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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

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Oscilador ArmnicoPractica No. 1Diana Fernanda Garca Castro I. OBJETIVO

Se explicara, verificar las caractersticas en un Movimiento Armnico Simple y se obtendr una comparacin numrica de la aceleracin de la gravedad midiendo el periodo de oscilacin de un cuerpo suspendido al resorte y la deformacin de este.II. INTRODUCCIN

Movimiento armnico simpleUn tipo corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armnico simple, como el de un cuerpo unido a un muelle como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Cuerpo unido a un muelle que descansa sobre una mesa sin rozamiento. Se mide el desplazamiento x desde la posicin de equilibrio. El desplazamiento es positivo si el muelle se estira y negativo si el muelle se comprime.

En el equilibrio, el muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo. Cuando este se ve desplazado en una cantidad x de su posicin de equilibrio, el muelle ejerce una fuerza kx, que viene dada por la ley de Hooke:

en donde k es la constante del muelle, caracterstica de su rigidez. El signo menos indica que se trata de una fuerza restauradora; es decir, se opone al sentido del desplazamiento respecto al punto de equilibrio. Combinando la ecuacin anterior con la segunda ley de Newton () se tiene:

es decir:

La aceleracin es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. Esta es la caracterstica que define el movimiento armnico simple y puede utilizarse para identificar sistemas que presentan esta clase de movimiento:

Siempre que la aceleracin de un objeto sea proporcional a su desplazamiento pero con sentido opuesto, el objeto se mover con movimiento armnico simple.Condiciones del movimiento armnico simple en funcin de la aceleracin.

Como la aceleracin es proporcional a la fuerza neta, siempre que la fuerza neta sobre un objeto sea proporcional a su desplazamiento y con sentido opuesto, el objeto se mover con movimiento armnico simple.

El tiempo que emplea el objeto desplazado para realizar una oscilacin completa alrededor de su posicin de equilibrio se denomina periodo T. El reciproco es la frecuencia f, que es el nmero de oscilaciones por segundo:

La unidad de frecuencia es el ciclo por segundo (ciclo/s), que recibe el nombre de hertz (Hz). Por ejemplo, si el tiempo necesario para una oscilacin completa es 0.25 s, la frecuencia es 4 Hz.La figura 2 muestra como se puede obtener experimentalmente x en funcin de t para una masa sobre un muelle. La ecuacin correspondiente a esta curva es:

Figura 2. Una plumilla est sujeta a la masa de un muelle y el papel se mueve hacia la izquierda, cuando el papel se mueve con velocidad constante, la plumilla va dibujando el desplazamiento x en funcin del tiempo t. (En este caso hemos considerado x como positivo cuando el muelle se comprime.)

Posicin en un movimiento armnico simple

en donde A, y son constantes. El desplazamiento mximo respecto a la posicin de equilibrio se denomina amplitud A. El argumento de la funcin coseno, t + , se denomina fase de movimiento y la constante se denomina constante de fase. Esta constante corresponde a la fase cuando t=0. Si tenemos solo un sistema oscilante siempre podemos elegir t = 0 de modo que = 0. Si tenemos dos sistemas oscilantes con igual amplitud y frecuencia, pero diferente fase, podemos elegir = 0 para uno de ellos. Las ecuaciones de los dos sistemas son entonces:

y

Si la diferencia de fase es 0 un numero entero de veces 2, entonces y se dice que los sistemas estn en fase. Si la diferencia de fase es o un nmero entero impar de veces , entonces y se dice que los sistemas estn fuera de fase en 180.

En el movimiento armnico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud.

El hecho de que la frecuencia del movimiento armnico simple sea independiente de la amplitud tiene importantes consecuencias en muchos campos. En msica significa que el tono de una nota que se toca en un piano no depende de la fuerza con que se toca la nota es decir de la intensidad de la misma que corresponde a la amplitud. Si las variaciones de amplitud tuviesen un gran efecto sobre la frecuencia, los instrumentos musicales no seran armoniosos.III. MATERIAL REQUERIDO 1 balanza de Jolly

1 resorte helicoidal

1 marco de pesas de 50 a 500 g

1 cronmetro

1 dinammetro de 1NIV. DESAROLLOExperimento 1.

Armamos el dispositivo como se muestra en la imagen:

Figura 3.Y tomamos un punto de referencia en la parte inferior del resorte. Posteriormente se fueron colocando distintas pesas para determinar la constante de restitucin del resorte (k).Tabla 1. (Kg) (m) (N) (Nm) (m)

0.0500.02.499.8X10^-34X10^-4

0.1000.03.970.02919X10^-4

0.1500.051.460.0732.5X10^-3

0.2000.071.950.13654.9X10^-3

0.2500.0872.440.21227.5X10^-3

0.3000.1052.930.30760.0110

0.3500.123.420.41040.0144

0.4000.143.910.54740.0196

1.720.06127

F = -kx

Y = mx + b

Grfica 1 ( (N) vs (m)).

Conclusin

La relacin que permite a los cuerpos deformarse cuando estn sometidos a una fuerza y recuperan la forma inicial cuando la causa de la deformacin desaparece; es una propiedad de la materia llamada elasticidad ya que cumple con la ley de Hooke: La deformacin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que lo produce. La ecuacin que relaciona es: La constante de restitucin (k) es: 28.17 [N/m].Experimento 2.

Se armo un nuevo dispositivo como se muestra en la imagen:

Figura 4.Con ayuda del dinammetro se peso el resorte para calcular su masa y as obtener el valor de la masa efectiva, a su vez obtener la relacin que existe entre el periodo y esta.Tabla 2. (Kg) (Kg) (s) (s) ()

0.1000.11768.470.42350.174

0.2000.217710.410.52050.270

0.2500.267711.820.5910.349

0.3000.317713.060.6530.426

0.3500.367714.060.7030.494

0.4000.417715.220.7610.579

0.4500.467716.060.8030.644

m = o.o176 Kg

Grfica 2 ( () vs (Kg)).

La constante de restitucin del resorte obtenida por el mtodo dinmico es: 0.7374 [N/m].Para obtener la precisin de los experimentos se tomara en cuenta: k= 28.16 = = 27.4236

Precisin =Experimento 3.Registramos el valor del alargamiento del resorte y el tiempo requerido en 20 oscilaciones para la obtencin de la aceleracin de la gravedad.

Tabla 3.m(Kg)x (m)(m)t (s)T (s) (s)

.2780.09612.78.639

G = 9.281 m/s^2

Cuestionario

Por qu para medir el periodo de oscilacin por el mtodo empleado en esta prctica, no es conveniente utilizar cuerpos de masa muy pequea?

No es conveniente debido a que la fuerza aplicada por la masa es poca y no es posible apreciar la oscilacin del resorteSupongamos que tenemos un bloque de masa desconocida y un resorte de rigidez constante desconocida. Explique cmo puede predecirse el perodo de oscilacin de ese sistema bloque resorte midiendo simplemente la deformacin que sufre el resorte al colgar el bloque.Ser un medio de la distancia de deformacinPor qu son raros los movimientos que sean exactamente armnicos simples?

Porque rara vez cumple que la fuerza sea exactamente proporcional al desplazamiento ya que depende de la velocidad y la interaccin con otras partculas.V. REFERENCIAS Fsica para la ciencia y la tecnologa Pg. 350 352, 396 401.

Edicin 5taTipler Mosca

Volumen 1 Mecnica

Editorial Revert

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