contenido · 3.9 modelo de cantidad económica de pedido (modelo eoq) ... 8.5 modelo de asignación...
TRANSCRIPT
1
2
3
Contenido
Unidad 1. Financiamiento y planeación a corto plazo .................................................. 7
CAPITULO 1: Administración del Capital de Trabajo ............................................................................... 7
1.1 Introducción a la planeación financiera ....................................................................................... 7
1.2 Función del administrador financiero .......................................................................................... 8
1.3 Tipos de administradores financieros .......................................................................................... 8
1.4 Capital Neto de Trabajo ............................................................................................................... 9
1.5 Rentabilidad Neta ...................................................................................................................... 11
1.6 Riesgo en Capital de Trabajo ...................................................................................................... 11
CAPITULO 2: Ciclo de conversión de efectivo ....................................................................................... 19
2.1 Manejo del Efectivo ................................................................................................................... 19
2.2 Ciclo de Caja ............................................................................................................................... 19
2.3 Flotación de efectivo .................................................................................................................. 21
2.4 Diagrama del Ciclo de Caja ......................................................................................................... 22
2.5 Estrategias para reducir el Ciclo de Caja .................................................................................... 22
2.6 Determinación del efectivo mínimo para operaciones ............................................................. 24
CAPITULO 3: Administración de los inventarios .................................................................................... 30
3.1. Costos por Administrar Inadecuadamente los Inventarios ....................................................... 30
3.2 Administración de los Inventarios ............................................................................................. 30
3.3 El Inventario Como Fuente de Fondos ....................................................................................... 31
3.4 Características Básicas o Naturaleza del Inventario .................................................................. 32
3.5 Dificultades en la Administración del Inventario ....................................................................... 32
3.6 Criterios en la Política de Inventario .......................................................................................... 32
3.7 Técnicas de Administración del Inventario ................................................................................ 33
3.8 Sistema ABC ............................................................................................................................... 34
3.9 Modelo de cantidad económica de pedido (Modelo EOQ) ....................................................... 35
3.10 Sistema de Planeación de Requerimientos de Materiales - PRM ............................................ 40
3.11 Sistema Justo a Tiempo - Just In Time - JIT ............................................................................... 46
CAPITULO 4: Administración de las Cuentas por Cobrar ...................................................................... 48
4.1 Las Cinco "C" del Crédito ............................................................................................................ 49
4.2 Necesidad de Formular una Política de Crédito ........................................................................ 49
4.3 Garantías de Pago ...................................................................................................................... 50
4
4.4 Desarrollo de una Política de Cobranzas (¿Cómo?) ................................................................... 50
4.5 Políticas de Crédito y Cobranza ................................................................................................. 51
4.6 Evaluación del Período Medio de Cobro ................................................................................... 52
4.7 Análisis de Costo-Beneficio en Cuentas por Cobrar .................................................................. 53
4.8 Modelos económicos matemáticos ........................................................................................... 54
CAPITULO 5: Pasivos Circulantes ........................................................................................................... 56
5.1 Pasivos Circulantes ..................................................................................................................... 56
5.2 Administración de Cuentas por Pagar a Corto Plazo ................................................................. 57
5.3 Descuento por pronto pago con los proveedores. .................................................................... 58
5.4 Fuentes de Financiamiento a Corto Plazo ................................................................................. 60
Unidad 2. Financiamiento y planeación a largo plazo................................................. 67
CAPITULO 6: Estructura de Capital ........................................................................................................ 67
6.1 Estructura de capital .................................................................................................................. 67
6.2 Estructura financiera de la empresa .......................................................................................... 68
6.3 Estructura de capital óptima ...................................................................................................... 69
6.4 Criterios para determinar la estructura óptima de capital ........................................................ 71
6.5 Costo utilidad -Modelo UAII-UPA .............................................................................................. 72
6.6 Elección de la estructura de capital óptima ............................................................................... 75
6.7 Cálculo del costo ponderado de capital para nuevas alternativas de inversión ...................... 89
CAPITULO 7: Rendimiento y Riesgo ....................................................................................................... 96
7.1 Rendimiento y riesgo ................................................................................................................. 96
7.2 Clases de riesgo en los activos de inversión .............................................................................. 97
7.3 Tipos de riesgo en una inversión ............................................................................................... 98
7.4 Aversión al riesgo ...................................................................................................................... 99
7.5 Rendimiento y riesgo de un activo: medición y evaluación .................................................... 100
FÓRMULAS BÁSICAS PARA EL CAPÍTULO ................................................................. 123
Unidad 3. Costo de Capital ...................................................................................... 145
CAPITULO 8: Costo de Capital ............................................................................................................. 145
8.1 Fuentes específicas de capital.................................................................................................. 145
8.2 Costo de deuda ........................................................................................................................ 146
8.3 Costo de acciones preferentes................................................................................................. 149
8.4 Costo de utilidades retenidas .................................................................................................. 149
8.5 Modelo de Asignación de Precios a de Activos de Capital (MAPAC): ...................................... 150
8.6 Costo de las acciones comunes................................................................................................ 152
8.7 Costo de capital promedio ponderado. ................................................................................... 154
5
8.8 Costo de capital marginal ponderado ...................................................................................... 155
CAPITULO 9: Política de dividendos .................................................................................................... 171
9. 1 Política de dividendos ............................................................................................................. 171
9.2 Formas de pago de dividendos ................................................................................................ 172
9.3 Teorías de pago de dividendos ................................................................................................ 173
9.4 Factores que Influyen en las Políticas de Dividendo ............................................................... 174
6
7
Unidad 1. Financiamiento y planeación a corto plazo
CAPITULO 1: Administración del Capital de Trabajo
1.1 Introducción a la planeación financiera
En la vida de las organizaciones o del individuo siempre se presentan situaciones por resolver. Las formas de solucionarlas son variadas y por lo general los recursos disponibles son escasos o inoportunos. Esta la razón por la cual existen la Economía y la Administración y su tarea es precisamente la toma de decisiones. Al presentarse diversas alternativas de solución es el razonable pensar en seleccionar la mejor de ellas. Aquí el término " mejor" puede tener diversos significados, según los objetivos de quien de tomar la decisión.
El rol del administrador financiero es tomar decisiones y éstas se pueden ver afectadas cuando hay
escasez de recursos, restricciones, varias alternativas y tiempos de respuesta. Se dice que el principal objetivo del financiero es maximizar el valor de la empresa, que debe enfocarse
en las principales funciones financieras claves de la organización: La inversión, a financiación y las decisiones de dividendos.
No obstante el administrador financiero debe velar también por los siguientes aspectos: 1. Invertir el superávit a la mejor rentabilidad posible.
2. Cuando hay faltante de liquidez, buscar financiamiento en forma oportuna a un mejor costo.
3. Maximizar utilidades versus maximizar el valor de la riqueza de los accionistas.
4. Procurar invertir la utilidad para obtener mayor rentabilidad.
5. Reducir el ciclo de caja.
Un objetivo importante es financiar la empresa al menor costo posible, siendo este un reto y
compromiso en busca que la compañía utilice de la mejor manera estos recursos, y logre valor económico agregado, para el caso de las inversiones, el financiero debe determinar opciones de inversión recuperables en el menor tiempo posible, midiendo el riesgo y analizando los costos de oportunidad.
El mercado globalizado debe cuestionar al futuro administrador financiero sobre el importante papel
que juega en las empresas y en el entorno empresarial, además de la necesidad de anticiparse a los hechos que puedan afectar la estabilidad económica de la organización, para el caso de las proyecciones financieras, el financiero debe calcular el costo que puede tener una errónea proyección en sus ventas o falta de liquidez en la organización para cubrir sus erogaciones de efectivo y algo importante, los cambios tributarios, fiscales y monetarios que puedan desviar totalmente la proyección realizada, es importante que el financiero este atento a la economía global y determine como puede verse afectada la empresa ante los cambios en los mercados internacionales y los efectos en tasas de cambio, inflación y tasas de intereses.
Aunque los indicadores financieros son de gran utilidad, estos requieren de la correcta interpretación y aplicación por parte del financiero con el fin de obtener información que puede utilizarse en la toma de
8
decisiones, además de utilizar nuevas herramientas financieras como es el caso de los indicadores globales que complementan aun más la fuente de información y se logran tomar medidas en procura del crecimiento económico de la empresa.
Se pude concluir que el rol del administrador financiero viene creciendo e incrementando su importancia en el mercado, esto debido a los grandes cambios empresariales que llevan a las compañías a analizar de una mejor manera sus estados financieros, mejorando sus proyecciones financieras, aplicando políticas de capital de trabajo y buenas administración del crédito e inventarios y evaluar sus costos de capital frente a la rentabilidad y sus activos y la aplicación de todas las herramientas financieras necesarias, para defenderse, mantenerse y competir en un mercado globalizado y con una economía inestable, que en cualquier momento puede llevar a golpear las finanzas de la organizaciones que no estén preparadas para enfrentar los acontecimientos económicos globales.
1.2 Función del administrador financiero
El administrador financiero desempeña un papel de crucial importancia en la operación y éxito de las empresas, el cual va desde el análisis de la empresa, la elaboración del presupuesto, la predicción y el manejo de efectivo, hasta la administración crediticia, el análisis de inversiones y el abastecimiento de fondos externos.
Dado que la mayor parte de las decisiones empresariales se miden en términos financieros, el papel del administrador financiero en la operación de la empresas resulta de vital importancia, así pues todas aquéllas áreas que constituyen la organización de negocios, tales como: gerencia, contabilidad, manufactura, mercadeo, personal, investigación entre otras, requieren de un conocimiento mínimo de la función administrativa financiera.
La importancia de la función financiera depende en gran medida del tamaño de la empresa. En las empresas pequeñas, la función financiera suele encomendarse al departamento de contabilidad, pero a medida que la empresa crece, es necesario crear un departamento especial para trabajar el área financiera.
El administrador financiero debe dominar los fundamentos tanto de la economía como de la contabilidad. Se debe conocer el marco de referencia económico imperante, los niveles cambiantes de la actividad económica y los cambios en las políticas tanto nacionales como internacionales.
1.3 Tipos de administradores financieros
Generalmente el administrador financiero consume un 60% de sus labores en el manejo del capital de trabajo, y la forma en que se desarrolla este manejo del uso del capital de trabajo por el administrador financiero es clasificado mediante los siguientes perfiles:
Administrador financiero agresivo: suelen ser personas riesgosas, muy dinámicas que minimizan el
efectivo improductivo y están muy pendientes de los cambios de la economía y política. Se caracterizan por mantener:
- Baja Liquidez - Razones Circulantes muy bajos o por debajo del promedio de mercado. - No mantienen dinero ocioso.
9
Administrado financiero pasivo: Son administradores muy conservadores que se mantienen a la
defensiva, manteniendo una línea de trabajo metódica, no son innovadores ni creativos. Se caracterizan por: - Ser administradores despreocupados. - Su rentabilidad es baja por mantener fondos ociosos - No les gusta someterse al riesgo. Administrador financiero intermedio: Son administradores que suelen ser más oportunistas y que
basan sus expectativas en experiencias de terceros. -Se fijan en sus oportunidades de corto plazo.
1.4 Capital Neto de Trabajo
El objetivo de la administración financiera a corto plazo es de administrar cada uno de los activos circulantes de la empresa (inventarios, cuentas por cobrar, efectivo y valores negociables) y los pasivos circulantes (cuentas por pagar, cargos por pagar y documentos por pagar) para alcanzar un equilibrio entre rentabilidad y riesgo que contribuya positivamente al valor de la empresa.
A menudo a la administración financiera a corto plaza se le denomina "administración del capital de
trabajo" y a los activos circulantes se le denomina "capital de trabajo". La diferencia más importante entre el financiamiento a corto plazo y el financiamiento a largo plazo
radica en la periodicidad de los flujos de efectivo. La decisiones financieras a corto plazo típicamente comprenden entradas y salidas de efectivo que se producen dentro del término menor de un año o menos.
Bajo el rubro general de financiamiento a corto plazo se clasifican las siguientes preguntas: - ¿Qué nivel de efectivo es razonable mantener al alcance (en bancos) para pagar las deudas? - ¿Cuánto debe endeudarse la empresa a corto plazo? - ¿Cuánto crédito debe otorgarse a los clientes? En este capítulo presentamos las técnicas para la administración financiera de activos y pasivos en el
corto plazo (activos y pasivos circulantes). Analizaremos también las características de estas fuentes de financiamiento.
De acuerdo a lo anterior, el capital neto de trabajo se define como el total del los activos circulantes
menos el total de los pasivos circulantes, el cual se resuelve con la siguiente fórmula:
Donde: CNT= Capital de trabajo AC= Activo circulante (capital de trabajo) PC= Pasivo circulante
CNT = AC - PC
10
Cuando los activos circulantes son mayores a los pasivos circulantes, se dice que la empresa tiene un "capital neto de trabajo positivo", por el contario, cuando los pasivos circulantes son mayores a los activos circulantes se denomina "capital neto de trabajo negativo".
Determinación del excedente del capital neto de trabajo
Otra fórmula que se utiliza para determinar la cantidad de excedente que posee una empresa, el cual dice que por cada unidad monetaria que se adeude en el Corto Plazo se poseen 0.5 unidades monetarias, y además una unidad.
Donde: EXD= Excedente de capital de trabajo AC= Activo circulante PC= Pasivo circulante
Interpretación: cuando el excedente de capital neto es menos a 0.5 unidades monetarias es posible que se tenga problemas para cumplir con las deudas a corto plazo, aunque convierta en dinero todos sus activos.
Determinación del nivel adecuado de activos circulantes Para determinar si la empresa posee un nivel optimo de activos circulantes, se puede evaluar
mediante la siguiente razón financiera:
Donde: NAC= Nivel óptimo de activos circulantes AC= Activo circulante PC= Pasivo circulante AT= Activo Total
Interpretación: Cuando el nivel optimo de activos circulantes es mayor a 0, se tienen un nivel adecuado de activos circulantes (líquidos), pero cuando el resultado es menor a 0, se tiene un nivel no adecuado de activos circulantes.
EXD = (AC - PC) / PC
NAC = (AC - PC) / AT
11
1.5 Rentabilidad Neta
En lo que respecta a los activos, los activos circulantes ganan réditos o intereses mediante su manejo, mientras que los activos fijos se consideran los activos productivos y por ende aportan a la producción y generación de divisas. De ambos activos se puede determinar, cual es el aporte de la rentabilidad de los activos totales o en su defecto cuanto aporta a la rentabilidad los activos circulantes y cuanto aportan los activos fijos.
No obstante las cuentas de los pasivos corresponde al apalancamiento financiero de la empresa,
por el cual la empresa paga un costo por su obtención. Por lo tanto, podemos definir que los activos generan rentabilidad y los pasivos generan costos,
para determinar la rentabilidad neta, se requiere determinar el aporte de la rentabilidad que generan los activos totales menos los costos que generan los pasivos totales, mediante la siguiente fórmula.
Donde: RN= Rentabilidad neta AC= Rendimientos en activos totales (rentabilidad de los activos) PC= Costo de financiamiento de los pasivos totales (costos de los fondos)
1.6 Riesgo en Capital de Trabajo
Cuando una empresa, tiene un capital de trabajo igual a cero según la ecuación presentada, significa que sus pasivos circulantes son iguales a sus activos circulantes y es posible que no tenga suficientes recursos para realizar sus operaciones normales, se corre un alto riesgo de sufrir falta de liquidez en algún momento, cuando los activos circulantes no cubran los pasivos circulantes. En este caso, se podría recurrir a financiamiento por medio de los accionistas (tomar utilidades retenidas, emitir nuevas acciones comunes o emitir acciones preferentes) o por medio de deudas a largo plazo, sin embargo estas medidas acrecentarían el riesgo de la empresa o se podría, caer en un círculo de contracción de deudas acrecentado el riesgo de no poder cumplir las obligaciones en algún momento.
El riesgo en este caso para la empresa implica:
- Insolvencia para enfrentar pagos de obligaciones: pagos de créditos a largo plazo, etc. - No poder mantener un nivel apropiado de ventas. - No poder cubrir los gastos operacionales normales diarios.
Una forma de medir el riesgo en los cambios que se obtienen de los activos y pasivos circulantes
es la razón de deuda, la cual analiza la capacidad de la empresa para cubrir en forma rápida y oportuna las obligaciones financieras a corto plazo.
RN = RA - CF
12
Donde: RD= Razón de deuda PT= Pasivo total
AT= Activo total Una buena administración del capital de trabajo propone dos objetivos básicos de la
administración financiera: - Maximizar el rendimiento.
- Minimizar el riesgo.
Sin embargo tanto el riesgo y el rendimiento, son variables financieras proporcionalmente inversas, razón por la cual el objetivo propuesto es difícil de conseguir. Dentro de las alternativas de la empresa podemos elegir la que nos brinde el menor riesgo y mayor rendimiento.
Ejemplo:
Usted es contratado como asesor financiero, la empresa actualmente maneja los siguientes montos en las cuentas del Balance General:
Activos
Activo Circulante 42 000
Activo Fijo 100 000
Activo Total 142 000
Pasivos y patrimonio
Pasivo Circulante 20 000
Pasivo Largo Plazo 18 000
Patrimonio 104 000
Pasivo Total 142 000
Solución
El capital neto de trabajo es: CNT = AC - PC
CNT = 42.000 - 20.000 CNT = 22.000
Respuesta: La empresa tiene ¢22.000 en capital neto de trabajo para sus operaciones normales diarias.
RD = PT (÷) AT
13
La razón de deuda de la empresa es: RD = PT (÷) AT
RD = (20.000 + 18.000) (÷) 142.000 RD = 26.76%
Respuesta: Un 26.76% de los activos totales están financiados por acreedores. La Junta Directiva le propone que compren una máquina nueva, financiada a largo plazo, para aumentar las ventas. Usted sabe que aumentarán los activos fijos y la deuda a largo plazo al comprar la máquina, además con el aumento en las ventas aumentará el efectivo, las cuentas por cobrar, las cuentas por pagar y el inventario. El Patrimonio se mantendrá igual.
Activos
Activo Circulante 92 000
Activo Fijo 180 000
Total 272 000
Pasivo y Patrimonio
Pasivo Circulante 50 000
Pasivo Largo Plazo 118 000
Patrimonio 104 000
Total 272 000
El capital neto de trabajo sería:
CNT = AC - PC CNT = 92.000 - 50.00 CNT = ¢42.000
Respuesta: La empresa tiene ¢42.000 en Capital de Trabajo para sus operaciones normales diarias.
La razón de deuda de la empresa sería:
RD = PT (÷ ) AT RD = 168.000 (÷) 272.000 RD = 61.76%
Respuesta: En este caso la empresa tiene un 61.76% de los activos totales financiados por acreedores, su compromiso de pago es muy alto.
14
En otro caso usted propone minimizar un poco el riesgo, mejorando el nivel de cuentas cobradas, disminuir los inventarios para disminuir las cuentas por pagar y adquirir una deuda pequeña a largo plazo para solventar necesidades operativas. Veamos lo que ocurre con la propuesta:
Activos
Activo Circulante 60 000
Activo Fijo 100 000
Total 160 000
Pasivo y patrimonio
Pasivo Circulante 26 000
Pasivo Largo Plazo 30 000
Patrimonio 104 000
Total 160 000
El capital neto de trabajo sería:
CNT = AC - PC CNT = 60.000 - 26.000
CNT = ¢34.000
Respuesta: La empresa tiene ¢34 000 en Capital de Trabajo para sus operaciones normales diarias. La razón de deuda de la empresa sería:
RD = PT (÷) AT RD = 56.000 (÷) 160.000 RD = 35.00%
Respuesta: En este caso la empresa tiene un 35% de los activos totales financiados por acreedores.
Como bien se puede observar, para hacer una buena administración del Capital de Trabajo debemos considerar el riesgo y el rendimiento asociado a él.
No existe una fórmula mágica que nos dé el mejor panorama para la empresa, debemos basar nuestras
decisiones en escenarios supuestos y sensibilizarlos para obtener el menor riesgo posible en las decisiones financieras tomadas.
Ejercicio 1.1
La compañía Artegráfica Ltda. ha investigado la rentabilidad de sus activos y del costo de sus fondos. Los resultados indican que la empresa genera un rendimiento de gana el 3.00% en sus activos circulantes en tanto que sus activos fijos producen un 15.00%. Sus pasivos circulantes tienen un costo del 2.00%, en tanto que los fondos a largo plazo tienen un costo financiero del 12.00%. La empresa tiene el siguiente Balance General:
15
Activos Pasivos y Patrimonio Activo Circulante 20.000 Pasivo Circulante 10.000 Activo Fijo 60.000 Pasivo a Largo Plazo 70.000
Total de Activos 80.000 Total Pasivo y patrimonio 80.000
a) Determine la rentabilidad neta de la empresa, es decir rendimientos en activos menos el costo financiero, el capital neto de trabajo, la razón circulante e indique si se cuenta con excedente.
b) La firma contempla una disminución de su capital de trabajo de 7.000 por medio de una compra de equipo con valor de 3.000 pagado en efectivo (traslado de activos circulantes a activos fijos).
c) Se traslada 3.000 del financiamiento de largo plazo al financiamiento de corto plazo. d) Considere simultáneamente ambas opciones y cómo afectaría la rentabilidad
16
Solución: A)
Rentabilidad neta
Fórmula: RN = Rentabilidad del Activo - Costo de los fondos
RN = 9,600 ( - ) 8,600
RN = 1,000 Rentabilidad neta
Solución:
Rend % Rend. #
Activo Circulante 20,000.00 3.00% 600
Activos fijos 60,000.00 15.00% 9,000
Activo Total 80,000.00 9,600
Costo % Costo #
Pasivo Circulante 10,000.00 2.00% 200
Pasivo L.P 70,000.00 12.00% 8,400
Total Pasivos 80,000.00 8,600
Capital de Trabajo
Fórmula: CNT = Activo Circulante - Pasivo Circulante
RN = 20,000 ( - ) 10,000
RN = 10,000 Capital neto de trabajo
Razón circulante
Fórmula: RC = Activo Circulante ÷ Pasivo Circulante
RC = 20,000 (÷) 10,000
RC = 2 veces se cubre las deudas de corto plazo
Excedente de efectivo
Fórmula: EXD = (AC - PC ) ÷ PC
RC = 10,000 (÷) 10,000
RC = 1 no hay excedentes
17
b) solución
Activos Rend.% Rend. # Act. Circ. 17.000 3% 510 Act. Fijo 63.000 15% 9.450
Total 80.000 9.960 9.960
Pasivos Costo % Costo # Pasivo Circ. 10.000 2% 200 Pasivo L.P 70.000 12% 8.400
Total Pasivo 80.000 8.600 8.600
Rentabilidad neta = 1.360 CNT = 7.000 Razón circulante = 1.7 veces Excedente = 0.70
c) solución
Activos Rend.% Rend. # Act. Circ. 20.000 3% 600 Act. Fijo 60.000 15% 9.000
Total 80.000 9.600 9.600
Pasivos Costo % Costo # Pasivo Circ. 13.000 2% 260 Pasivo L.P 67.000 12% 8.040
Total Pasivo 80.000 8.300 8.300
Rentabilidad neta = 1.300 CNT = 7.000 Razón circulante = 1.54 veces Excedente = 0.54
d) solución
Resultado de la opción 1 de activos 9.960 Resultado de la opción 2 de pasivos 8.300
Rentabilidad Neta = 1.660 CNT = 4.000
Razón Circulante = 1.31 veces Excedente 0.31
18
Problemas propuestos: Ejercicio 1.2
La compañía IBX tiene el siguiente balance general:
Activos Pasivos y Patrimonio Activo Circulante 4.000 Pasivo Circulante 1.000 Activo Fijo 8.000 Pasivo a Largo Plazo 11.000
Total de Activos 12.000 Total Pasivo y patrimonio 12.000
Si los activos circulantes ganan el 2,00%, los pasivos circulantes cuestan 4,00%, mientras que los activos fijos ganan el 14,00% y los fondos a largo plazo cuestan 10,00%, calcular:
a) La rentabilidad neta de la empresa, el capital neto de trabajo, la razón circulante e indique si se cuenta con excedente.
b) Suponga que la compañía traslada simultáneamente 1.000 u.m de activos circulantes a activos fijos y 1.500 u.m de fondos a largo plazo a pasivos circulantes, evalúe esta estrategia y emita un criterio.
19
CAPITULO 2: Ciclo de conversión de efectivo
2.1 Manejo del Efectivo
El efectivo o caja es la cuenta más liquida de los activos circulantes y la constituyen: a) La caja chica b) Efectivos c) Cuentas bancarias d) Inversiones temporales a la vista
Razones de por qué hay que mantener efectivo
I. Pagos normales: para hacerle frente a los pagos y operaciones del giro normal del negocio
II. Eventualidades: previendo situaciones de emergencias o contingencias.
III. Oportunidades: con propósitos especulativos en busca de oportunidades de negocios.
2.2 Ciclo de Caja
Cuando una empresa manufacturera recibe sus pedidos de materia prima, usualmente vienen acompañados por una factura del proveedor por el monto acordado. Si la empresa recibe crédito comercial, no está en la obligación de pagar de contado, sino que cuenta con un tiempo de crédito (digamos 30 días, que generalmente se indican en las facturas). La empresa entonces almacena la materia prima como parte de su inventario y la va transformando en producto terminado a través de su proceso productivo. Una vez que tiene el producto terminado, lo mantiene en inventario un tiempo más antes de ser vendido. Además, si la empresa a su vez ofrece a sus clientes la facilidad del crédito comercial, entonces pasarán varios días antes de que reciba el efectivo correspondiente, logrando así, que sea muy probable que ya hayan pasado los 30 días de crédito que le dio el proveedor. Por lo tanto, la empresa ya debió cancelar la materia prima antes de cobrar por la venta del artículo. Este sería el caso si el tiempo combinado que la materia prima pasó en inventario (ya sea como materia prima, producto en proceso o producto terminado) es 40 días, y que los clientes paguen en promedio en 30 días.
El ciclo de conversión de efectivo, también denominado "Ciclo de Caja o Ciclo del Flujo de Efectivo", es
uno de los mecanismos que se utilizan para controlar el efectivo, establece la relación que existe entre los
20
pagos y los cobros; o sea, expresa la cantidad de tiempo que transcurre a partir del momento que la empresa compra la materia prima hasta que se efectúa el cobro por concepto de la venta del producto terminado o el servicio prestado.
El ciclo de caja cuenta dos ciclos fundamentales:
Ciclo de Conversión de Efectivo
(Ciclo de Caja)
Ciclo operativo El ciclo operativo no es más que una medida de tiempo que transcurre entre la compra de materias primas para producir los bienes y el cobro del efectivo como pago de la venta realizada; está conformado por dos componentes determinantes de la liquidez:
a. Periodo medio de inventario o Ciclo de conversión de inventarios
b. Periodo medio de cobro o ciclo de conversión de cuentas por cobrar
Ciclo de Efectivo (Ciclo de pago)
El ciclo de pago tiene en cuenta las salidas de efectivos que se generan en las empresas por conceptos de pago de compra de materias prima, mano de obra y otros, este se encuentra determinado por:
c) Periodo medio de pago o ciclo de conversión de las cuentas por pagar.
La combinación de ambos ciclos dan como resultado el ciclo de caja:
El ciclo depende de 3 componentes:
a) Período medio de inventario: Es el tiempo que transcurre desde que ingresa la materia prima a la bodega, hasta que sale el producto terminado de la misma.
b) Período medio de cobro: Tiempo que tarda la cobranza en convertir la cuentas por cobrar en
efectivo; se debe de considerar los tiempos de flotación.
c) Período medio de pago: Lapso de tiempo que tarda la empresa en pagar sus obligaciones de corto plazo (cuentas por pagar)
CCE: Ciclo operativo - Ciclo de pago
21
2.3 Flotación de efectivo
La flotación se refiere a los fondos que el pagador ha enviado pero que el receptor del pago todavía no puede usar. La flotación es importante en el ciclo de conversión de efectivo por que su presencia amplía el período medio de cobranza de la empresa y su período medio de pago. Sin embargo, el objetivo de la empresa debe ser acortar el período de cobranza y alargar su período de pago. Ambos objetivos se puede lograr administrando la flotación de efectivo.
La flotación se clasifica según su origen: Flotación postal: es el tiempo que transcurre entre el momento en que se deposita un pago en el
correo y en el que se recibe. Flotación de procesamiento: es el tiempo que transcurre entre la recepción de un pago y su depósito
en la cuenta de la empresa. Flotación de compensación: Es el tiempo entre el depósito de un pago y el momento en que los fondos
están a disposición de la empresa. Este componente de flotación en atribuible al tiempo requerido por el sistema bancario nacional para liquidar un cheque.
Flotación de desembolsos: Valor de los cheques que hemos emitido pero que aún están siendo
procesados y que por lo tanto no han sido deducidos por el banco del saldo de nuestra cuenta.
Flotación de cobranzas: El monto de los cheques que hemos recibido pero que aún no han sido acreditados a nuestra cuenta.
Flotación neta: La diferencia entre nuestro balance de chequera y el balance que muestran los saldos
del banco. La flotación a considerar, es aquella cuyo período de tiempo sea mayor a un día, por ende las
transacciones electrónicas inmediatas, cuyos lapsos de tiempo sean en horas, no se consideran dentro de la flotación del efectivo.
22
2.4 Diagrama del Ciclo de Caja
2.5 Estrategias para reducir el Ciclo de Caja
Una tarea del administrador financiero es reducir el ciclo de caja, para que el Ciclo de Efectivo sea el menor posible debemos tomar en cuenta algunas recomendaciones:
I. Cobrar los más pronto posible sin afectar las ventas de la empresa (Gestión de cobranza).
II. Pagar lo más tarde posible sin afectar la imagen de la empresa.
III. Rotar los inventarios lo más rápido posible sin afectar la producción ni comprometer las ventas.
Algunas ideas para acortar el ciclo de conversión de efectivo.
a) La primera consideración es disminuir el periodo de conversión de inventario. Esto se consigue
analizando los procesos de producción para determinar aquellos innecesarios con el fin de fabricar los productos más rápidamente. En caso la empresa sea comercial se deberá buscar reducir los tiempos de llegada de la nueva mercadería, efectuando los pedidos antes de que se agote el stock de acuerdo a la demanda del producto; otra forma es reducir el tiempo de almacenaje, y ello se consigue vendiendo más rápido.
b) Hay varias formas para vender más rápido que se ajustan a las premisas anteriores y que se aplican tanto a empresas industriales como comerciales. Una de ellas es la técnica de promociones y ofertas, otra manera es ofreciendo descuentos sean estos por pronto pago (fuera de factura o en factura).
23
También podemos adoptar la estrategia de ofrecer crédito con o sin restricciones, dependiendo del análisis que hagamos del cliente.
c) Como vemos la idea es no quedarnos con el inventario más del tiempo necesario, hay que moverlo, ejecutarlo, venderlo, la empresa debe rotar el inventario lo más posible y buscar siempre reducir los tiempos de conversión.
d) La segunda forma es disminuir el periodo de cobranza de las cuentas por cobrar. Aquí se contemplan dos cosas: la primera se relaciona con los clientes al contado, en este caso debemos motivar a los equipos de cobranza y desarrollar una estrategia de cobranza geográfica y segmentada. La segunda situación a tener en cuenta se relaciona directamente con los clientes al crédito, en este caso hay que motivarlos a que paguen a tiempo y una de las formas es brindarles descuentos, con el fin de que cancelen incluso antes del vencimiento.
e) Por otro lado las buenas relaciones con los clientes son el eje fundamental de los negocios y para disminuir el periodo de cobranza es indispensable mantenerlas. Ello podemos conseguirlo entregando productos de calidad y en el plazo establecido como también proporcionando un servicio post-venta adecuado y con canales accesibles.
f) La tercera forma es aumentar el periodo en que se difieren las cuentas por pagar. Para ello debemos negociar más días de crédito con proveedores, sin perjudicar la propia imagen y reputación de crédito de la empresa. Las operaciones de negociación deben ejecutarse de tal forma que se evite el incremento de costos o se limite la provisión de materias primas o mercadería retrasando el proceso de venta.
Para calcular el Ciclo de Conversión de Efectivo utilizaremos la siguiente fórmula:
Donde: CCE = Ciclo de conversión de Efectivo EPI = Edad Promedio del Inventario PMC = Período Medio de Cobro PMP = Período Medio de Pago
También podemos recordar algunas fórmulas:
Donde: PMI = Período Medio de Inventario CMV= Compras diarias: Costo de ventas ÷ 360 días Donde: PMC = Período Medio de Cobro CxC = Cuentas por cobrar S diarias= Ventas diarias: Ventas anuales ÷ 360 días. Donde: PMC = Período Medio de Cobro CxP = Cuentas por pagar CMV= Compras diarias: Costo de ventas ÷ 360 días.
CCE: PMI + (PMC + Flotación) - PMP
PMI = Inv. (÷) (CMV÷360)
PMP = CxP (÷) (CMV÷360)
PMC = CxC (÷) (S÷360)
24
2.6 Determinación del efectivo mínimo para operaciones
Caja Mínima Requerida
Es el monto de dinero que hay que mantener en caja para cada ciclo de caja, o por cada rotación de caja.
Dado que la empresa debe aprovechar las oportunidades que surjan para invertir o pagar sus deudas a fin de mantener un saldo efectivo, la meta deber ser entonces operar de manera que se requiera un mínimo de dinero en efectivo. Debe planearse la cantidad de dinero que permita a la empresa cumplir con los pagos programados de sus cuentas en el momento de su vencimiento, así como proporcionar un margen de seguridad para realizar pagos no previstos o bien pagos programados cuando se disponga de las entradas de efectivo esperadas.
Dicho efectivo por supuesto, debe mantenerse en forma de depósito a la vista (saldo en cuenta de
cheques) o en algún tipo de valor negociable que produzca intereses. Existen diversas técnicas cuantitativas al igual que reglas empíricas para determinar los saldos óptimos
de caja, la mejor herramienta es la planeación financiera mediante el "Flujo de caja o Cash flow". El presupuesto de flujo de caja presenta un método de uso, también, en el corto plazo, para planear los
requerimientos de efectivo si bien no trata explícitamente el problema de saldo adecuando de caja. Desde luego el nivel óptimo depende tanto de la entrada esperada o no, así como de los desembolsos de efectivo, además de considerar las deflataciones financieras.
El saldo apropiado se establece con frecuencia en un nivel suficiente para cumplir con los
requerimientos esperados o inesperados o para cubrir las necesidades establecidas por los acreedores, cualquiera que sea lo mayor.
Rotación de caja Expresa el número de veces que rota realmente la caja de la empresa, tiene como objetivo central
maximizar la ganancia a través del efectivo. Las fórmulas para determinar la rotación de cada ciclo de caja y su caja mínima requerida son:
Donde: R.C = Rotación de caja 360 = días del año comercial CCE = Ciclo de caja Interpretación = Veces que rota el ciclo de caja al año Donde: CMR = Caja mínima requerida Q anual = Demanda anual R.C = Rotación de caja
R.C = 360 (÷) CCE
CMR = Q anual (÷) R.C
25
Donde: CMR = Caja mínima requerida Q diaria = Demanda diaria 360 = días del año comercial CCE = Ciclo de caja en días
Por ejemplo: Si la compañía TYK S.A. gasta al año ¢15.000.000 en sus operaciones y la rotación de efectivo es equivalente a 3 veces al año, entonces el efectivo mínimo requerido será:
CMR = Q anual (÷) R.C
CMR = 15.000.000 (÷) 3 CMR = 5.000
Casos La empresa necesita mantener una cierta cantidad de efectivo a mano, que le permita cubrir la brecha
entre la fecha en que debe pagar y la fecha en que puede cobrar. Mientras mayor sea el CCE mayor será la necesidad de liquidez.
El largo del CCE depende de la industria en la que uno se encuentre. Para las grandes cadenas de
supermercados puede llegar a ser negativo. En parte, porque el pago de los clientes es prácticamente de contado. Entonces, los días promedios de cobro son muy cercanos a cero. Por otro lado, el inventario de un supermercado normalmente es lo que se puede observar en las góndolas. Una alta rotación significa que los días promedio de inventario también son pocos. Y como una cadena puede consolidar sus compras en grandes pedidos que abastecerán a todas las sucursales, los días promedio de pago tienden a ser altos.
Supongamos el caso de un supermercado que facilita los datos siguientes:
a. No hay producción ya que únicamente comercializa. b. Número de días de almacenamiento de las mercaderías (productos acabados colocados
en las góndolas) = 15 c. Las ventas se cobran al contado= 0 días d. Plazo de pago a proveedores = 45
El ciclo de caja será:
CCE= PMI + PMC - PMP CCE = 15 días + 0 días - 45 días CCE= -30 días
En este caso, dado que el ciclo de caja es negativo se obtiene más financiación de proveedores que la
que se necesita. Por tanto, este CCE negativo nos permite considerar a los supermercados como "máquinas" de generar liquidez.
Otro caso en donde el periodo medio de inventario se convierte en un periodo muy sensible, es el caso
de la producción agrícola, en donde el periodo medio de inventario abarca desde la compra de semillas,
CMR = (Q diaria (÷) 360) (x) CCE
26
siembra, cultivo, fertilización, entre otros hasta su etapa de recolección y empacado. Lo cual se convierte en períodos extensos de producción, requiriendo de financiamiento.
Ejemplos similares se encuentran en las empresas de servicios. Normalmente, sus niveles de inventario
son muy bajos (esto es particularmente cierto en las compañías que dependen fundamentalmente del capital humano para entregarle valor a sus clientes). En estos casos, el CCE depende básicamente de los días de cuentas por cobrar y los días de cuentas por pagar. Así se explica que las agencias de publicidad traten de ajustar el crédito que ofrecen a sus clientes de forma que los cobros recibidos coincidan con los pagos que deben realizar a los proveedores. De esta forma, pueden reducir el CCE a prácticamente cero.
Sin embargo, la industria no es el único factor determinante. También influye (y mucho) el modelo de
negocios seleccionado. El caso del fabricante de computadoras Dell es paradigmático en este sentido. Al cambiar el modelo tradicional de fabricar computadoras, y hacerlo contra pedidos de los clientes, combinando esto con un manejo de just in time en su línea de producción, Dell ha conseguido CCE muy bajos (que incluso han sido negativos). Lo mejor de todo: mientras sus competidores necesitan mayores recursos para financiar una expansión en ventas, el CCE negativo de Dell le permite crecer sin recurrir a fuentes externas de financiamiento (e incluso dándose el lujo de reducir el financiamiento).
La clave: un manejo integral del Ciclo de Conversión de Efectivo. Una adecuada gestión del CCE requiere atención constante a las cobranzas, un manejo austero de los
inventarios, y un conocimiento profundo de nuestros proveedores (y los límites de su paciencia). El problema es que tradicionalmente estas funciones son desempeñadas por diferentes personas dentro de la organización, personas que pueden encontrarse en diferentes departamentos. Incluso en empresas pequeñas, estas funciones son realizadas por diferentes secciones, áreas o personal.
Por lo tanto, termina siendo el gerente financiero el responsable de controlar y evaluar la gestión del
CCE, y de proponer medidas correctivas para reducirlo. Sin embargo, se necesita el trabajo conjunto de toda la organización para poder alcanzar esta meta.
Ejemplo: La empresa LATEX Ltda. es una comercializadora de pinturas y vende toda su mercadería a crédito. La
empresa requiere de 85 días aproximadamente desde el día que entra la mercadería de sus proveedores hasta el día de la venta del producto. Además sus ventas anuales son de ¢128.571.429 al año y sus cuentas por cobrar de ¢25.000.000. La empresa trabaja con un 70,00% de costo variable, sus cuentas por pagar son de ¢8.750.000, debido a que sus proveedores manejan una línea de crédito muy restringida.
Calcule el Ciclo de Conversión de Efectivo de LATEX Ltda. Datos: PMC= Período Medio de Cobro PMP= Período medio de pago CxC= ¢25.000.000 CxP= ¢8.750.000 S diarias= (¢128.571.429 ÷ 360) CMV= ¢128.571.429 (70%) Fórmula: Fórmula: PMC= CxC ÷ S diarias PMP= CxP ÷ (90.000 ÷ 360) PMC= 70 días PMP= 35 días
27
Solución: CCE= PMI + PMC - PMP CCE= 85 + 70 - 35 CCE= 120 días
Ejercicio 2.1 Retraso de cuentas por pagar. Esta estrategia implica pagar lo más tarde posible las deudas, sin dañar el crédito de la empresa, ni la
reputación de la misma ante sus proveedores. La empresa EXKOB actualmente tiene gastos anuales de ¢12.000.000, el período medio del inventario
es igual a 85 días, el período medio de cobro es 70 días; se sabe además que puede ampliar el período promedio de pago de 35 días a 45 días.
a) Calcule el Ciclo de Efectivo actual y el Ciclo de Efectivo si amplía el período medio de pago de la empresa.
b) Determine la rotación de efectivo (RE) actual y la RE si amplía el período medio de pago. c) Determine el EMR antes y después de la estrategia. d) Calcule el ahorro anual para la empresa si la empresa paga el 10% por estos recursos. e) Analice la situación de la empresa si se viera limitada por los proveedores. f) Analice la situación de la empresa si le ofrecen descuentos por pronto pago.
Solución:
a) De esta forma su ciclo de efectivo se reducirá de 120 días a 110 días. Al retrasar sus cuentas por pagar 10 días.
CCE= PMI + PMC - PMP Contemplando la estrategia CCE= 85 + 70 - 35 CCE= 85 + 70 - 35 CCE= 120 CCE= 110 b) Aumenta la tasa de rotación de caja.
R.C= 360÷CCE R.C= 360÷120 R.C= 360÷110 R.C= 3 R.C= 3,27
c) Disminuye el Efectivo Mínimo Requerido CMR= Q anual ÷ R.C CMR= ¢12.000.000÷ 3 CMR= ¢12.000.000÷ 3,27 CMR= ¢4.000.000 CMR= ¢3.666.667 d) Se genera una disminución en el efectivo mínimo requerido de la empresa equivalente a ¢333 333;
lo cual representa un ahorro para la empresa de ¢333 333 (x) 10%= ¢33. 333
e) Al verse limitada por los proveedores deberá asumir los costos adicionales que le genere el pago atrasado de las cuentas.
f) Si los proveedores ofrecen descuentos por pronto pago; la estrategia a seguir sería aceptarlos y
aprovechar el descuento
28
Ejercicio 2.2 La compañía de Flejes Metálicos se ha ocupado recientemente en la eficiencia de su administración de
caja. En promedio sus cuentas por cobrar se cobran en 80 días. Los inventarios rotan 3.6 veces al año y las cuentas por pagar se cancelan aproximadamente en 60 días después de que se originan.
a) Calcular el ciclo de caja y rotación de efectivo de la empresa. b) Si la empresa gasta anualmente un total de ¢18.120.000 aproximado a un ritmo constante,
¿Cuál es la Caja mínima requerida que debe cumplir para mantener sus pagos a medida que vencen?
c) Si la compañía puede ganar intereses de 8% sobre sus inversiones temporales, ¿Cuánto puede ganar reduciendo el plazo promedio de sus inventarios a 70 días?
Ejercicio 2.3 El plazo promedio de las cuentas por pagar de la Compañía de Botes del Atlántico es de 50 días. La
empresa tiene frecuencia de rotación de inventarios de 4 veces al año y una frecuencia de rotación de cuentas por cobrar de 9 días. Sus erogaciones anuales son de aproximadamente ¢2.500.000. Calcular el requerimiento mínimo de caja para operaciones suponiendo un año de 360 días.
Si la empresa puede invertir sus fondos inactivos al 12% ¿Cuánto puede ganar con los siguientes datos? 1) Aumentando a 60 días el plazo promedio de las cuentas por pagar. 2) Aumentando a 6 la frecuencia de la rotación del inventario. 3) Aumentando a 10 la frecuencia de la rotación de cuentas por cobrar. 4) Haciendo los tres cambios anteriores simultáneamente. Ejercicio 2.4 Calcular el mínimo de caja requerido para operaciones normales que necesita una empresa con las
siguientes características: a) Ventas netas ¢5.000.000 b) PMC ¢500.000 c) Margen bruto de utilidades del 20% d) PMP ¢400.000 e) Política de efectuar todas sus ventas a crédito f) Compras a créditos anuales iguales al 80% g) Erogaciones anuales totales de ¢3.800.000 h) Inventario promedio valorado en ¢800.000
Ejercicio 2.5 Una empresa con frecuencia de rotación de caja de 4.5 y erogaciones anuales de caja de ¢1.750.000
puede pagar sus cuentas por pagar en 20 días. calcular el efecto de esta acción en el requerimiento mínimo de caja para operaciones normales, si la empresa puede ganar el 8% sobre sus inversiones, ¿Qué costo o ahorro resultarían de esta acción?
29
Ejercicio 2.6 Determine el periodo promedio de inventario de una empresa que tiene ventas anuales por
¢10.000.000 y se estima que su inventario tiene un valor de ¢2.000.000 Ejercicio 2.7 Determine el periodo promedio de cobro de una empresa que tiene en promedio en CxC ¢666.667 y
ventas anuales por ¢10.000.000 Ejercicio 2.8 Determine el periodo promedio de pago de una empresa que tiene en promedio en CxP ¢666.667 y
ventas anuales por ¢8.000.000 Ejercicio 2.9 Una empresa produce 1.500 baterías diarias a un costo de ¢6 por batería (costo de venta). Se requiere
de 22 días para la transformación de la materia prima en batería. La empresa concede crédito por 30 días, pero posee una flotación de efectivo de 10 días más, los proveedores le otorga un plazo de 30 días para cancelar las deudas. ¿Cuál es el ciclo de conversión de efectivo de esta empresa?
¿Para producir 1.500 baterías diarias ¿Qué capital de trabajo debe financiar la empresa?
30
CAPITULO 3: Administración de los inventarios
3.1. Costos por Administrar Inadecuadamente los Inventarios
La tarea del gerente financiero es encontrar el punto óptimo de activos circulantes, en el cual hay activo suficiente, pero no demasiado. Se incurren en costos de igual manera si el negocio mantiene insuficiente activo como si mantiene demasiado activo circulante.
A veces la palabra del comprador es garantía suficiente, en otros casos más importantes se exigen
letras de cambio con el respaldo de un fiador. En fin la forma de garantizar el pago depende de la reputación y capacidad de pago de la persona que solicita el crédito, del monto del crédito y las circunstancias particulares del caso.
Siempre hay que tener en cuenta que el nivel de inventario influye en las finanzas por:
a) Es necesario para generar ingresos. b) Inmoviliza capital. c) Se requieren gastos para su mantenimiento. d) Pérdida por obsolescencia o deterioro.
3.2 Administración de los Inventarios
Por lo tanto la administración de los inventarios de forma eficiente tiene su base en los siguientes postulados:
a) Maximizar la ganancia neta por concepto de inventarios, lo cual significa lograr el nivel óptimo de este activo.
b) Minimizar los costos, lo cual significa lograr el nivel óptimo de inventarios, para reducir al mínimo los costos asociados con ellos.
c) De igual forma la administración de los inventarios, al igual que el efectivo y las cuentas por cobrar
exige la aplicación del principio, como activo circulante que es, "ni poco ni mucho", por las razones dadas anteriormente, y por lo siguiente:
31
En cuanto a la administración de los inventarios, cada uno de los gerentes de una empresa piensa de forma distinta, es así como el gerente de comercialización, el gerente de producción, el gerente de compras y el administrador financiero, tienen concepciones diferentes acerca del inventario, tal como se expone a continuación:
3.3 El Inventario Como Fuente de Fondos
El nivel y la administración del inventario, las cuentas por cobrar y el efectivo están estrechamente ligados, en un ciclo que se representa a continuación:
La velocidad de transformación del inventario en efectivo dependerá de: a) La gestión de comercialización para colocar el producto.
b) De las políticas de crédito (normas y condiciones).
c) De la gestión de cobranzas.
Normalmente el costo de mantener un artículo o producto en inventario es mayor que el costo de tenerlo en una cuenta por cobrar, sin embargo al tomar la decisión de utilizar ese inventario como fuente de
32
fondos, cuando se va a dar a crédito, es importante tener en cuenta lo expuesto en la administración de las cuentas por cobrar.
3.4 Características Básicas o Naturaleza del Inventario
Son dos los aspectos fundamentales que requieren ser estudiados con respecto al inventario: a) Tipos de inventarios.
b) Nivel adecuado de existencias (técnicas de administración).
Mientras que los tipos de inventarios y sus técnicas de administración se muestran de forma esquemática en las siguientes figuras:
3.5 Dificultades en la Administración del Inventario
¿A qué se debe la dificultad de mantener un nivel óptimo de inventarios? a) Hay un lapso entre la tenencia del inventario y su posterior venta, que puede ser largo, y
durante ese tiempo las condiciones de la demanda pueden variar.
b) En el caso costarricense, hay mucha incertidumbre en cuanto a la disponibilidad y la eficiencia en la entrega de materia prima o de productos por parte de los proveedores, por lo tanto los lapsos de tiempos pueden variar con mucha dispersión.
3.6 Criterios en la Política de Inventario
El administrador de inventarios trata de mantener inventario suficiente, pero no excesivo, por lo tanto aplica los siguientes criterios en cuanto a sus compras y existencias de inventarios:
1. La empresa mantiene inventario suficiente para asegurar la continuidad eficiente del negocio. Trata
de asegurarse que el proceso de producción y ventas siga sin interrupciones.
33
2. El administrador de inventarios minimiza el costo de suministrarse más productos o materias primas. Puede tener otras alternativas en el caso del transporte, o de los proveedores.
3. Se aprovecha de descuentos, al comprar en cantidades grandes si es factible. Tiene que estar consciente de la ventaja que hay en comprar cantidades grandes si hay descuentos, pero debe tomar en cuenta el costo de mantenimiento y obsolecencia versus la ganancia por descuento.
4. Trata de anticiparse a alzas de precios y escasez de productos o materias primas. Es muy común en nuestra economía el alza indiscriminada e incontrolada de precios de productos y servicios, por efectos de devaluaciones o por variaciones en el tipo de cambio, así como la escasez por varios factores, entonces para garantizar la continuidad del negocio debe estar pendiente de estos factores.
5. El costo de mantener capital inmovilizado, al tener niveles de inventarios por encima del óptimo.
6. Gastos por administración y mantenimiento del inventario.
7. Las pérdidas por deterioro y obsolescencia.
3.7 Técnicas de Administración del Inventario
El objetivo de la administración de inventarios, igual que el de la administración de capital de trabajo, tiene dos aspectos que se contraponen .Por una parte, se requiere minimizar la inversión del inventario , puesto que los recursos que no se destinan a ese fin se puede invertir en otros proyectos aceptables de otro modo no se podrían financiar. Por la otra, hay que asegurarse de que la empresa cuente con inventario suficiente para hacer frente a la demanda cuando se presente y para que las operaciones de producción y venta funcionen sin obstáculos, como se ve, los dos aspectos del objeto son conflictivos.
Reduciendo el inventario se minimiza la inversión, pero se corre el riesgo de no poder satisfacer la
demanda de obstaculizar las operaciones de las operaciones de la empresa. Si se tiene grandes cantidades de inventario se disminuyen las probabilidades de no poder hacer a la demanda y de interrumpir las operaciones de producción y venta, pero también se aumenta la inversión. Los inventarios forman un enlace entre la producción y la venta de un producto. Como sabemos existen tres tipos de éstos, los cuáles son el inventario de materia prima, de productos en proceso y el de productos terminados.
El inventario de materias primas proporciona la flexibilidad a la empresa en sus compras, el inventario
de artículos terminados permite a la organización mayor flexibilidad en la programación de su producción y en su mercadotecnia.
Los métodos comúnmente empleados en el manejo de inventarios son:
1) El sistema ABC. 2) El modelo básico de cantidad económico de pedido CEP (EOQ).
34
3.8 Sistema ABC
La aplicación de este sistema consiste en dividir el inventario en tres grupos de acuerdo a su inversión considerando como factores críticos:
a) Rotación de los inventarios
b) Costo de los inventarios
Grupo A: Comprende los productos que requieren la inversión máxima. En la distribución clásica de los artículos de inventarios este grupo representa el 20 % de los productos y constituye a la vez el 80 % de la inversión total en inventarios. También se les califica como materiales indispensables para el proceso.
- Por rotación: el que más rota.
- Por costo: el precio de compra más bajo. (Piden más del inventario del grupo A)
Control de Inventario: control intenso debido a la magnitud de la inversión.
Grupo B: Se compone de los bienes de volumen monetario o inversión media. También se les califica como materiales importantes, pero no completamente indispensables para el proceso.
- Por rotación: rotación intermedia.
- Por costo: el precio de compra intermedio.
Control de Inventario: control mediano
Grupo C.- comprende los bienes de volumen monetario o inversión baja. También se les califica como otros materiales.
- Por rotación: baja rotación.
- Por costo: precio más costoso.
Control de Inventario: Se debe controlar utilizando procedimientos menos estrictos.
35
Características del sistema ABC:
- La segmentación en este tipo de sistema no siempre es clara. Todo depende del tipo de negocio.
- El objetivo es separar lo que es importante de lo que no es, o los que requieren mayor inversión de los que requieren menos, con el propósito de establecer el nivel adecuado y tipos necesarios de control para cada sector de clasificación, así se tendrá lo siguiente:
3.9 Modelo de cantidad económica de pedido (Modelo EOQ)
Una de las técnicas más comunes para determinar el tamaño óptimo de pedido para artículos de
inventario es el modelo de cantidad económica de pedido (CEP o EOQ por sus siglas en inglés). El modelo EOQ considera varios costos de inventario y luego determina qué tamaño de pedido minimiza el costo total del inventario.
Este modelo supone que los costos relevantes del inventario de pueden dividir en costos de pedido y
costos de mantenimiento, sin embargo el modelo excluye el costo real del artículo del inventario. Costo de pedido: Costos administrativos fijos de colocar y recibir una orden de inventario. Costo de mantenimiento: costos variables por unidad de mantener un artículo en inventario durante
un periodo específico. Desarrollo matemático del modelo EOQ Para determinar la cantidad económica del pedido se utiliza la siguiente fórmula:
Cabe destacar que la simbología puede variar según el autor del libro en consulta, sin embargo los
conceptos son los mismos, para la formula anterior se consideró la simbología utilizada por el autor Lawrence Gitman, en su libro "Principios de Administración Financiera".
En donde: EOQ = Cantidad económica de pedido (CEP) F = Costo de pedir (CFP: costo fijo de pedido) S = Demanda de inventario (U: unidades utilizadas al año) P = Precio de las unidades de inventario. C = Costo de mantener K = Costo de oportunidad
36
otras formas: M = C (x) P N = S (÷) EOQ Número óptimo de pedido. El modelo EOQ, busca el menor costo posible a la hora de adquirir inventario.
Características del modelo
a) La demanda del producto es constante y uniforme durante el periodo. b) El tiempo de entrega (del pedido a la recepción) es constante. c) El precio por unidad de producto es constante. d) El costo de almacenamiento tiene como base un inventario promedio. e) El costo de pedido y de preparación son constantes. f) Se satisface toda la demanda del producto (no hay pedidos atrasados).
La altura de cada triángulo representa el tamaño óptimo de pedido que minimiza la función de costos
totales. La base del triángulo es el tiempo que pasa desde que se recibe la orden hasta que se termina el lote (este tiempo se conoce como el tiempo de ciclo). Adicionalmente se puede identificar el punto de re-orden, o nivel de re-orden (ROP = d * TE) que es un nivel crítico de inventario de modo que cada vez que el inventario llegue a ese nivel se hace un pedido de Q* unidades. Dado que existe un tiempo de espera (conocido) desde que se emite la orden hasta que se dispone del lote, una vez que se termina el inventario se dispone inmediatamente del nuevo lote y de esta forma no existe quiebre de stock.
Margen de Seguridad
37
Tiempo de espera (Lead Time) Es el lapso de tiempo que tarda desde que se hace le pedido de re-orden hasta que el proveedor
entrega la materia prima o productos a la bodega. Se representa matemáticamente con la letra "L"
Nivel de Reorden
Método simple:
Una vez que la empresa ha determinado la CEP, debe determinar el momento adecuado para efectuar los
pedidos, en consecuencia se requiere un punto de reorden que considere el lapso necesario para formular y
recibir pedidos, el cual se puede determinar de la siguiente forma:
PUNTO DE REORDEN = MARGEN DE TIEMPO EN DÍAS x USO DIARIO
Por ejemplo si una empresa requiere 10 días para formular y recibir su pedido, y emplea 5 unidades
diarias del inventario, el punto de re orden seria de:
PUNTO DE REORDEN = 10 DÍAS x 5 UNIDADES DIARIAS = 50 UNIDADES
Así tan pronto el inventario de la empresa alcance 50 unidades, se efectuará un pedido por la cantidad
económica de pedido. Si las estimaciones son correctas el pedido llegara exactamente cuando en el día que el
inventario llegará a cero, debido a la dificultad de pronosticar el tiempo de entrega y la tasa de uso, muchas
empresas, por lo general mantienen inventarios de seguridad.
EJEMPLO:
Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.000 unidades de su principal producto. El costo de emitir una orden es de $10 y se ha estimado que el costo de almacenamiento unitario del producto durante un año es de $2,5. Asuma que el Lead Time (Tiempo de Espera) desde que se emite una orden hasta que se recibe es de 7 días. Determine la cantidad óptima de pedido utilizando EOQ que minimiza los costos totales. ¿Cuál es el punto de reorden (ROP)?
38
Método industrial:
Este método, generalmente utilizado en el sector industrial, considera más factores de la administración del inventario para evaluar el nivel de re-orden optimo. Como factor de evaluación se considera el año industrial en donde un trabajador labora 50 semanas equivalentes a 40 horas de trabajo semanal.
Bajo este método se considera la siguiente fórmula matemática:
Ejemplo: Se establecieron para Corporación MP las siguientes relaciones en las compras de inventarios y en los
costos de almacenamiento: - Los pedidos se deber hacer en múltiplos de 100 unidades. - Se necesitan para el año 400.000 uds. (utilice 50 semanas al año para el cálculo) - El precio de compra por unidad es de 5 u.m. - El costo de mantenimiento es de 20% del precio de compra de los artículos. - El costo por pedido realizado es de 25 u.m. - Las existencias de seguridad deseadas son de 10.000 uds. (inicialmente disponible) - El lead time es de dos semanas para hacer las entregas.
a) ¿Cuál es la cantidad más económica de pedido? b) ¿Cuál es número óptimo de pedido? c) ¿Cuál es el nivel de reorden? d) ¿Cuál es el costo total del inventario, considere sólo para este ejercicio un costo de oportunidad
del 15%? e)
39
Solución Datos: S: 400.000 uds P: 5 u.m. C: 20% ≈ 0.20 F: 25 u.m a) EOQ = √(2FS)÷(CP+KP)= √(2*25*400.000)÷(0.20*5) = 4.472.14 ≈ 4.500 uds. b) N= S÷EOQ = 400.000 ÷ 4.500uds. = 89 pedidos c) Nivel de re-orden Demanda semanal: = (S÷50) = 400.000 ÷ 50 semanas = 8.000 uds.
Margen de seguridad Dato del enunciado 10.000 uds Demanda x tiempo (S÷50) x L = (8.800 uds * 2 semanas 16.000 uds Mercadería en tránsito
EOQ x (N÷50):4.500 x (89÷50) (8.000 uds)
Nivel de Reorden = 18.000 uds
d) Costo total del inventario
Costo de adquirir S*P (1-t): (400.000*5)(0.7) 1.400.000,00 Costo de pedir N*F (1-t): (89*25)(0.7) 1.557,50 Costo de mantener {C[(P*EOQ)÷2]}(1-t):[0.20(5*4500)÷2](0.7) 1.575,00 Costo de oportunidad
K*[(P*EOQ)÷2]: 1.687.50
Costo total del inventario = 1.404.820,00
Ejercicio 3.1 Se han establecido las siguientes relaciones para la compra de inventarios y para los costos de
almacenaje de la Cía. El Guayacán S.A. a. Las órdenes deben clocarse en múltiplos de 100 unidades. b. Los requerimientos para el año son de 450.000 unidades (úsense cincuenta semanas al año para los
cálculos) c. El precio de compra por unidad es de 1 250 u.m. d. El costo de mantenimiento es de 250 u.m. e. El costo por orden colocada es de 950 u.m. f. El inventario de seguridad que se desea es de 15 000 unidades (inicialmente disponible) g. Se requiere una y media semanas para la entrega de los proveedores. h. El costo de oportunidad es del 25% y el impuesto del 30%.
40
1. ¿Cuál es la cantidad más económica de la orden? 2. ¿Cuál es el número óptimo de órdenes que deben colocarse? 3. ¿A qué nivel de inventario debe hacerse la nueva orden? 4. ¿Cuál es el costo total del inventario? Ejercicio 3.2 Se han establecido las siguientes relaciones para la compra de inventarios y para los costos de
almacenaje de la Cía. El Pino S.A. a) Las órdenes deben clocarse en múltiplos de 100 unidades. b) Los requerimientos para el año son de 350.000 unidades (úsense cincuenta semanas al año para los
cálculos) c) El precio de compra por unidad es de 5.000 u.m. d) El costo de mantenimiento es de 1.000 u.m. e) El costo por orden colocada es de 3.500 u.m. f) El inventario de seguridad que se desea es de 15.000 unidades (inicialmente disponible) g) Se requiere una semana para la entrega de los proveedores. h) El costo de oportunidad es del 18% y el impuesto del 30%.
1. ¿Cuál es la cantidad más económica de la orden? 2. ¿Cuál es el número óptimo de órdenes que deben colocarse? 3. ¿A qué nivel de inventario debe hacerse la nueva orden? 4. ¿Cuál es el costo total del inventario? Ejercicio 3.3
RODGUEZ SA tiene ventas anuales de su único producto de 338mil artículos, el precio de compra por artículo es de $6, el costo de mantenimiento es el 20% del precio de compra y el costo fijo de la orden $48. Además se requieren 3 días para la entrega y desea tener 500 unidades como inventario de seguridad.
a) ¿Cuál es la cantidad económica de pedido? b) ¿Cuántas órdenes debe colocar Rodguez SA cada año? c) ¿A qué nivel de inventarios deberá hacerse el pedido? d) Calcule el costo total del inventario
3.10 Sistema de Planeación de Requerimientos de Materiales - PRM
Es un sistema integral, que aparte de controlar los niveles de inventarios, asigna prioridades operativas para los artículos y planifica la capacidad de carga de los sistemas de producción.
Con la llegada de la tecnología, las empresas manufactureras han encontrado ambientes competitivos
más duros y deben competir en términos de menor costo y mayor calidad. Un factor de costo que las
41
empresas buscan reducir continuamente es el costo del inventario. Varias técnicas de fabricación se han introducido para atender el problema, una de las cuales es el concepto de Planificación de Requerimientos de Materiales (PRM).
La puesta en práctica de la PRM se hizo popular en los años 70 y 80 y lentamente ha venido siendo adoptada por distintas empresas manufactureras, aún en los países en vías de desarrollo. Desarrollos recientes demostraron incluso la posibilidad de implementarla paralelamente junto con la filosofía de fabricación Justo-a-Tiempo.
En lo que a inventario se refiere, el objetivo del PRM es pedir la unidad correcta, la cantidad correcta y en el momento correcto; en consecuencia esto implica mejorar el servicio o la oportunidad de entrega a los clientes, minimizar la inversión en inventario y maximizar la eficiencia operativa de la producción.
El sistema, para tener eficiencia y trabajar en tiempo real debe ser computarizado y conectado con el
programa maestro de producción, los archivos de registros de inventarios y la lista de registro de materiales.
¿Qué es la Planificación de Requerimientos de Materiales (PRM)?
La Planificación de Requerimientos de Materiales (PRM), también conocida como PRM I, la pequeña
PRM, la PRM, o la PRM original, es un conjunto de técnicas que toma el Plan Maestro de Producción y otra información de registros de inventario y documentos de estructura de productos como entradas para determinar los requisitos y el cronograma de tiempos para cada artículo.
Con base en un plan maestro de producción, un sistema de planificación de requerimientos de
materiales: a. Crea cronogramas que identifican las piezas específicas y los materiales requeridos para
producir artículos finales b. Determina los números exactos necesarios c. Determina las fechas en las que se deben realizar los pedidos de dichos materiales, según los
plazos de entrega
¿Dónde podemos aplicar la PRM?
Este sistema de gestión del inventario es apropiado para artículos que tienen una demanda
dependiente (la demanda de sub ensambles, componentes y partes que no se pronostican independientemente sino que se derivan de la demanda del producto final).
También es aplicable en industrias que ofrecen una variedad de productos terminados en los que el
cliente puede elegir entre muchas opciones. También es muy apropiado cuando el entorno de fabricación es complejo e incierto.
42
¿Cuáles son las entradas a la PRM?
¿Cómo puede la PRM lograr sus objetivos? ¿Qué filosofía lo anima? El sistema de PRM puede verse como un sistema de información manufacturera. El sistema PRM utiliza la información que relaciona un producto de manufactura con sus componentes y la información actual del estado de los componentes para proyectar el número de cada componente requerido y apoyar la producción futura prevista.
Las entradas básicas al proceso PRM se describen a continuación:
• Plan maestro de producción (PMP) de productos finales - El PMP dirige el sistema PRM. Define las cantidades específicas de artículos finales que se deben producir en un plazo particular. Los artículos finales pueden ser los productos terminados o ensamblajes de más alto nivel a partir de los cuales se puede construir estos productos.
El PMP representa la salida de la producción y no la demanda pues pueden haber situaciones en las que la demanda no es exactamente igual al PMP. El PMP puede por lo tanto consistir de los pedidos de clientes y los pronósticos de demanda. El PMP presenta entonces las cantidades que deben ser producidas y no lo qué se puede producir.
• Lista de materiales (LDM) - La LDM muestra la relación de los componentes o los sub-ensambles con el producto principal en términos de la cantidad necesaria por producto y el plazo de entrega necesario para obtener dicho componente.
• Archivo de estado de inventario - muestra el número de partes a mano y en tránsito.
• Plazo de entrega - el tiempo en el que se espera el arribo de las partes (si la parte es externa) o en el que se espera que se ensamble (si la parte es manufacturada internamente) desde el momento en que el pedido fue hecho.
¿Cómo funciona la PRM?
Hay dos preguntas importantes de hacer. ¿Qué cantidad de un artículo es necesaria? ¿Cuándo se necesita un artículo para terminar un número dado de unidades, en un periodo de tiempo específico? El proceso PRM incluye los siguientes pasos:
• Desarrollo de un plan maestro de producción para el artículo final (éste es el resultado de la planificación conjunta / de producción). El PMP se ajusta en consecuencia como sigue:
1. Determinar los requerimientos brutos de un artículo particular.
2. Determinar los requerimientos netos y cuando se harán las órdenes de fabricación o sub-ensamble. Requerimientos netos = Requerimientos totales - inventario disponible Requerimientos netos = (Requerimientos brutos + asignaciones) - (a mano) + Recibos programados
43
• Crea cronogramas que identifican las partes específicas y los materiales requeridos para producir los artículos finales. La lista de materiales es útil en este caso.
• Determina los números exactos necesarios
• Determina las fechas en las que se deben realizar los pedidos de dichos materiales, según los plazos de
entrega
¿Cuáles son las salidas de la PRM?
Las salidas básicas del sistema PRM son las órdenes previstas de la fila de salida de pedidos de la matriz
del PRM, la cual detalla el momento y la cantidad de sub-ensambles, las partes y materias primas usadas para planificar las acciones de compra y de fabricación.
Específicamente, las salidas incluyen:
• Órdenes de compra - enviadas a proveedores externos
• Órdenes de trabajo - que se enviarán al taller para producción interna
• Avisos de acción o avisos de cambio de planificación - enviadas por los artículos que ya no son necesarios tan pronto como se planifican o debido a cambio de cantidades
¿Cuáles son los beneficios de la PRM?
La PRM es un marco que proporciona información útil a los responsables de la toma de decisiones. La clave para alcanzar las ventajas de cualquier sistema de PRM es la habilidad del planificador del inventario de utilizar el silo de información. Las ventajas específicas de la PRM incluyen las siguientes:
a. Mejor servicio de atención y satisfacción del cliente
b. Mejor utilización de las instalaciones y el personal
c. Mejor planificación y programación de inventarios
d. Respuesta más rápida a los cambios y giros del mercado
e. Niveles de inventario reducidos sin reducción del servicio de atención al cliente
44
La PRM es también una herramienta poderosa dado que toma en cuenta cambios en ciertas asunciones especialmente bajo condiciones inciertas, particularmente cuando las entradas al sistema PRM cambian debido a las siguientes realidades del área de producción:
a) Retardos en recibos programados; b) Cambios en los tamaños de los pedidos previstos debido a limitaciones de capacidad; c) Cambios en los requerimientos brutos que obligan a cambios en los tamaños de producción a
nivel de subcomponentes; d) Falta de disponibilidad de materias primas para un subcomponente, lo cual elimina la necesidad
de otro subcomponente dado que ambos deben estar disponibles para la producción del componente padre;
e) Utilización de las mismas partes a distintos niveles, lo cual indica la necesidad de reestructurar la lista de materiales; y
f) Presencia de descuentos de precio o algunos otros atributos que hacen aconsejable un pedido mayor que la necesidad anticipada.
Ejemplo:
Muebles Libiran fabrica mesas de comedor usando como partes compradas cuatro patas y la superficie de la parte superior. Dichas partes tienen plazos de entrega de dos y tres semanas respectivamente. El ensamblaje se demora una semana. La empresa recibe pedidos para la entrega de 20 mesas durante la quinta semana de un período de planificación y 40 mesas en la séptima semana. Tiene un inventario actual de 2 tablas terminadas, 40 patas y 22 superficies para la parte superior. ¿Cuándo debe hacer los pedidos de partes la empresa?
• El plan de producción de Libiran para las mesas de comedor es el siguiente. Esto arroja requerimientos brutos para los artículos de nivel 0 - que son las mesas.
• La resta del inventario de mesas terminadas produce los requerimientos netos. Después dar un plazo de una semana para el ensamblaje da los tiempos de arranque que se muestran en el siguiente plan ensamble. Los “recibos programados” señalan el número de unidades que estarán disponibles en una semana.
45
NIVEL 0 - Mesas de comedor
Requerimientos Semana
1 2 3 4 5 6 7
Requerimientos brutos 20 40
Inventario inicial 2 2 2 2 2
Requerimientos netos 18 40
Inicio de ensamblaje 18 40
Recibos programados 18 40
• Para encontrar los requerimientos brutos de los artículos de nivel 1 (las patas y las partes superiores), observe que en la semana 4 hay un requerimiento neto de 18 mesas, lo cual representa un requerimiento bruto de 72 patas y de 18 superficies.
• Similarmente, el requerimiento bruto de las otras piezas son:
- Patas: 18x4 = 72 en la semana 4 y 40 x 4 = 160 en la semana 6 - Superficies: 18 en la semana 4 y 40 en la semana 6
• Si restamos las existencias disponibles de los requerimientos brutos obtenemos los requerimientos netos. Para asegurarnos que las partes llegan a tiempo, se deben pedir por adelantado - es decir, 2 semanas para las patas y 3 semanas para las superficies.
NIVEL 1 - Patas
Requerimientos Semana
1 2 3 4 5 6 7
Requerimientos brutos 72 160
Inventario inicial 40 40 40 40
Requerimientos netos 32 160
Inicio de ensamblaje 32 160
Recibos programados 32 160
NIVEL 1 - Superficies
Requerimientos Semana
1 2 3 4 5 6 7
Requerimientos brutos 18 40
Inventario inicial 22 22 22 22 4 4
Requerimientos netos 36
Inicio de ensamblaje 36
Recibos programados 36
46
¿CUANDO SE DEBE ORDENAR LAS PARTES?
- Semana 2: Pedir 32 patas - Semana 3: Pedir 36 superficies - Semana 4: Pedir 160 patas y ensamblar 18 mesas - Semana 6: Ensamblar 40 mesas
3.11 Sistema Justo a Tiempo - Just In Time - JIT
Es un sistema al igual que el PRM, integral, que aparte de aplicarse a la administración de los inventarios y las entregas, tiene que ver con los métodos modernos de control de la producción.
En relación a los inventarios, el objetivo del JIT es obtener una cantidad económica de pedidos, o sea
invertir lo mínimo en inventarios y reducir los tiempos de entrega en los sistemas. Realmente la base fundamental del JIT es que los usuarios toman o se hacen llevar el material a medida
que lo necesitan. De igual forma trata de reducir el tamaño de los inventarios en proceso y le proporciona a los proveedores un panorama de sus necesidades de uso, de forma tal de tener los requerimientos justo a tiempo.
El sistema Just-in-Time tiene cuatro objetivos esenciales que son:
a) Atacar los problemas fundamentales.
b) Eliminar despilfarros.
c) Buscar la simplicidad.
d) Diseñar sistemas para identificar problemas.
En busca de la simplicidad.
Los enfoques de la gestión productiva de moda durante la década de los setenta y principio de los ochenta se basaban en la premisa de que la complejidad era inevitable. El JIT pone énfasis en la búsqueda de la simplicidad, basándose en el principio de que enfoques simples conducirán hacia una gestión más eficaz. El primer tramo del camino hacia la simplicidad cubre dos zonas:
1. Flujo de material. 2. Control.
Las principales ventajas que se pueden obtener del uso de los sistemas Just-in-Time son las siguientes:
a) Reducción de la cantidad de productos en curso.
b) Reducción de los niveles de existencias.
c) Reducción de los plazos de fabricación.
47
d) Reducción gradual de la cantidad de productos en curso.
e) Identificación de las zonas que crean cuellos de botella.
f) Identificación de los problemas de calidad.
g) Gestión más simple.
Objetivos del Justo a tiempo
Los objetivos del Just-in-Time suelen resumirse en la denominada “Teoría de los Cinco Ceros”, siendo estos:
a) Cero tiempo al mercado. b) Cero defectos en los productos. c) Cero pérdidas de tiempo. d) Cero papel de trabajo. e) Cero stock.
A los que suele agregarse un sexto “Cero”:
f) Cero accidentes.
48
CAPITULO 4: Administración de las Cuentas por Cobrar
La administración de las cuentas por cobrar exige la aplicación del principio, como activo circulante que
es, "ni poco ni mucho", por lo siguiente:
1. Si la empresa otorga pocas ventas a crédito está perdiendo ventas, y en consecuencia dejando de percibir ingresos potenciales.
a. Cuentas incobrables. b. Capital inmovilizado. c. Altos gastos de administración y cobranzas.
2. Por el contrario si la empresa se excede en otorgar créditos, se producirán pérdidas por:
Para encontrar el nivel optimo de ventas a crédito, es decir lo que serán las cuentas por cobrar, el
administrador financiero efectúa varios pasos:
1. Evalúa la política de otorgamiento de créditos de la empresa en términos integrales, es decir, considera las condiciones socio-económicas y culturales de la zona, en conjunto con la naturaleza de su producto o servicio. Por ejemplo una tienda de ventas de muebles en una comunidad de bajos ingresos, seguramente vende más si vende a crédito. por supuesto el comerciante también considera el ambiente jurídico-legal de la zona, lo cual influye en las posibilidades de cobrar las cuentas abiertas.
2. Evalúa las perspectivas financieras (vendedor recibe promesas, el comprador recibe mercancía).
49
4.1 Las Cinco "C" del Crédito
Existe un enfoque tradicional, para la administración de las cuentas por cobrar, que es llamado comúnmente las Cinco (5) "C" del Crédito, con base en los siguientes criterios:
1. Carácter (reputación): historial del solicitante para satisfacer sus obligaciones financieras,
contractuales y morales (juicios pendientes o resueltos).
2. Capacidad: disposición o dimensión del solicitante para pagar el crédito. El análisis de los estados financieros, índice de solvencia y de endeudamiento son normalmente empleados para determinar la capacidad del solicitante.
3. Capital: solidez o situación financiera del solicitante en función a sus propiedades o capital. la relación deuda/patrimonio y los índices de rentabilidad son usados para verificar este parámetro.
4. Colateral (garantía): cantidad de activos que el solicitante tiene disponible para asegurar el crédito. la revisión del balance general, avalúo de los activos sirve como indicador para evaluar el colateral.
5. Condiciones: situación económica y empresarial actual. Por ejemplo si hay un exceso de inventario, se puede dar crédito.
4.2 Necesidad de Formular una Política de Crédito
La administración de las cuentas por cobrar también exige la necesidad de formular una política de crédito, ya que en una actividad productiva y comercial, sucede lo siguiente:
Ahora, ¿Cómo formula el administrador la política de ventas a crédito? Por supuesto trata de estar en el punto maximización de la ganancia neta, pero como dijo alguien,
"entre dicho y hecho hay mucho trecho", la formulación de la política de ventas a crédito no es tarea fácil. El concepto de otorgamiento de crédito es bastante sencillo, pero en la práctica es difícil identificar o
saber cuáles clientes van a pagar cabalmente y sin problemas sus cuentas y cuáles otros serán morosos o simplemente no pagarán.
50
Los pasos para asegurar que las ventas a crédito conduzcan a mayores ganancias son los siguientes:
1. Seleccionar cuidadosamente la clientela a la cual se le va a dar crédito.
2. Exigir garantía de pago.
3. Imponer condiciones de pago o condiciones del crédito.
4. Desarrollar una política de cobranzas
4.3 Garantías de Pago
El administrador o vendedor a crédito normalmente exige una garantía al comprador. Esto puede ser tan sencillo como la firma del cliente en la factura y otras veces es un contrato legal firmado por las dos partes en las cuales se estipulan las condiciones de pago.
A veces la palabra del comprador es garantía suficiente, en otros casos más importantes se exigen
letras de cambio con el respaldo de un fiador. En fin la forma de garantizar el pago depende de la reputación y capacidad de pago de la persona que
solicita el crédito, del monto del crédito y las circunstancias particulares del caso.
4.4 Desarrollo de una Política de Cobranzas (¿Cómo?)
Primero hay que tener en cuenta que la cobranza cuesta dinero: - Costos de mantener los registros del estado de cuenta de los clientes. - Costos de cobrar al cliente. Cuenta incobrables: Cuando los costos de la cobranza se espera que sean mayores que los beneficios por cobrar, la cuenta
se declara incobrable y no es que se olvida, pero a la vez se aprende de la experiencia. Técnicas de cobranzas:
1) Notificación por escrito.
2) Llamadas telefónicas.
3) Investigaciones preliminares.
4) Visitas personales.
5) Negociación
6) Contratar una agencia de cobranzas.
7) Recurso legal (cobro administrativo judicial).
51
4.5 Políticas de Crédito y Cobranza
El administrador financiero debe hacer un profundo análisis sobre el impacto que tiene un cambio en
las políticas de crédito y cobranza, sobre la rentabilidad, liquidez y riesgo de la empresa. La flexibilización de las políticas de crédito (normas crediticias para aceptación de cuentas, términos de
crédito: plazo, límites de crédito, descuentos otorgados, términos especiales) puede estimular la demanda, pero genera un costo por llevar cuentas por cobrar adicionales, y un mayor riesgo de pérdidas por cuentas incobrables.
La posibilidad de flexibilizar las políticas de crédito encuentra sus límites fundamentalmente en tres
variables:
1. El mercado. Dado que las organizaciones juegan en el mercado, las acciones de los competidores no pueden ser ignoradas ya que van a tener influencia en el impacto que tienen los cambios en la política de crédito sobre las ventas.
2. La capacidad de producción. En la medida que la flexibilización estimula la demanda, esa demanda incremental tiene que poder ser satisfecha.
3. Los flujos de caja. No podemos olvidar que va a haber una mayor demanda en inversión en capital de trabajo. Con estos elementos básicos vamos a sensibilizar una extensión de los términos de crédito y evaluar
entonces la conveniencia o no de realizar dichos cambios en función de la mayor o menor rentabilidad que estos generen a la empresa.
Para ello debemos conocer: - La rentabilidad de las ventas adicionales
- La demanda añadida de producto que surge del relajamiento de las normas de crédito.
- La mayor lentitud del período promedio de cobranza
- El rendimiento requerido sobre la inversión.
Las políticas de crédito se diseñan o modifican para: a) Aumentar las ventas.
b) Disminuir los costos.
Si los cambios se encaminan a aumentar el volumen de ventas esto implicará costos increméntales y viceversa; por tanto al analizar los cambios en la política de crédito se deben cuantificar los efectos de los
Cambios en políticas de
crédito Impacto en ventas Impacto en rentabilidad
52
mismos sobre los clientes antiguos y los nuevos y comparar las Utilidades marginales en las ventas y los Costos de la inversión marginal que se producirán, pues mediante este análisis la empresa puede desplazarse hacia su política óptima de crédito.
Para determinar la política de crédito más adecuada las empresas pueden aplicar las siguientes
variantes: a) Evaluar las alternativas costos-beneficios.
b) Aplicación de modelos económicos matemáticos que permitan tomar la decisión.
4.6 Evaluación del Período Medio de Cobro
Actualmente las empresas controlan las cuentas por cobrar mediante sistemas informáticos, los cuales además, muestran detalles de las compras al crédito hechas por los clientes, pagos parciales, pagos totales, y el registro de saldos a la fecha, así como los vencidos y pendientes de cobro; además de otros tipos de registro de datos requeridos por empresa.
En caso de no contar con sistemas informáticos, lo mínimo que la empresa debe preparar es un
"Reporte de Antigüedad de Saldos", el cual es muy útil para observar sí el comportamiento de pago, de los clientes, está dentro del plazo establecido por las políticas de ventas a crédito de la empresa.
Este reporte también servirá para declarar incobrables todas aquéllas cuentas cuya recuperación se
hizo imposible por diversas razones, a su vez sirve para establecer el valor de las Cuentas por Cobrar que habrán de aparecer en el balance de situación, las cuales para mostrar las en su verdadero valor recuperable deberán ser clasificadas mediante una cuenta que se denomina " Provisión para Cuentas Incobrables", cuya función es prestar su saldo del monto que tienen las Cuentas por Cobrar en el Balance de Situación.
Un medio para evaluar el Periodo Medio de Cobro en forma rápida y sencilla, es relacionando las
cuentas por cobrar con las ventas netas del periodo resultando una relación "días-ventas" Ejemplo:
Ventas netas del período =
2.232 = 6.2 Promedio de ventas diarias
Días del período 360
Cuentas por cobrar netas =
205 = 33.06
Días en que se recuperan las cuentas por cobrar Promedio de ventas diarias 6.2
En forma más directa:
Cuentas por cobrar (360 ) =
205 (360 ) = 33.06
Días en que se recuperan las cuentas por cobrar Ventas 2.232
53
Si la empresa tiene una política de cobro a 30 días plazo, el resultado significa que hay un desfase de tres días, con relación a lo establecido.
Cabe destacar que el índice obtenido, asume que el indicador utilizado en las ventas, estima
únicamente las que se hacen a crédito. No se deben de considerar las que se realizan la de contado.
4.7 Análisis de Costo-Beneficio en Cuentas por Cobrar
En la alternativa costos-beneficios se relacionan las utilidades y los costos que se obtienen al proponer una modificación en la política de crédito que aplica en ese momento la entidad, para determinar a través de un análisis comparativo cual de las alternativas es más conveniente.
Los métodos utilizados en este análisis son:
- Método Incremental - Método Marginal - Método Valor Actual Neto
1) Método incremental Este análisis toma todas las propuestas y se analizan cada una versus la situación actual.
2) Método marginal Este análisis se lleva de la propuesta versus la opción anterior.
Situación Actual Opción 1 Opción 2 Opción 3
Situación Actual Opción 1 Opción 2 Opción 3
54
4.8 Modelos económicos matemáticos
La aplicación de modelos económicos matemáticos en las empresas ha servido para enfrentar las problemáticas que existen en torno a la administración de las cuentas por cobrar, uno de los modelos más empleados es el de Sartoris-Hill, el cual basa su cálculo en la determinación de las ganancias o pérdidas por conceptos de ventas y tiene como punto de decisión los criterios del valor actual neto (VAN) calculándose en condiciones de actual y propuesta.
3) Método del Valor Actual Neto (VAN)
Consiste en traer todos los beneficios y costos de las políticas a valor actual o valor presente y determinar si deja ganancia o pérdida
Con la utilización de este modelo la empresa podrá conocer cual condición generará el mayor
beneficio. Si el ciclo de cobro es muy lento la inversión en cuentas por cobrar de la empresa aumentará lo cual no
será beneficioso y en un futuro podrían incrementarse el valor de las cuentas malas. Las empresas necesitan conocer y mantener un control eficiente sobre los saldos de las cuentas por cobrar determinando si los mismos se están acumulando de forma excesiva.
Los métodos más comunes que se utilizan para determinar la posición de los saldos de las cuentas por
cobrar son: 1 – Días de ventas pendientes de cobros o Período Promedio de Cobranza: se utiliza para juzgar la
política de crédito que posee la empresa, este consiste en comparar con el período de crédito y apoyándose en un análisis de tendencia si los clientes están pagando a tiempo o no.
2 – Informe de antigüedad de los saldos: este informe muestra los porcentajes de las cuentas por cobrar al final del período que se analiza, estableciendo diferentes grupos de antigüedades, es decir se refiere al período de tiempo que los saldos han estado vencidos y pendientes de cobro a partir del momento en que fue realizada la venta.
Estos métodos indican bajo ciertas condiciones (variación de las ventas estacional o cíclica) resultados incorrectos que pueden señalar situaciones de mejoría o deterioro cuando en realidad es lo contrario, para superar estas deficiencias inherentes a los mismos la empresa puede utilizar un tercer método:
3 – Enfoque del patrón de pago: este no se ve afectado por las variaciones que sufren las ventas, pues los saldos de las cuentas por cobrar están relacionadas con las ventas en el mes que se originan, más que con el promedio observado a lo largo de algún período más prolongado.
55
Ejercicio 4.1:
Los productos de la firma B.B.C Corp. se vende a un precio de 12 u.m., de los cuales 8 u.m. son costos variables. Las ventas actuales son de 2.400.000 u.m todas a crédito. Los costos fijos son de 500.000 u.m. un costo promedio por unidad, a este nivel de venta y producción, de 10.5 u.m. El PMC es de un mes; los gastos de cobranza representan 1 u.m por unidad vendida (No fueron considerados anteriormente los costos). Los incobrables se estiman en 1.00% sobre las ventas. El gerente financiero analiza la posibilidad de cambiar la política de cobro y pronostica que traería los siguientes resultados:
Política Opción A Opción B
PMC (en meses) 2 3 Aumento en ventas sobre el actual 27% 40% Incobrables sobre ventas 2% 3.5%
Determine la política de crédito que la empresa debe adoptar si el costo del capital, la tasa exigida de retorno, o el rendimiento mínimo requerido es del 12%. utilice el Método Incremental y el Método Marginal simultáneamente.
Ejercicio 4.2
Como resultado de una política de revisión total dentro de la empresa, se está analizando que las condiciones de crédito han sido demasiado relajadas para BILSA S.A.. Debido a esto se considera cambiar las condiciones actuales de un periodo medio de cobro de 90 días, lo cual ha generado ventas anuales de $2.500.000 de las cuales el 85% es a crédito, los incobrables son del 5% y el gasto de cobranza del 6%. El margen de contribución del 60% y el margen de utilidad bruta actual es del 30%. El gerente financiero analiza la posibilidad de cambiar la política de cobro y pronostica que traería los siguientes resultados:
Política A B C
PMC 75 60 30
Disminución en ventas 90% 85% 70%
Ventas a crédito 95% 80% 75%
Cobranza 5% 3.5% 2%
Incobrables 4% 2.5% 1%
Determine la política de crédito que la empresa debe adoptar, sí el costo del capital o el rendimiento
mínimo de oportunidad es del 25%. La tasa impositiva para la empresa es de un 30%. UTILICE EL MÉTODO INCREMENTAL.
56
Ejercicio 4.3
La firma El Diamante tiene un nivel de ventas actuales de ¢4.500.000 el 75% a crédito. El costo fijo es de ¢ 750.000 y la utilidad bruta es de ¢2.850.000. El periodo medio de cobro es de un mes, los gastos de cobranza representan el 2% de las ventas a crédito y las cuentas de dudoso cobro representan el 1.5% de las ventas a crédito. El gerente financiero analiza la posibilidad de cambiar la política de cobro y pronostica que traería los siguientes resultados:
Política A B C
PMC 45 60 90
Aumento en ventas 15% 25% 45%
% de ventas a crédito 80% 87% 92%
Cobranza 3% 3.5% 4%
Incobrables 2.5% 3.5% 5%
Determine la política de crédito que la empresa debe adoptar, sí el costo del capital o el rendimiento
mínimo de oportunidad es del 18%. La tasa impositiva para la empresa es de un 30%. UTILICE EL MÉTODO MARGINAL.
CAPITULO 5: Pasivos Circulantes
5.1 Pasivos Circulantes
En este capítulo observaremos lo importante que constituye para una empresa conocer los pasivos circulantes y otras formas de financiamiento, a corto y mediano plazo, para la empresa.
Los pasivos forman parte de la deuda de la empresa; son una fuente de financiamiento que le permite
adquirir bienes (activos: inventarios y cuentas por cobrar); y le permite cubrir gastos en el corto plazo (pagos de salarios, gastos de papelería, otros). En el largo plazo, los pasivos le permiten a la empresa, hacer grandes adquisiciones: compras de terrenos, edificios, vehículos, maquinarias, etc.
Los Pasivos se obtienen de las siguientes fuentes:
a) Proveedores b) Factoraje c) Créditos personales d) Créditos de consumo con instituciones bancarias o financieras e) Deudas por pagar: documentos, impuestos, seguros, patentes, otros. f) Créditos hipotecarios
Para tramitar un crédito, el asesor financiero, deberá analizar las tasas de interés, los plazos, los
costos reales de las formas de crédito, los descuentos por pronto pago (si tuviera que rechazarlos), las garantías solicitadas (hipotecarias, cuentas por cobrar, inventarios) y la satisfacción de las necesidades de la empresa.
57
5.2 Administración de Cuentas por Pagar a Corto Plazo
Las Cuentas por Pagar (generalmente denominadas: Cuenta a Proveedores), es la fuente de financiamiento más accesible para la empresa, por lo que, no necesita garantías (generalmente).
Las Cuentas a Proveedores resultan de las transacciones en las que la empresa compra
mercaderías y solamente firma la factura en aceptación del crédito otorgado por el proveedor. Su papel en el Ciclo de Conversión de efectivo ya fue analizado en el capítulo anterior. La
flexibilización del Periodo Medio de Pago, como ampliación del crédito, puede ser beneficioso para la empresa porque reduce las necesidades de efectivo; así mismo reduce las cuentas por pagar diarias, dando un mayor espacio para la recuperación del efectivo y mejorar la eficacia del pago del crédito.
Ejemplo: La empresa EL SOL S.A. tiene un período medio de pago actual de 30 días, sus cuentas por pagar
ascienden a ¢560 000 durante el período. a) Calcule las cuentas por pagar diarias. b) Determine las cuentas por pagar diarias si se flexibilizan el período medio de pago hasta 35 días (en
común acuerdo con el proveedor). c) ¿Cree usted que la flexibilización favorece a la empresa? ¿Por qué?
SOLUCIÓN:
a) 67,18666¢30
560000¢= R/ Por día la empresa deberá generar ¢18.666,67 para pagar al proveedor,
sin manchar su crédito.
b) 16000¢35
560000¢= R/ Por día la empresa deberá generar ¢16.000 para pagar al proveedor sin
manchar su crédito.
c) La flexibilización favorece a la empresa porque el dinero por día que debe generar para hacer el pago es menor.
58
5.3 Descuento por pronto pago con los proveedores.
Un descuento por pronto pago, se utiliza para recuperar antes de tiempo la cuenta a crédito. Generalmente el descuento se aplica en forma porcentual y dependerá del monto del crédito y de la rapidez con que se quiera recuperar antes de tiempo.
Si el proveedor le ofrece un descuento por pronto pago, la empresa deberá cancelar hasta el final del
período del descuento ofrecido (si lo acepta). Por ejemplo si le ofrece un descuento del 5% si cancela antes de diez días; deberá pagar al día diez y no antes; la empresa tendrá diez días el dinero del proveedor para solventar necesidades o hacer alguna inversión y hasta ganar dinero sobre esa cantidad. De lo contrario deberá cancelar hasta el día de vencimiento del crédito.
Rechazar un descuento por pronto pago genera un costo (a veces muy alto) para la empresa. Se recomienda rechazar un descuento por pronto pago, solo en caso de que al invertir los fondos
genere una ganancia superior al costo de rechazar el descuento. O en otro caso que el costo de rechazar el descuento sea inferior a utilizar otra fuente de financiamiento.
Ejemplo: La empresa EL SOL S.A. tiene un período medio de pago actual de 30 días, sus cuentas por pagar
ascienden a ¢560 000 durante el período. El proveedor le ofrece un descuento por pronto pago del 5%, si cancela antes de 10 días. Financieramente los términos del descuento serán 5/10 , n/30 que significa el 5% de descuento si cancela antes de 10 días, pero pagará neto al día 30.
¿Cuál será el costo de rechazar el descuento si paga hasta el día 30? ¿Cuál será el costo si solicita la flexibilización del crédito hasta el día 35? SOLUCIÓN: En una línea de tiempo, sin descuento:
Día 0Día 30
Monto del crédito:
¢560 000
Monto a pagar:
¢560 000
En una línea de tiempo con descuento
59
Descuento 5%
Día 0Día 30
Monto del crédito:
¢560 000
Monto a pagar:
¢560 000
Día 10
Monto a pagar:
¢560 000(1-5%) = ¢532 000
Días de crédito = 20
La fórmula para obtener el costo de rechazar un descuento por pronto pago es:
%74,9420
360
%5%100
%5=×
R/El costo para la empresa por no aceptar el descuento por pronto pago es del 94,74%
Descuento 5%
Día 0Día 35
Monto del crédito:
¢560 000
Monto a pagar:
¢560 000
Día 10
Monto a pagar:
¢560 000(1-5%) = ¢532 000
Días de crédito = 25
%79,7525
360
%5%100
%5=×
R/El costo para la empresa por no aceptar el descuento por pronto pago después de la flexibilización será del 75,79%
créditodedíasdescuento
descuento 360
%%100
%×
60
5.4 Fuentes de Financiamiento a Corto Plazo
La empresa puede obtener financiamiento a corto plazo de dos fuentes principalmente:
- Créditos no garantizados: Créditos bancarios y Papel Comercial.
- Créditos garantizados: Cuentas por Cobrar e Inventarios. Créditos NO garantizados Los créditos no garantizados, son aquellos en la financiera o institución bancaria no pide ninguna
garantía a cambio del crédito; generalmente son créditos a muy corto plazo (menores a un año); tienen tasas de interés muy altas y son otorgados cuando el cliente tiene un récord crediticio muy bueno o muy buenas recomendaciones.
Créditos Bancarios a corto plazo Un crédito bancario, conlleva una serie de gastos de operación sumados a la tasa de interés nominal
fijada en el crédito. Entre los gastos de operación más solicitados están: gastos en timbres, gastos de abogado, comisión por la administración del crédito y otros.
El interés real cobrado por un crédito lo podemos obtener con la cantidad recibida y la cantidad pagada
por el crédito, tomando en cuenta el plazo, se podrá calcular el interés anual. Ejemplo: Una empresa requiere un fondo de ¢25.000.000 para cancelarlos en tres meses; con el fin de cubrir
algunas necesidades operativas presupuestadas recientemente. Una institución financiera local le puede hacer el crédito y le ofrece descontar los gastos operativos de la cantidad solicitada, además los intereses los cobrará por adelantado y son del 15% anual. Además cobra una comisión por administración del crédito del 1% (sobre el monto solicitado) y ¢250 000 de gastos de abogado; por timbres pide ¢5 por cada ¢1 000.
¿Cuál es el costo real de hacer el crédito con la institución? Si la empresa puede rechazar un descuento por pronto pago con un proveedor y pagar a los tres
meses, cuyo costo sería del 25%; ¿qué opción recomendaría usted a la empresa y por qué? SOLUCIÓN: a) Cantidad solicitada: ¢25 000 000 Menos: Intereses 937.500 (¢25 000 000 *15%÷12*3) Comisión 250.000 (¢25 000 000 *1%) Abogado 250.000 Timbres 125.000 (¢25 000 000/1000*5) Cantidad a recibir ¢23.437.500
61
Costos financieros = ¢937 500 + ¢250 000 + ¢250 000 + ¢125 000 = ¢ 1 562 500
tiemporecibidaCant
sfinancieroCostosCosto
*.=
Costo = %67,262667,0
12
3*23437500
1562500==
R/ El costo del crédito es del 26,67% . b) R/ En este caso se recomienda hacer la transacción con el proveedor porque el costo del descuento
es menor que el costo real de la operación con el banco.
Créditos con pagarés de tasa única Las empresas pueden financiar necesidades de efectivo mediante un prestatario comercial solvente y
firmar un pagaré con tasa única. El pagaré establece las condiciones del crédito, indicando la fecha de vencimiento del mismo y la tasa de interés cobrada. También establece, en caso de atrasos, una tasa de intereses moratorios y los términos o condiciones en las que se cobrará dicho interés.
Generalmente la tasa de interés se calcula con base en el interés compuesto y su costo real será la tasa
efectiva anual. Ejemplo: Una empresa obtiene un crédito por ¢1.000.000, con vencimiento en 9 meses. La tasa de interés
cobrada por la institución bancaria es de la tasa básica pasiva + 1%. Para este caso asuma que la tasa básica pasiva es del 15% con capitalización mensual.
Determine el costo anual efectivo del pagaré. SOLUCIÓN:
( ) 11
m
m
jai +=
62
Donde: i(a) = Tasa efectiva anual j = tasa nominal anual (tasa básica pasiva más %) m = capitalizaciones al año
( )
( ) %23,17
112
%161)(
11
12
=
+=
+=
ai
ai
m
jai
m
R/ El costo efectivo del pagaré es del 17,23% anual. Créditos garantizados Dentro de las técnicas existentes para solventar necesidades de efectivo en la empresa, están aquellas
en las cuales la empresa ofrece activos como colateral. Entre los activos ofrecidos como garantía en un crédito a corto plazo están: las cuentas por cobrar (factoración o factorización de cuentas por cobrar) y los inventarios (pignoración de inventarios)
La factoración o factorización, es una técnica que consiste en la venta de las cuentas por cobrar a un
factor y éste asume los riesgos de incobrables, por lo que el vendedor se libera de la gestión de cobro, costos de mantenimiento y otros gastos asociados a las cuentas por cobrar.
La técnica de pignoración es una cesión de las cuentas por cobrar o los inventarios; está más
relacionada con los inventarios,(éstos quedan en garantía del crédito solicitado); debido a que consiste en recibir una cantidad de dinero a cambio del valor de cualquiera de estos activos, si en determinado momento el deudor no cancela el crédito, la entidad financiera toma en posesión la garantía, por los derechos de cobro.
Factorización de Cuentas por Cobrar Ejemplo: La empresa de la cual usted ha sido asignado como asesor financiero, está considerando brindar como
colateral 10 cuentas por un total de ¢80 400 000. Un banco local aceptará las cuentas en factoraje e incluye un interés de la tasa básica pasiva más el 3%; además cobra un 2%. Si la tasa básica pasiva es del 8,5% y además el banco considera que un 10% de las cuentas son incobrables y descuentos. Además como política solo otorgará el 85% como préstamo.
¿Cuál es la cantidad máxima que obtendrá la empresa por medio del factoraje? ¿Cuál es el costo anual del factoraje para la empresa?
63
SOLUCIÓN: a) Monto total de las cuentas por cobrar: ¢80 400 000 Menos: 10% de incobrables y descuentos (8 040 000) (¢80 400 000*10%) Total del monto de Cuentas por Cobrar ¢72 360 000 Total del monto otorgado en préstamo ¢61 506 000 (¢72 360 000*85%) Intereses (7 073 190) (¢61 506 000*11,5%) Comisión (1 230 120) (¢61 506 000*2%) Cantidad máxima obtenida ¢53 202 690 b) Los intereses y la comisión son costos financieros de la operación
%5,13
100*61506000
12301207073190
=
+=
Costo
Costo
R/ El costo del factoraje es del 13,5% anual Ejercicio 5.1 La empresa PC SA tiene ventas anuales a crédito de $2 000 000. Los gastos actuales del departamento
de cobros son de $30 000; las pérdidas por cuentas ascienden a 2%, mientras que el PMC es de 30 días. La empresa desea flexibilizar sus esfuerzos por cobros de tal modo que ésta le insuma solo $22 000 por año. Se espera que el cambio aumente las pérdidas por cuentas morosas a 3%, y el PMC hasta 45 días. Además, se espera que las ventas aumenten a $2 200 000 por año.
¿Debería PC SA flexibilizar los esfuerzos de cobro si el costo de oportunidad de los fondos es del 12%, la razón del costo variable del 75% y la tasa fiscal del 40%?
tiempofactorajedelCant
sfinancieroCostosCosto
*..=
64
Ejercicio 5.2 BHT desea cambiar sus términos de 2/15 neto 30; a 3/10 neto 30, con la finalidad de acelerar la
cobranza. Actualmente el 40% de los clientes aprovechan el descuento del 2%. Con los nuevos términos se espera que los clientes que aprovechen el descuento lleguen a un 50%. Con cualquiera de las dos alternativas se espera que la mitad de los clientes que no aprovechen el descuento paguen a tiempo y que las pérdidas por incobrables no superen el 2%. Además se espera que las ventas aumenten de $2 000 000 a $2 600 000. La razón del costo variables es del 75%, el costo de los fondos es de un 9% y la tasa fiscal del 40%.
¿Cuál será el PMC antes y después del cambio? Calcule los costos de los descuentos antes y después del cambio. Ejercicio 5.3 NHC tiene en consideración dos formas de financiar su capital de trabajo. La primera consiste en un
crédito con un banco local que le presta el 75% del saldo en sus cuentas por cobrar, a una tasa de interés del 9% anual. El banco le presta a 30 días y le solicita un saldo compensatorio del 20%.
La segunda es con un factor que le compra las cuentas por cobrar y le da un anticipo del 75%, el resto
se mantiene como reserva. El factor le cargo un factor de factoraje del 13,5% y un interés anual del 7% sobre las cuentas por cobrar (sin incluir la comisión y la reserva).
La empresa maneja $250 000 en cuentas por cobrar por mes, los pagos de intereses en ambos casos
deducen del anticipo. Con el factoraje el departamento de crédito ahora $4 000 de gastos de administración de las cuentas por cobrar y se evita pérdidas de un 2% (incobrables).
¿Cuál es el costo de cada fuente de financiamiento? Exponga y analice las ventajas de cada fuente de corto plazo Ejercicio 5.4 Calcule el costo de no aprovechar el descuento por pronto pago en las siguientes situaciones:
1/15 neto 20 2/10 neto 60 3/10 neto 45 2/10 neto 45 2/15 neto 40
La siguiente tabla presenta las condiciones de crédito de tres proveedores de FDM
Proveedor Descuento X 1/10 neto 55 Y 2/10 neto 30 Z 2/20 neto 60
65
a) Determine el costo de renunciar al descuento de cada proveedor. b) Suponga que la empresa necesita financiamiento a corto plazo, el costo de un crédito con un
banco es del 15% anual. Evalúe cada proveedor por separado y determine si sería mejor financiar con el banco.
c) ¿Qué impacto (si lo hay) producirá el hecho de que la empresa pueda ampliar el pago 10 días más con el proveedor z, sin perder el descuento?
Ejercicio 5.6 Un banco hizo un préstamo de ¢1.000.000 a un año, con una tasa de interés del 10%; los gastos
operativos del créditos ascienden al 10% del monto solicitado. Determine la tasa efectiva anual asociada con este préstamo.
Ejercicio 5.7 Una empresa desea obtener el máximo préstamo posible en el corto plazo; para ello hará uso de sus
cuentas por cobrar. La empresa extiende el crédito a 30 días netos. En la siguiente tabla se muestran las cuentas por cobrar de la empresa, la antigüedad promedio de cada cuenta y el período promedio de pago de cada cliente:
CLIENTE CUENTAS POR COBRAR ANTIGÜEDAD
PROMEDIO PMP
A 22 200 000 40 30
B 25 200 000 25 50
C 9 000 000 40 60
D 4 800 000 30 35
E 30 000 000 31 40
F 7 200 000 28 30
G 14 400 000 30 70
H 27 600 000 29 40
I 1 800 000 30 65
J 13 200 000 25 35
K 37 200 000 35 40
L 48 000 000 60 70
a) Si el Banco aceptara todas las cuentas que se pueden cobrar en 45 días o menos, mientras el cliente tenga una historia de pago dentro de los límites de 45 días, ¿qué cuentas serán aceptables?
b) ¿Cuál es la cantidad monetaria total del factoraje, según los datos del inciso a)? Se excluyen las cuentas que tienen una antigüedad mayor que el período promedio de pago.
c) Además de las condiciones mencionadas en los incisos a) y b); el banco reconoce que el 5% de las ventas a crédito se perderá para incobrables y devoluciones. Incluso, el banco solo prestará el 80% de las cuentas por cobrar aceptadas (después de ajustar los incobrables y las devoluciones) ¿Qué cantidad tendría disponible la empresa?
66
67
Unidad 2. Financiamiento y planeación a largo plazo
CAPITULO 6: Estructura de Capital
6.1 Estructura de capital
La estructura de capital de una empresa combina las deudas y el capital para financiar sus activos e incrementar el valor de la misma para sus propietarios.
Para tomar la decisión de conformar una estructura de capital óptima para la empresa se deben
considerar los factores de riesgo inherentes, por lo tanto ésta no es fija y puede variar a largo plazo después de analizar el riesgo y el rendimiento asociado a la deuda y a la emisión de acciones específicamente.
Además sabemos que a mayor rendimiento mayor riesgo, ahora consideramos también la inversión,
los flujos de efectivo generados por ella y los costos fijos, los costos variables y las utilidades antes de impuestos e intereses.
No podemos dejar de lado las políticas fiscales a las cuales es sometida la empresa y las posiciones
agresivas o conservadoras por parte de los propietarios en el momento de buscar la mejor forma de financiamiento.
Es imperante establecer los agentes de variabilidad tales como: si el producto es flexible a los cambios
de la producción y los precios de ventas, manteniendo las demás variables constantes. Considerar la variabilidad de los precios de los insumos: costos de la materia prima, mano de obra, cargas sociales asociadas, etc. los cuales son altamente aleatorios puesto que no dependen exclusivamente de las políticas de la empresa sino en muchas ocasiones por políticas impuestas y definidas por los gobiernos (inflación y devaluación).
Cuando analizamos los costos fijos se debe tomar en cuenta que generalmente no son afectados por la
demanda del producto; en cambio los costos variables presentan una curva en forma de U que disminuyen cuando se incrementa la producción, sin embargo a largo plazo ante un incremento continuo los mismos tienden a aumentar nuevamente en forma proporcional.
En síntesis, no es posible determinar con certeza una estructura óptima de capital, y solamente en la
marcha y definiendo diferentes escenarios es posible identificar la estructura más conveniente para la empresa, de tal manera que al elegir una combinación de deudas y capital contable se logre maximizar el precio de las acciones para los propietarios.
68
6.2 Estructura financiera de la empresa
La estructura financiera consiste en la forma en la que se van a financiar los activos de una empresa,
incluye las deudas a corto y a largo plazo, así como el capital contable de los accionistas. De tal forma que es el resultado de las decisiones que la administración financiera tome en términos de identificar la inversión que realizará (el destino de los recursos), para establecer la fuente más adecuada y factible de financiación.
La "Estructura Financiera" considera el financiamiento tanto del corto plazo así como el de largo plazo
con la característica de que se expresa en porcentaje. Se denomina "Financiamiento Total" cuando la estructura financiera esta expresada en unidades
monetarias. Si solo se considera el financiamiento de largo plazo, así como los aportes de recursos propios
(entiéndase por aportes de Capital), entonces se le denomina "Estructura de Capital".
La capitalización total describe la estructura principal entera de una compañía, inclusive todas las
acciones comunes y privilegiadas, y su estructura de deuda total. Dentro de la Capitalización Total, se incluyen los siguientes instrumentos tradicionales de financiamiento:
A través de pasivos: 1) Préstamos bancarios: Mediante entidades financieras, hay una tasa activa que genera intereses. 2) Bonos o Títulos de renta fija: Son más baratos, se paga una intereses mediante una tasa pasiva.
69
A través de patrimonio: 3) Acciones preferentes: Preferencias en cuanto a los dividendos antes que se pueda pagar un
dividendo a los accionistas comunes, debe cubrirse una tasa de rendimiento, generalmente fija, a los accionistas preferentes.
4) Acciones comunes: Título valor que representa el derecho patrimonial de un inversionista en una
sociedad anónima a través del capital social. No hay tasa fija, se determina por la utilidad por acción. 5) Utilidades retenidas: Son las más utilizadas, no poseen costo. NOTA IMPORTANTE: Dentro de la Capitalización Total no se considera las utilidades retenidas. La razón por la que no se utilizan las utilidades retenidas en la estructura de formas de financiamiento
o Capitalización Total, es porque al considerarlas, se incorporan el mismo monto en cada opción. Además por no tener un costo real incorporado, no va a tener un peso sobre el resultado final.
Factores que afectan esta estructura son: Las ventas: La tasa de crecimiento de las ventas nos da una idea de cómo se verán afectadas las
utilidades por acción en relación a las deudas que tengamos, por ejemplo si incrementamos las ventas se incrementan las utilidades, pero también se incrementan los gastos fijos y también se deberían incrementar los rendimientos de los dueños del capital.
La estabilidad del flujo de efectivo: La relación entre el endeudamiento y la estabilidad del flujo de
efectivo están muy relacionadas, es decir mientras mayores sean las ventas las opciones de crédito que tenga la empresa serán mejores, y si las ventas disminuyen y necesita efectivo rápidamente la opciones se reducen y los intereses serán más altos.
Sector industrial: Una industria en crecimiento da márgenes de utilidad más altos pero en cuanto
entran los competidores estos márgenes van a disminuir porque el mercado se reparte.
6.3 Estructura de capital óptima
Entonces, ¿podríamos decir que la estructura de capital óptima se logra sólo en teoría? Analicemos
ampliamente esta pregunta: como se ha establecido a lo largo de este capítulo la estructura de capital está compuesta por deudas y capital, por lo tanto debemos hacer el análisis con respecto al costo de deuda (el cual está afectado por la tasa impositiva de la empresa), razón de deuda de la empresa (relación entre activos y pasivos) y el apalancamiento financiero (relación entre las utilidades antes de impuestos e intereses, los intereses sobre la deuda y los impuestos sobre los intereses) y el capital contable asociado directamente al costo de capital.
70
El costo de deuda se incrementa al aumentar el apalancamiento financiero (el financiamiento de
proyectos por medio de endeudamiento), pero disminuye debido al escudo fiscal (reducción de impuestos por el pago de intereses). Así mismo el costo de capital estará encima del costo de deuda siendo mayor al costo de deuda (los accionistas exigen un mayor rendimiento para compensar el apalancamiento financiero).
Además se debe considerar que el costo de capital promedio ponderado (promedio ponderado entre el
costo de deuda y costo de capital), se incrementa al incrementarse los costos de deuda y capital. Para concluir, entre más bajo sea el costo de capital promedio ponderado, mayor será la diferencia
entre él y el rendimiento del proyecto, por lo tanto así se incrementará el rendimiento para los accionistas (propietarios). Disminuir el costo de capital promedio ponderado permitirá a la empresa ejecutar más proyectos rentables y por lo tanto incrementará su valor.
Podemos definir el valor de la empresa por medio de la fórmula siguiente
Donde: VE = Valor de la empresa UAII = Utilidades antes de impuestos e intereses T = Tasa de impuestos en forma decimal CCPP = Costo de Capital Promedio Ponderado
A pesar, de que es imposible conocer exactamente una estructura óptima de capital para la empresa, o permanecer con una estructura a lo largo del tiempo, si es posible realizar las operaciones de la empresa dentro de un rango cercano a lo que se considere como la estructura óptima de capital.
Para ello se consideran dos métodos para tratar de establecer la mejor estructura de financiamiento de
una empresa: uno de los métodos consiste en maximizar las utilidades operativas de la empresa y las utilidades por acción; el otro método consiste en maximizar el valor de mercado de las acciones.
( )CCPP
TUAIIVE
1×=
71
6.4 Criterios para determinar la estructura óptima de capital
La estructura óptima de capital se define mediante 5 criterios de evaluación, los cuales no son
excluyentes:
72
6.5 Costo utilidad -Modelo UAII-UPA
La estructura de capital se puede analizar considerando las principales variables que afectan el valor de mercado de las acciones de la empresa; por ejemplo las ganancias de la empresa (UAII) y en consecuencia las utilidades por acción (UPA), eligiendo la estructura que maximice las UPA sobre un nivel esperado sobre la UAII.
Analicemos el siguiente ejemplo: Encuentre la estructura de capital de la compañía LYNKA S.A.
suponiendo una categoría fiscal del 30%, con Utilidades Antes de Impuestos e Intereses de ¢1.000.000 y ¢2.000.000; además tome en cuenta los datos expuestos en la siguiente tabla.
Fuente de financiamiento: Estructura No.1 Estructura No.2 Deuda ¢1.500.000 (al 17% de interés) ¢3.000.000 (al 19% de interés) Acciones Comunes 5.000 2.500 SOLUCIÓN: El Método UAII – UPA, es un método gráfico de análisis financiero de estructuras de capital. Para
analizar las estructuras de capital es necesario contar con al menos tres puntos de la gráfica y considerar que la función UPA es lineal. En el plano cartesiano consideramos que las UPA dependen directamente de las UAII, siendo las UAII la variable independiente y las UPA la variable dependiente. Por consiguiente al graficar colocamos las UAII en el eje x y las UPA en el eje y.
Los puntos recomendados para graficar son: la intersección con el eje x de cada estructura (punto de
equilibrio financiero: UPA = 0) ; otro de los puntos es el punto donde se cruzan las estructuras (punto de indiferencia: UAII donde UPA es igual para cada estructura) y el tercer punto se escoge a conveniencia del analista financiero (un punto UAII cualquiera, generalmente dado en el enunciado del caso o ejercicio para comodidad académica).
PASO 1: Analizar cada estructura en los dos rangos de utilidades antes de impuestos e intereses dados.
ESTRUCTURA N° 1 ESTRUCTURA N° 2
UAII ¢1 000 000 ¢2 000 000 UAII ¢1 000 000 ¢2 000 000
Menos: interés (17%) (1 500 000x17%)
255 000
255 000
Menos: interés (19%) (3 000 000x19%)
570 000
570 000
Utilidades antes de impuestos 745 000 1 745 000 Utilidades antes de impuestos 430 000 1 430 000
Menos: Impuestos 223 500 523 500 Menos: Impuestos 129 000 429 000
Utilidades netas después de impuestos
521 500
1 221 500
Utilidades netas después de impuestos
301 000
1 001 000
UPA
(5 000 acciones)
¢104,30
¢244,30
UPA
(2 500 acciones)
¢120,40
¢400,40
73
Según el método Tabular si las UAII son de ¢1 000 000 se prefiere la Estructura 2, porque las UPA son mayores. Si las UAII son de ¢2.000.000 se prefiere la Estructura 2 porque las UPA son mayores.
PASO 2: Punto de Indiferencia, se obtiene igualando las UPA de dos estructuras, y despejando las UAII
como variable. La fórmula que utilizaremos será:
( )( ) ( )( )
( )( )
000.885
500.2
)30,01)(000.570(
000.5
30,01000.255
.
1
.
1
=
=
==
x
xx
ACNo
DPtIUAII
ACNo
DPtIUAIIUPA
Si se espera que las Utilidades Antes de Impuestos e Intereses están por debajo de la suma de ¢885 000 la estructura N° 1 es la elegida. Si se espera que las UAII estén por encima de ¢885 000 la elegida será la estructura N° 2.
PASO 3: El punto donde las UPA son cero para cada estructura marca el equilibrio financiero, o la
intersección con el eje x. ESTRUCTURA N° 1 ESTRUCTURA N° 2
PASO 4: El gráfico se obtiene con la intersección de la estructura con el eje x (UPA = 0) el punto de indiferencia y los puntos UPA para las UAII recomendadas. En este caso tendríamos dos puntos UAII recomendados y no solo uno: para UAII= 1.000,.00 y para UAII = 2.000.000
( )( ) ( )( )ACNo
DPtIUAII
ACNo
DPtIUAII
.
1
.
1=
( )( )ACNo
DPtIUAIIUPA
.
1=
( )( )
( )( )
000.255
000.5
30,01000.2550
.
1
=
=
=
UAII
x
ACNo
DPtIUAIIUPA
( )( )
000.570
500.2
)30,01)(000.570(0
.
1
=
=
=
UAII
x
ACNo
DPtIUAIIUPA
74
Observemos las tablas de datos para hacer el gráfico
Para la Estructura 1: Para la Estructura 2: Eje X UAII
Eje Y UPA
Eje X UAII
Eje Y UPA
255 000 0 Intersección con eje x 570 000 0 Intersección con eje x
885 000 88,2 Punto de Indiferencia 885 000 88,2 Punto de Indiferencia
1 000 000 104,3 UPA para UAII = 1 000 000 1 000 000 120,4 UPA para UAII = 1 000 000
2 000 000 244,3 UPA para UAII = 2 000 000
2 000 000 400,4 UPA para UAII = 2 000 000
GRÁFICO 1
Con respecto al apalancamiento financiero, utilizando la fórmula del grado de apalancamiento y
asumiendo que no hay acciones preferentes:
Estructura No.1 Estructura No.2
ESTRUCTURAS DE CAPITAL
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000
UAII
UP
A
ESTRUCTURA 1 ESTRUCTURA 2
×
=
TDPIUAII
UAIIGAF
1
1
34,100,000.255¢000.000.1¢
00,000.000.1¢==GAF 4,1
000.47000,000.000.2¢
00,000.000.2¢==GAF
75
La estructura N° 1 tiene menos riesgo y promete rendimientos menores, a medida que las UAII aumentan la estructura N° 2 es más riesgosa puesto que tiene un punto de equilibrio financiero más alto, además sus rendimientos son mayores al crecer las UPA.
Por ejemplo, si aumentamos las UAII en un 40% y según el GAF ¿cuánto aumentarían las UPA?
GAFUPAUAII ××Δ%
2,1603,1049,55
9,5534,13,104%40
=+
=××
Según el grado de apalancamiento financiero al aumentar las UAII en un 40% las UPA de la primera
estructura aumentarían a ¢160,2 y las de la segunda estructura aumentarían a ¢171,72
72,1713,10442,67
42,674,14,120%40
=+
=××
6.6 Elección de la estructura de capital óptima
Según lo hemos descrito en los capítulos anteriores a mayor riesgo los accionistas requerirán mayor rendimiento. Este principio no se aleja de las estructuras de capital.
Cuando la empresa debe tomar decisiones importantes en cuanto a la elección de la estructura óptima
de capital debe considerar el rendimiento y el riesgo asociado a ella, de esta manera el rendimiento ganado debe compensar el riesgo en que se ha incurrido.
El método UAII- UPA busca incrementar las utilidades de la empresa más que las ganancias de los
dueños, esta ganancia está expresada en el valor de las acciones. Al incrementar las UPA no se considera el riesgo asociado, si los inversionistas no requirieran primas de riesgo, al aumentar las UPA se acrecentaría el precio de las acciones; sin embargo al incrementar el apalancamiento financiero (financiamiento por deuda a largo plazo o acciones preferentes) se incrementa el riesgo, por ello no es seguro que al aumentar las UPA se incremente la riqueza de los propietarios.
Por lo tanto, debemos considerar, para seleccionar la mejor estructura de capital, un método de
integración: rendimiento y riesgo. El rendimiento se verá reflejado a través de las UPA y el riesgo a través del rendimiento requerido, de esta forma tendríamos un método de valoración integral que ayude a seleccionar la Estructura Óptima de Capital.
Es posible estimar el rendimiento requerido relacionado con el riesgo financiero al establecer una
estructura de capital con deuda. Entre los métodos preferidos están: estimar el coeficiente beta de cada estructura y luego utilizar el
modelo de valuación de activos de capital. Otro de los métodos es estimar el coeficiente de variación asociado a cada nivel de financiamiento, para ello es necesario estimar o contar con la razón de deuda relacionada con la estructura de capital, las utilidades por acción, el coeficiente de variación de las UPA y el rendimiento
76
requerido. Para ello utilizamos el Modelo de Valuación de Activos de Capital redefiniendo el concepto con la fórmula siguiente:
Donde: V x A = Valor por acción para cada nivel de la razón de deuda UPA = Utilidades por acción para cada nivel de la razón de deuda RR = Rendimiento Requerido para cada nivel de la razón de deuda
Este método lo veremos con detalle en el siguiente ejemplo.
Ejemplo: La compañía DOBLEX contempla estudiar cuál es la estructura más conveniente para la empresa, si la empresa tiene que los activos totales corresponden a ¢2 000 000 los cuales son constantes, además sus acciones comunes tienen valor de ¢50 cada una y la empresa pertenece a la categoría fiscal del 30%. Con este fin utiliza los datos del siguiente cuadro:
Razón de deuda Tasa de interés anual Rendimiento requerido
0% 0% 12,0%
15% 8% 12,5%
25% 10% 12,7%
30% 13% 13,5%
35% 17% 14,0%
40% 18% 15,2%
50% 20% 17,0%
En el cuadro se puede observar que al aumentar las utilidades por acción, el riesgo también
aumenta y el rendimiento requerido por los accionistas se incrementar al incrementarse el nivel de deuda; conservando la aversión al riesgo.
a) Calcule el monto de la deuda (Pasivo), el monto de capital contable y el número de acciones comunes
de cada estructura. b) Determine el interés anual de la deuda para cada estructura que se analiza. c) Estime las UPA relacionadas con ¢1 500 000 y ¢2 500 000 de las UAII para cada una de las estructuras
de capital. La tasa de interés se aplica a toda la deuda. d) Con los datos anteriores registre las estructuras de capital sobre la misma serie de ejes
correspondientes a las UAII y a las UPA, y analice los niveles a los que es preferible cada estructura. ¿Cuál es el principal problema que presenta el uso de este método?
e) Con el modelo Modelo de Valuación de Activos de Capital calcule el valor de las acciones para cada una de las estructuras.
f) Elabore una gráfica, muestre la relación entre la razón de deuda en el eje x, las UPA esperadas y el valor de las acciones en el eje y.
g) Según la gráfica qué estructura es preferible si el objetivo es maximizar las UPA
RR
UPAVxA=
77
h) Qué estructura es preferible si el objetivo es maximizar el valor de las acciones. i) Explique qué estructura de capital recomendaría.
SOLUCIÓN
a) Monto de la deuda, Monto del Capital y Número de acciones comunes
Razón de deuda
Monto de deuda
Monto de capital contable
TOTAL DE ACTIVOS
Número de acciones comunes*
(1) 0% ¢0 ¢2 000 000 ¢2 000 000 40 000 (1)
(2) 15% 300 000 1 700 000 2 000 000 34 000
25% 500 000 1 500 000 2 000 000 30 000
30% 600 000 1 400 000 2 000 000 28 000
35% 700 000 1 300 000 2 000 000 26 000
40% 800 000 1 200 000 2 000 000 24 000
50% 1 000 000 1 000 000 2 000 000 20 000
(1) En esta primer estructura, el 0% indica que no hay deuda por lo tanto el 100% DE LOS ACTIVOS (¢2.000.000) se financian con Capital Contable emitiendo 40.000 acciones comunes
(2)
000.300
000.000.2%15
=
=
=
x
x
A
PRD
En esta estructura se financia un 15% con deuda y el resto con capital emitiendo 34 000 acciones
comunes. b) Interés anual para cada estructura: multiplicar el monto de la deuda por la tasa de interés
Razón de deuda
Monto de deuda
Costo de la deuda Interés anual
Estruc. 1 0% ¢0 0% ¢0
Estruc. 2 15% 300 000 8% 24 000
Estruc. 3 25% 500 000 10% 50 000
Estruc. 4 30% 600 000 13% 78 000
Estruc. 5 35% 700 000 17% 119 000
Estruc. 6 40% 800 000 18% 144 000
Estruc. 7 50% 1 000 000 20% 200 000
c) UPA para ¢1.500.000 y ¢2.500.000
Razón de deuda
Interés anual
No. Acciones Comunes
UPA ¢1.500.000
UPA ¢2.500.000
Estruc. 1 0% ¢0 40 000 ¢22,5 (1) ¢30 (2)
Estruc. 2 15% 24 000 34 000 26,1 34,9
Estruc. 3 25% 50 000 30 000 29,0 39,0
Estruc. 4 30% 78 000 28 000 30,5 41,2
Estruc. 5 35% 119 000 26 000 31,9 43,4
Estruc. 6 40% 144 000 24 000 33,9 46,4
78
Estruc. 7 50% 200 000 20 000 39,0 54,0
1) 2)
(2)
a) Puntos de indiferencia entre las estructuras, como son varias se deben calcular todos los puntos de intersección entre ellas y las UPA asociadas a cada punto.
Estructura 1 y Estructura 2
( )( )
000.160
000.34
)40.01)(000.24(
000.40
40,010
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
4,2
000.40
040,010000.160
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 1 y Estructura 3
( )( )
000.200
000.30
)40.01)(000.50(
000.40
40,010
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
3
000.30
040,01000.50000.200
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 1 y Estructura 4
( )( )
( )( )
5,22
000.40
040,010000.500.1
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
( )( )
30
000.40
040,010000.000.2
=
=
UPA
UPA
79
( )( )
000.260
000.28
)40.01)(000.78(
000.40
40,010
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
9,3
000.28
040,01000.78000.260
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 1 y Estructura 5
( )( )
000.340
000.26
)40.01)(000.119(
000.40
40,010
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
1,5
000.26
040,01000.119000.340
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 1 y Estructura 6
( )( )
000.360
000.24
)40.01)(000.144(
000.40
40,010
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
4,5
000.24
040,01000.144000.360
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 1 y Estructura 7
80
( )( )
000.400
000.20
)40.01)(000.200(
000.40
40,010
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
6
000.20
040,01000.200000.400
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 2 y Estructura 3
( )( )
000.245
000.30
)40.01)(000.50(
000.34
40,01000.24
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
9,3
000.30
040,01000.50000.245
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 2 y Estructura 4
( )( )
000.330
000.28
)40.01)(000.78(
000.34
40,01000.24
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
4,5
000.28
040,01000.78000.330
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 2 y Estructura 5
81
( )( )
750.427
000.26
)40.01)(000.119(
000.34
40,01000.24
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
3,7
000.26
040,01000.119750.427
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 2 y Estructura 6
( )( )
000.432
000.24
)40.01)(000.144(
000.34
40,01000.24
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
2,7
000.24
040,01000.144000.432
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 2 y Estructura 7
( )( )
429.451
000.20
)40.01)(000.200(
000.34
40,01000.24
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
5,7
000.20
040,01000.200429.451
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 3 y Estructura 4
82
( )
000.470
000.28
)40,01(000.78
000.30
)40.01)(000.50(
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
4,8
000.28
040,01000.78000.470
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 3 y Estructura 5
( )
500.567
000.26
)40,01(000.119
000.30
)40.01)(000.50(
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
4,10
000.26
040,01000.119500.567
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 3 y Estructura 6
( )
000.520
000.24
)40,01(000.144
000.30
)40.01)(000.50(
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
4,9
000.24
040,01000.144000.520
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 3 y Estructura 7
83
( )
000.500
000.20
)40,01(000.200
000.30
)40.01)(000.50(
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
9
000.20
040,01000.200000.500
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 4 y Estructura 5
( )
000.652
000.26
)40,01(000.119
000.28
)40.01)(000.78(
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
3,12
000.26
040,01000.119000.652
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 4 y Estructura 6
000.540
000.24
)40,01(000.144
000.28
)40.01)(000.78(
x
xx
( )( )
( )( )
9,9
000.24
040,01000.144000.540
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 4 y Estructura 7
( )
000.505
000.20
)40,01(000.200
000.28
)40.01)(000.78(
=
=
x
xx
84
( )( )
( )( )
2,9
000.20
040,01000.200000.505
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 5 y Estructura 6
( ) ( )
000.444
000.24
)40,01(000.144
000.26
)40,01(000.119
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
5,7
000.24
040,01000.144000.444
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 5 y Estructura 7
( ) ( )
000.470
000.20
)40,01(000.200
000.26
)40,01(000.119
=
=
x
xx
( )( )
( )( )
1,8
000.20
040,01000.200000.470
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Estructura 6 y Estructura 7
( ) ( )
000.480
000.20
)40,01(000.200
000.24
)40,01(000.144
=
=
x
xx
85
( )( )
( )( )
4,8
000.20
040,01000.200000.480
.
1
=
=
=
UPA
UPA
ACNo
DPtIUAIIUPA
Colocamos en Tablas Resumen los datos de cada estructura
ESTRUCTURA 1 ESTRUCTURA 2
UAII UPA UAII UPA
- - 24 000 -
160 000 2,40 160 000 2,40
200 000 3,00 245 000 3,90
260 000 3,90 330 000 5,40
340 000 5,10 427 750 7,30
360 000 5,40 432 000 7,20
400 000 6,00 451 429 7,50
1 500 000 22,50 1 500 000 26,10
2 500 000 30,00 2 000 000 34,90
ESTRUCTURA 3 ESTRUCTURA 4
UAII UPA UAII UPA
50 000 - 78 000 -
200 000 3,00 260 000 3,90
245 000 3,90 330 000 5,40
470 000 8,40 470 000 8,40
567 500 10,40 652 000 12,30
520 000 9,40 540 000 9,90
500 000 9,00 505 000 9,20
1 500 000 29,00 1 500 000 30,50
2 000 000 39,00 2 000 000 41,20
ESTRUCTURA 5 ESTRUCTURA 6
UAII UPA UAII UPA
119 000 - 144 000 -
340 000 5,10 360 000 5,40
427 750 7,30 432 000 7,20
567 500 10,40 520 000 9,40
652 000 12,30 540 000 9,90
444 000 7,50 444 000 7,50
470 000 8,10 480 000 8,40
1 500 000 31,90 1 500 000 33,90
2 500 000 43,40 2 500 000 46,40
86
Y el gráfico de todas las estructuras en el mismo eje de coordenadas
GRÁFICO 2
Como bien se puede observar es casi imposible identificar los puntos de indiferencia cuando las posibilidades de financiamiento son diversas, lo cual dificulta la tarea del gerente financiero al elegir la estructura óptima de capital a un nivel de Utilidades cercano a ¢500 000
El método gráfico UAII- UPA es muy práctico al evaluar pocas Estructuras, sin embargo al evaluar
múltiples Estructuras es recomendable utilizar el Método de Valuación de Activos de Capital.
- Con el modelo Módelo de Valuación de Activos de Capital calcule el valor de las acciones para cada una de las estructuras.
Estructura Razón
de deuda
UAII= ¢1 500 000 UAII= ¢2 000 000
UPA/ks Precio de la acción
UPA/ks Precio de la acción
ESTRUCTURA ÓPTIMA DE CAPITAL
-
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
- 500.000,00 1.000.000,00 1.500.000,00 2.000.000,00 2.500.000,00 3.000.000,00
UAII
UP
A
ESTRUTURA 1
ESTRUCTURA 2
ESTRUCTURA 3
ESTRUCTURA 4
ESTRUCTURA 5
ESTRUCTURA 6
ESTRUCTURA 7
ESTRUCTURA 7
UAII UPA
200 000 -
400 000 6,00
451 429 7,50
500 000 9,00
505 000 9,20
470 000 8,10
480 000 8,40
1 500 000 39,00
2 500 000 54,00
87
1 0% 22,5 /12% ¢187,5 30/12% ¢250,0
2 15% 26,1/12,5% ¢208,8 34,9/12,5% ¢279,2
3 25% 29,0/12,7% ¢228,3 39,0/12,7% ¢307,1
4 30% 30,5/13,5% ¢225,9 41,2/13,5% ¢305,2
5 35% 31,9/14% ¢227,9 43,4/14% ¢310,0
6 40% 33,9/15,2% ¢223,0 46,4/15,2% ¢305,3
7 50% 39,0/17% ¢229,4 54,0/17% ¢317,6
- Elabore una gráfica, muestre la relación entre la razón de deuda en el eje x, las UPA esperadas y el valor de las acciones en el eje y.
Razón de
deuda UAII = ¢1 500 000
Precio de la acción
UPA
0% ¢187,5 ¢22,5
15% ¢208,8 ¢26,1
25% ¢228,3 ¢29,0
30% ¢225,9 ¢30,5
35% ¢227,9 ¢31,9
40% ¢223,0 ¢33,9
50% ¢229,4 ¢39,0
GRÁFICO 3
Según la gráfica: ¿Qué estructura es preferible si el objetivo es maximizar las UPA? R/ La Estructura 7, Razón de deuda 50% es la preferible si el objetivo es maximizar las UPA. ¿Qué estructura es preferible si el objetivo es maximizar el valor de las acciones? R/ La Estructura 3, Razón de deuda 25% es la preferible si el objetivo es maximizar el Valor de las
Acciones Explique ¿qué estructura de capital recomendaría?
RAZÓN DE DEUDA - VALOR DE LAS ACCIONES
0
50
100
150
200
250
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55%
RAZÓN DE DEUDA
VA
LO
R D
E L
AS
AC
CIO
NE
S
Y U
PA
VALOR DE LAS ACCIONES UPA
88
R/ Se recomienda la Estructura 3, donde se maximiza el valor de las acciones; debido a que se toman en cuenta los factores de riesgo y rendimiento y por la aversión al riesgo a mayor riesgo mayor rendimiento; a estos factores se une el concepto de valor de mercado para mejores resultados.
Además se puede concluir que al aumentar las utilidades por acción, el riesgo también aumenta y el rendimiento requerido por los accionistas se incrementa también al incrementarse el nivel de deuda; conservando la aversión al riesgo.
El análisis de este cuadro indicaría que el nivel de deuda para formar la estructura de capital de la
compañía DOBLEX es del 25% porque en este nivel de deuda el valor accionario se maximiza. Al analizar las estructuras óptimas de capital es importante considerar algunos aspectos cualitativos,
tales como: que la empresa cuente con ingresos estables y predecibles, la capacidad de generar flujos de efectivo positivos (éstos reflejan la capacidad de pago de la empresa), revisar las restricciones en los contratos alusivos a los derechos de los deudores y la administración de la deuda por parte de los gerentes o asesores, el control forma parte importante cuando se emitir una deuda, estar seguros de que las aplicaciones de los fondos se lleven a cabo según los fines para los cuales se solicitaron, la evaluación externa del riesgo y las oportunidades en las tasas de interés cuando se solicita la deuda.
6.6 Costo Ponderado de Capital y la Tasa de Rentabilidad Una de las funciones del Administrador Financiero es localizar las fuentes externas de financiación y
recomendar la más benéfica combinación de fuentes financieras, para de esta manera, determinar las expectativas financieras de los propietarios de la compañía."
Se sabe que cada componente de la deuda (pasivos y patrimonio) tiene implícito un costo (tasa de
deuda, costo de oportunidad) y que se puede lograr maximizar la inversión de los propietarios cuando se logra reducir, al máximo posible, el costo financiero producto de la financiación externa y de la autofinanciación. En finanzas existe una herramienta muy valiosa que permite hallar el costo medio. Este se obtiene con base en la media ponderada de todos los componentes de la estructura financiera de la compañía.
Cabe recordar que el costo de los créditos comerciales junto con las obligaciones contraídas con
entidades financieras y todos los demás pasivos, están instrumentalizados en los convenios que se firman y en la cual se acuerdan todas las condiciones que nacen de un contrato de voluntades de naturaleza crediticia (montos, intereses, cuotas, forma de amortización).
El Costo Ponderado de Capital conviene tratarse para la nueva financiación (externa y/o
autofinanciación) que se origina cuando la empresa evalúa nuevas alternativas de inversión. También es importante recordar que los intereses originados por la deuda, son deducibles de impuestos (ver estructura financiera) y que, por lo tanto, el costo de la deuda debe reducirse con el ahorro de impuestos que genera en caso de producirse utilidades operacionales.
89
6.7 Cálculo del costo ponderado de capital para nuevas alternativas de inversión
A la hora de realizar nuevas inversiones, éstas seguramente se financiarán con una combinación de deuda (proveedores, bancos, hipotecas, entre otros), acciones preferentes y capital contable ordinario (acciones comunes). Esta combinación se llama estructura de capital.
Pasos para el cálculo del costo ponderado de capital PASO 1: En primer lugar se utilizará los procedimientos matemáticos vistos en el análisis vertical o
análisis de estructura. Dicho de otra forma, se debe calcular el porcentaje de participación que tiene cada componente sobre el total de la estructura de financiación.
Supongan que la empresa ABC encuentra una alternativa de inversión de ¢50.000.000. Esta inversión
(activos) se piensan financiar de la siguiente manera:
Fuente de Financiamiento Monto
Deuda a corto y largo plazo ¢30.000.000 Acciones preferentes ¢5.000.000 Acciones ordinarias ¢15.000.000 Total pasivo y patrimonio ¢50.000.000
Si analizamos la estructura de financiación en términos porcentuales se podrá notar la combinación de
las diferente fuentes de financiación: Datos en miles de colones
FUENTE CALCULO ABSOLUTO RELATIVO Deuda a corto y largo plazo ¢30.000/50.000 0.60 60% Acciones preferentes ¢5.000/50.000 0.10 10% Acciones ordinarias ¢15.000/50.000 0.30 30% Total financiación
1.00 100%
ANÁLISIS: La estructura de capital de ABC está conformada por un 60% de deuda, 10% de acciones
preferentes y 30% de acciones ordinarias. El Administrador Financiero de ABC considera que esta
combinación logrará maximizar la inversión de los accionistas y que todos los nuevos proyectos de inversión
deberán mantenerla.
PASO 2: Ahora se va a suponer que la deuda a corto y largo plazo tiene un costo antes de impuestos del 26%
(KD). Las acciones preferentes tendrán un costo del 18% (Kp) mientras que las acciones ordinarias tendrán
un costo del 20% (Ks). La empresa paga un impuesto de renta del 30% (T).
Recuerden que el uso de la deuda tiene como beneficio la deducción de impuestos a los intereses, por lo
tanto y aplicando la formula de KD ( 1- T ) se tendría un costo de deuda del 16.9% (Ver: Costo de capital vía
deuda).
KD representa la tasa de interés;
90
T representa la tasa de impuestos:
Valores absolutos: 0.26(1-0.30)=0.169=18.20%
PASO 3: El siguiente y último paso consiste en hallar el promedio ponderado de los diferentes costos de
las fuentes de financiación. Este ponderado se halla multiplicando el porcentaje de participación (% relativo) de
cada componente de financiación por su correspondiente costo financiero. Después se suman estos resultados.
La sumatoria ES EL COSTO PONDERADO DE CAPITAL.
FUENTE % RELATIVO (1) COSTO (2) (1 * 2 ) Deuda a corto y largo plazo 60% 18.20% 10.92% Acciones preferentes 10% 18.00% 1.80% Acciones ordinarias 30% 20.00% 6.00%
Total PROMEDIO PONDERADO
18.72%
El costo promedio ponderado de ABC es del 18.72%.
ANÁLISIS: ABC debe obtener un retorno (tasa de rentabilidad) igual o mayor al 18.72% si quiere
cubrir las expectativas de rentabilidad que sus diferentes agentes de financiación esperan.
Deben recordar que el costo financiero de cada fuente de ABC, es el retorno o utilidad esperado por cada
proveedor de recursos de capital. A continuación se demostrarán los resultados obtenidos teniendo en cuenta el
retorno mínimo que ABC debe obtener para el monto de inversión de ¢50 millones.
Al realizar un análisis externo de rentabilidad, la rentabilidad que origina la nueva inversión (utilidad
operacional) deberá ser mayor o igual al 18.72% en caso de que ésta desee añadir valor con el nuevo proyecto
en condiciones normales de operaciones. Para cubrir el costo de oportunidad del accionista, la empresa debe
generar una rentabilidad neta sobre el patrimonio mayor o igual que las expectativas de los empresarios y mayor
al costo ponderado de capital de toda la organización.
Intereses deuda ¢30.000.000 * 26.00% = ¢7.800.000 Menos Ahorro de impuestos ¢7.800.000 * 30% = - ¢2.340.000 Costos Intereses netos (A)
¢5.070.000
Retorno esperado Accionistas Preferentes (B) ¢5.000.000 * 18% = ¢900.000
Retorno esperado Accionistas Ordinarios (C) ¢15.000.000 * 20% = ¢3.000.000
Retorno esperado (A+B+C) ¢50.000.000 * 18.72% = ¢8.970.000
91
Ejercicios propuestos
Ejercicio 6.1
Una empresa necesita $750.000 para expandir su operación, actualmente tiene una deuda por $2.000.000
la cual paga un interés del 18%. Tiene además 50.000 acciones comunes en circulación a un precio de $100
cada acción, dentro de las opciones de financiamiento cuenta con:
Opción No. 1: Financiarse con bonos al 13%
Opción No. 2: Financiarse con 50% de acciones comunes y el otro 50% con acciones preferentes al 8%.
Opción No. 3: Financiarse todo con acciones comunes.
La tasa de renta es del 30%
La empresa cuenta con un nivel operativo de UAII de $1.200.000
Determine:
a) La Capitalización Total
b) El nivel de UPA para cada alternativa
c) Determine los puntos de equilibrio y los puntos de indiferencia
d) Grafique la relación UAII-UPA
Ejercicio 6.2
La compañía HGR tiene en el momento 100.000 acciones comunes en circulación con un precio de $60 por acción. Tiene también $2.000.000 en bonos al 6%. la Compañía está estudiando un programa de expansión de $3.000.000 que puede financiarse con cualquiera de las siguientes opciones.
Todo en acciones comunes a $60 cada acción Todo con bonos al 8% Todo con acciones preferentes al 7% La mitad con acciones comunes a $60 y la otra mitad con bonos al 8% Para un nivel hipotético de UAII de $1.000.000 calcule las utilidades por acción para cada una de las
alternativas de financiación. Suponga una tasa de impuesto del 30%. Determine los puntos de equilibrio y los puntos de indiferencia y grafique la relación UAII-UPA..
Ejercicio 6.3
La empresa Monge es una textilera y vende camisas deportivas en un precio de ¢5 400 por camisa. Sus costos fijos son de ¢12 000 000 y los costos variables de ¢3 000 por camisa.
a) Calcule las UAII de la empresa cuando vende 10 000 camisas.
92
b) Determine las UAII de la empresa si vende 8 000 camisas y 12 000 camisas. c) Estime los cambios porcentuales de las ventas, tomando como base 10 000 camisas, para las
ventas de 8 000 y 12 000 camisas. d) Comente la sensibilidad de las UAII según los cambios en las ventas.
Ejercicio 6.4
La compañía Harper S.A. lo contrata a usted como asesor financiero para evaluar dos estructuras de capital. La información se presenta a continuación:
Fuente de Capital Estructura A Estructura B
Deuda a Largo Plazo ¢100 000 interés 16% anual ¢200 000 interés 17% anual
Acciones Comunes 4 000 2 000
a) Grafique las dos estructuras en el mismo eje de coordenadas, utilizando las UAII y las UPA. b) Indique el nivel preferible de UAII para cada estructura. c) Analice el nivel de apalancamiento y riesgo de cada estructura. d) Si la empresa está casi segura de que sus UAII excederá los ¢75 000 ¿cuál estructura
recomendaría y por qué?
Ejercicio 6.4
TRES P es una compañía que tiene a la vista 5 estructuras de capital posibles. Se supone que los activos totales de ¢1 000 000 de la empresa son constantes, sus acciones comunes tienen un valor nominal de ¢25 cada una y la empresa pertenece a la categoría fiscal del 40%. Los datos adicionales que se presentan en la tabla se reunieron para evaluar las cinco estructuras de capital.
Razón de deuda % Tasa de interés deuda UPA esperado ($) Rendimiento
Requerido (%)
0% 0% ¢3,60 10%
15% 8% ¢4,03 10,5%
30% 10% ¢4,50 11,6%
45% 13% ¢4,95 14%
60% 17% ¢5,18 20%
a) Calcule el monto de la deuda (Pasivo), el monto de capital contable y el número de acciones comunes de cada estructura.
b) Determine el interés anual de la deuda para cada estructura que se analiza. c) Estime las UPA relacionadas con ¢150 000 y ¢250 000 de las UAII para cada una de las
estructuras de capital. La tasa de interés se aplica a toda la deuda. d) Con los datos anteriores registre las estructuras de capital sobre la misma serie de ejes
correspondientes a las UAII y a las UPA, y analice los niveles a los que es preferible cada estructura. ¿Cuál es el principal problema que presenta el uso de este método?
93
e) Con el módelo Modelo de Valuación de Activos de Capital calcule el valor de las acciones para cada una de las estructuras.
f) Elabore una gráfica, muestre la relación entre la razón de deuda en el eje x, las UPA esperadas y el valor de las acciones en el eje y.
g) Según la gráfica qué estructura es preferible si el objetivo es maximizar las UPA h) Qué estructura es preferible si el objetivo es maximizar el valor de las acciones. i) Explique qué estructura de capital recomendaría.
Ejercicio 6.5
La empresa FILKA es productora de software y requiere un capital de ¢1.500.000 para adquirir un
equipo nuevo para su planta de producción. La Estructura de Capital para financiamiento actualmente es de:
¢500 000 Bonos a 10 años, pagan el 20%
¢750 000 Acc. Comunes con un valor de ¢500
Actualmente la empresa está considerando para financiar su proyecto de adquisición de equipo, cuatro alternativas de financiamiento:
OPCION 1 OPCION 2 OPCION 3 OPCION 4
Deuda L.P. 25% 17,5% 25,5% 50,5% 49,5%
Acc. Comunes 82,5% 29,5% 29,5% 50,5%
Acc. Preferentes 45% 20%
100% 100% 100% 100%
Considere que para todas las alternativas la deuda como un préstamo a largo plazo se pacta con el banco a un 25% de interés anual, las acciones preferentes la empresa las vende a ¢1.000 con un dividendo preferente establecido de ¢280 y las acciones comunes tienen un costo de ¢550.
Además la empresa está sujeta a la categoría fiscal del 30% y considere un nivel de UAII equivalente a
¢500 000.
a) Encuentre las UPA para cada alternativa. b) Encuentre el valor de las UAII para cada alternativa de financiamiento utilizando el punto de
equilibrio financiero. c) Encuentre el punto de indiferencia para cada alternativa. d) Represente gráficamente cada alternativa en el mismo plano de coordenadas UAII – UPA. e) Haga un análisis del gráfico y recomiende la mejor estructura de financiamiento para la
empresa, además justifique su respuesta.
94
Ejercicio 6.6
FEDEX S. A., requiere que Usted como especialista en finanzas le analice los siguientes datos, que se
refieren a: la estructura de capital, utilidades por acción esperadas y rendimiento requerido, y que se muestran en la siguiente tabla:
Razón de la deuda de estructura de capital
Utilidades x acción esperadas en colones
Rendimiento % requerido (ks)
0 400 15%
10 490 16%
20 580 17%
30 640 18%
40 650 19%
50 600 20%
60 540 21%
a) Calcule el valor accionario estimado b) Utilizando la tabla calculada en la parte a), determine la estructura de capital óptima con base
en: b.1)maximización de utilidades por acción esperadas y b.2)maximización del valor accionario
c) ¿Qué estructura de capital recomienda Usted. Por qué?
Ejercicio 6.7
FINIX S.A., está estudiando un financiamiento adicional de ¢15 000. Actualmente tiene ¢100.000 en
bonos por pagar a una tasa de interés del 27 % anual y 2 000 acciones ordinarias en circulación. La empresa tiene posibilidad de dos fuentes de financiamiento disponibles, la primera fuente, mediante la emisión de otros bonos por pagar al 27 % anual. La segunda fuente, mediante la venta de 150 acciones ordinarias. La carga fiscal de esta empresa es del 40 %.
a) Calcule las utilidades por acción (UPA) para cada plan o fuente de financiamiento si las
utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) se estiman en ¢900 000 y ¢1 200 000 b) Grafique e identifique la mejor estructura.
95
Ejercicio 6.8
El ÉXITO DE SIEMPRE S.A. ha reunido los datos siguientes asociados con cuatro estructuras de capital posibles.
Razón de deuda de estructura
de capital EPS esperadas Rendimiento requerido
estimado ks
0% ¢1,95 15%
20% ¢2,45 17%
40% ¢2,75 18%
60% ¢3,53 25%
a) Calcule el valor accionario estimado asociado con cada una de las cuatro estructuras de capital utilizando el método simplificado.
b) Determine la estructura de capital óptima con base en 1) la maximización de las EPS esperadas y 2) la maximización del valor de las acciones.
c) ¿Qué estructura de capital recomienda? ¿Por qué?
Ejercicio 6.9
PBSA, tiene los siguientes datos con respecto a su estructura de capital, utilidades por acción (EPS) y rendimiento requerido:
Razón de deuda de estructura de capital
utilidades por acción esperadas
rendimiento requerido
0% 7,10 16%
10% 7,80 18%
20% 8,40 19%
30% 9,55 20%
40% 9,75 22%
50% 9,80 24%
60% 8,30 25%
a) Calcule el valor accionario estimado asociado con cada una de las estructuras de capital, utilizando el método simplificado.
b) Determine la estructura de capital óptima con base en la: c) b.1.maximización de las utilidades por acción esperada. d) b.2.maximización del valor accionario. e) ¿Qué estructura de capital recomienda? ¿Por qué?
96
CAPITULO 7: Rendimiento y Riesgo
7.1 Rendimiento y riesgo
Cuántas veces hemos escuchado hablar de “riesgo”, por ejemplo, cuando dejamos el auto abierto para entrar rápidamente al supermercado estamos corriendo el riesgo de perder el auto, sin embargo lo hacemos porque sabemos que no podemos perder tiempo en ese momento, por ganar tiempo corremos el riesgo; o cuando pedimos un aumento de salario corremos el riesgo de que se enfade el jefe, sin embargo lo hacemos con la esperanza de obtener una ganancia mayor. De este modo utilizamos el vocablo riesgo para definir la probabilidad de que ocurra algún suceso desfavorable, si emprende actividades deportivas riesgosas usted arriesga perder su vida, con el fin de pasar un momento inolvidable si la conserva; si apuesta dinero corre el riesgo de perderlo, siempre con la convicción de que a cambio podría ganar más. Así mismo cada vez que usted arriesga será con el fin de obtener a cambio algún bienestar mayor; ¿cierto? Este bienestar mayor podría ser llamado el rendimiento que usted espera; sobre el bien arriesgado. En este caso el rendimiento se podría definir entonces como la ganancia, ventaja, beneficio o utilidad que usted espera al poner en riesgo algo que tiene seguro.
Pasemos ahora a otros ejemplos: una persona que ha heredado una fuerte suma de dinero, por lo
general no lo guardará debajo de su cama (porque está expuesto a sustracciones no deseadas, perder su valor adquisitivo, etc.), ésta buscará una forma de obtener ganancias sobre la cantidad heredada; lo mismo ocurre con las empresas, en términos financieros, cuando una empresa posee sumas de efectivo muy altas o efectivo que no circula es importante pensar en una opción para hacer que su dinero crezca con el tiempo; una opción considerada es la inversión: la empresa podrá invertir en proyectos que la modernicen, que aumenten sus utilidades, disminuyan sus costos, que aumente sus ingresos, etc. También podría contemplar invertir en la Bolsa de Valores, o sea comprar acciones de una compañía estable económica y financieramente; y con ello hacer crecer sus ganancias conforme las acciones tomen un valor más alto en el mercado de acciones1; para ello se asesorará de cuántas y cuáles opciones tiene para realizar su inversión.
Como hemos venido tratando el rendimiento y el riesgo están introspectivamente relacionados; esto
es que siempre que se desee obtener rendimiento se corre un riesgo; la empresa de nuestro ejemplo corre el riesgo de que la compañía o proyecto (en el cual ha invertido) presente un desliz económico y el precio de sus acciones baje en el mercado; o sea corre el riesgo de perder o no ganar lo que esperaba. Podemos asumir que existe una relación inminente entre riesgo y rendimiento; en tanto puede ser en menor o mayor grado; o sea el riesgo puede ser muy grande o muy pequeño y el rendimiento del mismo modo. Otro ejemplo, si a alguien le dicen que por cada vez que apueste ¢1 000,00 podría ganar ¢10 000,00 cuanto más alta sea su apuesta mayor sería su ganancia, pero también el riesgo de pérdida sería mayor. Sin embargo, tanto el riesgo como el rendimiento son variables financieras que se pueden medir, de tal forma que una entidad económica comercial puede tomar la elección de cómo, en qué y cuánto puede o debe arriesgar; o cómo y cuánto desea o puede perder o ganar.
1 Mercado de acciones: “Forma parte del mercado de capitales. Este se define como el mecanismo que permite la emisión, la
colocación, y la negociación de títulos valores…” Operaciones Bursátiles. Meoño y Escoto, 2001.
97
En la administración de las finanzas, el tema de riesgo y rendimiento es un poco más complejo que lo
analizado hasta ahora, por ello se dedica este primer capítulo a la definición de estos conceptos financieros tan importantes; su clasificación, su medición y evaluación en los activos de una empresa o entidad económica o comercial.
Definición de rendimiento
Cuando hablamos de rendimiento lo hemos analizado como la ganancia sobre el bien que se posee, sin embargo también hemos pensado que ese rendimiento no siempre es ganancia o utilidad; cuando no llega a las expectativas fijadas. Financieramente el rendimiento sobre una inversión la definiremos como la ganancia o pérdida que experimenta la empresa o entidad económica o comercial, sobre una inversión realizada durante un período de tiempo determinado.
Definición de riesgo
El riesgo en sí lo hemos venido definiendo como: la probabilidad de que ocurra un resultado distinto al esperado. Ahora, si pensamos en el riesgo de una inversión estaríamos hablando de la probabilidad de recibir un rendimiento distinto al esperado; financieramente diremos que el riesgo es la probabilidad de enfrentar una pérdida financiera, sin dejar de lado que esta pérdida puede variar porcentualmente a través de un período de tiempo específico o de la distribución de probabilidades (posibles resultados) según el estado de la economía, conocidas por medio de un análisis histórico en el tiempo.
7.2 Clases de riesgo en los activos de inversión
Al efectuar una inversión la empresa o entidad deberá contemplar si la realiza en un solo activo o en varios, conformando una cartera de activos. Una vez tomada la mejor decisión, deberá medir y evaluar el riesgo de la inversión, ya sea riesgo individual o riesgo de cartera. Estos conceptos se aclaran a continuación.
Riesgo individual: Llamaremos riesgo individual o riesgo de un activo; al que está relacionado con un activo específico. Riesgo de una cartera Llamaremos en primera instancia cartera al conjunto de activos en una inversión dada; por lo tanto el
riesgo de cartera es la probabilidad de pérdida que se tiene al conformarla. Los gerentes financieros unen activos formando carteras para:
- Minimizar el riesgo para un nivel de rendimiento específico, o
- Maximizar el rendimiento para un nivel de riesgo determinado.
98
7.3 Tipos de riesgo en una inversión
Cuando hablamos de tipos de riesgo nos referimos a las diversas situaciones en que una empresa se enfrenta al riesgo.
Riesgo diversificable
Se refiere al riesgo específico ocasionado por acontecimientos exclusivos de la empresa y por lo tanto la misma tiene control sobre ellos o al menos puede buscar soluciones y métodos para controlarlo, tales como huelgas, demandas, pérdidas de cuentas importantes, etc. Este riesgo es conocido por algunos autores de textos financieros como riesgo específico o riesgo no sistemático debido a que puede ser eliminado mediante la diversificación.
Riesgo no diversificable
Se refiere al riesgo que es ocasionado por situaciones fuera del alcance y control de la empresa y que además afecta a todas las empresas, tales como la inflación, las recesiones, las altas tasas de interés, las guerras, incidentes internacionales y políticos, etc. Este riesgo no se puede eliminarse por medio de la diversificación porque se asocia con factores económicos y de mercado que afectan a todas las empresas. Otros autores lo definen como riesgo de mercado o riesgo sistemático.
Riesgo total
Al combinar el riesgo diversificable y sumarlo al riesgo no diversificable, obtenemos como resultado el riesgo total de los activos de la empresa.
Riesgo relevante
Al definir el riesgo diversificable y no diversificable podemos caer en la conclusión de que el único riesgo por el cual debe preocuparse un inversionista o una empresa será el riesgo no diversificable de un activo el cual refleja su contribución al valor del riesgo de esa cartera.
Riesgo político
El riesgo es posible eliminarlo mediante la diversificación, sin embargo existe el riesgo de que un gobierno anfitrión tome medidas perjudiciales para los inversionistas extranjeros o bien que la posibilidad de disturbios políticos de un país pongan en peligro las inversiones efectuadas en ese país. Como ejemplo nos referiremos a los acontecimientos ocurridos en 1990 con la Tormenta del Desierto y en el 2001 con la caída de las Torres Gemelas; en ambas ocasiones se temió que se adoptaran políticas de no pago de intereses a inversionistas extranjeros, para adjudicar las escasas divisas extranjeras (extrañamente se le brinda privilegio en el pago de intereses al inversionista extranjero). En estos casos las monedas fuertes se utilizan para importar alimentos y materiales industriales y para pagar las deudas gubernamentales. Sin embargo, puesto que la deuda de los países en desarrollo se mantiene por los bancos más que por los ciudadanos de ese país;
99
los inversionistas de cartera rara vez se ven afectados por los problemas económicos o políticos de los países anfitriones.
7.4 Aversión al riesgo
Para explicar este concepto, hemos de recurrir a un ejemplo sencillo; vamos a suponer que su familia se ha sacrificado durante años y tiene una suma de dinero ahorrada por ejemplo ¢10 000 000,00; le han solicitado a usted que recomiende la mejor inversión, ellos cuentan con dos opciones:
Un banco local les brinda bonos a una tasa de interés del 30% anual o sea que usted al final del año
tendrá ¢13 000 000,00 El Mercado de Acciones le ofrece invertir en una empresa cuyo valor de las acciones puede aumentar a
¢13 000 000,00 suponiendo que sus programas de ID (Investigación y Desarrollo) sean exitosos durante el período. Calculamos la tasa del rendimiento esperado con la fórmula a continuación, suponiendo que no existe ningún flujo de efectivo recibido de la inversión del activo durante el período.
1 Para fines de este capítulo esta fórmula se anota como referencia de dónde se obtiene el resultado
esperado: FV = PV (1 +i)n
donde:
PV= ¢10 000 000,00 n= 1 i= 0,30 FV= ¢13 000 000,00
Donde:
TRE = Tasa de rendimiento esperada
VEF = Valor esperado al final
VI = Valor inicial de de la inversión FE = Flujo de efectivo esperado
TRE = ¢13 000 000,00 - ¢10 000 000,00 + (0)
¢10 000 000,00 TRE = 0,30 30%
Como se puede observar el rendimiento obtenido de cualquiera de las dos inversiones es exactamente el mismo; sin embargo el valor esperado de la inversión en la empresa es riesgoso por sí mismo, porque si los programas ID fracasan, el valor de las acciones caerá a cero y usted y su familia no tendrán dinero.
( )VI
FEVIVEFTRE
+=
100
Claro, sabemos lo que usted está pensando, por el mismo rendimiento usted no se arriesgará en esta
última inversión sino que lo hará en los bonos que le ofrece el banco; si usted toma esta decisión. En este caso usted tendría aversión al riesgo.
La mayoría de los inversionistas tienen aversión al riesgo; por ello si tienen que correr un riesgo más
alto exigirán a su vez un rendimiento mayor. En este texto trataremos el tema riesgo y rendimiento desde esta perspectiva, asumiendo que los gerentes financieros demandarán tasas de rendimiento más altas cuando el riesgo aumente.
7.5 Rendimiento y riesgo de un activo: medición y evaluación
El riesgo y el rendimiento de un activo son posibles de medir mediante fórmulas financieras y cálculos matemáticos y estadísticos. Cuando realizamos pronósticos sabemos que su ocurrencia no es del 100%; por ejemplo en el pronóstico de que cierto almacén pueda vender el próximo mes ¢10 000 000,00 hablaríamos de un porcentaje de ocurrencia de este evento el cual varía desde 1 hasta 99; por tanto, podríamos distribuir el resto en la posibilidad de que ocurra o no. En una inversión financiera sucede lo mismo, con respecto al rendimiento que pueda devolver. Para pronosticar el rendimiento que pueda devolver una inversión se podrían tomar en cuenta las variables económicas del entorno como por ejemplo el estado de la economía (recesión, normal o auge2) o los flujos de efectivo proyectados de la misma y definir los posibles valores que tomará el rendimiento en cada una de estas situaciones.
7.5.1 Rendimiento de un activo según una distribución de probabilidades
En el primer caso, tendríamos tres posibles rendimientos esperados según el estado de la economía. El rendimiento lo mediremos de acuerdo al promedio de la distribución de probabilidades; por medio de la tasa de rendimiento esperada o valor esperado de un rendimiento, la misma se define a continuación:
Tasa de rendimiento esperada: es el promedio de la distribución de probabilidades de los resultados posibles; o sea el rendimiento promedio sobre un activo específico. La cual se calcula por medio de la fórmula
2 Recesión: se considera el estado de la economía pesimista. Normal: el estado de la economía más probable que ocurra. Auge: el estado de la economía más positivo.
∑ Pr1
n
iii
xk k=
=
( ) ( ) ( )kkk nnxxxk PrPrPr ...
2211+++=
101
Donde:
k = rendimiento esperado o tasa de rendimiento esperada ∑ = sumatoria k1.2.3….n = rendimiento según el estado de la economía Pr1,2,…n= probabilidad de ocurrencia del rendimiento según el estado de la economía. Ahora, observemos la fórmula aplicada a un ejemplo práctico. Ejemplo 7.1 Los estadistas en la Compañía FGH han estudiado con detenimiento el mercado y la economía del
entorno; luego de esta ardua investigación toman como conclusión que al realizar una inversión en épocas futuras, si la condición de la economía es de auge los inversionistas ganarán una tasa de rendimiento del 45%, si el estado de la economía es normal ganarán una tasa de rendimiento del 30% y si el estado es de recesión se prevé que los inversionistas ganarán una tasa de rendimiento del 19%.
La distribución de probabilidades de que ocurra el estado de la economía es el 50% de veces el normal,
el 20% de las veces la recesión, y el 30% de las veces el estado de auge. Tal como se identifica en el cuadro 1.
Cuadro 1. Cálculos de tasas de rendimiento esperadas
Compañía FGH
Estado de la Economía
Probabilidad de que ocurra este estado
(P)
Rendimiento esperado si ocurre
este estado (K)
Tasa de rendimiento
esperada (Cálculo)
Auge 30% 0,45 (30 x 0,45)= 13,5
Normal 50% 0,30 (50 x 0,30)=15,0
Recesión 20% -0,19 (20 x -0,19)= -3,8
Tasa de rendimiento esperada: 24,7%
Con base en los datos obtenidos en la empresa, podemos aplica la fórmula, de la siguiente manera:
∑ Pr1
n
iii
xk k=
=
( ) ( ) ( )kkk nnxxxk PrPrPr ...
2211+++=
( ) ( ) ( )19,02030,05045,030 xxxk ++=
( ) ( ) ( )8,30,155,13 ++=k
%7,24=k
102
De este modo hemos podido obtener una medida del rendimiento promedio esperado por los inversionistas en la Compañía FGH, el cual sería que ellos ganarían un 24,7% si aceptan realizar la inversión.
7.5.2 Gráfica de la distribución de probabilidades del rendimiento esperado de un activo A continuación presentamos la elaboración de la gráfica para los rendimientos de la Compañía FGH del
ejemplo 1.
GRÁFICO 1.
Distribución de Probabilidad de las tasas de rendimiento de la Compañía FGH
Pro
bab
ilid
ad
de o
cu
rren
cia
5
0
4
0
3
0
2
0
10
-
0,25 -
0,20 -
0,15 -
0,10 -
0,05 0
,00 0
,05 0
,10 0
,15 0
,20 0
,25 0
,30 0
,35 0
,40 0
,45 0
,50
Tasa de rendimiento
esperada (24,7%)
Tasas de rendimiento
Como puede observarse la elaboración del gráfico es muy sencilla: en el eje x, eje de las abscisas (línea
horizontal) se colocan las tasas de rendimiento obtenidas mediante la investigación y en el eje y, eje de las ordenadas (línea vertical) la probabilidad de ocurrencia de la tasa de rendimiento en los estados de la economía.
La altura de cada barra representa la probabilidad de que ocurra el resultado anotado en la tasa de
rendimiento. El rango de rendimientos esperados para la Compañía FGH va desde + 45 % hasta -20%, lo cual
103
significa que cualquier rendimiento dentro de ese rango es posible. Además podemos ver, cómo la amplitud de la distribución hará que la variabilidad y probabilidad del rendimiento esperado difiera del real.
Para ser más explícitos, diremos que si tal como se afirma cualquier rendimiento entre -20 y +45 es
posible, pensemos en que, si se diera un rendimiento de -10% y el esperado es un 24,7% (como se calculó por medio de la fórmula) entonces difiere en un 14,7%; así entre más amplia sea la distribución habrá mayor variabilidad de que el resultado real se encuentre cerca del esperado. A esta dispersión, estrechez o amplitud se le denomina: desviación estándar y se convierte en la medida del riesgo de una inversión, la cual a su vez puede ser medida por medio de una fórmula estadística conocida que veremos más adelante.
7.5.3 Medición del riesgo en un activo de inversión: desviación estándar y coeficiente de variación, según la
distribución de probabilidades
Para medir el riesgo de un activo de inversión, lo haremos por medio de indicadores estadísticos, que
miden la dispersión alrededor del valor esperado sobre la inversión. Estos indicadores son: la desviación estándar y el coeficiente de variación, es decir, estamos hablando de que por
medio de ellos se mide la variabilidad de los rendimientos de los activos, según sea mayor la variabilidad, mayor será el riesgo en la inversión. Para una mejor comprensión del tema, analizaremos cada término por separado.
7.5.3.1 Desviación estándar: Es el indicador estadístico que mide la variabilidad de un grupo o conjunto de rendimientos o sea es la
medida del rendimiento más probable sobre los rendimientos esperados de un activo de inversión. Mientras más pequeña sea la desviación estándar, más estrecha será la distribución y por lo tanto la variabilidad entre los resultados probables y el rendimiento esperado.
Para calcular la desviación estándar utilizamos la fórmula siguiente:
Donde: σ = Desviación estándar. ∑ = Sumatoria de resultados Pr= Probabilidad
=k = Rendimiento esperado de la probabilidad ki = Rendimiento o valor esperado
Para calcular la desviación estándar lo haremos paso a paso de la siguiente manera:
a) Primero obtenemos el valor esperado por medio de las fórmulas (cuando tenemos la inversión inicial y el valor esperado al final de la inversión) ó la otra fórmula (cuando tenemos la distribución de probabilidades).
( )∑ Prσ1
2n
ik ii xkk
=
=
104
b) Como paso dos, obtenemos la dispersión del rendimiento obtenido con respecto al valor esperado (resultado del punto uno) esto se hace por medio de una sustracción (resta). Esta dispersión será la desviación.
c) Como paso tres elevamos al cuadrado la desviación obtenida mediante las restas, cada una por separado.
d) Como paso cuatro se efectúa un producto entre cada probabilidad y el cuadrado obtenido en el punto anterior.
e) Como quinto paso se realiza la suma de todos los productos, al resultado de esta sumatoria se le llama: varianza.
f) Como paso final se obtiene la raíz cuadrada de la varianza, dando como resultado la desviación estándar de la inversión.
En el siguiente ejemplo analizaremos detenidamente cada paso para obtener la desviación estándar de
una inversión.
Ejemplo 7.2
La Compañía Bella Mujer S.A. cuya especialidad es producir artículos de belleza para la mujer, desea realizar una inversión. La empresa cuenta con la posibilidad de invertir en solamente uno de dos proyectos de inversión que propone la Junta Directiva, de tal modo que los proyectos son mutuamente excluyentes. Usted, como gerente financiero de la empresa sabe que, puede medir el riesgo y el rendimiento de cada proyecto por separado y luego hacer una comparación, para recomendar el mejor.
Para ello usted cuenta con los datos que se muestran en el cuadro 2. a continuación, los cuales han
sido obtenidos mediante una investigación previa:
CUADRO 2. Rendimientos esperados y probabilidades de ocurrencia
para Proyectos 1 y 2
Proyecto 1 Proyecto 2
Estado de la
economía
Probabilidad de que ocurra este estado
Rendimiento esperado si ocurre este
estado
Rendimiento esperado si ocurre este
estado Auge 26% 0,32 0,36 Normal 50% 0,27 0,30 Recesión 34% -0,10 -0,17
SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 2. : Desviación estándar del Proyecto 1 y Proyecto 2 Seguiremos paso a paso la fórmula, explicándola por medio del cuadro 3.
CUADRO 3. Cálculo de la desviación estándar con probabilidades de ocurrencia para Proyecto 1
105
PROYECTO 1
ESTADO P k k ( )kk ( )2kk ( )2kkP
AUGE 26% 0,32 0,1842 (0,32-0,1842) = 0,1358 0,0184 0,0048
NORMAL 50% 0,27 0,1842 (0,27-0,1842) = 0,0858 0,0074 0,0037
RECESIÓN 34% -0,10 0,1842 (-0,1- 0,1842) = -0,2842 0,0808 0,0275
DESVIACIÓN ESTÁNDAR= 0360,0
a) En el paso a) obtenemos el valor esperado utilizando la fórmula
∑ Pr1
n
iii
xk k=
=
( ) ( ) ( )kkk nnxxxk PrPrPr ...
2211+++=
( ) ( ) ( )10,03427,05032,026 xxxk ++=
( ) ( ) ( )4,35,1332,8 ++=k
%42,18=k
El rendimiento promedio esperado por los inversionistas en el proyecto 1 es equivalente a 18,42% Este resultado lo colocamos en la columna (d) b) El paso dos es una resta entre el rendimiento obtenido y el valor esperado, lo observamos en la
columna (e) c) El paso tres consiste en elevar al cuadrado la diferencia obtenida en la columna (e) y colocamos el
resultado en la columna (f) d) El paso cuatro es el resultado del producto de la probabilidad (columna b) y la columna (f) ; este
resultado se coloca en la columna (g) f) El paso quinto paso se realiza la suma de los productos obtenidos (columna g) y se coloca en la
penúltima fila, recordamos que a este producto se le conoce como varianza. Como paso final se obtiene la raíz cuadrada de la varianza y este resultado será la desviación estándar
del Proyecto 1. Para el Proyecto 2, únicamente presentaremos el cuadro 4. El lector seguirá paso a paso la fórmula
explicada para el Proyecto 1.
106
CUADRO 4.
Cálculo de la desviación estándar con probabilidades de ocurrencia para Proyecto 2
PROYECTO 1
ESTADO P k k ( )kk ( )2kk ( )2kkP
AUGE 26% 0,36 0,1858 (0,36-0,1858)=0,1742 0,0303 0,0079
NORMAL 50% 0,30 0,1858 (0,30-0,1858)=0,1142 0,0130 0,0065
RECESIÓN 34% -0,17 0,1858 (-0,17- 0,1858)= -0,3558 0,1266 0,0430
Desviación Estándar 0360,0 = 0,2396
( ) ( ) ( )kkk nnxxxk PrPrPr ...
2211+++=
( ) ( ) ( )17,03430,05036,026 xxxk ++=
( ) ( ) ( )78,51536,9 ++=k
%58,18=k
El rendimiento promedio esperado por los inversionistas en el proyecto 2 es equivalente a 18,58% De esta manera hemos obtenido que la desviación estándar del Proyecto 1 será de un 18,96% y del
Proyecto 2 de un 23,96%; los rendimientos promedios esperados por los inversionistas corresponden a un 18,42% para el Proyecto 1 y un 18,58% para el Proyecto 2; vemos cómo influye la aversión al riesgo explicada en un punto anterior y a mayor rendimiento mayor riesgo; sin embargo en el análisis financiero correspondiente el rendimiento esperado para el Proyecto 2 no supera en gran medida al Proyecto 1; no obstante la desviación estándar (variabilidad en el rendimiento esperado promedio) si está muy dispersa; por esta razón se recomendaría aceptar el Proyecto 1 y no el Proyecto 2.
A pesar de este análisis de medida de riesgo; la desviación estándar no es la única, por ello en el
siguiente punto analizaremos el coeficiente de variación como otra medida de riesgo de una inversión.
7.5.3.2 Coeficiente de Variación: Este indicador estadístico es una medida que muestra el riesgo por unidad de rendimiento. Es una medida de gran utilidad y su cálculo se ejecuta simplemente, se calcula dividiendo la desviación
estándar por el valor esperado promedio. Véase la fórmula
CV = VE
σ
107
Donde: CV = Coeficiente de variación σ = Desviación Estándar VE = Valor esperado Veamos; para el ejemplo 2. tenemos los siguientes datos, mostrados en el cuadro 5.
Cuadro 5. Cuadro resumen de rendimiento y riesgo en los
Proyectos 1 y 2
Proyecto 1 Proyecto 2
Valor esperado 18,42 18,58
Desviación Estándar 18,96 23,96
Coeficiente de variación 42,18
96,18
1,0
58,18
96,23
1,3
El coeficiente de variación nos muestra una base de comparación relevante cuando los rendimientos esperados son diferentes entre sí.
7.5.4 Medición del riesgo de un activo de inversión: desviación estándar y coeficiente de variación,
según los flujos de efectivo Explicamos en el punto anterior cómo obtener la desviación estándar conociendo la distribución de
probabilidades, ahora lo explicaremos mediante un ejemplo, suponiendo que se cuenta con datos de rendimientos muestrales a lo largo de un período histórico y sobre flujos de efectivo.
Véase el ejemplo 3.
Ejemplo 7.3 La empresa X cuenta con la posibilidad de invertir en solamente uno de dos proyectos de inversión que
propone la Junta Directiva, de tal modo que los proyectos son mutuamente excluyentes. Usted, como gerente financiero de la empresa sabe que, puede medir el riesgo y el rendimiento de cada proyecto por separado y luego hacer una comparación, para recomendar el mejor.
Para ello usted cuenta con los datos que se muestran en el cuadro 1.6. a continuación, los cuales han sido obtenidos mediante una investigación previa, en él se presentan los flujos de efectivo esperados en los próximos cinco años, para el Proyecto AB y para el Proyecto BC:
(Para simplificar los datos se brindan en miles de colones)
108
Cuadro 6.
Rendimiento de los Proyectos AB y BC Desde 200x hasta 200x +4
Proyecto AB Proyecto BC
Año Flujo de
Efectivo
Valor Año Flujo de
Efectivo
Valor
Inicial Final Inicial Final
200x 12 000 200 000 230 000 200x 17 000 200 000 225 000
200x +1 17 000 230 000 250 000 200x +1 18 000 225 000 250 000
200x + 2 19 000 250 000 266 000 200x + 2 20 000 250 000 276 000
200x + 3 22 000 266 000 280 000 200x + 3 22 000 276 000 300 000
200x + 4 24 000 280 000 310 000 200x + 4 24 000 300 000 315 000
SOLUCIÓN:
a) Procederemos, como el primer paso, a obtener la tasa de rendimiento esperada de cada proyecto, determinando el rendimiento anual promedio, para ello utilizaremos la fórmula
Donde: TRE = Tasa de rendimiento esperada VEF = Valor esperado al final VI = Valor inicial de de la inversión FE = Flujo de efectivo esperado
Observemos atentamente el cuadro
Cuadro 7. Rendimiento de los Proyectos AB y BC
Desde 200x hasta 200x +4 (en millones de colones)
Proyecto AB Proyecto BC Año VEF – VI + (FE)
VI TRE Año VEF – VI + (FE)
VI TRE
200x (230 -200 +12) 200
0,21 200x (225-200+17) 200
0,21
200x +1 (250-230+17) 230
0,16 200x +1 (250-225+18) 225
0,19
200x + 2 (266-250+19) 250
0,14 200x + 2 (276-250+20) 250
0,18
200x + 3 (280-266+22) 266
0,14 200x + 3 (300-276+22) 276
0,17
200x + 4 (310-280+24) 280
0,19 200x + 4 (315-300+24) 300
0,13
TRE = VEF – VI + (FE)
VI
109
b) Como segundo paso, procederemos a obtener el rendimiento promedio mediante la fórmula la cual consiste en un promedio aritmético sencillo.
Donde:
VEprom = Valor promedio esperado sobre los rendimientos ∑ = Sumatoria de los rendimientos n = número de períodos (años) TRE = Tasa de rendimiento esperada PROYECTO AB
5
19,014,014,016,021,0 ++++=promVE
168,0=promVE
PROYECTO BC
5
13,017,018,019,021,0 ++++=promVE
176,0=promVE
a) Como tercer paso procederemos a calcular la desviación estándar con la fórmula
PROYECTO AB =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1-5
16,81916,81416,81416,8 16,821 2222162
σ++++
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
2,22,82,8,8 4,2 222202
σ++++
=
n
TRE
VE
n
iprom
∑1==
1
)(
σ
∑ 2
n
VEpromTREn
=
110
4
0,64 84,484,784,764,17σ
++++=
4
8,38σ= = 7,9 = 3,11 %
PROYECTO BC =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1-5
17,61317,61717,61817,6 17,621 2222192
σ++++
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
4,6-0,6-0,41,4 3,4 22222
σ++++
=
4
1,96 16,2136,016,056,11σ
++++=
4
2,35σ= = 8,8 = 2,97 %
Coeficiente de variación: Se calcula del mismo modo por medio de la razón entre la desviación estándar y el rendimiento esperado. Con la fórmula
Donde: CV = Coeficiente de variación σ = Desviación Estándar VE = Valor esperado
Al efectuar el análisis, obtenemos los resultados en el cuadro 8 que sigue:
VECV
σ=
111
Cuadro 8. Resumen de los Proyectos AB y BC
Desde 200x hasta 200x +4 Análisis de Riesgo y Rendimiento
Proyecto AB Proyecto BC
Rendimiento promedio 16,8 17,6
Desviación Estándar 3,11 2,97
Coeficiente de Variación 0,19 0,17
Podemos observar que el Proyecto AB posee un rendimiento promedio esperado más bajo, un riesgo más alto y también el coeficiente de variación es mayor que el Proyecto BC, por lo tanto se recomendaría invertir en el Proyecto BC.
7.5.5 Medición del riesgo en una cartera de inversión: desviación estándar y coeficiente de variación. Al igual que con los activos individuales de inversión, al medir y evaluar la cartera debemos contemplar dos
aspectos:
a) Si se conoce o no la distribución de probabilidades de los rendimientos esperados en la cartera,
b) Si no se conoce la distribución de probabilidades deberá al menos conocerse los flujos de efectivo esperados o los históricos para obtener un rendimiento esperado promedio.
La importancia de conocer cada uno de estos aspectos radica en utilizar la fórmula correcta para medir
el riesgo y el rendimiento en la inversión, y poder efectuar una evaluación del proyecto lo más ajustada a la realidad.
Antes de continuar es menester hacer un alto para preguntarnos el porqué un gerente financiero debe
o no recomendar la fusión de los activos o la formación de carteras de inversión. La respuesta es más sencilla de lo que esperamos, en un punto anterior hicimos referencia a conceptos básicos con respecto a los tipos de riesgo que se presentan en una empresa al evaluar los activos de inversión.
Ahora retomaremos el riesgo diversificable como el que nos interesa para medir el riesgo de una
cartera, debido a que éste es el que podríamos eventualmente eliminar en forma total o al menos disminuirlo cuando se conforma una cartera de inversión. Por tanto, el objetivo primordial de un gerente financiero será hacer más eficiente la cartera y maximizar las utilidades de la empresa con un riesgo menor. Para ello debemos definir cuáles combinaciones de activos producen este efecto, por ende definiremos como primer paso el término correlación.
En estadística se define como correlación a la relación existente entre dos o más series de números que
representan datos, en finanzas diremos que la correlación es la relación existente entre las series de los rendimientos que presentan dos activos de inversión ya sean en los flujos de efectivo o en la distribución de probabilidades. De esta manera analizamos cuatro conceptos más:
a) Correlación negativa: Cuando las series de rendimientos se desplazan en direcciones opuestas.
112
b) Correlación positiva: Cuando las series de rendimientos se desplazan en la misma dirección.
c) Correlación perfectamente positiva: Las series se desplazan juntas en forma idéntica hacia la misma dirección. El coeficiente de variación cuando se presenta este tipo de correlación es igual a +1
d) Correlación perfectamente negativa: Las series se desplazan en forma inversa pero perfecta o sea en direcciones idénticamente opuestas. El coeficiente de variación cuando se presenta este tipo de correlación es igual a -1
Observemos atentamente el cuadro 9. donde se muestran con detalle las series de rendimientos de los Activos A, B y C de una empresa.
Cuadro 9.
Series de los rendimientos de los Activos A, B y C Desde 200x hasta 200x +4
Podemos distinguir cómo la correlación entre los rendimientos del activo A y del activo B es perfectamente negativa y la correlación entre el activo B y el activo C; no obstante la correlación entre el activo A y el activo C es perfectamente positiva (en este ejemplo es idéntica). Diferenciemos seguidamente el desplazamiento de las curvas en los gráficos 2. y 3. a continuación:
Gráfico 2. Correlación de las series de rendimientos de los
Activos A y B
Año
Activo A RE %
Activo B RE %
Activo C RE %
200x 15 25 15
200x+1 19 21 19
200x+2 20 20 20
200x+3 21 19 21
200x+4 25 15 25
113
En el gráfico 2. se observa el comportamiento de las curvas de los rendimientos cuando éstos tienen una correlación perfectamente negativas, el desplazamiento es perfectamente inverso.
Gráfico 3. Correlación de las series de rendimientos de los
Activos A y C
En el gráfico 3. se observa el comportamiento de las curvas de los rendimientos cuando éstos tienen una correlación perfectamente positivas, en este caso específico se realizó una pequeña modificación para que el lector visualice mejor la manera en que ambas curvas siguen una dirección idéntica, sus rendimientos son los mismos, en el gráfico original una curva aparecería sobre la otra.
0
5
10
15
20
25
30
200x 200x+1 200x+2 200x+3 200x+4
Ren
dim
ien
to
Tiempo
Activo A
Activo B
0
5
10
15
20
25
30
200x 200x+1 200x+2 200x+3 200x+4
Ren
dim
ien
to
Tiempo
Activo A
Activo C
114
Cuando dos activos poseen una correlación perfectamente negativa, en la combinación de ellos el
coeficiente de variación será igual a -1 y la desviación estándar será igual a cero, por lo tanto se estaría eliminando completamente el riesgo de la cartera maximizando su eficiencia; o sea estaríamos cumpliendo el objetivo de la empresa con la conformación de esta cartera. Cuando los activos poseen una correlación perfectamente negativa existe una combinación óptima (50% y 50% en el caso de dos activos).
No siempre se puede eliminar completamente el riesgo, pero si podemos disminuirlo; para ello es
pertinente realizar la correcta evaluación, en los siguientes puntos observaremos en ejemplos cómo medir el riesgo en una cartera de inversión al combinar dos activos, conociendo la distribución de probabilidades o los flujos de efectivo.
7.5.1 En una distribución de Probabilidades Hemos analizado el proceso para medir el riesgo y rendimiento en activos de inversión individuales,
también hemos analizado que para disminuir o eliminar el riesgo es importante realizar una combinación de activos de manera que de activos formando una cartera de activos; se logre una mayor eficiencia y un riesgo menor que si se invierte en un activo individual; especialmente si sus rendimientos se correlacionan negativamente o con una correlación perfectamente negativa.
Cuando conocemos la distribución de probabilidades de ocurrencia los rendimientos esperados en los
activos que forman o formarán una cartera de inversión; se procede en forma similar al proceso utilizado para medir el riesgo y rendimiento del activo. Para concretar el proceso utilizamos el ejemplo 4.
Ejemplo 7.4 La empresa Fósforos S.A. contempla la posibilidad de realizar la mejor combinación de activos para
formar una cartera eficiente, para ello cuenta con la información del cuadro 10.
Cuadro 10.
Distribución de Probabilidades en los rendimientos esperados para los activos Incendio (IN),
Encendedor (EN) y Apagado (AP)
Estado de la
economía
Probabilidad de ocurrencia
Pr
Activo Encendedor
RE%
Activo Incendio
RE%
Activo Apagado
RE%
Auge 30% 30% 48% -10%
Promedio 50% 22% 19% 19%
Recesión 20% -13% -10% 48%
La Junta Directiva de la empresa desea saber cuál combinación de activos es la más eficiente y solicita un análisis detallado con la(s) razones por las cuales usted recomendaría esa cartera de inversión.
115
SOLUCIÓN: Paso N°1: Debemos obtener el rendimiento promedio de cada activo, para ello calculamos el promedio
ponderado de todos los rendimientos esperados, mediante la fórmula
Donde: REC = Rendimiento Esperado de la Cartera Pr = Probabilidad de ocurrencia de cada estado de la economía RE = Rendimiento esperado de cada activo según el estado de la Economía. a,b,c,n= activos evaluados Rendimiento esperado Activo EN: REEN = (0,30*0,30) +(0,50 *0,22) +(0,20 *-0,13) REEN = 0,09 + 0,11 + -0,026 REEN = 0,174 En este caso tenemos que el rendimiento esperado promedio ponderado para el activo EN será de
17,4% Rendimiento esperado Activo IN
REIN = (0,30*0,48) +(0,50 *0,19) +(0,20 *-0,10) REIN = 0,144 + 0,095 + -0,02
REIN = 0,219
En este caso tenemos que el rendimiento esperado promedio ponderado para el activo IN será de
21,9% Rendimiento esperado Activo AP: REAP = (0,30*-0,10) +(0,50 *0,19) +(0,20 *0,48) REAP = -0,03 + 0,095 + 0,096 REAP = 0,161 En este caso tenemos que el rendimiento esperado promedio ponderado para el activo AP será de
16,1%
REC = Pr* REa + Pr* REb + Pr* REc + … + Pr* REn
116
Paso N°2: Como segundo paso obtenemos el rendimiento promedio de la cartera, utilizando la media aritmética simple. Para nuestro ejemplo tenemos tres combinaciones diferentes de activos, utilizaremos tres cuadros diferentes.
El rendimiento promedio de la cartera consiste en sumar los productos obtenidos de la probabilidad
por cada uno de los rendimientos promedios según el estado de la economía.
Cuadro 11. Rendimiento esperado para la cartera formada por los
Activos Encendedor (EN) y Incendio (IN)
ESTADO P ACTIVO ACTIVO CARTERA CARTERAkP×
Auge 30% 30% 48% %392
%48%30=
+
%7,11%39%30 =×
Promedio 50% 22% 19% %5,202
%19%22=
+
%25,10%5,20%50 =×
Recesión 20% -13% -10% %5,112
%13%20=
+
%3,2%5,11%20 =×
VALOR ESPERADO DE LA CARTERA= 19,5% El rendimiento promedio de la cartera formada por los activos Encendedor-Incendio sería de 19,7% Podemos fácilmente observar que los activos tienen una correlación positiva. Se puede advertir que el
rendimiento individual del activo IN es 21,9% y del activo EN es 17,4% al formar la cartera el rendimiento de IN disminuye en 2,2% y el de EN se incrementa en 2,3% aprox.
Analizamos de igual forma la combinación de los activos para la cartera EN-AP tal como en el análisis
anterior. Obsérvese en cuadro 12. los cálculos de rendimiento esperado para la cartera.
Cuadro 12. Rendimiento esperado para la cartera formada por los
Activos Encendedor (EN) y Apagado (AP)
ESTADO P ACTIVO ACTIVO CARTERA CARTERAkP×
Auge 30% 30% -10% %102
%10%30=
+ %3%10%30 =×
Promedio 50% 22% 19% %5,202
%19%22=
+ %25,10%5,20%50 =×
Recesión 20% -13% 48% %5,172
%48%13=
+ %5,3%5,17%20 =×
VALOR ESPERADO DE LA CARTERA= 16,75%
117
El rendimiento promedio de la cartera formada por los activos Encendedor-Apagado sería de 16,75% Podemos notar que los activos tienen una correlación negativa. El rendimiento individual del activo AP
es 16,1% y del activo EN es 17,4% al formar la cartera el rendimiento de AP se incrementa en 0,65% pero el de EN disminuye en 0,65%.
Veamos qué ocurre con la combinación de los activos IN-AP de la misma manera que el análisis
anterior, obsérvese en cuadro 13.
Cuadro 13.
Rendimiento esperado para la cartera formada por los Activos Incendio (IN) y Apagado (AP)
ESTADO P ACTIVO ACTIVO CARTERA CARTERAkP×
Auge 30% -10% 48% %192
%48%10=
+ %7,5%19%30 =×
Promedio 50% 19% 19% %192
%19%19=
+ %5,9%19%50 =×
Recesión 20% 48% -10% %192
%10%48=
+ %8,3%19%20 =×
VALOR ESPERADO DE LA CARTERA= 19%
El rendimiento promedio de la cartera formada por los activos Incendio-Apagado sería de 19% Podemos notar que los activos tienen una correlación perfectamente negativa. El rendimiento
individual del activo AP es 16,1% y del activo IN es 21,9% al formar la cartera el rendimiento de AP se incrementa en 2,9% pero el de IN disminuye en un 2,9%.
Paso N°3: Como tercer paso medimos la desviación estándar de la cartera, por medio de la fórmula,
que utilizamos para medir la desviación estándar de un activo (conociendo la distribución de probabilidades de ocurrencia).
σ = ( )∑ VERP 2
La modificamos con los datos de la cartera de la forma tal como aparece en la fórmula
σ = ( )∑ VEcartRpromP 2
118
Donde:
σ = desviación estándar
P = probabilidad de ocurrencia de los rendimientos según el estado de la economía. Rprom = rendimiento promedio de la cartera según cada estado de la economía. VEcart = valor esperado de la cartera El Valor Esperado de la cartera lo obtenemos del promedio entre los rendimientos esperados de los
activos individuales que forman la cartera. Veamos el cuadro 14.
Cuadro 14. Rendimientos esperados para los activos Incendio (IN), Encendedor (EN) y Apagado (AP) y para las
carteras formadas3
Rendimientos Individuales de cda
activo Rendimientos Esperados para las
carteras
Activo Activo Activo VEcart
Cartera VEcart
Cartera VEcart
Cartera
Incendio Encendedor Apagado IN-EN IN-AP EN-AP
Rendimiento esperado 21,9% 17,4% 16,1% 19,65% 19% 16,75%
Cuadro 15. Resumen del Rendimiento Promedio de la formación de carteras según
Cuadro 11. Cuadro 12 y Cuadro 13
Estado de la economía
Probabilidad Cartera IN-EN
Cartera IN-AP
Cartera EN-AP
Auge 30% 0.275 0.075 0.100
Promedio 50% 0.205 0.190 0.205
Recesión 20% -0.115 0.075 0.060
Aplicamos la fórmula de la desviación estándar para cada cartera. CARTERA IN-EN
( ) ( ) ( )2221965,0115,020,01965,0205,05,01965,039,03,0σ ++=ENIN
( ) ( ) ( )2223115,020,00085,05,01935,03,0σ ++=ENIN
( ) ( ) ( )09703,020,000007,05,003744,03,0σ ++=ENIN
( ) ( ) ( )01941,000004,001123,0σ ++=ENIN
3 Estos datos se toman de los resultados obtenidos a lo largo del ejercicio.
119
03068,0σ =ENIN
σIN-EN = 0,17514 = 17,5%
La desviación estándar para la cartera formada por los activos Incendio y Encendedor corresponde a un 17,5%, recordamos que estos activos poseen una correlación positiva y notamos a la vez que la desviación estándar es bastante alta lo cual representa un riesgo muy alto para la empresa si realiza una inversión en la combinación de estos activos.
CARTERA EN-AP
( ) ( ) ( )2221675,0175,020,01675,0205,05,01675,01,03,0σ ++=APEN
( ) ( ) ( )2220075,020,00375,05,00675,03,0σ ++=APEN
( ) ( ) ( )00006,020,000141,05,000456,03,0σ ++=APEN
( ) ( ) ( )00001,00007,000137,0σ ++=APEN
00208,0σ =APEN
σEN-AP = 0,04565 = 4,6%
La desviación estándar para la cartera formada por los activos Encendedor y Apagado corresponde a un 4,6%, recordamos que estos activos poseen una correlación negativa, por lo tanto fue posible disminuir el riesgo de la inversión.
CARTERA IN-AP
( ) ( ) ( )22219,019,020,019,019,05,019,019,03,0σ ++=APIN
( )( ) ( )( ) ( )( )0020,0005,0003,0σ ++=APIN
000σ ++=APIN
σIN-AP = 0%
La desviación estándar para la cartera formada por los activos Incendio y Apagado corresponde a un 0% recordamos que estos activos poseen una correlación perfectamente negativa, por lo tanto al combinarlos fue posible eliminar totalmente el riesgo individual.
120
COMENTARIO RESUMEN DEL EJEMPLO 4. Vamos a resumir los resultados obtenidos durante la solución del ejemplo 1.4., en el cuadro 16.
recordando que para obtener el coeficiente de variación de la cartera se divide la desviación estándar por el valor esperado de la cartera.
Cuadro 16. Resumen de la formación de carteras según la solución del ejemplo 1.4.
Analizando el cuadro 16. se mantiene la teoría de aversión al riesgo planteada al inicio del capítulo; a mayor rendimiento mayor riesgo. Sin embargo es posible también cumplir el objetivo de un gerente financiero al recomendar la formación de carteras con correlación perfectamente negativas para eliminar el riesgo diversificable.
7.5.2 Con flujos de efectivo:
Obsérvese detenidamente el desarrollo para el ejemplo 5. siguiente, para lograr comprender la medición y evaluación del riesgo cuando los datos que se tienen son los rendimientos esperados como flujos de efectivo futuros.
Ejemplo 7.5
La empresa EL CIELO AZUL presenta a su gerente financiero los rendimientos pronosticados de tres activos: A, B Y C contempla la posibilidad de realizar la mejor combinación de activos para formar una cartera eficiente, para ello cuenta con la información del cuadro 17.
Cuadro 17.
Rendimientos pronosticados para los activos A; B y C Para los años 200x-200x+1 y 200x+2
Año Activo A RE%
Activo B RE%
Activo C RE%
200x 15% 20% 15%
200x+1 17,5% 17,5% 17,5%
200x+2 20% 15% 20%
La Junta Directiva de la empresa desea saber cuál combinación de activos es la más eficiente y solicita un análisis detallado con la(s) razones por las cuales usted recomendaría esa cartera de inversión.
Cartera Desviación Estándar Valor
Esperado Coeficiente de
Variación
IN-EN 17,5% 19,65% 0,89
IN-AP 0% 19% 0
EN-AP 4,6% 16,75% 0,2746
121
SOLUCIÓN: Paso N°1: Debemos obtener el rendimiento promedio de cada activo, por medio de un promedio
simple. Así obtenemos los datos anotados en el cuadro 18.
Cuadro 18. Valor Esperado Promedio para los activos A; B y C
Año Promedio Simple Valor
Esperado
Activo A (15+17,5+20)
3 17,5%
Activo B (20+17,5+15)
3 17,5%
Activo C (15+17,5+20)
3 17,5%
Observamos que el valor esperado promedio corresponde al mismo porcentaje, por lo tanto es posible realizar una combinación 50% y 50% como óptima en una cartera.
Paso N°2: Obtenemos el rendimiento de la formación de carteras cuyos resultados vemos en el cuadro
19.
Cuadro 19. Valor esperado de las carteras AB- AC- y BC
Para los años 200x-200x+1 y 200x+2
Al combinar en partes iguales los activos para formar carteras AB – AC y BC notamos que el rendimiento esperado es igual a 17,5%
Paso N°3: Ahora, obtendremos la desviación estándar para cada cartera, para poder evaluar cada
combinación y elegir la mejor según el riesgo que represente. Para medir la desviación estándar de la cartera utilizamos la fórmula
Año Cartera
A-B (50%A+50%B)
VE AB
Cartera A-C
(50%A+50%C)
VE AC
Cartera B-C
(50%B+50%C)
VE BC
200x (0,5*15)+(0,5*20) 17,5 (0,5*15)+(0,5*15) 15 (0,5*20)+(0,5*15) 17,5
200x+1 (0,5*17,5)+(0,5*17,5) 17,5 (0,5*17,5)+(0,5*17,5) 17,5 (0,5*17,5)+(0,5*17,5) 17,5
200x+2 (0,5*20)+(0,5*15) 17,5 (0,5*20)+(0,5*20) 20 (0,5*15)+(0,5*20) 17,5
Valor Esperado
promedio para la cartera AB
17,5
Valor Esperado promedio para la
cartera AC
17,5
Valor Esperado promedio para la
cartera BC
17,5
122
1
)(
σ
∑ 2
n
VEcarteraVEpromn
CARTERA =
Donde:
σ = Desviación estándar de la cartera
VEprom = Valor esperado promedio de cada año para la cartera VEcartera = Valor esperado promedio de la cartera n = Número de años
DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA LA CARTERA AB
13
)17,017,0()17,017,0()17,017,0(σ
222 ++=AB
13
)0)(0()0)(0()0)(0(σ
++=AB
2
0σ =AB
0σ =AB
σAB= 0%
DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA LA CARTERA AC
13
)175,02,0()175,0175,0()175,015,0(σ
222 ++=AC
123
13
)025,0()0()025,0(σ
222 ++=AC
2
)000625,0()0()000625,0(σ
++=AC
005,2025,0000625,0
2
)00125,0(σ ====AC
DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA LA CARTERA BC
13
)17,017,0()17,017,0()17,017,0(σ
222 ++=BC
13
)0()0()0(σ
222 ++=BC
0000
2
0σ ===BC
COMENTARIO DEL EJEMPLO 7.5 Vemos cómo en la cartera AB los rendimientos de los activos poseen una correlación perfectamente
negativa lo mismo que los activos de la cartera BC; esta es la razón por la cual se elimina el riesgo totalmente y la desviación estándar corresponde a cero.
Si observamos los activos de la cartera AC poseen una correlación perfectamente positiva en este caso
los rendimientos son iguales; por lo tanto la desviación estándar a pesar de que es baja no se elimina totalmente el riesgo de la inversión.
Como gerente financiero la recomendación sería la cartera AB o la BC.
Cuando los activos tienen una correlación perfectamente positiva, como la combinación de la cartera AC; debemos tener en cuenta que la desviación estándar resultante no puede ser menor que la del activo menos arriesgado.
Por otra parte, cuanto más negativa sea la correlación entre los rendimientos de los activos que
conformen la cartera los beneficios por medio de la reducción del riesgo serán mayores como consecuencia de la diversificación.
FÓRMULAS BÁSICAS PARA EL CAPÍTULO 1) Tasa de rendimiento: kt = (Pt - Pt-1 + Ct)
Donde: kt = tasa de rendimiento del período t Pt = período actual Pt-1 = período anterior C = flujo de efectivo
124
Pt-1
2) Valor esperado de un rendimiento para datos probabilísticos:
∑ Pr1
n
iii
xk k=
=
3) Valor esperado de un rendimiento para datos no probabilísticos: Consiste en una media aritmética simple.
n
k
n
iik∑
1==
4) Desviación estándar de los rendimientos para datos probabilísticos:
∑ Pr)σ1
2
(n
iiik
xkk=
=
5) Desviación Estándar de los rendimientos para datos no probabilísticos:
1
)(∑1
2
n
kn
ii
k
ko ==
6) Coeficiente de variación:
Donde: k = valor esperado de un rendimiento k i = rendimiento Pri = probabilidad de ocurrencia.
∑1
n
i=
= sumatoria
Donde: k = valor esperado de un rendimiento k i = rendimiento n = número de períodos
∑1
n
i=
= sumatoria
k
125
kCV kσ=
7) Riesgo Total = Riesgo diversificable + Riesgo no diversificable
8) Coeficiente Beta :
∑1
βn
iii bw x
=
=
Donde: =β Coeficiente Beta de la cartera.
=wiproporción del valor monetario total de la cartera representado por el activo i.
=bi Coeficiente Beta o índice del riesgo no diversificable del activo i
9) Módelo para la valuación de activos de Capital:
( )[ ]RkbRk FmiFix+=
Donde:
=k i Rendimiento del activo i
=RFTasa de rendimiento libre de riesgo.
=bi Coeficiente beta
km Rendimiento de mercado. EJERCICIOS PROPUESTOS
RESPUESTA BREVE El propósito de esta Autoevaluación, radica, en que usted ejercite la expresión escrita y el dominio de
los principales conceptos de este capítulo. ¿Cómo podemos medir el riesgo en los distintos flujos? ¿Cómo podemos medir el riesgo en una cartera de inversión? ¿Cómo podemos eliminar el riesgo en una cartera de inversión?
PROBLEMAS
126
Estos ejercicios fueron elaborados con el propósito de que usted desarrolle, de manera práctica, casos
cortos, que se presentan en la vida cotidiana, y pueda poner en práctica los conceptos estudiados en este capítulo, para comprender su uso e importancia.
1) Una empresa puede invertir en uno de dos proyectos mutuamente excluyentes, los cuales tienen las
siguientes distribuciones de probabilidad, de los flujos de efectivo que se esperan para los próximos cuatro años:
PROYECTOS
A B PROBABILIDAD FLUJO EFECTIVO PROBABILIDAD FLUJO EFECTIVO
0,20 ¢2 000 000,00 0,10 ¢2 500 000,00 0,30 4 000 000,00 0,40 3 500 000,00 0,30 6 000 000,00 0,40 6 000 000,00 0,20 ¢8 000 000,00 0,10 ¢8 000 000,00
a) Seleccione uno de los proyectos, utilizando las gráficas correspondientes, sin hacer ningún cálculo. b) Verifique la respuesta utilizando los métodos indicados en este capítulo.
2) El dueño de una empresa desea que usted le realice un análisis sobre dos proyectos mutuamente excluyentes, el proyecto A, con una inversión inicial de ¢1 500 000,00 y el proyecto B, con un costo de ¢1 800 000,00.
Se estima la siguiente distribución de probabilidades acerca de los flujos de efectivo que generará cada
proyecto, en cada uno de los siguientes cinco años:
PROYECTOS
A B PROBABILIDAD FLUJO EFECTIVO PROBABILIDAD FLUJO EFECTIVO
0,20 ¢250 000,00 0,20 ¢150 000,00 0,60 450 000,00 0,60 500 000,00 0,20 ¢600 000,00 0,20 ¢800 000,00
a. Calcule el rango y el rendimiento esperado de cada proyecto y su desviación estándar.
b) ¿Cuál de los dos proyectos es más arriesgado si se usa el coeficiente de variación?
3) La siguiente tabla, le proporciona los datos sobre los rendimientos de tres activos, A, B, C correspondientes al período del 2010 al 2013
Año Rendimiento esperado
127
Activos A B C
2010 18% 23% 16%
2011 19% 22% 17%
2012 20% 21% 18%
2013 21% 20%
19%
Con la utilización de estos activos, Usted seleccionó las tres alternativas de inversión que presenta la siguiente tabla.
Alternativa Inversión 1 100% del activo A 2 50% del A y 50% del B 3 50% del A y 50% del C
1. Calcule el rendimiento esperado durante el período de cuatro años para cada una de las alternativas
2. Determine la desviación estándar de los rendimientos durante el período de cuatro años para cada alternativa
3. Utilice los resultados obtenidos en a y b para calcular el coeficiente de variación de cada alternativa
4. Con base en sus resultados ¿Cuál de las tres alternativas de inversión recomendaría?
4) La empresa Metálica S.A., desea adquirir uno de dos equipos de filmación, X o W, ambos deben
proporcionar beneficios durante un período de 12 años y cada uno requiere una inversión inicial de $6 000. La gerencia elaboró la tabla siguiente, que incluye los cálculos de las tasas de interés y las probabilidades de obtener un resultado pesimista, más probable y optimista.
EQUIPO A EQUIPO B
CANTIDAD PROBABILIDAD CANTIDAD PROBABILIDAD
INVERSIÓN $6 000 1 $6 000 1
Tasa de rendimiento
PESIMISTA 25% 20% 20% 25%
MÁS PROBABLE 28% 50% 25% 45%
OPTIMISTA 30% 30% 30% 30%
a) Determine el intervalo de la tasa de rendimiento de cada uno de los dos equipos. b) Calcule el valor del rendimiento esperado de cada equipo.
128
c) Invirtiendo en cuál equipo, la empresa corre más riesgo. ¿Por qué?
5) Suponga, que a usted le dan a evaluar un proyecto que se estima tendrá flujos netos esperados de ¢1 500,00 por año durante 5 años; requiere un desembolso inicial de ¢5 000,00; además, conoce que la tasa de rendimiento libre de riesgo es del 7%, la prima de riesgo de mercado es del 4%, y el coeficiente beta de proyectos similares es de 1,5.
a) ¿Cuál será el rendimiento requerido ajustado por el riesgo para el proyecto? b) ¿Debe aceptar el proyecto?
6) A usted le han dado a evaluar un nuevo proceso de manufactura, y estima los siguientes flujos de efectivo neto, según las posibilidades, como a continuación se exponen:
FLUJOS DE EFECTIVO NETO
AÑO Pr = 0,20 Pr = 0,60 Pr = 0,20 0 (¢150 000,00) (¢150 000,00) (¢150 000,00)
1 30 000,00 40 000,00 50 000,00
2 30 000,00 40 000,00 50 000,00 3 30 000,00 40 000,00 50 000,00
4 30 000,00 40 000,00 50 000,00 5 30 000,00 40 000,00 50 000,00
5* ------------- ¢30 000,00 ¢40 000,00
La línea 0, presenta el costo del proceso, Inversión inicial. Las líneas 1 a 5, proporcionan los flujos de efectivo operativos y en la línea 5*, aparecen los valores de salvamento esperados. La tasa mínima requerida de rendimiento en condiciones de riesgo promedio es del 12%.
a) Suponga que el proyecto está sujeto a un riesgo promedio. Calcule el VAN esperado del proyecto (utilice los valores esperados del flujo de efectivo neto de cada año).
b) Calcule los VAN del mejor y del peor de los casos. ¿Cuál será la probabilidad de ocurrencia del peor
caso, si los flujos de efectivo son perfectamente dependientes (si están perfectamente correlacionados) a través del tiempo? ¿Y si son independientes a través del tiempo?
c) Suponga que todos los flujos de efectivo están correlacionados en forma perfectamente positiva; es
decir, que existen solo tres posibles corrientes de flujo de efectivo en el tiempo.
1) El peor caso con probabilidad del 20%. 2) El caso más probable con probabilidades de ocurrencia del 60% y 3) El mejor caso con probabilidades de ocurrencia del 20%
Estos casos están representados por cada una de las columnas anteriores, el peor caso a la izquierda. El mejor caso a la derecha y el caso más probable en la columna del centro. Determine el VAN esperado, su desviación estándar y su coeficiente de variación.
Emita su opinión en relación con el resultado del coeficiente de variación.
129
7) A usted le han encomendado realizar la evaluación de un proyecto de inversión que cuesta ¢50 000,00, en el instante 0, y que se espera que generen en los próximos tres años, los siguientes montos según las probabilidades, que de alguna forma, usted estimó, los flujos son independientes a lo largo del tiempo. Suponga una tasa de rendimiento del 7%.
Año 1 Año 2 Año 3
FNE P FNE P FNE P ¢10 000,00 0,05 ¢18 000,00 0,10 ¢25 000,00 0 03
12 000,00 0,10 20 000,00 0,17 28 000,00 0,17
14 000,00 0,35 22 000,00 0,23 31 000,00 0,30 16 000,00 0,35 24 000,00 0,23 34 000,00 0,30
18 000,00 0,10 26 000,00 0,17 37 000,00 0,17 ¢20 000,00 0,05 ¢28 000,00 0,10 ¢40 000,00 0,03
1,00 1,00 1,00
a) Calcule el valor actual neto esperado. b) Calcule la desviación estándar. c) ¿Realizará la inversión explique? d) ¿Qué sucede si los flujos están perfectamente correlacionados a lo largo del tiempo?
8) En su empresa, le encargaron que invierta, en una cartera formada por dos activos; puede escoger entre varias combinaciones y adquirir una proporción de un activo o de otro, con tal de lograr, una determinada tasa esperada de rendimiento.
La información que usted conoce es la siguiente:
Cartera
Proporción invertida en el
activo riesgoso
Proporción invertida en el
activo no riesgoso
Tasa esperada de rendimiento
E(r)
Desviación estándar
б
A 0 100% 0,06 0,00
B 25% 75% 0,08 0,05
C 50% 50% 0,10 0,10
D 75% 25% 0,12 0,15
E 100% 0 0,14 0,20
Nótese, que si decidiera invertir, solamente, en el activo más riesgoso, invertiría el 100%, en E, con una tasa esperada del 14%, y una desviación estándar de 0.20; si no desea riesgo, invertirá el 100%, en el activo A.
Pero, lo que le encargaron, que invirtiera ¢100 000 000,00, en una combinación tal, que logre, una tasa
esperada de rendimiento, del 11%. ¿Qué proporción adquiriría de cada activo y cuál será la desviación estándar correspondiente? RESPUESTA A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
130
RESPUESTA BREVE a) Se puede medir, utilizando los métodos estadísticos, como es el caso, del uso de probabilidades,
aplicadas a los distintos flujos. Se puede hacer de forma individual, graficando, la distribución de probabilidades del proyecto. Asimismo, se puede hacer uso de otras medidas para demostrar el nivel de riesgo de cada uno,
obteniendo la desviación estándar, el valor esperado, y el coeficiente de variación, suponiendo, diferentes estados en la economía.
b) Debemos recordar, que, aunque se apliquen algunas medidas estadísticas como el rendimiento
promedio, es necesario utilizar el concepto de correlación para medir el riesgo de cartera, que mide la tendencia de dos variables a moverse en forma conjunta.
c) Realmente, es muy difícil eliminar por completo el riesgo de una cartera, aunque es posible eliminar,
aquella parte que se conoce como riesgo diversificable o riesgo específico de una empresa, que es causado, por aspectos únicos o particulares de una actividad, tales como peligro de huelgas, aspectos legales, programas de comercialización, poder de negociación con proveedores o compradores, etc. De esta forma, la cartera puede disminuir el riesgo, diversificando sus componentes, de tal manera que algunos de ellos tengan correlación positiva; y otros, negativa.
PROBLEMAS PROBLEMA 1
a)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000
PR
OB
AB
ILID
AD
ES
FLUJOS DE EFECTIVO
GRÁFICO PROYECTO A
131
Respuesta: Existe mayor concentración en el proyecto B, la dispersión es menor. Nota: a los cinco años serán iguales.
b)
PROYECTO A PROYECTO B P FE P FE
0,30 ¢2 000 000,00 0,10 ¢2 500 000,00 0,30 4 000 000,00 0,40 3 500 000,00
0,30 6 000 000,00 0,40 6 000 000,00
0,20 ¢8 000 000,00 0,10 ¢8 000 000,00
Para seleccionar uno de los proyectos, se obtiene la variancia y la desviación estándar.
PROYECTO A
Probabilidad de ocurrencia
Flujo de efectivo
(P x FE) P(FE – k)2
20% 2 000 000 400 000 20%(2 000 000 – 5 000 000)2= 1 800 000 000 000
30% 4 000 000 1 200 000 30%(4 000 000 – 5 000 000)2= 300 000 000 000
30% 6 000 000 1 800 000 30%(6 000 000 – 5 000 000)2= 300 000 000 000
20% 8 000 000 1 600 000 20%(8 000 000 – 5 000 000)2= 1 800 000 000 000
k= 5 000 000
5000000160000018000001200000400000κ =+++=
El Flujo de efectivo esperado del Proyecto A corresponde a ¢5 000 000
15,2049390¢σ
00018000000000030000000000030000000000001800000000σ
=
+++=
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000
PR
OB
AB
ILID
AD
ES
FLUJOS DE EFECTIVO
GRÁFICO PROYECTO B
132
PROYECTO B
Probabilidad de ocurrencia
Flujo de efectivo
(P x FE) P(FE – k)2
10% 2 500 000 250 000 10%(2 500 000 – 4 850 000)2= 552 250 000 000
40% 3 500 000 1 400 000 40%(3 500 000 – 4 850 000)2= 729 000 000 000
40% 6 000 000 2 400 000 40%(6 000 000 – 4 850 000)2= 529 000 000 000
10% 8 000 000 800 000 10%(8 000 000 – 4 850 000)2= 992 225 000 000
k= 4 850 000
485000080000024000001400000250000κ =+++=
El Flujo de efectivo esperado del Proyecto A corresponde a ¢4 850 000
44,1674059¢σ
009922250000005290000000007290000000005522500000σ
=
+++=
Desviación estándar = 1 674 059,44 Respuesta: El Flujo de efectivo esperado del proyecto A es de ¢5 000 000 y en el proyecto B es de ¢4
850 000; si se elige el proyecto de mayor flujo de efectivo esperado, que sería el proyecto A. Sin embargo, al tomar en cuenta el riesgo asociado a los proyectos, se escogería el de menor riesgo que en este caso es el proyecto B debido a que la desviación estándar de los flujos de efectivo es menor es de ¢1 674 059,44 y en el proyecto A la desviación de los flujos de efectivo es de ¢2 049 390,15.
PROBLEMA 2
a) El rendimiento esperado lo obtendremos por medio de la TIR del valor esperado.
PROYECTO A ( Para un año)
Probabilidad de ocurrencia
Flujo de efectivo
(P x FE) P(FE – k)2
20% 250 000 50 000 20%(250 000 – 440 000)2
= 7 220 000 000
60% 450 000 270 000 60%(450 000 – 440 000)2
= 60 000 000
20% 600 000 120 000 20%(600 000 – 440 000)2
= 5 120 000 000
k= 440 000
44000012000027000050000κ =++=
El Flujo de efectivo esperado del Proyecto A corresponde a ¢440 000
133
29,111355¢σ
5120000000600000007220000000σ
=
++=
Desviación estándar = ¢11 355,30 Rendimiento esperado se obtiene por medio de la tasa interna de retorno del proyecto (TIR), con
calculadora científica(fx-570 ES)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
%29,14
1429,0
14400001440000144000014400001440000150000054321
=
=
++++++++++=
TIR
TIR
xxxxxTIR
Recuerde: Para introducir los datos primero limpie las memorias de su calculadora (SHIFT 9 3 = =) Luego debe trabajar la solución de la ecuación: introduzca los datos (la equis se introduce con ALPHA
paréntesis ) y el igual con ALPHA CALC. Para obtener la solución presionar las teclas SHIFT CALC = O con calculadora financiera (FC-100C): Paso 1: Borrar shift 9 ALL EXE EXE 0AC Paso 2: CASH Paso 3: Ingresar datos: I%= 0 Csh= EXE
X
-1 500 000
440 000
440 000
440 000
440 000
440 000
ESC NPV:
IRR: SOLVE IRR = 14,29
PROYECTO B (Para un año)
Probabilidad de ocurrencia
Flujo de efectivo
(P x FE) P(FE – k)2
20% 150 000 30 000 20%(150 000 – 490 000)2
= 23 120 000 000
60% 500 000 300 000 60%(500 000 – 490 000)2
= 60 000 000
20% 800 000 160 000 20%(800 000 – 490 000)2
= 19 220 000 000
134
k= 490 000
49000016000030000030000κ =++=
El Flujo de efectivo esperado del Proyecto A corresponde a ¢490 000
6,205912¢σ
019220000006000000002312000000σ
=
++=
Desviación estándar = ¢205 912,6 Rendimiento esperado:
490 000,00 490 000,00 490 000,00 TIR = (¢1 800 000,00) + -------------- + -------------- +........... + -------------
(1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)5
TIR = 0,1124 ó sea = 11,24%
RESUMEN DE CÁLCULOS
INDICADOR FINANCIERO PROYECTO A PROYECTO B
Flujo esperado ¢440 000 ¢490 000
Desviación ¢111 355,30 ¢205 912,6
TIR 14,29% 11,24%
En este caso, el proyecto B, es más riesgoso, el rendimiento esperado es menor, la desviación es mayor, aunque el flujo de efectivo esperado es también mayor.
b) Coeficiente de variación
Desviación estándar
(1)
Valor esperado
(2)
Coeficiente de variación
(1/2)
Proyecto A ¢111 355,29 ¢440 000 0,25
Proyecto B ¢205 911,26 ¢490 000 0,42
R/ El coeficiente de variación indica en el proyecto A que el 25% del flujo esperado es riesgo del proyecto; en el proyecto A el 42% del flujo esperado es riesgo. Queda probado que el proyecto B es más riesgoso que el proyecto A.
PROBLEMA 3
135
a. Rendimiento esperado de la cartera Alternativa 1: 100% del activo A
%5,194
%21%20%19%18κ =
+++=A
Alternativa 2: 50% del activo A y 50% del activo B
Año Activo A Activo B Rendimiento de Cartera AB 2002 18%*0,5 + 23%*0,5 = 20,5%
2003 19%*0,5 + 22%*0,5 = 20,5%
2004 20%*0,5 + 21%*0,5 = 20,5% 2005 21%*0,5 + 20%*0,5 = 20,5%
%5,204
%5,20%5,20%5,20%5,20κ =
+++=AB
Alternativa 3: 50% del activo A y 50% del activo C
Año Activo A Activo B Rendimiento de Cartera AC 2002 18%*0,5 + 16%*0,5 = 17,0%
2003 19%*0,5 + 17%*0,5 = 18,0% 2004 20%*0,5 + 18%*0,5 = 19,0%
2005 21%*0,5 + 19%*0,5 = 20,0%
%5,184
%20%19%18%17κ =
+++=AB
b. La desviación estándar
Alternativa 1: 100% del activo A
( ) ( ) ( ) ( )29,1
3
5,19215,19205,19195,1918σ
2222
=+++
=
Alternativa 2: 50% del activo A y 50% del activo B
( ) ( ) ( ) ( )0
3
5,205,205,205,205,205,205,205,20σ
2222
=+++
=
Alternativa 3: 50% del activo A y 50% del activo C
136
( ) ( ) ( ) ( )29,1
3
5,18205,18195,18185,1817σ
2222
=+++
=
c. Coeficiente de Variación
%6,6066,05,19
29,1===ACV
%005,20
0===ABCV
%70697,05,18
29,1===ACCV
d. Resumen Valor esperado õ Coeficiente de
Variación Alternativa 1 19,5% 1.29099 6,6%
Alternativa 2 20,5% 0 0 Alternativa 3 18,5% 1.29099 7%
Puesto que los activos tienen diferente rendimiento esperado, el coeficiente de variación podría ser usado para determinar la mejor alternativa; y en este caso la tercera es la más riesgosa.
La segunda alternativa es la mejor pues no muestra coeficiente de variación alguno, por que es la menos riesgosa.
PROBLEMA 4
a)
Equipo Intervalo
A 30% - 25%= 5%
B 30% - 20%= 10%
b)
Equipo A Resultado
probable Proba
bilidad Rendim
iento esperado Val
or ponderado
Pesimista 0,20 25% 5% Más probable 0,50 28% 14%
Optimista 0,30 30% 9% Valor esperado 28%
137
( ) ( ) ( ) 73,1%28%30%30%28%28%50%28%25%20σ222=++=
%18,628
73,1==CV El riesgo representa un 6,18% del rendimiento esperado.
Equipo B Resultado probable Probabilidad Rendimiento
esperado
Valor
ponderado
Pesimista 0,25 20% 5% Más probable 0,45 25% 11,25%
Optimista 0,30 30% 9% Valor esperado 25,25%
( ) ( ) ( ) 7,3%25,25%30%30%25,25%25%45%25,25%20%25σ222=++=
%65,1425,25
7,3==CV El riesgo representa un 14,65% del rendimiento esperado.
c) El equipo B es más riesgoso que el A, porque muestra un rango más amplio de rendimientos y una desviación más alta; pero el equipo B muestra un rendimiento ponderado mayor. El coeficiente de variación mide exactamente la relación entre riesgo y rendimiento para tomar la mejor decisión.
PROBLEMA 5
a) Como la prima de riesgo de mercado es del 4% tenemos: (km – klr) = prima (X –0,07) = 0,04 X = 0,04 + 0,07 = 0,11 ó 11%
Luego:
Ks = klr + (km – klr) * beta Ks = 0,07 + (0,11 – 0,07) * 1,5 Ks = 0,13 ó 13% rendimiento requerido
b) Para saber si aceptar el proyecto, se obtiene el VAN VAN = -5 000,00 + 1 500,00 1- (1,13)-5 0,13 VAN = ¢275,84 por lo que se puede aceptar el proyecto
138
PROBLEMA 6
a) Primero deben encontrarse los flujos esperados de efectivo: Flujos esperados de efectivo
Año 0 0,20*(-¢150 000,00)+0,60*(-150 000,00)+0,2*(-150 000,00) = (¢150 000,00) 1 0,20*(¢30 000,00)+0,60(40 000,00)+0,20(50 000,00) = ¢40 000,00 2 0,20*¢30 000,00)+0,60(40 000,00)+0,20(50 000,00) = ¢40.000,00 3 0,20*(¢30 000,00)+0,60(40 000,00)+0,20(50 000,00) = ¢40.000,00 4 0,20*(¢30 000,00)+0,60(40 000,00)+0,20(50 000,00) = ¢40 000,00 5 0,20*(¢30 000,00)+0,60(40 000,00)+0,20(50 000,00) = ¢40 000,00 5* 0,20(0)+0,60(30 000,00)+0,20(40 000,00) =¢26 000,00 Procede luego determinar el valor presente neto tomando como base los flujos esperados de efectivo. 40.000 40.000 40.000 40.000 66.000
VAN = -¢150 000,00 + --------- + -------- + --------- + --------- + ---------- 1,12 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 (1,12)5
VAN = ¢8 944,14
b) En este caso, para calcular el VAN en el mejor de los casos se utilizan los valores de la derecha - columna derecha- de flujos de efectivo netos.
50000 50000 50000 50000 90000
VAN = -¢150 000,00 + -------- + --------- + --------- + -------- + --------
1,12 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 (1,12)5
VAN = ¢52 935,88
De forma similar para el peor de los casos, se procede a usar los valores de la columna izquierda.
30 000 30 000 30 000 30 000 30 000
VAN = -¢150 000,00+ ---------- + --------- + -------- + -------- + --------- 1,12 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 ( 1,12)5
VAN = (¢41 856,71)
c) En caso de que los flujos fueran perfectamente dependientes, entonces el bajo nivel del flujo de efectivo del primer año significará un bajo flujo de efectivo en cada año, precisamente por ser dependientes.
En este caso, la probabilidad es del 20%, igual para todos.
139
Si los flujos de efectivo son independientes, el flujo de efectivo de cada año podrá ser bajo, promedio
o alto y entonces la probabilidad de que todos los flujos de efectivo sean bajos será: (0,2) (0,2)(0,2)(0,2)(0,2) = 0,25 = 0,032%
El valor presente neto del caso más probable se calcula así:
55432 12,1
00,000.70
12,1
00,000.40
12,1
00,000.40
12,1
00,000.40
12,1
00,000.40
12,1
00,000.40)00,150000(¢ ++++++=VAN
VAN = ¢11 213,85
El mejor de los casos ya se calculó en b) es: ¢52 935,88 El peor de los casos de calculó en b) es: (¢ 41 856,71) En resumen: Probabilidad VAN 0,2 (¢41 856,71) 0,6 11 213,85 0,2 ¢52 935,88
De tal forma el VAN esperado se calcula: VANesp = 0,2 (-¢41 856,71) + 0,6 (¢11 213,85) + 0,2 (¢52 935,88) VANesp = ¢8944,14 La desviación estándar se calcula:
σ 2 2 20,2(-41856,71 - 8944,14) +0,6(11213,85 -8944,14) + 0,2(52935,88 - 8944,14)
σ =¢34 447,18
¢34 447,18
El coeficiente de variación es: ------------------ = 3,85 ¢8944,14
Se trata de un proyecto muy riesgoso, pues posee un CV muy alto mayor a uno.
PROBLEMA 7
a) El valor presente neto o esperado
140
Para calcular el VANesp, tenemos que calcular antes los valores esperados de cada periodo es decir: VE1 = ¢10 000,00*0,05 + 12 000,00*0,10+14 000,00*0,35+16 000,00*0,35+ 18 000,00*0,10+ 20 000,00*0,05 =¢15 000,00 VE2 = ¢18 000,00*0,10+20 000,00*0,17+22 000,00*0,23+24.000,00*0,23+ 26 000,00*0,17+ 28 000,0*0,10 = ¢23 000,00 VE3 = ¢25 000,00*0,03+28 000,00*0,17+31 000,00*0,30+34 00,00*0,30+ 37 000,00*0,17+ 40 000,00*0,03 = ¢32 500,00 El valor presente neto esperado es:
15 000,00 23 000,00 32 500,00
VANE = (¢50 000,00) + -------------+ ---------------- + --------------- 1,07 (1,07)2 (1,07)3
VANE = ¢10 637,46
b) Para calcular, la desviación estándar de flujos independientes a lo largo del tiempo, se usa la siguiente fórmula:
( )∑∞
0
2
2
1
σσ
= +=
t
ti
Aplicando esta fórmula:
σ2 = (¢10000,00-15 000,00)2 *0,05 + (12 000,00-15 000,00)2 *0,10+
(¢14 000,00-15 000,00)2 *0,35 + (16 000,00-15 000,00)2 *0,35+ (¢18 000,00-15 000,00)2 * 0,10 + (20 000,00-15 000,00)2 *0.05
σ2= ¢5 000 000,00
σ2 = (¢18 000,00-23 000,00)2 *0,10 + (20 000,00-23 000,00)2 *0.17+ (¢22 000,00-23 000,00)2 *0,23 + (24 000,00-23 000,00)2 *0.23+
(¢26 000,00-23 000,00)2 *0,17 + (28 000,00-23 000,00)2 *0.10
σ2 = ¢8 520 000,00
σ2 = (¢25 000,00-32 500,00)2 *0,03 + (28 000,00-32 500,00)2 *0.17+ (¢31 000,00-32 500,00)2 *0,30 + (34 000,00-32 500,00)2 *0,30+
(¢37 000,00-32 500,00)2 *0,17 + (40 000,00-32 500,00)2 *0,03 σ2 = ¢11 610 000,00
141
Aplicando la fórmula antes expuesta tenemos:
( ) ( ) ( )64207,1
00,00061011
07,1
00,0005208
07,1
00,0000005σ ++=
σ = ¢5 177,25
Respuesta:
Si se puede realizar la inversión, porque el VPN esperado es positivo.
d) En este caso, la fórmula a aplicarse sería:
( )∑∞
0
21
σσ
= +=
t
ti
Aplicando la fórmula tenemos:
05,2362¢00,0000005σ ==
90,9182¢00,0005208σ ==
34,4073¢00,00061011σ ==
σ =¢2 236,05 + 2 918,90 + 3 407,34 = 1,07 (1,07)2 (1,07)3
σ = ¢7 420,65
Como puede observarse, cuando se supone una situación más realista con los flujos de efectivo neto
correlacionados a través del tiempo, la desviación estándar es considerablemente mayor. En realidad, los flujos de efectivo neto no están ni perfectamente correlacionados ni son completamente independientes, son una mezcla de ambos.
PROBLEMA 8
Para iniciar el análisis, denotamos con w, la proporción de la inversión de los ¢100 000 000,00, destinada al activo riesgoso. Lo que no se invierte en este activo se reinvierte en el activo no riesgoso, 1-w. La tasa esperada de rendimiento de una cartera cualquiera E (r), está dada por:
E (r) = w E (rs) + (1-w) E(rf)
142
Donde E (rs) es la tasa esperada del activo riesgoso y E (rf) es la tasa esperada del activo no
riesgoso, según los datos conocidos:
E (rs) = 0,14 y E (rf) = 0,06
Trasladando términos la fórmula queda:
E (r) = E (rs) + w (E(rs) – E(rf))
Sustituyendo los términos tenemos: E (r) = 0,06 + w (0,14-0,06)
E (r) = 0,06 + 0,08w
La prima por riesgo del activo riesgoso es: E(rs) – E(rf) , que en nuestro caso es: 0,08 ó 8%
Como lo que se presenta es por la proporción de los activos, tenemos: 0,11 = 0,06 +0,08w
0,11-0,06
w = --------------- = 0,625
0,08
Otra forma de resolverlo es sustituyendo las incógnitas y despejándolas en forma de ecuación: E ( r ) = wE ( rs ) + ( 1-w ) E ( rf ).
E ( r ) = wE ( rs ) + E ( rf ) – wE ( rf )
0,11 = wx 0,14 + 0,06 – wx 0,06.
0,11 – 0,06 = w (0,14 – 0,06).
0,05 = w (0,08).
0,05
----------- = w 0,08
w = 0,625
Por lo tanto, para contestar la primera parte se tiene que invertir el 62,5%, de los ¢100 000 000,00, en el activo riesgoso y el 37,5% restante en el activo no riesgoso, es decir ¢62 500
000,00, y ¢37 500 000,00.
b) Para calcular la desviación estándar, se conoce que cuando se combina un activo riesgoso y uno no riesgoso en una cartera, la desviación estándar de ésta es la del activo riesgoso multiplicado por la proporción que el activo tiene en la cartera por lo que en nuestro caso:
143
σ = σs w = 0,20w = 0,20 * 0,625 = 0,125 Por lo que la desviación estándar será de 0,125 Si se observan los datos, se nota que la cartera se encuentra entre C y D
144
145
Unidad 3. Costo de Capital
CAPITULO 8: Costo de Capital
El costo de capital lo definiremos como la tasa de rendimiento mínima que debe obtenerse con las inversiones para mantener el valor de la empresa en el mercado; esta tasa permitirá a la gerencia tomar decisiones en cuanto a las inversiones a largo plazo, de manera que se podrán presupuestar y realizar aquellas cuyas tasas de rendimiento estén por encima del costo de capital.
8.1 Fuentes específicas de capital
Las empresas para financiar sus operaciones necesitan financiamiento y lo obtienen por medio de dos fuentes básicas: deudas (préstamos o emisión de bonos) y por medio del patrimonio de los propietarios (son los aportes en efectivo o activos que realizan los inversionistas a cambio de los cuales se convierten en propietarios de la empresa).
Por las deudas la empresa debe pagar intereses, los cuales se convierten en el costo de deuda como
fuente específica de capital. Otra fuente de financiamiento para la empresa es el patrimonio; los propietarios financian la empresa
a cambio de obtener control y una parte de las utilidades (dividendos), por medio de las acciones comunes y acciones preferentes. A su vez, esta parte que obtienen los inversionistas conforma lo que llamaremos el costo las de acciones comunes y el costo de las acciones preferentes.
Una vez que la empresa se conforma y acumula utilidades también puede obtener fondos de esta fuente, o sea, la cuarta fuente de financiamiento de la empresa son las utilidades retenidas. Esto significa que la empresa puede tomar una parte o la totalidad de las utilidades retenidas o acumuladas para financiar proyectos de inversión cuyo rendimiento le permita incrementar su valor en el mercado. Financiar la empresa con utilidades también depara un costo.
En resumen, las específicas de capital (financiamiento a largo plazo del presupuesto de capital) son:
a. Deudas o préstamos a largo plazo b. Bonos c. Acciones Comunes. d. Acciones Preferentes. e. Utilidades retenidas.
146
8.2 Costo de deuda
El costo de endeudamiento a largo plazo, si es por medio de préstamos se deben pagar intereses y sobre el gasto por intereses la empresa disminuye impuestos. Debemos considerar estos dos hechos antes de continuar.
Con respecto al endeudamiento por medio de bonos, tenemos dos consideraciones que efectuar la
primera que al igual que los préstamos paga intereses y éstos disminuyen las utilidades y el impuesto de renta; y la otra consideración son los costos de emisión: comisión que reciben los banqueros de inversión por vender el documento y los costos administrativos tales como: gastos legales de emisión, gastos contables, imprenta y otros.
8.2.1 Cálculo del Costo de Deuda antes de impuestos El costo de deuda antes de impuestos podemos calcularlo por varios métodos, sin embargo para
simplificar su estudio hemos decido explicar únicamente dos, por medio del uso de cotizaciones (rendimiento al vencimiento) y cálculo de costo (calculadora financiera).
a) Uso de cotizaciones: se puede establecer el costo de deuda como la tasa de interés que paga un
bono que es vendido a su valor nominal, o por medio del cálculo del rendimiento al vencimiento. Ejemplo: ¿Cuál será el costo de deuda para la compañía de Transportes Limón S.A. la cual emite bonos
a 15 años con un valor nominal de ¢100 000,00 y una tasa de interés del 13% si: - Es vendido en ¢96 000,00 - Es vendido en ¢100 000,00 - Es vendido en ¢104 000,00
Para el primer caso: (Vendido por debajo del valor nominal)
Aplicando la fórmula al ejemplo dado los datos son los que siguen:
I = Cit
I = 100 000,00*0,13 = 13 000,00
RBvenc ¿???
VN 100 000
VM 96 000
I 13.000
+
+
=
3
*2 VNVM
n
VMVNI
RBvenc
- Donde: RBvenc = Rendimiento del bono al vencimiento
VN = Valor nominal
I = Intereses ganados VM = Valor de mercado
n = número de años
147
n 15
.%6,131363,0
34,33397¢
67,26613¢
3
00,000100¢00,00096¢*2
15
00,00096¢00,000100¢00,00013¢
aproxRBvenc ==+
+
=
En este caso el costo de deuda antes de impuestos es equivalente a 13,6% aprox. Para el segundo caso: (Vendido a su valor nominal) En este caso el costo de deuda antes de impuestos es igual al 13%, es el mismo que la tasa de interés
del bono porque está vendido a su valor nominal
Para el tercer caso: (Vendido a un valor por encima del valor nominal) Volvemos a aplicar la fórmula de rendimiento al vencimiento aproximado.
.%4,121240,0
67,666102¢
34,73312¢
3
00,000100¢00,000104¢*2
15
00,000104¢00,000100¢00,00013¢
aproxRBvenc ==+
+
=
En este caso el costo de deuda antes de impuestos es equivalente a 12,4% aprox. b) Cálculo del costo: utilizando la tasa de interés de una anualidad, con calculadora financiera o por
una aproximación utilizando la interpolación lineal; por ser la interpolación lineal un procedimiento largo y tedioso sólo explicaremos el uso de la calculadora financiera.
Ejemplo: ¿Cuál será el costo de deuda para la compañía de Transportes Limón S.A. la cual emite bonos
a 15 años con un valor nominal de ¢100 000,00 y una tasa de interés del 13% si: - Es vendido en ¢96 000,00 - Es vendido en ¢100 000,00 - Es vendido en ¢104 000,00
Con calculadora financiera (FC-100 o similar) Recuerde que la calculadora debe tener las memorias
borradas, antes de utilizarla (on, shitf 9 All, EXE, EXE, AC) Es vendido en ¢96 000,00
Aplicando los datos:
FV 100 000 Valor al vencimiento
n 15 Plazo en años
PV* -96 000 Valor de adquisición
PMT 13 000 Interés ganado por año
Comp i% ¿?? = 13,64% Costo de deuda antes de impuestos
*Para utilizar la calculadora financiera con PV y FV se debe colocar el signo negativo a uno de estos valores. Se eligió el PV al azar, el estudiante puede hacerlo con cualquiera de los dos.
-
-
148
Es vendido en ¢100 000,00 . El costo de deuda es el mismo de la tasa del cupón o sea 13% Es vendido en ¢104 000,00 Aplicando los datos:
FV 100 000 Valor al vencimiento
N 15 Plazo en años
PV -104 000 Valor de adquisición
PMT 13 000 Interés ganado por año
Comp
i% ¿?? = 12,4% Costo de deuda antes de impuestos
8.2.2 Cálculo del Costo de Deuda después de impuestos Como ya hemos explicado en este capítulo, el costo de deuda se ve afectado por un ahorro de
impuestos, para ello analizamos la fórmula
Ejemplo: La compañía FLEX puede solicitar un crédito por ¢15 000 000,00 para implementar un proyecto de
modernización y así mejorar su capacidad productiva. Dicho crédito tiene una tasa de interés del 19,5% y la empresa está sujeta a la categoría fiscal del 40%. ¿Cuál será el costo de deuda después de impuestos de la compañía FLEX?
Aplicamos la fórmula:
( )tkk ddT 1=
( ) %7,11117,060,0*195,040,01195,0 ===dTk
Respuesta: El costo de deuda después de impuestos de la compañía FLEX es del 11,7%
( )tkk ddT 1=
Donde:
kdT = Costo de deuda después de impuesto kd= Costo de deuda antes de impuestos
T = tasa de impuestos
149
8.3 Costo de acciones preferentes
El costo de las acciones preferentes es igual al dividendo preferente dividido por el precio de emisión de la acción menos los costos de flotación. Entendemos por costos de flotación todos los costos asociados con la emisión de las acciones, observemos la fórmula 3.
Ejemplo: La compañía FLEX decidió preguntar a su asesor financiero el costo de emitir acciones preferentes; para tal efecto el precio de emisión y venta sería de ¢150 000,00 por acción, pagar un dividendo anual preferente de 3,5% por acción; cuyos costos por emisión: gastos legales, impresión y venta ascienden a un 11% del valor de la acción.
Respuesta: Aplicamos la fórmula pero antes debemos calcular los costos de flotación de la emisión.
CF = ¢150 000,00 *11% = ¢16 500,00
Entonces; el costo de la emisión de acciones preferentes asciende a un 3,9% El costo de las acciones preferentes no se afecta a impuestos porque los dividendos no son deducibles y los intereses si.
( )
%9,3039,000,500133¢
00,2505¢
00,50016¢00,000150¢
035,0*00,000150¢===APk
8.4 Costo de utilidades retenidas
Definiremos el costo de las utilidades retenidas como la tasa de rendimiento que requieren los accionistas y que esperarían en forma de dividendos si la empresa no toma los fondos para financiar otros proyectos de inversión.
Utilizaremos tres métodos para obtener el costo de las utilidades retenidas:
1) El enfoque del Modelo de Asignación de Precios a Activos de Capital (MAPAC);
2) El enfoque de rendimiento de bonos más la prima de riesgo
3) El enfoque del flujo de efectivo descontado o el modelo de valuación de crecimiento constante
(Modelo Gordon).
Veamos los tres enfoques en detalle.
CFP
Dk
AP
PAP =
Donde: KAP = Costo de acciones preferentes
DP = Dividendos preferentes Pap = Precio de las Acciones Preferentes
CF = Costos de Flotación
150
8.5 Modelo de Asignación de Precios a de Activos de Capital (MAPAC):
Es un modelo que se basa en riesgo, este modelo NO nos da un precio, lo que nos da es un "K" (la tasa requerida).
Este enfoque vincula el riesgo no diversificable (el riesgo atribuible a los factores de mercado que
afectan a todas las empresas) y el rendimiento con los activos. Este modelo se desarrolló para dilucidar el comportamiento de las acciones en el mercado. Para
analizar el modelo de valuación de activos de capital debemos tomar en cuenta lo siguiente:
a) El coeficiente beta el cual es el nivel en el que se mueve el rendimiento de un activo en respuesta al cambio en el rendimiento de mercado.
b) La tasa libre de riesgo, que representa el rendimiento requerido por los inversionistas de un activo libre de riesgo.
c) El rendimiento de mercado es el rendimiento requerido por los inversionistas según el nivel de riesgo.
Para desarrollar el modelo haremos uso de la fórmula
Donde: KUR = Rendimiento del activo RLR = Rendimiento libre de riesgo bA = Coeficiente beta del activo Km = Rendimiento de mercado
Ejemplo: La corporación EXPRESS cuenta con el siguiente análisis realizado por sus gerentes financieros los
cuales indican que la tasa libre de riesgo es igual a un 11% la beta de la empresa llega a un 1.7 y el rendimiento de mercado se estima en 15%. La corporación desea calcular el costo del capital en acciones comunes utilizando el enfoque de valuación de activos de capital.
Aplicando la fórmula, tenemos que:
( )[ ] ( ) %8,17%8,6%11%47.1%11%11%157.1%11 =+=×+=×+=URk
El costo de capital en acciones comunes es del 17,8% es el rendimiento requerido por los inversionistas si la empresa utiliza las utilidades retenidas como fuente de capital para financiar proyectos de inversión del presupuesto de capital.
( )[ ]LRmALRUR RkbRk ×+=
151
Enfoque del Rendimiento de bonos más la prima de riesgo Este método es muy sencillo lo que debe hacer el asesor financiero o analista es estimar a juicio una
prima de riesgo sobre el rendimiento de los bonos, la misma puede fluctuar entre 3 y 5 puntos según investigaciones experimentales por ello este método no se considera exacto sino aproximado, lo que puede ayudar al analista a tomar decisiones orientadas correctamente aunque este cálculo sea estimado. Para ello utilizaremos la fórmula
Donde: kUR = Costo de las utilidades retenidas KB = Rendimiento del bono PR = Prima de riesgo
Ejemplo: El gerente financiero de la compañía VIRTUAL S.A. desea estimar el costo del capital contable y tiene
datos de que el rendimiento sobre bonos es equivalente al 13,8% además él estima una prima de riesgo sobre este rendimiento aproximada de un 4,3%.
%1,18%3,4%8,13 =+=URk
Respuesta: 18,1% corresponde al valor estimado sobre el costo de capital contable para VIRTUAL S.A. o
sea el costo de utilizar las utilidades retenidas para financiar los proyectos del presupuesto de capital.
Enfoque del Flujo de Efectivo Descontado Hemos visto en capítulos anteriores que el rendimiento esperado sobre un activo financiero: como las
acciones, puede calcularse como el valor presente de los dividendos en el período infinito a la tasa de descuento. De ese mismo modo el precio de la acción es el dividendo esperado dividido por el rendimiento sobre el activo menos la tasa de crecimiento.
Para ello analizamos la fórmula, que corresponde al Modelo Gordon o de crecimiento constante.
Ahora, veremos cómo obtener el rendimiento que esperan los inversionistas partiendo de esta base, despejando la primera fórmula obtendremos la fórmula
PRkk BUR +=
( )gR
gDVA
1* +=
152
Este rendimiento es equivalente al costo para la empresa de utilizar las utilidades retenidas como fuente para desarrollar proyectos del presupuesto de capital.
Donde: kUR = Costo de las utilidades retenidas D = Dividendo esperado TC = tasa de crecimiento de los dividendos VA = Valor de la acción
Ejemplo: Las acciones de UNIDOS S.A. tienen un precio de ¢10 350,00 el dividendo que se espera para el próximo año es de ¢589,50 por acción lo cual corresponde a un crecimiento de ¢67,50 con respecto al año anterior. Calcular el costo de las utilidades retenidas.
Primero debemos calcular la tasa de crecimiento de los dividendos: Dividendos del año anterior = ¢589,50-¢67,50=¢522,00 Crecimiento = ¢67,50
Tasa de crecimiento = 1293,000,522¢
50,67¢= =12,93%
Ahora, sustituimos los datos en la fórmula
%6,181862,01293,000,35010¢
50,589¢=+=URk
Respuesta: El costo de utilizar las utilizar las utilidades retenidas como fuente de financiamiento es del 18,6%
8.6 Costo de las acciones comunes. (nueva emisión)
Para determinar el costo de financiar proyectos con la emisión de nuevas acciones comunes es similar al utilizado en el enfoque de flujos de efectivo descontados para el costo de las utilidades retenidas, con la diferencia de que la emisión de acciones comunes conlleva un costo de flotación el cual debe ser disminuido del valor de las acciones, en cuyo caso el efecto es que el costo de financiar con acciones comunes será más alto que con utilidades retenidas.
TCVA
DkUR +=
153
Para ello haremos uso de la fórmula
Donde: kUR = Costo de las utilidades retenidas D = Dividendo esperado TC = tasa de crecimiento de los dividendos VA = Valor de la acción CF = Costos de flotación
Ejemplo: Las acciones comunes de UNIDOS S.A. tienen un precio de ¢10 350,00 el dividendo que se
espera para el próximo año es de ¢589,50 por acción lo cual corresponde a un crecimiento de ¢67,50 con respecto al año anterior; además los costos calculados para la emisión y venta de las acciones se estiman en un 30% del precio de las acciones. Calcular el costo de la emisión de acciones comunes.
Primero debemos calcular la tasa de crecimiento de los dividendos: Dividendos del año anterior = ¢589,50-¢67,50=¢522,00 Crecimiento = ¢67,50
Tasa de crecimiento = 1293,000,522¢
50,67¢= =12,93%
Luego calculamos los costos de flotación: ¢10 350,00*30% = ¢3 105,00 Ahora, sustituimos los datos en la fórmula
( )1293,0
00,1053¢00,35010¢
50,589¢+=URk
%1,212106,01293,008814,01293,000,2457¢
50,589¢=+=+=URk
Respuesta: El costo de utilizar las utilizar la emisión de acciones comunes como fuente de
financiamiento es del 21,1%
( )TC
CFVA
DkUR +=
154
8.7 Costo de capital promedio ponderado.
La estructura de capital de una empresa está formada por los pasivos a largo plazo y el patrimonio de los propietarios siendo fuente esencial de financiación para la empresa. En este punto, una empresa puede construir su estructura de capital con un 40% de deuda, un 15% de acciones preferentes y un 45% de acciones comunes; esta ponderación varía según cada empresa. El costo de capital promedio ponderado se obtiene con la sumatoria de la multiplicación de la ponderación de cada fuente por su costo.
Para calcular el costo de capital promedio ponderado se debe tomar en cuenta:
a) Se puede convertir las ponderaciones de la estructura en forma decimal y trabajar en porcentaje los costos específicos de cada fuente.
b) La suma de las ponderaciones de la estructura de capital deben ser igual al 100%. c) El uso del costo de las utilidades retenidas o el costo de acciones comunes dependerá de la
forma de financiamiento de la empresa: con emisión de acciones comunes o con las utilidades retenidas.
Observemos la siguiente fórmula para calcular el costo de capital promedio ponderado.
Donde: CCPP = Costo de Capital Promedio Ponderado. %D = Proporción de la Deuda en la estructura de capital kd = Costo de deuda %AP = Proporción de las Acciones Preferentes en la estructura de capital KAP = Costo de acciones preferentes %UR = Proporción de utilidades retenidas o acciones comunes. KUR = Costo de Utilidades Retenidas o de Acciones Comunes
Veamos un ejemplo: La corporación ARAGÓN S.A. presenta la siguiente tabla con los costos de las
diversas fuentes de capital:
Fuente Específica de Financiamiento Costo
Deuda (después de impuestos) 5,6%
Acciones Preferentes 10,6%
Acciones Comunes 14,0%
Utilidades Retenidas 13,0%
Además su estructura de capital está basada en la siguiente ponderación:
Fuente de Capital Costo
Deudas a Largo Plazo 30%
Acciones Preferentes 10%
Capital en Acciones Ordinarias 60%
Total: 100%
( ) ( ) ( )URAPd kURkAPkDCCPP ×+×+×= %%%
155
La corporación estima que las utilidades retenidas serán de ¢12 000 000,00 para el próximo período por lo tanto las utilizará como fuente de financiamiento debido a que el costo es menor que la emisión de acciones comunes.
Calcular el costo de capital de la corporación e indicar que decisiones podrá tomar con base en él. SOLUCIÓN:
Fuente de capital
Ponderación en la
estructura de
capital (1)
Costo
de la fuente
(2)
Costo Ponderado
(1 x 2)
Deuda a Largo plazo 0,30 5,6% 1,68%
Acciones Preferentes 0,10 10,6% 1,06%
Utilidades retenidas 0,60 13,0% 7,8%
100% CCPP = 10,54%
El costo de capital promedio ponderado de la corporación ARAGÓN S.A. es igual a 10,54% Esto significa que si el nivel de riesgo se mantiene se pueden aceptar los proyectos de inversión cuyo
rendimiento sea superior a 10,54%
8.8 Costo de capital marginal ponderado
Según se necesite captar capital nuevo para la empresa, cada colón adicional tendrá un costo mayor, ya que es ilusorio pensar, que el costo no va a variar conforme necesitemos obtener más fondos para invertir dentro de la empresa.
El costo marginal de capital se define como el costo de obtener un colón adicional, conforme se
requiera de más capital. Si analizamos el costo marginal de capital en la empresa del ejemplo que hemos venido desarrollando,
tendremos que el costo marginal es igual al costo ponderado y éste se mantiene constante hasta cierto punto, donde el financiamiento de un colón más, aumentará el costo de capital.
Supongamos que la empresa en estudio posee un capital ya invertido el cual no puede tomar y desea
financiar ¢800 000,00. Es inevitable entonces, calcular el costo marginal de capital o sea el costo de obtener un colón adicional de capital.
Para ello, es necesario analizar la variación del costo y de cada uno de los componentes del capital, o
los puntos de ruptura del costo marginal. El punto de ruptura se define como el punto en el cual la empresa al necesitar un colón más de
financiamiento eleva su costo de capital por uno de sus componentes.
156
Ejemplo: Una compañía DOBLEX desea financiar ¢100 000 000,00 y tiene los siguientes datos de costos: el costo de deuda después de impuestos es 19%, el costo de acciones preferentes es del 21%, el costo de utilidades retenidas es 22,04% y el costo de acciones comunes es del 25,07%, además posee una estructura de capital constituida por:
a) 30% deuda, b) 20% acciones preferentes y c) 50% de capital.
Entonces financiará: ¢30 000 000,00 mediante deuda (¢100 000 000,00*30%) ¢20 000 000,00 por acciones preferentes (¢100 000 000,00*20%) ¢50 000 000,00 con:
a) Utilidades retenidas que la administración determine reinvertir en la empresa o
b) Emisión de nuevas acciones comunes.
a) Considerando el caso de que los ¢50 000 000,00 se financien con utilidades retenidas, el costo de capital sería:
CCPP = (0,19*30%)+(0,21*20%)+(0,2204*50%) CCPP = 5,7% + 4,2% + 11,02% CCPP = 20,92%
b) Considerando que la empresa creyera necesario emitir nuevas acciones, éste ascendería a: CCPP = (0,19*30%)+(0,21*20%)+(0,2507*50%) CCPP = 5,7% + 4,2% + 12,535% CCPP = 22,435%
Para determinar qué cantidad de capital puede utilizar la empresa antes de que se agoten las utilidades, manteniendo la estructura de capital existente, es necesario calcular el punto de ruptura de las utilidades retenidas. Si sabemos que la empresa recibirá un total de utilidades de ¢700 000,00 de los cuales retendrá el 50%, se podrán reinvertir ¢350 000,00. Entonces, debemos encontrar un monto X, que represente el financiamiento total que la empresa puede obtener, antes de tener que emitir nuevas acciones. Si conocemos que el 50% de X, corresponde al financiamiento con capital contable, entonces tenemos lo siguiente:
Utilidades retenidas = 0,50x ¢350 000,00 = 0,50x ¢350 000,00 = x 0,50 ¢700 000,00 = x
157
Despejando x tenemos que este monto es igual a ¢700.000,00, el cual corresponde al punto de ruptura de las utilidades retenidas, de tal manera, que la empresa podrá disponer de esa suma sin recurrir a la emisión de nuevas acciones, y sin alterar su estructura de capital.
Dado lo anterior presentamos la fórmula
Ejemplo: La compañía DOBLEX espera utilidades para el próximo año de ¢10.000.000,00 el costo de las
utilidades retenidas es de 17,5% . Además la compañía podría obtener un préstamo por ¢12.000.000,00 para implementar uno o varios
proyectos de inversión: renovación de equipos, implementación de nuevos software que agilizarán el departamento de Mercadeo y aumentarán las ventas. Esta deuda tiene un costo del 19,3% la deuda adicional tendría un costo del 21,4% ambas después de impuestos.
El financiamiento por medio de las acciones preferentes tendría un costo del 20,5% y por medio de las
acciones comunes un costo del 18,8% . La empresa tiene la política de que cuando requiere un financiamiento el 50% lo financiará con capital
propio (acciones comunes o utilidades retenidas), un 30% con deuda y un 20% emitiendo acciones preferentes.
Usted deberá obtener los puntos de ruptura y los rangos de financiamiento.
SOLUCIÓN: Los puntos de ruptura son dos:
a) Ccuando se agoten los ¢10.000.000,00 de las utilidades retenidas a un costo de 17,5%
b) Cuando se agoten los ¢12.000.000,00 de deuda a largo plazo a un costo de 19,3% Los puntos de ruptura se encuentran sustituyendo en la fórmula 4.8. El punto de ruptura para las utilidades retenidas es de ¢20.000.000,00
00,000.000.20¢50,0
00,000.000.10¢PR
FF
CFFPR
%=
Donde: PR= Punto de ruptura %FF= Proporción de la fuente de financiamiento en la estructura de capital. CFF = Cantidad disponible de la fuente de financiamiento.
158
El punto de ruptura para la deuda a largo plazo es de ¢40.000.000,00
00,000.000.40¢30,0
00,000.000.12¢PR
Cuando se han establecido los puntos de ruptura, se construyen los rangos del financiamiento entre los puntos de ruptura.
El primer rango de financiamiento está entre cero y el primer punto de ruptura, el segundo entre el
primero y el segundo punto de ruptura, debemos establecer que para cada punto de ruptura obviamente existe un costo mayor en alguno de los componentes de la estructura de capital.
Al aumentar los costos de uno o más de los componentes, aumentará también el costo de capital
promedio ponderado, tal como lo observamos en el siguiente cuadro.
Rango de nuevo financiamiento
Fuente de capital Ponderación de la fuente
Costo de la
fuente
Costo de capital (%)
¢0 a ¢20 000 000,00
Deuda 30% = 0,30 19,3 5,79
Acciones Preferentes
20% = 0,20 20,5 4,10
Utilidades Retenidas 50% = 0,50
17,5 8,75
Acciones Comunes
Costo de Capital Promedio Ponderado 18,64
¢20 000 000,00 a ¢40 000 000,00
Deuda 30% = 0,30 19,3 5,79
Acciones Preferentes
20% = 0,20 20,5 4,10
Utilidades Retenidas
Acciones Comunes 50% = 0,50 18,8 9,40
Costo de Capital Promedio Ponderado 19,29
¢40 000 000,00 y más
Deuda 30% = 0,30 21,4 6,42
Acciones
Preferentes 20% = 0,20 20,5 4,1
Utilidades Retenidas
Acciones Comunes 50% = 0,50 18,8 9,4
Costo de Capital Promedio Ponderado 19,92%
Como podemos observar el costo de capital promedio ponderado aumenta con cada rango de financiamiento, porque aumenta el costo de una de las fuentes.
El gráfico correspondiente al Costo de Capital Marginal Ponderado, lo observamos a continuación.
En el eje de las abcisas colocamos los rangos de los Financiamientos y en el eje de las ordenadas los
rangos del Costo de Capital Promedio Ponderado.
159
18%
20%
19%
¢20 000 000 ¢40 000 000 ¢60 000 000
CCMP
FINANCIAMIENTO
C
C
P
P
18,6%
19,2%
19,9%
COSTO DE CAPITAL MARGINAL
PONDERADO
Oportunidades de inversión
Cuando una compañía efectúa un presupuesto de capital lo hace con opciones de proyectos de inversión, cada proyecto es evaluado independientemente para obtener la tasa de rendimiento y compararla con la tasa de costo de capital que es el rendimiento mínimo requerido por los inversionistas, con este criterio la empresa puede tomar o rechazar el proyecto.
Sin embargo, cada vez que la empresa acepte un nuevo proyecto el costo de capital marginal
aumentará porque las cantidades que se necesitan incrementan la necesidad del financiamiento por otras fuentes.
Por ello existe una regla básica de decisión, la cual indica que los proyectos se deben aceptar en el
punto en que el rendimiento marginal sea igual su costo de capital marginal ponderado. Además consideramos que siempre que la TIR sea mayor que el costo de capital promedio ponderado
el VAN será positivo también cuanto mayor sea la diferencia entre la TIR y el costo de capital promedio ponderado mayor será el VAN.
Por lo tanto la regla de decisión es que se aceptarán todos los proyectos hasta el punto en que la TIR
sea igual al costo de capital promedio ponderado.
160
Por ejemplo, según el caso anterior (de la compañía DOBLEX), suponemos que los Departamentos de Producción y Mercadeo, presentan varios proyectos a la Gerencia Financiera para la evaluación correspondiente de cuáles de ellos se podrán ejecutar.
Después de la evaluación de factibilidad de los proyectos, cada uno de ellos, se calculó la TIR asociada al proyecto y se obtuvo la siguiente tabla:
PROYECTO DEPARTAMENTO DE MERCADEO
TIR INVERSIÓN
A 17% ¢5 000 000
B 20% ¢8 000 000
C 22% ¢7 000 000
D 25% ¢8 500 000
E 18% ¢5 000 000
PROYECTO DEPARTAMENTO
DEPRODUCCIÓN
TIR INVERSIÓN
F 19% ¢5 500 000
G 16% ¢6 400 000
H 27% ¢4 300 000
I 24% ¢8 500 000
J 21% ¢5 000 000
La gerencia financiera, se encarga de hacer la evaluación correspondiente: Paso 1: Ordenar los proyectos de mayor a menor según la TIR calculada para cada uno. Paso 2: Calcular la inversión acumulada para saber cuánto costará invertir en todos los proyectos
PROYECTO TIR INVERSIÓN INVERSIÓN ACUMULADA
H 27% ¢4 300 000 ¢4 300 000
D 25% ¢8 500 000 ¢12 800 000
I 24% ¢8 500 000 ¢21 300 000
C 22% ¢7 000 000 ¢28 300 000
J 21% ¢5 000 000 ¢33 300 000
B 20% ¢8 000 000 ¢41 300 000
F 19% ¢5 500 000 ¢46 800 000
E 18% ¢5 000 000 ¢51 800 000
A 17% ¢5 000 000 ¢56 800 000
G 16% ¢6 400 000 ¢63 200 000
Paso 3: Hacer el gráfico de Oportunidades de Inversión, en el eje de las abcsisas se coloca la inversión y en el eje de las ordenadas las TIR asociadas al proyecto a los proyectos.
161
27%
26%
25%
24%
23%
22%
21%
20%
19%
18%
17%
16%
¢20 000 000¢10 000 000 ¢50 000 000¢30 000 000 ¢40 000 000 ¢60 000 000
POI
PROGRAMA DE OPORTUNIDADES
DE INVERSIÓN
T
I
R
INVERSIÓN
Paso 4: En el mismo gráfico se grafica el Costo de Capital Marginal Ponderado.
162
27%
26%
25%
24%
23%
22%
21%
20%
19%
18%
17%
16%
¢20 000 000¢10 000 000 ¢50 000 000¢30 000 000 ¢40 000 000 ¢60 000 000
POI
PROGRAMA DE OPORTUNIDADES
DE INVERSIÓN Y COSTO DE
CAPITAL MARGINAL PONDERADO
T
I
R
INVERSIÓN / FINANCIAMIENTO
CCMP
C
C
P
P
H
D
I
C
J
B
F
E
A
G
La escogencia de los proyectos se hará iniciando con los que tienen mayor diferencia positiva entre la
TIR y la tasa de costo de capital promedio ponderado, hasta el punto donde sean iguales. Por lo tanto, con un financiamiento y una inversión de ¢41 300 000 podrá implementar los proyectos:
B, C y D del Departamento de Mercadeo y los proyectos H, I, y el J del Departamento de Producción; dado que las TIR de los proyectos son más altas que el costo de capital de los mismos.
Fórmulas utilizadas en este capítulo
+
+
=
3
*2 VNVM
n
VMVNI
RBvenc
Fórmula 1.
163
Donde: RBvenc = Rendimiento del bono al vencimiento VN = Valor nominal I = Intereses ganados VM = Valor de mercado n = número de años
Fórmula 2.
( )Tkk ddT 1=
Donde: kdT = Costo de deuda después de impuesto kd = Costo de deuda antes de impuestos T = tasa de impuestos Fórmula 3.
CFP
Dk
AP
PAP =
Donde: KAP = Costo de acciones preferentes DP = Dividendos preferentes Pap = Precio de las Acciones Preferentes CF = Costos de Flotación Fórmula 4.
( )[ ]LRmALRUR RRbRk ×+=
Donde: KUR = Rendimiento del activo RLR = Rendimiento libre de riesgo bA = Coeficiente beta del activo Rm = Rendimiento de mercado
164
Fórmula 5.
PRRk BUR +=
Donde: kUR = Costo de las utilidades retenidas RB = Rendimiento del bono PR = Prima de riesgo Fórmula 6.
TCVA
DkUR +=
Donde: kUR = Costo de las utilidades retenidas D = Dividendo esperado TC = tasa de crecimiento de los dividendos VA = Valor de la acción Fórmula 7.
( )TC
CFVA
DkUR +=
Donde: kUR = Costo de las utilidades retenidas D = Dividendo esperado TC = tasa de crecimiento de los dividendos VA = Valor de la acción CF = Costos de flotación Fórmula 8.
( ) ( ) ( )URAPd kURkAPkDCCPP ×+×+×= %%%
Donde: CCPP = Costo de Capital Promedio Ponderado. %D = Proporción de la Deuda en la estructura de capital kd = Costo de deuda %AP = Proporción de las Acciones Preferentes en la estructura de capital KAP = Costo de acciones preferentes %UR = Proporción de utilidades retenidas o acciones comunes. KUR = Costo de Utilidades Retenidas o de Acciones Comunes
165
Fórmula 9.
FF
CFFPR
%=
Donde: PR = Punto de ruptura %FF = Proporción de la fuente de financiamiento en la estructura de capital. CFF = Cantidad disponible de la fuente de financiamiento.
166
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN
Ejercicio 8.1 Determine el costo de cada una de las siguientes acciones preferentes
Acción Preferente
Valor nominal Precio de venta Costo de Flotación
Dividendo anual
A ¢120 ¢130 ¢18 11%
B 60 42 5 8%
C 45 40 9 ¢7
D 50 35 8% de valor nominal
¢5
E 30 30 4 9%
Ejercicio 8.2 Rodríguez y compañía, puede financiar la empresa vendiendo bonos a 15 años con un valor nominal de
¢1 000 los cuales pagarían un interés anual del cupón del 12%. Los bonos podrían venderse en el mercado en un valor de ¢1.010 cada uno, los costos de emisión llegan a ser de ¢30 por bono emitido. La empresa tiene un cargo fiscal del 40%.
a) Calcule los ingresos netos por bono emitido. b) Indique los flujos de efectivo sobre el vencimiento de los bonos desde el punto de vista de la
empresa. c) Utilice el método TIR para calcular el costo de la deuda antes y después de impuestos. d) Aplique la fórmula de aproximación para calcular el costo de deuda antes y después de
impuestos. e) Compare los resultados de los incisos c y d.
Ejercicio 8.3 Sistemas Comerciales S.A. emitió acciones preferentes que proporcionan un dividendo anual del 12%,
tienen un valor nominal de ¢100 y se vendieron en ¢97,50 cada una, además el costo de emisión de las acciones es de ¢2,50 por acción.
a) Calcule el costo de las acciones preferentes. b) Si la empresa vendiera las acciones preferentes con un dividendo del 10% y obtiene ¢90
después de los costos de emisión, ¿cuál es el costo de las acciones preferentes?
Ejercicio 8.4 Suponga que usted es el gerente financiero de una empresa que registra los datos que a continuación
se muestran: Fuente de Capital Valor contable Costo
167
Deuda a Largo Plazo ¢700.000 5,3%
Acciones Preferentes ¢50.000 12%
Acciones Comunes ¢650.000 16%
a) Calcule el costo de capital promedio ponderado de la empresa. b) Explique cómo la empresa puede tomar este costo en el proceso de toma de decisiones.
Ejercicio 8.5
La compañía L&S determinó la estructura de capital óptima y la conformó de la siguiente forma, con respecto a los pesos ponderados meta:
Fuente de Capital Peso Ponderado Meta - Mercado
Costo (después de
impuesto)
Deuda a Largo Plazo 30% 7,2%
Acciones Preferentes 15% 13,5%
Acciones Comunes 55% 18%
Utilidades Retenidas 16%
Total 100%
En este momento la deuda de la empresa representa el 25%, las acciones preferentes corresponden al 10% y el capital contable en acciones comunes representa el 65% del capital total, con base en el valor de mercado los tres componentes. La empresa espera contar con suficientes utilidades retenidas y no espera emitir nuevas acciones comunes.
a) Calcule el costo de capital promedio ponderado, basado en pesos ponderados históricos con
respecto al valor en el mercado. b) Determine el costo del capital promedio ponderado basado en pesos ponderados meta con
respecto al valor en el mercado.
Ejercicio 8.6
Usted es contratado para medir su costo de capital general, para lo cual reunió los datos de la siguiente tabla. La empresa está sujeta a la categoría fiscal del 40%.
La empresa puede vender bonos a 20 años con un valor nominal de ¢1 000 con un interés anual del 8%. Para vender la emisión es necesario realizar un descuento de ¢30 por bono; además los costos de flotación son de ¢30 por bono.
La empresa puede vender acciones preferentes a un valor nominal de ¢95 por acción, pagando un dividendo de 8%. El costo de emisión y venta de la acciones es de ¢5 cada una.
Las acciones comunes se venden actualmente en ¢90 cada una. La empresa espera pagar dividendos en efectivo de ¢7 por acción el próximo año. Sus dividendos crecen a una tasa anual del 6% y se espera que continúe así. El precio se debe reducir en ¢7 por acción y los costos de flotación ascienden a ¢5 por acción.
Espera tener Utilidades Retenidas de ¢100 000 que no contempla la categoría fiscal ni los gastos de corretaje (retribución) de los propietarios. Una vez agotadas las utilidades retenidas la empresa utilizará las nuevas acciones como forma de financiamiento del capital contable en acciones comunes.
168
a) Calcule el costo específico de cada fuente de financiamiento. b) Los pesos ponderados de la estructura de capital de la empresa que se utilizan para calcular su
costo de capital promedio ponderado se presentan en la tabla siguiente:
Fuente de Capital Pesos Ponderados
Deuda a Largo Plazo 30%
Acciones Preferentes 20%
Acciones Comunes 50%
Total 100%
c) Calcule el único punto de ruptura relacionado con la situación financiera de la empresa. Recomendación: este punto es el resultado del agotamiento de las utilidades retenidas de la empresa.
d) Determine el costo de capital promedio ponderado, en relación con el nuevo financiamiento total por debajo del punto de ruptura calculado en el inciso c) e) Estime el costo de capital promedio ponderado en relación con el nuevo financiamiento total por arriba del punto de ruptura calculado en el inciso c).
Ejercicio 8.7
GRJ Ltda. le contrató como gerente financiero. Usted tiene los siguientes datos de la compañía, con respecto a los costos actuales de sus tres fuentes de capital básicos (deuda a largo plazo, acciones preferentes y acciones comunes)
Fuente de Capital Intervalo del Nuevo
Financiamiento Costo después de impuesto
Deuda a Largo Plazo ¢0 - ¢320 000
¢320 000 en adelante 6% 8%
Acciones Preferentes ¢0 en adelante 17%
Acciones Comunes ¢0 - ¢200 000
¢200 000 en adelante 20% 24%
La siguiente tabla muestra los pesos ponderados de la estructura de capital de la empresa, utilizados para calcular su costo de capital promedio ponderado.
Fuente de Capital Pesos Ponderados
Deuda a Largo Plazo 40%
Acciones Preferentes 20%
Acciones Comunes 40%
Total 100%
a) Determine los puntos de ruptura y los intervalos del nuevo financiamiento total, relacionados con cada fuente de capital.
b) Con los datos del inciso a) determine los puntos de ruptura (niveles del nuevo financiamiento total) a los que cambia el costo de capital promedio ponderado de la empresa.
c) Estime el costo de capital promedio ponderado para cada intervalo del nuevo financiamiento total determinado en el inciso b). Recomendación existen tres intervalos.
169
d) Con los resultados del inciso c) y con la siguiente información sobre las oportunidades de inversión
disponibles, trace el programa del costo de capital marginal ponderado (CCMP) y el programa de oportunidades de inversión (POI) sobre la misma serie de ejes, correspondiente al nuevo financiamiento o inversión total (eje x) y al costo de capital promedio ponderado (eje y)
POI TIR INV INI.
A 19% ¢200 000
B 15% ¢300 000
C 22% ¢100 000
D 14% ¢600 000
E 23% ¢200 000
F 13% ¢100 000
G 21% ¢300 000
H 17% ¢100 000
I 16% ¢400 000
¿Cuál de las inversiones disponibles recomendaría que aceptara la empresa? Explique su respuesta.
CASO NÚMERO UNO
Benjamín Kit Company es una empresa importante que se dedica a la producción, comercialización y distribución de software empresariales. Actualmente el Balance de Situación o Balance General de la empresa presenta Utilidades Retenidas por un monto de $300 000; la empresa hará uso de este monto hasta el agotamiento y luego financiará proyectos con la emisión de acciones comunes.
Además Kit Company puede utilizar un financiamiento con bonos hasta por $400 000; una vez
agotados recurrirá a un préstamo bancario cuya tasa de interés es del 14% antes de impuestos. Correspondientes ambos a Deuda a Largo Plazo.
La empresa está sujeta a la categoría fiscal del 40%. Para la deuda el gerente financiero de la empresa sabe que se pueden vender bonos con un valor
nominal de $1 000 y una tasa de interés del cupón del 9% a un plazo de 20 años. Sin embargo debido a que las tasas de mercado son mayores deberá vender el bono a un precio de $980, con un costo de flotación del 2%. Para obtener el costo de los bonos el valor de mercado será el valor con descuento menos los costos de flotación inherentes.
Las acciones preferentes pueden emitirse a un valor de $87, la política de la empresa es pagar un
porcentaje como dividendo preferente, el cual se ha fijado en un 10% del valor nominal de la acción. La emisión de acciones representa para la empresa un costo adicional por concepto de comisión, gastos administrativos y venta de $5 por acción.
El precio de mercado de las acciones comunes es $50, para este año se espera un dividendo común de
$4 por acción; siendo el crecimiento anual equivalente al 5%. Además la emisión y venta costará aproximadamente $5,50.
170
Cada vez que la empresa requiere fondos para financiar proyectos de inversión, renovación o innovación los financia bajo la siguiente estructura:
Deuda a Largo Plazo 40% Acciones Preferentes 10% Capital en acciones Comunes o Utilidades Retenidas 50% José Luis Johnson, gerente financiero de la empresa presenta a la Junta Directiva los siguientes
proyectos de inversión para evaluarlos y escoger los adecuados según el costo de capital y el financiamiento disponible.
Plan de
Inversión
Tasa de retorno
de la inversión
Inversión
Inicial
A 10% 100 000
B 13% 100 000
C 14,5% 200 000
D 12% 300 000
E 15% 100 000
F 14% 400 000
G 11% 200 000
Con base en el análisis del caso de la Compañía Kit, calcule, responda y analice lo siguiente:
1. Calcule el costo de cada fuente de financiamiento de la compañía. 2. Calcule el o los puntos de ruptura. 3. Determine los intervalos de financiamiento. 4. Calcule el Costo de Capital Promedio Ponderado en cada intervalo. El costo de deuda cuando se
agotan los $400.000 será de 8,4% después de impuestos. 5. Determine el Costo de Capital Marginal Ponderado en un gráfico. 6. En el gráfico anterior, grafique el Programa de Oportunidades de Inversión de la empresa.
7. ¿Cuáles proyectos recomendaría usted ejecutar a la empresa? ¿Porqué? 8. ¿Cuál es el financiamiento requerido por la empresa para ejecutar los proyectos que usted recomendó?
9. ¿Cuál es el costo de capital promedio ponderado de la ejecución de los proyectos?
CASO NÚMERO DOS
La compañía para la cual usted labora puede solicitar un crédito por ¢50 000 000,00 para implementar un proyecto de modernización y así mejorar su capacidad productiva. Dicho crédito tiene una tasa de interés del 21,5% y la empresa está sujeta a la categoría fiscal del 35%.
1. ¿Cuál será el costo de deuda después de impuestos de la compañía?
2. Suponga que la misma empresa desea financiarse por la emisión de nuevas acciones
preferentes, para tal efecto el precio de emisión y venta sería de ¢135 000,00 por acción, además espera pagar un dividendo anual preferente de 15% por acción; cuyos costos por emisión: gastos legales, impresión y venta ascienden a un 13% del valor de la acción. Obtenga el costo de emisión de acciones preferentes.
171
3. La misma empresa cuenta con el siguiente análisis realizado por sus gerentes financieros los cuales indican que la tasa libre de riesgo es igual a un 10%; el beta de la empresa llega a un 1,8 y el rendimiento de mercado se estima en 16%.
4. Calcular el costo del capital en acciones comunes utilizando el enfoque de valuación de activos de capital
Considere que la estructura de capital de la empresa está basada en la siguiente ponderación:
Fuente de Capital Ponderación
Deudas a Largo Plazo 40%
Acciones Preferentes 30%
Capital en Acciones Ordinarias 30%
Total: 100%
Calcule el costo de capital promedio ponderado para ella con base en esta información y los resultados de los incisos a) b) y c).
CAPITULO 9: Política de dividendos
9. 1 Política de dividendos
El objetivo más importante de toda empresa es impulsar el bienestar económico y social mediante una adecuada inversión del capital a aquellas inversiones que arrojen el máximo rendimiento.
La política de dividendos de la empresa representa un plan de acción a seguir, siempre que deba tomarse una decisión de dividendos, incluye la decisión de pagar las utilidades como dividendos o retenerlas para su reinversión dentro de la empresa, tiene por finalidad la maximización de la riqueza de los propietarios de la empresa y la adquisición de financiamiento suficiente.
La política de dividendos incluye la decisión de pagar las utilidades como dividendos o retenerlas para su reinversión dentro de la empresa. Si se pagan mayores dividendos en efectivo aumentará el precio de las acciones, si se aumentan los dividendos en efectivo se dispondrá de menor cantidad de efectivo para su reinversión, disminuyendo la tasa esperada de rendimiento y disminuirá el precio de las acciones. La política óptima de dividendos produce el equilibrio entre los dividendos actuales y el crecimiento futuro que maximiza el precio de las acciones. Los factores que afectan a la política de dividendos son las oportunidades de inversión disponibles, las fuentes alternativas de capital y las preferencias de los accionistas por los ingresos actuales vs los ingresos futuros.
172
¿Cómo afecta la política de dividendos a la empresa?
La política de dividendos se debe formular con dos objetivos fundamentales en mente: maximizar la
riqueza de los dueños actuales de la empresa y disponer de fuentes suficientes de fondos. Estos objetivos no son
mutuamente excluyentes, si no. Más bien interrelacionados, se deben de cumplir teniendo en cuenta ciertos
factores que afecta la política de dividendos a la empresa como son restricciones legales, contractuales,
internas, relacionadas con el dueño y relacionadas con el mercado que limitan las alternativas de quien toma las
decisiones al establecer una política de dividendos.
Dividendos: Son utilidades que se pagan a los accionistas como retribución de su inversión. Hay tres fechas importantes en el proceso de dividendos:
- Fecha de declaración: La asamblea de accionistas declara el dividendo (es la única que tiene esa facultad).
- Fecha de registro: Es la que define el periodo de antigüedad de los accionistas para reclamar dividendos.
- Fecha de pagos: Es la fecha en que se entregan los cheques.
Objetivo de las Políticas de Dividendos:
a. Maximización de la riqueza de los propietarios de la empresa.
b. Adquisición de financiamiento suficiente.
9.2 Formas de pago de dividendos
Los dividendos pueden ser pagados mediante los siguientes medios: -Efectivo: Mediante cheque o depósitos bancarios. -Acciones: Los dividendos se pagan con acciones comunes adicionales y no en efectivo, se considera
una forma pura de capitalización.
- Activos en especie:
-Splits: Medida que toma una empresa para aumentar el número de acciones en circulación, por ejemplo duplicando, dando a cada accionista dos acciones por cada una que tenga, se le denomina también división de acciones.
-Recompra de acciones: estrategia para disminuir la cantidad de accionistas y aumentar el precio de la acción.
173
9.3 Teorías de pago de dividendos
¿Cómo afecta la aplicación de las teorías de dividendos el precio de la acción?
Los dividendos constituyen un factor importante en la determinación del precio de las acciones en los llamados mercados emergentes, pues la rentabilidad de las acciones, en los últimos años, ha estado basada principalmente en las fluctuaciones de precios, situación que se contradice con las características del mercado accionario de ser un mercado perdurable y que fomenta las inversiones de mediano y largo plazo, en la cual se basa el análisis de precios Teoría La Política de Relevancia de dividendos de razón de pago constante: Un tipo de política de dividendos adoptada con frecuencia por las empresas es el uso de una razón o índice de pago constante. La empresa simplemente establece cierto porcentaje de utilidades a pagarse periódicamente. La desventaja de este procedimiento es que si las utilidades de la empresa bajan u ocurre una perdida en un periodo determinado, los dividendos experimentan los mismos efectos que las utilidades.
En la teoría residual, los pagos de dividendos sólo se producirán si las utilidades no se utilizan
íntegramente para propósitos de inversión, esto es, sólo cuando haya "utilidades residuales" después de fijar la política de inversiones de la empresa. De este modo se cuenta con la expectativa de un crecimiento real por capitalización o por el crecimiento por expectativa de rentabilidad.
En la teoría de la irrelevancia e tiende a considerar que los dividendos no son importantes, esto es, que
el valor de la empresa nada tiene que ver con su política de dividendos. Esto mismo estimaron Miller y Modigliani (M&M) que se convertiría en el argumento más general sobre la irrelevancia de los dividendos. Afirman que, conociendo la decisión de inversión de la empresa, la razón de pago de dividendos no es más que un detalle. De esta forma, el efecto de los pagos de dividendos sobre la riqueza de los accionistas queda
174
compensada exactamente por otros medios de financiamiento. En otras palabras, M&M estiman que se produce una declinación en el precio del mercado de la acción debido a que el financiamiento externo compensa exactamente el pago del dividendo (otras tasas en el mercado que ofrecen mejores rendimientos que los dividendos). Por tanto, se asume que al accionista le resulta indiferente el pago de dividendos o la retención de utilidades con las posteriores utilidades de capital.
9.4 Factores que Influyen en las Políticas de Dividendo
Comprenden las restricciones legales, contractuales e internas, las perspectivas de crecimiento de la empresa, las consideraciones y, por último, las consideraciones de mercado.
a) Restricciones legales. En la mayoría de los países se prohíben a las corporaciones el pago de cuales quiera parte del capital legal en formas de dividendos., tal capital legal se mide por el valor contable de las acciones comunes. b) Restricciones Contractuales. A menudo la capital de la empresa para pagar dividendos en efectivo se ve restringida por ciertas provisiones en un acuerdo de préstamo. c) Restricciones Internas. La capacidad de la empresa para distribuir dividendos se ve a menudo restringida por la cantidad de efectivos en exceso disponible. d) Perspectivas de Crecimientos. Los requerimientos financieros de la organización de negocios guardan una relación directa con el grado de expansión o adquisición de activos proyectados. e) Consideraciones de los Propietarios. Al establecer una política de dividendos, el objetivo primero de la empresa debe ser el de maximizar el beneficio de los propietarios. f) Consideraciones de Mercado. Debido a que el beneficio de los propietarios de una empresa se refleja en el precio de mercados de las acciones, se deberá conocer la probabilidad de respuesta del mercado respecto de ciertos tipos de políticas al formular una política de dividendo adecuada.
175
Ejercicio 9.1 Una Asociación Solidarista ha tenido durante los años pasados las utilidades que se detallan a
continuación:
AÑO UTILIDAD NETA
2006 16.607.729,73
2007 10.568.500,21
2008 17.467.024.41
2009 12.910.756.01
2010 9.927.384.40
Se estima un monto de ¢6.873.500 para invertir en compras de activos fijos para el año 2006,
consecuentemente los demás años incrementará este rubro en 11% con respecto al año anterior. Bajo los siguientes supuestos:
a) La empresa mantiene una razón estable de pago de dividendos del 40% b) La empresa mantiene una política residual de dividendos. c) La empresa paga un dividendo fijo de ¢ 2.650.000 para el año 2006, pero cada año, a partir del
2007, aumentará en un 10% con respecto al año anterior, según políticas administrativas. Indique el monto de los dividendos pagados y el financiamiento externo necesario del año 2006 al
2010. Considerando las tres teorías de pago de dividendos. Ejercicio 9.2 La empresa GHJ S.A ha tenido durante los años pasados las utilidades que se detallan a continuación: Año Utilidad Neta 2001 ¢ 10’691`671,50 2002 ¢ 6’803.755,50 2003 ¢ 11’244’865.50 2004 ¢ 8’311’645.50 2005 ¢ 6’391’020,00 Se estima un monto de ¢4’425’000,00 para invertir en compras de activos fijos para el año 2001,
consecuentemente los demás años incrementará este rubro en 5% con respecto al año anterior. Bajo los siguientes supuestos:
a) La empresa mantiene una razón estable de pago de dividendos del 40% b) La empresa paga un dividendo fijo de ¢ 1’905’000,00 para el año 2001, pero cada año
aumentará en un 10% con respecto al año anterior, según políticas administrativas. c) La empresa mantiene una política residual de dividendos.
Indique el monto de los dividendos pagados y el financiamiento externo necesario del año 2001 al
2005. Considere las tres teorías de pago de dividendos.
176
Solución:
U.N (DV%) UN- DV% Inv - U.R
Año Utilidad Neta INVERSION 40% U.R FEN
2001 10,691,671.50
4,425,000.00
4,276,668.60
6,415,002.90 -
2002 6,803,755.50
4,646,250.00
2,721,502.20
4,082,253.30
563,996.70
2003 11,244,865.50
4,878,562.50
4,497,946.20
6,746,919.30 -
2004 8,311,645.50
5,122,490.63
3,324,658.20
4,986,987.30
135,503.33
2005 6,391,020.00
5,378,615.16
2,556,408.00
3,834,612.00
1,544,003.16
Inversion
4,425,000.00
Dividendo fijo
1,905,000.00
Dividendo
Fijo UN-Div.Fijo Inv - U.R
FIJO U.R FEN
1,905,000.00
8,786,671.50 -
2,095,500.00
4,708,255.50 -
2,305,050.00
8,939,815.50 -
2,535,555.00
5,776,090.50 -
2,789,110.50
3,601,909.50
1,776,705.66
U.N - Inv
Div. Residual
6,266,671.50 2,157,505.50 6,366,303.00 3,189,154.88 1,012,404.84
177
Bibliografía
Gitman, Lawrence J. Principios de administración financiera, Pearson Educación, 2003. Edición décima, Impreso en México.
Weston F.J, Brighman E.F. Fundamentos de administración financiera, McGraw-Hill, Edición Sétima,
México. Lawler, Dennos Joseph: Finanzas de los negocios para Administradores, 1a. edición, Ediciones de Postgrado UNELLEZ, Venezuela, 1992. Braley, Richard y MYERS, Stewart, 1992, Principios de Finanzas Corporativas, 3a. ed., Mc Graw -Hill, Caracas, 1.300 p. Pascale, Ricardo, 1993, Decisiones Financieras, John Wiley & Sons, N.Y. Van Horne, James: Administración financiera. 7ma. Edición, Editorial Prentice Hall. México, 1988. Harry A. Finney, Herbert E. Miller Curso de Contabilidad Introducción
Miller, Merton y modigliani, Franco: “Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares”. Journal
of Business, 1961. Meoño Mario, Jara Daisy. Antología de Finanzas 2, Edición Setiembre de 2010. Universidad Fidélitas, San José-Costa Rica.