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Octavo Grado - Matemática

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Lección 1: División de monomios y polinomios

Unidad 2: DIVISIÓN DE POLINOMIOS. TRIÁNGULOS. FACTORIZACIÓN

1 Actividad

2 Actividad

Encuentra el resultado de la división y coloca en el paréntesis la letra al cual corresponde en el monomio cociente

a) 2x3 entre x2 ( ) 34

a b) 8ax4 ente 4a2x2 ( ) 4

9a

c) 23

3 2a b entre 64

2 2a b ( ) 2x

d) 6

44 3a b entre 2 3 3a b ( ) 15

4a

e) 15a3b2x4 entre 4a2b2x4 ( ) 2ax2

( ) 2 2xa

¿Cuántos chocolates contiene un recipiente de de forma cúbica con volumen de 16x3 si cada chocolate ocupa un espacio de 2x3?

3Actividad

Si una fabrica produce x2 – 2x – 3 balones de fútbol en la semana, ¿cuánto produce en x +1 días?

4Actividad

El polinomio t2 +2t – 3 representa el caudal de agua que pasa a través de una tubería en “ t “ segundos ¿el caudal promedio que pasaría después de transcurrido 3 segundos(t + 3) seria igual a?

MAT OCTAVO B .indd 9 23/09/11 11:23 a.m.

Matemática - Octavo Grado

UNIDAD 2

¿La cantidad de bloque de concreto de 12100

2m que posee una pared de 144m2 de área es igual a?

El polinomio 5n2 – 11mn + 6m2 representa el total de producción de artículos en una fabrica y el polinomio m – n la cantidad de días de producción, ¿cuál es la cantidad de producto producido diariamente?

Encuentra el cociente de dividir del polinomio 23

54

53 2 2m n m n m− − entre el monomio 12

m

Efectúa las siguientes divisiones:

a) y2 + 15 – 8y entre –y + 3

b) 3y5 +5y2 – 12y + 10 entre y2 + 2

c) 6a2 – ab – 2b2 entre 2a + b

5Actividad

6Actividad

7Actividad

8Actividad



Lección 2: Cocientes notables

1 Actividad

2 Actividad

3 Actividad

Encuentra por simple inspección la longitud de un lado del rectángulo de la foto si se sabe que el área está dado por 4x – 1 y la longitud de uno de sus lados es 2x – 1.

Encontrar por simple inspección el cociente de la suma de los volúmenes entre la suma de sus longitudes.

Calcula por simple inspección el largo de una mesa cuya área está representada por la expresión 25m2 – 36 y el ancho por 5m + 6.

4Actividad

5Actividad

Aplica las reglas correspondientes para encontrar los siguientes cocientes

a) 9 23 2

2− −+ −( )( )xx

b) 16 14 1

6 10

2 5

k lx y

−−

c) ( )( )m nm n+ −+ −

2 164

d) 648

2−+

nn

e) ( )( )x y m nx y mn+ −+ +

2 2 2

f) ( ) ( )( ) ( )1 51 5

2 2+ − ++ − +n nn n

Encuentra por simple inspección los siguientes cocientes

a) 1000 12510 5

9

3

++

xx

d) 32 2432 3

5 5c mc m−−

b) 644

6

2

−−

xx

e) 81 163 2

4 4x yx y

−−

c) xx

y

y

12

4

82

++

27x38+



Lección 3: Triángulos, rectas, puntos notables

Relaciona correctamente las siguientes preguntas con sus respuestas

a) Triángulo que tiene sus tres lados diferente longitud ( ) Obtusángulo

b) Segmento de recta que une al vértice de un ángulo de un triángulo con su lado opuesto y es perpendicular

( ) Circuncentro

c) Triángulo que tiene sus tres ángulos agudos ( ) Bisectriz

d) Triángulo que posee dos lados de igual longitud ( ) Escaleno

e) Triángulo que posee un ángulo recto ( ) Baricentro

f) Punto de intersección de las alturas de un triángulo ( ) Incentro

g) Triángulo que posee un ángulo obtuso ( ) Mediana

h) Segmento de recta que parte del vértice de un triángulo dividiendo en dos partes igualas al ángulo

( ) Ortocentro

( ) Equilátero

i) Triangulo que posee sus tres lados de igual longitud ( ) Ortocentro

j) Punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo ( ) Isósceles

k) Segmento de recta de un triangulo que uno que une al punto medio con su vértice opuesto ( ) Acutángulo l) Punto donde se cortan las medianas de un triángulo ( ) Rectángulo

m) Punto de intersección de las mediatrices ( ) Mediatriz

( ) Altura

2 Actividad

Encuentra la altura de un árbol que proyecta una sombra de 7m y la distancia que hay del punto máximo de su altura al extremo de la sombra es de 13.9 m.

La sombra que proyecta un edificio a una hora determinada es de 6.6m con una altura igual a 10m ¿ cual será la distancia aproximad que hay de la cima del edificio al extremo de la sombra?

1Actividad

3Actividad



UNIDAD 2

4 Actividad

Calcula la distancia a la que se encuentra la base del tensor de un poste, si el extremo superior esta sujetado a 4m de altura y una longitud de 5m

5 Actividad

Demuestra que la suma de los ángulos externos de todo triángulo es 360º

a)

b)

Aplica el teorema de Pitágoras y encuentra el valor del lado que falta en los siguientes triángulos.

a)

b)

c)

Construye un triángulo isósceles y grafica el circuncentro.

6Actividad

7Actividad

a

c85º 25º

70º

b

a

c

70º

50º60º

b

8c

10

a

3

9

5 4



Lección 4: Criterios de igualdad y semejanza de triángulos

Utiliza criterios de congruencia para demostrar si los siguientes triángulos son iguales.

Utilizando las razones y criterios de semejanza demuestra que los siguientes triángulos son semejantes:

Demuestra que los triángulos KLM Y PQR son semejantes.

a)

1Actividad

3Actividad

b)

A B A’ B’’

A C

B

24

16

K

M L6

9

K M

L

12

14 6

Q

RP

21 9

18

2 Actividad



UNIDAD 2

4 Actividad

Encuentra el valor de h en los siguientes triángulos, utilizando criterios de semejanza.

5 Actividad

Utilizando semejanza de triángulos, encuentra la longitud del lado x en cada uno de los casos siguientes

a) Una persona de 1.5 m de altura proyecta una sombra de 2m. Entonces, ¿cual seria la altura de un asta de bandera que al mismo tiempo proyecta una sombra de 6m?

b) Se coloca un reproductor de imagen de 0.9 de altura a 3 m de de una fuente luminosa como lo muestra la figura ¿ calcula el tamaño de la imagen que proyecta a una distancia de 10 m?

2 m6 m 10 m3 m

h

A

D E

B 16

12

x

8

CA D

E

B

x5

2 19 C

a) b)



Lección 5: Factoreo I

1 Actividad

El área sombreada de la figura es igual a 8 22 2r r− π , exprésala en forma factorizada.

2 Actividad

La suma de las zonas sombreadas de las figuras geométricas es 8 22 2r r− π + 4 2 2r r−π al expresarla en forma factorizada obtienes:

3 Actividad

Expresa como producto de sus factores, el área del cuadrado de la figura.

4Actividad

Si el área total de un cilindro es 2πrh + 2πr2 Exprésala en forma factorizada.

5Actividad

¿Qué dimensiones debe tener el rectángulo para que su área este representado por el polinomio 9x2 + 9x +2?

6Actividad

Factorizar los siguientes polinomios

a) 2x2y3 + 6 x3y2 – 8xyz d) 4m2 + 15m + 9

b) n2 + 4n + 3 e) 3mn3 +6m2n4p −12mnp

c) y2 −5y −24

r r

r r

36x2 12x

12x 4

h

r

9x2 6x

3x 2


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