el modelo eoq

7/28/2019 El Modelo Eoq

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SupplyChainManagement

SCM

GestindelaCadenadeSuministro

MSc.CesarAldanaBonifaz


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Sesin 07:Estrategia de InventariosEl Modelo EOQ

Ingeniera Industrial


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Mtodos de Control:

MSc JULIO CESAR ALDANA BONIFAZ

Sistema de Demanda Independiente: Usan modelos cuantitativos

Pronstico de demanda

Tamao del lote de compra

Costos

Sistema de Demanda Dependiente:Usan planes de produccin directamente para calcular los requerimientosde stock.

En manufactura muchas partes de la produccin son el resultados deprogramas complejos de ensamble

Los tamao de lote calculado para una parte del proceso, resultan en lospatrones de demanda de otra.

MRP, DRP, ERP, APS.


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Mtodos de Control:


Los modelos pueden ser aplicados atodos los sectores econmicos:

a.Manufactura.

b.Mayoristas.

c.Venta al menudeo.

d.Campo y agricultura.


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Factores afectando los inventarios


Nivel de servicio al cliente Es casi imposible satisfacer los pedidos de losclientes el 100% del tiempo.

Debers especificar un nivel de servicio aceptable.

Tarea Fundamental

o

Como podemoscontrolar

estosfactores y utilizar en la prctica estas

herramientas que revisaremos.


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Por qu son necesarios?


Los inventarios son necesarios dadas lasdiferencias entre el tiempo y la localizacin

de la demanda y el abastecimiento

Implica dos decisiones bsicas:

Cunto ordenar (Q) Cundo ordenar (T = P)


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ROTACIN DEL INVENTARIO


Una medida del desempeo del inventarioextensamente utilizada en la prctica

Razn del costo de las unidades vendidassobre el valor del inventario promedio

El costo de las unidades vendidas es el costototal de comprar o adquirir las unidades quesern vendidas despus.


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Esta razn varia considerablemente dentro delas distintas industrias y sectores.

Ensambladoras de autos +/- 50, (rotacin cadasemana)

Medida de operaciones eficientes.

Tiendas departamentales promedio < 5

Si la rotacin pudiera ser incrementada, sinafectar el nivel de servicio al cliente, el costo deoperacin de una empresa disminuir.


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No se puede hacer comparaciones derotacin de inventario entre industrias dediferentes sectores.

Comparaciones pueden efectuarse conempresas del mismo giro.

Si el nivel de rotacin de inventarios es bajo

1. Deber existir una explicacin muy importante.2. Debe incrementarse la productividad de la empresa


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Ejemplo de Rotacin de Inventario


Un mayorista compra un artculo por $10 la unidad,y lo vende en $15. Las ventas anuales delproducto estn alrededor de $1,000 unidades, con

un promedio de inventario de 150 unidades.Mantener una unidad cuesta aproximadamente25% del costo anual.

a) Calcule el nivel de rotacin de inventario.

b) Si el inventario promedio se reduce a 100unidades. Cules sern los beneficios?


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Solucin:a) Rotacin:

= Costo de lo vendido/Valor del Inventario promedio

= (1,000)*(10)/(150)*(10) = 6.67

Ganancias anuales:

Ventas*(precio de venta-costo unitario) =

(1,000)*(15-10) = $5,000 al ao.

Inversin Promedio en Inventario o costo de compra:

Nmero de unidades almacenadas*costo unitario

=150(10) = 1,500


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Solucin:Costo anual de mantenimiento: (Q/2)(Ch) = (Q/2)(%t)(p)

= Inventario promedio(costo de almacenar cada unidad)

= 150(10)(0.25) = $375 al ao

Costo de mantenimiento por unidad vendida:Costo anual de mantenimiento/unidades vendidas =

= 375/1000 = $ 0.38

b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100unidades, sin afectar el servicio al cliente, el mayorista serams eficiente:

Rotacin de inventario = 10


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Solucin:Promedio anual de inversin en inventarios

= 10*100= 1,000

Costo anual de mantenimiento de inventarios

= 100*0.25*10= $250Costo de almacenamiento por unidad vendida

= 250/1000 = $0.25

Beneficio adicional

= $375 - $250 = $125 al ao.


14/40MSc JULIO CESAR ALDANA BONIFAZ

Es posible hablar de muchos tipos de sistemas deinventarios, para todas la situaciones posibles.

Se pueden mencionar tres tipos importantes:

Orden repetitiva, demanda independiente: se refiere adiversos pedidos de productos, durante un ao pero sin que un producto dependade la demanda de otro

Una sola orden, demanda independiente: se refiere al hacerun solo pedido de productos en el ao pero sin que un producto dependa de lademanda de otro

Orden repetitiva, demanda dependiente: se refiere al hacervarios pedidos al ao pero sabiendo que un producto depender de la demanda deotro

Sistemas de Inventarios


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Modelos de Inventario


Se pueden mencionar muchos modelos, pero esposible mencionar dos categoras principales:

Modelos de cantidad fija de reorden: Es el modeloque controla la cantidad (Q) en inventario

Modelos de periodo fijo de reorden: Es el que controlael tiempo (P) de pedido. Ej. hacer 4 pedidos al ao



Inventario excesivo: prdidas por deterioro espacio adicional para almacenamiento

costo de oportunidad del capitalEscasez de inventarios:

interrupcin del proceso productivo ventas perdidas elevado costo de procesamiento de facturas y

pedidos, y la preparacin de maquinas yequipos.

Por qu hay que controlar losInventarios?



COSTOS DE LOS INVENTARIOS:

Los costos generan por una parte costos y por otra parte originan beneficiospues permiten brindar un buen servicio al cliente. El reto de un buen gerente esalcanzar el nivel deseado de servicio al cliente al menor costo posible.

Costo de compra: incluye impuestos menos descuentos ,eltransporte y el precio = Q demandada x Precio unitario.

Costos de pedido: procesamiento de facturas, fletes,compras, preparacin de maquina, etc.

Costos de mantenimiento: manejo de materiales,deterioro, almacenamiento, alquiler, etc.

Costo de faltantes: Pedidos sin stock.



MODELO DEL LOTE ECONMINO:

Es un modelo de cantidad fija de reorden.

Fue desarrolla por F. W. Harris en 1915.

Considera slo como costos relevanteslos costos de mantenimiento del inventarioy los costos de pedido.

Busca minimizar la suma de amboscostos.



CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ)

El tamao del lote que permite minimizar los costos totales anuales por mantenimiento de inventario de ciclo y hacer pedidos, es una de las tcnicas mscomunes en optimizacin de inventarios y consiste en calcular la cantidadeconmica de pedido (EOQ = Economic Order Quantity)

Supuestos del modelo EOQ:La demanda es conocida, constante e independiente.El tiempo de espera/entrega, es decir, el tiempo entre colocar y recibir una orden(lead-time) se conoce y es constante.La recepcin del inventario es instantnea y completa. En otras palabras, elinventario de una orden llega en un lote al mismo tiempo.

Los descuentos por cantidad no son posibles.Los nicos costos variables son el costo de preparar o colocar una orden (costo depreparacin) y el costo de mantener o almacenar el inventario en el tiempo (costo demantener o manejar).Los faltantes (escasez) se evitan por completo si las rdenes se colocan en elmomento adecuado.



CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ)

La cantidad econmica de pedido ser ptima cuando se satisfagan las 6suposiciones. En realidad, pocas situaciones son as de simples. Sim embargo laEOQ constituye a menudo una suposicin razonable del tamao del lote apropiadoan cuando una o varias suposiciones no sean del todo aplicables

No use la EOQ:

Si usa la estrategia de fabricacin porpedido y el cliente especifica que el pedidocompleto debe entregarse en un solo empaque. Si el tamao del pedido esta restringido por cuestiones de capacidad.Modifique EOQ: Si se otorgan descuentos considerables por cantidad cuando se ordenan lotesgrandes. Si el reabastecimiento del inventario no es instantneo.Use la EOQ: Si sigue una estrategia de fabricacin para mantener un inventario y el articulo tienedemanda relativamente estable. Si se conocen los costos de mantenimiento de inventario, preparacin o por hacer

pedidos, y estos son relativamente estables.


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CLCULO DE LA EOQ

Cuando las suposiciones de la EOQ se han satisfecho, el inventario de ciclo suponela siguiente observacin La poltica para ordenar es la misma cada cierto periodo detiempo. Esta observacin permite construir el siguiente modelo:


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ECUACIN DEL COSTO TOTAL ANUAL DE INVENTARIO

Costo anual por mantenimiento de inventario = (Inventario de ciclo promedio)*(Costo pormantenimiento unitario) = Q/2*(H) = Q/2*(Ch)El costo anual por hacer el pedido/ordenar es = (Numero de pedidos/ao)*(Costo porhacer pedidos o de preparacin) = D/Q*(Co) = D/Q*(Co)El costo total anual del inventario de ciclo es:

Costo Total = Costo anual por mantenimiento de inventario + Costo anual por hacerpedidos/ordenar o de preparacin:

CT = Q/2*(H) + D/Q*(S) = Q/2*(Ch) + D/Q*(Co)Donde:CT = costo total anual del inventario del ciclo.Q = tamao de lote, en unidades.H = costo de mantener una unidad en inventario durante un ao; a menudo se expresa comoun porcentaje de valor (tambin llamado Ch, por otros autores: Ch= H*c)D = demanda anual, en unidades por ao.c = Precio del articuloS = costo por hacer pedidos o preparar un lote, en soles o dlares por lote ( Co)

N = D/Q = nmero promedio de pedidos por ao # Esperado de Ordenes.


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No olvide que!!!

Ch = Costo anual de mantener una unidad deinventarioH = Tasa de Costo de almacenamiento anual

c = Costo unitario por item

Ch

= H * c = H


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2 MSc JULIO CESAR ALDANA BONIFAZ

La ecuacin de costo anual total de inventario

Costo AnualTotal de Inventario

= Costo AnualTotal de Almac.

Costo AnualTotal de Ordenar

Costo AnualTotal por Item

++

CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + Dxc

Ch

La Cantidad Optima a Ordenar

Q* =2DCo

Se define D como la demanda anual total.
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://mundoportuario.files.wordpress.com/2008/11/almacenes211.jpg&imgrefurl=http://mundoportuario.wordpress.com/2008/08/06/tipos-de-almacenamiento/&h=333&w=500&sz=56&tbnid=baNvU-OgEpPywM:&tbnh=87&tbnw=130&prev=/images?q=fotos+de+almacenes&hl=es&usg=__RTJu0FsB8_d8G386e7_916ZAEo4=&ei=20fVSoPUNKLKtgfe_oSkAw&sa=X&oi=image_result&resnum=2&ct=image&ved=0CAkQ9QEwAQ


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25MSc JULIO CESAR ALDANA BONIFAZ

GRAFICA DE LA CURVA DEL COSTO TOTAL DEINVENTARIO
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GRAFICA DE LA CURVA DEL COSTO TOTAL DE INVENTARIO

Construccin de la curva de costos variables anuales totalesSume ambas curvas en una sola

* * o * * *

Costo Total Anual deOrdenar y Almacenamiento

Q

VT(Q)

Q*

Cantidad ptima a ordenar2


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Anlisis de sensibilidad

* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.La desviacin del punto de cantidad ptima a ordenar solo causapequeos incrementos en el costo total.

Q*2


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28ING. JULIO CESAR ALDANA BONIFAZ

Un enfoque ms eficiente utilizando la formula de EOQ: R. H. Ballou

Las polticas sobre inventario se basan a veces en el tiempo transcurrido entre dospedidos de reabastecimiento y no en el nmero de unidades incluidas en el tamaodel lote. El tiempo entre pedidos TBO se mide as (Otros Autores = T = Q*/D:

TBOEOQ = (12 meses/ao)

EOQ =

PUNTO DE REORDEN: Para el modelo EOQ es igual al Inventario de Transito.

R = I T = d * L = R O P


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2 ING. JULIO CESAR ALDANA BONIFAZ

Ejemplo: Clculo del Q* y de los costos asociados

Sharp. Inc. Una compaa comercializadora de agujashipodrmicas indoloras, esta interesada en reducir elcosto de su inventario determinado el nmero optimode agujas hipodrmicas que debe solicitar en cada

orden. Su demanda anual de 1000 unidades, el costode ordenar o preparar es de $ 10 por orden y el costode mantener por unidad por ao es de $0.5, Laempresa trabaja 250 das al ao. Con estas cifrascalcular:

a. El nmero ptimo de unidad por orden.b. El nmero esperado de ordenesc. El tiempo esperado entre ordenesd. El costo total anual de inventario


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Solucina. El nmero ptimo de unidad por orden.

Q* = (2DS/H)Q* = (2*1000*10/0.50) = 40,000 = 200 unidades

b. El nmero esperado de ordenes

Nmero esperado de rdenes = N = Demanda/(cantidad aordenar) = D/(Q*)N = 1000/200 = 5 rdenes por ao.

c. El tiempo esperado entre ordenes

Tiempo esperado entre rdenes = TT = (# de das hbiles por ao)/N = (Q*/D)T = (250 das hbiles por ao)/(5 rdenes) = 50 das entre

rdenes = 50 das/orden.


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Solucind. El Costo Total Anual de Inventario

Costo Total Anual = Costo de Ordenar + Costo deMantener

TC = D/Q*S + Q/2*H

TC = 1000/200*($10) + 200/2*($0.5)= (5)($10) + (100)($0.5)= $50 + $50 = $100


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Ejemplo: Clculo del coste de una poltica dedimensionamiento de lote

Un museo de historia natural abri una tienda de regalos hace 2 aos. La administracin del inventario se

ha convertido en un problema. La baja rotacin del inventario est mermando los mrgenes de utilidad yha causado problemas con el flujo de efectivo..Uno de los artculos que ms se vende del surtido de recipientes que ofrece la tienda del museo es uncomedero de pjaros. Cada semana se venden 18 unidades, y el proveedor cobra $ 60 por unidad. Elcosto de colocar un pedido con el proveedor es de $ 45. El costo anual por mantenimiento deinventario es igual al 25% del valor del comedero y el museo abre sus puertas 52 semanas al ao. Lagerencia seleccion un tamao de lote de 390 unidades para no tener que hacer nuevos pedidos con

mucha frecuencia. A)Cul es el costo anual del inventario de ciclo de la poltica actual de usar un tamaode lote de 390 unidades? B) Sera mejor un lote de 468 unidades?.

Solucin:Se calcula la demanda anual y el costo anual por mantenimiento de inventario as:D = (18 unidades/semana)(52 semanas/ao) = 936 unidades/aoH = Ch= H*C

= 0.25($60/unidad) = $ 15

A). El costo total anual de inventario de ciclo correspondiente a la poltica actual es:C = Q/2(H) + D/Q(S) = 390/2($15) + 936/390($45) = $2.925 + $108 = $3,033

B). El costo total anual del inventario de ciclo para el tamao de lote alternativo es:C = 468/2($15) + 936/468($15) = $3,510 + $90 = $3,600


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Ejemplo: Clculo de la EOQ, el Costo Total y elTBO

Usando los datos del ejemplo anterior en los comederos para pjaros, calcule el EOQ y sucosto total anual del inventario de ciclo. Con que frecuencia se har pedidos si se utiliza laEOQ?

Solucin:Aplicando las formulas de EOQ y el costo anual, se obtiene:

EOQ =

Parmetros:Tamao de lote actual (Q) 390Demanda (D) 936Costo por hacer pedidos (S) $45Costo unitario por mannto. de inventario (H) $15Cantidad econmica de pedido (EOQ) 75

Pedidos/ao = D/Q = 936/390 = 2.4 pedidos/aoCosto anual de hacer pedidos = 936/390($45) = $108Costo anual por mantenimiento de inventario = 390/2($15) = $2,925


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Pedidos/ao = D/Q = 936/75 = 12.48 pedidos/aoCosto anual de hacer pedidos = 936/75($45) = $ 561.6Costo anual por mantenimiento de inventario = 75/2($15) =$562.5

Costos anuales sin EOQPedidos por ao 2.4Costo anual de hacer pedidos $108Costo anual x mantto. de inv. $2.925Costo anual de inventario $3.033

Costos anuales con base EOQPedidos por ao 12.48

Costo anual de hacer pedidos $561.6

Costo anual x mantto. de inv $562.5

Costo anual de inventario $1,124.10

Aplicando el EOQ hallado:


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Ejemplo: Clculo de la EOQ, el Costo Total y el TBO

Cuando se usa la EOQ, el tiempo entre pedidos (TBO) se puedeexpresar de varias maneras maneras en un mismo periodo

TBOEOQ =

TBOEOQ =

TBOEOQ =


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Ejemplo 03:Warren W. Fisher Computer Corporation compra 8,000 transistores cada ao comocomponentes para sus microcomputadoras. Cada transistor tiene un costo unitario de$10 y el costo de manejar cada transistor en el inventario durante un ao es $3. Elcosto a ordenar es $30 por pedido. Suponiendo que Fisher labora 200 das al ao.Calcule:a) El tamao del lote ptimo,

b) El nmero esperado de ordenes colocada cada ao,c) El tiempo esperado entre ordenes.

Solucina) Q* = (2DS/H)

Q* = (2*8,000*30/3) = 400 unidades

b) N = D/(Q*)N = 8000/400 = 20 rdenes por ao.

c) Tiempo entre rdenes = T = Nmero de das hbiles/NT = 400/(8,000*1/200)T = 400/40 = 10 das hbiles.

Por lo tanto cada 10 das se coloca una orden de 400 transistores. Entonces, esde esperarse que se coloquen 20 ordenes cada ao.


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Ejemplo 04:La demanda anual de forros para cuadernos en SalinasSrationery Shop es de 10 mil unidades (es constante). TresitaSalinas opera su negocio 300 das al ao y considera que lasentregas de su proveedor generalmente toman 5 das hbiles.Calcule:

a) El punto de reorden para los forros de cuaderno.Solucina) L = 5 das

d = 10,000 unidades/ao/300 das/ao = 33.3 unidades / daROP = d*LROP = (33.3 unidades/ao)(5 das)ROP = 166.7 unidades

Por lo tanto Teresita debe reordenar cuando el inventario llega a167 unidades


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ECUACIONES CLAVES1.- IAP = IC + IS + IP + IT

Inventario de ciclo = Q/22.- IC = Q/2

3. - IS = Demanda Promedio

4.- Inventario de transito = d*L

5.- Costo anual de mantener una unidad de inventario = H:

H = h*c

h = Tasa de costo de almacenamiento anual

c = Costo unitario por item

6.- Costo anual del inventario de ciclo = CT = (Q/2)(H) + (D/Q)(S)

7.- Cantidad econmica de pedido EOQ =

8.-Tiempo / pedidos expresado aos = TBO =

EOQ/D*(52semanas/ao*6dias/semana)

9.- Posicin de inventario = inventario disponible + recepciones programadas pedidos aplazados

IP = OH + SR - BO

10.- Punto de Reorden (R) = ROP

R = demanda promedio durante el intervalo de proteccin

R = d*L

11.- Intervalo de proteccin = Tiempo de espera (L)


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APLICACIN: PRACTICA

DE CLASES


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GRACIAS

el modelo eoq

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