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Octavo Grado - Matemática
Nombre: Cuadernillo BSede:
Docente tutor:
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Octavo Grado - Matemática
Lección 1: Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de monomios y polinomios
Unidad 4: OPEREMOS CON FRACCIONES ALGEBRAICAS. CALCULEMOS EL ÁREA Y EL VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
1 Actividad 3Actividad
Si en un platillo de de una balanza se colocan paquetes pesados en kg, de 4x en el otro paquetes de 6x. ¿Cuál es el peso mínimo que debe de haber en cada platillo para mantener la balanza equilibrada?
2 Actividad
Encuentra el mcm de los monomios:
a) 9x2y3; 27x3y2 ; 36x4y3 d) 7a2b4c3; 21a4b2; 42
b) 12x3y3; 15x3y2; 20x3y2 e) m2n2 ; m3n3; 18m3n4
c) 7m4n3p; 11m3n3; 13m4p3 f) 5x3y2 : 25x4y5z ; 125x3y4
Juan tiene dos rectángulos cuyas áreas son x2 + x – 6 y x2 – x – 2 .
Calcula el mcm de las áreas de los rectángulos.
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Matemática - Octavo Grado
UNIDAD 4
4 Actividad 6Actividad
5 Actividad
7Actividad
Encuentra el mcm de los siguientes polinomios
a) 3x +3 ; 6x – 6
b) y4 −16; y2 – 4; y2 −3y + 2
c) 6m3n – 6mn3; 4m – 4n2 ; 2m2 +2mn
d) xy2 + y3; x3y− 6x2y2 + 9xy3 ;x2−2xy – 3y2
e) m2− m – 6; m2 – 4m + 3; m2 + m – 2
f) 1 +x2 ; 9 −9x; 3 −3x2; 6 + 6x
g) 4 + 12n +9n2;3n2 + 14n + 6; 6n2+ 13n + 6
h) 5x3 +30x2 + 45x; 3x4 – 27x2; 2x3− 12x2 +18x
i) y3 + 1; 1 + y2; (1 + y)2
Rosa tiene diferentes figuras geométricas, siendo sus áreas 64mn, 16mx, 36my.
¿Cuál es el mcd de dichas áreas?
Determina el mcd de los siguientes monomios:
a) b2c; bc2
b) 2m2n; m2n3
c) xy2z; x2yz
d) 27a3b3c4; 18bc2
e) 72x3y4z4; 96x2y2z3; 120 x3y5z7
f) 38 m2 x6y4; 76nx4y7; 95x5y6
g) 4x2y; 8x3y2; 2x2yz; 10xy3z3
Encuentra el mcd de los polinomios siguientes:
a) 2x2 + 2xy; 4x2 – 4xy
b) 6m3n – 6m2n; 9m3n2 + 18m2n2
c) 8x3 + y3; 4ax2 – ay2
d) 4m2 – n2; (2m2 –n)2
e) 2a3 – 12a2b + 18ab2; a3x − 9ab2x
f) (a2 − 1)2; a2 – 4a − 5; a4 – 1
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Octavo Grado - Matemática
Lección 2: Fracciones algebraicas
1 Actividad
2 Actividad
3 Actividad
El perímetro de un cuadrado es 8x – 12. ¿Cuánto mide cada lado? (aplica la simplificación si es necesario l
P=4
)
El área de un rectángulo está dado por 2x + 13x + 6, la base mide 2x + 1. Aplicando
simplificación de fracciones, encuentra la altura. ( hAb
= )
Simplifica las siguientes fracciones:
a) x xbx xb
2
3 2
−−
d) 2 24 5
2
2
aa a
−− −
b) 64
16 8
3
2
−− +
mm m
e) n nn n
2
2
8 123 10
+ +− −
c) ac bc ad bda ab
+ + ++2
f) y y
y y
3 2
2
612 36−
− +
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Matemática - Octavo Grado
UNIDAD 4
5 Actividad
Multiplica las siguientes fracciones:
a) 35
2bc
b× f) 6 124 4
13 1
2
2
mmn m
nm m
−+
× −− +
b) 23
64
2 2xy
yx
× g) ab ba ab
a ab ba ab b
+−
× + −+ +
2
2
2 2
2 2
22
c) 61
13
2ab
b+
× − h) x y
xx
x y x y
2 2 1−×
−×
+
d) 32
42
3
2
2
2
xy
yz
x zy
× × i) 2 22 2 1
3 2
2
3
2 2
x xyxz xz
z zx z y z
zz
+−
× −+
×+
e) xxy
xyx x
2
4 2
4 24 4
− ×− +
Si la base de un rectángulo esta dado por
b = 12 5 24 1
2x xx+ −−
¿Cuánto mide su altura si x = 1?
6Actividad
Encuentra el valor numérico de las siguientes fracciones:
a) x xbx xb
2
3 2
−−
para x = – 1 y b = 4
b) 6 5 615 7 2
2
2
a aa a+ −− −
para a = 2
c) 2 22 6075 3
2
2
x xx
− +−
para x = – 3
d) ( )11
3−−a
a para a = 2
e) x xx
2
2
1216− −−
para x= 5
4Actividad
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Octavo Grado - Matemática
Lección 3: Operaciones con fracciones algebraicas
1 Actividad
2 Actividad
Divide las siguientes fracciones:
a) x x− ÷ −13
2 26
d) x x
xx x
x
3
2
212149
117
−−
÷ −+
b) 117
222 3
24x y
my÷ e)
xx
x x xx x
2
2
3 2
2
12564
5 2550
+−
÷ − ++ −
c) 20 3015 15
4 61
2
3 2
x xx x
xx
−+
÷ −+
Las alturas de dos rectángulos están dadas por las siguientes expresiones: hx x
x= + −
−2 5 3
2 1
2
y hx x
x= + −
−6 5 4
2 1
2
, si se coloca uno sobre el otro ¿qué altura alcanzarán?
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Matemática - Octavo Grado
UNIDAD 4
Simplifica las siguientes fracciones:
a)
ab
baba
+
+1 c)
1 1
1 1m n
m n
+
−
b) x
yx
yx
−
− 1 d)
1 9 20
162 3a a a
aa
− +
−
Suma las siguientes fracciones:
a) a a− + +24
3 26
f) 32
23
4 762n n
nn n+
+−
− −− −
b) yx xy x2
3 2+ + g) x
y xy y x2
1 1−
− +
c) 2 33
3 210 5
aa
ax
x aax
− + + + − h) xx x x2 21
1 13+
− +
d) a bab
a mam a
+ + − +3 2 3 3 i)
aa
aa a
aa
3
3 2131
11+
+ +− +
− −+
e) x y x y y x−
++
+−
12215
430
j) 11
21
312
2
3xx
xx
x−+
+−
−
3Actividad
4Actividad
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Octavo Grado - Matemática
Lección 4: La esfera y el cono
1 Actividad
2 Actividad
Roberto tiene una pelota cuya área es igual a 201.06 cm2. Encuentra su diámetro.
Carlos desea saber cual es el volumen de un balón de fútbol si se sabe que el diámetro es igual a 25 cm
3 Actividad
4 Actividad
Que cantidad de agua se puede almacenar un tanque de forma esférica con 10 m de radio
En la siguiente figura se ha introducido una esfera. Calcula el volumen ocupado por la esfera.
6Actividad
7Actividad
En una piñatería, se elaboran gorros para niños en forma de cono con una base que tiene diámetro igual 12 cm y una altura de 10 cm. ¿Qué cantidad de cartulina utilizan para la elaboración de cada uno?
Encuentra el área lateral, área total y el volumen de la figura.
Maritza construyó un cono de cartulina que posee un área lateral de 94.24.8 cm2. Encuentra la generatriz de dicho cono.
8Actividad
Pedro quiere envolver en papel una pelota que tiene 20 cm de diámetro. ¿Qué cantidad de papel utilizará?
9Actividad
A Carmen le dan un cono de cartulina lleno de crema. Si dicho cono tiene un radio igual a 2 cm y una generatriz de 6 cm. Calcula: a) la cantidad de cartulina utilizada y b) la cantidad de arena que contiene.
5 Actividad
10 cm
10 m
15 m
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Matemática - Octavo Grado
Lección 5: Prisma, Pirámide y el Cilindro
5Actividad 1 Actividad
4 Actividad
3 Actividad
2 Actividad
Que cantidad de papel se utiliza para poder forrar el siguiente prisma tomando en cuenta las medidas que presenta.
Encuentra el área lateral de un recipiente cilíndrico que tiene una altura de 20 cm y un diámetro igual 14 cm.
Encuentra el volumen de líquido vaciado en un cilindro sabiendo que dicho cilindro posee un diámetro de 8 cm
Encuentra la cantidad de papel a utilizar para forrar una caja que tiene la forma de un prisma de base hexagonal, si la base tiene 5 cm por lado y un apotema de 2.3 cm y una altura de 8 cm.
6Actividad
7Actividad
Roxana construye de cartón una pirámide cuya base es un exágono que mide de lado 4 cm, de apotema 3.4 cm y su altura es de 12 cm. ¿Qué cantidad de cartón utilizará? ¿Qué espacio ocupará?
Calcula el área total y el volumen de los siguientes prismas.
a) b)
Encuentra el área total y el volumen de una pirámide de madera que tiene una base pentagonal de 8 cm de lado, apotema de 5.5 cm y una altura de 20 cm
8Actividad
Demuestre que el volumen del cilindro de 2 cm de altura es 8 veces mayor que el cilindro pequeño.
2.5 cm
5 cm
12 cm
6 cm8 cm
2.2 cm
8 cm
2 cm
4 cm
1cm
10 cm
5 cm
a = 2.4 cm
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