manejo de inventarios de Ítems individuales · uso de la cantidad económica de pedido eoq (dado...
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Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial
Curso: Sistemas de almacenamiento e Inventarios
MANEJO DE INVENTARIOS DE ÍTEMS
INDIVIDUALES
Profesor: Julio César Londoño O
Sistemas con
Demanda
Aproximadamente
Constante
• ¿Cada cuánto debo revisar el nivel de inventario?
• ¿Cuándo debo hacer un pedido?
• ¿Qué cantidad debo pedir?
Preguntas Básicas para la Administración
de Inventarios
•Sistemas con demanda determinística
•Modelo EOQ
•Demanda variante con el tiempo
•Sistemas de inventarios con demanda probabilística
•Sistemas de revisión continua
•Sistemas de revisión periódica
Sistemas de Control de
Inventarios
Sistemas de control de Inventarios
Con Demanda Determinística
Notación básica utilizada en los
sistemas de control
s : Punto de reorden, o sea el nivel de inventario efectivo para el cual
debe emitirse una nueva orden
Q : Cantidad a ordenar en cada pedido
S : Número máximo del inventario hasta el cual debe llenarse
R : Número de unidades de tiempo que transcurren entre cada consulta
del inventario
Definiciones básicas
Inventario efectivo o Inventario de posición: Inventario a la mano +
pendientes por llegar - requisiciones pendientes con clientes- comprometidos.
Inventario a mano: Es el inventario que está físicamente en la estantería
Inventario neto: Inventario a mano – ordenes pendientes por cumplir -
Backorders. Puede llegar a ser negativo.
Inventario de seguridad: Nivel promedio de inventario líquido justo antes llegar
un pedido. Atiende la demanda durante el tiempo de aprovisionamiento.
Costo total relevante es la función a optimizar (minimizar)
Qvr/2 AD/QTRC(Q)
Costo de cargar el inventario Qvr/2
Costo de ordenar AD/Q
Costo Total TRC
Figura. Costos en función de la cantidad ordenada
Costo $
Cantidad Q
Pendiente
DQ
Q/D Tiempo
Niv
el d
e in
vent
ario
Comportamiento del nivel de inventario con el tiempo
Supuestos básicos del modelo:
•Los parámetros no cambian con el tiempo
•La demanda es determinística
•Lead Time es cero
•El pedido se realiza cuando el nivel del inventario es cero
Modelo EOQ
El costo mínimo es
el punto donde la
tangente de la
curva de costo total
es cero 2ADvr)TRC(Q
vr
2ADEOQ ó Q
0Q
AD
2
vr
0δQ
δTRC(Q)
óptimo
óptimo
2
Ejemplo: Considere un ítem con las siguientes condiciones:
Demanda 2.400 unidades/año, costo unitario $40, el costo fijo por ordenar es
$3.200, además suponga que el valor de llevar el inventario (r) es de
0.24$/($/año).
unidades 1265
unidades 91 . 1264 año / $ / $ 24 . 0 x . unid / 40 $
año / unids 2400 x 3200 $ x 2 EOQ
El costo total relevante es:
12.143.14 $ TRC(EOQ) 24040240032002 .xxxx
Análisis de sensibilidad
p)EOQ(1Q
x100TRC(EOQ)
TRC(EOQ))QTRC(PCP
penalizado costo de Porcentaje
p1p
50PCP2
El tiempo entre pedidos es:
menteaproximada días 192 cada seaO
años 0.527
1265/2400D
QTiempo
% costo penalizado
5
10
15
20
25
0.0 - 0.40 0.20 0.40 0.60 - 0.20
Q’=(1 + p)EOQ
p
Ejemplo: Suponga que para
el ejemplo anterior se
determinó ordenar un 20%
más en unidades del ítem %666.1
)20.01(
20.050
2
xpcp
Conclusión: La cantidad a ordenar se incremento en 20% y el
costo solo incremento en un 1.6 %
¿Si fuera un decremento del 20%, cuánto
sería el cambio en el coto total relevante?
Descuentos por cantidad
QQ d)(1v
QQ0 vv
10
10
00
1
Dv r/2Qv AD/QTRC(Q)
QQ0 Para
d)(1Dv d)r/2-(1Qv AD/QTRC(Q)
QQ Para
00
1
Caso A
Q1 Q óptimo =
Q1 Q óptimo <
Caso B
Q1 < Q óptimo
Caso C
•Paso 1. Calcule EOQ con descuento
•Paso 2. Compare EOQd, con Q1, si es mayor es óptimo (caso 3), sino vaya al
paso 3
•Paso 3. Evalúe TRC(Q1) y TRC(Q) sin descuento, si TRC(Q) es menor en Q1
es óptimo y es el caso B.
Ejemplo: Considere tres ítems diferentes cuyas
características se muestran en la siguiente tabla:
ÍTEMD
(Unidades/Año)
v0
($/Unidad)
A
($/orden)
r
(%/año)
1 14.500 400.000 6000 36
2 1.500 15.000 6000 36
3 139.800 68.000 6000 36
El proveedor que proporciona estos ítems ofrece un descuento del 5%
sobre el valor de cada ítem para tamaños de órdenes mayores o iguales
que Q1 = 200 unidades para los ítems 1 y 3 y de Q1 = 1,000 unidades
para el ítem 2.
Determinar el tamaño óptimo de pedido para cada uno de los
ítems.
Cálculos para el Ítem 1:
unidades 36)0.95)(0.36*(400.000
4.500)2(6.000)(1)EOQ(v
unidades 350.36)(400.000)(
4.500)2(6.000)(1)EOQ(v
1
o
$/año millones 5.805.01
14.500)(400.000)(2
00)(0.36)(35)(400.0
35
.500)(6.000)(1435)CTR(Q
Tamaño de lote óptimo con descuento es inferior a 200 unidades
$/año millones 5.524.12
00)0.95)(14.5*(400.0002
)0.95)(0.36*000(200)(400.
200
.500)(6.000)(14200)CTR(Q
El CTR mínimo corresponde a Q1 = 200 unidades
Cálculos para el Ítem 2:
unidades 60)0.95)(0.36*(15.000
.500)2(6.000)(1)EOQ(v
unidades 58.36)(15.000)(0
.500)2(6.000)(1)EOQ(v
1
o
$/año .4122.811.772
.000)(1.500)(152
0)(0.36)(58)(15.00
58
500)(6.000)(1.58)CTR(Q
Tamaño de lote óptimo con descuento es inferior a 1.000 unidades
$/año millones .0023.949.000
0)0.95)(1.50*(15.0002
)0.95)(0.36*.000(1.000)(15
1.000
500)(6.000)(1.1.000)CTR(Q
El CTR mínimo corresponde a Q = 58 unidades
Cálculos para el Ítem 3:
unidades )0.95)(0.36*(68.000
39.800)2(6.000)(1)EOQ(v
unidades 262.36)(68.000)(0
39.800)2(6.000)(1)EOQ(v
1
o
269
$/año 1489.037.326.
800)0.95)(139.*(68.0002
)0.95)(0.36*00(269)(68.0
35
.500)(6.000)(14CTR(269)
Tamaño de lote óptimo es superior a 200 unidades
$/año 600.009.037.599.
800)0.95)(139.*(68.0002
)0.95)(0.36*00(200)(68.0
200
9.800)(6.000)(13200)CTR(Q
El CTR mínimo corresponde a Q1 = 269 unidades
2)vrmDQ(1
QAD
TRC(Q)
)mD1(
1*EOQ
)mD1(vr
AD2FREOQ
Modelo con tasa finita de reposición
Pendiente D
Q
Q/D Tiempo
Niv
el d
e in
vent
ario
Pendiente
m - D
Q(1 - D/m)
m corresponde a una tasa finita
de producción (reposición)
.32)(15.000)(0
360)*(2402(150.000)EOQ
El tamaño óptimo se calcula
como sigue:
Un fabricante de productos químicos para el aseo produce sus propios
envases plásticos para un cierto ítem. Los datos para este ejemplo son
los siguientes
Demanda de envases D: 240 unidades/día.
El costo de preparación de cada lote de envases A: $150,000
Tasa de producción m: 600 unidades/día.
El valor de cada envase v: $15,000
Costo de mantenimiento del inventario r 32% anual.
Cuál es el tamaño óptimo de producción, si se trabaja 360 días
Unids. 3.000600)240(1
1*(2.323.79)
m)D(1
1*EOQFREOQ
Ejemplo
• El tiempo de producción es:
3.000 unid./600 unid./día = 5 días
• Durante estos 5 días, se consumen:
5 días × 240 unid./día = 1.200 unidades
• 1.800 envases restantes pasan a inventario
duran en inventario 7.5 días
• Por lo tanto, el ciclo completo es de:
5 días + 7.5 días = 12.5 días
Conclusión
Demanda variante con el
tiempo
Supuestos básicos
La demanda Dj es la demanda que debe ser satisfecha en el período j, j = 1,
2, ..., N.
Se asume que los pedidos llegan al comienzo de los períodos donde son
requeridos. (LT determinístico se puede manejar también)
No se consideran descuentos.
Los factores de costo no varían significativamente dentro del horizonte de
análisis.
Se considera cada ítem independiente de los otros.
No se consideran faltantes de inventario.
Se considera que el costo de inventario se carga sobre el inventario al final
de cada período.
Un ejemplo
Mes Demanda
1 10
2 62
3 12
4 130
5 154
6 129
7 88
8 52
9 124
10 160
11 238
12 41
Total 1200
Demanda mensual
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Meses
Ca
nti
dad
un
ida
des
A : $54 por pedido
v : $20.oo por unidad
r: .02 $/$ por mes
Determinar las cantidades a ordenar
Política de lote por lote
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total
Inv. Inicial 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
Pedido 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41 1200
Demanda 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41 1200
Inv. Fina 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
Costos totales de preparación = 12 pedidos $54/pedido = $648.0
Costos de llevar el inventario = 0 unidmes $20/unid 0.02 $/$mes = 0.0
Costos totales de preparación e inventario =$ 648.0
Inventario promedio (convención final de mes) = 0/12 = 0 unidades.
Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = No definida
Política de pedir para tres períodos
Costos totales de preparación = 4 pedidos $54/pedido = $ 216.0
Costos de llevar el inventario = 1,118 unidmes $20/unid 0.02 $/$mes = 447.2
Costos totales de preparación e inventario: $ 663.2
Inventario promedio (convención final de mes) = 1,118/12 = 93.17 unidades
Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = 1,200/93.17 = 12.88
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total
Inv. Inicial 0 74 12 0 283 129 0 176 124 0 279 41 -
Pedido 84 413 264 439 1200
Demanda 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41 1200
Inv. Fina 74 12 0 283 129 0 176 124 0 279 41 0 1.118
Uso de la cantidad económica de pedido EOQ
período) un a asociado está mantener de costo el que (Dado
planeación de horizonte el durante promedio DemandaD
vr
2ADEOQ
unidades164 (20)(.02)
2(54)(100)EOQ
esUnidades/m100 planeaciónde Horizonte
totales ntosRequerimieD
12
1200
La cantidad a ordenar se obtiene redondeando EOQ a los
requerimientos de un número entero de períodos más próximo, ya
sea por exceso o por defecto
Resultados utilizando el EOQ
Costos totales de preparación = 8 pedidos $54/pedido = $432.0
Costos de llevar el inventario = 528 unidmes $20/unid 0.02 $/$mes = 211.2
Costos totales de preparación e inventario: $ 643.2
Inventario promedio (convención final de mes) = 528/12 = 44 unidades.
Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = 1,200/44 = 27.27
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total
Inv. Inicial 0 204 142 130 0 0 0 52 0 0 0 0 -
Pedido 214 0 0 0 154 129 140 0 124 160 238 41 1200
Demanda 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41 1200
Inv. Fina 204 142 130 0 0 0 52 0 0 0 0 0 528
Otras políticas
• Ordenar para un número entero de
periodos, TEOQ = EOQ/Dpromedio
• Ordenar exactamente EOQ
Un modelo de programación lineal entera–mixta (1)
Función objetivo:
Minimizar C = Costos de ordenamiento + costos de almacenamiento
1
1:1
2
2:1
1
1
1:1
2
2:1
)1)(()2)((
...)2)(()1)((
Niji
ij
Niji
ij
N
i
N
iji
N
iji
ijiji
XNvrXNvr
XvrXvrAY
DEFINICIÓN DE PARÁMETROS Y VARIABLES: Di= Demanda del período i, i = 1, 2, …, N Xij = Cantidad Ordenada en el período i para ser utilizada satisfaciendo la demanda del período j; i = 1, 2, …, N, j = 1, 2, …,N, j ≥ i, donde N es el número de períodos considerados en el horizonte bajo análisis Yi = 1, si se realiza un pedido en el período i, i= 1, 2, …, N; 0 lo contrario
Un modelo de programación lineal entera–mixta (2)
Un modelo de programación lineal entera–mixta (3)
b) Restricciones lógicas (no se pueden tener unidades disponibles en cada período, sino se ha efectuado un pedido):
N
j
N
i
j YDiX1
1
1
1 *Y1=1 (en el período 1 se debe hacer
un pedido ya que el inventario inicial
es cero)
N
j
N
i
j YDiX2
2
2
2 *
N
j
N
i
j YDiX3
3
3
3 *
N
Nj
N
N
Ni
jN YDiX1
1
1
1 *
N
Nj
N
N
Ni
Nj YDiX *
El Heurístico de Silver-Meal • Este método fue desarrollado por Silver y Meal
(1973)
• Ha demostrado un funcionamiento satisfactorio cuando el patrón de demanda es muy variable, donde el método del lote económico de pedido y otros métodos heurísticos no producen buenos resultados.
• El criterio de este método es, minimizar los costos de ordenamiento y mantenimiento del inventario por unidad de tiempo.
Sea CTR(T) el costo total relevante asociado con un pedido que dura T períodos. El costo total relevante por unidad de tiempo, CTRUT(T), será entonces CTR(T)/T, o más precisamente:
El Heurístico de Silver-Meal
T
Inventario de ento Mantenimide Costos A
T
TCTRTCTRUT
)(
)(
El método inicia con el período 1, para el cual
CTR(1)/1 = A/1 = A;
Para el período 2, para el cual
CTR(2)/2= [A + D2vr(1)]/2;
Para el período 3, para el cual
CTR(3)/3 = [A + D2vr(1) + D3vr(2)]/3;
y así sucesivamente hasta que se observe que el costo por unidad de tiempo se incrementa de un período a otro.
En este momento se para el proceso y se define la cantidad a ordenar en el período 1 igual a la suma de las demandas de los períodos para los cuales no se incrementó el costo total relevante por unidad de tiempo. El proceso comienza de nuevo a partir del período T para el cual se incrementó el CTR(T)/T por primera vez, y se continúa de esta manera hasta el final del horizonte de planeación.
• Este método no garantiza la optimalidad, puede verse atrapado en un mínimo local, ha demostrado tener muy buenos resultados en la práctica.
• Ejemplo anterior
• A= $54 v= $ 20/caja r= 0.02 $/($/mes)
El Heurístico de Silver-Meal
$24.80 = D(2)vr = 62(20)(0.02)
$34.40 = D(2)vr + 2D(3)vr = 62(20)(0.02) + 2(12)(20)(0.02)
Cuando la demanda no es muy variable, los resultados de este método y el del EOQ no difieren significativamente. Para determinar cuándo utilizar uno u otro método, recuérdese el coeficiente VC . Se ha encontrado a través de estudios experimentales lo siguiente:
• Si VC < 0.2, entonces puede utilizarse el método del EOQ con la demanda promedio sobre el horizonte de planeación, ya que produce buenos resultados.
• Si VC >= 0.2, entonces se sugiere utilizar el heurístico de Silver-Meal.
• La aplicación del heurístico de Silver-Meal en casos para los cuales el patrón de demanda decrece rápidamente con el tiempo a través de varios períodos, o cuando existe un gran número de períodos demanda igual a cero, no produce buenos resultados. Para estos casos, por lo tanto, sería recomendable utilizar el modelo matemático previamente descrito.