PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Y CONTROL DE INVENTARIOS INVENTARIOS Cristina Gigola

Departamento Académico de Ingeniería Industrial y Operaciones

ITAM

gigola@itam.mx

Contenido

• Tipos de inventario y costos relacionados

• Políticas

• Modelos base con demanda no aleatoria

• Medidas de desempeño: Fill Rate y Nivel de Servicio de Ciclo

• Cálculo del inventario de seguridad a partir del nivel de servicio

• Modelos con demanda aleatoria

TIPO DE INVENTARIO

• MATERIALES: MATERIA PRIMA Y SUMINISTROS

• INVENTARIO EN PROCESO

• INVENTARIO DE PRODUCTO TERMINADO

• INVENTARIO EN TRÁNSITO

PARA QUÉ?

• Proteger a la empresa ante fluctuaciones de la demanda (demanda incierta)

• Proteger a la empresa por incertidumbre en los tiempos de suministro (lead time)

• Economías de Escala: producción, compras, transportación, proceso de la orden (en lotes)

• Especulación: precios, desabasto

PROBLEMÁTICA

• Mantener niveles de inventario adecuados para satisfacer demanda incurriendo en costos mínimos

• COSTOS:

– Adquisición

– Hacer pedidos

– Mantener producto en inventario

– Faltantes

• Venta perdida

• Backorder

DECISIONES: definir una política de inventarios

• ¿Cuánto ordenar o producir?

– Cantidad a ordenar

• ¿Cuándo ordenar o producir?

– Ciclo de la orden o intervalo entre pedidos

• ¿Se requiere inventario de seguridad?

• ¿Qué nivel de servicio es el apropiado?

• ¿Cuál es el costo total del inventario?

FACTORES CLAVE

• PRONÓSTICO DE LA DEMANDA

• LEAD TIME (Tiempo de Suministro)

• NÚMERO DE PRODUCTOS DIFERENTES

• LONGITUD DEL HORIZONTE DE PLANEACIÓN

• COSTOS

• NIVEL DE SERVICIO

COSTOS

• COSTO DE MANTENER EN INVENTARIO

– HOLDING OR CARRYING COST

– 1. Costo de mantenimiento ( almacenamiento)

– 2. Impuestos y seguros

– 3. Costo de oportunidad: interés sobre el capital

– 4. Obsolescencia y depreciación

• COSTO DE ORDENAR ( O PRODUCIR)

– Costo de proceso de la orden

– Costo de transmitir la orden

– Costo de transporte cuando depende de las órdenes

– Costo de materiales (en producción)

– Costos de set-up (en producción)

– Costo de manejo de materiales (carga y descarga)

• COSTO DE DESABASTO

– De backorder

– De venta perdida

– De pérdida del cliente

SISTEMAS DE CONTROL DE INVENTARIOS

• CANTIDAD FIJA A ORDENAR (LOTE ECONÓMICO)

• PUNTO DE REORDEN

• CONTROL CONTINUO

• CONTROL PERIÓDICO

• DEMANDA INCIERTA O CONOCIDA

• LEAD TIME FIJO O INCIERTO

¿CERO INVENTARIO?

• El inventario absorbe capital

• El inventario puede ocultar problemas de calidad (mayor cantidad para restituir producto dañado)

• Pero:

– El inventario agrega valor de tiempo

– Nivela producción

– Aporta nivel de servicio

ESTRATEGIAS

• DE JALÓN: cada nodo de la cadena jala el inventario que requiere, según necesidades específicas en el tiempo y cantidad requerida. Control local

• DE EMPUJE: Se coloca el producto en los centros de demanda a partir del pronóstico de la demanda en cada centro

¿TODO SE CONTROLA IGUAL?

• CLASIFICACIÓN DE PRODUCTOS CON ANÁLISIS ABC

• Establece diferentes políticas para los productos según su clasificación

• No todos requieren la misma atención

• Un porcentaje pequeño de artículos tiene el más alto porcentaje de: ingreso, utilidad, valor, etc.

ANÁLISIS ABC

• CLASIFICA LOS PRODUCTOS SEGÚN CRITERIOS DE:

– COSTO

– FRECUENCIA DE USO

– VALOR MONETARIO

– RIESGO

– APORTACIÓN UTILIDADES

– IMPORTANCIA ESTRATÉGICA

ANÁLISIS ABC

• SELECCIONAR EL CRITERIO

• ORDENAR LOS PRODUCTOS (de mayor a menor) SEGÚN EL CRITERIO

• CALCULAR PORCENTAJES

• ESTABLECER CLASES: A, B, Y C (o más)

ANÁLISIS ABC

• A= LOS DE MAYOR VALOR Y QUE REQUIEREN MAYOR CONTROL

– Sistema de control continuo

• B=DE MENOR VALOR Y QUE REQUIEREN CONTROL NORMAL

– Sistema de control periódico (cada 15 días) pero sistemático

• C= DE POCO VALOR Y QUE REQUIERE UN CONTROL MUY SIMPLE

– Control manual mensual o bimestral

ANÁLISIS ABC

Categoría % de

artículos

% de

artículos

acumulado

% por

valor

% por

valor

acumulado

A 10 10 70 70

B 20 30 20 90

C 70 100 10 100

Tabla 1. Análisis ABC

ANÁLISIS ABC

A

B

C 70%

90%

100%

ANÁLISIS ABC (fallas)

Algunos artículos en C pueden requerirse en inventario por:

• ser más importante que lo que la clasificación indica

• estar asociados a artículos clasificados en A

• originar grandes utilidades

• ser artículos nuevos

• ser refacciones importantes

• Ejercicio Excel (archivo inventarios.xls)

NIVELES DE SERVICIO

• Tipo I: probabilidad de incurrir (o no) en desabasto durante el ciclo de inventario (faltantes durante el lead time). Proporción de ciclos sin stockout

– Ciclo: período entre un pedido y su llegada

• Tipo II: Fill Rate. Proporción de la demanda que se satisface a partir del inventario en un conjunto de ciclos (1 año por ejemplo)

FILL RATE

• Un FILL RATE de 95% indica que el 95% de la demanda se surte a partir del inventario.

• ITEM FILL RATE

• ORDER FILL RATE

• ¿Qué ocurre cuando el cliente pide una mezcla de productos, cada uno con un ITEM FILL RATE diferente?

• La percepción depende del FILL RATE total y no del mejor ITEM FILL RATE

MEZCLA DE PRODUCTOS

Cuando el nivel de servicio requiere medirse para una mezcla de productos

Ejemplo: 5 artículos con un nivel de servicio de 95% da como resultado un nivel de servicio de 77%

0.95*0.95*0.95*0.95*0.95= 0.77

TASA MEDIA PONDERADA DE COBERTURA

EJEMPLO: se reciben pedidos de una línea de productos que contiene tres artículos A,B y C. Los pedidos se reciben en diferentes combinaciones. En una muestra de pedidos durante un período de tiempo los artículos aparecen en 7 diferentes combinaciones con diferentes frecuencias. Se conoce el nivel de servicio de cada artículo (item fill rate)

TASA MEDIA PONDERADA DE COBERTURA

Combinación Frecuencia Probabilidad de (3)=(1)*(2)

de la orden orden completa Valor marginal

(1) (2)

A 0.1 0.95 0.095

B 0.1 0.90 0.090

C 0.2 0.80 0.16

A, B 0.2 0.95*0.90=0.855 0.171

A, C 0.1 0.95*0.80=0.760 0.076

B, C 0.1 0.90*0.80=0.720 0.072

A, B, C 0.2 0.95*0.90*0.80=0.684 0.137

1.0 TCP = 0.801

SISTEMAS GENERALES DE CONTROL DEL INVENTARIO

• REVISIÓN CONTINUA

– Se monitorea continuamente (requiere sistema de información preciso)

• REVISIÓN PERIÓDICA

– Revisión de niveles a intervalos iguales de tiempo

REVISIÓN CONTINUA: SISTEMA (Q,R)

• Monitoreo continuo de los niveles de inventario

• El pedido se activa dependiendo del nivel establecido para ello

– Punto de reorden: R

– Tamaño del pedido: Q

• Cuando el inventario baja a R unidades hacer un pedido por Q unidades

EJEMPLO: Q=50,R=10,LT=1, Io=50

Día Demanda Inv. Inic. Inv. Fin Día Demanda Inv. Inic. Inv. Fin Día Demanda

1 10 50 11 7 21 19

2 4 12 6 22 15

3 6 13 21 23 11

4 6 14 9 24 8

5 21 15 10 25 7

6 10 16 5 26 22

7 10 17 18 27 7

8 4 118 3 28 3

9 6 19 14 29 12

10 1 20 12 30 2

Calcular: inventario inicial, inventario final, pedidos y hacer perfil del

inventario. Calcular inventario promedio, número de pedidos y faltantes

(en excel)

REVISIÓN PERIÓDICA: máximos y mínimos SISTEMA (R,r)

• MONITOREO DEL INVENTARIO A INTERVALOS FIJOS

• ACTIVACIÓN DEL PEDIDO

– Si el nivel baja a r unidades (Punto de Reorden)

– Hacer un pedido de tamaño Q=R-r unidades

• Repetir ejemplo anterior con revisión semanal (día 7, 14,….)

MODELO BÁSICO: EOQ (Economic Order Quantity)

• Supuestos:

– Un artículo

– Demanda constante y conocida

– Reabastecimiento instantáneo

• Tiempo de suministro o Lead Time =0

– Tasa infinita de resurtido

– No se permiten faltantes

• Costos:

– Co= Costo de ordenar: $/orden

– Ch= Costo de mantener en inventario: $/u/unidad de tiempo

PROBLEMÁTICA

• Determinar la política óptima

–Política con mínimo costo total

• Variables de decisión:

–Q: tamaño del pedido

–T: ciclo de inventario, frecuencia de pedidos

–N: número de pedidos

Ejemplo: Proponer políticas (excel)

• Demanda mensual 26 unidades

• Costo de ordenar :$1 por orden (S)

• Costo de mantener en inventario: $3.6/unidad al año (H)

• Política de inventario: ¿cuánto pedir y cada cuánto?

Modelo EOQ

T=ciclo

Q Q/2

Cantidad a Ordenar

• Inventario promedio: Q/2

• Ciclo T =Q/D

• Costo total promedio por unidad de tiempo (anual, mensual)

• Cantidad a ordenar : la del mínimo costo total

2

HQ

Q

SD

H

SD Q

2 * =

EOQ: Costos

La mejor política es la que resulta en un balance entre el costo de

pedido y de mantener en inventario

Modelo EOQ: tiempo de suministro L >0

• Demanda durante

el tiempo de

suministro

• Punto de reorden

LD*

QT

LDLR

=

T

R

L

L

Q

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

• Una vez determinado Q*

– ¿Cuál es el efecto de pedir una cantidad

diferente

– Ejemplo: Q* y Q=12

=

*

*

2

1

*)(

)(

Q

Q

Q

Q

QCT

QCT

Cantidad a producir

Demanda durante

el intervalo de

producción

Inventario Máximo

Producción y

demanda

Sólo

demanda

T=TBO

Inven

tari

o d

isp

on

ible

Q

Tiempo

Imax

p – d

T=TBO: tiempo entre pedidos o ciclo

del inventario

t2 t1

Lote de Producción

• El inventario promedio: (Imax / 2)

Cálculos

D

Q C = ( )H + S

Q p – d

2 p

D = Demanda anual

d = demanda diaria

p = tasa de producción

S = costo de ordenar o setup

Q = Lote de producción

H = costo de mantener una

unidad en inventario al año

p

QttpQ

tdpInvttT

==

==

11

121

,*

*)(max,

Imax = (p – d) = Q( ) Q

p

p – d

p

Q* = p

p – d

2DS

H

El papel del inventario de seguridad (ss)

• Los pronósticos siempre son errados

• Lo importante es tomar en cuenta la variabilidad

• Si los niveles de inventario se basan en demanda promedio la mitad del tiempo habrá faltantes

• Inventario de seguridad (ss) : el que se requiere para satisfacer la demanda cuando hay incertidumbre en demanda y/o tiempos de suministro

El papel de inventario de seguridad

• Inventario promedio es el inventario del ciclo (Q/2) más el inventario de seguridad: (Q/2)+ss

• Equilibrios importantes

– Aumento en el de inventario de seguridad aumenta el nivel de servicio (disponibilidad)

– Aumento en el nivel de inventario de seguridad aumenta el inventario promedio y por lo tanto los costos

• ¿Cuál es el nivel apropiado?

Determinar el nivel de inventario de seguridad adecuado a partir de niveles de

servicio

• Medir la incertidumbre de la demanda y del tiempo de suministro

• Determinar los niveles de servicio requeridos

• Políticas de inventario: revisión continua o periódica

• Calcular niveles de servicio: Fill Rate (Tipo II) y de Ciclo (Tipo I)

• Calcular niveles de inventario de seguridad para un nivel de servicio dado.

• Importante analizar el impacto del nivel de servicio y la incertidumbre en el inventario de seguridad

Incertidumbre

• El inventario de seguridad depende de:

– Incertidumbre de la demanda y la oferta (L)

– Niveles de servicio

• A mayor incertidumbre mayor inventario de seguridad requerido para un nivel de servicio dado

• A mayor nivel de servicio mayor inventario de seguridad para un nivel dado de incertidumbre

INVENTARIO DE SEGURIDAD

222 ** Ld dLz

NIVEL DE SERVICIO

TIEMPO DE

SUMINISTRO PROMEDIO

VARIABILIDAD DE

LA DEMANDA

VARIABILIDAD DEL

TIEMPO DE SUMINISTRO

DEMANDA

PROMEDIO

Incertidumbre de la demanda

• En el pronóstico hay dos componentes: una estimación puntual (demanda media) y el error del pronóstico

• El error del pronóstico estima la variabilidad de la demanda

• A nivel histórico se estima con la desviación estándar

• Notación:

D = demanda promedio por período (pronosticada)

d = desviación estándar de la demanda por período, mejor usar el error del pronóstico

L = lead time = tiempo entre que una orden se coloca y esta llega

• Lo importante es la incertidumbre de la demanda durante el lead time

Caso I:Incertidumbre en la demanda y L constante

• DL : demanda durante L períodos=D*L

• dL std dev de la demanda durante L períodos

• R=DL+ss

• ss= z* dL , z= # de desviaciones estándar para cumplir nivel de servicio Tipo I

• Nivel de Servicio Tipo I: P(DL<R)

• Ejemplo: si P(DL<R)=98%, Z= 2.05 (Excel)

• Coeficiente de variación = CV = m/ = media/(std dev) = tamaño de la incertidumbre relativo a la media

ddL L =

NS (Tipo I)

• Nivel de Servicio Tipo I deseado: 98%.

f(DL)

DL 0 0

Área = = 0.98

R

Área = 1 - = 0.02

Ejemplo: inventario de seguridad y nivel de servicio Tipo I, a partir de una política de inventarios

D = 2,500/semanas; d = 500

L = 2 semanas

Política de inventarios Q = 10,000, R = 6,000

DL = DL = (2500)(2) = 5000

ss = R - DL = 6000 - 5000 = 1000

Inv. del ciclo = Q/2 = 10000/2 = 5000

Inv promedio = inv del ciclo + ss = 5000 + 1000 = 6000

Flow Time promedio = 6000/2500 = 2.4 semanas

Rotación anual= (2500/6000)*52=21.67

Ejemplo: continua….

Nivel de servicio tipo I:P(DL<R) con distribución normal

F(DL + ss, DL, dL) = con excel=

= NORMDIST (DL + ss, DL, dL) = NORMDIST(6000,5000,707,1)

= 0.92

7072)500( === LddL

Si el Lead Time es incierto

• d: demanda promedio

• d: desviación de la demanda

• L: LT promedio

• :desviación del LT

222

LddL

L

d

D

L

DL

=

=

L

Ejemplo: incertidumbre en la demanda y en el tiempo de suministro

D = 2,500/sem; d = 500

L = 2 semanas; Q = 10,000; NS = 0.90; L = 1 semana

DL = DL =

ss = F-1(NS)dL =

Impacto:

D = 2,500/semana; d = 500 L = 2 sem; Q = 10,000; NS = 0.90; L = 1 semana DL = DL = (2500)(2) = 5000 ss = F-1

s(CSL) 𝜎𝑑𝐿 = NORMSINV(0.90) x 2598=3330

2598)1()2500(500)2(222

222

==

= LDL ddL

Impacto de la variabilidad del LT en el SS

sigma(L) SS (NS=0.92) NS(SS=1000)

906.19 0.92

0 906.19 0.92

3 9654.26 0.55

4 12847.51 0.54

5 16045.01 0.53

6 19244.62 0.53

7 22445.45 0.52

8 25647.05 0.52

9 28849.15 0.52

Fill Rate

• Proporción de la demanda satisfecha a partir del inventario

• Hay desabasto (stockout) cuando la demanda durante el lead time excede el punto de reorden

• DET desabasto esperado total

• DEC desabasto esperado en el ciclo (demanda promedio que excede el punto de reorden en cada ciclo)

• Q tamaño de la orden

• D demanda

• D/Q total de ciclos

)(

1/*

11

zLDEC

Q

DEC

D

QDDEC

D

DETfr

dL=

=

==

Ejemplo: Cálculo del Fill Rate

ss = 1,000, Q = 10,000, dL = 707, Fill Rate (fr) = ?

DEC=L(z) dL, donde L(z) es la función de pérdida

fr = 1-(DEC/Q) =

)]1,0,(1[)1,0,()( zFzzfzL =

Inventario de seguridad dado el Nivel de Servicio Tipo I

D = 2,500/sem; D = 500

L = 2 sem; Q = 10,000; Tipo I = 0.90

DL = 5000, L = 707

ss = FS-1(CSL) dL= [NORMSINV(0.90)](707) = 906

R = DL + ss = 5000 + 906 = 5906

Cálculo del Inventario de seguridad a partir del FILL RATE

D = 2500, d = 500, Q = 10000

fr = 0.975,

DEC = (1 - fr)Q = L(z) dL =(1-0.975)*10000=250

L(z)=DEC/ dL =250/707= 0.3536

usar “busca objetivo en excel” para determinar z

3536.0)]1,0,(1[)1,0,()( == zFzzfzL

Factores que afectan el Fill Rate

• Inventario de seguridad: El Fill Rate aumenta si el inventario de seguridad aumenta, también aumenta el CSL (nivel de servicio tipo I)

• Tamaño del lote: el Fill Rate aumenta si aumenta el tamaño del lote (Q) pero el inventario de ciclo (Tipo I) no cambia

Impactos

• Si aumenta el nivel de servicio aumenta el inventario de seguridad

• Si la variabilidad de la demanda aumenta el inventario de seguridad aumenta

• ¿Cómo reducir el inventario de seguridad manteniendo el mismo nivel de servicio?

– Reducir LT (relación con proveedores)

– Reducir la variabilidad de la demanda durante el LT (mejor pronóstico, más información)

Política (Q, R)

•Hacer pedido por Q unidades

•Cuando inventario disponible baja a nivel de R unidades.

–Pedido se recibe L unidades de tiempo después de realizado.

Perfil del inventario

t

I(t)

R

L

Q

Q

• Tamaño del pedido: Q unidades.

• Cuando: Inventario disponible es R unidades.

• Tiempo de llegada: L unidades de tiempo después.

Determinación de políticas: Dos Enfoques

1. Basado en Nivel de Servicio • Busca alcanzar Nivel de Servicio Deseado

(tipo I o II) • Enfoque Gerencial. • Inputs:

– Nivel de Servicio (Deseado). – Demanda durante Tiempo de Suministro. – Costos Unitarios

• Outputs: – Q con EOQ – SS – Faltantes Esperados – Costo Esperado Total

2. .

Basado en Costos

2. Basado en Optimización de costos

Busca minimizar el Costo Esperado Total

• Inputs:

– Costos Unitarios

– Demanda durante Tiempo de Suministro

• Outputs:

– Q y R

– Faltantes y SS

– Costo Total Esperado

Política (Q, R) según Nivel de Servicio Tipo I

• Para nivel de servicio tipo I deseado (proporción de ciclos sin faltantes), una política cuasi-óptima (Q, R) es:

1. Haga Q* = EOQ

2. Determine R* tal que se satisfaga un nivel de servicio tipo I (o II).

3. Calcular el costo de la política

Solo se requiere calcular DL y ss (lo hicimos)

Ejemplo

• Distribuidor minorista, un tipo de memoria USB.

• Demanda anual:

– Distribución normal, Media: 1,000 cajas por año, Desviación Estándar: 40.8 cajas.

• Tiempo de suministro: dos semanas.

• Costos:

– De pedir: $ 50/pedido.

– Anual de mantener en inventario: $ 10/caja/año.

• Unidades faltantes se manejan como backorders

• Nivel de servicio Tipo I=98%.

Ejemplo: Demanda Semanal

• Demanda anual:

– DY : N(Dy =1,000, Y = 40.8).

• Demanda semanal:

– 1 año = 52 semanas.

– Supuesto: Normal, con

= 1,000/52

= 19.2308 cajas/sem.

=40.8/7.21 = 5.658 cajas

52Y

W

DD =

52Y

W

=

Ejemplo: Demanda durante Tiempo de Suministro

• Demanda semanal:

– DW : N(DW =19.2308, W = 5.658 ).

• Demanda durante L:

– L = 2 semanas.

= (2)(19.2308) = 38.46154 Cajas.

=(1.44)(5.658) = 8 Cajas.

WL LDD =

WdL L =

Ejemplo: Política (Q, R), NS = 0.98

z0.98 =

D : 1,000

S : $50/orden

H : $10/unidad al año

DL : N (38.461, 8)

2.054

L(z) = 0.007343

R* = m L +zdL = 38.461 + (2.054) (8) = 54.895

Q* =

HSD2

10

50)000,1(2 = 100

Q* = 100 R* = 54.895

Ejemplo: Política (Q, R), NS = 0.98

D : 1,000

DL : N (38.461, 8)

Q* = 100, R* = 54.94

z0.98 = 2.06

L(z) = 0.0072

DEC= dL L(z) = 8(0.0072) = 0.05876

(2.06)(8) = 16.48 ss = zdL =

1 – 0.0576/100 = 0.999424

= 99.9424%

Fill Rate = [1 – DEC/Q]

=

Costo Implícito de Faltante

• Valoración implícita que hace la dirección de la empresa. – Penalización por faltante implícita según el

nivel de servicio seleccionado.

• A partir de análisis marginal: – Económicamente conviene mantener una

unidad adicional en stock de seguridad.

– Mientras su costo de mantener no exceda al costo esperado de faltante por una unidad adicional unidad faltante.

Costo Implícito de Faltante

• Costo de mantener una unidad no excede al costo esperado de faltante por una unidad adicional unidad faltante: (NS (Tipo I))

DNS

HQP

)1( =

PNS

Q

D

H]1[ =

Ejemplo: Costo Implícito de Faltante

• NS(TI) = 0.98. D: 1,000

H: 10

Q: 100

NS: 0.98

= [(10)(100)]/[(1 – 0.98)(1,000)]

= 50 $/Unidad

DNS

HQP

)1( =

Costo Total Anual Esperado

• Con:

– Todos los elementos de costo.

– Valores esperados.

Q

DDECPSS

QH

Q

DSCDRQCTAE **

2)],([

=

Ejemplo: Costo Total Anual Esperado

• NS(TI) = 0.98

• D=1000

• H=10

• P=50

• Q=100

• DEC=0.05876

• SS=16.48

Q

DDECPSS

QH

Q

DSCDRQCTAE **

2)],([

=

= 50 (1,000/100) + 10 (100/2 + 16.48) + 50 (0.05876) (1,000/100)

= 500 + 664.33 + 28.38

= $ 1,193.71

Política (Q, R) según Nivel de Servicio Tipo II (Fill Rate= )

• Para nivel de servicio tipo II deseado (proporción de unidades de demanda satisfechas), una política cuasi-óptima (Q, R) es:

1. Haga Q = EOQ.

2. Determine R tal que:

DEC = Q(1 –)

o, equivalentemente:

L(z) = Q(1 - ) /dL.

Mismo Ejemplo

• Distribuidor minorista, un tipo de memoria USB.

• Demanda anual: – Distribución normal, Media: 1,000 cajas por año,

Desviación Estándar: 40.8 cajas.

• Tiempo de demora: dos semanas. – Distribución normal, Media: 38.461, Desviación

Estándar: 8.

• Costos: – De pedir: $ 50/pedido.

– Anual de mantener en inventario: $ 10/caja-año.

• Unidades faltantes se manejan como backorders.

• Nivel de Servicio Tipo II deseado: 0.98.

Ejemplo

• Fill Rate= = 0.98.

z =

D : 1,000

S: 50

H : 10

DL : N (38.461, 8)

0.34

L(z) = [100 (1 - 0.98)]/8 = 0.25

R* = m L +zdL = 38.461 + (0.34) (8) = 41.18

Q = HSD2

10

50)000,1(2= = 100

Q = 100 R* = 41.18

Q(1 -)/dL = 0.25

Ejemplo

• = Fill Rate=0.98. D : 1,000

DL : N (38.461, 8)

Q* = 100, R* = 54.94

L(z) = 0.25

z = 0.34

DEC = dL L(z) = 8(0.25) = 2

(0.34)(8) = 2.72 ss = zdL =

= 0.6331

= 63.31%

= NS(tipo I)

Ejemplo: Costo Implícito de Faltante

• = 0.98. D: 1,000

H: 10

Q: 100

NS(tipo I) 0.6331

= [(10)(100)]/[(1 – 0.6331)(1,000)]

= 2.726 $/Unidad

D

HQP

)1( =

Ejemplo: Costo Total Anual Esperado

• NS(TII): = 0.98.

Q

DDECPSS

QH

Q

DSCDRQCTAE **

2)],([

=

D: 1,000

Ch: 10

Co: 50

P : 2.73

Q: 100

DEC = 2

SS : 2.72

= 50 (1,000/100) + 10 (100/2 + 2.72) + (2.73) (2) (1,000/100)

= 500 + 527.2 + 54.6

= $ 1,081.8

Sistema de Revisión Periódica

• Se revisa el inventario a intervalos fijos P de tiempo y no en forma continua

– Se coloca una orden con cada revisión sólo si la cantidad disponible es menor al Inventario Objetivo (OUL)

• OUL =D(L+P)+SS

– Demanda y/o tiempo de suministro (L) aleatorios

– La cantidad a pedir cambia de una orden a otra

– El inventario de seguridad cubre un intervalo de protección igual a L+P

Sistema de revisión periódica

P P Time

On

-han

d in

ven

tory

OUL

Q1

Order

placed

L

Order

placed

Order

received Order

received

Order

placed

Q2

Q3

Order

received

OH

L L

Protection interval

IP1

IP3

IP2

IP IP IP

OH

Comparación con (Q,R)

Revisión Periódica

Fácil de administrar

Se pueden ordenar varios productos del mismo

proveedor

Mayor inventario de seguridad y por lo tanto costo

mayor

Control de cada producto

Posibilidad de aprovechar descuentos

Menor inventario de seguridad

Sistema (Q;R)

¿Cuánto Ordenar?

OUL=400

Backorder =5

Disponible =0

Al momento de la revisión pedir

Q = 400 – (–5) = 405 OUL=400

Backorder =0

Disponible =100

Al momento de la revisión pedir

Q = 400 – (100) = 300

Cálculos

• OUL=D(L+P)+SS

• 𝑆𝑆 = 𝑧∝𝜎𝑑𝐿+𝑃

• Si L no es aleatorio 𝜎𝑑𝐿+𝑃= 𝐿 + 𝑃𝜎𝑑

BIBLIOGRAFÍA

• Operations Management. Processes and Supply Chain.. Krajewski-Ritzman-Malhotra. 10 th Edition, 2013

• Supply Chain Management. Strategy, Planning and Operations. Sunil Chopra-Peter Meindl. 5th Edition, 2013

• Business Forecasting. John E. Hanke- Dean Wichern 9th edition,2008