libro1

BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS1) se emplea cuando la mena que se trata en una planta concentradora tiene: 1 solo elemento valioso2) por consiguinete solo de produciran 2 tipos de productos: concentrado y relave

Balance de materialesEntrada = SalidaF = C + T Balance del metal valiosoFXf = CXc + TXt

a) Cálculo del peso de la alimentación.

b) Cálculo de la recuperación.

F= C x (c-t)/(f-t)

(F =C +T ) ------ x tFf = Cc + Tt

restamosF(f - t) = C(c - t)

R = (Cc / Ff) x 100R = (f-t) c x 100 (c -t)f

BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOSse emplea cuando la mena que se trata en una planta concentradora tiene: 1 solo elemento valiosopor consiguinete solo de produciran 2 tipos de productos: concentrado y relave

d) Cálculo del peso de relave.

c) Cálculo de la razón de concentración

contenido metalico

es el contenido del elemento valioso en la cabeza.concentrado y relave

F = C + T

K = F/C = (c - t)/(f - t)

27,6% Cu a partir de un mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular:a)El peso de la alimentación, b)La recuperación, c)La razón de concentración, d)El peso de relave.

solucion balance metalurgico

PRODUCTO % PESOENSAYO

RAZON

%Cu CuCABEZA 42857.14 100 0.87 372.86 100CONC.Cu 1200.00 2.8 27.6 331.20 88.83 35.71RELAVE 41657.14 97.2 0.1 41.66 11.17

Ejemplo 1: Si una planta concentradora produce 1200 t/día de concentrado de cobre que ensaya

PESO "T"

CONTENIDO METALICO %

RECUPERACION

prodcutos ensayo o leyes%Cu %Fe % insolubles

cabeza 5.20 11.90conc. Cu 30.00 18.30 15.40realave 0.25 10.60

Determinar:a) El peso del concentrado obtenido en t/día.b) El tonelaje de relave.c) La recuperación de Cu.d) La razón de concentración

solucion:

PRODUCTO % PESOENSAYO

%Cu %Fe % insolublesCABEZA 25,000.00 100 5.20 11.90CONC.Cu 4,159.66 16.64 30.00 18.30 15.40RELAVE 20,840.34 83.36 0.25 10.60

ejemplo 2: en una planta concentradora se trata 25000 t/dia de mena de cobre, cuyo reporte de ensayo quimico es el que semuetra en el siguiente cuadro

PESO "T"

PLANTA CONCENTRADORA

ALIMENTOF =25000T/diaf = 5.20% de Cu

CONCENTRADOC =¿------?c =30.00% de Cu

Cu1,300.00 1001,247.90 95.99 6.01

52.10 4.01

: en una planta concentradora se trata 25000 t/dia de mena de cobre, cuyo reporte de ensayo quimico es el que semuetra en el siguiente cuadro

CONTENIDO METALICO % RECUPERACION O

DISTRIBUCIONRAZON DE

CONCENTRACION

RELAVET = ¿-----?t = 0.25% de Cu

BALANCE METALURGICO DE TRES PRODUCTOS1) se emplea cuando la mena q se trata en una planta concentradora tiene: 2 elementos valiosos2) aquí se emplea la flotacion selectiva o diferencial3)

Balance de materiales tonelaje Entrada = tonelaje Salida

F = A + B + T Balance del metal valioso A tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas

Fa = Aa1 + Ba2 + Ta3 dividimos las 3 ecuaciones por F Balance del metal valioso B

Fb = Ab1 + Bb2 + Tb3 1 = A/F + B/F + T/Fa = Aa1/F + Ba2/F + Ta3/Fb = Ab1/F + Bb2/F + Tb3/F

los valores son conocido ya q el F viene de la capacidad q trata la plantaa1,a2,a3 y b1,b2,b3 son leyes q vienen del laboratorio

reporte de ensayo quimico

productos pesos, T leyes%A %B

cabeza F a bconc.A A a1 b1conc.B B a2 b2relave T a3 b3

por consiguiente se tiene: 2 productos valiosos, que corresponden a 2 concentrados que contienen a cada metal valioso. tambien se tiene 1 producto no valioso que corresponde al relave

ALIMENTOF (a,b)


CONCENTRADO AA (a1,b1)

CONCENTRADO BB (a2,b2)

se emplea cuando la mena q se trata en una planta concentradora tiene: 2 elementos valiosos

tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas dividimos las 3 ecuaciones por F

1 = A/F + B/F + T/F 1 = H1 + H2+ H3a = Aa1/F + Ba2/F + Ta3/F a = a1H1 + a2H2 + a3H3 b = Ab1/F + Bb2/F + Tb3/F b = b1H1 + b2H2 + b3H3

los valores son conocido ya q el F viene de la capacidad q trata la plantael sistema se resolvera por el metodo de cramer o determinantes

1 = X + Y + Z 1a = a1X + a2Y + a3Z 2b = b1X + b2Y + b3Z 3

por consiguiente se tiene: 2 productos valiosos, que corresponden a 2 concentrados que contienen a cada metal valioso. tambien se tiene 1 producto no valioso que corresponde al relave

H1 = A/F ; H2 = B/F ; H3 = T/F

RELAVET (a3,b3)

CONCENTRADO BB (a2,b2)

H1 = XH2 = YH3 = Z

1 1 1 1 1 1 X= Xel sistema se resolvera por el metodo de cramer o determinantes S= a1 a2 a3 X= a a2 a3 S

b1 b2 b3 b b2 b3Y= Y

1 1 1 1 1 1 SY= a1 a a3 Z= a1 a2 a

b1 b b3 b1 b2 b Z= ZS

ensayo químico se da en el siguiente cuadro.

PRODUCTOS PESOS "T" ENSAYO QUIMICO%Pb %Zn

alimento 3500 6.2 8.2conc.Pb A 71.8 6.4conc.Zn B 1.4 57.8relave T 0.3 0.8

Determinar el balance metalúrgico completo.

Solución:Podemos establecer el siguiente diagrama

ALIMENTO:F = 3500a = 6.2% de Pbb = 8.2% de Zn

conc.Pb conc.ZnA = ¿----? B = ¿----?a1 = 71.8% de Pb a2 = 1.4% de Pbb1 = 6.4% de Zn b2 = 57.8% de Zn

metodo de cramer

1 = X + Y + Z0.062 = 0.718X + 0.014Y + 0.003Z0.082 = 0.064X + 0.578Y + 0.008Z

CONSTRUIMOS EL BALANCE METALURGICO:

PRODUCTOS PESO "T" PESO %LEYES CONTENIDO METALICO RECUPERACION

%Pb %Zn Pb Zn %Pbalimento 3500.0 100 6.2 8.2 217.00 287.00 100conc.Pb 282.2 8.06 71.8 6.4 202.65 18.06 93.39conc.Zn 426.7 12.19 1.4 57.8 5.97 246.61 2.75relave 2791.1 79.75 0.3 0.8 8.37 22.33 3.86

Ejemplo 3: Una Planta Concentradora trata 3 500 t/día de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de


RELAVE:T = ¿----?a3 = 0.3% de Pbb3 = 0.8% de Zn

PASO 1 1 1 1 PASO 2S= 0.718 0.014 0.003 0.406934

0.064 0.578 0.008 X= 0.08064207

1 1 1 Y= 0.12190183X= 0.062 0.014 0.003 0.032816

0.082 0.578 0.008 Z= 0.7974561

1 1 1 PASO 3Y= 0.718 0.062 0.003 0.049606 X = A/F A=

0.064 0.082 0.008Y = B/F B=

RECUPERACION RATIO 1 1 1

%Zn Z= 0.718 0.014 0.062 0.324512 Z = T/F T=100 0.064 0.578 0.082

6.29 12.40 F=85.93 8.20

7.78

PASO 4RECUPERACION

rec de Pb= 93.3887195rec de Zn= 85.9259253

PASO 5RAZON DE CONCENTRACION

K de Pb= 12.4004754K de Zn= 8.20332218

282.247244

426.656411

2791.09634

3500

en la guardia B, 435.190 tns y en la guardia C, 451.810 tns cuyos reportes de ensayo quimico por guardia se dan en los siguiebtes cuadros

PRODUCTOSGUARDIA A GUARDIA B

LEYES LEYES%Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe

alimento 2.1 9.81 7.81 2.22 9.24 7.59conc. Pb 74.18 5.48 2.19 74.18 5.46 2.2conc. Zn 2.28 55.38 6.65 2.46 55.77 6.29relave 0.29 0.57 8.45 0.23 0.59 7.89

Determinar el balance metalúrgico acumulado diario

Solución:Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balancemetalúrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes

Balance de materiales tonelaje Entrada = tonelaje Salida

F = A + B + T 1 = A/F + B/F + T/FBalance del metal valioso A a = a1A/F + a2B/F + a3T/F

Fa = Aa1 + Ba2 + Ta3 b = b1A/F + b2B/F + b3T/FBalance del metal valioso B

Fb = Ab1 + Bb2 + Tb3

ejemplo 4: una planta concentradora trata una mena de Pb-Zn por el metodo de concentracion por flotacion diferencial en la guardia A, 441.830 tns

DIVIDIMOS ENTRE F

donde

en la guardia B, 435.190 tns y en la guardia C, 451.810 tns cuyos reportes de ensayo quimico por guardia se dan en los siguiebtes cuadros

GUARDIA CLEYES

%Pb %Zn %Fe2.13 9.65 7.75

76.01 4.6 1.832.38 55.43 6.650.22 0.58 8.18

Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balance

A/F = X 1 = X + Y +ZB/F = Y a = a1X + a2Y +a3ZT/F = Z b = b1X + b2Y + b3Z

una planta concentradora trata una mena de Pb-Zn por el metodo de concentracion por flotacion diferencial en la guardia A, 441.830 tns

remplazando

GUARDIA DE A

1 = X + Y +Z 1 = X + Y + Z donde: A/F = Xa = a1X + a2Y +a3Z 0.021 =0.7418X + 0.0228Y + 0.0029Z B/F = Yb = b1X + b2Y + b3Z 0.0981 = 0.0548X + 0.5538Y + 0.0057Z T/F = Z

BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "A"

PRODUCTO % PESOENSAYO CONTENIDO METALICO

%Pb %Zn %Fe Pb ZnCABEZA 441.830 100.000 2.1 9.81 7.81 9.278 43.344CONC.Pb 8.838 2.000 74.18 5.48 2.19 6.556 0.484CONC.Zn 73.693 16.679 2.28 55.38 6.65 1.680 40.811RELAVE 359.299 81.321 0.29 0.57 8.45 1.042 2.048

PESO "T"

1 1 1S= 0.7418 0.0228 0.0029 0.404014

0.0548 0.5538 0.0057

1 1 1X= 0.021 0.0228 0.0029 0.00808185 REMPLAZANDO

0.0981 0.5538 0.0057 X= 0.02000389 si: F= 441.83Y= 0.16679038 A= 8.838316953125

1 1 1 Z= 0.81320573 B= 73.6929951425Y= 0.7418 0.021 0.0029 0.06738565 T= 359.2986879044

0.0548 0.0981 0.0057

1 1 1Z= 0.7418 0.0228 0.021 0.3285465

0.0548 0.5538 0.0981

BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "A"CONTENIDO METALICO

RATIOFe Pb Zn34.507 100.00 100.00

0.194 70.66 1.12 49.9904.901 18.11 94.16 5.996

30.361 11.23 4.73

RECUPERACION O

METODO DE CRAMER

GUARDIA B

1 = X + Y +Z 1 = X + Y + Z donde: A/F = Xa = a1X + a2Y +a3Z 0.0222 = 0.7418X + 0.0246Y + 0.0023Z B/F = Yb = b1X + b2Y + b3Z 0.0924 = 0.0546X + 0.5577Y + 0.0059Z T/F = Z

BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "B"



PESO "T"

metodo de cramer

1 1 1S= 0.7418 0.0246 0.0023 0.40697009

0.0546 0.5577 0.0059

1 1 1X= 0.0222 0.0246 0.0023 0.00905187 si; F=

0.0924 0.5577 0.0059 X= 0.0222421 A=Y= 0.15479668 remplazando B=

1 1 1 Z= 0.82296122 C=Y= 0.7418 0.0222 0.0023 0.06299762

0.0546 0.0924 0.0059

1 1 1Z= 0.7418 0.0246 0.0222 0.3349206

0.0546 0.5577 0.0924

BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "B"CONTENIDO METALICO % RECUPERACION

RATIOFe Pb Zn33.031 100.00 100.00

0.213 74.32 1.31 44.9604.237 17.15 93.43 6.460

28.258 8.53 5.25

metodo de cramer

435.199.6795401

67.3659685358.144491

GUARDIA C

1 = X + Y +Z 1 = X + Y + Z donde: A/F = Xa = a1X + a2Y +a3Z 0.0213 = 0.7601X + 0.0238Y + 0.0022Z B/F = Yb = b1X + b2Y + b3Z 0.0965 = 0.046X + 0.5543Y + 0.0058Z T/F = Z

BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "C"



PESO "T"

metodo de cramer

1 1 1S= 0.7601 0.0238 0.0022 0.41483983

0.046 0.5543 0.0058

1 1 1X= 0.0213 0.0238 0.0022 0.00851723 si; F=

0.0965 0.5543 0.0058 X= 0.02053137 A=Y= 0.16385531 remplazando B=

1 1 1 Z= 0.81561332 C=Y= 0.7601 0.0213 0.0022 0.06797371

0.046 0.0965 0.0058

1 1 1Z= 0.7601 0.0238 0.0213 0.33834889

0.046 0.5543 0.0965

BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "C"CONTENIDO METALICO % RECUPERACION

RATIOFe Pb Zn35.015 100.00 100.00

0.170 73.27 0.98 48.7064.923 18.31 94.12 6.103

30.143 8.42 4.90

metodo de cramer

451.8109.2762782474.0314688368.502253

BALANCE METALURGICO DEL DIA



PESO "T"

BALANCE METALURGICO DEL DIACONTENIDO METALICO % RECUPERACION

RATIOFe Pb Zn102.541 100.00 100.00

0.576 72.76 1.13 47.8114.045 17.87 93.95 6.1888.758 9.38 4.95

BALANCE METALURGICO DE CUATRO PRODUCTOSeste balance se utiliza cuando la mena q se trata en una panta concentradora, tiene 3 elementos metalicos valiosos.en este caso se emplea la flotacion diferencial o selectiva.en total se obtienen 4 productos; 3 metales valiosos y un relave

APLICANDO EL PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA MATERIA

BALANCE DE MATERIALESTON DE ENTRADA = TON DE SALIDAF = A + B + C + T 1 = A/F +B/F + C/F +T/F X = A/FBALANCE DEL METAL VALIOSO "A" a = a1A/F + a2B/F + a3C/F + a4T/F Y = B/FFa = Aa1 + Ba2 + Ca3 + Ta4 b = b1A/F + b2B/F + b3C/F + b4T/F Z = C/FBALANCE DEL METAL VALIOSO "B" c = c1A/F + c2B/F + c3C/F + c4T/F H = T/FFb = Ab1 + Bb2 + Cb3 + Tb4BALANCE DEL METAL VALIOSO "C"Fc = Ac1 + Bc2 + Cc3 + Tc4

HALLANDO LA INVERSA DE I

PLANTA CONCENTRADORAALIMENTOF (a,b,c)

CONCENTRADO CC (a3,b3,c3)

CONCENTRADO AA (a1,b1,c1)

CONCENTRADO BB (a2,b2,c2)

dividimos

/

F

donde

se

convierte

este balance se utiliza cuando la mena q se trata en una panta concentradora, tiene 3 elementos metalicos valiosos.En este sistema, los datos conocidos son el "F" al circuito de flotación y las leyesde los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen delreporte de ensayo químico

PRODUCTOSLEYES %A B C

alim a b ccon a1 b1 c1con a2 b2 c2con a3 b3 c3rela a4 b4 c4

HALLANDO LA MATRIZ INVERSA DE I

1 1I= a1 a2

b1 b2c1 c2

1 = X + Y + Z + H 1 1 1 1 X 1a = a1X + a2Y + a3Z + a4H a1 a2 a3 a4 * Y = a DONDE: J = inv(I)*Kb = b1X + b2Y + b3Z + b4H b1 b2 b3 b4 Z bc = c1X + c2Y + c3Z + c4H c1 c2 c3 c4 H c

I J K

RELAVET (a4,b4,c4)

CONCENTRADO CC (a3,b3,c3)

se

convierte

ecuacion

matricial

En este sistema, los datos conocidos son el "F" al circuito de flotación y las leyesde los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen del


1 1 cof11 cof12 cof13 cof14 + - + -a3 a4 = cof(I)= cof21 cof22 cof23 cof24 = - + - +b3 b4 cof31 cof32 cof33 cof34 + - + -c3 c4 cof41 cof42 cof43 cof44 4x4 - + - +

cof22 cof23 cof24 cof12 cof13 cof14 cof12 cof13cof(11)= cof32 cof33 cof34 cof(21)= cof32 cof33 cof34 cof(31)= cof22 cof23

cof42 cof43 cof44 cof42 cof43 cof44 cof42 cof43







m n o pcof(I)= q r s t

u v w ef g h rr

adjunta de (I) = cof(i) transpuesta

m q o padj(I)= n r v g

o s w hp t e rr

HALLANDO LA DETERMINANTE

POR MENORES COMPLEMENTARIOS.

1 1 1 1 a2 a3 a4I= a1 a2 a3 a4 = 1* b2 b3 b4 + a1*

cof14 cof12 cof13 cof14 b1 b2 b3 b4 c2 c3 c4cof24 cof(41)= cof22 cof23 cof24 c1 c2 c3 c4cof44 cof32 cof33 cof34

determinante de (i) = wwwcof14 cof11 cof13 cof14cof24 cof(42)= cof21 cof23 cof24cof44 cof31 cof33 cof34 hallando la matriz inversa de I

cof14 cof11 cof12 cof14cof24 cof(43)= cof21 cof22 cof24cof44 cof31 cof32 cof34 INVERSA DE [I] =

cof13 cof11 cof12 cof13cof23 cof(44)= cof21 cof22 cof23cof43 cof31 cof32 cof33

INVERSA DE I = 1/[I] * adj[i]

1 1 1 1 1 1 1 1 1b2 b3 b4 + b1* a2 a3 a4 + c1* a2 a3 a4c2 c3 c4 c1 c2 c3 b2 b3 b4

determinante de (i) = www

hallando la matriz inversa de I

INVERSA DE [I] = 1/WWW * * m q o pn r v go s w hp t e rr

INVERSA DE I = 1/[I] * adj[i]

por el método de flotación diferencial, cuyo reporte de ensayo químico se muestra en el siguiente

está dado en el siguiente cuadro.

REPORTE DEL ENSAYO QUIMICO

PRODUCTOS LEYES %Cu Pb Zn

alimento 0.89 1.83 5.66conc.Cu 24.29 7.45 6.99conc.Pb 0.85 60.97 8.9conc.Zn 2.74 0.82 56.14relave 0.11 0.17 0.86

Se pide determinar el balance metalúrgico completo

Solución:Podemos establecer el siguiente diagrama

sistema de ecuaciones:1 = X + Y + Z + H 1 = X + Y + Z +H donde:a = a1X + a2Y + a3Z + a4H 0.0089 = 0.2429X + 0.0085Y + 0.0274Z + 0.0011Hb = b1X + b2Y + b3Z + b4H 0.0183 = 0.0745X + 0.6097Y + 0.0082Z + 0.0017Hc = c1X + c2Y + c3Z + c4H 0.0566 = 0.0699X + 0.0890Y + 0.5614Z + 0.0086H

Problema 5: En una planta concentradora se trata 4 000 t/día de una mena compleja de Cu-Pb-Zn,

cuadro. El reporte de ensaye químico. (método del dicromato empleado para la separación Pb-Cu)


ALIMENTO:F =4000T/DIAa = 0.89% de Cub = 1.83% de Pbc = 5.66% de Zn

concentrado de CuA = ¿-----?a1 = 24.29% de Cub1 = 7.45% de Pbc1 = 6.99% de Zn

concentrado de PbB = ¿-------?a2 = 0.85% de Cub2 = 60.97% de Pbc3 = 8.9% de Zn

BALANCE METALURGICO DE 4 PRODUCTOS

PRODUCTOS PESO "T" PESO % LEYES CONTENIDO METALICO%Cu %Pb %Zn Cu Pb

alimento 4000 100 0.89 1.83 5.66 35.60 73.20conc.Cu 89.57 2.24 24.29 7.45 6.99 21.76 6.67conc.Pb 94.90 2.37 0.85 60.97 8.9 0.81 57.86conc.Zn 336.19 8.40 2.74 0.82 56.14 9.21 2.76relave 3479.53 86.99 0.11 0.17 0.66 3.83 5.92

X = A/F 1 1 1 1 X 1Y = B/F 0.2429 0.0085 0.0274 0.0011 * Y = 0.0089 DONDE: J = inv de(I)* KZ = C/F 0.0745 0.6097 0.0082 0.0017 Z 0.0183H = T/F 0.0699 0.0890 0.5614 0.0066 H 0.0566

I J K

RELAVE:T = ¿-----?a4 = 0.11% de Cub4 = 0.17% de Pbc4 = 0.86% de Zn

concentrado de ZnC = ¿-------?a3 = 2.74% de Cub3 = 0.82% de Pbc3 = 56.14% de Zn e

cuacion matricial

BALANCE METALURGICO DE 4 PRODUCTOSCONTENIDO METALICO RECUPERACION RATIO

Zn %Cu %Pb %Zn226.40 100 100 100

6.26 61.11 9.12 2.77 44.668.45 2.27 79.04 3.73 42.15

188.74 25.88 3.77 83.37 11.9022.96 10.75 8.08 10.14

INVERSA DE ICOFACTORES

0.0085 0.0274 0.0011 1 1 1cof(1,1) = + 0.6097 0.0082 0.0017 0.000261947 cof(2,1) = - 0.6097 0.0082 0.0017

0.089 0.5614 0.0066 0.089 0.5614 0.0066

0.2429 0.0274 0.0011 1 1 1cof(1,2) = - 0.0745 0.0082 0.0017 0.000183514 cof(2,2) = + 0.0745 0.0082 0.0017

0.0699 0.5614 0.0066 0.0699 0.5614 0.0066

0.2429 0.0085 0.0011 1 1 1cof(1,3) = + 0.0745 0.6097 0.0017 0.000897928 cof(2,3) = - 0.0745 0.6097 0.0017

0.0699 0.089 0.0066 0.0699 0.089 0.0066J = inv de(I)* K

0.2429 0.0085 0.0274 1 1 1cof(1,4) = - 0.0745 0.6097 0.0082 -0.081627206 cof(2,4) = + 0.0745 0.6097 0.0082

0.0699 0.089 0.5614 0.0699 0.089 0.5614

1 1 1 1 1 1cof(3,1) = + 0.0085 0.0274 0.0011 0.0019384 cof(4,1) = - 0.0085 0.0274 0.0011

0.089 0.5614 0.0066 0.6097 0.0082 0.0017

1 1 1 1 1 1cof(3,2) = - 0.2429 0.0274 0.0011 -0.13248585 cof(4,2) = + 0.2429 0.0274 0.0011

0.0699 0.5614 0.0066 0.0745 0.0082 0.0017

1 1 1 1 1 1cof(3,3) 0.2429 0 0.0011 ### cof(4,3) =

0.0699 0 0.0066

1 1 1cof(3,4) = 0.2429 0 0.0274 0.11109 cof(4,4)

0.0699 0 0.5614

-0.3367828 HALLANDO LA DETERMINANTEMENORES COMPLEMENTARIOS

0.03997799

0.032487681

0.264317130.00026195 0.00018351 0.00089793 -0.08162721

cof de (I) = -0.3367828 0.03997799 0.03248768 0.264317130.0019384 -0.13248585 0.0194559 0.11109155

0.0159423 0.0159423 -0.00034294 -0.14647568 0.13087632

adjunta de (I) = cof(i) transpuesta

-0.00034294 0.00026195 -0.3367828 0.0019384 0.0159423adj de (I) = 0.00018351 0.03997799 -0.13248585 -0.00034294

0.00089793 0.03248768 0.0194559 -0.14647568

-0.08162721 0.26431713 0.11109155 0.130876320.2429 0.0085 0.0011 #VALUE!0.0745 0.6097 0.0017

1 1 10.2429 0.0085 0.0274 0.130876320.0745 0.6097 0.0082

HALLANDO LA DETERMINANTEMENORES COMPLEMENTARIOS

1 1 1 10.2429 0.0085 0.0274 0.0011

DTM de I= 0.0745 0.6097 0.0082 0.0017 = -0.0802840.0699 0.089 0.5614 0.0066

0.0085 0.0274 0.0011 1 1 1 1 10.6097 0.0082 0.0017 - 0.2429 0.6097 0.0082 0.0017 + 0.0745 0.0085 0.0274

0.089 0.5614 0.0066 0.089 0.5614 0.0066 0.089 0.56140.00026 -0.0818 0.00014441


inversa de I = 1/DTM de I * adj de (I)

0.000262 -0.3368 0.0019384INV de I = 1 * 0.000184 0.03998 -0.1324859

-0.08028 0.000898 0.03249 0.0194559-0.081627 0.26432 0.11109155

-0.003263 4.1951 -0.0241455INV de I =

ECUACION MATRICIALJ = inv(I)*K

-0.003263 4.1951 -0.0241 -0.198584 1 0.0223918J = -0.002286 -0.498 1.6503 0.004272 * 0.0089 = 0.02372426

-0.011185 -0.4047 -0.2424 1.82456 0.0183 0.084048481.016781 -3.2924 -1.3838 -1.630248 0.0566 0.86988302

0.022392 X0.023724 = Y0.084048 Z0.869883 H

1 1 1 10.0011 - 0.0699 0.0085 0.0274 0.00110.0066 0.6097 0.0082 0.0017

0.00111

0.0159423-0.00034294-0.146475680.13087632

-0.198583707-0.0022859188 0 1.6503 0.0042717987-0.0111849528 0 -0.2424 1.82456003991.0167813418 -3 -1.3838 -1.6302481315

= 4000A = 89.5672B = 94.897C = 336.194T = 3479.53

DONDE: F

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adjunta de

inversa de

8 de zn

ta3

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