INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

INGENIERIA DE COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

PRACTICA 1

OSCILADOR ARMONICO

MARTINEZ ARRIAGA MIGUEL ANGEL SANTIAGO GONZALEZ IVAN

FLORES LOPEZ MARCO ANTONIO MARTINEZ GARNICA VICTOR MANUEL

REYES DORANTES RODRIGO

PROF: ALFREDO RAMIREZ GARCIA

IVONNE BAZON

FECHA DE ENTREGA: 04 SEPTIEMBRE 2012

OSCILADOR ARMONICO

OBJETIVO

El alumno:

-Explicara la relación que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la deformación que sufre.

-Verificara que el cuadrado del periodo de oscilación (T) de un cuerpo suspendido a un resorte es directamente proporcional a la masa M (M=m+1/3 m; mr=masa del resorte).

-Obtendrá el valor numérico de la aceleración de la gravedad midiendo el periodo de la oscilación de un cuerpo suspendido al resorte y la deformación de este.

-Ajustara una curva a los puntos experimentales obtenidos, aplicando el método de mínimos cuadrados.

INTRODUCCION.

El oscilador armónico es uno de los sistemas más estudiados en la física, ya que todo sistema que oscila alrededor de un punto de equilibrio estable se puede estudiar en primera aproximación como si fuera un oscilador.

La característica principal de un oscilador armónico es que está sometido a una fuerza recuperadora, que tiende a devolverlo al punto de equilibrio estable, con una intensidad proporcional a la separación respecto de dicho punto,

(1)

Donde k es la constante de recuperación, y es la posición de equilibrio, que

sin pérdida de generalidad podemos tomar .

La fuerza recuperadora es conservativa, por lo que tiene asociado una energía potencial,

(2)

Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc. es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.

La masa colgada del resorte forma un oscilador armónico.

El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta completando una oscilación.

Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la oscilación seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre hay una parte de la energía que se transforma en otra forma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o menos lentamente con el paso del tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual no hay pérdidas.

MATERIAL REQUERIDO

1 Balanza de Jolly

1 Resorte helicoidal

1 Marco de pesas de 50 a 500g

1 Cronometro

1 Dinamómetro de 1 N

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Experimento 1. Determinación de la constante de restitución del resorte (k).

Procedimiento: Arme del dispositivo que se muestra en la figura 1.

Coloque el resorte en la balanza de Jolly y tome un punto de referencia en la parte inferior del resorte I 0.

Ahora coloque una pesa de 57 g en la argolla libre de resorte y mida la deformación que sufrió el resorte, esto es, la distancia que existe entre el punto de referencia inicial y la masa posición de dicho punto.

Convierta su resultado en (m) y registra en la tabla.

Repita el procedimiento para los valores de m, indícalos en la tabla.

Calcule la fuerza aplicada el resorte F i=m∗g ;¿

Calcule F iX2i ,∑ Fi X i y∑ X2i

M (kg) X (m) F (N) Método de mínimos cuadradosF iX i (Nm) X2i (m)

0.050 0.002m 0.489N 9.78x10−4 4x10−6

0.100 0.0037m 0.978N 3.6186x10−3 1.369x10−5

0.150 0.0054m 1.468N 7.9218x10−3 2.916x10−5

0.200 0.007m 1.956N 0.013692 4.9x10−5

0.250 0.0085m 2.445N 0.0207825 7.225x10−5

0.300 0.0104m 2.934N 0.0305136 1.0816x10−4

0.350 0.0118m 3.423N 0.0403914 0.04039140.400 0.0135m 3.912N 0.052812 0.052812

∑ F i X i=0.17 ∑ X2i=0.093

DISCUSION

-En base a los resultados obtenidos hasta ahora ¿puede determinar qué tipo de relación existe?

Conclusión: Que entre más fuerza exista mas deformación habrá.

-Puede precisar si se cumplió experimental la ley de Hooke?

Conclusión: establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada entonces concluimos que si es proporcional las dimensiones del experimento con respecto a la ley de Hooke.

GRAFICA “FUERZA VS DEFORMACION

-De acuerdo con los datos de la tabla realiza la grafica.

-Utiliza el método de mínimos cuadrados para ajustarla.

-Calcule la pendiente ideal de la recta: m=

-Dibuje la recta ideal entre los puntos que ya están dibujados ¿se adapta bien a esta recta?

R= Si se adapta perfectamente.

DISCUSION

-Diga qué tipo de relación existe entre la fuerza aplicada y la deformación.

R= Que entre más fuerza halla mas deformación habrá.

-Determine la ecuación que los relaciona.

−km=Ma

EXPERIMENTO 2 RELACION ENTRE MASA Y PERIODO.

Conforme a las formulas dadas calcule.

-Con ayuda del dinamómetro mida el peso del resorte. Calcule su masa.

mr=.09202kg

-Calcule la m` y registre el valor. Esto contribuye a la masa efectiva.

m=.0306 kg

-Mida el tiempo de 20 oscilaciones y llenar la grafica.

M (kg) M (kg) t(s) T(s) T 2(s2)0.100 .1306 14 .75 .560.200 .2306 16 .8 .640.250 .2806 16 .8 .640.300 .3306 14 .75 .560.350 .3806 21 1.05 1.100.400 .3306 19 .95 .90250.450 .4806 20 1 1

m=.0306 kg

CONCLUSION

De acuerdo con la ecuación obtenida qué relación existe.

R= entre más peso halla el tiempo de las oscilaciones es mucho más largo,

EXPERIMENTO 3 OBTENCION DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD (G)

MEDICIONES

Registre el valor de m, mida el alargamiento sufrido por el resorte y anótelo en la tabla. Mida el tiempo de la masa en 20 oscilaciones completas, efectúelo 3 ocasiones obtenga el valor promedio de t, calcule el valor periodo T y regístrelo.

M (kg) X(m) δ X(m) t(s) T(s) δ T(s).500 .017 .001m 16 .8 1/100

Obtener la gravedad sustituyendo.

g= 1.04 m/s2

Ahora calcular el valor de la incertidumbre.

g0=1.04m /s2± .03088m /s2

CONCLUSIONES.

Iván Santiago González

Se toma como conclusión que entre más fuerza, mayor descomposición del resorte con esta definición de comprueba la teoría vista en clase.

Aportación en el Experimento:

Apoye a mis compañeros en la toma de calculas, manipulación de los instrumentos de laboratorio y al análisis de los resultados.

Reyes Dorantes Rodrigo

En conclusión pudimos comprobar experimentalmente que el resorte, a pesar de ser deformado por distintos pesos, tenía un comportamiento predecible con respecto a la cantidad de peso que se añadía, es decir, observamos que la deformación elástica era proporcional al peso añadido, lo cual nos señala que existe una constante k de fuerza en el resorte. Esta constante es útil para determinar la aceleración de la partícula o peso que se añada al resorte.

Aportación en el Experimento:

Tomo fotos y apoyo en soporte del experimento.

Martínez Arriaga Miguel Ángel

Pues probamos la ley de Hooke al utilizar la balanza y ver como se deformaba el resorte conforme más peso le ponías, en el siguiente experimento vimos como existió la oscilación armónica simple y pienso que es el principio básico de las ondas.

Aportaciones en el Experimento.

Soporte experimento y tomo datos y cálculos.

Marco Antonio Flores López

El movimiento que presentan los objetos que oscilan mientras que no hay una fuerza externa que influya en el sistema, se llama movimiento periódico o bien movimiento armónico no amortiguado, en el que el periodo depende tanto de la masa como de la constante del resorte, la constante del resorte depende de factores físicos del mismo, para obtener su valor, solo basta con despejar de la fórmula del periodo.

Aportaciones en el Experimento.

Armo los experimentos, cuestionando todo para verificar respuestas, se confundió pensó que eran ecuaciones diferenciales. Presto material para anotar