08 - armonico simple - 2015.pdf

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Dr. Eberardo Osorio Rojas FISICA I Módulo: 2 Unidad: IV Semana:08

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Page 1: 08 - ARMONICO SIMPLE - 2015.pdf

Dr. Eberardo Osorio Rojas

FISICA I

Módulo: 2 Unidad: IV Semana:08

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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Page 3: 08 - ARMONICO SIMPLE - 2015.pdf

Movimiento armónico simple

Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide

La ecuación general de cualquier movimiento armónico simple es:

+A

-A

cresta

valle

v = Cte.

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PERÍODO

VELOCIDAD MAXIMA:

Vmax = w. A

Donde:

T = Periodo (seg)

f = frecuencia (hertz)

FRECUENCIA ANGULAR (W)

fT

1

fT

w

22

Unidades = radianes /seg

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1. Una partícula vibra con una velocidad máxima de 40 m/s y una amplitud de 5 cm. Calcular:

a) La frecuencia con que vibra la partícula.

b) La aceleración máxima.

Solución

a) La velocidad máxima de una partícula en un m.a.s. es vm = Aw, :

vm 40 m/s

w = ———— = —————— = 800 rad/s

A 5 · 10-2 m

De la expresión w = 2 · f obtenemos el valor de la frecuencia:

800 400

f = —— = ——— Hz = 127.39 Hz

2 3.14

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b) La aceleración máx. depende de la Amplitud,

amax= W2 A

amax = w2A = 82.1002 (rad/s)2 * 5 cm

amax= 64 • 104 rad/s2 • 5 • 10-2 m

amax = 320 • 102 m/s2 = 3.2x104 m/s2

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Ejemplo: Al colgar una masa de 100 g a un resorte su longitud aumenta en 1 centímetro. ¿Cuánto vale k?

Sol:

Como F = k x; 0.1Kg 9.8 m/s2 = k 0.01 m

k = 98 N/ m

Elongación

Longitud Inicial

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3. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión:

Y =5 sen( 2t + x/6 ) .

Donde x está en cm y t en s. Encuentre la longitud de onda , frecuencia, el periodo, la amplitud del movimiento y la velocidad de propagación de la onda. Solución: Ecuación. Longitud de onda = 12 cm Periodo = 3.14 cm Frecuencia = 1/3.14 Hz Amplitud = 5 cm Velocidad de propagación de la onda: V = Long. De Onda/ Periodo T = 12* 3.14 / 3.14 = 12 cm/s

)12

(2

xt

ASeny

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EL PENDULO

Hace un movimiento oscilatorio

Periodo del péndulo:

T = 2 (s) g

L

L

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-A +A x 0

v = 0 a Fres k

Posc. Equil.

2da. Ley de Newton:

Fres = ma = m (-2 x) = -m2 x = - k x

Donde:

k = m2 w =

Como:

w = 2/T T = 2

m

k

DINAMICA DEL MAS

k

m

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ELEMENTOS DE UNA ONDA

+A

-A

cresta

valle

v = Cte.

1.- Longitud de onda () .- Distancia entre dos puntos

consecutivos de posición semejante.

2.- Periodo (P).- Tiempo empleado en realizar un ciclo.

3.- Frecuencia (f).- (Hertz = Hz).

Se cumple que: f = 1/T

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ELEMENTOS DE UNA ONDA

+A

-A

cresta

valle

v = Cte.

5.- Amplitud (A).- Desplazamiento máximo de cada partícula.

6.- Velocidad de propagación (v).-

v = /T = f (m/s)

Expresión de una onda armónica:

y (x , t) = A Sen 2( t /T+ x/)

Donde:

A = Amplitud de la onda (m) , x = Posición de la partícula (m/s)

t = Tiempo k = Número de onda = 2/ ,

= velocidad o frecuencia angular (rad/s)

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3. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión:

Y =5 sen( 2t + x/6 ) . Donde x está en cm y t en s. Encuentre la longitud de onda , frecuencia, el periodo, la amplitud del movimiento y la velocidad de propagación de la onda. Solución: Ecuación. Longitud de onda = 12 cm Periodo = 3.14 cm Frecuencia = 1/3.14 Hz Amplitud = 5 cm Velocidad de propagación de la onda: V = Long. De Onda/ T = 12* 3.14 / 3.14 = 12 cm/s

)12

(2

xt

ASeny

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Un muelle elástico de constante k=0.4 N/m está unido a una masa de m=25 g.

En el instante inicial su posición es x = 5 cm y su velocidad. V=-20√3 cm/s.

Calcular

•El periodo de la oscilación.

•Las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración de este MAS.

•El (los) instante (s) en el que el móvil pasa por el origen, x=0, y su velocidad

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k

m2T

m

k w mw k

(N/m) (muelles) rarecuperado Constante -k

2 ;21

))((s movimiento del Frecuencia - f

(s) moviento del Periodo - T

(rad/s) angular frecuencia/ Pulsación - w

2

1-

fwwf

T

Hz

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2

2

12

2

1EcEpEm

2

2

1Ec

2

2

1Ep

Mecánica Energía

cinética Energía

2

1kxdxF(x)dx Trabajo

va)conservati - rarecuperado (fuerza elástica potencial Energía

2

mvkx

mv

kxkx

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gravedad la de valor dely

longitudsu de depende solamente pénduloun de oscilación de periodo El

22

2...

L

x-sen

agsen

mamgsen

maP

x

xx

g

LT

L

gw

L

gw

L

xga

xwaSAM

aL

xg

x

L

mg.sen

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3. Un cuerpo de masa 100 g. desciende 10 cm. por debajo de su posicion

de equilibrio a y se abandona así mismo , oscila con un periodo de 2 seg.

a) cual es su velocidad al pasar por su posición de equilibrio?

b) ¡cual es su aceleración cuando ese encuentra 5cm . por encima de su

posición de equilibrio? )( wtASenX

2

1

)(1010

Sen

Sen

)( wtASenX)

22

2

t

)2

t )t

A=10cm.

T=0 x= +10cm

En uno

X=10 Sen(

X=10 Sen ( =10 Cos(

a) Vmax = w*A=10*pi= 31.416 m/s

b) x= 5cm

2/3.49

)5.0(10

10

10

5.0

)(105

2

2

sma

a

tCosa

tsenv

tCos

tCos

Velocidad angular=w=2pi/T=2*pi/2=pi

Velocidad=v= dx/dt

Aceleración=a=dv/dt

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3. El movimiento de una partícula que se desplaza según una línea recta

viene definida por: x= 3t3-14t2+16t-50, donde x se expresa en metros y t en

seg. Calcular los tiempos, las posiciones y las aceleraciones cuando la

velocidad es cero. (3 Ptos)

• Velocidad:

V=dx/dt= 9t2 - 28t + 16 = 0 Ecuación de 2do grado hallar t1= ? Y t2=?

Posiciones:

X1 = 3t3-14t2+16t-50 = reemplaza t1

X2 = 3t3-14t2+16t-50 = reemplaza t2

Aceleración: a= dv/dt= 18t - 28

a1= 18t - 28 = reemplaza t1

a2= 18t - 28 = reemplaza t2

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GRACIAS