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Octavo Grado - Matemática

Nombre: Cuadernillo ASede:

Docente tutor:

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Nota:


Lección 1: Números irracionales y reales

Unidad 1: OPERACIONES CON NÚMEROS REALES Y POLINOMIOS

1 Actividad

2 Actividad

Determina cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles son irracionales. Si es necesario, utiliza una calculadora.

a) − 81 b) 6

c) 37

. d) 148

e) 25 f) − 300

g) − 16

. h) 1503

Grafica una recta numérica y coloca los siguientes números irracionales:

− 3 , 2 , 10 , − 6 , 7 , 5

3Actividad

Demuestra que los números irracionales son densos.

Sección:

Matemática - Octavo Grado

Escribe entre cada pareja el símbolo >, < ó =, según corresponda.

a) π 4 d) 5 52

b) 35

2 e) − 8 − 17

c) − 12

− 6 f) 25 153

Representa en la recta numérica los siguientes números reales:

− 8 , − 34

, 15

, − 12

, 3, 73

, – 2, − 23

, 5

Ordena los siguientes números reales de mayor a menor:

a) 5 , – 2, 3, – 2 , 4, 12 , 6, π , 8 , − 12

, 34

, 5, 15 , 7

b) 24, 100 , 154

, − 10 , 16, − 78

, 120 ,6, – 2, 9 2, – 3.5, 56

, 323

4Actividad

5Actividad

6Actividad

UNIDAD 1


Lección 2: Operaciones con números reales

1 Actividad

Juana va al mercado, compra 12

libra de queso en $1.80, 2 güisquiles a $0.20 cada uno;

3 plátanos a $0.23 cada uno. ¿Cuánto gastó en total? ¿Cuánto le sobró si llevaba $5.00?

2 Actividad

Escribe a la par de cada operación, la propiedad aplicada:

a) – 5 (8 × 73

) = (– 5 × 8 ) 73

b) π × 15 = 15 × π

c) 8 × 1

8 = 1

d) – 34 (1) = – 34

e) 63 (4 + 2) = 63 × 4 + 63 × 2

f) 8 + ( − 8 ) = 0

3 Actividad

Verifica la propiedad asociativa en la suma utilizando los siguientes números.34

, 712

y 815


4 Actividad

Verifica la propiedad conmutativa en la suma utilizando los números. 38

, 56

y 13

5 Actividad

Rosa compró 24 pupusas, de las cuales regala a su hermana 16

; a sus amigas 38

, y a su mamá .13

¿Cuántas pupusas le

quedan?

Los alumnos y alumnas de una sección de 8º grado, han realizado varias actividades económicas durante el año. Al finalizar el año tenían recolectado $247.85, deciden repartirlo en partes iguales entre los 38 estudiantes de dicha sección. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Roxana tiene 58

de budín, si lo quiere repartir entre 15

amigas, ¿qué parte del budín le tocará a cada una?

8Actividad

Efectúa las siguientes operaciones:

a) 3 × 5 + {4 – (7 × 2) + 12} – 8 × 7 b) 43 – [32 + 7 + (17 – 23) + 35 – 61] + 12

6Actividad

7Actividad

UNIDAD 1


Lección 3: Polinomios

1 Actividad

Encuentra el grado absoluto y relativo de los siguientes polinomios

Grado absoluto

Grado relativo a las variablesa b c x y

5x2y2 + 7x2y – 6x4y3+ 8x6

9a7b2 – 4a6b4 + 5a5c6

7a6x6 – 3a5y + 5b6y2 – 4c4x6

2 Actividad

El área de una tira de cartulina esta dada por la siguiente expresión: 2x2 + 11x – 21. Si x = 3. ¿Cuál es el área en cm2?

3 Actividad

Encuentra el perímetro de la siguiente figura: Se tiene dos lienzos de tela cuyas áreas son: 3a2 + 5a – 8 y 7a2 – 2a + 6 ¿Cuál es el área si se unen los dos lienzos de tela?

4Actividad

3x + 2

x + 1

2x + 1

x + 2


5 Actividad

6 Actividad

El área de una pared está representada por 6x2 + 8x – 5 y sobre ella se coloca un cuadro que ocupa un espacio de x2 – x + 2. ¿Qué área de la pared queda descubierta?

Evalúa las siguientes expresiones, para x = – 2, y = 3

a) 7x + 9xy – 6y

b) 3x – 12xy + 5xy – 2y

Efectúa la siguiente suma de polinomios : 56

34

47

2 2m mn n+ − ; 23

710

45

2 2m mn n− −

Efectúa la siguiente resta 3.7 a2 + 2.5a – 0.7 de 0.6 a3 – 1.5 a2 + 2.3

Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:

a) x3y + [3x + 2y – (4x3y + 5x) + 3y + 2x3y – x] b) a – {3b + 2a – [4a – 5b + (2 – 3a) + b] – 5}

7Actividad

8Actividad

9Actividad

UNIDAD 1


Lección 4: Potencia de exponentes enteros y multiplicación de Polinomios

1 Actividad

Resuelve aplicando las propiedades de los exponentes en cada uno de los siguientes ejercicios:

a) (2a + 4c)0 =

b) 35

2

3

4xy

=

c) (6m4) (– 2 m3) =

d) 85 4

mm − =

e) (3ab)−2 =

f) 7 35 11

3××

=

Una mesa rectangular mide de largo 3x + 5 y de ancho 2x. ¿Qué cantidad de tela se necesita para cubrirla?

Una puerta tiene de alto 4x + 3 y de ancho 2x – 4. ¿Qué superficie tiene dicha puerta?

2 Actividad

Efectúa las siguientes multiplicaciones:

a) 0.35a3 – 0.8a2 + 0.62a – 0.9 por 0.5a2

b) (5x2 – 8x + 7) (6x3 + 9x2 – 4x)

c) 35

76

38

m n m n+

+

El área de la base de una caja es 3x2 – 7x – 6 y su altura es 2x – 1. Calcula su volumen.(V = A de la base por altura)

4Actividad

5Actividad

3Actividad


Lección 5: Productos notables

1 Actividad 5Actividad

Alicia dice que tiene una mesa cuadrada que mide de lado 3x – y. Encuentra por simple inspección el área de la mesa.

2 Actividad

Luis tiene una caja de forma cúbica. Si la longitud de sus lados es 3x + 5, calcula por simple inspección su volumen.

3 Actividad

Encuentra, por simple inspección, el área que cubre un portón cuyas dimensiones son:

(3x + 2) y (3x – 2).

4 Actividad

Calcula por simple inspección el volumen de un cubo que mide de arista 2x – 3

Calcula el área de un cuadrado cuyo lado mide 3m + 2.

6Actividad

a) (9a3b3 + 11a2b4)2

b) 35

78

2 32

x y+

c) (6m4x – 5m3x)2

d) 59

37

4 3 5 62

y z y z−

e) (5ax + 1 + 7a2x)3

f) 23

25

3 4 23

x y x y+

g) (8m3n2 – 5m4n3)3

h) 34

12

5 23

a b −

i) 310

79

6 4x y−

j) (5mx + 1 + 12nx−2) (5mx +1 + 12nx−2)



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Nota:


Lección 1: División de monomios y polinomios

Unidad 2: DIVISIÓN DE POLINOMIOS. TRIÁNGULOS. FACTORIZACIÓN

1 Actividad

2 Actividad

Encuentra el resultado de la división y coloca en el paréntesis la letra al cual corresponde en el monomio cociente

a) 2x3 entre x2 ( ) 34

a b) 8ax4 ente 4a2x2 ( ) 4

9a

c) 23

3 2a b entre 64

2 2a b ( ) 2x

d) 6

44 3a b entre 2 3 3a b ( ) 15

4a

e) 15a3b2x4 entre 4a2b2x4 ( ) 2ax2

( ) 2 2xa

¿Cuántos chocolates contiene un recipiente de de forma cúbica con volumen de 16x3 si cada chocolate ocupa un espacio de 2x3?

3Actividad

Si una fabrica produce x2 – 2x – 3 balones de fútbol en la semana, ¿cuánto produce en x +1 días?

4Actividad

El polinomio t2 +2t – 3 representa el caudal de agua que pasa a través de una tubería en “ t “ segundos ¿el caudal promedio que pasaría después de transcurrido 3 segundos(t + 3) seria igual a?

Sección:


UNIDAD 2

¿La cantidad de bloque de concreto de 12100

2m que posee una pared de 144m2 de área es igual a?

El polinomio 5n2 – 11mn + 6m2 representa el total de producción de artículos en una fabrica y el polinomio m – n la cantidad de días de producción, ¿cuál es la cantidad de producto elaborado diariamente?

Encuentra el cociente de dividir del polinomio 23

54

53 2 2m n m n m− − entre el monomio 12

m

Efectúa las siguientes divisiones:

a) y2 + 15 – 8y entre –y + 3

b) 3y5 +5y2 – 12y + 10 entre y2 + 2

c) 6a2 – ab – 2b2 entre 2a + b

5Actividad

6Actividad

7Actividad

8Actividad


Lección 2: Cocientes notables

1 Actividad

2 Actividad

3 Actividad

Encuentra por simple inspección la longitud de un lado del rectángulo de la foto si se sabe que el área está dado por 4x – 1 y la longitud de uno de sus lados es 2x – 1.

Encontrar por simple inspección el cociente de la suma de los volúmenes entre la suma de sus longitudes.

Calcula por simple inspección el largo de una mesa cuya área está representada por la expresión 25m2 – 36 y el ancho por 5m + 6.

4Actividad

5Actividad

Aplica las reglas correspondientes para encontrar los siguientes cocientes

a) 9 23 2

2− −+ −( )( )xx

b) 16 14 1

6 10

2 5

k lx y

−−

c) ( )( )m nm n+ −+ −

2 164

d) 648

2−+

nn

e) ( )( )x y m nx y mn+ −+ +

2 2 2

f) ( ) ( )( ) ( )1 51 5

2 2+ − ++ − +n nn n

Encuentra por simple inspección los siguientes cocientes

a) 1000 12510 5

9

3

++

xx

d) 32 2432 3

5 5c mc m−−

b) 644

6

2

−−

xx

e) 81 163 2

4 4x yx y

−−

c) xx

y

y

12

4

82

++

27x38+


Lección 3: Triángulos, rectas, puntos notables

Relaciona correctamente las siguientes preguntas con sus respuestas

a) Triángulo que tiene sus tres lados diferente longitud ( ) Obtusángulo

b) Segmento de recta que une al vértice de un ángulo de un triángulo con su lado opuesto y es perpendicular

( ) Circuncentro

c) Triángulo que tiene sus tres ángulos agudos ( ) Bisectriz

d) Triángulo que posee dos lados de igual longitud ( ) Escaleno

e) Triángulo que posee un ángulo recto ( ) Baricentro

f) Punto de intersección de las alturas de un triángulo ( ) Incentro

g) Triángulo que posee un ángulo obtuso ( ) Mediana

h) Segmento de recta que parte del vértice de un triángulo dividiendo en dos partes igualas al ángulo

( ) Ortocentro

( ) Equilátero

i) Triangulo que posee sus tres lados de igual longitud ( ) Ortocentro

j) Punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo ( ) Isósceles

k) Segmento de recta de un triangulo que uno que une al punto medio con su vértice opuesto ( ) Acutángulo l) Punto donde se cortan las medianas de un triángulo ( ) Rectángulo

m) Punto de intersección de las mediatrices ( ) Mediatriz

( ) Altura

2 Actividad

Encuentra la altura de un árbol que proyecta una sombra de 7m y la distancia que hay del punto máximo de su altura al extremo de la sombra es de 13.9 m.

La sombra que proyecta un edificio a una hora determinada es de 6.6m con una altura igual a 10m ¿ cual será la distancia aproximad que hay de la cima del edificio al extremo de la sombra?

1Actividad

3Actividad


UNIDAD 2

4 Actividad

Calcula la distancia a la que se encuentra la base del tensor de un poste, si el extremo superior esta sujetado a 4m de altura y una longitud de 5m

5 Actividad

Demuestra que la suma de los ángulos externos de todo triángulo es 360º

a)

b)

Aplica el teorema de Pitágoras y encuentra el valor del lado que falta en los siguientes triángulos.

a)

b)

c)

Construye un triángulo isósceles y grafica el circuncentro.

6Actividad

7Actividad

a

c85º 25º

70º

b

a

c

70º

50º60º

b

8c

10

a

3

9

5 4


Lección 4: Criterios de igualdad y semejanza de triángulos

Utiliza criterios de congruencia para demostrar si los siguientes triángulos son iguales.

Utilizando las razones y criterios de semejanza demuestra que los siguientes triángulos son semejantes:

Demuestra que los triángulos KLM Y PQR son semejantes.

a)

1Actividad

3Actividad

b)

A B A’ B’’

A C

B

24

16

K

M L6

9

K M

L

12

14 6

Q

RP

21 9

18

2 Actividad


UNIDAD 2

4 Actividad

Encuentra el valor de h en los siguientes triángulos, utilizando criterios de semejanza.

5 Actividad

Utilizando semejanza de triángulos, encuentra la longitud del lado x en cada uno de los casos siguientes

a) Una persona de 1.5 m de altura proyecta una sombra de 2m. Entonces, ¿cual seria la altura de un asta de bandera que al mismo tiempo proyecta una sombra de 6m?

b) Se coloca un reproductor de imagen de 0.9 de altura a 3 m de de una fuente luminosa como lo muestra la figura ¿ calcula el tamaño de la imagen que proyecta a una distancia de 10 m?

2 m6 m 10 m3 m

h

A

D E

B 16

12

x

8

CA D

E

B

x5

2 19 C

a) b)


Lección 5: Factoreo I

1 Actividad

El área sombreada de la figura es igual a 8 22 2r r− π , exprésala en forma factorizada.

2 Actividad

La suma de las zonas sombreadas de las figuras geométricas es 8 22 2r r− π + 4 2 2r r−π al expresarla en forma factorizada obtienes:

3 Actividad

Expresa como producto de sus factores, el área del cuadrado de la figura.

4Actividad

Si el área total de un cilindro es 2πrh + 2πr2 Exprésala en forma factorizada.

5Actividad

¿Qué dimensiones debe tener el rectángulo para que su área este representado por el polinomio 9x2 + 9x +2?

6Actividad

Factorizar los siguientes polinomios

a) 2x2y3 + 6 x3y2 – 8xyz d) 4m2 + 15m + 9

b) n2 + 4n + 3 e) 3mn3 +6m2n4p −12mnp

c) y2 −5y −24

r r

r r

36x2 12x

12x 4

h

r

9x2 6x

3x 2



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Nota:


Lección 1: Factoreo II

Unidad 3: FACTORIZACIÓN Y ÁREAS DE REGIONES PLANAS

1 Actividad

2 Actividad

3Actividad

4Actividad

Conociendo el área del rectángulo de la figura, encuentra sus dimensiones y exprésala en sus factores.

Expresa en sus factores el valor de área sombreada.

Encuentra la capacidad de almacenaje de las cajas y exprésala en sus factores.

Expresa en sus factores el volumen que queda al introducir la caja pequeña en la grande.

x2 - 9

A = 49x2

A = 9x2

125x3 cm3 8cm3

64x3 cm3

8cm3-

Sección:


UNIDAD 3

5 Actividad

Si en un edificio de 1000x3m3 se instala un ascensor que utilizará un espacio desde la azotea hasta la primera planta de 384m3 ¿Cuál será el volumen restante del edificio de forma factorizada?

Factorizar los siguientes polinomios:

a) (2x – 3)2 – 25m6 e) (2 – x)3 + 1

b) 100a2b4 − 16p10 f) 12527

216343

3

3

3

3

mn

xy

+

c) 8149

3625

2

2

2

2

ab

mn

− g) 27n6 – ( m – 2)3

d) 125m3n6 + 64

Si el jardín de una casa tiene forma rectangular y su área esta representada por el siguiente polinomio: y2 – 36. ¿Cuáles son las dimensiones de sus lados?

6Actividad

7Actividad


Lección 2: Factorización III

1 Actividad

2 Actividad

Rosa tiene un pedazo de cartulina de forma cuadrada que tiene un área de 4x2 + 4x + 1; pero su hermana le recorta un cuadrado cuya área es de 9y2. Expresa en forma factorizada el área de cartulina que le queda.

La pared del cuarto de Roberto es cuadrada que tiene un área de 9x2 – 12x + 4. Si en ella coloca un paisaje cuadrad de área 25a2. Representa el área que queda descubierta en forma factorizada.

3 Actividad

El patio de la casa de Ángela tiene forma cuadrada, cuya área es 25y2 + 70y + 49. Si sus padres construyen una piscina también cuadrada utilizando una superficie de 16x2, la parte del patio que queda para jardín expresada en forma factorizada es:

4Actividad

Factoriza los siguientes polinomios

a) 9m2 + 12mn + 4n2 – 25

b) 49a2 + 112ab – 100x2 + 64b2

c) 36x2 – 64y2 + 25 – 60x

d) 81y2 – 49x2 +16z2 – 72yz

e) 254

1049

162

2 4xxy y+ − +

5Actividad

Factoriza los siguiente polinomios aplicando la división sintética

a) c3 – 28 – 13c + c2 c) 2x – 15x3 – 10 + 3x4

b) 16 + h3 – 4h2 – 4h d) 3m2 – 4m3 + 4m – 4 + m4


Lección 3: Áreas de regiones planas

1 Actividad

2 Actividad

3 Actividad

Cuantos ladrillos con una supreficie de 50cm2 se necesitan para enladrillar un piso que tiene dimensiones de 10 m por 15 m?

Calcula la cantidad de plástico que usará un niño para hacer una piscucha con forma de rombo si la varilla mayor es 25 cm y la varilla menor es de 15 cm.

Una mesa tiene la forma de un trapecio, si sus dimensiones son: h= 6 cm y las bases, 15 cm y 12 cm. Calcula su área.

4Actividad

5Actividad

De la siguiente figura encuentra el área de la región triangular:

Observa la siguiente figura, toma en cuenta los datos presentados y calcula:

a) El área del terreno

b) El área de la azotea del edificio

3 cm

4 cm

25 m58 m

25 m

150 m

109 m


UNIDAD 3

Calcula el área de la zona de la fachada del hotel, cuyas medidas aparecen en la figura.

6 Actividad

7 Actividad

Encuentra el área total de los círculos interiores de los tres piñones.

8Actividad

9Actividad

¿Qué cantidad de cartón se necesita para elaborar un banderín de forma triangular cuya base es igual a 60 cm y su altura.70 cm?

Calcula el área del fondo de una piscina de forma circular que posee un diámetro de 4 m.

10 cm 20cm 40cm

Hotel FlorenciaHotel Florencia

3 m

6 m


Lección 4: Fórmulas del área de un polígono regular y circunferencia


3 Actividad

2 Actividad

Calcula el área de la fuente de un parque que tiene forma octogonal y sus lados son de 80cm y un apotema igual a 45 cm.

La base de una caja tiene la forma de un hexágono, si su área es igual 15.57 cm2 y su apotema 5.19 cm. Encuentra su perímetro.

Un pedazo de madera tiene la forma de un endecágono que tiene de área 137.5 cm2 y la apotema de 2.5 cm. Encuentra la dimensión de sus lados.

5Actividad

La base de un ladrillo tiene la forma de un eneágono. Si las dimensiones de los lados son de 8 cm y su área de 144 cm2 ¿Cuáles el valor de su apotema?

La base de un cono mide de radio igual a 3 cm .Encuentra la longitud de la circunferencia.

María tiene un círculo de cartulina cuyo diámetro es igual a 24 cm, de este necesita recortar el sector circular que se forma con un ángulo de 45º. ¿Qué cantidad de cartulina recortará?

6Actividad


UNIDAD 3

7 Actividad

8 Actividad

Encuentra el área que se cubrirá con una arandela que tiene las dimensiones de la figura.

Encuentra el área de la señal si el perímetro es igual a 36 cm y su apotema 2.3 cm .

Roberto construye un pentágono cuyos lados son iguales y mide 5 cm y un apotema igual 3 cm. Si lo coloca sobre su cuaderno, ¿qué área cubrirá?

Encuentra el área de una corona circular si se sabe que el diámetro de la circunferencia mayor es de 20 cm y la de la circunferencia menor es igual 12 cm.

11Actividad

La apotema de un dodecágona es igual 4.6 cm y su perímetro es de 108 cm ¿ cual es su área?

10Actividad

9 Actividad

35ºr

RR = 1.6 cmR = 0.9 cm

ALTO


Lección 5: Área total





Se necesita calcular la cantidad de papel que se utilizará para forrar una caja de forma de ortoedro con las siguientes dimensiones: su base de 30 cm por 18 cm y altura igual a 10 cm.

Calcula su área total.

Una persona cobra $ 0.75 el metro cuadrado pintado y adquiere un contrato de pintar el interior de un tanque cúbico de captación con dimensiones de 7m por lado; ¿cuánto cobrara por la obra?

Calcula el área de una caja de zapatos con dimensiones de 25 cm 10 cm por 12 cm sin su tapa.

Encuentra la cantidad de metros cuadrados que se pintan en una pila con forma cúbica y dimensiones de 1 m

Calcula el área de la figura sombreada, sabiendo que el cuadro es igual a 16 cm2 y las alturas del triangulo 4 cm

Tomando en cuenta la información presentada en la figura siguiente y encuentra el área de la región sombreada.

Calcula la cantidad de pintura que se necesita para pintar la fachada de una casa con las dimensiones de la figura, si se aplica 0.3 galón de pintura por metro cuadrado.

Encuentra el área de la región sombreada, sabiendo que el área del cuadrado es igual a 36 cm2

4 cm 4 cm

4 cm

4 cm

1.5 m

3.5 m8 m



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Nota:


Lección 1: Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Unidad 4: OPEREMOS CON FRACCIONES ALGEBRAICAS. CALCULEMOS EL ÁREA Y EL VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS


Si en un platillo de de una balanza se colocan paquetes pesados en kg, de 4x en el otro paquetes de 6x. ¿Cuál es el peso mínimo que debe de haber en cada platillo para mantener la balanza equilibrada?

2 Actividad

Encuentra el mcm de los monomios:

a) 9x2y3; 27x3y2 ; 36x4y3 d) 7a2b4c3; 21a4b2; 42

b) 12x3y3; 15x3y2; 20x3y2 e) m2n2 ; m3n3; 18m3n4

c) 7m4n3p; 11m3n3; 13m4p3 f) 5x3y2 : 25x4y5z ; 125x3y4

Juan tiene dos rectángulos cuyas áreas son x2 + x – 6 y x2 – x – 2 .

Calcula el mcm de las áreas de los rectángulos.

Sección:


UNIDAD 4


5 Actividad

7Actividad

Encuentra el mcm de los siguientes polinomios

a) 3x +3 ; 6x – 6

b) y4 −16; y2 – 4; y2 −3y + 2

c) 6m3n – 6mn3; 4m – 4n2 ; 2m2 +2mn

d) xy2 + y3; x3y− 6x2y2 + 9xy3 ;x2−2xy – 3y2

e) m2− m – 6; m2 – 4m + 3; m2 + m – 2

f) 1 +x2 ; 9 −9x; 3 −3x2; 6 + 6x

g) 4 + 12n +9n2;3n2 + 14n + 6; 6n2+ 13n + 6

h) 5x3 +30x2 + 45x; 3x4 – 27x2; 2x3− 12x2 +18x

i) y3 + 1; 1 + y2; (1 + y)2

Rosa tiene diferentes figuras geométricas, siendo sus áreas 64mn, 16mx, 36my.

¿Cuál es el mcd de dichas áreas?

Determina el mcd de los siguientes monomios:

a) b2c; bc2

b) 2m2n; m2n3

c) xy2z; x2yz

d) 27a3b3c4; 18bc2

e) 72x3y4z4; 96x2y2z3; 120 x3y5z7

f) 38 m2 x6y4; 76nx4y7; 95x5y6

g) 4x2y; 8x3y2; 2x2yz; 10xy3z3

Encuentra el mcd de los polinomios siguientes:

a) 2x2 + 2xy; 4x2 – 4xy

b) 6m3n – 6m2n; 9m3n2 + 18m2n2

c) 8x3 + y3; 4ax2 – ay2

d) 4m2 – n2; (2m2 –n)2

e) 2a3 – 12a2b + 18ab2; a3x − 9ab2x

f) (a2 − 1)2; a2 – 4a − 5; a4 – 1


Lección 2: Fracciones algebraicas

1 Actividad

2 Actividad

3 Actividad

El perímetro de un cuadrado es 8x – 12. ¿Cuánto mide cada lado? (aplica la simplificación si es necesario l

P=4

)

El área de un rectángulo está dado por 2x + 13x + 6, la base mide 2x + 1. Aplicando

simplificación de fracciones, encuentra la altura. ( hAb

= )

Simplifica las siguientes fracciones:

a) x xbx xb

2

3 2

−−

d) 2 24 5

2

2

aa a

−− −

b) 64

16 8

3

2

−− +

mm m

e) n nn n

2

2

8 123 10

+ +− −

c) ac bc ad bda ab

+ + ++2

f) y y

y y

3 2

2

612 36−

− +


UNIDAD 4

5 Actividad

Multiplica las siguientes fracciones:

a) 35

2bc

b× f) 6 124 4

13 1

2

2

mmn m

nm m

−+

× −− +

b) 23

64

2 2xy

yx

× g) ab ba ab

a ab ba ab b

+−

× + −+ +

2

2

2 2

2 2

22

c) 61

13

2ab

b+

× − h) x y

xx

x y x y

2 2 1−×

−×

+

d) 32

42

3

2

2

2

xy

yz

x zy

× × i) 2 22 2 1

3 2

2

3

2 2

x xyxz xz

z zx z y z

zz

+−

× −+

×+

e) xxy

xyx x

2

4 2

4 24 4

− ×− +

Si la base de un rectángulo esta dado por

b = 12 5 24 1

2x xx+ −−

¿Cuánto mide su altura si x = 1?

6Actividad

Encuentra el valor numérico de las siguientes fracciones:

a) x xbx xb

2

3 2

−−

para x = – 1 y b = 4

b) 6 5 615 7 2

2

2

a aa a+ −− −

para a = 2

c) 2 22 6075 3

2

2

x xx

− +−

para x = – 3

d) ( )11

3−−a

a para a = 2

e) x xx

2

2

1216− −−

para x= 5

4Actividad


Lección 3: Operaciones con fracciones algebraicas

1 Actividad

2 Actividad

Divide las siguientes fracciones:

a) x x− ÷ −13

2 26

d) x x

xx x

x

3

2

212149

117

−−

÷ −+

b) 117

222 3

24x y

my÷ e)

xx

x x xx x

2

2

3 2

2

12564

5 2550

+−

÷ − ++ −

c) 20 3015 15

4 61

2

3 2

x xx x

xx

−+

÷ −+

Las alturas de dos rectángulos están dadas por las siguientes expresiones: hx x

x= + −

−2 5 3

2 1

2

y hx x

x= + −

−6 5 4

2 1

2

, si se coloca uno sobre el otro ¿qué altura alcanzarán?


UNIDAD 4

Simplifica las siguientes fracciones:

a)

ab

baba

+

+1 c)

1 1

1 1m n

m n

+

−

b) x

yx

yx

−

− 1 d)

1 9 20

162 3a a a

aa

− +

−

Suma las siguientes fracciones:

a) a a− + +24

3 26

f) 32

23

4 762n n

nn n+

+−

− −− −

b) yx xy x2

3 2+ + g) x

y xy y x2

1 1−

− +

c) 2 33

3 210 5

aa

ax

x aax

− + + + − h) xx x x2 21

1 13+

− +

d) a bab

a mam a

+ + − +3 2 3 3 i)

aa

aa a

aa

3

3 2131

11+

+ +− +

− −+

e) x y x y y x−

++

+−

12215

430

j) 11

21

312

2

3xx

xx

x−+

+−

−

3Actividad

4Actividad


Lección 4: La esfera y el cono

1 Actividad

2 Actividad

Roberto tiene una pelota cuya área es igual a 201.06 cm2. Encuentra su diámetro.

Carlos desea saber cual es el volumen de un balón de fútbol si se sabe que el diámetro es igual a 25 cm

3 Actividad

4 Actividad

Que cantidad de agua se puede almacenar un tanque de forma esférica con 10 m de radio

En la siguiente figura se ha introducido una esfera. Calcula el volumen ocupado por la esfera.

6Actividad

7Actividad

En una piñatería, se elaboran gorros para niños en forma de cono con una base que tiene diámetro igual 12 cm y una altura de 10 cm. ¿Qué cantidad de cartulina utilizan para la elaboración de cada uno?

Encuentra el área lateral, área total y el volumen de la figura.

Maritza construyó un cono de cartulina que posee un área lateral de 94.24.8 cm2. Encuentra la generatriz de dicho cono.

8Actividad

Pedro quiere envolver en papel una pelota que tiene 20 cm de diámetro. ¿Qué cantidad de papel utilizará?

9Actividad

A Carmen le dan un cono de cartulina lleno de crema. Si dicho cono tiene un radio igual a 2 cm y una generatriz de 6 cm. Calcula: a) la cantidad de cartulina utilizada y b) la cantidad de arena que contiene.

5 Actividad

10 cm

10 m

15 m


Lección 5: Prisma, Pirámide y el Cilindro

5Actividad 1 Actividad

4 Actividad

3 Actividad

2 Actividad

Que cantidad de papel se utiliza para poder forrar el siguiente prisma tomando en cuenta las medidas que presenta.

Encuentra el área lateral de un recipiente cilíndrico que tiene una altura de 20 cm y un diámetro igual 14 cm.

Encuentra el volumen de líquido vaciado en un cilindro sabiendo que dicho cilindro posee un diámetro de 8 cm

Encuentra la cantidad de papel a utilizar para forrar una caja que tiene la forma de un prisma de base hexagonal, si la base tiene 5 cm por lado y un apotema de 2.3 cm y una altura de 8 cm.

6Actividad

7Actividad

Roxana construye de cartón una pirámide cuya base es un exágono que mide de lado 4 cm, de apotema 3.4 cm y su altura es de 12 cm. ¿Qué cantidad de cartón utilizará? ¿Qué espacio ocupará?

Calcula el área total y el volumen de los siguientes prismas.

a) b)

Encuentra el área total y el volumen de una pirámide de madera que tiene una base pentagonal de 8 cm de lado, apotema de 5.5 cm y una altura de 20 cm

8Actividad

Demuestre que el volumen del cilindro de 2 cm de altura es 8 veces mayor que el cilindro pequeño.

2.5 cm

5 cm

12 cm

6 cm8 cm

2.2 cm

8 cm

2 cm

4 cm

1cm

10 cm

5 cm

a = 2.4 cm



Docente tutor:

Código:

Nota:


Lección 1: Estadística, organización de información

Unidad 5: UTILICEMOS LA INFORMACIÓN. TRABAJEMOS CON ECUACIONES

1 Actividad

2 Actividad

Traslada la letra al paréntesis que coincida con la respuesta correcta.

a) Método de recolección de datos donde la información de obtiene de la totalidad de la población en estudio.

( ) Continua

b) Parte representativa de la población total en estudio ( ) Atributo

c) Característica del objeto de estudio que tomar cualquier valor ( ) Campo

d) Conjunto de personas, objetos, que presentan una misma característica ( ) Encuesta

e) Método de recolección mediante el cual la información se obtiene de una muestra de la población en estudio.

( ) Secundaria

f) Variable que resultado del proceso de contar ( ) muestra

g) Variable que resulta del proceso de medir ( ) Variable

h) Recolección de datos que se hace a través de entrevistas o encuestas. ( ) Discreta

i) Recolección de datos que se hace a través de revistas ( ) Censo

j) Las variables cualitativas también reciben el nombre de ( ) Población

Escribe a la par de cada situación a que tipo de variable pertenece:

a) El peso en libras de todos los alumnos/as de 8º grado.

b) El número de especie animales que están por extinguirse en nuestro país.

c) Los tiempos que hacen 10 atletas en dar la vuelta a una pista.

d) La talla en centímetros de los compañeros/As de 8º grado.

e) El número de sodas que vende el cafetín de nuestro centro escolar diariamente.

f) El número de empleados de una fabrica.

Sección:


UNIDAD 5

A la par de cada enunciado, escribe a que tipo de recolección de información (primaria o secundaria) corresponde:

a) El número de estudiantes que realizarán la PAES en este año.

b) La edad de los miembros de tu familia cercana.

c) El número de nacimientos en el departamento de San Salvador durante un año.

d) Cantidad de enfermos atendidos en un centro de salud durante un mes.

e) El número de estudiantes de 8º grado que asisten a clases este día.

f) La edad de los maestros de un centro escolar.

Organiza en una tabla de datos la siguiente información:

a) El número de lápices y/o lapiceros que tiene un grupo de 20 estudiantes : 3, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 2, 5

Luego responde ¿Cuántos estudiantes tienen más lápices y/o lapiceros? ¿Cuántos estudiantes tienen 5 lápices y/o lapiceros?

b) A los estudiantes de 6º grado se les consulto sobre el número de tíos/tías que cada uno tiene y los resultados fueron: 5, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 3, 0, 1, 2, 5, 2, 1, 3, 0, 5, 6, 1, 3, 2, 4, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 5

Después de organizarlos responde ¿Cuántos tiene el mayor número de tíos/tías? ¿Cuántos tíos/tías? tiene el mayor número de estudiantes?

3Actividad

4Actividad


Lección 2: Gráficas y medidas

1 Actividad

2 Actividad

La siguiente tabla muestra el peso expresada en libras de 50 niños/as.

85 120 121 80 87 89 112 89 85 9185 87 90 121 112 112 105 85 87 87115 100 85 87 112 121 105 110 120 8990 100 121 87 114 85 119 120 112 9289 87 100 81 91 89 83 81 121 90

Encuentra; el mayor y menor peso, la amplitud o rango; muestra los datos ordenados mediante una tabla de frecuencias con 7 clases.

Clases(Puntajes)

Límites reales

Frecuencia(alumnos/as)

fa fr Pm

25 – 30 531 – 36 837 – 42 243 – 48 649 – 54 855 – 62 763 – 68 4TOTAL N=

La siguiente tabla muestra los puntajes obtenidos en una prueba de matemática hecha a los alumnos de 8º grado.

a) Encuentra cuantos estudiantes realizaron la prueba y la media aritmética de los puntajes obtenidos.

b) Representa esta información en un histograma y polígono de frecuencia.


UNIDAD 5

Encuentra el promedio del gasto semanal de la canasta básica que consumen tres familias salvadoreñas.

a) La primera consume 4lb de frijoles corrientes, 2lb de arroz, 1lb de aguacates 2lb de pollo 1 cartón de huevos y una lb de chicharrón.

b) La segunda consume 5lb de frijoles corrientes, 3lb de arroz, 1lb de aguacates 3lb de pollo 1 cartón de huevos y una lb de chicharrón y 5lb de maíz.

c) La tercera consume 2lb de frijoles corrientes, 2lb de arroz, 2lb de aguacates 3lb de pollo 1 cartón de huevos 2lb de quesillo.

Pecuarios lbQuesillo especial $ 1.75Huevos (cartón) $ 3.00

Lomo rollizo $ 3.00Chicharrón $ 3.00

Lomo de cerdo $ 2.00Carne de pollo $ 1.10

Granos lbMaíz $ 0.22

Maicillo $ 0.20Arroz oro $ 0.50Frijol seda $ 0.90

Frijol corriente $ 0.80Frijol importado $ 0.90

Frutas lbAguacates lb $ 1.00

Banano grande lb $ 0.20Limón criollo 4 unid $ 0.25Naranja victoria unid $0.10Papaya grande unid $ 3.00

Plátano mediano unid $ 0.15

A continuación se te presentan las edades de un grupo de personas, organizadas en la siguiente tabla:

Clases(Edades en años)

Límites reales

Frecuencia fa fr Pm

7 – 10 311 – 14 715 – 18 419 – 22 223 – 26 827 – 30 531 – 34 1

TOTAL N=

Con esta información: a) completa la tabla b) calcula la media aritmética c) grafica un histograma d) grafica un polígono de frecuencias

3Actividad

4Actividad


Lección 3: Ecuaciones

1 Actividad

2 Actividad

En cada una de las siguientes ecuaciones, identifica los miembros y determina su grado

a) 9y3 + 7y2 – 8y = 5 c) 3x + 7 = 3

b) x6 – 8x5 = 13x4 + 2x3 d) 38

57

79

5 4x x x+ =

Expresa en lenguaje algebraico las siguientes situaciones:

a) Dos más que un número es nueve

b) La edad de Pedro es el triple de la edad de Juan

c) El doble de un número es cinco más que su cuadrado

d) Tres veces el cuadrado de un número

e) Si Pedro ganara $24.00 más, tendría el doble de lo que gana Julio

f) Doce menos que un número

g) Un tercio de la suma de dos números

h) La suma de los cuadrados de dos números

i) El triple de un número aumentado en su duplo


UNIDAD 5

Escribe la frase que mejor describa cada expresión algebraica:

a) 2x + 5 f) 3x = 32 + 7x

b) xx2

3+ g) x

y

c) 7(x – 3) h) 2(x) + 2(x + 1)

d) x + x +1 + x + 2 i) 2x + 3 = x + 24

e) xx3

5− j) (x − x

3)2

Asigna valores a x para hacer cierta la igualdad en cada caso:

a) 7x + x +14 − 3x = 8x – 4

b) 65y – 36 −11y − 5y = 1

c) 5n + 6 = 4n + 5 + 6n

d) x + 3x +7 = −x – 8

e) 2n + 7 = 6 −2n + 2

3Actividad

4Actividad


Lección 4: Ecuaciones enteras

1 Actividad

Resuelve las siguientes situaciones:

a) El área de un triángulo mide 56 cm2. Si la medida de la altura es 6 cm, halla la medida de la base.

b) Tres costales contienen 575 aguacates. El primero tiene 10 aguacates más que el segundo y 15 más que el tercero. Encuentra la cantidad de aguacates que hay en cada costal.

c) Si el largo de una mesa mide 2 dm menos que el doble del ancho, encuentra las medidas del largo y el ancho de la mesa si el perímetro mide 29 dm.

d) La hija de Ana tiene 16 años. Hace 4 años, la edad de la hija era un tercio de la edad que tenía Ana. ¿Cuál es la edad actual de Ana?

e) Un niño a ahorrado 40 monedas, de uno y cinco centavos. Si la cantidad total es 72 centavos, ¿cuántas monedas de cada una tiene?

2Actividad

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) x + 2 –x + (4x – 14) = −(x − 3)

b) 8x + 1 – (4 − 3x) + x = (−3x + 4 ) −12x + 7

c) [2 –(3x – 1)+x ] = − 4x + 4 + 3x

d) [−(6 – 9x) + 3x] + 30x −10x = 6x − [−(3x + 2) – (x + 3)]

e) −{-2x – ( x −1)} – x + ( 3x + 11) + x = 0

f) −9x + ( 4x – 8) + 2x = [3 + 2x –(1 −3x)]

g) 30y + 1 [−(3y + 2) – (y + 3)] = 16y − [3y – (6 – 9y)]

h) 2(x + 3) – 5(x −1) = −7(x − 3)

i) 5 + x – 3(2x – 1) = −4(x − 2)

j) 3x (5 – 2x) + 12 = –6x(x – 3)

k) (4x – 3) (3x – 4) = (6x – 4) (2x – 5)

h) 5 + (y – 2)2 = 6 + (3 – y)2

l) (2x + 3) (x – 4) = (x + 1) (2x + 5) + 5


Lección 5: Ecuaciones fraccionarias de primer grado


Resuelve los siguientes planteamientos aplicando conocimientos anteriores y ecuaciones fraccionarias:

a) El área de un triángulo está dado por a2 + 2ab – 3b2 y la base es a + 3b. Calcula la altura

b) Un trapecio mide de área a2 – b2. Si una base mide a y la otra b, ¿cuánto mide su altura?

c) Aplica criterios de semejanza para encontrar el valor de la variable x, para cada pareja de triángulos.

Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias.

a) y y y+−

−=

−+

43

3 115

45

2

b) 53

3 16= −xx

c) 6 75

124 33

2x x

x+ + = + +

d) 65 5

2− =

x x

e) x x x x− + − = − + −12

55

23

34

f) 4 34

1 43

7 13

5 23

2x xx

x x− + + = − − −

g) 35

32 1

0+−

=x

h) 51

112x x−

=−

i) 31

112x x+

=−

j) 1

3 31

12 121

4 4x x x−−

−=−

+

k) ( )3 11

18 12

02x

x−−

− − =

l) 2 32 1 5

2 910

xx

x x−+

= − −

6x

4 x

6

x+2

14

5

x - 1

nombre: cuadernillo sede: sección: código: … a/octavo...actividad 5 actividad 6 unidad 1 octavo...

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