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Octavo Grado - Matemática

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Lección 1: Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de monomios y polinomios

Unidad 4: OPEREMOS CON FRACCIONES ALGEBRAICAS. CALCULEMOS EL ÁREA Y EL VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

1 Actividad 3Actividad

Si en un platillo de de una balanza se colocan paquetes pesados en kg, de 4x en el otro paquetes de 6x. ¿Cuál es el peso mínimo que debe de haber en cada platillo para mantener la balanza equilibrada?

2 Actividad

Encuentra el mcm de los monomios:

a) 9x2y3; 27x3y2 ; 36x4y3 d) 7a2b4c3; 21a4b2; 42

b) 12x3y3; 15x3y2; 20x3y2 e) m2n2 ; m3n3; 18m3n4

c) 7m4n3p; 11m3n3; 13m4p3 f) 5x3y2 : 25x4y5z ; 125x3y4

Juan tiene dos rectángulos cuyas áreas son x2 + x – 6 y x2 – x – 2 .

Calcula el mcm de las áreas de los rectángulos.

MAT OCTAVO B .indd 25 23/09/11 11:23 a.m.

Matemática - Octavo Grado

UNIDAD 4

4 Actividad 6Actividad

5 Actividad

7Actividad

Encuentra el mcm de los siguientes polinomios

a) 3x +3 ; 6x – 6

b) y4 −16; y2 – 4; y2 −3y + 2

c) 6m3n – 6mn3; 4m – 4n2 ; 2m2 +2mn

d) xy2 + y3; x3y− 6x2y2 + 9xy3 ;x2−2xy – 3y2

e) m2− m – 6; m2 – 4m + 3; m2 + m – 2

f) 1 +x2 ; 9 −9x; 3 −3x2; 6 + 6x

g) 4 + 12n +9n2;3n2 + 14n + 6; 6n2+ 13n + 6

h) 5x3 +30x2 + 45x; 3x4 – 27x2; 2x3− 12x2 +18x

i) y3 + 1; 1 + y2; (1 + y)2

Rosa tiene diferentes figuras geométricas, siendo sus áreas 64mn, 16mx, 36my.

¿Cuál es el mcd de dichas áreas?

Determina el mcd de los siguientes monomios:

a) b2c; bc2

b) 2m2n; m2n3

c) xy2z; x2yz

d) 27a3b3c4; 18bc2

e) 72x3y4z4; 96x2y2z3; 120 x3y5z7

f) 38 m2 x6y4; 76nx4y7; 95x5y6

g) 4x2y; 8x3y2; 2x2yz; 10xy3z3

Encuentra el mcd de los polinomios siguientes:

a) 2x2 + 2xy; 4x2 – 4xy

b) 6m3n – 6m2n; 9m3n2 + 18m2n2

c) 8x3 + y3; 4ax2 – ay2

d) 4m2 – n2; (2m2 –n)2

e) 2a3 – 12a2b + 18ab2; a3x − 9ab2x

f) (a2 − 1)2; a2 – 4a − 5; a4 – 1



Lección 2: Fracciones algebraicas

1 Actividad

2 Actividad

3 Actividad

El perímetro de un cuadrado es 8x – 12. ¿Cuánto mide cada lado? (aplica la simplificación si es necesario l

P=4

)

El área de un rectángulo está dado por 2x + 13x + 6, la base mide 2x + 1. Aplicando

simplificación de fracciones, encuentra la altura. ( hAb

= )

Simplifica las siguientes fracciones:

a) x xbx xb

2

3 2

−−

d) 2 24 5

2

2

aa a

−− −

b) 64

16 8

3

2

−− +

mm m

e) n nn n

2

2

8 123 10

+ +− −

c) ac bc ad bda ab

+ + ++2

f) y y

y y

3 2

2

612 36−

− +



UNIDAD 4

5 Actividad

Multiplica las siguientes fracciones:

a) 35

2bc

b× f) 6 124 4

13 1

2

2

mmn m

nm m

−+

× −− +

b) 23

64

2 2xy

yx

× g) ab ba ab

a ab ba ab b

+−

× + −+ +

2

2

2 2

2 2

22

c) 61

13

2ab

b+

× − h) x y

xx

x y x y

2 2 1−×

−×

+

d) 32

42

3

2

2

2

xy

yz

x zy

× × i) 2 22 2 1

3 2

2

3

2 2

x xyxz xz

z zx z y z

zz

+−

× −+

×+

e) xxy

xyx x

2

4 2

4 24 4

− ×− +

Si la base de un rectángulo esta dado por

b = 12 5 24 1

2x xx+ −−

¿Cuánto mide su altura si x = 1?

6Actividad

Encuentra el valor numérico de las siguientes fracciones:

a) x xbx xb

2

3 2

−−

para x = – 1 y b = 4

b) 6 5 615 7 2

2

2

a aa a+ −− −

para a = 2

c) 2 22 6075 3

2

2

x xx

− +−

para x = – 3

d) ( )11

3−−a

a para a = 2

e) x xx

2

2

1216− −−

para x= 5

4Actividad



Lección 3: Operaciones con fracciones algebraicas

1 Actividad

2 Actividad

Divide las siguientes fracciones:

a) x x− ÷ −13

2 26

d) x x

xx x

x

3

2

212149

117

−−

÷ −+

b) 117

222 3

24x y

my÷ e)

xx

x x xx x

2

2

3 2

2

12564

5 2550

+−

÷ − ++ −

c) 20 3015 15

4 61

2

3 2

x xx x

xx

−+

÷ −+

Las alturas de dos rectángulos están dadas por las siguientes expresiones: hx x

x= + −

−2 5 3

2 1

2

y hx x

x= + −

−6 5 4

2 1

2

, si se coloca uno sobre el otro ¿qué altura alcanzarán?



UNIDAD 4

Simplifica las siguientes fracciones:

a)

ab

baba

+

+1 c)

1 1

1 1m n

m n

+

−

b) x

yx

yx

−

− 1 d)

1 9 20

162 3a a a

aa

− +

−

Suma las siguientes fracciones:

a) a a− + +24

3 26

f) 32

23

4 762n n

nn n+

+−

− −− −

b) yx xy x2

3 2+ + g) x

y xy y x2

1 1−

− +

c) 2 33

3 210 5

aa

ax

x aax

− + + + − h) xx x x2 21

1 13+

− +

d) a bab

a mam a

+ + − +3 2 3 3 i)

aa

aa a

aa

3

3 2131

11+

+ +− +

− −+

e) x y x y y x−

++

+−

12215

430

j) 11

21

312

2

3xx

xx

x−+

+−

−

3Actividad

4Actividad



Lección 4: La esfera y el cono

1 Actividad

2 Actividad

Roberto tiene una pelota cuya área es igual a 201.06 cm2. Encuentra su diámetro.

Carlos desea saber cual es el volumen de un balón de fútbol si se sabe que el diámetro es igual a 25 cm

3 Actividad

4 Actividad

Que cantidad de agua se puede almacenar un tanque de forma esférica con 10 m de radio

En la siguiente figura se ha introducido una esfera. Calcula el volumen ocupado por la esfera.

6Actividad

7Actividad

En una piñatería, se elaboran gorros para niños en forma de cono con una base que tiene diámetro igual 12 cm y una altura de 10 cm. ¿Qué cantidad de cartulina utilizan para la elaboración de cada uno?

Encuentra el área lateral, área total y el volumen de la figura.

Maritza construyó un cono de cartulina que posee un área lateral de 94.24.8 cm2. Encuentra la generatriz de dicho cono.

8Actividad

Pedro quiere envolver en papel una pelota que tiene 20 cm de diámetro. ¿Qué cantidad de papel utilizará?

9Actividad

A Carmen le dan un cono de cartulina lleno de crema. Si dicho cono tiene un radio igual a 2 cm y una generatriz de 6 cm. Calcula: a) la cantidad de cartulina utilizada y b) la cantidad de arena que contiene.

5 Actividad

10 cm

10 m

15 m



Lección 5: Prisma, Pirámide y el Cilindro

5Actividad 1 Actividad

4 Actividad

3 Actividad

2 Actividad

Que cantidad de papel se utiliza para poder forrar el siguiente prisma tomando en cuenta las medidas que presenta.

Encuentra el área lateral de un recipiente cilíndrico que tiene una altura de 20 cm y un diámetro igual 14 cm.

Encuentra el volumen de líquido vaciado en un cilindro sabiendo que dicho cilindro posee un diámetro de 8 cm

Encuentra la cantidad de papel a utilizar para forrar una caja que tiene la forma de un prisma de base hexagonal, si la base tiene 5 cm por lado y un apotema de 2.3 cm y una altura de 8 cm.

6Actividad

7Actividad

Roxana construye de cartón una pirámide cuya base es un exágono que mide de lado 4 cm, de apotema 3.4 cm y su altura es de 12 cm. ¿Qué cantidad de cartón utilizará? ¿Qué espacio ocupará?

Calcula el área total y el volumen de los siguientes prismas.

a) b)

Encuentra el área total y el volumen de una pirámide de madera que tiene una base pentagonal de 8 cm de lado, apotema de 5.5 cm y una altura de 20 cm

8Actividad

Demuestre que el volumen del cilindro de 2 cm de altura es 8 veces mayor que el cilindro pequeño.

2.5 cm

5 cm

12 cm

6 cm8 cm

2.2 cm

8 cm

2 cm

4 cm

1cm

10 cm

5 cm

a = 2.4 cm


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