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7/25/2019 CAP2-Movimiento Armonico Simple.doc

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Cuaderno de Actividades: Ondas y Termodinmica

2) Movimiento Armnico Simple

Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 180


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2) Movimiento Armnico

Aquel movimiento que es posible describir con funcin armnica.

Movimiento Armnico: sen, cos

Movimiento peridico complejo admite soluciones armnicas.

Teorema de Fourier: Usando serie de senos o cosenos paradescripcin de movimiento peridicos complejos.

Toda onda compleja peridica se puede representar como lasuma de ondas simples.

Lo anterior es equivalente a decir que podemos construir unaonda compleja peridica mediante la suma sucesiva de ondassimples. Esto es lo que se conoce como el Teorema de Fourier.

2.1) Descripcin del movimiento armnico simple, MAS. Es unmovimiento peridico. Producido por la accin de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la

posicin.

uerpo oscila de un lado al otro de su posicin de equilibrio, en una direccin determinada, ! enintervalos i"uales de tiempo.

#enominamos movimientos armnicos simples $MA%& a aquellos en los que la part'cula semueve en l'nea recta en torno a un punto de equilibrio ! que pueden e(presarse mediante unafuncin armnica $seno o coseno& de una )nica variable.


sen

cos
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_peri%C3%B3dicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_peri%C3%B3dicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_peri%C3%B3dico


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Atleta late 60 veces en 20 s

i) Descripcin Cinemtica del MAS

:,, avr

*a ecuacin del movimiento armnico simple es del tipo:

($t & + A sen$t - & o ( $t & + Acos$t - &siendo A la amplitud, una constante positiva denominada pulsacin o

frecuencia an"ular ! una constante denominada fase inicial. *a unidad depulsacin % es el radi/n por se"undo, ! la de fase inicial el radi/n.El ar"umento de la funcin seno o coseno empleada en la ecuacin delmovimiento, t - , se denomina fase. %u unidad % es el radi/n.

El movimiento armnico simple es peridico. El per'odo viene dado por:

! la frecuencia por:

*a ecuacin de la velocidad se obtiene derivando la ecuacin del movimientorespecto del tiempo. %i empleamos la funcin seno en la ecuacin delmovimiento se obtiene:

A partir de estas dos ecuaciones, se tiene que:


Movimientos

periodicos


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Fenomenologa del MAS

Movimiento oscilatorio ! peridico en torno a la PE $( 0&, la oscilacin estaconfinada para 1A ( A,

2mo deber'a ser ( $t& 3

( ) { }x t A sen wt +

#onde,

4: 5recuencia de oscilacin natural del sistema.

Mg. Percy Vctor Caote Fajardo

=0

PE

(6A 0 (-A (

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4 + 4{7,m}

A, : #ependen de las condiciones iniciales del sistema.

c.i.:{( $0& v $0&}

Para la velocidad, { }cosdx

v A tdt

+

( ) { }cosv t Aw wt +

Para la aceleracin, { }2dv

a Aw sen wt dt

= +

( ) { }2a t Aw sen wt +

Estas ecuaciones tambi8n se pueden obtener mediante uso del movimientocircular uniforme $MU&.

*a pro!eccin del MU en el eje de las ! so en el de las (s, estar'a reportandoun comportamiento cinem/tico id8ntico al MA%.

ii) Descripcin Dinmica del MAS

*a fuerza que caracteriza al MA% es una 9E%AU9A#;9A que depende dela posicin, esto es,

( )F x cx= , c: depende del sistema

Mg. Percy Vctor Caote Fajardo

5$(&

( 6A 0 ( A

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%i se analiza cualquier sistema ! la fuerza que lo "obierna es de esta forma MA%.

5 + 59+ 5s 59es+ 59

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