03 respuesta de un oscilador simple
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8/17/2019 03 Respuesta de Un Oscilador Simple
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RESPUESTA DE UN OSCILADOR SIM
Ecuación de movimiento y equilibrio dinámico
Las características dinámicas de un oscilador de 1 GLD pestudiarse mediante un modelo no amortiguado con vib
libres, cuya ecuación de movimiento es
mx + k x = 0
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Frecuencias Naturales
De cualquier estructura física se puede hacer un modelo en forma de de resortes , masas y amortiguadores. Cuando interactúan un resorte y uinteractúan uno con otro, de manera que forman un sistema que hacea su frecuencia natural característica Si se le aplica energía a un sistemmasa, el sistema vibrará a su frecuencia natural, y el nivel de las vibracdependerá de la fuerza de la fuente de energía y de la absorción inhersistema.
w es la “pulsación” o “frecuencia circular” o simplemente frecuencia del modelo estudiadoViene expresada en radianes por segundo
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La frecuencia cíclica viene dada por y se expresa en ciclos por segun
Finalmente, otra característica es el período natural
La solución general se puede escribirse
donde A es la amplitud del movimiento y Ψ el ángulo de fase. Los vy Ψ se calculan a partir de las condiciones iniciales del problema.
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Fórmula de Geiger
C t t t t
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Caracter st cas n m cas con amort guam ento
Los amortiguamientos son generalmente valores numéricos pararelaciones de amortiguamiento modal y suficiente para análisis linPor lo tanto, determinar los coeficientes de la matriz deamortiguamiento; es necesario para armar la ecuación de equilibr
dinámico y realizar el análisis lineal.
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Si se toma la figura sin cargas ni aceleraciones de apoyo (vibracionse divide por m se obtiene:
la solución está dada en la forma:
que proporciona la ecuación
Según sea el radicando se encuentran tres tipos de amortig
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frecuencia de vibración amortiguada
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conocida como fracción de amortiguamiento crítico
Volviendo a la ecuación inicial
Sustituyendo r1 y r2
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Vibraciones libres amortiguadas
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La evaluación del amortiguamiento en una estructura es un problema esencial en
estructural.
El origen de las fuerzas de amortiguamiento se debe a diferentes causas:
- Rozamiento entre superficies de deslizamiento, en donde la fuerza de amortigua
es proporcional a la fuerza normal y al coeficiente de rozamiento (hipótesis de Co
- Amortiguamiento debido a fuerzas aero o hidrodinámicas
- Debido a fricción interna del material de la estructura
Generalmente, en el cálculo dinámico de estructuras, se utiliza un modelo de graque caracteriza el amortiguamiento de toda la estructura.
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Excitación periódica
se pueden observar en la figura diversas funciones de carga. De éstas, nos inter
ahora, las periódicas y más particularmente las excitaciones armónicas ya que m
series de Fourier cualquier excitación periódica puede llevarse a una suma de arsimples.
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Excitación armónica
Si la carga es de tipo
P = P sen(Wt )
mx + c x + k x = P sen(Wt )
La solución general
Es la solución de la ecuación diferencial homogénea.
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xp : es la ecuacion particular y lleva la forma
Derivando y reemplazando
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Condiciones iniciales
Para el caso en quePueden calcularse las partes correspondientes a la solución particular (para t =
Forma de operar:
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3- Se reemplaza todo en
y se tiene la respuesta en
Para obtener velocidades y aceleraciones se deriva
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Espectros sísmicos de respuesta
Puede definirse el espectro d respuesta (para un acelerograma dado) com
valores de la respuesta de un sistema, expresado en función del periodo pmuy útil para el diseño de estructuras donde solo los máximos son necesa
Para un sistema de 1 GLD:
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