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MATEMÁTICAS Y COMPETENCIAS BÁSICAS

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Page 1: Matemáticas y competencias básicas1

MATEMÁTICAS Y

COMPETENCIAS BÁSICAS

Page 2: Matemáticas y competencias básicas1

DESARROLLO DE LAS

COMPETENCIAS BÁSICAS EN EL

ÁREA DE MATEMÁTICAS

Eduardo Zurbano Fernández

Universidad de Oviedo

Page 3: Matemáticas y competencias básicas1

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SI “UNA COMPETENCIA ES LA CAPACIDAD

PARA INTEGRAR EN LA REALIZACIÓN DE

UNA TAREA DISTINTOS TIPOS DE SABERES

(CONCEPTUALES, PROCEDIMENTALES Y

ACTITUDINALES), EN UN CONTEXTO

DETERMINADO”, ELLO LE DEBERÍA

SUPONER:

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AL ALUMNO:•ATREVERSE A PENSAR CON IDEAS MATEMÁTICAS, VERSIÓN ACTUALIZADA DEL “SAPERE AUDE” DE KANT.

•UTILIZAR LAS MATEMÁTICAS EN SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA.

•HACERLO DE MANERA ESPONTÁNEA, LO QUE SUPONE QUE ESOS CONOCIMIENTOS HAN DE ESTAR INTEGRADOS EN EL CONJUNTO DE TODAS LAS CAPACIDADES E INSTRUMENTOS QUE EL INDIVIDUO UTILIZA EN SU VIDA DIARIA.

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AL PROFESOR:

SI ENSEÑAR COMPETENCIAS ES ENSEÑAR

A RESOLVER TAREAS COMPLEJAS EN UN

CONTEXTO PROPIO, ENTONCES LOS

PROFESORES DEBEREMOS PROPONER A

NUESTROS ALUMNOS QUE SE ENFRENTEN

A RESOLVER TAREAS COMPLEJAS, EN

CONTEXTOS CERCANOS A ELLOS.

Page 6: Matemáticas y competencias básicas1

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POR TODO ELLO, PARECE CLARO QUE DESTACARÍAN, CON VISTAS

AL TRABAJO DE AULA:

•LOS CONTENIDOS FUNCIONALES.

•LA INTEGRACIÓN DE DIVERSOS SABERES.

•LA RESOLUCIÓN DE TAREAS COMPLEJAS.

•LOS CONTEXTOS REALES

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RESUMIENDO: UNA APORTACIÓN

FUNDAMENTAL DEL MODELO DE

COMPETENCIAS AL CURRÍCULUM ESTÁ EN

LA NECESIDAD DE INCORPORAR TAREAS,

INCARDINADAS EN UNAS DETERMINADAS

SITUACIONES, QUE PROPORCIONEN

SOPORTES CONCRETOS A LOS

CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES QUE SE

PRETENDAN TRABAJAR.

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MATEMÁTICA REALISTA(IOWO-HOLANDA)

“SOLAMENTE SE PUEDEN TRABAJAR

EN EL AULA AQUELLOS CONTENIDOS

MATEMÁTICOS QUE TENGAN

APLICABILIDAD EN LA VIDA REAL”

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ACTIVIDAD 1:

UNA TAREA CLÁSICA

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ANALIZA LA FRASE SIGUIENTE:

“SI EL 75% TENÍA DERECHO A VOTO, DE ELLOS VOTÓ EL 60%, Y EL 40% DE LOS VOTANTES LO HIZO AL GANADOR, RESULTA QUE ÉSTE CUENTA CON UN APOYO QUE NI SIQUIERA LLEGA AL 20% DE LA POBLACIÓN”

¿CÓMO PUEDE ACTUAR ESTA TAREA EN EL

DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS

BÁSICAS DE NUESTROS ALUMNOS?

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•COMPETENCIA NUMÉRICA.

ENCADENAR PORCENTAJES

MULTIPLICAR FRACCIONES

USAR CÁLCULO MENTAL

•COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA.

INTERPRETA EL ENUNCIADO

EXPLICA CÓMO LO RESUELVES

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• TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y

COMPETENCIA DIGITAL.

HAY QUE PROCESAR UNA INFORMACIÓN

Y, TRANSFORMADA EN CONOCIMIENTO,

CONTRASTAR ÉSTE CON OTRA.

• AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL.

LA RESPUESTA VÁLIDA ES AFIRMATIVA

¿ESPERABAS QUE LO FUERA?

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• APRENDER A APRENDER.

¿QUÉ IMPLICACIONES SE PODRÍAN

DERIVAR DE ESOS DATOS?

• CULTURAL Y ARTÍSTICA.

LAS MATEMÁTICAS SON CULTURA

• SOCIAL Y CIUDADANA.

DEMOCRACIA, PROPORCIONALIDAD,

IGUALDAD, PARTICIPACIÓN…

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• CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL

MUNDO FÍSICO.

RESOLVAMOS GRÁFICAMENTE, USANDO

UN MODELO DE ÁREAS:

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ACTIVIDAD 2: UN FOLLETO

PUBLICITARIO

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INTENTA INTERPRETAR LA GRÁFICA.

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•¿QUÉ SIGNIFICADO PUEDE TENER “MENOS DE UNA ÚLCERA AL AÑO”?

•“AL MENOS UNA” ÚLCERA, SIGNIFICA “UNA O MÁS DE UNA”, Y POR TANTO TENDRÍA QUE HABER, NO UN 7%, SINO UN 8% COMO MÍNIMO, CON “AL MENOS UNA” ÚLCERA.

•12% + 7% + 8% + 1% = 28% ¿Y EL RESTO HASTA 100?•AVENTURA CÓMO SE PUDO REALIZAR EL ESTUDIO, PARA QUE LA GRÁFICA EN CUESTIÓN PUEDA TENER ALGÚN SENTIDO.

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ACTIVIDAD 3: UN

AUDIOVISUAL PUBLICITARIO

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ANALIZA LOS DATOS QUE APARECEN EN EL ANUNCIO SIGUIENTE (pincha aquí para verlo):

“VEN A MOVISTAR: COMO SOMOS MÁS, PAGAMOS MENOS”

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SI EN VEZ DE SER PIRÁMIDES FUERAN TRIÁNGULOS,

MOVISTAR CONTENDRÍA 4 VECES A ORANGE, YA QUE

APROXIMADAMENTE LA PIRÁMIDE DE MOVISTAR ES EL

DOBLE DE ALTA QUE LA DE ORANGE, Y SU DIAGONAL

MIDE TAMBIÉN EL DOBLE.

LUEGO, BAJO LA HIPÓTESIS ANTERIOR, MOVISTAR DEBERÍA DE TENER 44 MILLONES DE

CLIENTES

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SUPONIENDO ENTONCES QUE LA DIAGONAL DE LA BASE DE LA PIRÁMIDE DE

MOVISTAR MIDE EL DOBLE QUE LA DE ORANGE, Y QUE SU ALTURA ES TAMBIÉN

EL DOBLE, ¿CUÁNTOS MILLONES DE CLIENTES DEBERÍA DE TENER MOVISTAR,

PARA QUE LA GRÁFICA FUERA CORRECTA?

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ACTIVIDAD 4: UN PERSONAJE

DE DIBUJOS ANIMADOS

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…EL HOMER DE VITRUBIO

• BUSCA INFORMACIÓN ACERCA DEL

DIBUJO EN EL QUE SE BASA EL DE HOMER

• ¿QUÉ ES EL NÚMERO DE ORO?

• ADEMÁS DEL RECTÁNGULO DE ORO,

¿EXISTIRÁ EL TRIÁNGULO DE ORO?

• …

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ACTIVIDAD 5: UNOS

PERSONAJES DE TEBEO

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41…MAGIA MATEMÁTICA

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NACHO Y SERGIO HACEN MAGIA MATEMÁTICA

• PIENSA UN NÚMERO

• SÚMALE 6

• SÚMALE 4

• RÉSTALE 8

• SÚMALE 2

• RESTA EL NÚMERO QUE PENSASTE

• ¡TE HA SALIDO EL 4!

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ACTIVIDAD 6:

UNA PELÍCULA

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•¿POR QUÉ CREES QUE SE DICE EN LA

PELÍCULA QUE LAS MATEMÁTICAS SON

“EL ÚNICO LENGUAJE UNIVERSAL”?

•ENCUENTRA ALGUNA UTILIDAD DE LOS

NÚMEROS PRIMOS EN LA VIDA DIARIA

•CUANDO SE LANZÓ LA SONDA VOYAGER I

EN 1977, LLEVABA CIERTA INFORMACIÓN.

AVERIGUA SI ALGUNA DE ELLA ERA DE

CARÁCTER MATEMÁTICO.

•…

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¿DESCIFRARÁN LOS MARCIANITOS ESA INFORMACIÓN?

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•LOS PARES SE FORMAN

AÑADIENDO UN PALITO

HORIZONTAL (―) A SU MITAD

•LOS IMPARES SE FORMAN

PONIENDO EN VERTICAL ( l ) EL

PALITO HORIZONTAL (―) DE LA

DERECHA DEL NÚMERO

ANTERIOR A ÉL

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1, 10, 11, 100,101, 110, 111, 1000,

1001, 1010, 1011, 1100, 1101,

1110, 1111, 10000, 10001,…

SI HACEMOS l = 1, Y – = 0, SE

OBTIENE:

…ESTAMOS EN UN SISTEMA

BINARIO

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“HAY DIEZ TIPOS DE

PERSONAS: LAS QUE

ENTIENDEN EL SISTEMA

BINARIO Y LAS QUE NO”

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ACTIVIDAD 7:

UNA TELESERIE

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MR. BEAN NO PUEDE DORMIR, PERO SABE

MATEMÁTICAS…

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• EN LA PELÍCULA, ¿CUÁNDO Y CÓMO USA MR BEAN LAS MATEMÁTICAS?

• ¿CUÁNTAS OVEJAS PUEDE HABER EN LA FOTO? ¿PUEDEN SER 27X15?

• CALCULAR MENTALMENTE 27X15

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ACTIVIDAD 8: UN TEXTO CON

MATEMÁTICAS

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INTERPRETA EL SIGUIENTE TEXTO:

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ACTIVIDAD 9: UNA BÚSQUEDA

POR LA HISTORIA

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Bhaskara representa la cima del conocimiento matemático del siglo XII. Su conocimiento de

los sistemas de numeración y de la resolución de ecuaciones no se alcanzarían

en Europa hasta varios siglos después.

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Su contribución más famosa es posiblemente la resolución de la ecuación de 2º grado

“En un bosque, el número de monos que hay es igual al cuadrado de un octavo del total de ellos que están jugando ruidosamente, más

12 monos que no juegan. Hallar cuántos monos hay”.

“Se puede comprar una niña de seis años por 32 niskas ¿cuánto costará una muchacha de

20 años?”(Baskhara: Lilavati, siglo XII, India)

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Al Khwarizmi es considerado como el padre del álgebra. Su tratado, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala“, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo

XVI.

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x2+10x=39

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1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

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A PRINCIPIOS DEL SIGLO XIII, LEONARDO

DE PISA PUBLICA SU “LIBER ABACI”, EN EL

QUE APARECEN LAS CIFRAS “ARÁBIGAS”,

EL SISTEMA DE NOTACIÓN DECIMAL, EL

CERO Y LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.

Y ASÍ COMENZÓ TODO…

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ACTIVIDAD 10: UNA CANCIÓN

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HACE YA MÁS DE TREINTA AÑOS, “LES

LUTHIERS” SE OCUPARON DE UN CIERTO

TEOREMA DE MATEMÁTICAS, QUE

INTERPRETARON MUCHÍSIMAS VECES EN

SUS ACTUACIONES EN TEATROS

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ACTIVIDAD 11: MATEMÁTICA 2.0

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©CARLOS MORALES SOCORRO

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ACTIVIDAD 12: LEER UN LIBRO

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ACTIVIDAD 13: EL OTRO DÍA,

OYENDO LA RADIO

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“LA SUBIDA DEL IVA NOS DICEN QUE ES UN

2%, PERO EN REALIDAD SE TRATA DE UN 12%

DE AUMENTO, NO DE UN 2%”

(En días como hoy, RNE, 30/06/2010)

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ACTIVIDAD 14: UNA NOTICIA

EN UN DIARIO

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UN ERROR BASTANTE COMÚN

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•SESENTA ES TRES VECES VEINTE

•SESENTA ES DOS VECES MAYOR

QUE VEINTE

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DESAFORTUNADAMENTE, ERRORES COMO EL ANTERIOR APARECEN MUY FRECUENTEMENTE:

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TAMBIÉN EN PELÍCULAS:

La madre es 21 años mayor que el hijo. Dentro de 6 años, el hijo será 5 veces menor que su madre.

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ACTIVIDAD 15: ?

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TODO ESTO POSIBLEMENTE ESTÉ MUY

BIEN (O NO), PERO LA VERDAD ES QUE, YA

DESDE LOS GRIEGOS, PARECE SER QUE SE

SABE CON PRECISIÓN CUÁLES SON LOS

TRES GRANDES SECRETOS DEL

APRENDIZAJE:

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CABEZA

CODOS

CULO

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“NO EXISTE UN CAMINO REAL HACIA LA

GEOMETRÍA”

(Euclides)

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“LAS MATEMÁTICAS POSEEN NO SÓLO LA

VERDAD, SINO CIERTA BELLEZA SUPREMA.

UNA BELLEZA FRÍA Y AUSTERA, COMO LA

DE UNA ESCULTURA”

…POSEEN LA VERDAD

…SON BELLAS

Page 76: Matemáticas y competencias básicas1

LAS MATEMÁTICAS

SON BELLAS…

Page 77: Matemáticas y competencias básicas1

EL BINOMIO DE NEWTON ES TAN BELLO

COMO LA VENUS DE MILO

El binomio de Newton es tan bello

como la Venus de Milo.

Lo que hay es poca gente

que se dé cuenta de ello.

(El viento, afuera.)

(Fernando Pessoa)

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LAS MATEMÁTICAS

POSEEN LA VERDAD…

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¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE 12 Y 7?

…QUE UNO ES PAR Y EL OTRO IMPAR

…QUE UNO ES PRIMO Y EL OTRO NO

…QUE UNO TIENE DOS CIFRAS Y OTRO UNA

…5

¿DÓNDE ESTÁ “LA VERDAD”?

Page 81: Matemáticas y competencias básicas1

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CENTRO B APTOS NO APTOS CHICOS 9 1 CHICAS 35 15

CENTRO A APTOS NO APTOS CHICOS 15 35 CHICAS 1 9

LAS TABLAS MUESTRAN, POR CENTROS Y POR SEXOS, LOS NÚMEROS DE ALUMNOS APTOS Y NO APTOS. EXPRESAR ESOS RESULTADOS EN PORCENTAJES, Y LUEGO CALCULARLOS JUNTANDO, POR SEXOS, LOS DATOS DE AMBOS CENTROS:

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CENTRO B APTOS NO APTOS % APTOS CHICOS 9 1 90% CHICAS 35 15 70%

CENTRO A APTOS NO APTOS % APTOS

CHICOS 15 35 30%

CHICAS 1 9 10%

% APTOS CHICOS > % APTOS CHICAS

% APTOS CHICOS > % APTOS CHICAS

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CENTROS A Y B APTOS NO APTOS % APTOS CHICOS 24 36 40% CHICAS 36 24 60%

¡% APTOS CHICOS < % APTOS CHICAS !

PARADOJA DE SIMPSON

¿DÓNDE ESTÁ “LA VERDAD”?

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Page 86: Matemáticas y competencias básicas1

ESO DE POSEER

LA VERDAD…

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Y POR ÚLTIMO, DOS

REFLEXIONES:

LA FINALIDAD DE LA

ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS HA DE SER

AYUDARNOS A VIVIR

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103

Y PARA ELLO, SE DEBERÍAN DE

PRIORIZAR LOS CONTEXTOS

PARA DAR SENTIDO A LOS

CONTENIDOS: PARTIR DE LA

VIDA PARA EDUCAR PARA LA

VIDA (Mans, 2005)

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DESARROLLO DE LAS

COMPETENCIAS BÁSICAS EN EL

ÁREA DE MATEMÁTICAS

Eduardo Zurbano Fernández

Universidad de Oviedo