1. EXPERIMENTOS SIMPLES PARA ENTENDER UNA TIERRA COMPLICADA1 La presin atmosfrica y la cada de los cuerpos Texto: Susana A. Alaniz-Alvarez, Angel F. Nieto-Samaniego Ilustracin: Luis D. Morn Diseo: Elisa Lpez

2. Universidad NacionalAutnoma de MxicoJuan Ramn de la FuenteRectorEnrique del Val BlancoSecretario GeneralDaniel Barrera PrezSecretario AdministrativoRen Drucker ColnCoordinacin de la Investigacin CientficaLuca Ferrari PedraglioDirector del Centro de Geociencias Primera edicin, 2007 D.R. Centro de Geociencias Universidad Nacional Autnoma de Mxico Boulevard Juriquila No. 3001, Juriquilla, Quertaro 76230, Mxico ISBN (Obra General) 978-970-32-4388-4 ISBN 978-970-32-4389-1 Impreso y hecho en Mxico

3. ndice Introduccin.......................... i 1. La botella est vaca?................. 1 Ley de Charles y Gay-Lussac 2. El vaso que no tira el agua 3 Presin atmosfrica 3. La vela que hace subir el agua.. 5 Presin contra volumen 4. Cmo atravesar un globo sin que se reviente. 7 Ley de Boyle 5. Cmo hundir un gotero vaco 9 Principios de Pascal y Arqumedes 6. Cul cae primero?........................ 11 La Ley de Gravedad 7. Mndalos a volar. 13 Resistencia del aire 8. Bajan!!! ........................................... 15 Experimenta como Galileo Galilei Anexo.............. 16 Agradecimientos.............................. 17Acerca de los autores................................... 19

4. Introduccin El lugar que el homo sapiens ocupa en la historia de la Tierra podra considerarse muy, pero muy pequeo, ya que nicamente ha estado presente en los ltimos 200,000 aos de ms de 4,500 millones de aos que tiene la Tierra. Adems, slo alcanza una altura de menos de 2 m sobre la capa superficial de un planeta de ms de 6,380 km de radio de capa slida-lquida y bajo una capa de casi 120 km de atmsfera. No obstante, los humanos nos hemos empeado en conocer nuestro planeta a fondo, calculan- do o estimando el valor de sus atributos fsicos: masa, volumen, densidad, temperaturas, presiones, etc., los cuales estn muy fuera de los lmites que pueden percibir sus sentidos. Uno se pregunta por qu esta criatura insignificante conoce tanto de la naturaleza de su planeta y a qu se debe su insistencia en desentraar las leyes que lo gobiernan? Una respuesta entre otras puede ser: por lacuriosidad de ciertos personajes que se atrevieron avisualizar ms all de sus horizontes, uno de ellos sin dudafue Galileo Galilei. Galileo Galilei (1564-1642)Gran parte del avance de la fsica se debe a Galileo Galilei,considerado el padre de la ciencia experimental. Esteprofesor de Matemticas nacido en Pisa, Italia, fue el primer hijo de un msico virtuoso del lad. El principal inters de Galileo no se limit a preguntarse cmo funciona el i

5. movimiento en la Tierra, sino tambin el del sistema solar. Su fama se debe a la frase y sin embargo se mueve, que supuestamente dijo ante un jurado de la Inquisicin. Independientemente de que la haya dicho o no, lo que s se sabe es que descubri el meollo del movimiento de un pndulo en plena misa observando las oscilaciones de una lmpara en la catedral de Pisa y midiendo el tiempo con sus pulsaciones. En el s. XVIIno exista un sistema de medicin como el que ahoratenemos, pero se las arregl para cronometrar susexperimentos: primero con sus pulsaciones, despuscon el pndulo; tambin midi el tiempo con lacantidad de volumen de agua que caa en unaprobeta graduada y aprovech una meloda tocada por l en el lad para marcar en la partitura hasta dnde haba llegado. Se las ingeni para escudriar el cielo y dise un telescopio de 8 aumentos, con l descubri: los crteres de la Luna, las manchas solares, el anillo de Saturno y las lunas de Jpiter. Adems se dio cuenta de que Coprnico tena razn y que la Tierra gira alrededor del Sol, pero a diferencia de aqul, Galileo lo public. Esto ltimo le ocasion muchos problemas con la Iglesia catlica y con esto un gran pesar dentro de su grandiosa y exitosa vida. La genialidad de Galileo consisti, entre otras cosas, en medir el espacio y el tiempo, con esto consigui establecer las frmulas matemticas para describir el movimiento, desde la cada de los objetos de la Torre de Pisa hasta el desplazamiento de Jpiter. ii

6. Experimenta con... la presencia del aire La botella est vaca? Te has fijado queel aire est aunque no lo veamos, y que lo respiras por la nariz y por la boca? Materiales: Agua caliente 1 botella de plstico Agua fra 1 globo (con hielitos) 2 recipientes Procedimiento:Tapa el cuello de la botella con el globo.Llena uno de los recipientes con agua caliente y el otro con agua fra. a v r!!Pon la botella dentro del recipiente con agua caliente y despus Oe s bpsalo al que contiene agua fra. Qu pas? En uno de los dos casos se infla el globo, en el otro se desinfla. Variaciones: *Mete la botella tapada con el globo al congelador. *Hazlo con una botella de refresco. El experimento puede fallar si hay fuga de aire entre el globo y la botella, y tambin si la diferencia de temperatura no es suficiente para cambiar notablemente el volumen del aire dentro de la botella. 1

7. Explcalo: El aire es un gas, y como todos ellos, se expande con el aumento de la temperatura y ocupa ms espacio. Por el contrario, con el fro se comprime y ocupa menos espacio. Nota que es la misma cantidad de aire. Aplcalo a tu vida: Los globos aerostticos vuelan porque el aire caliente se expande hasta que pesa menos que el aire que lo rodea. Los buzos respiran bajo el agua gracias al aire comprimido que est en un tanque, es decir mucho aire en poco espacio.Quieres saber ms? Los gases pueden cambiar su volumen por un cambio de la temperatura o de la presin. A ms temperatura y menos presin, ocupan mayor volumen. Obsrvalo en la naturaleza La atmsfera Ley de Charles y Gay-Lussac:La atmsfera es la envoltura gaseosa que El volumen de un gas esrodea el planeta y est compuesta directamente proporcional a suprincipalmente por una mezcla de gases temperatura si la presin seque denominamos aire. mantiene constanteLa temperatura del aire disminuye con laaltura a una razn de 6.5C por cada -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 C 120 km1000 m; si consideramos que la 110 100 Ionsferatemperatura promedio a nivel del mar es 90 80de 20C, alcanzaremos la temperatura de 70 Messfera 60congelacin del agua cerca de los 3000 50 Capa de 40 ozono metros sobre el nivel del mar. 30 20 Estratsfera La atmsfera est compuesta por 10 Trop aproximadamente 78% de nitrgeno, 21% sf era de oxgeno y 1% de otros gases. A estos constituyentes hay que aadir el vapor de agua, que puede variar entre el 0% y el 5% del total. A medida que aumenta el contenido de vapor de agua, el de los dems gases disminuye proporcionalmente. Ley de dilatacin de los gases de Gay-Lussac: "La dilatacin de los gases es funcin de la temperatura e independiente de la naturaleza de los mismos". 2

8. Experimenta con... La capacidad de carga del aire El vaso que no tira el agua Te has fijado que tu vaso con leche se vaca cuando lo volteas? Qu estamos en el fondo de un mar de aire? Materiales: 1 vaso con agua 1 pedazo de papel Procedimiento: Tapa el vaso con agua con un pedazo de papel ms grande que su boca, procura que se moje el papel que est en contacto con el vaso. b!! r e sa v Pon una mano sobre el papel y voltalo boca abajo, retira la mano que sostiene el papel pero sigue sosteniendo el vaso. O De preferencia hazlo en el patio por si no funciona el experimento. Qu pas? Que el agua no se cae aunque elvaso est boca abajo, aunque estlleno, aunque est medio vaco. Variaciones: Introduce un popote en un vaso con agua y tapa con tu dedo la parte superior. Saca el popote del agua y vers que el agua no Puede fallar si entra se cae hasta que separas el dedo de la aire al vaso. parte superior del popote. 3

9. Presin atmosfricaExplcalo: El aire que est cerca de la superficie de la Tierra tiene encima una capa de varios kilmetros de altura a la que conocemos como atmsfera. Mientras ms cerca del nivel del mar vivas, ms alta es esa capa. Esa capa de aire empuja hacia todas direcciones, tambin hacia arriba, venciendo al peso del agua, es por esto que el aire atrapado en el vaso no puede caer. Aplcalo a tu vida: Cuando el beb toma del bibern, ste debe de tener una entrada de aire para que pueda salir la leche cuando succiona el beb. A las latas que contienen lquidos se les debe de hacer dos orificios para que la entrada de aire por uno permita la salida del lquido por el otro. Quieres saber ms? Presin atmosfrica Presin Altura PresinLa atmsfera est compuesta por varias (m) (atmsferas) (milibares)capas. El aire, al igual que todos los 0 Nivel del mar 1 1013materiales, tiene un peso, poco pero 1000 898.6pesa. El peso de la columna de aire que 2000 Cd. de .78 794.8 Mxicoest sobre nosotros ejerce una presin La Paz, .70en todas direcciones. La capa de la 3000 Bolivia 700.9atmsfera ms cercana a la superficie de 4000 .61 616.2la Tierra se llama tropsfera, alcanza 9 Cima del .53 5000 540km en los polos y los 18 km en el Popocatpetlecuador. Se ha calculado que el peso del Altura delaire es de 1 gr por cada litro (1 litro es vuelo de los 10000 .26 264.1 avionesigual a 1 decmetro cbico), lo puedes trasatlnticoscomparar con el peso del agua que es 15000 .12 120.3de 1 kilo por cada litro, con el de unaroca promedio que pesa 2.3 kilos y con el del cuerpo humano cuyo pesopromedio es de 0.95 kilos por ese mismo volumen (muy cercano al del agua).El peso de la columna de aire producir una presin mucho mayor a nivel del mar que arriba de las montaas. 4

10. Experimenta con... cambios de volumen del aire La vela que hace subir el aguaTe has fijado? El agua en un recipiente (en un vaso inclinado, en un lago)siempre est horizontal.La combustin se da en presencia de aire, ms especficamente de oxgeno. Materiales: 1 vela 3 monedas 1 vaso transparente 1 plato hondo con aguaProcedimiento:Pega la vela con su misma cera en el centro del plato.Al plato ponle agua, ms o menos tres centmetros dealto, y acomoda las monedas sobre las que apoyarsel vaso. a v r!!Prende la vela y pon el vaso boca abajo, sobre las Oe s bmonedas, cubrindola, cuidando que pueda pasar elagua adentro del vaso. Qu pas? La vela se apaga a los pocos segundos de haberla tapado con el vaso. El nivel del agua sube adentro del vaso. 5

11. Presin contra volumen Explcalo: La vela se apaga en cuanto se termina el oxgeno. Durante la combustin se consume el oxgeno y se desprende carbono de la vela formando dixido de carbono. Una vez que se enfra, el aire con dixido de carbono estar a una presin menor, por lo que el agua fluye hacia esa zona. Aplcalo a tu vida: Si aslas algo que se est quemando puedes evitar que siga quemndose, por ejemplo se recomienda cubrirlo con una cobija de lana. Tal vez hayas observado que algunos curanderos ponen una vela en la espalda del enfermo y colocan un vaso sobre ella, la piel es succionada en cuanto se apaga la vela. Esto es un fenmeno fsico muy llamativo.Obsrvalo en la naturaleza Vientos, corrientes marinas Hay muchos factores que influyen en el movimiento de losfluidos (como el aire y el agua), entre estos factores estn loscambios en la temperatura y la presin. Los fluidos calientestienden a subir y a desplazar a los fluidos fros los cualestienden a bajar. El aire se desplaza de las reas de mayor amenor presin formndose de esta manera los vientos y las corrientes marinas. 6

12. Experimenta con.... La presin venciendo la resistencia de los materiales Cmo atravesar un globo... Sin que se reviente Materiales: 1 alfiler o palillo con punta 2 globos Procedimiento: Infla los globos. Pica con el alfiler uno de los globos en la parte media. e r Ob! s! v Ahora pica el otro globo en cualquiera de las dos puntas. a s?Qupa 1 2 31, 2: Cuando picas elglobo por la mitad serevienta.3, 4: Cuando lo 4picas por losextremosaparentemente nopasa nada. Si teacercas vers que el Si el globo est muy inflado se romper aunque lo perfores en los extremos, si est poco inflado puede queaire est escapando no estalle aunque lo perfores por la mitad.suavemente por elagujero que hiciste 7con el alfiler.

13. Ley de Boyle Ley de BoyleExplcalo:El aire que introduces con tu boca al globo hace que sus paredes se estiren,en unos lugares ms que en otros. El aire que est dentro del globo estempujando en todas direcciones, mientras ms aire tiene el globo estarsujeto a mayor presin. Cuando perforas el globo a la mitad el materialest estiradsimo, cerca de su lmite de ruptura, mientras que en losextremos el material todava es muy fuerte para romperse. Aplcalo a tu vida: Cuando un material se estira y vuelve a su estado original sin cambiar de forma se le conoce como deformacin elstica, como ocurre con una liga. Las pelotas rebotan porque cuando pegan en el suelo se deforman, cuando estn recuperando su forma hay un empuje en el sentido contrario. Cuando ocurre un sismo, la superficie de la Tierra se deforma elsticamente, El movimiento que sientes es debido a un cambio de forma momentneo debido al viaje de ondas ssmicas.Obsrvalo en la naturaleza La densidad del aire En la atmsfera, la presin, temperatura y densidad son inversamenteproporcionales a la altura. A mayor altura, menor presin, menortemperatura y menor densidad. En la corteza terrestre, la presin, temperatura y densidad sondirectamente proporcionales a la profundidad. A mayor profundidad, latemperatura, presin y densidad sern mayores. Con este experimento se puede ver que con la misma cantidad de aire losglobos pueden inflarse ms o menos dependiendo de la resistencia delmaterial. El aire tendr una densidad (masa/volumen) mayor dentro de unglobo muy resistente. Adentro del globo la presin del aire ser igual entodas las direcciones y estar a temperatura constante. Ley de Boyle: "A temperatura constante, los volmenes ocupados por ungas son inversamente proporcionales a las presiones a las que est sometido". 8

14. Experimenta con... la transmisin de presin Cmo hundir un gotero vaco Te has preguntado alguna vez por qu los barcos de acero flotan en el agua? y te has fijado que t flotas o te hundes en el agua dependiendo del aire que hay en tus pulmones ? Materiales: 1 frasco transparente 1 globo Tijeras 1 gotero (o la cubierta plstica de una pluma o 1 popote transparente con plastilina) Procedimiento: Llena el frasco con agua, introduce el gotero y tapa el frasco con el globo de tal manera que quede muy estirado formando una tapa elstica (puedes cortar la punta del globo para que sea del ancho de la boca del frasco). Presiona el globo hacia abajo y observa como se llena el gotero de agua. Si quieres que se hunda ms el gotero ponle agua hasta la mitad antes de ponerlo en el frasco. En vez del gotero puedes usar la cubierta de la pluma o el popote cubrindole una punta con plastilina. Ob s er v a!! ?Qu pasCuando empujas el globo 1 2hacia abajo el aire dentrodel frasco empuja el aguahacia adentro del gotero.Si el gotero tiene aguapesar ms que cuandotiene aire por lo queestar ms inclinado.Cuando entra agua elgotero podr hundirse. Si el gotero es de plstico no se hundir ya que la suma del peso del plstico+agua sigue siendo menor que el agua que ocupa ese mismo volumen. 9

15. Principios de Pascal y ArqumedesExplcalo: Este experimento utiliza dos Principios, el de Pascal: Los lquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones y el de Arqumedes: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Cuando empujas la tapa hacia abajo, el aire que est dentro del frasco empuja el agua hacia dentro del gotero. Cuando sueltas el globo el aire se expande y el agua sale del gotero. El gotero flota ya que contiene aire, que pesa casi mil veces menos que el agua. Mientras ms aire tenga el gotero ser ms ligero. Las cosas ligeras flotan ms que las pesadas.Aplcalo a tu vida: El freno hidrulico de los autos, el gato hidrulico y la prensa hidrulica sonexcelentes e importantsimas aplicaciones del Principio de Pascal. Los barcos flotan porque el espacio que ocupan dentro del agua contienemucho aire, aunque sean de acero u otros materiales pesados, siguiendo elPrincipio de Arqumedes. Los frascos de catsup, cremas y champ tienen un envase de plsticodelgado y flexible para que al apretarlo empuje el lquido hacia fuera.Obsrvalo en la naturaleza El aire caliente tiende a subir. A medida que aumenta la temperatura del aire sus molculas se separan y hay ms espacio entre ellas. Cuando una masa de aire se eleva sustituye a otra masa, la cual bajar si est ms fra para ocupar el lugar que dej la primera. Cuando el aire sube se encuentra con una capa que tiene menos presin y por lo tanto el aire se expandir. Cuando se separan las molculas gastan energa que hace que el gas se enfre. Es por esto que arriba en las montaas es ms fro aunque suba el aire caliente. 10

16. Experimenta con... La ley de gravedad cul cae primero? Te has fijado que parece que hubiera una fuerza de atraccin oculta adentro la Tierra que hace que todo tienda a pegarse al suelo? Por ms alto que saltes siempre vuelves a la Tierra. Esa fuerza es conocida como gravedad. Materiales: Dos canicas, limones, o pelotas del tamao de un limn. Los dos deben de tener la misma forma y el mismo peso. Procedimiento: Sujeta los dos objetos esfricos con una mano entre el !! dedo ndice y el pulgar, cuidando que tu palma est hacia abajo. Con la otra mano dale un golpe fuerte a uno de ellos, ea v r tiene que ser horizontal, de tal manera que salga disparado O s b hacia el frente. Qu pas? En el momento queseparas las dos esferas unade ellas cae al sueloverticalmente y la otra salehacia el frente. Las doscaern al mismo tiempo a 1 2pesar de que una de ellasrecorre una distanciamayor. 3Este experimento fallar si una de las esferas no sale de manera horizontal. 11

17. La ley de gravedad Explcalo: Hay dos fuerzas que controlan el tiempo de cada de los cuerpos: la gravedad y la resistencia del aire. Si tus dos objetos soniguales y la resistencia del aire es despreciable, entonces slo la fuerza de gravedad influye en el tiempo que tarda en llegar al suelo, aunque una de ellas viaje un rato horizontalmente.Aplcalo a tu vida: La gravedad es una fuerza muy importante de la vida cotidiana, estamos pegados al suelo gracias a ella. La lnea vertical esaquella perpendicular a la superficie de la Tierra en ese pequeo lugar enel que ests parado. Por eso no importa que ests en el hemisferio norte o sur, en los polos o en el Ecuador, el cielo siempre estar arriba de ti cuando ests parado.Quieres saber ms? M1 La ley de gravedad: R La gravedad es la fuerza de atraccin que experimentan M2 los objetos. La fuerza de atraccin entre dos objetos de masa M1 y M2 es directamente proporcional al producto de las masas de cada uno, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (R) que los separa. La fuerza de gravedad, a la cual nosotros le llamamos peso, est presente en nuestra experiencia cotidiana ya que es la que nos mantiene unidos a la Tierra. Nota que la masa del planeta es muchsimo ms grande que la de cualquier objeto a nuestro alrededor y que la distancia al centro de la Tierra de cualquier objeto humano es esencialmente constante. As, la gravedad es mxima en la superficie. Disminuye, naturalmente, al alejarse del planeta por aumentar la distancia entre las masas implicadas. Sin embargo, tambin disminuye al adentrarse en el interior de la Tierra, ya que cada vez una porcin mayor de planeta queda por "encima", y cada vez es menos la masa que queda por "debajo". En el centro de la Tierra, hay una enorme presin por el peso de todo el planeta, p ero la gravedad es nula, como en el espacio exterior. 12

18. Experimenta con la resistencia del aire mndalos a volarLos objetos pesados a veces caen primero que los ligeros. por qu a veces? Materiales: 1 libro 1 hoja de papel Procedimiento: Sujeta los dos objetos planos, el libro y la hoja, y djalos caer !! a v al mismo tiempo. r e O s b !! a v r En el segundo intento pon la hoja encima del libro. e Os bQu pas? 3 1 2 4 1, 2: Observars que el libro cae mucho ms rpido que la hoja, 3, 4: pero cuando la hoja est encima del libro caen al mismo tiempo. Nada puede fallar en un experimento tan sencillo. 13

19. Resistencia del aire Explcalo: En el paso 2 el libro es ms pesado y vence la resistencia del airemientras que la hoja ser sostenida por sta. En el paso 4 el libro le abre el camino a la hoja y por lo tanto caen juntos. Aplcalo a tu vida: Habrs observado que vuelan los pjaros y los aviones y que se suspenden en el aire el polvo, los paracaidistas y las nubes. Pueden volar ysuspenderse gracias al soporte que ofrece el aire. Aunque la dinmica del vuelode los aviones puede ser muy complicada, t puedes simular el empuje del airesobre un avin sacando la mano del coche cuando est en movimiento (conmucho cuidado!). Podrs notar que si tu mano toma la forma de las alas de un avin y la inclinas hacia arriba, el viento (aire en movimiento) empujar tu mano hacia arriba.Quieres saber ms? La ley de gravedad contra la resistencia del aire: Hay dos factores que afectan la cada de los cuerpos. Uno de ellos, el ms importante, es la gravedad. El otro es la resistencia del aire, la cual depende de: *La velocidad (cunto ms rpido se mueve un objeto en el aire, mayor ser la resistencia). *La forma del objeto (mientras mayor sea la superficie, ms impedir el paso del aire que desplaza aumentando la resistencia). *El contraste de densidades entre del aire y el objeto (si ste es muy ligero se suspender en el aire). 14

20. Experimenta como Galileo Galilei Bajan!!! Te has fijado que en la escena transmitida desde la Luna por el Apolo 15 se ve que el astronauta arroja una pluma y un martillo y caen al mismo tiempo?, sabes por qu hicieron ese experimento en la Luna? Materiales: 2 botellas de plstico Arena, frijoles o cualquier otro material que aumente el peso de la botella Procedimiento:1. Llena uno de los frascos con arena u otro material y el otro djalo vaco.2. Deja caer los dos frascos al mismo tiempo desde un segundo piso. va !!Procura que la superficie de cada sea blanda(por ejemplo una caja) para que no se rompan las Obserbotellas y puedas utilizarlas varias veces con distintos pesos.Qu pas? Puede fallar si una de las botellasLas dos botellas aterrizan al es demasiado ligera o su superficie es plana; la resistencia del aire puedemismo tiempo aunque tengan disminuir la velocidad de su cada.distinto peso.Este experimento en la historia:Hasta el siglo XVI se crea que los objetos mspesados caan ms rpido que los ligeros talcomo lo haba dicho Aristteles 19 siglos antes.Galileo Galilei, como profesor de Matemticasen la Universidad de Pisa, cuestion lascreencias de entonces. Arroj dos objetos dediferente peso desde la torre inclinada de Pisay mostr que caan al mismo tiempo. Esteexperimento fue elegido como el segundo msbello en la historia por un grupo de fsicos, yaque un ejercicio muy simple demostr que lanaturaleza tiene la ltima palabra en cuestionesde ciencia. 15

21. AnexoEsta explicacin es slo para adultos o para nios muyaguzados:Para terminar este libro, vamos a comprobartericamente que la velocidad de cada esindependiente del peso del objeto. Vamos a utilizartres conceptos: la aceleracin de la gravedad, la ley dela gravitacin universal y la segunda ley de Newton.A)Galileo demostr que la distanciaque recorre un objeto en su cada esproporcional al cuadrado deltiempo ; por ejemplo, recorrer C)cuatro veces ms distancia en el Por otro lado, Newton formul sudoble del tiempo. Esta aceleracin segunda ley de movimiento, dondedurante la cada se debe a la establece que la aceleracin de un objetogravedad. es directamente proporcional a la fuerza neta que acta sobre l e inversamente proporcional a su masa, es decir:B)Setenta aos despus del show de a=F/M2.....o bien ...F=M2a....(2)Galileo en la Torre de Pisa, Newtonpropuso las leyes de la gravitacin Cuando la velocidad inicial es cero,universal. Estableci que la fuerza de podemos obtener la velocidad finalatraccin entre dos cuerpos est dada multiplicando la aceleracin por elpor la ecuacin: tiempo: v=at ....(3). F= GM1M2/R2........(1) Si consideramos que F es la misma fuerzaDonde G es la constante de gravitacin de atraccin de la Tierra sobre eluniversal (y es la misma para todos), F individuo, entonces en la ecuacin (2),es la fuerza de atraccin de la Tierra de a es la aceleracin de gravedad y en (3)masa M1 hacia un individuo de masa v es la velocidad de cada. Entonces F,M2 y R es la distancia entre el centro de en las ecuaciones (1) y (2), es la misma ygravedad de ambos cuerpos. Es decir, R podemos escribir:es la distancia entre el centro de laTierra y la zona interna de la panza del GM1M2/R2=M2a...(4).individuo a la altura del ombligoaproximadamente. En la ecuacin (4) se eliminan las M2 y si sustituimos (3) y despejamos la velocidad, podemos demostrar que en la ecuacin que determina la velocidad de cada (v) no interviene la masa del individuo: v= at= tGM1/R2. 16

22. Agradecimientos: La idea de hacer un fascculo de experimentos cientficossurgi despus de leer el libro de Manuel Lozano DeArqumedes a Einstein. En este libro Lozano propone comohacer en casa los diez experimentos ms bellos de la historia.Nosotros quisimos hacer con esta idea una coleccin. Los experimentos presentados en este fascculo estnreunidos para explicar la importancia del experimento Lacada de los Cuerpos, realizado por Galileo Galilei hacecerca de 400 aos, destacando todos los principios fsicosque tienen que ver con este experimento y cmo se aplicanen la Naturaleza. Queremos agradecer a los Dres. Susana Orozco, GerardoCarmona y Rosalba Fuentes quienes revisaron que lo que sedice aqu pudiera reproducirse y que fuera correcto. Lacorreccin tcnica fue hecha por Teresa Orozco y J. JessSilva prepar la versin para la imprenta. 17

23. Me lo contaron y lo olvid, lo vi y lo entend, lo hice y lo aprend Confucio

24. Acerca de los autores: Susana A. Alaniz Alvarez Susana Alaniz es investigadora del Centro de Geociencias de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM). Obtuvo el doctorado en Ciencias de la Tierra en 1996. Pertenece a la Academia Mexicana de Ciencias y es acadmico de nmero de la Academia de Ingeniera. Ha escrito ms de 30 artculos cientficos sobre la deformacin de la corteza superior y su relacin con el volcanismo. Pertenece al Sistema Nacional de Investigadores. Es profesora en el Posgrado de Ciencias de la Tierra de la UNAM y actualmente es Editora en Jefe de la Revista Mexicana de Ciencias Geolgicas. En 2004 recibi el Premio Juana Ramrez de Asbaje otorgado por la UNAM. Angel F. Nieto Samaniego Es doctor en Geofsica por la Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Es profesor de posgrado y miembro de la Academia Mexicana de Ciencias y del Sistema Nacional de Investigadores. Fue presidente de la Sociedad Geolgica Mexicana, editor del volumen conmemorativo del centenario de dicha sociedad y pertenece a comits editoriales de varias revistas nacionales y extranjeras. Ha publicado numerosos artculos sobre la teora del fallamiento y sobre la deformacin cenozoica de Mxico. En la actualidad es investigador del Centro de Geociencias de la UNAM en Juriquilla, Quertaro. 19

25. Experimentos simples para entender una Tierra complicada. 1 La presin atmosfrica y la cada de los cuerpos editado por el Centro de Geociencias de la Universidad NacionalAutnoma de Mxico. Se termin e imprimir en mayo de 2007 en los talleres de Diseo e Impresos de Quertaro, Av. Universidad No. 166 Ote, Centro, Quertaro, Qro. El tiraje consta de 10,000 ejemplares en papel couche de 100 grs.

26. La impresin de este fascculo fue pagada por: Asociacin Mexicana de Gelogos Petroleros Exploraciones del Pacfico, S.C. Minera Cascabel, S.A. de C.V. Geolgicos P y H, S.C. de R.L. de C.V. Instituto de Geologa, UNAM Centro de Geociencias, UNAM

27. sta es una publicacin delCentro de Geociencias de laUniversidad Nacional Autnoma de Mxicopara elAo Internacional del Planeta TierraPatrocinadores Geolgicos PyH 9 789703 243891