oscilador armonico simple

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CAMPO VECTORIAL POR UN OSCILADOR ARMONICO SIMPLE.

Silvia Juliana Martínez Álvarez; Didier Martínez Villegas; Jesús Merlano López; Jhon Mejía Díaz.

Objetivo

Determinar la solución de la ecuación diferencial para un oscilador armónico simple, por medio de diferentes métodos, tomando la forma más sencilla y practica de encontrar una solución al problema formulado.

Introducción

Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador y las cuerdas de un instrumento musical.

El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal.

Un ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que como se muestra en la figura. Movimiento sin rozamiento sobre la superficie hori-zontal.




El movimiento de un sistema masa-resorte está dado por una ecuación di-ferencial de segundo orden de la forma; donde k es la constante del resorte y m es la masa.

El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle.

La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

Procedimiento.

El la practica se realizo el montaje de un oscilador armonico simple (sistema masa-resorte) en donde se determinaron las condiciones iniciales del sistema, como la posicion inicial o el valor de la masa usada en el montaje; Luego de determinar las condiciones iniciales de nuestro lab se procedio al analisis cualitativo y cuantitativo del comportamiento masa-resorte no amortiguado con la ley de hoke F=-kx .

Paos:

1)




2)Buscando una solucion trigonometrica que donde su segunda derivada es igua a ‘a’

3)Realizando combinación lineal de x y v

4)Haciendo t=0 para obtener a y b




5) Remplazando a y b en x

Analicis De Datos

t dy/dt=m ángulo

0 0 0

5 -0,038 -2,17

10 -0,07 -4

15 -0,092 -5,25

20 -0,1 -5,7

25 -0,092 -5,25

30 -0,07 -4

35 -0,038 -2,17

40 0 0

45 0,0382 2,17

50 0,0707 4

55 0,0923 0,25

60 0,1 5,7

65 0,0923 5,25

70 0,0707 4

75 0,0382 2,1780 0 0




Analisis Grafico

1) Solucion de la EC Diferencial

2)Fase y amplitud




3)Analisis cualitativo




Conclucion

Fue de gran utilidad el conocimiento de la distancia como una combinacion lineal de dos funciones trigonometricas que nos ayudaron a analizar y dar solucion ala ED Diferencial del problema reduciendola de un 2 orden a uno de primer orden asi habilmente fuimos capases de tener una interpretacion mas sencilla del problema resolviendo esta para su desplazamiento en funcion del teiempo (t).

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