laboratorio algebra i

lgebra I/lgebra Enero 2015

Laboratorio # 1 Ecuaciones Cuadrticas I I.-Resolver las ecuaciones siguientes usando el mtodo de factorizacin.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) II.- Resolver las ecuaciones siguientes usando el mtodo completando un trinomio cuadrado perfecto.

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10) (c es constante) III.- Resolver las ecuaciones siguientes usando cualquier mtodo.

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5)


Laboratorio # 2 Ecuaciones Cuadrticas II

I.- Calcular el discriminante para determinar la naturaleza de las races de la ecuacin dada. Hallar la suma y el producto de las races.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8) II.- Obtener el valor(s) de K de modo que la ecuacin dada tenga races iguales.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) III.- Construir la ecuacin cuadrtica con coeficientes enteros que tenga como races los nmeros indicados.

1) 4)

2) 5)

3) 6)


Laboratorio # 3 Formas Cuadrticas

I.-Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar.

1)

2) a es constante

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)


Laboratorio # 4 Sistema de ecuaciones cuadrticas

I. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. 1) 2 2 + 3 + 2 2 5 1 = 0

2) 72 122 = 80 + 6 = 20

3) 2 + 2 + 1 = 0 2 + 3 = 1 4) 22 + 52 = 53 42 + 32 = 43 5) 182 + 362 = 83 722 1082 = 235 6) 2 + 4 2 = 5 2 2 + 2 = 1 7) 82 + 29 + 242 = 36 132 + 40 + 202 = 68 8) 32 8 32 = 0 22 4 2 = 5 9) 122 + 122 5 5 = 5 24 5 5 = 7 10) 22 + 22 + 7 = 16 22 + 2 3 = 20 II. Hallar los valores de m para los cuales la familia de rectas 3x-4+m=0 son tangentes a la

curva 2

20

2

5= 1

III. El permetro de un rectngulo es 34 metros y la diagonal mide 13 metros. Calcula las dimensiones del rectngulo.


Laboratorio # 5 Induccin Matemtica

I.- Usar induccin matemtica para demostrar las relaciones siguientes (n es un entero positivo).

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) Demostrar que es divisible entre

10)

11)


12)

13) , es divisible por 6



16) es divisible por 3


Laboratorio # 6 Teorema del Binomio

I.- Usar el teorema del Binomio para efectuar el desarrollo indicado y simplificar cada resultado.

1) 5)

2) = 6) =

3) = 7) =

4) =

II.- Escribir y simplificar los 4 primeros trminos del desarrollo dada.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4)

III.- Obtener solamente el trmino indicado de cada desarrollo.

1) Trminos centrales

2) Trmino con en

3) Trmino con en

4) Trmino independiente de x en


5) Sexto trmino de

6) Trmino que contiene del desarrollo de

7) Trmino independiente de x en


Laboratorio # 7 Introduccin a la trigonometra

I.- Representar grficamente los puntos dados, escribiendo sus coordenadas, indicar, el valor de la abscisa, la ordenada y el radio vector; sealar el cuadrante en el cual est ubicado el punto.

1) (3,4) 4) (-4,5) 7) (1,-1)

2) 5) 8)

3) 6) 9)

II.- Para el punto dado hallar x, y o r, segn sea el caso.

1) (3,7) 6) (x,9), r=11,

2) , r=4, 7) ., r

3) 8) ,

4) , .Con y en el tercer cuadrante. 9)

5) 10)


III.- Dibujar el ngulo indicado, expresarlo en radianes (en trminos de ). Determinar un par de ngulos coterminales uno positivo y otro negativo.

1) -225 5) -60 9) 80

2) 3000 6) 10)

3) 7) 11)

4) 8) 12)

IV.- Hallar las seis funciones trigonomtricas del ngulo en posicin normal cuyo lado terminal pasa por el punto dado.

1) 3) (-2,-8) 5) (1,-3)

2) (4,6) 4) 6)


Laboratorio # 8 Funciones Trigonomtricas I I.- Hallar las funciones trigonomtricas del ngulo que satisface las condiciones indicadas.

1) 6)

2) 7) , en C. II

3) , en C. I 8) , en C. I

4) , en C. IV 9)

5) C. III 10)

II.- Dado , verificar que:

1) 2) 3) III.- Comprobar las proposiciones siguientes.

1) 4)

2) 5)

3) 6)

IV. -Hallar el valor exacto de la expresin dada.

1) 4)

2) 5)

3) 6)


Laboratorio # 9 Funciones Trigonomtricas II I.- Reducir las expresiones siguientes a una sola funcin del ngulo dado.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

II.- Usando una sustitucin adecuada, reducir la expresin a otra que contenga funciones trigonomtricas.

1) sea 6) sea

2) , 7) ,

3) , 8) ,

4) 9)

5) 10)


Laboratorio # 10 Identidades Trigonomtricas I.- Verificar las identidades siguientes.

1) 7)

2) 8)

3) 9)

4)

5) 10)

6)

II.- Calcular sen ( + ) y sen( ) si:

1) , en C. I ; , en C. IV.

2) , en C. II ; , en C. III

III.- Si y hallar:

1)

2)


Laboratorio # 11 Identidades Trigonomtricas I.- Resuelve las ecuaciones siguientes considerando .

1) 7)

2) 8)

3) 9)

4) 10)

5) 11)

6) 12) II.- Trazar dos periodos de la grfica de la funcin dada.

1)

2) y=

3)

4)

5)

6)

7)


Laboratorio # 12 Nmeros Complejos I I.- Efectuar las operaciones indicadas y expresar cada resultado en la forma cannica (a+bi).

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

II.- Simplificar las siguientes expresiones.

1) 5) 8)

2) 6) 9)

3) 7) 10)

4) III.- Calcular el valor de la expresin dada para el valor indicado de x.

1)

2) ; .

3) ;

4) ;


Laboratorio # 13 Nmeros Complejos II I.- Escribir en forma polar los nmeros complejos siguientes:

1) 4-4i 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6)

II.- Usar el Teorema de De Moivre para calcular la potencia indicada.

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

III.- Usar el teorema de De Moivre para obtener las races indicadas y representarlas grficamente.

1) Las seis races sextas de -1

2) Las 4 races cuartas de 3) Las 5 races quintas de

4) Las 4 races cuartas de


Laboratorio # 14 Progresin Aritmtica I.- Escribir los 5 primeros trminos de una progresin aritmtica para la cual:

1) y d=3 3) 2x-y y d=x+y

2) , 4) ,

II.- Determinar si las sucesiones siguientes forman o no una progresin aritmtica.

1) -1,-3/4,-1/2,-1/4,... 3) 1/2,3/4,5/8,7/16,...

2) x-2, 4x, 7x+2,... 4) 5, 8, 11, 14, . . . III.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Si 6, 33 y n=10, halle d y

2) Si 8, d=-2 y =44, halle y n

3) Inserta 5 medias aritmticas entre -9 y 9

4) En una progresin aritmtica y =43. Hallar

5) El dcimo trmino de una progresin aritmtica es , y el segundo es . Calcule el primer

trmino.

6) Se almacenan postes de telfonos en una pila con 25 postes en la primera capa, 24 en la segunda, y as sucesivamente. Si hay 12 capas, cuntos postes hay en la pila?

7) En un autocinema hay lugares para estacionar 20 automviles en la primera fila, 22 en la segunda, 24 en la tercera, y as sucesivamente. Si hay 2 filas en el autocinema, calcule la cantidad de autos que pueden estacionarse.

8) Encontrar la suma de los mltiplos de 8 entre 9 y 199.

9) Los tres ocupa el nmero primeros trminos de una progresin aritmtica son 20, 16 y 12.

Qu lugar ocupa el nmero 96 ?


Laboratorio # 15 Progresin Geomtrica I.- Determinar si las siguientes sucesiones definen o no una progresin geomtrica.

1) 3,-6, 12,-24,... 4)

2) 5,15/4,45/16,135/64,... 5)

3) 3, 3/2, 3/4, 3/8, . . . 6) 27, -9, 3, -1, . . .

II.- Dados 3 de los 5 elementos de una progresin geomtrica. Hallar los otros 2.

1) 3)

2) , , 4) , ,

III.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Qu trmino de la progresin geomtrica 2, 16, 18, . . . es 118098?

2) Una mujer muy paciente quiere ser billonaria. Se apega a un esquema sencillo: aparte 1

centavo el primer da, 2 el segundo, 4 el tercero, etc. duplicando la cantidad de centavos cada da. Cunto dinero tendr pasados 30 das? Cuntos das debern transcurrir para llegar a tener mil millones de pesos?

3) Calcule la suma de la progresin geomtrica infinita:

4) Tres nmeros forman una progresin aritmtica con diferencial igual a 4. Si el primer nmero se aumenta en 2, el segundo se aumenta en 3 y el tercero se aumenta en 5, los nmeros resultantes forman una progresin geomtrica. Encontrar los nmeros.


Laboratorio # 16 Progresin Geomtrica Infinita I.- Obtener la suma de la progresin geomtrica infinita dada.

1) 2,2/3,2/9,2/27,... 3)

2) 250,-100,40,-16 4) 12,6,3,... II.- Escribir la fraccin comn (simplificada) equivalente al decimal peridico infinito dado.

1) 2.4171717... 5) 0.636363...

2) 5.146146... 6) 0.46666...

3) 3.14161416 7) 3.0342342...

4) 7.9999.... III.- Calcular la suma de la progresin geomtrica infinita dada y determinar los valores de x para los cuales es convergente.

1) 3)

2)

IV.- Resuelve los siguientes problemas.

1) Se deja caer una pelota desde una altura de 10 metros. Si rebota aproximadamente la mitad de la distancia en cada cada. Utilizar una progresin geomtrica infinita para calcular aproximadamente la distancia total que recorre la pelota antes de detenerse.

2) La suma de una progresin geomtrica infinita es 64/3. Si el primer trmino es 16, hallar el quinto trmino.

3) En la serie geomtrica infinita 1+1/2+1/4+... , determina el nmero mnimo de trminos cuya suma difiere de 2 en menos de 0.001

4) Una pelota se arroja desde una altura 36 m. y cada vez que pega en el piso rebota hasta una altura de dos tercios de la distancia recorrida por la pelota en el rebote anterior. Encontrar la distancia total recorrida por la pelota hasta que tericamente queda en reposo.


Laboratorio # 17 Teora de ecuaciones I I.- Usar el teorema del residuo para calcular el residuo de cada divisin.

1) 4)

2)

3)

II.- Usar el teorema del factor para determinar si la primera expresin es factor de la segunda.

1) x-b; 4) x+ ;

2) ;

3) ;

III.- Usar divisin sinttica para obtener el cociente y el residuo de cada divisin.

1)(4 2 + ) ( 2)

2)(4 522 23) ( 2)

3)

4)


IV.- Usar la regla de los signos de Descartes para determinar la naturaleza de las races de la ecuacin dada.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)


Laboratorio # 18 Teora de Ecuaciones II I.- Comprobar que la ecuacin dada tiene como races los nmeros indicados y obtener el resto de las races.

1) 2+3i

2)

3) 3

4) ;

II.- Hallar las races racionales de la ecuacin dada.

1)

2)

3)

4)

5)

6) III.- Factorizar el polinomio dado. a) Sin restringir el campo de nmeros b)Los coeficientes deben ser reales c) Usar coeficientes racionales d) Con coeficientes enteros. Trazar la grfica correspondiente.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

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