Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Academia de fsicaLaboratorio de Ondas MecnicasPractica 1: Oscilador Armnico

Integrantes:

Grupo:

Profesor:Rivera Velzquez Felipe Jess

Fecha de entrega: 28/Mayo/2015

Objetivos El alumno: Explicar la relacin que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la deformacin que sufre. Verificar que el cuadrado del periodo de oscilador (T) de un cuerpo suspendido a un resorte es directamente proporcional a la masa M (M=m + 1/3 mr ; mr = masa del resorte). Obtendr el valor numrico de la aceleracin de la gravedad midiendo el periodo de oscilacin de un cuerpo suspendido al resorte y la deformacin de ste. Ajustar una curva a los puntos experimentales obtenidos, aplicando el mtodo de mnimos cuadrados.IntroduccinAl observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos fsicos (por ejemplo la rotacin de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucedindose los hechos cclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento peridico y lo caracterizamos mediante su perodo, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el nmero de ciclos completos por unidad de tiempo.Un caso interesante de movimiento peridico aparece cuando un sistema fsico oscila alrededor de una posicin de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y despus en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posicin de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un pndulo o de un resorte, la carga elctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, y las molculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas fsicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.El caso ms sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armnico simple y se produce cuando la fuerza resultante que acta sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razn de la importancia del movimiento armnico simple. Segn este teorema, cualquier clase de movimiento peridico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armnicos simples.Movimiento armonico simpleConsideremos como ejemplo de sistema que describe un movimiento armnico simple una masa m unida al extremo de un muelle elstico de constante k, como se muestra en la figura. El otro extremo del muelle est fijo. El movimiento horizontal de la masa puede describirse utilizando la segunda ley de Newton: la nica fuerza que acta sobre la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que es proporcional y de sentido opuesto a su alargamiento x desde una posicin de equilibrio estable.

Oscilador amortiguado Todos los osciladores reales estn sometidos a alguna friccin. Las fuerzas de friccin son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento est amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crtico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posicin de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudindose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento crticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crtico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armnico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un muelle elstico de constante k, y a un amortiguador cuya fuerza de friccin es proporcional a la velocidad de la masa m en cada instante.

Material requerido1 Balanza de Jolly1 Resorte helicoidal1 Marco de pesas de 50 a 500g1 Cronmetro1 Dinammetro de 1N

Desarrollo experimental Experimento 1: Determinacin de la constante de restitucin del resorte (k).Procedimiento: arme el dispositivo que se muestra en la figura 1

a) Coloque en la balanza de Jolly y tome un punto de referencia en la parte inferior del resorte (auxliese con el espejo de la balanza).b) Ahora coloque una pesa de 50 g (0.050 kg) en la argolla libre del resorte y mida la deformacin () que sufri el resorte, esto es: la distancia que existe entre el punto de referencia inicial y la nueva posicin de dicho punto () (ver figura 2).

*Precaucin: la fuerza mxima que soporta un resorte, sin deformarse permanentemente, es aquella que duplica su longitud original, por lo tanto: no deben colocarse pesas que estiren el resorte ms del doble de su longitud original.c) Convierta su resultado a metros (m) y regstrelo en la tabla 1.d) Repita el procedimiento para los valores de indicados en la tabla 1.e) Calcule la fuerza aplicada en el resorte (g =9.78 m/).f) Calcule , anote sus resultados en la tabla 1.

Tabla 1

mi (kg)(Peso)Xi (m)(Deformacin)Fi (N)(Fuerza Aplicada)Mtodo de mnimos cuadrados

Fi Xi (Nm)Xi 2(m)

0.0500.280.490.140.079

0.1000.310.980.300.097

0.1500.321.470.470.102

0.2000.341.960.670.116

0.2500.362.440.890.130

0.3000.382.931.110.144

0.3500.393.421.330.152

0.4000.413.911.600.168

Fi Xi =0.81 Xi 2=0.123

Discusin

En base a los resultados obtenidos hasta ahora Puede Ud. Determinar qu tipo de relacin existe entre las deformaciones y las fuerzas aplicadas?

R.Al observar las grficas se puede apreciar como la fuerza afecta directamente proporcional a la deformacin del resorte, entre ms peso se le aplica al resorte mayor es la fuerza y a su vez es mayor la deformacin.

Puede precisar si se cumpli experimentalmente la ley de Hooke?R.Si se cumpli la ley de Hooke, al recordar que, que cuando la pesa se desplaza a una posicin X, el resorte ejerce sobre la pesa una fuerza que es proporcional a la posicin.Conclusiones Con ayuda de este experimento se observ la relacin que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la deformacin que sufre y como es que acta la ley de Hooke en la balanza de Jolly.Explique sus respuestas y anote sus conclusiones.

Grafica fuerza vs deformacin

De acuerdo a este mtodo y utilizando los datos de la tabla I: Calcule la pendiente ideal de la recta: m=__________

Tomando los puntos (0.49 , 0.28) y (3.91 , 0.41).

m=0.038 = 38.01

Dibuje la recta ideal entre los puntos que ya estn dibujados Se adapta bien esta recta?R.No Por medio de rectas una los puntos experimentales con un lpiz rojo y achure las discrepancias respecto a la recta ideal (para observar mejor las dispersiones que sufri su experimento). Discusin Con ayuda de la grfica: Diga qu tipo de relacin existe entre la fuerza aplicada y la deformacin.R.La fuerza aplicada es directamente proporcional a la deformacin de acuerdo a la grfica.

Determine la ecuacin que las relaciona.y= mx + bEcuacin de la recta con pendiente positiva igual a0.038 y corta al eje Y en 0.25.

Interprete l significado de la pendiente y anote el valor de la constante de restitucin.

K= ___________________ N/m.R.Utilizando la frmula para calcular la constante de restitucin.

K=1.75 N/m.

Explique por qu no todos los puntos se encuentran sobre la lnea recta(el porqu de las dispersiones del experimento)R.Por las condiciones en las que se efectu el experimento y las distintos errores de medicin que se presentan en el momento de realizar una prctica, los valores obtenidos son distintos a los que se debieron de calcular. Experimento 3. Obtencin de la aceleracin de la gravedad (g).El periodo del oscilador armnico simple est expresado tambin por la frmula:

Donde x es la deformacin sufrida por el resorte y g es la aceleracin de la gravedad, por lo tanto, de la formula anterior de obtiene el valor de g:

Procedimiento.- coloque en el extremo inferior del resorte una pesa de masa m cuyo peso sea tal que el resorte sea alargado aproximadamente 2/3 de su longitud.MedicionesRegistre el valor de m, mida el alargamiento sufrido por el resorte y antelo en la tabla III. Mida el tiempo requerido para que la masa m efectu 20 oscilaciones completas, efectelo 3 ocasiones, obtenga el valor promedio de t, calcule el valor del periodo de T y regstrelo. Asocie al alargamiento y al periodo de las incertidumbres correspondientes. m (Kg)X (m)t (s)T (s)

0.6000.270.4817s3.67s3.4

Sustituyendo en la ecuacin, los resultados de la tabla anterior se obtiene:

Por lo tanto, el valor de la aceleracin de la gravedad (g) en el lugar donde se realiz la medicin es:

Conclusiones Orozco Gascn Ana Gabriela

El movimiento se vuelve un poco inestable con el movimiento tipo 2 en desplazamientos mayores, se cree que esto podra deberse a dos factores principalmente: la friccin y el comportamiento del resorte.Se elabor un sistema de osciladores acoplados para estudiar sus ecuaciones de movimiento, el experimento consisti en dos masas acopladas mediante un resorte y unidas a su vez con las paredes del sistema. Se lleg a que el movimiento es armnico ya que puede describirse en funcin del coseno; tambin se dedujo que los resortes utilizados comienzan a tener cierta inestabilidad al hacer un movimiento en contra a mayores desplazamientos.Madrid Martnez DanielComprobamos la relacin que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la deformacin que sufre este, con las distintas pesas que nos proporcionaron. Se aplicaron los conocimientos obtenidos en clase de teora.Albarran Daz Julio RalPor medio de la prctica se pudo comprobar la relacin que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la deformacin que ste sufre, que el periodo de oscilaciones de un cuerpo suspendido a un resorte es directamente proporcional a la masa, y por medio de las formulas calcular el valor de la aceleracin de la gravedad midiendo el periodo de un cuerpo suspendido en el resorte y la deformacin de ste.

Bibliografa Fsica para ingeniera volumen 1. Serway. Jewett.