la peculiaridad del tercer armonico

5/22/2018 La Peculiaridad Del Tercer Armonico

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Cuaderno Tcnico n 202

Las peculiaridades del 3erarmnico

J. Schonek


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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 2

La Biblioteca Tcnicaconstituye una coleccin de ttulos que recogen las novedadeselectrotcnicas y electrnicas. Estn destinados a Ingenieros y Tcnicos que precisen unainformacin especfica o ms amplia, que complemente la de los catlogos, guas de producto onoticias tcnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenmenos que se presentan en las instalaciones,los sistemas y equipos elctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo delas redes elctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

Puede accederse a estas publicaciones en Internet:

http://www.schneiderelectric.es

Igualmente pueden solicitarse ejemplares en cualquier delegacin comercial de SchneiderElectric Espaa S.A.o bien dirigirse a:

Centro de Formacin Schneider

C/ Miquel i Badia, 8 bajos

08024 Barcelona

Telf. (93) 285 35 80

Fax: (93) 219 64 40e-mail: [email protected]

La coleccin de Cuadernos Tcnicos forma parte de la Biblioteca Tcnica de SchneiderElectric Espaa S.A.

Advertencia

Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilizacin de las informaciones y esquemas

reproducidos en la presente obra y no sern responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las

consecuencias de la aplicacin de las informaciones o esquemas contenidos en la presente edicin.

La reproduccin total o parcial de este Cuaderno Tcnico est autorizada haciendo la mencin obligatoria:

Reproduccin del Cuaderno Tcnico n 202 de Schneider Electric.


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Cuaderno Tcnico no202

Jacques SCHONEK

Ingeniero ENSEEIHT y Doctor-Ingeniero por laUniversidad de Toulouse, particip desde 1980a 1995 en el diseo de los variadores develocidad de la marca Telemecanique.

A continuacin se encarg de la actividad deFiltrado de Armnicos.

Actualmente es responsable de lasAplicaciones y Redes Electrotcnicas en elBureau des Etudes Avanc de la Divisin BT dePotencia de Schneider Electric.

Trad.: J.M. Gir

Original francs: julio 2000

Versin espaola: febrero 2001



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En las instalaciones elctricas con el neutro distribuido, las cargas no linealespueden provocar en este conductor sobrecargas importantes debidas a lapresencia del armnico de 3erorden.

En este Cuaderno Tcnico se explica este fenmeno y las posibles soluciones.

1 Origen de los armnicos 1.1 Corriente absorbida por las cargas no lineales p. 5

1.2 Cargas no lineales simtricas p. 5

1.3 Cargas trifsicas p. 6

1.4 Cargas monofsicas p. 7

2 Sobrecarga del conductor neutro 2.1 Armnicos de 3erorden y mltiplos de 3 p. 8

2.2 Clculo del valor eficaz de la corriente de neutro p. 10

2.3 Sobrecarga del conductor neutro en funcin de la distorsin p. 11

de la corriente

3 El 3er armnico en los 3.1 Transformador tringulo-estrella p. 13

transformadores 3.2 Transformador con el sencundario en zigzag p. 13

4 Las soluciones 4.1 Adaptar la instalacin p. 14

4.2 Tringulo-estrella p. 14

4.3 Transformador con el secundario en zigzag p. 14

4.4 Reactancia de acoplamiento en zigzag p. 15

4.5 Filtro de rango 3 en el neutro p. 15

4.6 Dispositivos de filtro p. 16

Anexo: Clculo de los coeficientes de Fourier para una corriente rectangular p. 18

Bibliografa p. 20


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1 Origen de los armnicos

1.1 Corriente absorbida por las cargas no lineales

Las cargas no lineales producen corrientesarmnicas, es decir, absorben una corrienteque no tiene la misma forma que la tensin queles alimenta. Las cargas que msfrecuentemente producen este fenmeno sonlos circuitos rectificadores.

Una carga no lineal cualquiera, como larepresentada en la figura 1, absorbe una

corriente que contiene todos los armnicos,pares e impares. En las figuras 2y 3serepresenta la grfica de la corrienteabsorbida, cuyas dos semiondas sondiferentes, y el espectro de frecuencias desus armnicos.

Fig. 2:Grfica de la corriente absorbida.

Fig. 1:Ejemplo de una carga cualquiera no lineal

(no simtrica). Fig. 3:Espectro de la corriente absorbida.

1.2 Cargas no lineales simtricas

La mayor parte de las cargas conectadas a lared son, sin embargo, simtricas, es decir, quelas dos semiondas de corriente son iguales yopuestas. Esto se puede expresarmatemticamente por la expresin:

f ( t + ) = f ( t)En este caso, los armnicos de orden parson nulos. En efecto, si se supone que lacorriente contiene un armnico de 2 orden,

es posible escribir, por ejemplo:

I( t) = I1sen t + I2sen 2 t .Por tanto:

I(t + ) = I1sen (t + ) + I2sen 2(t + )I(t + ) = I1sen t + I2sen 2t.Esta expresin no puede ser igual a I(t)ms que si I2(amplitud del 2 armnico) esnula.

Este razonamiento puede aplicarse a todos losarmnicos de orden par.

6

A

4

2

-2

-4

0

0,06 s 0,08 s

Corriente de lnea

t

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Rango


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1.3 Cargas trifsicas

Tenemos una carga trifsica, no lineal,

equilibrada, simtrica, sin conexin del neutro,como la que representa la figura 4.Suponiendo que las corrientes absorbidas poresta carga contienen el 3erarmnico, lascorrientes armnicas de 3erorden de cadauna de las fases pueden escribirse de estemodo:

( )

( )

I

I I

I I

r3 3

s3 3 3 r3

t3 3 3 r3

r3 s3 t3

i sen 3 t

2i sen 3 t sen 3 t 2 i

3

4i sen 3 t sen 3 t 4 i

3

i i i

=

= = = = = =

= =

Por tanto, las corrientes armnicas de rango 3son iguales.

Ahora bien, si no hay conductor neutro,

ir+ is+ i t= 0.

La suma de las corrientes armnicas de 3er

orden, en concreto, debe de ser nula, lo queslo es posible si alguna de las componenteses nula.

Por tanto, si no estn conectadas a uncable de neutro, las cargas trifsicas,

equilibradas, simtricas no producenarmnico de 3erorden.

Este razonamiento puede aplicarse a todos losarmnicos mltiplos de 3. Por tanto, lascorrientes armnicas no nulas son las deorden 5, 7, 11, 13, ..., es decir, las de la forma6k 1.

La demostracin puede aplicarse a todos lossistemas que tienen rectificadores, controladoso no. Se demuestra tambin que el orden dearmnicos se escribe h = (n.p) 1, en donde nes un nmero entero (1, 2, 3, 4, 5, ...) y p elnmero de rectificadores que componen elequipo. Por ejemplo, un circuito con un nico

rectificador (rectificador de media onda) tienearmnicos de orden n 1, y tiene todos los

armnicos posibles desde 0, que es la corriente

continua. Para un puente formado por 4 diodos,el primer armnico es el de 3erorden, segn lademostracin del prrafo 1.2.

Este efecto se representa en el esquemaformado por un rectificador a diodos con filtrocapacitativo (figura 5), en el que la corrienteabsorbida se representa en la grfica de lafigura 6y su espectro en la figura 7.

Fig. 4:Carga trifsica.

ir

is

it

Fig. 5:Puente rectificador trifsico con filtro

capacitativo.

Fig. 6:Grfica de la corriente absorbida en el

esquema de la figura 5.

300

200

100

-100

-200

-300

0

0,06 s 0,08 s

Tensin red (V)Corriente lnea (A)

t

Fig. 7:Espectro de armnicos de la corriente

absorbida en el ejemplo de la figura 5.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Rango


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Este esquema se utiliza normalmente en losvariadores de velocidad, las alimentacionesininterrumpidas (SAI) y los sistemas de caldeopor induccin.

El lector encontrar en el anexo los clculos delos coeficientes de Fourier para determinar lasamplitudes de los armnicos de las corrientesabsorbidas por un rectificador trifsico ideal.

1.4 Cargas monofsicas

Recordemos que las cargas simtricas noproducen armnicos de orden par (apartado1.2). Puesto que el espectro es decreciente, elarmnico de 3erorden predomina en lascargas monofsicas. As, en las cargas deuso muy frecuente con rectificadormonofsico a diodos con filtro capacitativo

(figura 8), el armnico de 3er

orden puede

alcanzar el 80% de la fundamental. La formade onda de la corriente que absorben y suespectro de frecuencias armnicas estnrepresentados en las figuras 9y 10. En todotipo de actividades, hay muchos aparatos coneste tipo de circuito (figura 11). Son losprincipales generadores del armnico de 3er

orden.

Fig. 8:Rectificador monofsico con filtro

capacitativo.

Fig. 9:Grfica de la corriente absorbida en el

esquema de la figura 8.

Fig. 10:Espectro de armnicos de la corriente

absorbida en el esquema de la figura 8.

Fig. 11:Algunos ejemplos de aparatos que tienen

un rectificador monofsico con filtro capacitativo.

Actividad Aparatos

Domstica TV, hi-fi, vdeo, horno

microondas, ...

Terciaria Micro-ordenadores,

impresoras,

fotocopiadoras, fax, ...

Industrial Alimentacin conmutada,

variadores de velocidad

15

10

5

-5

-10

-15

0

0,06 s 0,08 s

Tensin redCorriente lnea (A)

t

0

1020

3040

50

60

70

80

90

100

%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Rango

Espectro


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2 Sobrecarga del conductor neutro

2.1 Armnicos de 3erorden y mltiplos de 3

Consideremos un sistema simplificadoconstituido por una fuente trifsica equilibraday tres cargas monofsicas idnticas,conectadas entre fase y neutro ( figura 12).

Si las cargas son lineales, las corrientesforman un sistema trifsico equilibrado. Portanto, la suma de las corrientes de fase esnula y tambin la corriente de neutro.

n ii i 0= =En el caso de cargas no lineales, lascorrientes de las fases no son senoidales ypor tanto contienen armnicos, en especial delrango de los mltiplos de 3.

Puesto que las corrientes de las 3 fases soniguales, las corrientes armnicas de 3erorden,por ejemplo, tienen la misma amplitud y sepueden escribir de la siguiente forma:

( )

( )

( )

I

I

I

I

I

r3 3

s3 3

3 r3

t3 3

3 r3

i sen 3 t

2i sen 3 t

3

sen 3 t 2 i

4i sen 3 t

3

sen 3 t 4 i

=

= = = =

= =

= =

Fig. 12:Cargas monofsicas.

Fig. 13:Corrientes trifsicas a 50 Hz y 150 Hz

absorbidas por cargas lineales.

Por tanto, en este ejemplo simplificado, lascorrientes armnicas de 3erorden de las 3fases son idnticas.

Puesto que la corriente en el neutro es igual ala suma de las corrientes de las fases, lacomponente de 3erorden de la corriente deneutro es igual a la suma de las corrientes de3erorden, o sea: in3= 3ir3.

Generalizando, con cargas equilibradas, lascorrientes armnicas de rango mltiplo de 3estn en fase y se suman aritmticamente enel conductor neutro, puesto que se anulan lascomponentes fundamentales y las armnicasde rango no mltiplo de 3.

Las corrientes armnicas de 3er orden sonpor tanto corrientes homopolares, puestoque circulan en fase por las tres fases.

Razonamiento para la representacingrfica

Superposicin de los armnicos de3er orden

La figura 13 representa 3 corrientessenoidales trifsicas de 50 Hz y 3 corrientessenoidales de 150 Hz, en fase, cada una, conuna de las corrientes de 50 Hz. Estas 3corrientes (de 150 Hz) son iguales y, portanto, se sobreponen.

ir

is

it

in

Carga

Carga

Carga

0

0,02 s0 s 0,04 s

50Hz

150Hz


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Representacin de la corriente deneutro

La figura 14representa las corrientes quecirculan en las fases de las 3 cargasmonofsicas no lineales idnticas, conectadas

entre fase y neutro y tambin la corriente queresulta en el conductor neutro.

En las figuras 15y 16se representan losespectros de frecuencia de estas corrientes.Ntese que la corriente de neutro slo tiene lascomponentes impares mltiplos de 3 (3, 9, 15,...), y por tanto sus amplitudes son 3 vecesmayores que las corrientes de las fases.

Fig. 14:Corrientes de las fases y de neutro que

alimentan cargas monofsicas no lineales.

Fig. 15:Espectro de la corriente de fase que

alimenta cargas monofsicas no lineales.

Fig. 16:Espectro de la corriente de neutro

absorbida por cargas monofsicas no lineales.

A

t

A

t

A

t

400

A

200

-200

-400

0

t

0,18 s0,17 s 0,19 s

0,18 s0,17 s 0,19 s

0,18 s0,17 s 0,19 s

0,18 s0,17 s 0,19 s

400

200

-200

-400

0

400

200

-200

-400

0

400

200

-200

-400

0

t

0

50

100

150

200

250

300

350

A

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Rango

Corriente fase

0

50

100

150

200

250

300

350

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Rango

Corriente de neutroA


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Fig. 17:Corrientes de las 3 fases.

Fig. 18:Corriente en el neutro.

2.2 Clculo del valor eficaz de la corriente de neutro

Supongamos, como en la figura 14, que las

ondas de las corrientes de las tres fases nose sobrepusieran.

En un perodo T de la fundamental, la corrientede una fase est constituida por una ondapositiva y una onda negativa separadas unintervalo en el que la corriente es nula.

El valor eficaz de la corriente de lnea puedecalcularse mediante la frmula:

II

T 2

L0

1i dt

T=

El valor eficaz de la corriente de neutro puedecalcularse para un intervalo igual a T/3.

En este intervalo, la corriente de neutro esttambin constituida por una onda positiva yuna onda negativa, idnticas a las de lacorriente de fase. Por tanto, el valor eficaz dela corriente de neutro puede calcularse de lasiguiente manera:

I T / 3 2

N in0

1dt

T / 3=

I T / 3 2

N n0

13 i dt

T=

II I

T 2

N L0

13 i dt 3

T= =

Por tanto, la corriente en el conductor neutro

tiene aqu un valor eficaz 3 veces superior a

la corriente en una fase.

Cuando las ondas de corriente de las 3 fases

se sobreponen, como en el ejemplo de la

figura 17, el valor eficaz de la corriente en el

neutro es menor de 3 veces el valor eficaz

de la corriente (1) en una fase (figura 18).

En las instalaciones en las que existe un grannmero de cargas no lineales, como lasalimentaciones conmutadas de los equiposinformticos, la corriente en el neutro puederebasar la corriente en cada fase. Estasituacin, aunque poco frecuente, necesita unconductor de neutro sobredimensionado.

La solucin que normalmente se utiliza es

instalar un conductor de neutro de seccindoble de la del conductor de fase. Losaparatos de proteccin y mando (interruptorautomtico, interruptores, contactores, ...)deben de estar dimensionados en funcin dela corriente en el neutro.

200

100

-100

-200

0

r s t

0,18 s0,17 s 0,19 s

A

t

200

100

-100

-200

0

n

0,18 s0,17 s 0,19 s

A

t

(1) NOTA DEL TRADUCTOR:

La demostracin expuesta es solamente vlida para lasformas de onda que no se sobreponen. La limitacin dela intensidad del neutro a 1,7 veces la intensidad defase no es matemticamente generalizable para todaslas formas posibles de onda. Sin embargo, en lamayora de los casos reales, la presencia de 3er

armnico viene acompaada de otros armnicos,especialmente el 5 y el 7 (figura 15), y las ms delas veces se cumple que la intensidad del neutro esmenor que 1,7 veces la intensidad de fase.


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Cargas equilibradas

Teniendo presente que el armnico 3 es elarmnico preponderante, la tasa de distorsinest muy prxima a la tasa de distorsin delarmnico 3. Por tanto:

THD = i3(%)

Por otra parte, como se indica en el apartado2.1, el valor de la corriente en el neutro INestmuy prximo a 3 I3.

O sea: IN3 I3(A), que se puede expresar dela siguiente forma:

IN3 . i3.I13 THD I1.Utilizando la frmula general:

II L1

21 THD

=+ ,

se obtiene:

II

+L

N2

3 THD

1 THD

I

I

N

2L

3 THD

1 THD

+

.

Esta frmula aproximada es nicamente vlida

si el resultado es inferior a 3 . Por tanto, la

tasa de la carga de la corriente de neutro varaen funcin de la tasa de distorsin expresadaen la curva de la figura 19.

Cargas desequilibradas

Consideremos el sistema simplificadoconstituido por una fuente trifsica equilibraday por dos cargas monofsicas, conectadasentre fases y neutro (figura 20).

Se puede demostrar, de la misma manera queen el apartado 2.2 que el valor mximo de lacorriente de neutro no puede sobrepasar

2 veces la corriente en cada fase.

Considerando solamente la corrientefundamental y la corriente armnica 3 de cadauna de las cargas, la corriente en el neutro esla suma de una corriente fundamental y de unacorriente armnica 3:

la corriente fundamental es la sumavectorial de las corrientes fundamentales enlas dos cargas. Puesto que estas corrientesson iguales y estn defasadas 120o, lacorriente resultante es igual a la corrientefundamental de cada una de las cargas,

2.3 Sobrecarga del conductor neutro en funcin de la distorsin de la corriente

Fig. 19:Tasa de carga de la corriente de neutro

(cargas equilibradas).

Fig. 20:Cargas desequilibradas.

00 50 100 150

0,20,40,60,8

01,21,41,61,8

2

(cargas equilibradas)N/ L

THD (%)

ir

is

it= 0

in

Carga

Carga

la corriente armnica 3 es la suma de las

corrientes armnicas 3 (que estn en fase).Por tanto la corriente eficaz en el neutro es

igual a: ( )I I I 22

N 1 32 +

Utilizando las mismas frmulas queanteriormente, se tiene que:

( )I I I 22

N 1 12 THD +

I I 2

N 1 1 4 THD +


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II

2LN

21 4 THD

1 THD

++

I

I

2N

2L

1 4 THD

1 THD

+ +

Esta frmula aproximada es nicamente vlida

si el resultado es inferior a 2 . Por tanto, la

tasa de la carga de la corriente de neutro varaen funcin de la tasa de distorsin expresadaen la curva de la figura 21.

Fig. 21:Tasa de carga de la corriente de neutro

(cargas desequilibradas).

0,80 20 40

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

60 80

N/ L(cargas desequilibradas)

THD (%)


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3 El 3erarmnico en los transformadores

3.1 Transformador tringulo-estrella

Consideremos un transformador tringulo-estrella, que alimenta unas cargas no lineales,idnticas, conectadas entre fase y neutro(figura 22).

3.2 Transformador con el sencundario en zigzag

Consideremos ahora un transformador con elsecundario en zigzag, que alimenta cargas nolineales, idnticas, conectadas entre fase yneutro (figura 23). Cada una de estas cargasproduce una corriente armnica de rango 3(representada por I3en el esquema).Recordemos que estas corrientes armnicasde rango 3 son iguales.

Cada una de las cargas produce una corrientearmnica de rango 3. Recordemos que estascorrientes (I3), armnicas de rango 3, soniguales.

Por tanto, las corrientes armnicas de rango 3en los arrollamientos primarios deltransformador, son tambin idnticas entres (I3).

En cada nudo del tringulo del primario, lascorrientes armnicas de rango 3 se compensany, por tanto, la corriente en la lnea no contieneel armnico 3.

Por tanto, la corriente armnica de rango 3 nose transmite a la red. Pero estas corrientescirculan por los arrollamientos primarios deltransformador y provocan calentamientosadicionales.

Por otra parte, la circulacin de estascorrientes provoca una distorsin de la tensinen el primario debido a las impedancias de losarrollamientos del transformador.

Fig. 22:Corrientes armnicas de 3erorden en un

transformador tringulo-estrella.

Se ve fcilmente en esta figura que en cadacolumna del secundario, se anulan losamperio-vueltas. De lo que se deduce que nocircula ninguna corriente armnica de 3er

orden por el primario.

Fig. 23:Corrientes armnicas de 3erorden en un transformador con el secundario en zigzag.

'3

'3'3

'3

'3

'3

Primario Secundario

3 3

3

3

3

3

Primario Secundario


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4 Las soluciones

En las instalaciones del sector terciario, lasalimentaciones conmutadas y el alumbradofluorescente con balastro electrnico son muyfrecuentes. El alto porcentaje del 3erarmnicoen este tipo de cargas puede tener unaimportancia significativa en eldimensionamiento del conductor neutro.

4.1 Adaptar la instalacin

Las principales soluciones a la sobrecarga delconductor neutro son las siguientes:

utilizar un conductor neutro separado paracada fase,

duplicar la seccin del conductor neutro.

En un edificio de oficinas, la corriente en elconductor neutro puede alcanzar 1,4 a 1,7veces la corriente de fase. Pueden utilizarsevarios tipos de dispositivos diferentes paraeliminar los efectos de las corrientes del 3er

armnico.

Sabiendo que la corriente en el neutro nopuede sobrepasar 1,7 veces la corriente encada fase, sta es una solucintecnolgicamente simple para evitar lasobrecarga del conductor neutro.

4.2 Tringulo-estrella

Como se ha explicado en el prrafo 3.1, lascorrientes armnicas de rango 3 que circulanpor el secundario de un transformadortringulo-estrella no se transmiten a la lnea dealimentacin del transformador. Estadisposicin se utiliza normalmente en ladistribucin, lo que evita la circulacin decorrientes armnicas de 3errango en laslneas de transporte y distribucin de energa.

Hay que tener presente que la eliminacin delas corrientes armnicas de 3erorden no escompleta si las cargas no son totalmenteiguales. Por tanto, si las corrientes armnicasde 3erorden de las 3 fases no son idnticas,no se anulan totalmente en los vrtices deltringulo.

4.3 Transformador con el secundario en zigzag

Segn la explicacin dada en el apartado 3.2,las corrientes armnicas de 3erorden delsecundario de un transformador con elsecundario en zigzag no pasan a losarrollamientos del primario.

Esta disposicin se utiliza normalmenteaunque el transformador sea ms pesado queel transformador tringulo-estrella.

Hay que decir tambin que la eliminacin delas corrientes del 3erarmnico slo es total si

las cargas estn perfectamente equilibradas.En este caso, con el secundario en zigzag, silas corrientes armnicas de 3erorden de las3 fases no son idnticas, la compensacin enamperios-vuelta en cada columna delsecundario no es total: puede circular por elarrollamiento primario una corriente armnicade 3erorden y por tanto pasar tambin a lalnea de alimentacin.


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4.5 Filtro de rango 3 en el neutro

El principio de este dispositivo consiste en uncircuito flotante o tampn sintonizado alarmnico 3 en serie con el conductor neutro(figura 26).

4.4 Reactancia de acoplamiento en zigzag

La figura 24representa el esquema de

principio de esta reactancia en zigzag.Como en el caso de un transformador enzigzag, se ve fcilmente en esta figura que losamperios-vueltas de una misma columna seanulan. De sto se deduce que la impedancia

En las figuras 27a 32se representan lasformas de onda obtenidas suponiendo que,entre las fases y el neutro, estn conectadaslas cargas monofsicas del tipo descrito en elapartado 1.4. Se representan sucesivamente:la corriente de fase, la corriente de neutro, latensin fase-neutro, con y sin filtro.

Se observa una gran reduccin de la corrienteen el conductor neutro, provocando una

distorsin importante de la tensin aplicada ala tensin entre fase y neutro.

vista por las corrientes armnicas es muy baja

(solamente la inductancia de fuga delbobinado). La reactancia en zigzagproporciona un camino de retorno de bajaimpedancia a las corrientes homopolares,armnicos de 3erorden y mltiplos de 3. Portanto, reducen la corriente Inque circula por elneutro de la alimentacin, como se ha citadoen el caso de las cargas monofsicas (vertambin la figura 14). La figura 25indicaclaramente la atenuacin que se consigue.

Fig. 24:Reactancia zigzag.

Fig. 25:Diferencia de amplitud de la corriente de

neutro con y sin una reactancia en zigzag.

3

n

h

33

33

300

200

100

-100

-200

-300

0

0,08 s 0,1 s

A

t

Fig. 26:Filtro de 3erorden en el neutro. Fig. 27:Corriente de lnea sin filtro.

ir

is

it

in

CargaFuente

400

200

-200

-400

0

i 1

0,18 s0,17 s 0,19 s

A

t


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Fig. 28:Corriente de neutro sin filtro.

Fig. 29:Tensin simple sin filtro.

Fig. 30:Corriente de lnea con filtro.

Fig. 31:Corriente de neutro con filtro.

Fig. 32:Tensin simple con filtro.

i 1+ 2+ B400

200

-200

-400

0

0,18 s0,17 s 0,19 s

A

t

400

200

-200

-400

0

0,18 s0,17 s 0,19 s

vd1- vd2V

t

400

200

-200

-400

0

0,18 s0,17 s 0,19 s

i 1A

t

400

200

-200

-400

0

0,18 s0,17 s 0,19 s

r4A

t

400

200

-200

-400

0

0,18 s0,17 s 0,19 s

vd1- vd2V

t

4.6 Dispositivos de filtro

Instalar un filtro pasivo sintonizado en elrango 3 en las proximidades de las cargas no

lineales (figura 33).

Esta solucin, teniendo en cuenta la bajafrecuencia de sintona, requiere componentes

relativamente pesados.

Utilizar un compensador activo situadocerca de las cargas no lineales (figura 34).Este tipo de dispositivo tiene la capacidad decompensar una corriente armnica en elneutro cuya amplitud es el triple de la corrientede fase.

Ejemplo: corriente armnica por fase 30 Acorriente armnica en el neutro 90 A.

Filtro hbrido (figura 35): asociacin de uncompensador activo que permite eliminar losarmnicos de orden 3 y de un filtro pasivo quepermite eliminar armnicos preponderantes

(5 y 7 por ejemplo).

ir

is

it

in

Carga

Fig. 33:Filtro pasivo de 3er

orden.


17/20


Fig. 34:Filtro activo. Fig. 35: Filtro hbrido.

ir

is

it

in

Carga

Filtroactivo

ir

is

it

in

Carga

Filtroactivo


18/20


Anexo: Clculo de los coeficientes de Fourier parauna corriente rectangular

Consideremos el esquema simplificado(figura 36) de un rectificador controlado, quealimenta una carga ideal y la corriente de cadauna de las fases de alimentacin (figura 37).

Esta funcin puede expresarse bajo la formade serie de Fourier:

( ) ( ) ( )I n nn 1

t a cos n t b sen n t

=

= +

Puesto que la funcin es impar, todos loscoeficientes anson nulos.

Los coeficientes bnpueden calcularse por larelacin:

( ) ( )In0

2b t sen n t d t

=

( )I

5

dc 6n

6

2b sen n t d t

=

( )I

5

dc 6n

6

2b cos n t

n

=

I =

dc

n

2b cos n cos 5 n

6 6n

Donde se tiene:

( )

( )

( )

( )n

cos 5 n cos n n6 6

cos n cos n6

sen n sen n6

1 cos n6

= =

= +

+ =

=

De donde:

( )I ndc

n

2b cos n 1 cos n

n 6 6

=

( )I n 1dc

n

2b cos n 1 cos n

n 6 6

+ = +

Si n es par: bn= 0,

si n es impar:Idc

n

4b cos n

n 6

=

,

si n(/6 ) es un mltiplo impar de /2,entonces: bn= 0.

Fig. 36:Rectificador controlado que alimenta una

carga que absorbe una corriente perfectamente

plana. Fig. 37:Corriente de alimentacin.

lnea

dc

100

50

-100

-50

0

0,01 s0,005 s0 s 0,015 s

lnea

dc

A

t

/6 5 /6


19/20


Es decir, para ( )n 2k 16 2

= + .

Sea: n = 3 (2k + 1).

En otros trminos, si n es un mltiplo impar de3, los trminos bnson nulos.

Los nicos trminos no nulos tienen la forma:

( )I mdc

n

2 3b 1

n=

siendo n = 6m 1, m = 0, 1, 2, ...

Se obtiene en concreto:

Idc1

2 3b =

.

El valor eficaz de la fundamental es por tanto:

II

dc

1

6=

.

El valor eficaz de los armnicos no nulos esigual a:

II

1

nn

= .


20/20


Bibliografa

Cuadernos Tcnicos Schneider Electric

Perturbaciones armnicas en las redesperturbadas y su tratamiento.

Cuaderno Tcnico n 152.

C. COLLOMBET - J.M. LUPIN - J. SCHONEK

Armnicos: convertidores y compensadoresactivos.

Cuaderno Tcnico n 183.

E. BETTEGA - J.N. FIORINA

Otras publicaciones Schneider Electric

Les harmoniques et les installationslectriques.

Ediciones tcnicas de lInstitut SchneiderFormation.

A. KOUYOUMDJIAN.

la peculiaridad del tercer armonico

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