definido.

Positivo, si a 0 y n es par.SIGNOS DE UNA POTENCIA: an =

Negativo, si a < 0 y n es impar.

EJEMPLOS

1. -42 – 40 =

A) 15B) 12C) -12D) -17E) -20

2. (-2)(-2)2 – (-2)3 : 4 =

A) 48B) 40C) 10D) 0E) -6

a0 = 1 , a 0

a-n =n

1

a, a Q – {0} y n Z+

a · a · a · a · a · a · a … · a = an, con a y n +

n factores

C u r s o : Matemática

Material N° 04

2

3. -3-2 =

A) -9

B) -16

C) -2

1

3D) 6

E)2

1

3

4.-24

3

=

A) -86

B) -89

C)86

D)9

16

E)169

5.

0-2 22 5 1

+ 125 2 2

=

A) 0

B)256

C)252

D) 1E) no está definido.

6. (42)3 : 44 – (1 – 4 2)0 =

A) 31B) 17C) 15D) 9E) 7

3

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS

Sean a y b Q – {0}, m y n Z

Multiplicación de potencias de igualbase

División de potencias de igual base

Multiplicación de potencias dedistinta base e igual exponente

División de potencias de distintabase e igual exponente

Potencia de una potencia

EJEMPLOS

1. 52 · 53 =

A) 256

B) 58

C) 56

D) 55

E) 150

2. -48 · 44 =

A) -1612

B) -432

C) -412

D) -44

E) 412

3. 86 : (-8)2 =

A) -812

B) -84

C) -83

D) 83

E) 84

an · am = an + m

an : am = an - m

an · bn = (ab)n

an : bn = (a : b)n

(an)m = an · m

4

4.2 21 2 :

3 3

=

A) 4

B)94

C)14

D)49

E) -4

5. (45 · 35)3 =

A) 1275

B) 1210

C) 1215

D) 1213

E) 128

6. (0,6)3 : (0,3)3 =

A) (0,02)3

B) (0,2)3

C) 20

D) 23

E) 26

7. [(0,3)6 : (0,3)4]3 =

A) (0,3)30

B) (0,6)3

C) (0,3)8

D) (0,09)3

E) (0,09)6

5

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA

Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k 10n,en que 1 k 10 y n Z.

Un número está escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p 10n, en quep es el menor entero y n Z.

EJEMPLOS

1. 340.000.000 expresado en notación científica es

A) 34 · 107

B) 340 · 106

C) 3,4 · 109

D) 3,4 · 108

E) 0,34 · 109

2. La notación científica de 0,00000621 es equivalente a

A) 621 · 10-8

B) 62,1 · 10-7

C) 6,21 · 10-6

D) 0,621 · 10-5

E) 62,1 · 107

3. El número 0,0000320 escrito en forma abreviada es

A) 320 · 10-7

B) 32 · 10-6

C) 3,2 · 10-6

D) 3,20 · 10-5

E) 320 · 10-4

6

4. El número 45.000 escrito en forma abreviada es

A) 45 · 104

B) 45 · 103

C) 4,5 · 105

D) 0,45 · 105

E) 4,5 · 104

5. Si 0,0000058 = 5,8 · 10q, entonces 2q2 =

A) -144B) -72C) -24D) 72E) 144

6.-20,00036

0,0006

=

A)-25

3

B)-23

5

C) 6 · 102

D) 6 · 10-1

E) 36 · 102

7. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 53.000?

I) 53 · 103

II) 5,3 · 104

III) 0,53 · 105

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

7

NÚMEROS IRRACIONALES (I, ')

Son aquellos números decimales infinitos no periódicos.

Los números = 3,141592 …, 2 = 1,414213 … son ejemplos de números irracionales.

OBSERVACIÓN: La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para a y bnúmeros racionales no negativos, son:

DEFINICIÓN:

PROPIEDADES

a · b = ab a

b= a

b a b = 2a b

a a b =

b b

NÚMEROS REALES (lR)

La unión del conjunto de los racionales () y los irracionales (’) genera el conjunto de los

números reales el cual se expresa como lR

Es decir:

OPERATORIA EN lR

El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional(excluyendo la división por cero).

La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un número irracional.

Por otra parte, la operación entre un número racional () y un irracional (’) da como

resultado un irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero.

OBSERVACIÓN

No son números reales las expresiones de la forma n a , con a < 0 y n par.

EJEMPLOS

1. ¿Cuál de los siguientes números no es irracional?

A) 2,5

B) 2

C) 3

D) 0,2

E) 0,04

a = b b2 = a

lR = ’

8

2 Si p = 3 y q = 27, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s)irracional(es)?

I) p q

II) q

p

III) p · q

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

3. El orden de los números r = 3 2 , p = 2 5 y q = 4 3 , está dado en la opción

A) r > q > pB) p > r > qC) q > p > rD) r > p > qE) q > r > p

4. La expresión 2x 1 no corresponde a un número real si :

I) x <12

II) x =12

III) x >12

Es (son) verdadera(s)

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

5. Si x = 6 e y =1x

, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s) irracional(es)?

I)2xy

II)yx

III) (x – y)2

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) Solo II y III

9

EJERCICIOS

1. (-2)0 – (-1)3 – (-1)2 + (-2)3 =

A) -10B) -8C) -7D) -6E) -5

2. -10 – {-32 – [14 : (32 – 42)]} =

A) -12B) -10C) 8D) 6E) 3

3.-2 -2 -1

-3 -3 -6

5 . 10 . 2

5 . 10 . 2=

A) 80B) 10 · 23

C) 20 · 24

D) 25 · 26

E) 50 · 42

4. 63 · 94 · 33 · 24 =

A) 547 · 67

B) 187

C) 5412 · 612

D) (6 · 9 · 3 · 2)14

E) 1812

5. 26 · 162 · 82 =

A) 1610

B) 1624

C)2

102D) 410

E) 25610

10

6. La tercera parte de la novena parte del cubo de 32 es igual a

A) 9B) 33

C) 34

D) 35

E) 36

7. El cuádruplo de 45 + 45 + 45 + 45 corresponde a

A) 165

B) 1620

C) 421

D) 47

E) 46

8. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) falsa(s)?

I) 64 + 64 = 68

II) 76 · 76 = 4912

III) 34 · 64 · 24 = 64

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

9.8 2

4

5 25

5

=

A) 0B) 1C) 58

D) 54 – 1E) 58 – 1

10. (1 + 2)0 – (2 – 3)1 + (3 – 4)2 – (4 – 5)3=

A) 0B) 2C) 3D) 4E) 6

11

11. La distancia de la tierra al sol es de 150.000.000 kilómetros. Esta cantidad se expresaen notación científica como

A) 150 · 106 kmB) 15 · 107 kmC) 1,5 · 108 kmD) 0,15 · 109 kmE) 0,015 · 1010 km

12. 3-2 – 9-1 – 27-1 =

A)19

B) -19

C) -127

D)127

E) 27

13.-4

-4

(0,8)

(0,4)=

A) -16

B) -116

C)116

D) 16E) 2

14.-2 -4 -3

-1

4 + 2 + 4

4=

A)124

B)9

16

C)9

256

D)36256

E)6436

12

15. (0,3-1 – 0,5-1)-1 =

A) -5

B) -15

C)34

D)43

E)3

16

16.

-2-3 -1

-2

2 2

2

=

A) 1

B)49

C)92

D)94

E)32

17. El diámetro de un glóbulo rojo es 0,0065 milímetros, expresado en notación científicacorresponde a

A) 65 · 10-4 mmB) 65 · 10-2 mmC) 6,5 · 10-3 mmD) 6,5 · 10-2 mmE) 0,65 · 10-2 mm

18. 5 · 10-4 + 2 · 10-3 =

A) 7 · 10-7

B) 7 · 10 12

C) 0,25 · 10-3

D) 2,5 · 10-2

E) 2,5 · 10-3

13

19. (104)-2 · (10-3 · 0,2)-1 =

A) 5-1 · 10-5

B) 5-1 · 105

C) 5 · 10-5

D) 5 · 10-11

E) 5 · 10-12

20.5 6

5 5

(100) · (0,01)

(0,001) · (1.000)=

A) 10-2

B) 10-1

C) 100

D) 101

E) 102

21. La expresión 0,004 · 0,000640,0002 · 1600000

escrita en notación científica es

A) 0,8 · 10-10

B) 8 · 10-9

C) 8 · 10-7

D) 8 · 10-6

E) 8 · 10-1

22. ¿Cuál de los siguientes números es racional?

A) 7

B) 7 7

C) 2 7

D)7

49

E) 7 7 · 7

14

23. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es)?

I) 6 3 + 3

II) 2 · 50

III)2

72

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

24. Al ordenar en forma creciente los números x = 3 2 , y = 4 5 y z = 2 3 , se obtiene

A) y, x, zB) x, z, yC) y, z, xD) z, x, yE) z, y, x

25. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) falsa(s)?

I) Al sumar dos números irracionales, la suma es siempre un númeroirracional.

II) Al multiplicar un número irracional con un número racional, el producto essiempre un número real.

III) Al dividir dos números irracionales, el cuociente es siempre un númeroirracional.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

26. Si n lN con n > 1, se puede afirmar que n (-1) = -1 si :

(1) n es impar.

(2) n + 1 es par.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

15

27.2

01= (3a)

a

, con a 0, si :

(1) a = 1

(2) a2 = 1

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

28. Se puede afirmar que 1,18 < N < 5,37 si :

(1) N > 12 · 10-1

(2) N < 5,1

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

29. Se puede determinar que a 7a es irracional si :

(1) a es primo.

(2) a es múltiplo de 7.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. Se puede determinar que a 2 es un número racional si :

(1) a es el recíproco de 2 .

(2) a es irracional.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

16

RESPUESTAS

EJERCICIOS PÁG. 9

DMDOMA04

1. C 11. C 21. B

2. D 12. C 22. E

3. D 13. C 23. A

4. B 14. B 24. D

5. D 15. C 25. E

6. B 16. B 26. D

7. D 17. C 27. D

8. E 18. E 28. C

9. D 19. C 29. E

10. D 20. A 30. A

EjemplosPágs. 1 2 3 4 5 6 7

1 y 2 D E C D E C

3 y 4 D C E C C D D

5 y 6 D C B B D B E

7 y 8 E A C A A

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