iii jornada lleimat competencias matemáticas, evaluación y universidad competencias matemÁticas,...

III JORNADA LLEIMAT

Competencias matemáticas, evaluación y universidad

COMPETENCIAS MATEMÁTICAS, CAMBIO DE CURRICULUM?:

LA FORMACIÓN INICIAL DE MAESTROS Y DE PROFESORES DE

MATEMÁTICAS

Dra. M. Mar Moreno ([email protected])Dpt. Matemàtica-UdL

mailto:[email protected]

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Situación del problema:

Declaración Bolonia y adaptación al EEES

•Rediseñar curriculum formativo: competencias.•Cambios Metodológicos.•Evaluación.•Desarrollo profesional de los profesores

XVI EIEM-S.Pedro do Sul

Marco teórico:

El enfoque por competencias abre una vía de trabajo que aporta respuestas al desarrollo profesional del profesor de matemáticas y a la nueva concepción de profesional que exige la universidad actual.

Competencia matemática (Mathematical Literacy): Capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones (OCDE, 2005).

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Competencias Matemáticas, según Niss

“La competencia matemática es entonces la habilidad de entender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de situaciones y contextos intra y extra matemáticos, en los que éstas juegan o podrían jugar un papel” (Niss, 1999)

NISS, Mogens.(1999) Competencias Matemáticas y el Aprendizaje de las Matemáticas: Proyecto Kom Danés

• Pensar y razonar.• Argumentar.• Comunicar.• Modelizar.• Plantear y resolver problemas.• Representar.• Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus

operaciones

Asumimos ocho competencias matemáticas (Niss, M. 2003), (OCDE, 2004):

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Pensar y razonar Responder a cuestiones en contextos poco familiares.Responder a cuestiones complejas en multitud de contextos.Formar y relacionar conceptosArgumentarElaborar argumentos basados en sus acciones.Formular los razonamientos desarrollados.Elaborar Argumentos desde su propia reflexión.ComunicarDescribir resultados obtenidos.Realizar explicaciones sencillas.Comunicar conclusiones con precisión.Modelizar Usar modelos explícitos en situaciones concretas.Desarrollar y usar modelos en múltiples situaciones.




Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicasRealizar operaciones básicas. Usar algoritmos y fórmulas elementales.Aplicar procedimientos descritos con claridad.Representar situaciones reales por símbolos.Dominar con rigor el lenguaje simbólicoUtilizar ayudas y herramientas. TICsConocer de la existencia y propiedades de herramientas y ayudas para la actividad matemática y sus rangos y limitaciones de acción. Usar reflexivamente las ayudas y herramientas.



Plantear y resolver problemas Resolver problemas con datos sencillos, seleccionando y aplicando estrategias sencillasSeleccionar, comparar y evaluar estrategias. Generalizar resultados de problemasRepresentar Leer datos directamente de tablas o figuras. Usar un único tipo de representación.Conocer y usar diferentes sistemas de representación.Vincular diferentes sistemas de representación incluyendo el simbólico Relacionar y traducir con fluidez diferentes sistemas de representación




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Cada categoría definida por indicadores que caracterizan la destreza o pericia (proficiency) del estudiante.

Modelo Funcional (Lupiáñez, 2005; Rico, L., 2006)

Define tres categorías en función de las acciones estudiantes:

• Acción reproducción y procedimientos rutinarios.

• Acción de conexiones.

• Acción de reflexión.

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Reproducción y procedimientos rutinarios.

Proyecto PISA/OCDE

Conexión e integración para resolver problemas estándar

Grupos de competencias

• Contextos familiares• Conocimientos ya practicados• Aplicación de algoritmos estándar• Realización de operaciones sencillas• Uso de fórmulas elementales



Reflexión y Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para resolver problemas originales.

• Contextos menos familiares• Interpretar y explicar• Manejar y relacionar diferentes sistemas de representación• Seleccionar y usar estrategias de resolución de problemas no rutinarios

Conexión



• Tareas que requieren comprensión y reflexión• Creatividad• Ejemplificación y uso de conceptos• Relacionar conocimientos para resolver problemas complejos• Generalizar y justificar resultados

Reflexión



Conocer los fundamentos científicos, matemáticos y tecnológicos del currículo de esta etapa así como las teorías sobre la adquisición y desarrollo de los aprendizajes correspondientes.

Conocer estrategias didácticas para desarrollar representaciones numéricas y nociones espaciales, geométricas, de medida, tratamiento de la información, de desarrollo lógico y de pensamiento probabilístico.

Comprender las matemáticas como conocimiento sociocultural.

Conocer la metodología científica y promover el pensamiento científico y la experimentación.



COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN INFANTIL



Fomentar experiencias de iniciación a las tecnologías de la información y la comunicación.

Dominar las TIC

Expresarse de oralmente y por escrito de forma correcta.



Adquirir competencias matemáticas básicas en cada uno de los aspectos básicos de: numeración y cálculo, de geometría, de estimación y medida, de lógica y del tratamiento de la información.

Conocer el currículo escolar de matemáticas. Analizar, razonar y comunicar propuestas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Plantear y resolver problemas y situaciones de la vida real y relacionados con los aspectos conceptuales desarrollados en el currículo.

COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN PRIMARIA



Conocer el papel del juego en el aprendizaje de las matemáticas y aplicarlo al contexto escolar.

Valorar el papel del conocimiento matemático desde el compromiso y la responsabilidad.

Conocer los aspectos afectivos del conocimiento matemático.

Corrección en la comunicación oral i escrita, así como de la correcta utilización del lenguaje matemático.

Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias de pensamiento matemático en los estudiantes.



Dominio de las tecnologías de la comunicación i la información.

Gestionar la información adecuada para el desarrollo de las funciones propias de la profesión.

Adaptar las propuestas de aprendizaje de las matemáticas a las evoluciones socioculturales más significativas.

Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la labor docente.

Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y en grupo de las matemáticas.



MATERIAS INCLUIDAS DENTRO DE LA ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS

•Complementos para la formación matemática (8 ECTS)

•Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12 ECTS)

•Innovación docente e iniciación a la investigación educativaen matemáticas (5 ECTS)

MASTER FORMACIÓN PROFESORADO SECUNDARIA, BACHILLERATO Y CICLO FORMATIVO



Competencias:

Conocer el valor formativo y cultural en la sociedad actual de las matemáticas.

Conocer el curriculum de matemáticas de secundaria y bachillerato.

Conocer la historia y los desarrollos más recientes de las matemáticas, así como sus perspectivas para poder transmitir una visión dinàmica de éstas.

Complementos para la formación matemática (8 ECTS)



Conocer contextos y situaciones en que se usan o aplican los diferentes contenidos curriculares de matemáticas de secundaria y bachillerato.

Conocer los procesos y recursos necesarios para la prevención de los problemas de aprendizaje de las matemáticas de la secundaria.

1. El currículum de matemáticas en la educación secundaria obligatoria y el bachillerato.

2. Matemáticas para la educación secundaria: álgebra, cálculo, estadística y geometría.

3. Desarrollo histórico y temas actuales de matemáticas.

4. Las matemáticas de la vida cotidiana.5. Modelización matemática.

CONTENIDOS



Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12 ECTS)

Competencias:

Conocer los desarrollos teóricos y prácticos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Transformar los currículos en programas de actividades y de trabajo.

Adquirir criterios de selección y elaboración de materiales y recursos educativos.

Fomentar un clima que facilite el aprendizaje y ponga en valor las aportaciones de los estudiantes.



Integrar la formación en comunicación audiovisual y multimedia en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Conocer estrategias y técnicas de evaluación.

Entender la evaluación como un instrumento de regulación y estímulo al esfuerzo.

CONTENIDOS 1. Didáctica de las matemáticas en la educación secundaria obligatoria y el bachillerato: competencias matemáticas y currículo.

2. Metodología para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

3. La enseñanza basada en la resolución de problemas.

4. Atención a la diversidad en la educación matemática.



5. Recursos didácticos en la educación matemática: material manipulable, informático, audiovisual y multimedia.

6. La evaluación en matemáticas.7. El papel del profesor en el proceso de

enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

CONTENIDOS



Competencias:

Conocer y aplicar propuestas docentes innovadoras en el ámbito de la enseñanza y del aprendizaje de las Matemáticas.

Analizar críticamente el desempeño de la docencia, de las buenas prácticas y de la orientación utilizando indicadores de calidad.

Identificar los problemas relativos a la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas y saber plantear alternativas y soluciones.

Conocer y aplicar metodologías y técnicas básicas de investigación y evaluación educativas, y ser capaz de diseñar y desarrollar proyectos de investigación, innovación y evaluación.

Innovación docente e iniciación a la investigación educativa en matemáticas (5 ECTS)



CONTENIDOS

1. La investigación en didáctica de las matemáticas. El profesor como investigador en el aula.

2. Análisis crítico de materiales y recursos para la enseñanza de las matemáticas en secundaria: Los Entornos Virtuales de Enseñanza y Aprendizaje.

3. Diseño, gestión y evaluación de unidades didácticas de matemáticas.

4. Conocimiento y desarrollo profesional: la práctica reflexiva en didáctica de las matemáticas.

5. Proyectos de investigación y propuestas innovadoras en la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria obligatoria y el bachillerato.

6. Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: estrategias y actuación.



EJEMPLOS

Trabajo en el taller:

a) Resolver individualmente y en equipos las cuestiones con los conocimientos que disponemos como maestrosb) Estudiar en grupos si son pertinentes para la educación primaria

Curso o nivel en que se pueden aplicar Ventajas e inconvenientes que presentan Relación con las competencias pretendidas

c) Puesta en común por núcleos, para analizarlas

Dibuja una colección equivalente con la mínima cantidad de piezas posible

3. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Dibuja una colección equivalente con el máximo de

Regla de cambio

=

=



3

1:2

1

3

1:2

1

3

1:2

1

Identifica la operación que corresponde a cada uno de los siguientes enunciados, estudiando cuáles son equivalentes.

Determina en cada fracción quién es la unidad a la que se refiere. Determina la fracción que resulta en cada uno de ello.

a) La mitad de la tercera parte

b) Tercera parte de la mitad

c) Un medio de la tercera parte

d) Un tercio de la mitad

e) Proporción entre la mitad y la tercera parte

f) La porción de la mitad que es la tercera parte

g) La porción de la tercera parte que es la mitad

h) Lo que la tercera parte contiene a la mitad

i) Lo que la mitad contiene a la tercera parte

j) Proporción entre tercera parte y mitad

k) El área de un rectángulo de lados ½ y 1/3

l) El lado de un rectángulo de área ½ y lado 1/3

m) El área de un rectángulo mitad del que tiene de área 1/3

n) El área de un rectángulo triple del que tiene de área 1/2

Expresa mediante un modelo cada una de las frases correspondientes.



Plegado de papel: Polígonos

Construir un cuadrado a partir de una hoja de papel de bordes irregulares

Construir un cuadrado a partir de una hoja rectangular

Mediante plegado de papel y partiendo de un cuadrado construir otros tres cuadrados que tengan un cuarto, la mitad y el doble del área del cuadrado de partida.

Cuadrado ‘un cuarto’

Cuadrado mitad

Cuadrado doble

Mediante plegado y partiendo de un segmento AB dibujado en el papel construir un triángulo equilátero de lado AB

Mediante plegado de papel y partiendo de un papel cuadrado construye un octógono

Construir otros polígonos regulares, a partir de los anteriores: hexágono, pentágono a partir de una banda, hexágono a partir de dos bandas



MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA:



Las Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas

2.1.1.1 El juego de los divisoresEn http://illuminations.nctm.org/tools/tool_detail.aspx?id=12 hay un Appletinteractivo que consiste en un juego para dos personas en el que puedes enfrentarte al ordenador o a un compañero.

Las instrucciones del juego son las siguientes:

• El jugador A elige un número en el tablero haciendo clic con el ratón sobre ese número para colorearlo.• Usando otro color, el jugador B colorea los divisores propios del númeroseleccionado por A. Una vez que haya marcado todos los divisores, presiona OK.• Después, los jugadores cambian el turno: ahora el jugador B elige un número, y el jugador A marca los divisores propios correspondientes, siempre y cuando no sean números que ya fueron marcados en rondas previas, y así sucesivamente.

http://illuminations.nctm.org/tools/tool_detail.aspx?id=12

•Si un jugador escoge un número que no tiene divisores sin marcar, el jugadorpierde su turno pues no le da opción de juego a su contrincante. El jugadorinfractor no suma ningún punto. El juego acaba cuando no quedan números condivisores sin colorear.

• Cada jugador suma los puntos correspondientes a los números que colorea. El jugador que sume más puntuación al final de la partida es el vencedor del juego.





a) Juega algunas partidas contra el ordenador. Anota las ideas o estrategias que has seguido. ¿Es mejor empezar la partida o ser segundo? ¿Por qué?b) ¿Cuál es la mejor selección para empezar la partida? ¿Y la peor? ¿Por qué?c) ¿Existe una estrategia que te permita ganar siempre?d) Indica qué nociones matemáticas aparecen cuando se juega con este Applet.e) Explica cómo podrían definirse los números primos en el contexto del juego de los divisores.

MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA:



EJEMPLO: Numeración, cálculo y medida. Primer curso. Primero y segundo semestre. 8 ECTS

•Adquirir competencias matemáticas básicas numéricas de cálculo y de medida.

•Conocer el currículo escolar de numeración cálculo y medida.

•Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas.

•Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana en numeración, cálculo y medida.

•Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias numéricas y operacionales así como las de estimación y medida en los estudiantes.

•Corrección en la comunicación oral y escrita.

•Dominio de las tecnologías de la comunicación y la información.

•Gestionar la información adecuada para el desarrollo de las funciones propias de la profesión.



•Adaptar las propuestas de aprendizaje de las matemáticas a las evoluciones culturales más significativas.

•Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la labor docente.

•Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y cooperativo.

•Valorar la relación entre matemáticas y ciencias como uno de los pilares del pensamiento científico.



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