Departamento de Matemaacuteticas

Programacioacuten Curso 2014-15

IES ldquoA XUNQUEIRA Irdquo

Pontevedra

2

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

ESO

3

4

IacuteNDICE

PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN

5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO

5

- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69

- VISIOacuteN GLOBAL

- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

INDICE BACHARELATO 74

APENDICE (INDICE) 115

6

PRESENTACIOacuteN

A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o

Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os

obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos

establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao

Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da

educacioacuten en valores e outros ensinos

Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e

cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten

tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non

discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os

principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo

Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-

O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a

cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de

actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)

contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria

Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de

ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha

7

1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS

AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA

Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten

2

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

ESO

3

4

IacuteNDICE

PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN

5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO

5

- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69

- VISIOacuteN GLOBAL

- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

INDICE BACHARELATO 74

APENDICE (INDICE) 115

6

PRESENTACIOacuteN

A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o

Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os

obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos

establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao

Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da

educacioacuten en valores e outros ensinos

Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e

cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten

tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non

discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os

principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo

Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-

O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a

cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de

actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)

contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria

Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de

ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha

7

1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS

AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA

Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten

3

4

IacuteNDICE

PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN

5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO

5

- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69

- VISIOacuteN GLOBAL

- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

INDICE BACHARELATO 74

APENDICE (INDICE) 115

6

PRESENTACIOacuteN

A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o

Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os

obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos

establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao

Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da

educacioacuten en valores e outros ensinos

Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e

cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten

tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non

discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os

principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo

Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-

O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a

cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de

actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)

contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria

Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de

ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha

7

1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS

AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA

Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten

4

IacuteNDICE

PRESENTACIOacuteN 5 1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS 6 -AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS -O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA -COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRICULUM DE SECUNDARIA - NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS - AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 2 OBXECTIVOS 11 - OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA - OBXECTIVOS XERAIS DE AacuteREA - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO - OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO 3 CONTIDOS 32 - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO - MIacuteNIMOS EXIXIBLES -TEMPORALIZACIOacuteN

5 METODOLOXIacuteA 43 - PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XENERAIS - PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS 6 AVALIACIOacuteN 47 - A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL - CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN - MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO - MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO

5

- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69

- VISIOacuteN GLOBAL

- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

INDICE BACHARELATO 74

APENDICE (INDICE) 115

6

PRESENTACIOacuteN

A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o

Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os

obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos

establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao

Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da

educacioacuten en valores e outros ensinos

Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e

cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten

tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non

discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os

principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo

Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-

O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a

cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de

actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)

contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria

Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de

ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha

7

1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS

AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA

Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten

5

- CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN - PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL 7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES - ALUMNOS CON CURSO NORMAL - ALUMNOS CON REFORZO EDUCATIVO OU DIVERSIFICACIOacuteN 8 ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE 61 - VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN - MATERIAS OPTATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS - ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS - PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR - A ATENCIOacuteN A DIVERSIDADE NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS -PROGRAMAS PERSONALIZADO PARA O ALUMNADO REPETIDOR

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL 69

- VISIOacuteN GLOBAL

- OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

INDICE BACHARELATO 74

APENDICE (INDICE) 115

6

PRESENTACIOacuteN

A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o

Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os

obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos

establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao

Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da

educacioacuten en valores e outros ensinos

Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e

cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten

tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non

discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os

principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo

Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-

O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a

cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de

actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)

contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria

Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de

ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha

7

1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS

AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA

Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten

6

PRESENTACIOacuteN

A Lei Orgaacutenica 22006 de 3 de maio de Educacioacuten describe no seu artigo 121 o

Proxecto Educativo dos centros como o documento que recolleraacute os valores os

obxectivos e as prioridades de actuacioacuten e incorporaraacute a concrecioacuten dos curriacuteculos

establecidos pola Administracioacuten educativa que corresponde fixar e aprobar ao

Claustro asiacute como o tratamento transversal nas aacutereas materias ou moacutedulos da

educacioacuten en valores e outros ensinos

Devandito proxecto que deberaacute ter en conta as caracteriacutesticas da contorna social e

cultural do centro recolleraacute a forma de atencioacuten aacute diversidade do alumnado e a accioacuten

tutorial asiacute como o plan de convivencia e deberaacute respectar o principio de non

discriminacioacuten e de inclusioacuten educativa como valores fundamentais asiacute como os

principios e obxectivos recollidos nesta Lei e na Lei Orgaacutenica 81985 de 3 de xullo

Reguladora do Dereito aacute Educacioacuten-

O proxecto Educativo conveacutertese asiacute nun instrumento praacutectico e puacuteblico que permite a

cada profesor encadrar as suacuteas programacioacutens de aula no marco conxunto de

actuacioacuten e a todos os axentes educativos (direccioacuten profesores pais e alumnos)

contildeecer a proposta pedagoacutexica do centro para a etapa da Educacioacuten Secundaria

Obrigatoria asiacute como as correccioacutens xerais que poden exporse ou os mecanismos de

ampliacioacuten reforzo ou adaptacioacuten que deben porse en marcha

7

1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS

AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA

Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten

7

1 COMPETENCIAS BAacuteSICAS

AS COMPETENCIAS BAacuteSICAS A nova lei de educacioacuten (LOE) presenta unha novidade de especial relevancia a definicioacuten das competencias baacutesicas que se deben alcanzar ao finalizar a Educacioacuten Secundaria Obrigatoria Esas competencias permiten identificar aquelas aprendizaxes que se consideran imprescindibles desde unha formulacioacuten integradora e orientado aacute aplicacioacuten dos saberes adquiridos O seu logro deberaacute capacitar aos alumnos e as alumnas para a suacutea realizacioacuten persoal o exercicio da cidadaniacutea activa a incorporacioacuten aacute vida adulta e o desenvolvemento dunha aprendizaxe permanente ao longo da vida O concepto de competencia baacutesica percorreu un longo camintildeo ata chegar ao sistema educativo En 1995 a Comisioacuten Europea tratou por primeira vez as competencias baacutesicas ou clave no seu Libro Branco sobre a educacioacuten e a formacioacuten E desde ese ano diferentes grupos de expertos da Unioacuten Europea traballaron para identificar e definir as competencias analizar o mellor xeito de integralas no curriacuteculo e determinar como desenvolvelas e incrementalas ao longo da vida nun proceso de aprendizaxe continua Entre os traballos maacuteis relevantes no campo das competencias cabe citar tres o proxecto da OCDE Definicioacuten e seleccioacuten de competencias (DeSeCo) que estableceu cales debiacutean ser as competencias crave para unha vida proacutespera e o bo funcionamento da sociedade a iniciativa ASEM que estudou as competencias esenciais no contexto da aprendizaxe ao longo da vida e a integracioacuten entre as capacidades e os obxectivos sociais dun individuo e o informe EURYDICE que mostrou un gran interese por competencias consideradas vitais para unha participacioacuten exitosa na sociedade Tameacuten no marco dos estudos internacionais dirixidos a avaliar o rendemento do alumnado e a eficiencia dos sistemas educativos ponse o acento nas competencias Asiacute o proxecto PISA salienta a importancia da adquisicioacuten de competencias para consolidar a aprendizaxe E o proxecto TUNING cuxo fin eacute harmonizar o sistema universitario na contorna da UE declara que a educacioacuten deberaacute centrarse na adquisicioacuten de competencias O CONCEPTO DE COMPETENCIA BAacuteSICA

Enteacutendese por competencia a capacidade de poacuter en praacutectica de forma integrada en contextos e situacioacutens diferentes os contildeecementos as habilidades e as actitudes persoais adquiridos As competencias tentildeen tres compontildeentes un saber (un contido) un saber facer (un procedemento unha habilidade unha destreza) e un saber ser ou saber estar (unha actitude determinada) As competencias baacutesicas ou clave tentildeen as caracteriacutesticas seguintes

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten

8

- Promoven o desenvolvemento de capacidades maacuteis que a asimilacioacuten de contidos aiacutenda que estes sempre estaacuten presentes aacute hora de concretarse as aprendizaxes - Tentildeen en conta o caraacutecter aplicativo das aprendizaxes xa que se entende que unha persoa laquocompetenteraquo eacute aquela capaz de resolver os problemas propios do seu aacutembito de actuacioacuten - Baseacuteanse no seu caraacutecter dinaacutemico posto que se desenvolven de xeito progresivo e poden ser adquiridas en situacioacutens e institucioacutens formativas diferentes - Tentildeen un caraacutecter interdisciplinar e transversal posto que integran aprendizaxes procedentes de distintas disciplinas - Son un punto de encontro entre a calidade e a equidad por canto que pretenden garantir unha educacioacuten que dea resposta aacutes necesidades reais da nosa eacutepoca (calidade) e que sirva de base comuacuten a todos os cidadaacutens e cidadaacutes (equidad) As competencias crave ou baacutesicas eacute dicir aqueles contildeecementos destrezas e actitudes que todos os individuos necesitan para o seu desenvolvemento persoal e a suacutea adecuada insercioacuten na sociedade e no mundo laboral deberiacutean ser desenvolvidas ao acabar o ensino obrigatorio e servir de base para unha aprendizaxe ao longo da vida COMPETENCIAS BAacuteSICAS NO CURRIacuteCULO DE SECUNDARIA A inclusioacuten das competencias baacutesicas no curriacuteculo ten tres finalidades - Integrar as diferentes aprendizaxes tanto os formais (correspondentes aacutes diferentes aacutereas do curriacuteculo) como os informais - Facer que os estudantes pontildean as suacuteas aprendizaxes en relacioacuten con distintos tipos de contidos e utiliacutecenos de xeito efectivo en diferentes situacioacutens e contextos - Orientar o ensino ao permitir identificar os contidos e os criterios de avaliacioacuten imprescindibles e inspirar as decisioacutens relativas ao proceso de ensino e de aprendizaxe Aiacutenda que as aacutereas e materias do curriacuteculo contribuacuteen aacute adquisicioacuten das competencias baacutesicas non hai unha relacioacuten uniacutevoca entre o ensino de determinadas aacutereas ou materias e o desenvolvemento de certas competencias Cada aacuterea contribuacutee ao desenvolvemento de diferentes competencias e aacute suacutea vez cada competencia alcaacutenzase a traveacutes do traballo en varias aacutereas ou materias

9

NATUREZA DAS OITO COMPETENCIAS BAacuteSICAS

A LOE define oito competencias baacutesicas que se consideran necesarias para todas as persoas na sociedade do contildeecemento e que se deben traballar en todas as materias do curriacuteculo Competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica Refiacuterese aacute utilizacioacuten da linguaxe como instrumento de comunicacioacuten oral e escrita Competencia matemaacutetica Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os nuacutemeros as suacuteas operacioacutens baacutesicas os siacutembolos e as formas de razoamento matemaacutetico Competencia no contildeecemento e a interaccioacuten co mundo fiacutesico Eacute a habilidade para interactuar co mundo fiacutesico tanto nos seus aspectos naturais como nos xerados pola accioacuten humana Tameacuten se relaciona co uso do meacutetodo cientiacutefico Tratamento da informacioacuten e competencia dixital Comprende as habilidades para buscar obter procesar e comunicar informacioacuten e a utilizacioacuten das novas tecnoloxiacuteas para este labor Competencia social e cidadaacute Fai posible comprender a realidade social en que se vive cooperar convivir e exercer a cidadaniacutea democraacutetica nunha sociedade plural asiacute como participar na suacutea mellora Competencia cultural e artiacutestica Supoacuten comprender apreciar e valorar criacuteticamente diferentes manifestacioacutens culturais e artiacutesticas Competencia para aprender a aprender Implica dispor de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez maacuteis eficaz e autoacutenoma de acordo aos propios obxectivos e necesidades Autonomiacutea e iniciativa persoal Supoacuten ser capaz de imaxinar emprender desenvolver e avaliar accioacutens ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade confianza responsabilidade e sentido criacutetico AS COMPETENCIAS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS Pode entenderse que todo o curriacuteculo da materia contribuacutee aacute adquisicioacuten da competencia matemaacutetica posto que a capacidade para utilizar distintas formas de pensamento matemaacutetico con obxecto de interpretar e describir a realidade e actuar sobre ela forma parte do propio obxecto de aprendizaxe Todos os bloques de contidos estaacuten orientados a aplicar aquelas destrezas e actitudes

10

que permiten razoar matematicamente comprender unha argumentacioacuten matemaacutetica e expresarse e comunicarse na linguaxe matemaacutetica utilizando as ferramentas adecuadas e integrando o contildeecemento matemaacutetico con outros tipos de contildeecemento para obter conclusioacutens reducir a incerteza e para enfrontarse a situacioacutens cotiaacutes de diferente grao de complexidade A discriminacioacuten de formas relacioacutens e estruturas xeomeacutetricas especialmente co desenvolvemento da visioacuten espacial e a capacidade para transferir formas e representacioacutens entre o plano e o espazo contribuacutee a profundar a competencia en contildeecemento e interaccioacuten co mundo fiacutesico A modelizacioacuten constituacutee outro referente nesta direccioacuten Elaborar modelos esixe identificar e seleccionar as caracteriacutesticas relevantes dunha situacioacuten real representala simboacutelicamente e determinar pautas de comportamento regularidades e invariantes a partir das que facer predicioacutens sobre a evolucioacuten a precisioacuten e as limitacioacutens do modelo Pola suacutea banda a incorporacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas como recurso didaacutectico para a aprendizaxe e para a resolucioacuten de problemas contribuacutee a mellorar a competencia en tratamento da informacioacuten e competencia dixital dos estudantes do mesmo xeito que a utilizacioacuten das linguaxes graacutefico e estatiacutestico axuda a interpretar mellor a realidade expresada polos medios de comunicacioacuten Non menos importante resulta a interaccioacuten entre os distintos tipos de linguaxe natural numeacuterico graacutefico xeomeacutetrico e algebraico como forma de ligar o tratamento da informacioacuten coa experiencia dos alumnos As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en comunicacioacuten linguumliacutestica xa que son concibidas como un aacuterea de expresioacuten que utiliza continuamente a expresioacuten oral e escrita na formulacioacuten e expresioacuten das ideas Por iso en todas as relacioacutens de ensino e aprendizaxe das Matemaacuteticas e en particular na resolucioacuten de problemas adquire especial importancia a expresioacuten tanto oral como escrita dos procesos realizados e dos razoamentos seguidos posto que axudan a formalizar o pensamento A propia linguaxe matemaacutetica eacute en si mesmo un vehiacuteculo de comunicacioacuten de ideas que destaca pola precisioacuten nos seus termos e pola suacutea gran capacidade para transmitir conxecturas grazas a un leacutexico de caraacutecter sinteacutetico simboacutelico e abstracto As Matemaacuteticas contribuacuteen aacute competencia en expresioacuten cultural e artiacutestica porque o mesmo contildeecemento matemaacutetico eacute expresioacuten universal da cultura sendo en particular a Xeometriacutea parte integral da expresioacuten artiacutestica da humanidade ao ofrecer medios para describir e comprender o mundo que nos rodea e apreciar a beleza das estruturas que creou Cultivar a sensibilidade e a creatividade o pensamento diverxente a autonomiacutea e o apasionamiento esteacutetico son obxectivos desta materia Os propios procesos de resolucioacuten de problemas contribuacuteen de forma especial a fomentar a autonomiacutea e iniciativa persoal porque se utilizan para planificar estratexias asumir retos e contribuacuteen a convivir coa incerteza controlando ao mesmo tempo os procesos de toma de decisioacutens Tameacuten as teacutecnicas heuriacutesticas que desenvolve constituacuteen modelos xerais de tratamento da informacioacuten e de razoamento e consolidan a adquisicioacuten de destrezas involucradas na competencia de aprender a aprender talles como a

11

autonomiacutea a perseveranza a sistematizacioacuten a reflexioacuten criacutetica e a habilidade para comunicar os resultados A achega aacute competencia social e cidadaacute desde a consideracioacuten da utilizacioacuten das Matemaacuteticas para describir fenoacutemenos sociais As Matemaacuteticas fundamentalmente a traveacutes da anaacutelise funcional e da Estatiacutestica achegan criterios cientiacuteficos para predicir e tomar decisioacutens Tameacuten se contribuacutee a esta competencia enfocando os erros cometidos nos procesos de resolucioacuten de problemas con espiacuterito construtivo o que permite de paso valorar os puntos de vista alleos en plano de igualdade cos propios

12

2 OBXECTIVOS OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA

A Educacioacuten secundaria obrigatoria contribuiraacute a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidades que lles permitan a) Asumir responsablemente os seus deberes contildeecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais practicala tolerancia a cooperacioacuten e a solidariedade entre as persoas e grupos exercitarse no diaacutelogo afianzando os dereitos humanos como valores comuacutens dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadaniacutea democraacutetica b) Desenvolver e consolidar haacutebitos de disciplinaestudo e traballo individual e en equipo como condicioacuten necesaria para unha realizacioacuten eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades entre eles Rexeitar os estereotipos que supontildean discriminacioacuten entre homes e mulleres d) Fortalecer as suacuteas capacidades afectivas en todos os aacutembitos da personalidade e nas suacuteas relacioacutens cos demais asiacute como rexeitar a violencia os prexuiacutezos de calquera tipo os comportamentos sexistas e resolver paciacuteficamente os conflitos e) Desenvolver destrezas baacutesicas na utilizacioacuten delas fontes de informacioacuten para con sentido criacutetico adquirir novos contildeecementos Adquirir unha preparacioacuten baacutesica no campo das tecnoloxiacuteas especialmente as da informacioacuten e a comunicacioacuten f) Concibir o contildeecemento cientiacutefico como un saber integrado que se estrutura en distintas disciplinas asiacute como contildeecer e aplicar os meacutetodos para identificar losproblemas nos diversos campos do contildeecemento e da experiencia g) Desenvolver o espiacuterito emprendedor e a confianzaen si mesmo a participacioacuten o sentido criacutetico a iniciativapersonal e a capacidade para aprender a aprenderplanificar tomar decisioacutens e asumir responsabilidades h) Comprender e expresar con correccioacuten oralmente e por escrito na lingua castelaacute e se a houber na lingua cooficial da Comunidade Autoacutenoma textos e mensaxes complexas e iniciarse no contildeecemento lalectura e o estudo da literatura i) Comprender e expresarse nunha ou maacuteis linguas estranxeiras de xeito apropiado

13

j) Contildeecer valorar e respectar os aspectos baacutesicos da cultura e a historia propias e dos demais asiacute comoel patrimonio artiacutestico e cultural k) Contildeecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o dos outros respectar as diferenzas afianzar os haacutebitos de coidado e sauacutede corporais e incorporar a educacioacuten fiacutesica e a praacutectica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social Contildeecer e valorar a dimensioacuten humana da sexualidade en toda a suacutea diversidade Valorar criacuteticamente os haacutebitos sociais relacionados coa sauacutede o consumo o coidado dos seres vivos e elmedio ambiente contribuiacutendo aacute suacutea conservacioacuten ymejora l) Apreciar a creacioacuten artiacutestica e comprender o lenguajede as distintas manifestacioacutens artiacutesticas utilizando diversos medios de expresioacuten e representacioacuten MATEMAacuteTICAS OBXECTIVOS DE ETAPA 1 Mellorar a capacidade de pensamento reflexivo e incorporar aacute linguaxe e modos de argumentacioacuten as formas de expresioacuten e razoamento matemaacutetico tanto nos procesos matemaacuteticos ou cientiacuteficos como nos distintos aacutembitos da actividade humana 2 Recontildeecer e expor situacioacutens susceptibles de ser formuladas en termos matemaacuteticos elaborar e utilizar diferentes estratexias para abordalas e analizar os resultados utilizando os recursos maacuteis apropiados 3 Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor utilizar teacutecnicas de recollida da informacioacuten e procedementos de medida realizar a anaacutelise dos datos mediante o uso de distintas clases de nuacutemeros e a seleccioacuten dos caacutelculos apropiados a cada situacioacuten 4 Identificar os elementos matemaacuteticos (datos estatiacutesticos xeomeacutetricos graacuteficos caacutelculos etc) presentes nos medios de comunicacioacuten Internet publicidade ou outras fontes de informacioacuten analizar criacuteticamente as funcioacutens que desempentildean estes elementos matemaacuteticos e valorar a suacutea achega para unha mellor comprensioacuten das mensaxes 5 Identificar as formas e relacioacutens espaciais que se presentan na vida cotiaacute analizar as propiedades e relacioacutens xeomeacutetricas implicadas e ser sensible aacute beleza que xeran aacute vez que estimulan a creatividade e a imaxinacioacuten 6 Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnoloacutexicos (calculadoras ordenadores etc) tanto para realizar caacutelculos como para buscar tratar e representar informacioacutens de iacutendole diversa e tameacuten como axuda na aprendizaxe 7 Actuar ante os problemas que se expoacuten na vida cotiaacute de acordo con modos

14

propios da actividade matemaacutetica talles como a exploracioacuten sistemaacutetica de alternativas a precisioacuten na linguaxe a flexibilidade para modificar o punto de vista ou a perseveranza na procura de solucioacutens 8 Elaborar estratexias persoais para a anaacutelise de situacioacutens concretas e a identificacioacuten e resolucioacuten de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos e valorando a conveniencia das estratexias utilizadas en funcioacuten da anaacutelise dos resultados e do seu caraacutecter exacto ou aproximado 9 Manifestar unha actitude positiva ante a resolucioacuten de problemas e mostrar confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con eacutexito e adquirir un nivel de autoestima adecuado que lle permita gozar dos aspectos creativos manipulativos esteacuteticos e utilitarios das matemaacuteticas 10 Integrar os contildeecementos matemaacuteticos no conxunto de saberes que se van adquirindo desde as distintas aacutereas de modo que poidan empregarse de forma creativa analiacutetica e criacutetica 11 Valorar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura tanto desde un punto de vista histoacuterico como desde a perspectiva do seu papel na sociedade actual e aplicar as competencias matemaacuteticas adquiridas para analizar e valorar fenoacutemenos sociais como a diversidade cultural o respecto ao medio ambiente a sauacutede o consumo a igualdade de xeacutenero ou a convivencia paciacutefica

15

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O PRIMEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros naturais

- Realizar as operacioacutens con nuacutemeros naturais (suma resta multiplicacioacuten e

divisioacuten) e operacioacutens combinadas das anteriores

- Diferenciar entre divisioacuten exacta e enteira e establecer a relacioacuten entre os

seus termos

- Expresar as potencias de base e expontildeente naturais

- Efectuar o produto e o cociente de potencias da mesma base e a potencia

dunha potencia

- Calcular raiacuteces cadradas exactas e enteiras asiacute como os seus restos

- Aplicar adecuadamente a xerarquiacutea das operacioacutens e o pareacutentese nas

operacioacutens combinadas

- Aproximar nuacutemeros naturais por redondeo e por truncamiento e calcular o

erro cometido ao efectuar unha aproximacioacuten

- Resolver situacioacutens e problemas da vida cotiaacute que requiran o uso de

operacioacutens con nuacutemeros naturais

UNIDADE 2 Divisibilidade

- Recontildeecer se un nuacutemero eacute muacuteltiplo ou divisor doutro nuacutemero dado

- Aplicar as propiedades dos muacuteltiplos e divisores para resolver problemas

- Utilizar os criterios de divisibilidad por 2 3 5 10 e 11 na resolucioacuten de

problemas

- Distinguir se un nuacutemero eacute primo ou composto

- Calcular todos os divisores dun nuacutemero

- Factorizar un nuacutemero

- Achar o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de dous nuacutemeros

descompoacutendoos en factores primos

- Resolver problemas da vida real nos que aparezan conceptos de divisibilidad

UNIDADE 3 Fraccioacutens

- Contildeecer e utilizar adecuadamente as diversas interpretacioacutens dunha fraccioacuten

- Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes

a unha fraccioacuten dada

- Amplificar e simplificar fraccioacutens

- Calcular a fraccioacuten irreducible dunha fraccioacuten

- Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador

- Comparar e ordenar fraccioacutens

- Sumar e restar fraccioacutens co mesmo e con distinto denominador

- Multiplicar e dividir fraccioacutens

- Resolver problemas cotiaacutens onde aparezan fraccioacutens

16

UNIDADE 4 Nuacutemeros decimales

- Escribir a expresioacuten polinoacutemica dun nuacutemero decimal exacto e calcular a suacutea

fraccioacuten decimal

- Comparar e ordenar nuacutemeros decimales

- Obter a expresioacuten decimal exacta ou perioacutedica dunha fraccioacuten calquera

- Facer sumas e restas de decimales escritos en forma ordinaria ou en forma

de fraccioacuten decimal

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros decimales

- Estimar o resultado de operacioacutens con nuacutemeros decimales mediante o caacutelculo

mental e o redondeo con diversos niveis de aproximacioacuten

- Comprobar cunha estimacioacuten se o resultado dunha operacioacuten con decimales

eacute correcto ou non

UNIDADE 5 Nuacutemeros enteiros

- Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos reais

- Representar nuacutemeros enteiros na recta real

- Comparar nuacutemeros enteiros

- Obter o valor absoluto dun nuacutemero enteiro

- Achar o oposto dun nuacutemero enteiro

- Utilizar o valor absoluto para sumar nuacutemeros enteiros

- Restar nuacutemeros enteiros sumando ao primeiro o oposto do segundo

- Realizar multiplicacioacutens de nuacutemeros enteiros utilizando a regra dos signos

- Dividir nuacutemeros enteiros aplicando a regra dos signos

UNIDADE 6 Iniciacioacuten ao aacutelxebra

- Distinguir entre linguaxe numeacuterica e algebraico

- Obter o valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica

- Sumar e restar monomios semellantes

- Diferenciar entre igualdade numeacuterica e igualdade algebraica

- Recontildeecer a diferenza entre identidades e ecuacioacutens

- Distinguir os membros e termos dunha ecuacioacuten

- Obter a solucioacuten dunha ecuacioacuten de primeiro grao cunha incoacutegnita

- Resolver problemas reais mediante a resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro

grao

UNIDADE 7 Sistema Meacutetrico Decimal

- Recontildeecer a necesidade de medir apreciar a utilidade dos instrumentos de

medida e contildeecer os maacuteis importantes

- Definir o metro como a unidade principal de lonxitude o quilogramo de masa

o litro de capacidade o metro cadrado de superficie e o metro cuacutebico de

volume

- Realizar cambios de unidades en medidas de lonxitude masa capacidade

superficie e volume

17

- Pasar distintas medidas de forma complexa a incompleja e viceversa

- Obter o volume dun cubo como extensioacuten das unidades de volume

- Recontildeecer a relacioacuten entre as medidas de volume e de capacidade

- Utilizar as relacioacutens entre as unidades de volume e masa para a auga

destilada

- Resolver problemas cotiaacutens nos que hai que manexar ou converter diferentes

unidades

UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Pescudar se duacuteas razoacutens forman ou non proporcioacuten - Completar taacuteboas de proporcionalidade e series de razoacutens iguais - Utilizar as razoacutens entre cantidades para resolver problemas en contextos reais - Distinguir se duacuteas magnitudes son proporcionais ou non - Identificar magnitudes directamente proporcionais - Identificar magnitudes inversamente proporcionais - Calcular tantos por cen e resolver problemas reais onde aparezan UNIDADE 9 Aacutengulos e rectas - Distinguir entre recta semirrecta e segmento - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter duacuteas rectas no plano - Distinguir os tipos de aacutengulos e establecer diferentes relacioacutens entre eles - Sumar e restar aacutengulos multiplicar un aacutengulo por un nuacutemero e dividir un aacutengulo en dous aacutengulos iguais - Sumar e restar amplitudes e tempos no sistema sexagesimal - Resolver problemas da vida real que impliquen operacioacutens con aacutengulos e tempos UNIDADE 10 Poliacutegonos e circunferencias - Clasificar os poliacutegonos segundo os seus lados e segundo os seus aacutengulos - Recontildeecer as rectas e puntos notables dun triaacutengulo - Construiacuter triaacutengulos dados alguacutens dos seus elementos - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Clasificar un cuadrilaacutetero - Aplicar as propiedades dos paralelogramos na resolucioacuten de problemas - Distinguir entre circunferencia e ciacuterculo - Recontildeecer as distintas posicioacutens que poden ter unha recta e unha circunferencia e duacuteas circunferencias - Describir os elementos dos poliacutegonos regulares centro radio e apotema UNIDADE 11 Periacutemetros e aacutereas

- Determinar o periacutemetro dun poliacutegono - Calcular a lonxitude dunha circunferencia - Achar a lonxitude dun arco de circunferencia cuxa amplitude veacuten expresada en graos - Obter a aacuterea dun cadrado rectaacutengulo rombo trapecio e de calquera poliacutegono

18

regular - Calcular a aacuterea de calquera triaacutengulo - Achar a aacuterea dun ciacuterculo - Obter a aacuterea dun sector circular expresado en graos UNIDADE 12 Poliedros e corpos de revolucioacuten - Distinguir os principais elementos de poliedros regulares prismas e piraacutemides - Contildeecer e manexar a foacutermula de Euler - Recontildeecer os tipos de corpos redondos maacuteis sinxelos - Distinguir os principais elementos dos corpos redondos UNIDADE 13 Funcioacutens e graacuteficas

- Representar e localizar puntos nun sistema de coordenadas cartesianas utilizando o vocabulario e as teacutecnicas adecuadas - Interpretar graacuteficas de puntos e lintildeas nun sistema de coordenadas analizando a informacioacuten que contentildeen - Traballar coa expresioacuten algebraica dunha funcioacuten cunha taacuteboa ou cun enunciado e pasar dunhas a outras en casos sinxelos - Realizar actividades nas que se describan e interpreten relacioacutens entre duacuteas magnitudes utilizando cando sexa posible valores organizados en taacuteboas - Contildeecer se duacuteas variables estaacuten relacionadas e distinguir entre variable dependente e independente - Investigar e interpretar relacioacutens funcionais sinxelas nas que se identifiquen as variables que aparecen e que correspondan a fenoacutemenos da vida cotiaacute UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista - Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace

19

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O SEGUNDO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros enteiros - Recontildeecer a presenza dos nuacutemeros enteiros en distintos contextos - Calcular o valor absoluto dun nuacutemero enteiro - Ordenar un conxunto de nuacutemeros enteiros - Realizar sumas restas multiplicacioacutens e divisioacutens de nuacutemeros enteiros - Calcular e operar con potencias de base enteira - Achar a raiacutez enteira dun nuacutemero natural - Realizar operacioacutens combinadas de nuacutemeros enteiros con e sen pareacutentese respectando a xerarquiacutea das operacioacutens - Achar todos os divisores dun nuacutemero enteiro - Calcular o maacuteximo comuacuten divisor e o miacutenimo comuacuten muacuteltiplo dun conxunto de nuacutemeros enteiros UNIDADE 2 Fraccioacutens

-Recontildeecer e utilizar as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Achar a fraccioacuten dun nuacutemero - Distinguir se duacuteas fraccioacutens son equivalentes e calcular fraccioacutens equivalentes a unha dada - Amplificar fraccioacutens - Simplificar unha fraccioacuten ata obter a suacutea fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar e restar fraccioacutens - Multiplicar fraccioacutens aplicar a propiedade distributiva e sacar factor comuacuten - Comprobar se duacuteas fraccioacutens son inversas e obter a fraccioacuten inversa dunha dada - Dividir duacuteas fraccioacutens - Calcular a potencia e a raiacutez cadrada dunha fraccioacuten - Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccioacutens UNIDADE 3 Nuacutemeros decimales - Clasificar nuacutemeros decimales - Obter a expresioacuten decimal dunha fraccioacuten - Recontildeecer o tipo de decimal que corresponde a unha fraccioacuten segundo sexa o seu denominador - Comparar nuacutemeros decimales - Sumar restar multiplicar e dividir nuacutemeros decimales - Utilizar o algoritmo da raiacutez cadrada para calcular a raiacutez dun nuacutemero - Redondear e truncar nuacutemeros decimales ata un nivel de aproximacioacuten determinado

UNIDADE 4 Sistema sexagesimal - Utilizar o sistema sexagesimal para medir tempos e aacutengulos

20

- Distinguir entre expresioacutens complexas e incomplejas para medir tempos e aacutengulos e pasar dunhas a outras - Efectuar sumas e restas de medidas de aacutengulos e de tempos - Multiplicar unha medida de tempo ou dun aacutengulo por un nuacutemero enteiro - Dividir unha medida de tempo ou dun aacutengulo entre un nuacutemero enteiro - Aplicar o sistema sexagesimal a cuestioacutens relacionadas coa vida cotiaacute UNIDADE 5 Expresioacutens algebraicas - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir un polinomio entre un monomio - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e suma por diferenza UNIDADE 6 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir entre identidades e ecuacioacutens - Comprobar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Obter ecuacioacutens equivalentes a unha dada - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Identificar e resolver ecuacioacutens de segundo grao - Resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 7 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ecuacioacutens e duacuteas incoacutegnitas - Resolver sistemas de ecuacioacutens lineais con axuda de taacuteboas - Resolver sistemas lineais de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas aplicando os meacutetodos de reducioacuten substitucioacuten e igualacioacuten - Expor e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacioacutens UNIDADE 8 Proporcionalidade numeacuterica - Determinar se duacuteas razoacutens forman proporcioacuten - Distinguir se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da reducioacuten aacute unidade - Determinar se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da reducioacuten aacute unidade - Achar o tanto por cento dunha cantidade - Calcular aumentos e diminucioacutens porcentuais UNIDADE 9 Proporcional xeomeacutetrica - Calcular a razoacuten de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non - Recontildeecer segmentos iguais comprendidos entre lintildeas paralelas e aplicar o teorema de Tales en distintos contextos - Dividir un segmento en partes iguais obter o segmento cuarto proporcional e

21

dividir un segmento en partes proporcionais a outros segmentos dados - Recontildeecer triaacutengulos en posicioacuten de Tales como paso previo aacute semellanza de triaacutengulos - Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triaacutengulos - Construiacuter poliacutegonos semellantes - Aplicar as semellanzas en mapas e planos traballando con escalas UNIDADE 10 Figuras planas Aacutereas - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida real - Calcular a aacuterea de calquera poliacutegono - Obter a aacuterea de figuras circulares - Achar a suma dos aacutengulos interiores dun poliacutegono e se o poliacutegono eacute regular a medida de cada aacutengulo e a do seu aacutengulo central - Definir as clases de aacutengulos na circunferencia UNIDADE 11 Corpos xeomeacutetricos

- Distinguir os poliedros regulares prismas e piraacutemides e os seus elementos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute - Recontildeecer os tipos de corpos de revolucioacuten maacuteis sinxelos - Distinguir os elementos dos corpos de revolucioacuten - Calcular a aacuterea de cilindros e conos e aplicar as foacutermulas na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e da vida cotiaacute UNIDADE 12 Volume de corpos xeomeacutetricos - Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida - Pasar dunhas unidades de volume a outras - Expresar o volume na unidade adecuada ao contexto no que se traballa - Relacionar as unidades de volume capacidade e masa para a auga destilada - Definir o concepto de densidade - Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de sustancias con distintas densidades - Calcular o volume dos poliedros - Achar o volume dos corpos de revolucioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante o caacutelculo de volumes UNIDADE 13 Funcioacutens - Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas - Traballar coa expresioacuten algebraica a taacuteboa e a graacutefica dunha funcioacuten e pasar dunhas a outras - Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas distinguindo as variables que interventildeen nelas - Determinar as caracteriacutesticas das graacuteficas dominio puntos de corte cos eixos continuidade crecemento e decrecimiento maacuteximos e miacutenimos - Representar e recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade directa e inversa - Recontildeecer e valorar a utilidade das linguaxes graacuteficas para representar e resolver problemas da vida cotiaacute e do aacutembito cientiacutefico

22

UNIDADE 14 Estatiacutestica

- Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha taacuteboa e estudar as suacuteas propiedades - Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato e calcular ambas as frecuencias - Representar graacuteficamente un conxunto de datos - Interpretar graacuteficas estatiacutesticas - Determinar a media aritmeacutetica dun conxunto de datos - Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos

23

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O TERCEIRO CURSO

UNIDADE 1 Nuacutemeros racionais

- Distinguir as distintas interpretacioacutens dunha fraccioacuten - Recontildeecer fraccioacutens equivalentes - Amplificar fraccioacutens - Simplificar fraccioacutens ata obter a fraccioacuten irreducible - Reducir fraccioacutens a comuacuten denominador - Comparar fraccioacutens - Sumar restar multiplicar e dividir fraccioacutens - Expresar unha fraccioacuten en forma decimal e obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal exacto xornal - Resolver problemas mediante fraccioacutens - Recontildeecer e utilizar o concepto de nuacutemero racional UNIDADE 2 Nuacutemeros reais - Calcular potencias de nuacutemeros racionais con expontildeente enteiro - Resolver operacioacutens con potencias aplicando as suacuteas propiedades - Expresar nuacutemeros moi grandes e moi pequenos en notacioacuten cientiacutefica - Realizar operacioacutens con nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica - Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales non perioacutedicos con infinitas cifras - Escribir nuacutemeros irracionais dando conta da suacutea regra de formacioacuten - Clasificar os nuacutemeros decimales en racionais e irracionais - Obter aproximacioacutens decimales de nuacutemeros racionais e irracionais mediante redondeo e truncamiento calculando o erro absoluto e relativo labor - Representar nuacutemeros racionais e irracionais na recta real - Utilizar os intervalos para expresar conxuntos de nuacutemeros reais UNIDADE 3 Polinomios - Operar con monomios - Recontildeecer os polinomios como suma algebraica de monomios - Determinar o grao dun polinomio - Recontildeecer o termo independente e os coeficientes dun polinomio - Reducir e ordenar polinomios - Achar o polinomio oposto dun dado - Obter o valor numeacuterico dun polinomio - Sumar restar e multiplicar polinomios - Dividir polinomios co algoritmo usual - Desenvolver as igualdades notables cadrado dunha suma cadrado dunha diferenza e produto de suma por diferenza - Simplificar fraccioacutens algebraicas sinxelas UNIDADE 4 Ecuacioacutens de primeiro e segundo grao - Distinguir se unha igualdade algebraica eacute unha identidade ou unha ecuacioacuten - Recontildeecer os elementos e o grao dunha ecuacioacuten

24

- Determinar se un nuacutemero eacute ou non solucioacuten dunha ecuacioacuten - Recontildeecer se duacuteas ecuacioacutens son ou non equivalentes - Achar ecuacioacutens equivalentes a unha dada aplicando a regra da suma e o produto - Resolver ecuacioacutens de primeiro grao - Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao - Resolver ecuacioacutens de segundo grao completas utilizando a foacutermula xeral - Determinar o nuacutemero de solucioacutens dunha ecuacioacuten de segundo grao analizando o valor do discriminante - Resolver ecuacioacutens de segundo grao incompletas utilizando o meacutetodo maacuteis adecuado - Expor e resolver problemas mediante ecuacioacutens de primeiro e segundo grao UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens - Recontildeecer unha ecuacioacuten lineal de duacuteas incoacutegnitas e obter algunhas solucioacutens - Obter solucioacutens de sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas e expresalas mediante taacuteboas - Determinar se un par de nuacutemeros eacute solucioacuten non dun sistema de ecuacioacutens - Clasificar os sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas segundo o seu nuacutemero de solucioacutens - Representar graacuteficamente un sistema de ecuacioacutens e obter a suacutea solucioacuten - Resolver sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten - Expor e resolver problemas reais mediante sistemas de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas UNIDADE 6 Proporcionalidade numeacuterica - Recontildeecer se duacuteas magnitudes son directamente proporcionais - Distinguir se duacuteas magnitudes son inversamente proporcionais - Construiacuter taacuteboas de proporcionalidade directa e inversa - Resolver problemas mediante a regra de tres simple directa - Utilizar a regra de tres simple inversa para resolver problemas - Resolver problemas de reparticioacutens directamente proporcionais - Realizar reparticioacutens directa e inversamente proporcionais - Resolver problemas de proporcionalidade composta - Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas - Resolver problemas da vida real onde apareza o interese simple UNIDADE 7 Progresioacutens - Recontildeecer sucesioacutens e deducir a suacutea regra de formacioacuten nos casos en que sexa posible - Obter distintos termos en sucesioacutens recorrentes - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten aritmeacutetica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten aritmeacutetica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten aritmeacutetica - Distinguir se unha sucesioacuten eacute unha progresioacuten xeomeacutetrica - Calcular o termo xeral dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica

25

- Obter o produto de n termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica - Achar a suma dos infinitos termos dunha progresioacuten xeomeacutetrica de razoacuten menor que a unidade - Resolver problemas onde aparezan progresioacutens que impliquen o uso do concepto de interese composto UNIDADE 8 Lugares xeomeacutetricos Figuras planas

- Determinar distintos lugares xeomeacutetricos - Identificar os puntos e rectas notables dun triaacutengulo - Aplicar o teorema de Pitaacutegoras en distintos contextos - Calcular a aacuterea de paralelogramos e triaacutengulos - Achar a aacuterea de poliacutegonos regulares - Calcular a aacuterea de poliacutegonos calquera descompoacutendoos en figuras de aacutereas contildeecidas - Achar a aacuterea do ciacuterculo e das figuras circulares - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas de figuras planas UNIDADE 9 Corpos xeomeacutetricos - Distinguir os tipos de poliedros e comprobar se cumpren ou non a foacutermula de Euler - Recontildeecer os poliedros regulares - Diferenciar os prismas e piraacutemides os seus elementos e tipos - Calcular a aacuterea de prismas e piraacutemides - Distinguir os corpos redondos e figuras esfeacutericas - Calcular a aacuterea de corpos redondos e figuras esfeacutericas - Aplicar o principio de Cavalieri ao caacutelculo de volumes - Achar o volume de prismas piraacutemides e corpos redondos - Resolver problemas reais que impliquen o caacutelculo de aacutereas e volumes de corpos xeomeacutetricos - Localizar un punto na esfera terrestre a partir das suacuteas coordenadas xeograacuteficas UNIDADE 10 Movementos e semellanza

- Calcular as coordenadas e o moacutedulo dun vector determinado por dous puntos - Achar a figura transformada dunha dada mediante unha translacioacuten de vector v - Determinar a figura transformada dunha figura calquera por un xiro de centro Ou e aacutengulo a - Obter a figura transformada dunha dada por unha simetriacutea central de centro Ou (centro de simetriacutea) - Achar a figura transformada dunha figura calquera mediante unha simetriacutea axial de eixo e - Calcular a figura transformada dunha figura calquera mediante unha homotecia de razoacuten k - Determinar se duacuteas figuras son semellantes - Dividir un segmento en partes iguais proporcionais aplicando o teorema de Tales - Determinar unha lonxitude representada nun mapa ou plano mediante unha escala

26

UNIDADE 11 Funcioacutens - Distinguir unha relacioacuten funcional doutra que non o sexa - Recontildeecer a variable independente e a dependente nunha funcioacuten - Expresar unha funcioacuten mediante taacuteboas graacuteficas e foacutermulas pasando dunhas a outras - Representar graacuteficamente relacioacutens funcionais extraiacutedas de situacioacutens da vida cotiaacute - Estudar a continuidade ou discontinuidad dunha funcioacuten sinalando os seus puntos de discontinuidad - Determinar o dominio e percorrido dunha funcioacuten en casos sinxelos - Obter os puntos de corte cos eixos dunha funcioacuten - Recontildeecer os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten a partir da suacutea graacutefica - Estudar o crecemento e decrecimiento dunha funcioacuten analizando a suacutea graacutefica - Recontildeecer as simetriacuteas e periodicidade dunha funcioacuten se as ten UNIDADE 12 Funcioacutens lineais e afiacutens - Recontildeecer as situacioacutens onde aparecen funcioacutens lineais - Representar graacuteficamente funcioacutens lineais - Recontildeecer a pendente dunha funcioacuten lineal e asociala co crecemento e decrecimiento da mesma - Diferenciar as situacioacutens onde aparecen funcioacutens afiacutens - Distinguir a pendente e a ordenada na orixe dunha funcioacuten afiacuten e representar as funcioacutens afiacutens - Obter a ecuacioacuten da recta que pasa por dous puntos - Achar o punto de corte de duacuteas rectas secantes de xeito graacutefico e analiacutetica - Recontildeecer e representar graacuteficamente funcioacutens constantes - Estudar funcioacutens lineais e afiacutens extraiacutedas de contextos reais e representalas graacuteficamente UNIDADE 13 Estatiacutestica - Distinguir os conceptos de poboacioacuten e mostra - Clasificar as variables estatiacutesticas - Achar a taacuteboa estatiacutestica asociada a un conxunto de datos - Calcular as frecuencias absolutas e relativas e as frecuencias acumuladas dun conxunto de datos - Representar graacuteficamente un conxunto de datos estatiacutesticos da forma maacuteis adecuada - Distinguir entre medidas de centralizacioacuten e de dispersioacuten - Calcular a media mediana e moda dun conxunto de datos - Achar o percorrido e a desviacioacuten media dun conxunto de datos - Calcular a varianza desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten de distintos conxuntos de datos - Interpretar as medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimento aleatorio e determinista

27

- Obter o espazo muestral dun experimento aleatorio - Recontildeecer os sucesos elementais o suceso seguro e o suceso imposible dun experimento aleatorio - Realizar unioacutens e interseccioacutens de sucesos - Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles - Aplicar as propiedades das frecuencias relativas en experimentos aleatorios - Definir o concepto de probabilidade a partir das frecuencias relativas - Calcular a probabilidade de distintos sucesos aplicando a regra de Laplace - Determinar a probabilidade da unioacuten de dous sucesos compatibles ou incompatibles - Obter a probabilidade do suceso contrario a un dado

28

OBXECTIVOS DE AacuteREA PARA O CUARTO CURSO - OPCIOacuteN B

UNIDADE 1 Nuacutemeros reais

- Expresar unha fraccioacuten en forma decimal

- Obter a fraccioacuten generatriz dun nuacutemero decimal

- Utilizar a relacioacuten entre os nuacutemeros racionais e os nuacutemeros decimales

xornais

- Representar nuacutemeros racionais na recta numeacuterica

- Recontildeecer os nuacutemeros irracionais como nuacutemeros decimales ilimitados non

perioacutedicos

- Representar nuacutemeros reais e intervalos na recta real

- Expresar intervalos de nuacutemeros reais

- Obter unha secuencia de aproximacioacutens decimales por defecto e por exceso

dun nuacutemero irracional

- Aproximar nuacutemeros decimales mediante redondeo e truncamiento ata unha

orde dada

- Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximacioacuten

- Calcular a cota de erro dunha aproximacioacuten

- Obter aproximacioacutens utilizando a calculadora

- Expresar nuacutemeros en notacioacuten cientiacutefica e operar con eles

UNIDADE 2 Potencias e radicais

- Operar con potencias de base real e expontildeente natural

- Determinar o signo dunha potencia a partir da suacutea base e o seu expontildeente

- Calcular potencias de expontildeente enteiro

- Operar con potencias de base real e expontildeente enteiro

- Recontildeecer as partes dun radical e o seu significado

- Obter radicais equivalentes a un dado

- Expresar un radical como potencia de expontildeente fraccionario e viceversa

- Operar con radicais

- Racionalizar expresioacutens con raiacuteces no denominador

- Calcular e interpretar o valor numeacuterico dun radical

UNIDADE 3 Polinomios e fraccioacutens algebraicas

- Realizar sumas e restas de polinomios

- Efectuar multiplicacioacutens e divisioacutens de polinomios

- Aplicar a regra de Ruffini para realizar a divisioacuten dun polinomio entre o

binomio (x - a)

- Comprender o concepto de raiacutez dun polinomio

- Utilizar o teorema do resto en distintos contextos achar o valor numeacuterico dun

polinomio e atopar as suacuteas raiacuteces enteiras

- Obter as raiacuteces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente

29

- Calcular potencias de polinomios

- Achar a potencia dun binomio utilizando o triaacutengulo de Tartaglia

- Factorizar un polinomio

- Identificar e simplificar fraccioacutens algebraicas

- Realizar operacioacutens con fraccioacutens algebraicas

UNIDADE 4 Ecuacioacutens e inecuaciones

- Recontildeecer as ecuacioacutens de segundo grao e clasificalas

- Resolver ecuacioacutens de segundo grao completando cadrados e aplicando a

foacutermula xeral

- Resolver problemas mediante ecuacioacutens de segundo grao

- Recontildeecer as inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e os seus

elementos resolvelas e representar a suacutea conxunto solucioacuten

- Identificar as inecuaciones de primeiro grao con duacuteas incoacutegnitas e obter a

suacutea conxunto solucioacuten

- Aplicar as ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 5 Sistemas de ecuacioacutens

- Determinar as solucioacutens dun sistema de duacuteas ecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

graacuteficamente e mediante os meacutetodos de substitucioacuten igualacioacuten e reducioacuten

- Clasificar un sistema de ecuacioacutens lineais segundo o seu nuacutemero de

solucioacutens

- Resolver sistemas de ecuacioacutens non lineais

- Resolver sistemas de inecuaciones de primeiro grao cunha incoacutegnita e

representar o conxunto solucioacuten

- Aplicar os sistemas de ecuacioacutens e inecuaciones na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 6 Semellanza

- Recontildeecer cando duacuteas figuras son semellantes

- Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza

- Construiacuter figuras semellantes

- Formular e aplicar o teorema de Talles

- Recontildeecer e debuxar triaacutengulos semellantes

- Contildeecer os criterios de semellanza de triaacutengulos

- Aplicar criterios para determinar a semellanza en triaacutengulos rectaacutengulos

- Resolver problemas de semellanza de figuras planas

- Aplicar as teacutecnicas de semellanza nos problemas de caacutelculo de distancias

entre puntos inaccesibles

- Estudar o comportamento da razoacuten de semellanza entre as superficies ou os

volumes de figuras semellantes

UNIDADE 7 Trigonometriacutea

- Recontildeecer e determinar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo agudo

30

- Calcular as razoacutens dos aacutengulos de 30deg 45deg e 60deg

- Determinar o signo das razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo en funcioacuten do

cuadrante no que se atope

- Utilizar a relacioacuten fundamental da trigonometriacutea

- Achar as razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo dado a partir dunha delas

- Recontildeecer e utilizar as relacioacutens entre as razoacutens trigonomeacutetricas de aacutengulos

complementarios suplementarios e opostos

- Resolver un triaacutengulo rectaacutengulo contildeecendo dous lados ou un lado e un

aacutengulo agudo

- Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonomeacutetricos

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas reais

- Aplicar a trigonometriacutea na resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos na vida cotiaacute

UNIDADE 8 Vectores e rectas

- Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e

extremo

- Achar o moacutedulo dun vector dadas as suacuteas coordenadas

- Calcular graacutefica e analiticamente sumas e restas de vectores e o produto

dun vector por un nuacutemero

- Obter a distancia entre dous puntos do plano e calcular o punto medio dun

segmento

- Recontildeecer e calcular a ecuacioacuten vectorial dunha recta

- Contildeecer e determinar as ecuacioacutens parameacutetricas dunha recta

- Identificar e calcular a ecuacioacuten continua dunha recta

- Distinguir e calcular a ecuacioacuten xeral dunha recta

- Determinar a posicioacuten de duacuteas rectas no plano

UNIDADE 9 Funcioacutens

- Comprender o concepto de funcioacuten

- Expresar unha funcioacuten de diferentes formas taacuteboas graacuteficas-

- Obter unha taacuteboa a partir da graacutefica dunha funcioacuten e viceversa

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten dada a suacutea graacutefica ou a suacutea

expresioacuten algebraica

- Representar e traballar con funcioacutens definidas a anacos

- Identificar se unha funcioacuten eacute continua ou non e recontildeecer os puntos de

discontinuidad

- Determinar o crecemento ou o decrecimiento dunha funcioacuten

- Obter os maacuteximos e miacutenimos dunha funcioacuten

- Distinguir as simetriacuteas dunha funcioacuten

- Recontildeecer se unha funcioacuten eacute perioacutedica e identificar o periacuteodo

UNIDADE 10 Funcioacutens polinoacutemicas e racionais

- Distinguir as funcioacutens polinoacutemicas polo seu grao de primeiro grao cuxas

31

graacuteficas son rectas e de segundo grao cuxas graacuteficas son paraacutebolas

- Achar o dominio e o percorrido dunha funcioacuten de segundo grao

- Identificar os elementos principais dunha paraacutebola veacutertice e eixo de simetriacutea

- Calcular os puntos de corte dunha funcioacuten de segundo grao cos eixos de

coordenadas

- Determinar o crecemento e o decrecimiento dunha funcioacuten de segundo grao

- Obter graacuteficas de funcioacutens de segundo grao mediante translacioacutens da graacutefica

da funcioacuten e = ax2

- Representar graacuteficamente e analizar calquera tipo de paraacutebola a partir do

estudo das suacuteas caracteriacutesticas

- Obter a graacutefica dunha funcioacuten de proporcionalidade inversa a partir dunha

taacuteboa da suacutea expresioacuten algebraica

- Recontildeecer funcioacutens de proporcionalidade inversa e trazar as suacuteas graacuteficas

que son hipeacuterbolas

UNIDADE 11 Funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo e = ax coa gt 0 e a

ne 1

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial do tipo f (x) = ak-x con k ne

0

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax +b como unha

translacioacuten vertical de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten exponencial e = ax b como unha

translacioacuten horizontal de e = ax

- Interpretar e representar unha funcioacuten logariacutetmica

- Aplicar as propiedades das funcioacutens exponenciais e logariacutetmicas na

resolucioacuten de problemas

- Aplicar a foacutermula do interese composto na resolucioacuten de problemas

UNIDADE 12 Estatiacutestica

- Distinguir entre variables estatiacutesticas cualitativas e cuantitativas

- Identificar variables estatiacutesticas discretas e continuas

- Construiacuter unha taacuteboa de frecuencias

- Diferenciar e representar graacuteficos estatiacutesticos

- Calcular as medidas de centralizacioacuten media mediana e moda

- Achar as medidas de posicioacuten cuarteis e percentiles

- Obter as medidas de dispersioacuten rango desviacioacuten media varianza

desviacioacuten tiacutepica e coeficiente de variacioacuten

- Analizar conxuntamente as medidas estatiacutesticas

- Utilizar a calculadora cientiacutefica para obter medidas de centralizacioacuten e

dispersioacuten

UNIDADE 13 Combinatoria

32

- Utilizar o meacutetodo do produto e o diagrama de aacuterbore como meacutetodos de

conteo

- Contildeecer e aplicar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios

- Utilizar as propiedades dos nuacutemeros combinatorios para obter a potencia dun

binomio (binomio de Newton)

- Distinguir entre variacioacutens sen repeticioacuten e con repeticioacuten

- Recontildeecer as permutaciones como caso particular das variacioacutens e calcular

o seu valor

- Comprender o concepto de combinacioacutens e distinguilas das variacioacutens e as

permutaciones

- Calcular o nuacutemero de grupos que se forman mediante variacioacutens

permutaciones e combinacioacutens

- Aplicar a combinatoria na resolucioacuten de problemas da vida diaria

UNIDADE 14 Probabilidade

- Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas

- Recontildeecer os sucesos dun experimento aleatorio e realizar operacioacutens con

eles

- Distinguir cando dous sucesos son compatibles incompatibles

- Utilizar a relacioacuten entre frecuencia relativa e probabilidade

- Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace

- Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

- Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidad

- Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto

- Resolver problemas de probabilidade condicionada

- Aplicar a regra do produto

- Utilizar a probabilidade en situacioacutens da vida cotiaacute

33

3 CONTIDOS MATEMAacuteTICAS 1ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas simples na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis simple e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Expresioacuten verbal do procedemento que se seguiu na resolucioacuten de problemas - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens sobre cantidades e medidas ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Divisibilidad de nuacutemeros naturais Muacuteltiplos e divisores comuacutens a varios nuacutemeros Aplicacioacutens da divisibilidad na resolucioacuten de problemas asociados a situacioacutens cotiaacutes - Necesidade dos nuacutemeros negativos para expresar estados e cambios Recontildeecemento e conceptualizacioacuten en contextos reais - Significado e usos das operacioacutens con nuacutemeros enteiros Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens e das regras de uso do pareacutentese en caacutelculos sinxelos - Fraccioacutens e decimales en contornas cotiaacutes Diferentes significados e usos das fraccioacutens Operacioacutens con fraccioacutens suma resta produto e cociente - Nuacutemeros decimales Relacioacutens entre fraccioacutens e decimales - Elaboracioacuten e utilizacioacuten de estratexias persoais para o caacutelculo mental para o caacutelculo aproximado e con calculadoras - Razoacuten e proporcioacuten Identificacioacuten e utilizacioacuten en situacioacutens da vida cotiaacute de magnitudes directamente proporcionais Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas nas que interventildea a proporcionalidade directa - Porcentaxes para expresar composicioacutens ou variacioacutens Caacutelculo mental e escrito con porcentaxes habituais Bloque 3 Aacutelxebra - Emprego de letras para simbolizar nuacutemeros inicialmente descontildeecidos e nuacutemeros sen concretar Utilidade da simbolizacioacuten para expresar cantidades en distintos contextos - Traducioacuten de expresioacutens da linguaxe cotiaacute ao algebraico e viceversa Procura e expresioacuten de propiedades relacioacutens e regularidades en secuencias numeacutericas

34

- Obtencioacuten de valores numeacutericos en foacutermulas sinxelas - Valoracioacuten da precisioacuten e simplicidad da linguaxe algebraico para representar e comunicar diferentes situacioacutens da vida cotiaacute Bloque 4 Xeometriacutea

- Elementos baacutesicos para a descricioacuten das figuras xeomeacutetricas no plano Utilizacioacuten da terminologiacutea adecuada para describir con precisioacuten situacioacutens formas propiedades e configuracioacutens do mundo fiacutesico - Anaacutelise de relacioacutens e propiedades de figuras no plano paralelismo e perpendicularidad Emprego de meacutetodos inductivos e deductivos para analizar relacioacutens e propiedades no plano Construcioacutens xeomeacutetricas sinxelas mediatriz bisectriz - Clasificacioacuten de triaacutengulos e cuadrilaacuteteros a partir de diferentes criterios Estudo dalgunhas propiedades e relacioacutens nestes poliacutegonos - Poliacutegonos regulares A circunferencia e o ciacuterculo - Construcioacuten de poliacutegonos regulares cos instrumentos de debuxo habituais - Medida e caacutelculo de aacutengulos en figuras planas - Estimacioacuten e caacutelculo de periacutemetros de figuras Estimacioacuten e caacutelculo de aacutereas mediante foacutermulas triangulacioacuten e cuadriculacioacuten - Simetriacutea de figuras planas Apreciacioacuten da simetriacutea na natureza e nas construcioacutens - Emprego de ferramentas informaacuteticas para construiacuter simular e investigar relacioacutens entre elementos xeomeacutetricos Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Organizacioacuten de datos en taacuteboas de valores - Coordenadas cartesianas Representacioacuten de puntos nun sistema de eixos coordenados Identificacioacuten de puntos a partir das suacuteas coordenadas - Identificacioacuten de relacioacutens de proporcionalidade directa a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores Utilizacioacuten de contraejemplos cando as magnitudes non sexan directamente proporcionais - Identificacioacuten e verbalizacioacuten de relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes - Interpretacioacuten puntual e global de informacioacutens presentadas nunha taacuteboa ou representadas nunha graacutefica Deteccioacuten de erros nas graacuteficas que poden afectar aacute suacutea interpretacioacuten Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos e desentildeo de experiencias para a suacutea comprobacioacuten - Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar e describir situacioacutens incertas - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten en taacuteboas de datos recollidos nunha experiencia Frecuencias absolutas e relativas - Diagramas de barras de lintildeas e de sectores Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos

35

MATEMAacuteTICAS 2ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Utilizacioacuten de estratexias e teacutecnicas na resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a divisioacuten do problema en partes e comprobacioacuten da solucioacuten obtida - Descricioacuten verbal de procedementos de resolucioacuten de problemas utilizando termos adecuados - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Potencias de nuacutemeros enteiros con expontildeente natural - Operacioacutens con potencias Utilizacioacuten da notacioacuten cientiacutefica para representar nuacutemeros grandes - Cadrados perfectos Raiacuteces cadradas Estimacioacuten e obtencioacuten de raiacuteces aproximadas - Relacioacutens entre fraccioacutens decimales e porcentaxes - Uso destas relacioacutens para elaborar estratexias de caacutelculo praacutectico con porcentaxes - Utilizacioacuten da forma de caacutelculo mental escrito ou con calculadora e da estratexia para contar ou estimar cantidades maacuteis apropiadas aacute precisioacuten esixida no resultado e a natureza dos datos - Proporcionalidade directa e inversa Anaacutelise de taacuteboas - Razoacuten de proporcionalidade - Aumentos e diminucioacutens porcentuais - Resolucioacuten de problemas relacionados coa vida cotiaacute nos que aparezan relacioacutens de proporcionalidade directa ou inversa Bloque 3 Aacutelxebra

- A linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades e simbolizar relacioacutens Obtencioacuten de foacutermulas e termos xerais baseada na observacioacuten de pautas e regularidades - Obtencioacuten do valor numeacuterico dunha expresioacuten algebraica - Significado das ecuacioacutens e das solucioacutens dunha ecuacioacuten - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao Transformacioacuten - de ecuacioacutens noutras equivalentes Interpretacioacuten da solucioacuten

36

- Utilizacioacuten das ecuacioacutens para a resolucioacuten de problemas Resolucioacuten destes mesmos problemas por meacutetodos non algebraicos ensaio e erro dirixido Bloque 4 Xeometriacutea - Figuras coa mesma forma e distinto tamantildeo A semellanza Proporcionalidade de segmentos Identificacioacuten de relacioacutens de semellanza - Ampliacioacuten e reducioacuten de figuras Obtencioacuten cando sexa posible do factor de escala utilizado Razoacuten entre as superficies de figuras semellantes - Utilizacioacuten dos teoremas de Tales e Pitaacutegoras para obter medidas e comprobar relacioacutens entre figuras - Poliedros e corpos de revolucioacuten Desenvolvementos planos e elementos caracteriacutesticos Clasificacioacuten atendendo a distintos criterios Utilizacioacuten de propiedades regularidades e relacioacutens para resolver problemas do mundo fiacutesico - Volumes de corpos xeomeacutetricos Resolucioacuten de problemas que impliquen a estimacioacuten e o caacutelculo de lonxitudes superficies e volumes - Utilizacioacuten de procedementos talles como a composicioacuten descomposicioacuten interseccioacuten truncamiento dualidade movemento deformacioacuten ou desenvolvemento de poliedros para analizalos ou obter outros Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Descricioacuten local e global de fenoacutemenos presentados de forma graacutefica - Achegas do estudo graacutefico aacute anaacutelise dunha situacioacuten crecemento e decrecimiento Continuidade e discontinuidad Cortes cos eixos Maacuteximos e miacutenimos relativos - Obtencioacuten da relacioacuten entre duacuteas magnitudes directa ou inversamente proporcionais a partir da anaacutelise da suacutea taacuteboa de valores e da suacutea graacutefica Interpretacioacuten da constante de proporcionalidade Aplicacioacuten a situacioacutens reais - Representacioacuten graacutefica dunha situacioacuten que veacuten dada a partir dunha taacuteboa de valores dun enunciado ou dunha expresioacuten algebraica sinxela - Interpretacioacuten das graacuteficas como relacioacuten entre duacuteas magnitudes Observacioacuten e experimentacioacuten en casos praacutecticos - Utilizacioacuten de calculadoras graacuteficas e programas de computador para a construcioacuten e interpretacioacuten de graacuteficas Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Diferentes formas de recollida de informacioacuten Organizacioacuten dos datos en taacuteboas Frecuencias absolutas e relativas ordinarias e acumuladas - Diagramas estatiacutesticos Anaacutelise dos aspectos maacuteis destacables dos graacuteficos - Medidas de centralizacioacuten media mediana e moda - Significado estimacioacuten e caacutelculo Utilizacioacuten das propiedades da media para resolver problemas - Utilizacioacuten da media a mediana e a moda para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Utilizacioacuten da folla de caacutelculo para organizar os datos realizar os caacutelculos e

37

xerar os graacuteficos maacuteis adecuados MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de estratexias na resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobacioacuten do axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta - Descricioacuten verbal de relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten utilizando a terminologiacutea precisa - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou simboacutelico ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Nuacutemeros decimales e fraccioacutens Transformacioacuten de fraccioacutens en decimales e viceversa Nuacutemeros decimales exactos e perioacutedicos Fraccioacuten generatriz - Operacioacutens con fraccioacutens e decimales Caacutelculo aproximado e redondeo Cifras significativas Erro absoluto e relativo Utilizacioacuten de aproximacioacutens e redondeos na resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute coa precisioacuten requirida pola situacioacuten exposta - Potencias de expontildeente enteiro Significado e uso A suacutea aplicacioacuten para a expresioacuten de nuacutemeros moi grandes e moi pequenos Operacioacutens con nuacutemeros expresados en notacioacuten cientiacutefica Uso da calculadora - Representacioacuten na recta numeacuterica Comparacioacuten de nuacutemeros racionais Bloque 3 Aacutelxebra - Anaacutelise de sucesioacutens numeacutericas Progresioacutens aritmeacuteticas e xeomeacutetricas - Sucesioacutens recorrentes As progresioacutens como sucesioacutens recorrentes - Curiosidade e interese por investigar as regularidades relacioacutens e propiedades que aparecen en conxuntos de nuacutemeros - Traducioacuten de situacioacutens da linguaxe verbal ao algebraico - Transformacioacuten de expresioacutens algebraicas Igualdades notables - Resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao cunha incoacutegnita Sistemas de duacuteas ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas - Resolucioacuten de problemas mediante a utilizacioacuten de ecuacioacutens sistemas e outros meacutetodos persoais Valoracioacuten da precisioacuten simplicidad e utilidade da linguaxe algebraico para resolver diferentes situacioacutens da vida cotiaacute

38

Bloque 4 Xeometriacutea - Determinacioacuten de figuras a partir de certas propiedades Lugar xeomeacutetrico - Aplicacioacuten dos teoremas de Thales e Pitaacutegoras aacute resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos e do medio fiacutesico - Translacioacutens simetriacuteas e xiros no plano Elementos invariantes de cada movemento - Uso dos movementos para a anaacutelise e representacioacuten de figuras e configuracioacutens xeomeacutetricas - Planos de simetriacutea nos poliedros - Recontildeecemento dos movementos na natureza na arte e noutras construcioacutens humanas - Coordenadas xeograacuteficas e fusos horarios Interpretacioacuten de mapas e resolucioacuten de problemas asociados - Curiosidade e interese por investigar sobre formas configuracioacutens e relacioacutens xeomeacutetricas Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Anaacutelises e descricioacuten cualitativa de graacuteficas que representan fenoacutemenos da contorna cotiaacute e doutras materias - Anaacutelise dunha situacioacuten a partir do estudo das caracteriacutesticas locais e globais da graacutefica correspondente dominio continuidade monotoniacutea extremos e puntos de corte Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a anaacutelise conceptual e recontildeecemento de propiedades de funcioacutens e graacuteficas - Formulacioacuten de conxecturas sobre o comportamento do fenoacutemeno que representa unha graacutefica e a suacutea expresioacuten algebraica - Anaacutelise e comparacioacuten de situacioacutens de dependencia funcional dadas mediante taacuteboas e enunciados - Utilizacioacuten de modelos lineais para estudar situacioacutens provenientes dos diferentes aacutembitos de contildeecemento e da vida cotiaacute mediante a confeccioacuten da taacuteboa a representacioacuten graacutefica e a obtencioacuten da expresioacuten algebraica - Utilizacioacuten das distintas formas de representar a ecuacioacuten da recta Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Necesidade conveniencia e representatividade dunha mostra Meacutetodos de seleccioacuten aleatoria e aplicacioacutens en situacioacutens reais - Atributos e variables discretas e continuas - Agrupacioacuten de datos en intervalos Histogramas e poliacutegonos de frecuencias - Construcioacuten da graacutefica adecuada aacute natureza dos datos e ao obxectivo desexado - Media moda cuartiles e mediana Significado caacutelculo e aplicacioacutens - Anaacutelise da dispersioacuten rango e desviacioacuten tiacutepica Interpretacioacuten conxunta da media e a desviacioacuten tiacutepica - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens Actitude criacutetica ante a informacioacuten de iacutendole estatiacutestica

39

- Utilizacioacuten da calculadora e a folla de caacutelculo para organizar os datos realizar caacutelculos e xerar as graacuteficas maacuteis adecuados - Experiencias aleatorias Sucesos e espazo muestral Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar - Caacutelculo de probabilidades mediante a lei de Laplace Formulacioacuten e comprobacioacuten de conxecturas sobre o comportamento de fenoacutemenos aleatorios sinxelos - Caacutelculo da probabilidade mediante a simulacioacuten ou experimentacioacuten - Utilizacioacuten da probabilidade para tomar decisioacutens fundamentadas en diferentes contextos Recontildeecemento e valoracioacuten das matemaacuteticas para interpretar describir e predicir situacioacutens incertas MATEMAacuteTICAS- A 4ordm CURSO CONTIDOS

Bloque 1 Contidos comuacutens

- Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros

- Interpretacioacuten e utilizacioacuten dos nuacutemeros e as operacioacutens en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e precisioacuten maacuteis adecuadas en cada caso - Proporcionalidade directa e inversa Aplicacioacuten aacute resolucioacuten de problemas da vida cotiaacute - As porcentaxes na economiacutea Aumentos e diminucioacutens porcentuais Porcentaxes sucesivas Interese simple e composto - Uso da folla de caacutelculo para a organizacioacuten de caacutelculos asociados aacute resolucioacuten de problemas cotiaacutens e financeiros - Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Representacioacuten de nuacutemeros na recta numeacuterica Bloque 3 Aacutelxebra

40

- Manexo de expresioacutens literais para a obtencioacuten de valores concretos en foacutermulas e ecuacioacutens en diferentes contextos - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos Bloque 4 Xeometriacutea - Aplicacioacuten da semellanza de triaacutengulos e o teorema de Pitaacutegoras para a obtencioacuten indirecta de medidas - Resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos frecuentes na vida cotiaacute - Utilizacioacuten doutros contildeecementos xeomeacutetricos na resolucioacuten de problemas do mundo fiacutesico medida e caacutelculo de lonxitudes aacutereas volumes etc Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas - Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Estudo e utilizacioacuten doutros modelos funcionais non lineais exponencial e cuadraacutetica Utilizacioacuten de tecnoloxiacuteas da informacioacuten para a suacutea anaacutelise Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade - Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico a partir de situacioacutens concretas proacuteximas ao alumnado - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Uso da folla de caacutelculo - Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

41

MATEMAacuteTICAS- B 4ordm CURSO CONTIDOS Bloque 1 Contidos comuacutens - Planificacioacuten e utilizacioacuten de procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten - Expresioacuten verbal de argumentacioacutens relacioacutens cuantitativas e espaciais e procedementos de resolucioacuten de problemas coa precisioacuten e rigor adecuados aacute situacioacuten - Interpretacioacuten de mensaxes que contentildean argumentacioacutens ou informacioacutens de caraacutecter cuantitativo ou sobre elementos ou relacioacutens espaciais - Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas comprender as relacioacutens matemaacuteticas e tomar decisioacutens a partir delas - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucioacutens aos problemas e na mellora das atopadas - Utilizacioacuten de ferramentas tecnoloacutexicas para facilitar os caacutelculos de tipo numeacuterico algebraico ou estatiacutestico as representacioacutens funcionais e a comprensioacuten de propiedades xeomeacutetricas Bloque 2 Nuacutemeros - Recontildeecemento de nuacutemeros que non poden expresarse en forma de fraccioacuten Nuacutemeros irracionais - Representacioacuten de nuacutemeros na recta real Intervalos Significado e diferentes formas de expresar un intervalo - Interpretacioacuten e uso dos nuacutemeros reais en diferentes contextos elixindo a notacioacuten e aproximacioacuten adecuadas en cada caso - Expresioacuten de raiacuteces en forma de potencia Radicais equivalentes Comparacioacuten e simplificacioacuten de radicais - Utilizacioacuten da xerarquiacutea e propiedades das operacioacutens para realizar caacutelculos con potencias de expontildeente enteiro e fraccionario e radicais sinxelos - Utilizacioacuten da calculadora para realizar operacioacutens con calquera tipo de expresioacuten numeacuterica Caacutelculos aproximados Recontildeecemento de situacioacutens que requiran a expresioacuten de resultados en forma radical Bloque 3 Aacutelxebra - Manexo de expresioacutens literais Utilizacioacuten de igualdades notables - Resolucioacuten graacutefica e algebraica dos sistemas de ecuacioacutens Resolucioacuten de problemas cotiaacutens e doutras aacutereas de contildeecemento mediante ecuacioacutens e sistemas - Resolucioacuten doutros tipos de ecuacioacutens mediante ensaio-erro ou a partir de meacutetodos graacuteficos con axuda dos medios tecnoloacutexicos - Resolucioacuten de inecuaciones Interpretacioacuten graacutefica - Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones

42

Bloque 4 Xeometriacutea - Razoacutens trigonomeacutetricas Relacioacutens entre elas Relacioacutens meacutetricas nos triaacutengulos - Uso da calculadora para o caacutelculo de aacutengulos e razoacutens trigonomeacutetricas - Aplicacioacuten dos contildeecementos xeomeacutetricos aacute resolucioacuten de problemas meacutetricos no mundo fiacutesico medida de lonxitudes aacutereas e volumes - Razoacuten entre lonxitudes aacutereas e volumes de corpos semellantes Bloque 5 Funcioacutens e graacuteficas

- Interpretacioacuten dun fenoacutemeno descrito mediante un enunciado taacuteboa graacutefica ou expresioacuten analiacutetica Anaacutelise de resultados - A taxa de variacioacuten media como medida da variacioacuten dunha funcioacuten nun intervalo Anaacutelise de distintas formas de crecemento en taacuteboas graacuteficas e enunciados verbais - Funcioacutens definidas a anacos Procura e interpretacioacuten de situacioacutens reais - Recontildeecemento doutros modelos funcionais funcioacuten cuadraacutetica de proporcionalidade inversa exponencial e logariacutetmica Aplicacioacutens a contextos e situacioacutens reais - Uso das tecnoloxiacuteas da informacioacuten na representacioacuten simulacioacuten e anaacutelise graacutefica Bloque 6 Estatiacutestica e probabilidade

- Identificacioacuten das fases e tarefas dun estudo estatiacutestico - Anaacutelise elemental da representatividade das mostras estatiacutesticas - Graacuteficas estatiacutesticas graacuteficas muacuteltiples diagramas de caixa Anaacutelise criacutetica de taacuteboas e graacuteficas estatiacutesticas nos medios de comunicacioacuten Deteccioacuten de falacias - Representatividade dunha distribucioacuten pola suacutea media e desviacioacuten tiacutepica ou por outras medidas ante a presenza de descentralizacioacutens asimetriacuteas e valores atiacutepicos Valoracioacuten da mellor representatividade en funcioacuten da existencia ou non de valores atiacutepicos Utilizacioacuten das medidas de centralizacioacuten e dispersioacuten para realizar comparacioacutens e valoracioacutens - Experiencias compostas Utilizacioacuten de taacuteboas de continxencia e diagramas de aacuterbore para o reconto de casos e a asignacioacuten de probabilidades Probabilidade condicionada - Utilizacioacuten do vocabulario adecuado para describir e cuantificar situacioacutens relacionadas co azar

43

MINIMOS EXIXIBLES

Os contidos que se desenrrolan nesta programacioacuten tanto na ESO como no

Bacharelato coinciden cos que aparecen respectivamente nos Decretos

1332007 e 1262008 polo tanto todo o que aparece neles considerase parte

dos contidos miacutenimos Calquera outro tema que non figure nos anteriores

Decretos non poderaacute ser obxeto de avaliacioacuten

TEMPORALIZACIOacuteN

ESO 1ordf Aval 2ordf Aval 3ordf Aval

Primeiro Udes 1 2 3 4 Udes 56789 Udes 10 11 12 1314

Segundo Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Terceiro Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Carto Udes 1 2 3 4 5 Udes 6 7 8 9 Udes 10 11 12 1314

Ao longo do curso irase adaptando aos nosos alumnos e as circunstancias imprevistas que poidan xurdir de maneira que a finais de curso impaacutertanse toacutedalas unidades didaacutecticas

44

5 METODOLOXIacuteA PRINCIPIOS PEDAGOacuteXICOS XERAIS O proceso de ensino-aprendizaxe entendemos que debe cumprir os seguintes requisitos - Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado e das suacuteas aprendizaxes previas - Asegurar a construcioacuten de aprendizaxes significativas a traveacutes da mobilizacioacuten dos seus contildeecementos previos e da memorizacioacuten comprensiva - Posibilitar que os alumnos e as alumnas realicen aprendizaxes significativas por si sos - Favorecer situacioacutens nas que os alumnos e alumnas deben actualizar os seus contildeecementos - Proporcionar situacioacutens de aprendizaxe que tentildeen sentido para os alumnos e alumnas co fin de que resulten motivadoras En coherencia co exposto os principios que orientan a nosa praacutectica educativa son os seguintes - Metodoloxiacutea activa Supoacuten atender a aspectos intimamente relacionados referidos ao clima de participacioacuten e integracioacuten do alumnado no proceso de aprendizaxe - Integracioacuten activa dos alumnos e alumnas na dinaacutemica xeneral do aula e na adquisicioacuten e configuracioacuten das aprendizaxes - Participacioacuten no desentildeo e desenvolvemento do proceso de ensinoaprendizaxe - Motivacioacuten Consideramos fundamental partir dos intereses demandas necesidades e expectativas dos alumnos e alumnas Tameacuten seraacute importante arbitrar dinaacutemicas que fomenten o traballo en grupo - Atencioacuten aacute diversidade do alumnado A nosa intervencioacuten educativa cos alumnos e alumnas asume como un dos seus principios baacutesicos ter en conta os seus diferentes ritmos de aprendizaxe asiacute como os seus distintos intereses e motivacioacutens - Avaliacioacuten do proceso educativo A avaliacioacuten conciacutebese dunha forma holiacutestica eacute dicir analiza todos os aspectos

45

do proceso educativo e permite a retroalimentacioacuten a achega de informacioacutens precisas que permiten reestruturar a actividade no seu conxunto PRINCIPIOS DIDAacuteCTICOS NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

A finalidade fundamental do ensino das matemaacuteticas eacute o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstraccioacuten Pretendemos que ao final da etapa os alumnos poidan aplicar as suacuteas capacidades de razoamento a distintos contextos tanto reais como doutro tipo Na formulacioacuten da aacuterea de Matemaacuteticas destacan os seguintes aspectos desde o punto de vista didaacutectico - A importancia dos contildeecementos previos Conscientes da importancia vital que desde o aula deacutebese conceder aacute exploracioacuten dos contildeecementos previos dos alumnos e o tempo que se dedica ao seu recordo tratamos de desenvolver ao comezo da unidade todos aqueles conceptos procedementos etc que se necesitan para a correcta comprensioacuten dos contidos posteriores Este repaso dos contildeecementos previos exponse como resumo do estudado en cursos ou temas anteriores - O alumno controla o seu proceso de aprendizaxe A praacutectica educativa non pode ter eacutexito se non se consegue que o alumno sexa protagonista consciente do seu propio proceso de aprendizaxe de forma que saiba en todo momento que debe conseguir ao estudar cada unidade o seu nivel de contildeecementos antes de abordala que contidos son os maacuteis importantes e se logrou os obxectivos ao finalizar - A aprendizaxe activa e asociado a contextos reais A aprendizaxe das matemaacuteticas para ser frutiacutefero e responder aacutes demandas dos alumnos e da sociedade debe ser activo e estar vinculado a situacioacutens reais proacuteximas e de interese para o alumno Esta preocupacioacuten polo traballo activo do alumno manifeacutestase na ampla gama de actividades propostas - Actividades de avaliacioacuten inicial - Actividades de recordo - Cuestioacutens previas ao estudo da unidade - Exercicios resoltos e propostos intercalados coa exposicioacuten teoacuterica de contidos - Actividades de reforzo e ampliacioacuten - Actividades de autoevaluacioacuten O alumno aprende en cada unha das fases do proceso a partir da praacutectica o

46

que lle implica maacuteis na suacutea formacioacuten e favorece o seu interese Esta variedade de actividades permite ao profesor atender de xeito efectivo a diversidade dos alumnos Ademais o alumno consegue discernir como e cando debe utilizar a calculadora co obxectivo de evitar o seu uso indiscriminado e potenciar o seu emprego en contextos de investigacioacuten numeacuterica O viacutenculo co mundo real estableacutecese ao expor ao alumno situacioacutens motivadoras e proacuteximas nas cales mediante actividades traballa os contidos e percibe a presenza das matemaacuteticas en distintos contextos A linguaxe matemaacutetica aplicado a distintos fenoacutemenos e aspectos da realidade eacute un instrumento eficaz que axuda a comprender mellor a contorna que nos rodea e permite adaptarse a un mundo en continua evolucioacuten En definitiva as matemaacuteticas estaacuten relacionadas cos avances da civilizacioacuten e contribuacuteen aacute formalizacioacuten das ciencias experimentais e sociais sendo imprescindibles para o desenvolvemento destas - Ensino ciacuteclico O ensino das matemaacuteticas debe levar a cabo de xeito ciacuteclico de forma que en cada curso coexistan novos contidos con outros que afiancen completen e repasen os de cursos anteriores ampliando o campo de aplicacioacuten e favorecendo con esta estrutura a aprendizaxe a aprendizaxe dos alumnos - Adaptacioacuten na metodoloxiacutea A metodoloxiacutea empregada debe adaptarse a cada grupo e situacioacuten rendibilizando ao maacuteximo os recursos dispontildeibles Nos primeiros anos da etapa debe traballarse a aprendizaxe inductivo a partir da observacioacuten e a manipulacioacuten reforzando a adquisicioacuten de destrezas baacutesicas e estratexias persoais aacute hora de resolver problemas A resolucioacuten de problemas non debe contemplarse como un programa aparte de xeito illado senoacuten integrarse en todas e cada unha das facetas e etapas do proceso de aprendizaxe - Preocupacioacuten polos contidos actitudinais As actitudes preseacutentanse tendo en conta que a ESO eacute unha etapa que coincide con profundos cambios fiacutesicos e psiacutequicos nos alumnos Esta peculiaridade favorece o desenvolvemento de actitudes relativas aacute autoestima e aacute relacioacuten cos demais Na clase de matemaacuteticas isto poacutedese conseguir animando ao alumno no seu proceso de aprendizaxe sinalando os logros obtidos e mediante as actividades de grupo

47

48

6 AVALIACIOacuteN

A AVALIACIOacuteN UN PROCESO INTEGRAL

Entendemos a avaliacioacuten como un proceso integral no que se contemplan

diversas dimensioacutens ou vertentes anaacutelise do proceso de aprendizaxe dos

alumnos e alumnas anaacutelises do proceso de ensino e da praacutectica docente e

anaacutelise do propio Proxecto Curricular

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE APRENDIZAXE DOS ALUMNOS E

ALUMNAS

A avaliacioacuten conciacutebese e practica do seguinte xeito

- Individualizada centraacutendose na evolucioacuten de cada alumno e na suacutea situacioacuten

inicial e particularidades

- Integradora para o que contempla a existencia de diferentes grupos e

situacioacutens e a flexibilidade na aplicacioacuten dos criterios de avaliacioacuten que se

seleccionan

- Cualitativa na medida en que se aprecian todos os aspectos que inciden en

cada situacioacuten particular e avaliacuteanse de forma equilibrada os diversos niveis de

desenvolvemento do alumno non soacute os de caraacutecter cognitivo

- Orientadora dado que achega ao alumno ou alumna a informacioacuten precisa

para mellorar a suacutea aprendizaxe e adquirir estratexias apropiadas

- Continua xa que atende aacute aprendizaxe como proceso contrastando os

diversos momentos ou fases Conteacutemplanse tres modalidades

- Avaliacioacuten inicial Proporciona datos achega do punto de partida de cada

alumno proporcionando unha primeira fonte de informacioacuten sobre os

contildeecementos previos e caracteriacutesticas persoais que permiten unha atencioacuten

aacutes diferenzas e unha metodoloxiacutea adecuada

- Avaliacioacuten formativa Concede importancia aacute evolucioacuten ao longo do proceso

conferindo unha visioacuten das dificultades e progresos de cada caso

- Avaliacioacuten sumativa Establece os resultados ao termo do proceso total de

aprendizaxe en cada periacuteodo formativo e a consecucioacuten dos obxectivos

49

Asiacute mesmo conteacutemplase no proceso a existencia de elementos de

autoevaluacioacuten e coevaluacioacuten que impliquen aos alumnos e alumnas no

proceso

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de aprendizaxe

- Observacioacuten sistemaacutetica

- Escala de observacioacuten

- Rexistro anecdoacutetico persoal

- Anaacutelise das producioacutens dos alumnos

- Monografiacuteas

- Resumos

- Traballos de aplicacioacuten e siacutentese

- Caderno de clase

- Textos escritos

- Producioacutens orais

- Intercambios orais cos alumnos

- Diaacutelogo

- Entrevista

- Postas en comuacuten

- Asembleas

- Probas especiacuteficas

- Obxectivas

- Abertas

- Exposicioacuten dun tema

- Resolucioacuten de exercicios

- Autoevaluacioacuten

- Coevaluacioacuten

- Gravacioacutens en magnetoacutefono

- Gravacioacutens en viacutedeo

AVALIACIOacuteN DO PROCESO DE ENSINO E DA PRAacuteCTICA DOCENTE

Alguacutens dos aspectos aos que atenderaacute son os seguintes

a) Organizacioacuten e coordinacioacuten do equipo Grao de definicioacuten Distincioacuten de

responsabilidades

b) Planificacioacuten das tarefas Dotacioacuten de medios e tempos Distribucioacuten de

50

medios e tempos Seleccioacuten do modo de elaboracioacuten

c) Participacioacuten Ambiente de traballo e participacioacuten Clima de consenso e

aprobacioacuten de acordos Implicacioacuten dos membros Proceso de integracioacuten no

traballo Relacioacuten e implicacioacuten dos pais Relacioacuten entre os alumnos e alumnas

e entre os alumnos e alumnas e os profesores

Revisemos alguacutens dos procedementos e instrumentos existentes para avaliar o

proceso de ensino

- Cuestionarios

- Aos alumnos

- Aos pais

- Intercambios orais

- Entrevista con alumnos

- Debates

- Entrevistas con pais

- Reunioacutens con pais

- Observador externo

- Gravacioacutens en magnetoacutefono ou viacutedeo e anaacutelise posterior

- Resultados do proceso de aprendizaxe dos alumnos

AVALIACIOacuteN DO PROXECTO CURRICULAR

A fin de establecer unha avaliacioacuten plena de todo o proceso avaliaranse os

seguintes indicadores

- Desenvolvemento en clase da programacioacuten

- Relacioacuten entre obxectivos e contidos

- Adecuacioacuten de obxectivos e contidos coas necesidades reais

- Adecuacioacuten de medios e metodoloxiacutea coas necesidades reais

O longo do curso nas reunioacuten do Departamento farase o seguimento da

Programacioacuten Didaacutectica faceacutendose constar nas actas das reunions aqueles

aspectos de intereacutes o que supontildean una reforma da mesma para outros cursos

A final de curso farase a avaliacioacuten global da mesma incluindoa no informe

final do Departamento

51

MATEMAacuteTICAS 1ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar nuacutemeros naturais e enteiros e as fraccioacutens e decimales sinxelos as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten Traacutetase de comprobar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo maacuteis apropiado (mental escrita ou con calculadora) e transmitir informacioacutens utilizando os nuacutemeros de xeito adecuado Deacutebese prestar unha especial atencioacuten a valorar en casos sinxelos a competencia no uso de operacioacutens combinadas como siacutenteses da secuencia de operacioacutens aritmeacuteticas 2 Resolver problemas para os que se precise a utilizacioacuten das catro operacioacutens con nuacutemeros enteiros decimales e fraccionarios utilizando a forma de caacutelculo apropiada e valorando a adecuacioacuten do resultado ao contexto Traacutetase de valorar a capacidade para asignar aacutes distintas operacioacutens novos significados e determinar cal dos meacutetodos de caacutelculo eacute adecuado a cada situacioacuten Preteacutendese avaliar asiacute mesmo como se interpretan os resultados obtidos nos caacutelculos e comprobar se se adopta a actitude que leva a non tomar o resultado por bo sen contrastalo coa situacioacuten de partida 3 Identificar e describir regularidades pautas e relacioacutens en conxuntos de nuacutemeros utilizar letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresioacutens algebraicas como siacutenteses en secuencias numeacutericas asiacute como o valor numeacuterico de foacutermulas sinxelas Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numeacuterico aquilo que eacute comuacuten a secuencia loacutexica con que se construiacuteu un criterio que permita ordenar os seus elementos e cando sexa posible expresar algebraicamente a regularidade percibida Preteacutendese asiacute mesmo valorar o uso do signo igual como asignador e o manexo da letra nas suacuteas diferentes acepcioacutens Forma parte deste criterio tameacuten a obtencioacuten do valor en foacutermulas simples cunha soa letra 4 Recontildeecer e describir figuras planas utilizar as suacuteas propiedades para clasificalas e aplicar o contildeecemento xeomeacutetrico adquirido para interpretar e describir o mundo fiacutesico facendo uso da terminologiacutea adecuada Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos baacutesicos da xeometriacutea para abordar diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese avaliar tameacuten a experiencia adquirida na utilizacioacuten de diferentes elementos e formas xeomeacutetricas 5 Estimar e calcular periacutemetros aacutereas e aacutengulos de figuras planas utilizando a unidade de medida adecuada Preteacutendese valorar a capacidade de estimar algunhas medidas de figuras planas por diferentes meacutetodos e de empregar a unidade e precisioacuten maacuteis adecuada Valorarase tameacuten o emprego de meacutetodos de descomposicioacuten por medio de figuras elementais para o caacutelculo de aacutereas de figuras planas da contorna

52

6 Organizar e interpretar informacioacutens diversas mediante taacuteboas e graacuteficas e identificar relacioacutens de dependencia en situacioacutens cotiaacutes Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interventildeen nunha situacioacuten cotiaacute a relacioacuten de dependencia entre elas e visualizala graacuteficamente Traacutetase de avaliar ademais o uso das taacuteboas como instrumento para recoller informacioacuten e transferila a uns eixos coordenados asiacute como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a informacioacuten presentada en forma de taacuteboas e graacuteficas 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica Traacutetase de valorar a capacidade para diferenciar os fenoacutemenos deterministas dos aleatorios e nestes uacuteltimos analizar as regularidades obtidas ao repetir un nuacutemero significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicioacutens razoables a partir dos mesmos Ademais este criterio pretende verificar a comprensioacuten do concepto de frecuencia relativa e a partir dela a capacidade de inducir a nocioacuten de probabilidade 8 Utilizar estratexias e teacutecnicas simples de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro ou a resolucioacuten dun problema maacuteis sinxelo e comprobar a solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias simples de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a solucioacuten Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe adecuada as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio

53

MATEMAacuteTICAS 2ordm ESO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar nuacutemeros enteiros fraccioacutens decimales e porcentaxes sinxelas as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo consciente do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Entre as operacioacutens aacutes que se refire este criterio deben considerarse incluiacutedas as potencias de expontildeente natural Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o caacutelculo con fraccioacutens decimales e porcentaxes asiacute como a habilidade para aplicar eses caacutelculos a unha ampla variedade de contextos 2 Identificar relacioacutens de proporcionalidade numeacuterica e xeomeacutetrica e utilizalas para resolver problemas en situacioacutens da vida cotiaacute Preteacutendese comprobar a capacidade de identificar en diferentes contextos unha relacioacuten de proporcionalidade entre duacuteas magnitudes Traacutetase asiacute mesmo de utilizar diferentes estratexias (emprego de taacuteboas obtencioacuten e uso da constante de proporcionalidade reducioacuten aacute unidade etc) para obter elementos descontildeecidos nun problema a partir doutros contildeecidos en situacioacutens da vida real nas que existan relacioacutens de proporcionalidade 3 Utilizar a linguaxe algebraico para simbolizar xeneralizar e incorporar a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro grao como unha ferramenta maacuteis coa que abordar e resolver problemas Preteacutendese comprobar a capacidade de utilizar a linguaxe algebraico para xeneralizar propiedades sinxelas e simbolizar relacioacutens asiacute como expor ecuacioacutens de primeiro grao para resolvelas por meacutetodos algebraicos e tameacuten por meacutetodos de ensaio e erro Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para poacuter en praacutectica estratexias persoais como alternativa ao aacutelxebra aacute hora de expor e resolver os problemas Asiacute mesmo hase de procurar valorar a coherencia dos resultados 4 Estimar e calcular lonxitudes aacutereas e volumes de espazos e obxectos cunha precisioacuten acorde coa situacioacuten exposta e comprender os procesos de medida expresando o resultado da estimacioacuten ou o caacutelculo na unidade de medida maacuteis adecuada Mediante este criterio valoacuterase a capacidade para comprender e diferenciar os conceptos de lonxitude superficie e volume e seleccionar a unidade adecuada para cada un deles Traacutetase de comprobar ademais se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamantildeo dos obxectos Maacuteis aloacute da habilidade para memorizar foacutermulas e aplicalas este criterio pretende valorar o grao de profundidade na comprensioacuten dos conceptos implicados no proceso e a diversidade de meacutetodos que se eacute capaz de poacuter en marcha

54

5 Interpretar relacioacutens funcionais sinxelas dadas en forma de taacuteboa graacutefica a traveacutes dunha expresioacuten algebraica ou mediante un enunciado obter valores a partir delas e extraer conclusioacutens achega do fenoacutemeno estudado Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os distintos tipos de presentacioacuten da informacioacuten en especial o paso da graacutefica correspondente a unha relacioacuten de proporcionalidade a calquera dos outros tres verbal numeacuterico ou algebraico Traacutetase de avaliar tameacuten a capacidade de analizar unha graacutefica e relacionar o resultado desa anaacutelise co significado das variables representadas 6 Formular as preguntas adecuadas para contildeecer as caracteriacutesticas dunha poboacioacuten e recoller organizar e presentar datos relevantes para respondelas utilizando os meacutetodos estatiacutesticos apropiados e as ferramentas informaacuteticas adecuadas Traacutetase de verificar en casos sinxelos e relacionados coa suacutea contorna a capacidade de desenvolver as distintas fases dun estudo estatiacutestico formular a pregunta ou preguntas que daraacuten lugar ao estudo recoller a informacioacuten organizala en taacuteboas e graacuteficas achar valores relevantes (media moda valores maacuteximo e miacutenimo rango) e obter conclusioacutens razoables a partir dos datos obtidos Tameacuten se pretende valorar a capacidade para utilizar a folla de caacutelculo para organizar e xerar as graacuteficas maacuteis adecuadas aacute situacioacuten estudada 7 Utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como a anaacutelise do enunciado o ensaio e erro sistemaacutetico a divisioacuten do problema en partes asiacute como a comprobacioacuten da coherencia da solucioacuten obtida e expresar utilizando a linguaxe matemaacutetica adecuado ao seu nivel o procedemento que se seguiu na resolucioacuten Con este criterio valoacuterase a forma de enfrontarse a tarefas de resolucioacuten de problemas para os que non se dispoacuten dun procedemento estaacutendar que permita obter a solucioacuten Avaliacutease desde a comprensioacuten do enunciado a partir da anaacutelise de cada unha das partes do texto e a identificacioacuten dos aspectos maacuteis relevantes ata a aplicacioacuten de estratexias de resolucioacuten asiacute como o haacutebito e a destreza necesarias para comprobar a correccioacuten da solucioacuten e a suacutea coherencia co problema exposto Traacutetase de avaliar asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens e a confianza na propia capacidade para logralo e valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e procesos persoais desenvolvidos de modo que se fagan entender e entendan aos seus compantildeeiros Tameacuten se pretende valorar a suacutea actitude positiva para realizar esta actividade de contraste

55

MATEMAacuteTICAS 3ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN 1 Utilizar os nuacutemeros racionais as suacuteas operacioacutens e propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada mental escrita ou con calculadora e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Eacute relevante tameacuten a adecuacioacuten da forma de expresar os nuacutemeros decimal fraccionaria ou en notacioacuten cientiacutefica aacute situacioacuten exposta Nos problemas que se han de expor neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notacioacuten cientiacutefica asiacute como o redondeo dos resultados aacute precisioacuten requirida e a valoracioacuten do erro cometido ao facelo 2 Expresar mediante a linguaxe algebraico unha propiedade ou relacioacuten dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numeacutericas obtidas de situacioacutens reais mediante a obtencioacuten da lei de formacioacuten e a foacutermula correspondente en casos sinxelos A traveacutes deste criterio preteacutendese comprobar a capacidade de extraer a informacioacuten relevante dun fenoacutemeno para transformala nunha expresioacuten algebraica No referente ao tratamento de pautas numeacutericas valoacuterase se se estaacute capacitado para analizar regularidades e obter expresioacutens simboacutelicas incluiacutendo formas iterativas e recursivas 3 Resolver problemas da vida cotiaacute nos que se precise a formulacioacuten e resolucioacuten de ecuacioacutens de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as teacutecnicas de manipulacioacuten de expresioacutens literais para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente a ecuacioacutens e sistemas A resolucioacuten algebraica non se expoacuten como o uacutenico meacutetodo de resolucioacuten e combiacutenase tameacuten con outros meacutetodos numeacutericos e graacuteficos mediante o uso adecuado dos recursos tecnoloacutexicos 4 Recontildeecer as transformacioacutens que levan dunha figura xeomeacutetrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar devanditos movementos para crear as suacuteas propias composicioacutens e analizar desde un punto de vista xeomeacutetrico desentildeos cotiaacutens obras de arte e configuracioacutens presentes na natureza Con este obxectivo preteacutendese valorar a comprensioacuten dos movementos no plano para que poidan ser utilizados como un recurso maacuteis de anaacutelise nunha formacioacuten natural ou nunha creacioacuten artiacutestica O recontildeecemento dos movementos leva consigo a identificacioacuten dos seus elemento caracteriacutesticos eixos de simetriacutea centro e amplitude de xiro etc Igualmente os lugares

56

xeomeacutetricos recontildeeceranse polas suacuteas propiedades non pola suacutea expresioacuten algebraica Traacutetase de avaliar ademais a creatividade e capacidade para manipular obxectos e compor movementos para xerar creacioacutens propias 5 Utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacioacutens reais expresadas mediante un enunciado unha taacuteboa unha graacutefica ou unha expresioacuten algebraica Este criterio valora a capacidade de analizar fenoacutemenos fiacutesicos sociais ou provenientes da vida cotiaacute que poden ser expresados mediante unha funcioacuten lineal construiacuter a taacuteboa de valores debuxar a graacutefica utilizando as escalas adecuadas nos eixos e obter a expresioacuten algebraica da relacioacuten Preteacutendese avaliar tameacuten a capacidade para aplicar os medios teacutecnicos aacute anaacutelise dos aspectos maacuteis relevantes dunha graacutefica e extraer dese modo a informacioacuten que permita profundar no contildeecemento do fenoacutemeno estudado 6 Elaborar e interpretar informacioacutens estatiacutesticas tendo en conta a adecuacioacuten das taacuteboas e graacuteficas empregadas e analizar se os paraacutemetros son maacuteis ou menos significativos Traacutetase valorar a capacidade de organizar en taacuteboas de frecuencias e graacuteficas informacioacuten de natureza estatiacutestica atendendo aos seus aspectos teacutecnicos funcionais e esteacuteticos (eleccioacuten da taacuteboa ou graacutefica que mellor presenta a informacioacuten) e calcular utilizando se eacute necesario a calculadora ou a folla de caacutelculo os paraacutemetros centrais (media mediana e moda) e de dispersioacuten (percorrido e desviacioacuten tiacutepica) dunha distribucioacuten Asiacute mesmo valorarase a capacidade de interpretar informacioacuten estatiacutestica dada en forma de taacuteboas e graacuteficas e obter conclusioacutens pertinentes dunha poboacioacuten a partir do contildeecemento dos seus paraacutemetros maacuteis representativos 7 Facer predicioacutens sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de informacioacuten previamente obtida de forma empiacuterica ou como resultado do reconto de posibilidades en casos sinxelos Preteacutendese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a devandito experimento Tameacuten a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentacioacuten ou do caacutelculo (Lei de Laplace) en casos sinxelos Por iso tentildeen especial interese as situacioacutens que esixan a toma de decisioacutens razoables a partir dos resultados da experimentacioacuten simulacioacuten ou no seu caso do reconto 8 Planificar e utilizar estratexias e teacutecnicas de resolucioacuten de problemas talles como o reconto exhaustivo a inducioacuten ou a procura de problemas afiacutens e comprobar o axuste da solucioacuten aacute situacioacuten exposta e expresar verbalmente con precisioacuten razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso

57

Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema e incorporar estratexias maacuteis complexas aacute suacutea resolucioacuten Avaliacutease asiacute mesmo a perseveranza na procura de solucioacutens a coherencia e axuste das mesmas aacute situacioacuten a resolver asiacute como a confianza na propia capacidade para logralo Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

58

MATEMAacuteTICAS - B 4ordm CURSO CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar os distintos tipos de nuacutemeros e operacioacutens xunto coas suacuteas propiedades para recoller transformar e intercambiar informacioacuten e resolver problemas relacionados coa vida diaria e outras materias do aacutembito acadeacutemico Traacutetase de valorar a capacidade de identificar e empregar os distintos tipos de nuacutemeros e as operacioacutens sendo conscientes do seu significado e propiedades elixir a forma de caacutelculo apropiada (mental escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisioacuten dos resultados obtidos Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade para adecuar a solucioacuten (exacta ou aproximada) aacute precisioacuten esixida no problema particularmente cando se traballa con potencias radicais ou fraccioacutens 2 Representar e analizar situacioacutens e estruturas matemaacuteticas utilizando siacutembolos e meacutetodos algebraicos para resolver problemas Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade de usar o aacutelxebra simboacutelica para representar e explicar relacioacutens matemaacuteticas e utilizar os seus meacutetodos na resolucioacuten de problemas mediante inecuaciones ecuacioacutens e sistemas 3 Utilizar instrumentos foacutermulas e teacutecnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacioacutens reais Preteacutendese comprobar a capacidade de desenvolver estratexias para calcular magnitudes descontildeecidas a partir doutras contildeecidas utilizar os instrumentos de medida dispontildeibles aplicar as foacutermulas apropiadas e desenvolver as teacutecnicas e destrezas adecuadas para realizar a medicioacuten proposta 4 Identificar relacioacutens cuantitativas nunha situacioacuten e determinar o tipo de funcioacuten que pode representalas e aproximar e interpretar a taxa de variacioacuten media a partir dunha graacutefica de datos numeacutericos ou mediante o estudo dos coeficientes da expresioacuten algebraica Este criterio pretende avaliar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados lineal cuadraacutetico de proporcionalidade inversa exponencial ou logariacutetmica responde un fenoacutemeno determinado e de extraer conclusioacutens razoables da situacioacuten asociada ao mesmo utilizando para a suacutea anaacutelise cando sexa preciso as tecnoloxiacuteas da informacioacuten Ademais aacute vista do comportamento dunha graacutefica ou dos valores numeacutericos dunha taacuteboa valorarase a capacidade de extraer conclusioacutens sobre o fenoacutemeno estudado Para iso seraacute preciso a aproximacioacuten e interpretacioacuten da taxa de variacioacuten media a partir dos datos graacuteficos numeacutericos ou valores concretos alcanzados pola expresioacuten algebraica 5 Elaborar e interpretar taacuteboas e graacuteficos estatiacutesticos asiacute como os paraacutemetros estatiacutesticos maacuteis usuais en distribucioacutens unidimensionales e valorar cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas

59

Neste nivel adquire especial significado o estudo cualitativo dos datos dispontildeibles e as conclusioacutens que poden extraerse do uso conxunto dos paraacutemetros estatiacutesticos Preteacutendese ademais que se tentildea en conta a representatividade e a validez do procedemento de eleccioacuten da mostra e a pertinencia da generalizacioacuten das conclusioacutens do estudo a toda a poboacioacuten 6 Aplicar os conceptos e teacutecnicas de caacutelculo de probabilidades para resolver diferentes situacioacutens e problemas da vida cotiaacute Preteacutendese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e compostas sinxelas en contextos concretos da vida cotiaacute e utilicen a regra de Laplace os diagramas de aacuterbore ou as taacuteboas de continxencia para calcular probabilidades Preteacutendese ademais que os resultados obtidos utiliacutecense para a toma de decisioacutens razoables no contexto dos problemas expostos 7 Planificar e utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolucioacuten de problemas talles como a emisioacuten e xustificacioacuten de hipoacutetese ou a generalizacioacuten e expresar verbalmente con precisioacuten e rigor razoamentos relacioacutens cuantitativas e informacioacutens que incorporen elementos matemaacuteticos valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemaacutetica para iso Traacutetase de avaliar a capacidade para planificar o camintildeo cara aacute resolucioacuten dun problema comprender as relacioacutens matemaacuteticas e aventurar e comprobar hipoacuteteses confiando na suacutea propia capacidade e intuicioacuten Tameacuten traacutetase de valorar a precisioacuten e o rigor da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacioacutens que contentildean cantidades medidas relacioacutens numeacutericas e espaciais asiacute como estratexias e razoamentos utilizados na resolucioacuten dun problema

60

CRITERIOS DE CUALIFICACIOacuteN Seguese o criterio de avaliacioacuten continua en toacutedolos cursos cursos da ESO En

xeral non haberaacute recuperacioacutens

Ao longo de cada avaliacioacuten faranse alomenos duas probas sendo unha

delas hacia o final da avaliacioacuten En calquera proba poderanse pontildeer preguntas

das avaliaciones anteriores e serviraacuten como recuperacioacutens Non haberaacute

probas especiacuteficas de recuperacioacuten agaacutes que alguacuten profesor o considere

oportuno nalguacuten caso concreto

A cualificacioacuten das probas contaraacute o 90 da nota dos exames O 10 restante

terase en conta o interese e a aptitud positiva cara a asignatura a participacioacuten

na clase as tarefas efectuadas na casa e os contidos comuacutens

No caso de traballos en equipo detraerase un 10 da cualificacioacuten das probas

para cualificar a aportacioacuten e a adaptacioacuten ao grupo de traballo

PROCEDEMENTOS PARA A AVALIACIOacuteN INICIAL

A avaliacioacuten inicial farase a partir dunha proba de nivel e destrezas adquiridas nos cinco bloques de Nuacutemeros Aacutelxebra Xeometriacutea e Estatiacutestica As preguntas de esta proba seraacuten xinxelas incidindo no contildeecemto e uso das propiedades dos nuacutemeros a resolucioacuten de ecuacioacutens ao contildeecemento das figuras e os corpos xeomeacutetricos fundamentais da representacioacuten graacutefica e dos paraacutemetros estatiacutesticos media mediana e moda O primeiro mes do curso tamen serviraacute para contildeecelo nivel de contildeecementos do alumnado a partir da observacioacuten do traballo realizado na aula

61

7 RECUPERACIOacuteN DE ALUMNOS PENDENTES ALUMNOS CON CURSO NORMAL Por ter unhos contidos ciacuteclicos cada curso aumenta os contildeecementos do anterior en cada bloque a recuperacioacuten dos alumnos farase a traveacutes das avaliaciones ordinarias de manera que - os alumnos pendentes seraacuten obxeto de atencioacuten especial polo profesor da seu grupo - se aproban as duas primeiras avaliacioacutens aproban a asignatura suspensa - ainda que suspendan as duas primeiras avaliacioacutens pero a seu profesor considera que alcanza o nivel do curso anterior e que esforzouse tratando de consegu ilo tamen superariacutea a materia pendente - se non aprobara polos apartados anteriores no mes de maio teraacute o exame final programado pola Xefatura de Estudos - para a preparacioacuten da proba seranlle entregadas fichas de exercicios sobre a materia de avaliacioacuten as que poderaacuten consultar co profesor do seu curso ou calquera membro do Departamento ALUMNOS CON PROGRAMA DE REFORZO OU DE DIVERSIFICACIOacuteN Para estes alumnos pedirase informe aos profesores que impartan o reforzo No caso dos alumnos con programas de diversificacioacuten o feito de aprobar o Ambito Cientiacutefico nas duas primeiras avaliacioacutens suporaacute o aprobado da materia pendente No caso que as cualificacioacutens e os informes non foran favorables examinaranse da meteria pendente como os alumnos de curso normal

62

8 ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE VALORACIOacuteN INICIAL E VIacuteAS DE ACTUACIOacuteN

Con obxecto de establecer un proxecto curricular que se axuste aacute realidade dos nosos alumnos e alumnas acordamos realizar unha valoracioacuten das suacuteas caracteriacutesticas segundo os seguintes paraacutemetros - Que valorar - Rendemento do alumno na etapa anterior - Personalidade - Afecciones e intereses - Situacioacuten econoacutemica e cultural da familia - etc - Como obter a informacioacuten - Informes de titores anteriores - Cuestionario previo aos alumnos - Entrevista individual - Cuestionario aos pais - Entrevista con pais - etc Deste xeito o centro preveacute distintas viacuteas de resposta ante o amplo abanico de capacidades estilos de aprendizaxe motivacioacutens e intereses dos alumnos e alumnas Podemos distinguir diferentes formas de abordar a atencioacuten aacute diversidade - Materias optativas - Adaptacioacutens curriculares non significativas - Adaptacioacutens curriculares significativas - Programas de diversificacioacuten MATERIAS OPTATIVAS A suacutea finalidade eacute ofrecer a todos os alumnos e alumnas a posibilidade de desenvolver as mesmas capacidades dos obxectivos xerais da etapa seguindo itinerarios diferentes de contidos configurando un curriacuteculo proacuteximo aos seus intereses motivacioacutens e aptitudes - Criterios para elaborar a oferta

63

Elaboacuterase a partir dos obxectivos xerais da etapa e das aacutereas estableacutecense no Departamento e estuacutedanse as achegas de cada profesor - Criterios para orientar a eleccioacuten dos alumnos Os alumnos elixen a partir dunha informacioacuten completa acerca de cada materia Sen duacutebida o papel da orientacioacuten resulta primordial para proporcionar criterios ilustrativos de seleccioacuten polo que o centro adoptaraacute as medidas oportunas Os titores deben analizar cos alumnos - As vantaxes e inconvenientes de cada opcioacuten - Que eacute o maacuteis adecuado para as suacuteas posibilidades intereses e gustos - Que posibles repercusioacutens teraacuten as diferentes opcioacutens sobre os futuros itinerarios acadeacutemicos e profesionais - Consideracioacuten acadeacutemica das materias optativas Estaacuten equiparadas aacutes comuacutens polo que respecta ao rigor da suacutea programacioacuten e desenvolvemento e aacute suacutea incidencia na avaliacioacuten - A oferta de materias optativas do centro Distribuacuteese do seguinte xeito - Segunda lingua estranxeira - Cultura claacutesica - Outras materias propostas pola Administracioacuten educativa - Outras materias cuxo curriacuteculo foi elaborado polo centro Eacute evidente que o centro teraacute en conta as posibilidades organizativas e de recursos materiais e humanos dispontildeibles - Funcioacutens das materias optativas A oferta que o centro pon a disposicioacuten do alumnado quere contribuiacuter de modo xeral aos obxectivos seguintes a) Favorecer aprendizaxes globalizadas e funcionais Non debe ser xa que logo -maacuteis do mesmo- respecto das aacutereas obrigatorias senoacuten maacuteis ben a posibilidade de facer cousas distintas ofertando viacuteas de acceso aos mesmos obxectivos xenerais da etapa a traveacutes de saberes maacuteis funcionais maacuteis proacuteximos aacute realidade vivida polos alumnos aquiacute e agora O enfoque globalizador debe entenderse como unha forma de abordar un novo contildeecemento poacutendoo en relacioacuten con outros aacutembitos proacuteximos abrindo as limitacioacutens que impoacuten en ocasioacutens a aproximacioacuten disciplinar ou de aacutereas da formacioacuten comuacuten

64

b) Facilitar a transicioacuten aacute vida activa e adulta A traveacutes da introducioacuten de contidos actividades ou experiencias preprofesionales e de transicioacuten que axuden aos mozos a afrontar e resolver positivamente os seus procesos de socializacioacuten no mundo do traballo e da vida cotiaacute c) Ampliar a oferta educativa e as posibilidades de orientacioacuten dentro dela Desta forma facilitamos un mellor contildeecemento das diversas viacuteas que se lle abren ao alumno contribuiacutendo aacute suacutea orientacioacuten para as decisioacutens posteriores d) Corresponsabilizar ao alumno da suacutea propia educacioacuten Asiacute lograraacute maior capacidade para a toma de decisioacutens ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES NON SIGNIFICATIVAS

Aconseacutellase o seu uso cando as dificultades de aprendizaxe non son moi importantes As caracteriacutesticas fundamentais deste tipo de medidas son - Non precisan dunha organizacioacuten moi diferente aacute habitual - Non afectan aos compontildeentes prescriptivos do curriacuteculo Algunhas das maacuteis usuais son - Metodoloxiacuteas diversas O mellor meacutetodo de ensino para alumnos cunhas determinadas caracteriacutesticas pode non selo para alumnos con caracteriacutesticas diferentes e aacute inversa Eacute dicir os meacutetodos non son mellores ou peores en termos absolutos senoacuten en funcioacuten de que o tipo de axuda que ofrecen responda aacutes necesidades que en cada momento demandan os alumnos As adaptacioacutens en metodoloxiacutea didaacutectica son un recurso que se pode introducir nas formas de enfocar ou presentar determinados contidos ou actividades como consecuencia de - Os distintos graos de contildeecementos previos detectados nos alumnos - A existencia de diferentes graos de autonomiacutea e responsabilidade entre os alumnos - A identificacioacuten de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos - etc Estas modificacioacutens non deberiacutean producirse soacute como resposta aacute identificacioacuten de dificultades senoacuten como prevencioacuten das mesmas - Actividades de aprendizaxe diferenciadas reforzo e ampliacioacuten

65

As actividades educativas que se expontildean deben situarse entre o que xa saben facer os alumnos de xeito autoacutenomo e o que son capaces de facer coa axuda do profesor ou dos seus compantildeeiros de tal forma que nin sexan demasiado faacuteciles e por conseguinte pouco motivadoras para alguacutens alumnos nin que estean tan afastadas do que poden realizar que lles resulten igualmente desmotivadoras ademais de contribuiacuter a crear unha sensacioacuten de frustracioacuten nada favorable para a aprendizaxe Cando se trata de alumnos que manifestan algunha dificultade para traballar determinados contidos deacutebese axustar o grao de complexidade da actividade e os requirimentos da tarefa aacutes suacuteas posibilidades Isto implica unha dobre esixencia - Unha anaacutelise dos contidos que se pretenden traballar determinando cales son fundamentais e cales complementarios ou de ampliacioacuten - Ter previsto un nuacutemero suficiente de actividades para cada un dos contidos considerados como fundamentais con distinto nivel de complexidade que permita traballar estes mesmos contidos con esixencias distintas Tameacuten teremos actividades referidas aos contidos complementarios ou de ampliacioacuten para traballalos posteriormente - Material didaacutectico complementario A utilizacioacuten de materiais didaacutecticos complementarios permite axustar o proceso de ensino-aprendizaxe aacutes diferenzas individuais dos alumnos De forma xeral este tipo de material persegue o seguinte - Consolidar contidos cuxa adquisicioacuten por parte dos alumnos e alumnas supoacuten unha maior dificultade - Ampliar e profundar en temas de especial relevancia para o desenvolvemento da aacuterea - Practicar habilidades instrumentais ligadas aos contidos de cada aacuterea - Enriquecer o contildeecemento daqueles temas ou aspectos sobre os que os alumnos mostran curiosidade e interese - Agrupamientos flexibles e ritmos diferentes A organizacioacuten de grupos de traballo flexibles no seo do grupo baacutesico permite - Que os alumnos poidan situarse en distintas tarefas - Propor actividades de reforzo ou profundizacioacuten segundo as necesidades de cada grupo - Adaptar o ritmo de introducioacuten de novos contidos Este tipo de adaptacioacutens require dunha reflexioacuten sobre - As aprendizaxes baacutesicas e imprescindibles para seguir progresando

66

- A incorporacioacuten dunha avaliacioacuten que detecte as necesidades de cada grupo ADAPTACIOacuteNS CURRICULARES SIGNIFICATIVAS Consisten basicamente na adecuacioacuten dos obxectivos educativos a eliminacioacuten ou inclusioacuten de determinados contidos esenciais e a consecuente modificacioacuten dos criterios de avaliacioacuten - Destinatarios Estas adaptacioacutens levan a cabo para ofrecer un curriacuteculo equilibrado e relevante aos alumnos con necesidades educativas especiais Dentro deste colectivo de alumnos conteacutemplase tanto a aqueles que presentan limitacioacutens de natureza fiacutesica psiacutequica ou sensorial como aos que posuacuteen un historial escolar e social que produciu lagoas que impiden a adquisicioacuten de novos contidos e aacute suacutea vez desmotivacioacuten desinterese e rexeitamento - Finalidade Tenderaacuten a que os alumnos alcancen as capacidades xerais da etapa de acordo coas suacuteas posibilidades - Condicioacutens As adaptacioacutens curriculares estaraacuten precedidas dunha avaliacioacuten das necesidades especiais do alumno e dunha proposta curricular especiacutefica PROGRAMAS DE DIVERSIFICACIOacuteN CURRICULAR En ocasioacutens excepcionais hai que dar outro paso xa que as adaptacioacutens curriculares ata agora mencionadas non bastan para responder de xeito adecuado aacute diversidade de necesidades educativas Os programas de diversificacioacuten curricular consisten en adaptar globalmente o curriacuteculo da ESO aacutes necesidades individuais de determinados alumnos cunha organizacioacuten distinta aacute establecida con caraacutecter xeral que ha de atender aacutes capacidades xerais recollidas nos obxectivos de etapa Conveacuten aclarar que non supoacuten a segregacioacuten dos alumnos nunha rama diferente da ESO - Destinatarios Alumnos maiores de 16 anos ou que os cumpran durante o ano que comeza o curso escolarizados ou escolarizables no segundo ciclo da ESO e con serias dificultades de aprendizaxe eou motivacioacuten

67

- Finalidade O seu obxectivo eacute que os alumnos alcancen os obxectivos xerais da etapa e o tiacutetulo de graduado en Educacioacuten Secundaria - Contido a) Tres ou catro aacutereas do 2ordm ciclo do curriacuteculo comuacuten b) Aacutereas especiacuteficas - Aacuterea socio-linguumliacutestica - Aacuterea cientiacutefico-tecnoloacutexica c) Materias optativas - Oferta ordinaria correspondente a 3ordm e 4ordm da ESO - Materias especiacuteficas desentildeadas ao efecto d) Duacuteas horas semanais de tutoriacutea - Condicioacutens O caraacutecter extremo e excepcional desta medida esixe que a suacutea posta en praacutectica sexa coidadosamente ponderada e ha de establecerse previa avaliacioacuten psicopedagoacutegica oiacutedos os alumnos e os seus pais e co informe da inspeccioacuten educativa Debe levar a cabo baixo a tutela de de o profesorado do centro en relacioacuten estreita co Departamento de Orientacioacuten A ATENCIOacuteN Aacute DIVERSIDADE NA AacuteREA DAS MATEMAacuteTICAS

O obxectivo fundamental do Ensino Secundario Obrigatoria eacute atender aacutes necesinotdades educativas de todos os alumnos Pero estes alumnos tentildeen distinta formacioacuten distintos intereses distintas necesidades Por iso a atencioacuten aacute diversidade debe connotverterse nun aspecto caracteriacutestico da praacutectica docente diaria No noso caso a atencioacuten aacute diversidade conteacutemplase en tres niveis ou planos na programacioacuten na metodoloxiacutea e nos materiais - Atencioacuten aacute diversidade na programacioacuten A programacioacuten de Matemaacuteticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos conseguen rendementos moi diferentes En Matemaacuteticas este caso se presenta na resolucioacuten de problemas Aiacutenda que a praacutectica e a utilizacioacuten de estratexias de resolucioacuten de problemas deben desempentildear un papel importante no traballo de todos os alumnos o tipo de actividade concreta que se realice e os meacutetodos que se utilicen variaraacuten necesariamente de acordo cos diferentes grupos de alumnos e o grao de complexidade e a profundidade da comprensioacuten que se alcance non seraacuten iguais en todos os grupos Este feito aconsella organizar as actividades e

68

problemas en actividades de reforzo e de ampliacioacuten nas que poidan traballar os alumnos maacuteis adiantados A programacioacuten ha de ter en conta tameacuten que non todos os alumnos adquiren ao mesmo tempo e coa mesma intensidade os contidos tratados Por iso debe estar disenotntildeada de modo que asegure un nivel miacutenimo para todos os alumnos ao final da etapa dando oportunidades para recuperar os contildeecementos non adquiridos no seu momento Este eacute o motivo que aconsella realizar unha programacioacuten ciacuteclica ou en espiral a atencioacuten aacute diversidade no programa de Matemaacuteticas concreacutetase sobre todo na suacutea programacioacuten en espiral Este meacutetodo como se sabe consiste en prescindir dos detalles no primeiro contacto do alumno cun tema e preocuparse por ofrecer unha visioacuten global do mesmo - Atencioacuten aacute diversidade na metodoloxiacutea No mesmo momento en que se inicia o proceso educativo comezan a manifestarse as diferenzas entre os alumnos A falta de comprensioacuten dun contido matemaacutetico pode ser debido entre outras causas a que os conceptos ou procedementos sexan demasiado difiacuteciles para o nivel de desenvolvemento matemaacutetico do alumno ou pode ser debido a que se avanza con demasiada rapidez e non daacute tempo para unha miacutenima comprensioacuten A atencioacuten aacute diversidade desde o punto de vista metodoloacutegico debe estar presente en todo o proceso de aprendizaxe e levar ao profesor a - Detectar os contildeecementos previos de (vos alumnos ao empezar un tema Aos alumnos nos que se detecte unha lagoa nos seus contildeecementos deacutebeselles propor un ensino compensatorio na que debe desempentildear un papel importante o traballo en situacioacutens concretas - Procurar que os contidos matemaacuteticos novos que se ensinan conecten cos contildeecementos previos e sexan adecuados ao seu nivel cognitivo - Intentar que a comprensioacuten do alumno de cada contido sexa suficiente para unha miacutenima aplicacioacuten e para enlazar cos contidos que se relacionan con el Outra viacutea de atender a diversidade dos alumnos eacute o establecemento de grupos homoxeacuteneos Esta eacute unha praacutectica de pouca tradicioacuten nos nosos haacutebitos docentes e consiste en agrupar aos alumnos de secundariacutea en grupos homogeacuteneos en funcioacuten do seu rendemento ou en funcioacuten da suacutea capacidade xeral - Atencioacuten aacute diversidade nos materiais utilizados A seleccioacuten dos materiais utilizados no aula ten tameacuten unha gran importancia aacute hora de atender aacutes diferenzas individuais no conxunto dos alumnos e alumnas Como material esencial debe considerarse o libro basee O uso de materiais de reforzo ou ampliacioacuten talles como os cadernos monograacuteficos permite atender aacute diversidade en funcioacuten dos obxectivos que nos queiramos fixar

69

Por conseguinte estableceremos unha serie de obxectivos que persigan a atencioacuten aacutes diferenzas individuais dos alumnos e alumnas e seleccionaremos os materiais curriculares complementarios que nos axuden a alcanzar eses obxectivos PROGRAMAS PERSONALIZADOS PARA O ALUMNADO REPETIDOR

Os alumnos repetidores integraranse como calquera outro alumno do grupo Se a aprendizaxe non se correspondese co esforzoacute e o traballo do alumno propondriase un reforzo educativo personalizado para o seu caso Pedindo a colaboura dos departamentos de Orientacioacuten e Pedagoxia Terapeutica

70

9 VALORES TRATAMENTO TRANSVERSAL VISIOacuteN GLOBAL Os VALORES preseacutentanse como un conxunto de contidos que interactuacutean en todas as aacutereas do curriacuteculo escolar e o seu desenvolvemento afecta aacute globalidad do mesmo non se trata pois dun conxunto de ensinos autoacutenomos senoacuten maacuteis ben dunha serie de elementos da aprendizaxe sumamente globalizados Partimos do convencemento de que a educacioacuten en valores debe impregnar a actividade docente e estar presente no aula de forma permanente xa que se refiren a problemas e preocupacioacutens fundamentais da sociedade Entre os valores que tentildeen unha presenza maacuteis relevante nesta etapa destacamos - Educacioacuten moral e ciacutevica Pretende o desenvolvemento moral da persoa e educar para a convivencia no pluralismo mediante un esforzo formativo nas seguintes direccioacutens - Desenvolver o xuiacutezo moral atendendo aacute intencioacuten fins medios e efectos dos nosos actos - Desenvolver actitudes de respecto cara aos demais - Fomentar o contildeecemento e a valoracioacuten doutras culturas - Contildeecer e exercer as formas de participacioacuten ciacutevica o principio de legalidade e os dereitos e deberes constitucionais - Exercitar o civismo e a democracia no aula - Educacioacuten para a sauacutede Parte dun concepto integral da sauacutede como benestar fiacutesico e mental individual social e ambiental Expoacuten dous tipos de obxectivos - Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das principais anomaliacuteas e enfermidades e do modo de previlas e curalas - Desenvolver haacutebitos de sauacutede hixiene corporal e mental alimentacioacuten correcta prevencioacuten de accidentes relacioacuten non miedosa co persoal sanitario etc - Educacioacuten para a paz Non pode disociarse da educacioacuten para a comprensioacuten internacional a tolerancia o desarmamento a non violencia o desenvolvemento e a cooperacioacuten Persegue estes obxectivos praacutecticos

71

- Educar para a accioacuten As leccioacutens de paz a evocacioacuten de figuras e o contildeecemento de organismos comprometidos coa paz deben xerar estados de conciencia e condutas praacutecticas - Adestrarse para a solucioacuten dialogada de conflitos no aacutembito escolar - Educacioacuten do consumidor Expoacuten entre outros estes obxectivos - Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas de consumo e os efectos individuais sociais econoacutemicos e ambientais - Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do consumidor e as formas de facelos efectivos - Crear unha conciencia de consumidor responsable que se situacutea criacuteticamente ante o consumismo e a publicidade - Educacioacuten non sexista A educacioacuten para a igualdade exponse expresamente pola necesidade de crear desde a escola unha dinaacutemica correctora das discriminacioacutens Entre os seus obxectivos estaacuten - Desenvolver a autoestima e unha concepcioacuten do corpo como expresioacuten da personalidade - Analizar criacuteticamente a realidade e corrixir prexuiacutezos sexistas e as suacuteas manifestacioacutens na linguaxe publicidade xogos profesioacutens etc - Adquirir habilidades e recursos para realizar calquera tipo de tarefas domeacutesticas ou non - Consolidar haacutebitos non discriminatorios - Educacioacuten ambiental Entre os seus obxectivos atoacutepanse os seguintes - Adquirir experiencias e contildeecementos suficientes para ter unha comprensioacuten dos principais problemas ambientais - Desenvolver conciencia de responsabilidade respecto do medio ambiente global - Desenvolver capacidades e teacutecnicas para relacionarse co medio sen contribuiacuter aacute suacutea deterioracioacuten asiacute como haacutebitos individuais de proteccioacuten do medio - Educacioacuten sexual Exponse como esixencia natural da formacioacuten integral da persoa Os seus obxectivos fundamentais son os seguintes - Adquirir informacioacuten suficiente e cientificamente soacutelida acerca destes aspectos anatomiacutea e fisiologiacutea de ambos os sexos maduracioacuten sexual

72

reproducioacuten humana prevencioacuten de embarazos enfermidades veneacutereas e de transmisioacuten sexual etc - Consolidar unha serie de actitudes baacutesicas autodominio en funcioacuten de criterios e conviccioacutens naturalidade no tratamento de temas relacionados coa sexualidade criterios de prioridade en casos de conflito entre exercicio da sexualidade e risco sanitario haacutebitos de hixiene etc - Proporcionar criterios para elaborar xuiacutezos morais sobre os delitos sexuais a prostitucioacuten a utilizacioacuten do sexo na publicidade a pornografiacutea a reproducioacuten asistida etc - Educacioacuten viaria Propoacuten dous obxectivos fundamentais - Desenvolver xuiacutezos morais sobre a responsabilidade humana nos accidentes e outros problemas de circulacioacuten - Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria como peoacutens e como usuarios de vehiacuteculos OS VALORES NA AacuteREA DE MATEMAacuteTICAS

O tratamento dos valores manifeacutestase de duacuteas formas 1 Mediante a actitude no traballo en clase na formacioacuten dos grupos nos debates nas intervencioacutens e directrices do profesor etc 2 Ademais nos materiais puacutexose especial coidado en que nin na linguaxe nin nas imaxes nin nas situacioacutens de formulacioacuten de problemas existan indicios de discriminacioacuten por sexo nivel cultural relixioacuten riqueza aspecto fiacutesico etc Ademais desta formulacioacuten xeral alguacutens temas transversais especialmente implicados na aacuterea de Matemaacuteticas son os seguintes - Educacioacuten moral e ciacutevica Calquera actividade na que aparezan diferenzas de raza relixioacuten etc poden servir de motivo para fomentar valores de solidariedade igualdade e cooperacioacuten entre os seres humanos - Educacioacuten do consumidor Alguacutens textos ocuacutepanse de contidos talles como proporcionalidade medida azar etc e axudan a formarse unha actitude criacutetica ante o consumo As actividades concretas orientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa - Educacioacuten para a sauacutede Aacutes matemaacuteticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas por exemplo cando se daacute a cuantificacioacuten absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunha receita ao indicar a importancia do consumo de fibra para a sauacutede os efectos beneficiosos da praacutectica do deporte ou os riscos dos

73

cambios bruscos de peso nos enfermos de obesidade - Educacioacuten ambiental Tanto nalgunhas situacioacutens iniciais da unidade como nas actividades preseacutentanse e analizan intencionadamente temas vinculados aacute educacioacuten ambiental importancia da reciclaxe para coidar a contorna a necesidade de evitar a contaminacioacuten dos riacuteos para conservar a biodiversidade o problema da seca etc - Educacioacuten non sexista As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicacioacuten dos alumnos e fomentan actitudes desexables de convivencia e de igualnotdade entre os sexos

74

PROXECTO CURRICULAR

MATEMAacuteTICAS

Bacharelato

75

IacuteNDICE

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO 75

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO 76

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO 78

TEMAS TRANSVERSAIS

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS I 79

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS I 92

TEMPORIZACIOacuteN

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS APLICADAS AS CIENCIAS SOCIAIS II 96

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MATEMAacuteTICAS II 104

ORIENTACIOacuteNS DOS GRUPOS DE TRABALLO

CONTIDOS

TEMPORIZACIOacuteN

MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS E NUMEacuteRICOS 111

OBXECTIVOS

CONTIDOS

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

TEMPORIZACIOacuteN

76

1 OBXECTIVOS XERAIS DO BACHARELATO

Os obxectivos xerais son as capacidades que por medio das materias comuacutens de modalidade

e optativas deberaacuten ser alcanzadas polos alumnos e polas alumnas de Bacharelato Constituacuteen

os grandes retos que deben propontildeerse todos os docentes desta etapa Son polo tanto

interdisciplinares e de aacutembitos educativos plurais cognoscitivos afectivos e psicosociais Os

cognoscitivos deberaacuten alcanzarse mediante o ensino e a aprendizaxe da materia impartida

polo profesor especialista (ou do profesor propio de cada materia) os demais mediante a

contribucioacuten unaacutenime do profesorado

As capacidades que o Bacharelato ten que contribuiacuter a desenvolver nos alumnos e nas

alumnas segundo o noso Proxecto Curricular son as seguintes

- Exercer a cidadaniacutea democraacutetica desde unha perspectiva global e adquirir unha conciencia

ciacutevica responsable inspirada polos valores da Constitucioacuten Espantildeola asiacute como polos dereitos

humanos que fomente a corresponsabilidade na construcioacuten dunha sociedade xusta e

equitativa e que favoreza a sustentabilidade

- Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e

autoacutenoma e desenvolver o seu espiacuterito criacutetico Prever e resolver pacificamente os conflitos

persoais familiares e sociais

- Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres analizar

e valorar criticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non

discriminacioacuten das persoas con discapacidade

- Afianzar os haacutebitos de lectura estudo e disciplina como condicioacutens necesarias para o eficaz

aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal

- Dominar tanto na suacutea expresioacuten oral coma escrita as linguas galega e castelaacute

- Expresarse con fluidez e correccioacuten nunha ou maacuteis linguas estranxeiras

- Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxiacuteas da informacioacuten e da comunicacioacuten

- Contildeecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporaacuteneo os seus

antecedentes histoacutericos e os principais factores da suacutea evolucioacuten Participar de forma

solidaria no desenvolvemento e mellora do seu medio social

- Acceder aos contildeecementos cientiacuteficos e tecnoloacutexicos fundamentais e dominar as habilidades

baacutesicas propias da modalidade elixida

- Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigacioacuten e dos meacutetodos

cientiacuteficos Contildeecer e valorar de forma criacutetica a contribucioacuten da ciencia e da tecnoloxiacutea no

cambio das condicioacutens de vida asiacute como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio

natural

- Afianzar o espiacuterito emprendedor con actitudes de creatividade flexibilidade iniciativa

traballo en equipo confianza en si mesmo e sentido criacutetico

- Desenvolver a sensibilidade artiacutestica e literaria asiacute como o criterio esteacutetico como fontes de

formacioacuten e enriquecemento cultural

- Utilizar a educacioacuten fiacutesica e mais o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e

social

- Afianzar actitudes de respecto e prevencioacuten no aacutembito da seguridade viaria

77

2 OBXECTIVOS XERAIS DE MATEMAacuteTICAS DE BACHARELATO

Duacuteas son as finalidades que a LOE establece para o bacharelato Por un lado proporcionar aos

alumnos formacioacuten xeral madurez intelectual e humana contildeecementos e habilidades que lles

permitan desenvolver funcioacutens sociais e incorporarse aacute vida activa con responsabilidade e

competencia e polo outro capacitalos para acceder aacute educacioacuten superior O

desenvolvemento que os profesores fagan do curriacuteculo de Matemaacuteticas aplicadas aacutes ciencias

sociais que aquiacute se presenta contribuiraacute aacute consecucioacuten desas finalidades

No uacuteltimo seacuteculo as aplicacioacutens das Matemaacuteticas aacute mellora da comprensioacuten do mundo

ensancharon o seu campo de accioacuten maacuteis aloacute do que tradicionalmente se lle asignaba A

ciencia e a tecnoloxiacutea comparten con moitas aacutereas de contildeecemento das ciencias sociais hoxe

maacuteis que nunca as vantaxes que orixina o feito de utilizar as distintas linguaxes matemaacuteticas

para a expresioacuten de conceptos que anteriormente se trataban soacute en forma verbal

Na actualidade o soporte metodoloacutexico simboacutelico e procedimental propios das matemaacuteticas

apliacutecase para a resolucioacuten de variados problemas das ciencias sociais Non soacute naqueles cun

marcado caraacutecter cuantitativo como os demograacuteficos ou econoacutemicos senoacuten tameacuten noutros

que ou ben pola vaguidade dos seus conceptos ou pola complexidade das suacuteas teoriacuteas son

difiacuteciles de analizar sen matematizalos por medio dos modelos correspondentes Eacute polo tanto

necesario proporcionar aos estudantes do bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais a

posibilidade de contildeecer aquelas ferramentas matemaacuteticas baacutesicas imprescindibles para

representar sintetizar optimizar ou comunicar por medio de graacuteficas expresioacutens alxeacutebricas

taacuteboas etc a informacioacuten relevante que lles facilite a anaacutelise e a comprensioacuten dalguacutens

problemas das ciencias sociais

Os contidos preseacutentanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina o que non

significa que a aritmeacutetica a aacutelxebra a anaacutelise e a estatiacutestica e probabilidade tentildean que

ensinarse necesariamente illados uns doutros nin tampouco pola orde na que figuran neste

documento dentro de cada curso

As relacioacutens que existen entre os contidos destes bloques deben facerse expliacutecitas no proceso

da suacutea ensinanza pero aiacutenda maacuteis as relacioacutens entre as ferramentas que proporcionan estes

contidos e as aplicacioacutens na resolucioacuten de problemas relacionados coas ciencias sociais Eacute por

iso que no desenvolvemento deste curriacuteculo as matemaacuteticas han de ter un nesgo

marcadamente instrumental onde as aplicacioacutens primen sobre o formal e o conceptual Pero

por importante que sexa este valor instrumental debe evitarse que os estudantes consideren

as matemaacuteticas como un conxunto de foacutermulas e procedementos que se deban aplicar

irreflexivamente na anaacutelise das diferentes situacioacutens problemaacuteticas das ciencias sociais

Os conceptos e os procedementos han de dotarse de significado para poder ser aplicados Isto

implica que a avaliacioacuten debe centrarse sobre todo na capacidade de utilizar estes contidos

para abordar e resolver problemas que proventildean das ciencias sociais e non tanto na

resolucioacuten mecaacutenica de exercicios

78

No desenvolvemento do curriacuteculo deacutebese ter en conta tameacuten a achega que para o ensino e

aprendizaxe das matemaacuteticas ten a utilizacioacuten de diferentes ferramentas tecnoloacutexicas As

calculadoras e os programas informaacuteticos como follas de caacutelculo sistemas de aacutelxebra

computacional e outros realizan dunha forma eficiente as tarefas repetitivas como o caacutelculo

a organizacioacuten de datos a elaboracioacuten de graacuteficas etc liberando tempo para outras como a

reflexioacuten o razoamento a toma de decisioacutens a comunicacioacuten dos resultados obtidos etc Pero

tameacuten poden utilizarse para a ensinanza de alguacutens conceptos e propiedades

Para abordar os problemas que as ciencias sociais formulan co auxilio das matemaacuteticas eacute

preciso pontildeer en xogo capacidades como a anaacutelise de datos a abstraccioacuten a simplificacioacuten a

formulacioacuten de hipoacuteteses o desentildeo o emprego e o contraste de estratexias a necesidade de

verificacioacuten o cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de

vista diferentes a apertura a novas ideas a creatividade o rigor na argumentacioacuten etc Estas

capacidades poden desenvolverse na aula nun contexto de resolucioacuten de problemas que non

debe faltar ao longo dos dous cursos de bacharelato Esta metodoloxiacutea axuda a dotar de

significado e relevancia aos contidos e meacutetodos matemaacuteticos empregados e a que os

estudantes os perciban como unha ferramenta uacutetil cando se trata de interpretar a realidade

social con obxectividade

Esta forma de facer matemaacuteticas por medio da resolucioacuten de problemas ten un valor formativo

xeral pois desenvolve capacidades persoais e sociais aplicables tameacuten noutros aacutembitos

diferentes do matemaacutetico e dos diversos campos de estudo das ciencias sociais As

matemaacuteticas tal e como se conciben neste curriacuteculo contribuacuteen a que os estudantes adquiran

un conxunto de competencias que lles faciliten a comprensioacuten da realidade na que viven

favorezan a suacutea intervencioacuten positiva nela e os faculte para a suacutea adaptacioacuten aos cambios que

poidan sobrevir no transcurso da suacutea vida

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe as Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias

Sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuiraacuten ao desenvolvemento

das seguintes capacidades

- Utilizar os contidos matemaacuteticos para analizar interpretar comprender e valorar fenoacutemenos

sociais e econoacutemicos

- Apreciar as matemaacuteticas como parte integrante da nosa cultura comprendendo o que

achegan ao desenvolvemento dos contornos social cultural ou econoacutemico

- Manifestar actitudes asociadas ao traballo matemaacutetico como a necesidade de verificacioacuten o

cuestionamento das ideas intuitivas a anaacutelise das discrepancias e puntos de vista diferentes

nos traballos colaborativos a apertura a novas ideas a creatividade e o rigor na

argumentacioacuten

- Utilizar tanto o discurso racional (establecer definicioacutens precisas xustificar procedementos

encadear coherentemente os argumentos detectar incorreccioacutens loacutexicas) como as formas

de facer matemaacuteticas (formular hipoacuteteses desentildear utilizar e contrastar estratexias

79

verificar etc) para abordar os problemas e enfrontarse a situacioacutens novas con autonomiacutea

eficacia e confianza nas propias capacidades

- Comunicarse por medio das diferentes linguaxes matemaacuteticas empregando o vocabulario e

as notacioacutens adecuadas

- Utilizar diferentes recursos incluiacutedos os informaacuteticos cando a situacioacuten o requira para obter

tratar e producir informacioacuten no estudo de situacioacutens provenientes do medio social e

econoacutemico

3 SECUENCIACIOacuteN DE CONTIDOS EN BACHARELATO

A Matemaacutetica eacute unha disciplina que require para o seu desenvolvemento unha gran loacutexica

interna Esa mesma loacutexica eacute aplicable aacute secuenciacioacuten de contidos para a suacutea aprendizaxe Non

por casualidade o primeiro dos bloques nos que dividimos a materia no primeiro curso eacute o

correspondente aacute Aritmeacutetica e aacute Aacutelxebra nel pontildeeacutemoslles as bases aacute linguaxe matemaacutetica e ao

que podemos ou non facer cos nuacutemeros

Cabe destacar o gran protagonismo que se lle daacute neste proxecto aacute Estatiacutestica (bloque III) ao

ser esta a parte das Matemaacuteticas que maacuteis frecuentemente se utiliza nas ciencias sociais

Ademais doacutetase aos alumnos e aacutes alumnas de ferramentas baacutesicas para o estudo das funcioacutens

Como complemento ao estudo dos contidos que lle permiten ao estudante alcanzar as

capacidades propostas como obxectivos desenvolvemos un tema inicial dedicado aacute resolucioacuten

de problemas Non hai mellor forma de iniciar un libro de matemaacuteticas que facendo

matemaacuteticas consellos uacutetiles estratexias que se deben ou poden seguir lintildeas de razoamento

criacutetica ante as solucioacutens son elementos que os alumnos e as alumnas aprenderaacuten e utilizaraacuten

durante todo o curso

80

TEMAS TRANSVERSAIS (Comuns a toacutedolos cursos)

Nunha eacutepoca na que todo nos empurra cara aacute especializacioacuten nalguacutens casos desmesurada

faise necesario o tratamento de temas transversais como complemento idoacuteneo da formacioacuten

persoal do alumnado

A transversalidade educativa cabe entendela de dous xeitos

- Relacioacuten entre os contidos de distintas aacutereas

- Aplicacioacuten dos contidos a materias que por si mesmas non constituacuteen obxecto de estudo

nesta etapa do ensino

A primeira das duacuteas abondaraacute nunha formacioacuten integral do alumno quen mostraraacute interese

por un maior nuacutemero de materias pois ata nas que non goce veraacute elementos de unioacuten coas do

seu gusto

En canto aacute segunda maneira de entender a transversalidade relacionaraacute ao alumno co seu

medio dunha forma inmediata e real

Por suposto o tratamento destes temas non debe converterse en materia ldquoaacute parterdquo que o

estudante sinta maacuteis como unha carga sobre os ombreiros Polo contrario tratados dunha

forma natural provocaraacuten no alumnado a necesaria curiosidade ante o novo e motivaraacuten a suacutea

aprendizaxe que non o seu estudo

Estes contidos transversais poden incluiacuterse en diversas categoriacuteas

Categoriacuteas dos temas transversais

- Educacioacuten para o consumo

- Educacioacuten para a sauacutede

- Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

- Educacioacuten para a igualdade entre sexos

- Educacioacuten ambiental

- Educacioacuten multicultural

- Educacioacuten viaria

- Educacioacuten para a convivencia

- Educacioacuten sexual

- Educacioacuten para Europa

Significado das ensinanzas transversais

Educacioacuten para o consumo

81

Pretende

- Adquirir esquemas de decisioacuten que consideren todas as alternativas e efectos individuais

e sociais de consumo

- Desenvolver un contildeecemento dos mecanismos do mercado asiacute como dos dereitos do

consumidor

- Crear unha conciencia criacutetica ante o consumo

Educacioacuten para a sauacutede

Formula dous tipos de obxectivos

- Adquirir un contildeecemento progresivo do corpo das suacuteas principais anomaliacuteas e

enfermidades e a forma de previlas e curalas

- Desenvolver haacutebitos de sauacutede

Educacioacuten para os dereitos humanos e a paz

Persegue

- Xerar posicioacutens de defensa da paz mediante o contildeecemento de persoas e institucioacutens

significativas

- Preferir a solucioacuten dialogada de conflitos

Educacioacuten para a igualdade entre sexos

Ten como obxectivos

- Desenvolver a autoestima e percepcioacuten do propio corpo como expresioacuten da

personalidade

- Analizar criticamente a realidade e corrixir xuiacutezos sexistas

- Consolidar haacutebitos non discriminatorios

Educacioacuten ambiental

Pretende

- Comprender os principais problemas ambientais

- Adquirir responsabilidade ante o medio natural

Educacioacuten multicultural

Pretende

- Espertar o interese por contildeecer culturas diferentes da propia

- Desenvolver actitudes de respecto e colaboracioacuten con outras culturas

Educacioacuten viaria

Propoacuten dous obxectivos fundamentais

- Espertar a sensibilidade ante os accidentes de traacutefico

- Adquirir condutas e haacutebitos de seguridade viaria

Educacioacuten para a convivencia

Pretende educar no pluralismo en duacuteas direccioacutens

- Respectar a autonomiacutea dos demais

82

- Dialogar como forma de solucionar diferenzas

Educacioacuten sexual

Os seus obxectivos son

- Adquirir informacioacuten suficiente e cientiacutefica de todos os aspectos relativos aacute sexualidade

- Consolidar actitudes de naturalidade no tratamento de temas relacionados coa

sexualidade

Educacioacuten para Europa

Os seus obxectivos principais son

- Adquirir unha cultura de referencia europea en xeografiacutea historia linguas institucioacutens

etc

- Desenvolver a conciencia de identidade europea

As matemaacuteticas ademais do seu caraacutecter instrumental tentildeen sobre todo un caraacutecter

formativo Poden e deben entenderse como auxiliares doutras disciplinas para facilitar a suacutea

comprensioacuten e comunicacioacuten O curriacuteculo de Bacharelato sinala que deben contribuiacuter aacute

formacioacuten dos alumnos e das alumnas como cidadaacutens consumidores sensibles cara ao medio

natural preocupados por manter unha boa sauacutede fiacutesica e mental educados para a paz a

igualdade de oportunidades entre os dous sexos etc Como eacute ben sabido traacutetase de temas

que non constituacuteen por si soacutes materias especiacuteficas nin deben ser tratados como algo aacute parte

do programa de cada materia senoacuten que deben abordarse no posible desde cada unha das

disciplinas do curriacuteculo

Sen aacutenimo de sermos exhaustivos sinalamos algunhas ideas sobre como poden tratarse coa

debida sensibilidade cara a eles os temas transversais desde as matemaacuteticas desta etapa

Abordemos o ensino-aprendizaxe das matemaacuteticas teacutendoos moi presentes

Relacioacuten dos contidos de matemaacuteticas I cos temas transversais

Educacioacuten para o consumo

- Os nuacutemeros aplicados aacutes oscilacioacutens dos prezos a situacioacutens problemaacuteticas relativas a

transaccioacutens comerciais xuro bancario pagos adiadoshellip

- Os nuacutemeros para a planificacioacuten de orzamentos

- Formulacioacuten de ecuacioacutens para resolver problemas de consumo

- Tratamento estatiacutestico da informacioacuten relativa aos intereses do consumidor consumo

evolucioacuten de prezos e mercados inflacioacuten situacioacutens econoacutemicas de empresas ou

institucioacutenshellip

Educacioacuten para a sauacutede

- Estudo sobre estatiacutesticas referentes a haacutebitos de hixiene Representacioacuten graacutefica

- Estudo estatiacutestico sobre a incidencia de certas enfermidades comparaacutendoa cos haacutebitos

dos pacientes cos lugares nos que viven coas condicioacutens hixieacutenicas xerais co seu estado

83

fiacutesico habitualhellip

Educacioacuten moral e ciacutevica

- Estudo da lei electoral en vigor en Espantildea e comparacioacuten con outros procedementos de

reparticioacuten (proporcional ao nuacutemero de votantes por exemplo)

- Estudo do comportamento ciacutevico dun grupo de cidadaacutens ante unha certa situacioacuten

clasificaacutendoos por grupos de idades por sexo etc Representacioacuten graacutefica

Educacioacuten para a paz

- Utilizacioacuten dos nuacutemeros e das suacuteas operacioacutens para obter resultados sacar conclusioacutens e

analizar de forma criacutetica fenoacutemenos sociais distribucioacuten da riqueza etc

- Estudo sobre o aumento de inmigrantes nunha certa zona e comportamento do resto dos

cidadaacutens ante este feito

Educacioacuten para a igualdade de oportunidades

- Realizacioacuten de estudos sociais referentes a homemuller (traballo nunha certa actividade

remuneracioacuten) e interpretacioacuten de posibles discriminacioacutens entre sexos

- Representacioacuten graacutefica dos estudos realizados

Educacioacuten ambiental

- Busca de informacioacuten sobre ecuacioacutens que rexen o crecemento de certas especies

animais Determinacioacuten do aumento ou diminucioacuten da poboacioacuten desas especies en certo

periacuteodo de tempo

- Estudos estatiacutesticos sobre desastres ecoloacutexicos que se producisen en zonas diferentes

Educacioacuten viaria

- Busca da expresioacuten analiacutetica do movemento dun vehiacuteculo que circula a unha certa

velocidade Estudo de posibles incidencias nese movemento e consecuencias que se

poden derivar

- Estudo estatiacutestico sobre accidentes de traacutefico e establecemento de relacioacutens coa idade

do condutor do automoacutebil eacutepoca do accidente lugar condicioacutens atmosfeacutericas etc

84

PRINCIPIOS METODOLOacuteXICOS

Os materiais que se presentan como base para o texto de Matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias

Sociais I do curso 1ordm de Bacharelato estaacuten realizados a partir da experiencia dos autores en

clases con alumnos e alumnas desas idades e desde o contildeecemento do novo curriacuteculo oficial

de Matemaacuteticas

A extensioacuten do programa deste curso obriga a prestar unha atencioacuten moi coidadosa ao

equilibrio entre as suacuteas distintas partes

- breves introducioacutens que centran e dan sentido e respaldo intuitivo ao que se fai

- desenvolvementos pequenos

- procedementos moi claros

- unha gran cantidade de exercicios ben elixidos secuenciados e clasificados

As dificultades encadeacuteanse coidadosamente procurando arrancar ldquodo que o alumno xa saberdquo

A redaccioacuten eacute clara e sinxela e incluacuteense uns ldquoproblemas complementariosrdquo que lle permitiraacuten

enfrontarse por si mesmo aacutes dificultades

Factores que inspiran este proxecto

Toda programacioacuten didaacutectica trata de ter en conta diversos factores para responder a

determinadas concepcioacutens do ensino e da aprendizaxe Destacamos a continuacioacuten os

factores que inspiran a nosa programacioacuten

a) O nivel de contildeecementos dos alumnos e das alumnas ao terminar o segundo ciclo do

Ensino Secundario Obrigatorio

Na actualidade estaacute unanimemente estendida entre a comunidade de educadores a

premisa de que todo ensino que pretenda ser significativo debe partir dos contildeecementos

previos dos alumnos e das alumnas Dese modo partindo do que xa saben poderemos

construiacuter novas aprendizaxes que conectaraacuten coas que xa tentildeen de cursos anteriores ou do

que aprenden foacutera da aula ampliaacutendoos en cantidade e sobre todo en calidade

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente Os contidos deben estar explicados de tal

maneira que permitan extensioacutens e gradacioacuten para a suacutea adaptabilidade

c) Preparacioacuten baacutesica para un alumnado de humanidades

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formacioacuten conceptual e

procedimental baacutesica unha boa bagaxe de procedementos e teacutecnicas matemaacuteticas unha

soacutelida estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que se sabe

85

en como se aprende e en como se expresa

Unha concepcioacuten construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso curriacuteculo oficial e

consecuentemente este proxecto a realidade soacute adquire significado na medida en que a

construiacutemos A construcioacuten do significado implica un proceso activo de formulacioacuten interna de

hipoacuteteses e a realizacioacuten de numerosas experiencias para contrastalas coas hipoacuteteses Se hai

acordo entre estas e os resultados das experiencias ldquocomprendemosrdquo se non o hai

formulamos novas hipoacuteteses ou abandonamos As bases sobre as que se asenta esta

concepcioacuten das aprendizaxes estaacuten demostrando que

1 Os conceptos non estaacuten illados senoacuten que forman parte de redes conceptuais con certa

coherencia interna

2 Os alumnos e as alumnas non saben manifestar a maioriacutea das veces as suacuteas ideas

3 As ideas previas e os erros conceptuais deacuteronse e continuacuteanse dando frecuentemente en

alumnos da mesma idade noutros lugares

4 Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes e non eacute faacutecil

modificalos

Todo iso ten como consecuencias que o profesorado ten que que tomar en consideracioacuten

polo menos as seguintes

- Que o alumnado sexa consciente de cal eacute a suacutea posicioacuten de partida

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das suacuteas ideas de partida

- Que se propicie un proceso de reflexioacuten sobre o que se vai aprendendo e unha

autoavaliacioacuten para que sexa consciente dos progresos que vai realizando

Asiacute pois o noso modelo de aprendizaxe que se basea no construtivismo ten en conta os

contildeecementos previos dos estudantes o campo de experiencias no que se moven e as

estratexias interactivas entre eles e co profesorado

Contidos do proxecto e aspectos metodoloacutexicos

Di Polya que non hai maacuteis que un meacutetodo de ensino que sexa infalible se o profesor se aburre

coa suacutea materia toda a clase se aburriraacute irremediablemente coa materia Expresa como

elementos dunha metodoloxiacutea que compartimos alguacutens detalles coma os seguintes ldquoDeixa

que os estudantes fagan conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solucioacuten deacuteixaos

pescudar por si mesmos tanto como sexa posible deixa os estudantes que fagan preguntas

deacuteixaos que dean respostas Custe o que custar evita responder a preguntas que ningueacuten

formulase nin sequera ti mesmordquo

O estilo que cada profesor ou profesora lle dea aacutes suacuteas clases determina o tipo de

contildeecementos que o alumno construacutee Neste sentido hai un modo de ldquofacer nas clasesrdquo que

86

xera aprendizaxes superficiais e memoriacutesticas mentres que noutros casos se produciraacuten

aprendizaxes con maior grao de comprensioacuten e de profundidade

De acordo co famoso paraacutegrafo 243 do informe Cockcroft que tantas repercusioacutens estaacute tendo

nos uacuteltimos tempos deberiamos ldquoequilibrarrdquo as oportunidades para que nunha clase de

Matemaacuteticas haxa

- Explicacioacutens a cargo do profesor

- Discusioacutens entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos

- Traballo praacutectico apropiado

- Consolidacioacuten e praacutectica de teacutecnicas e rutinas fundamentais

- Resolucioacuten de problemas incluiacuteda a aplicacioacuten das Matemaacuteticas a situacioacutens da vida diaria

- Traballos de investigacioacuten

Utilizaremos en cada caso o maacuteis axeitado dos procedementos anteriores para lograr a mellor

aprendizaxe dos alumnos e das alumnas sobre feitos algoritmos e teacutecnicas estruturas

conceptuais e estratexias xerais Calquera planificacioacuten do ensino ou calquera metodoloxiacutea que

incluacutea de forma equilibrada os catro aspectos poderaacute valorarse como un importante avance

respecto aacute situacioacuten actual Ata este momento veuse insistindo moito no dominio case

exclusivo de algoritmos e teacutecnicas o que efectivamente produce resultados dun certo tipo a

curto prazo pero anula moitos aspectos de comprensioacuten non favorece ou obstaculiza o

desenvolvemento de estruturas conceptuais e en definitiva non fai nada por favorecer o

desenvolvemento de estratexias xerais

Por outra parte hai capacidades en Matemaacuteticas que non se desenvolven dominando con

soltura algoritmos e teacutecnicas Traacutetase de capacidades maacuteis necesarias no momento actual e

con toda seguridade no futuro Referiacutemonos a resolucioacuten de problemas elaboracioacuten e

comprobacioacuten de conxecturas abstraccioacuten xeneralizacioacuten Por outra parte ademais de ser

capacidades maacuteis necesarias a realidade das clases demostra que os alumnos ldquoo pasan

mellorrdquo cando se lles propontildeen actividades para desenvolvelas nas aulas isto eacute cando actuacutean

como o fan os matemaacuteticos

Non se pon en duacutebida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en Matemaacuteticas

Unicamente se pretende pontildeer eacutenfase en que non son o maacuteis importante e desde logo non

son o uacutenico que debemos facer nas clases

Na actualidade numerosos documentos actas de congresos e libros de recente publicacioacuten

avogan por un ensino das Matemaacuteticas onde haxa moito de descubrimento de conceptos

regularidades e leis por parte do alumno e menos de retransmisioacuten a cargo do profesor Maacuteis

de conflito durante a aprendizaxe e menos de acumulacioacuten de teacutecnicas algoritmos e

conceptos ldquococintildeadosrdquo previamente polo profesor

Seriacutea bo que ante a formulacioacuten de cuestioacutens polo profesor os alumnos puidesen dar

respostas raacutepidas que facilitasen contildeecer a situacioacuten de partida e permitirlles despois

87

contrastala co resultado final para que poidan apreciar os seus ldquoprogresosrdquo Eacute esta unha

maneira de ir xerando confianza Unha vez elaboradas as primeiras hipoacuteteses de traballo a

discusioacuten co profesor pontildeeraacute de manifesto o acertado do pensamento e a reformulacioacuten das

conclusioacutens se procede

Recorademos a concepcioacuten das Matemaacuteticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5 1985

Adelaida) ldquoAs Matemaacuteticas son unha cuestioacuten de ideas que un estudante construacutee na suacutea

mente (e isto eacute algo que soacute o estudante pode facer por si mesmo) Estas ideas ventildeen de

experiencias e non estaacuten previamente codificadas en linguaxe natural Novas ideas son

construiacutedas sobre as ideas que o estudante xa ten na mente combinaacutendoas revisaacutendoas etc

a miuacutedo dunha maneira metafoacuterica A aprendizaxe efectiva require non simplemente facer

algo senoacuten tameacuten reflexioacuten sobre o que se fixo despois de que o fixechesrdquo

Esta concepcioacuten traeraacute como consecuencias entre outras que

a) A aprendizaxe deberaacute empezar con experiencias das que xurdiraacuten ideas

b) Non deberiamos empezar co que os alumnos tentildeen que facer co que tentildeen que

aprender senoacuten propontildeendo algunha cuestioacuten formulando algunha situacioacuten ou tarefa

para ser realizada

88

CONTIDOS DE 1ordm DE BACHARELATO

Contidos de matemaacuteticas aplicadas aacutes Ciencias Sociais I

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

Nuacutemeros reais

- Nuacutemeros racionais

- Nuacutemeros irracionais

- Os nuacutemeros reais A recta real

- Intervalos e semirrectas

- Valor absoluto dun nuacutemero real

- Radicais Propiedades

- Notacioacuten cientiacutefica

- Logaritmos Propiedades

Aritmeacutetica mercantil

- Aumentos e diminucioacutens porcentuais

- Caacutelculo da cantidade inicial se se contildeece a variacioacuten porcentual e a cantidade final

- Xuros bancarios

- Que eacute a ldquotaxa anual equivalenterdquo (TAE)

- Amortizacioacuten de preacutestamos

- Progresioacutens xeomeacutetricas

- Caacutelculo de anualidades ou mensualidades para amortizar deacutebedas

Aacutelxebra

- Suma resta e multiplicacioacuten de polinomios

- Divisioacuten de polinomios

- Dividir un polinomio entre x ndash a Regra de Ruffini

- Factorizacioacuten de polimomios

- Divisibilidade de polinomios

- Fraccioacutens alxeacutebricas

- Ecuacioacutens

- de segundo grao

- bicadradas

- radicais

- co x no denominador

- exponenciais

- Sistemas de ecuacioacutens

- Meacutetodo de Gauss para a resolucioacuten de sistemas lineares

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens cunha incoacutegnita

- Inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens con duacuteas incoacutegnitas

89

II ANAacuteLISE

Funcioacutens elementais

- Concepto de funcioacuten

- Dominio de definicioacuten dunha funcioacuten

- Funcioacutens lineares y mx n

- Interpolacioacuten linear

- Funcioacutens cuadraacuteticas

- Funcioacutens definidas ldquoa anacosrdquo

- Algunhas transformacioacutens de funcioacutens

- Funcioacutens de proporcionalidade inversa

- Funcioacutens radicais

- Valor absoluto dunha funcioacuten

Funcioacutens exponenciais logariacutetmicas e trigonomeacutetricas

- Composicioacuten de funcioacutens

- Funcioacuten inversa ou reciacuteproca doutra

- As funcioacutens exponenciais

- As funcioacutens logariacutetmicas

- Funcioacutens trigonomeacutetricas

Liacutemites de funcioacutens Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade Descontinuidades

- Liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Caacutelculo do liacutemite dunha funcioacuten nun punto

- Comportamento dunha funcioacuten cando x

- Caacutelculo de liacutemites cando x

- Ramas infinitas Asiacutentotas

- Comportamento dunha funcioacuten cando x ndash

Iniciacioacuten ao caacutelculo de derivadas Aplicacioacutens

- Crecemento dunha funcioacuten nun intervalo

- Crecemento dunha funcioacuten nun punto Derivada

- Funcioacuten derivada doutra

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcioacutens

- Utilidade da funcioacuten derivada

- Representacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas

- Representacioacuten de funcioacutens racionais

90

III ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

Estatiacutestica

- Nocioacutens xerais

- Distribucioacutens estatiacutestica

- Taacuteboas de frecuencias

- Paraacutemetros estatiacutesticos

- Paraacutemetros de posicioacuten para datos illados

- Medidas de posicioacuten en distribucioacutens con datos agrupados con intervalos

- Interpretacioacuten das medidas de posicioacuten Diagrama de caixas

Distribucioacutens bidimensionais

- Nubes de puntos

- Correlacioacuten

- Medida da correlacioacuten

- Recta de regresioacuten

- Hai duacuteas rectas de regresioacuten

- Taacuteboas de dobre entrada

Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta A binomial

- Distribucioacutens estatiacutesticas

- Caacutelculo de probabilidades

- Distribucioacutens de probabilidade de variable discreta

- Paraacutemetros nunha distribucioacuten de probabilidade

- Distribucioacuten binomial Descricioacuten

- Caacutelculo de probabilidades nunha distribucioacuten binomial

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten binomial

Distribucioacutens de variable continua

- Distribucioacutens de probabilidade de variable continua

- A distribucioacuten normal

- Caacutelculo de probabilidades en distribucioacutens normais

- A distribucioacuten binomial aproxiacutemase aacute normal

- Axuste dun conxunto de datos a unha distribucioacuten normal

91

TEMPORALIZACION DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Os criterios de avaliacioacuten propostos non deben ser senoacuten unha orientacioacuten para a profesora ou

o profesor como forma de comprobar o nivel de aprendizaxe alcanzado polos alumnos e as

alumnas tras un periacuteodo de ensino Elementos tan pouco previsibles como o nivel real do

alumnado ou o desenvolvemento posterior dos procesos de ensino e aprendizaxe fan

necesaria unha revisioacuten continua e por que non unha reformulacioacuten dos criterios de

avaliacioacuten A pesar de todo os criterios que propontildeemos son os seguintes

- Utilizar os nuacutemeros reais para presentar e intercambiar informacioacuten controlando e

axustando a marxe de erro esixible en cada situacioacuten nun contexto de resolucioacuten de

problemas

Preteacutendese avaliar a capacidade para utilizar medidas exactas e aproximadas dunha

situacioacuten controlando e axustando a marxe de erro en funcioacuten do contexto no que se

produzan

- Transcribir a linguaxe alxeacutebrica ou graacutefica unha situacioacuten relativa aacutes ciencias sociais e utilizar

teacutecnicas matemaacuteticas apropiadas para resolver problemas reais dando unha interpretacioacuten

das solucioacutens obtidas

Este criterio pretende avaliar a capacidade para traducir alxeacutebrica ou graficamente unha

situacioacuten e chegar aacute suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten contextualizada dos

resultados obtidos maacuteis alaacute da resolucioacuten mecaacutenica de exercicios que soacute necesiten a

aplicacioacuten inmediata dunha foacutermula un algoritmo ou un procedemento determinado

- Utilizar as porcentaxes e as foacutermulas de xuro simple e composto para resolver problemas

financeiros e interpretar determinados paraacutemetros econoacutemicos e sociais

Este criterio pretende comprobar se se aplican os contildeecementos baacutesicos de matemaacutetica

financeira a supostos praacutecticos utilizando se eacute preciso medios tecnoloacutexicos ao alcance do

alumnado para obter e avaliar os resultados

- Relacionar as graacuteficas das familias de funcioacutens con situacioacutens que se axusten a elas

recontildeecer nos fenoacutemenos econoacutemicos e sociais as funcioacutens maacuteis frecuentes e interpretar

92

situacioacutens presentadas mediante relacioacutens funcionais expresadas en forma de taacuteboas

numeacutericas graacuteficas ou expresioacutens alxeacutebricas

Traacutetase de avaliar a destreza para realizar estudos do comportamento global das funcioacutens aacutes

que se refire o criterio polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas valor absoluto parte

enteira e racionais simples sen necesidade de afondar no estudo de propiedades locais

desde un punto de vista analiacutetico A interpretacioacuten cualitativa e cuantitativa aacute que se refire

o enunciado esixe apreciar a importancia da seleccioacuten de eixes unidades dominio e escalas

- Utilizar as taacuteboas e graacuteficas como instrumento para o estudo de situacioacutens empiacutericas

relacionadas con fenoacutemenos sociais e analizar funcioacutens que non se axusten a ningunha

foacutermula alxeacutebrica propiciando a utilizacioacuten de meacutetodos numeacutericos para a obtencioacuten de

valores non contildeecidos

Este criterio estaacute relacionado co manexo de datos numeacutericos e en xeral de relacioacutens non

expresadas en forma alxeacutebrica Diriacutexese a comprobar a capacidade para axustar a unha

funcioacuten contildeecida os datos extraiacutedos de experimentos concretos e obter informacioacuten

suplementaria mediante teacutecnicas numeacutericas

- Distinguir se a relacioacuten entre os elementos dun conxunto de datos dunha distribucioacuten

bidimensional eacute de caraacutecter funcional ou aleatorio e interpretar a posible relacioacuten entre

variables utilizando o coeficiente de correlacioacuten e a recta de regresioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre

duacuteas variables a partir da informacioacuten graacutefica proporcionada por unha nube de puntos asiacute

como a competencia para extraer conclusioacutens apropiadas asociando os paraacutemetros

relacionados coa correlacioacuten e a regresioacuten coas situacioacutens e relacioacutens que miden Neste

sentido maacuteis importante que o seu simple caacutelculo eacute a interpretacioacuten do coeficiente de

correlacioacuten e a recta de regresioacuten nun contexto determinado

- Utilizar teacutecnicas estatiacutesticas elementais para tomar decisioacutens ante situacioacutens que se axusten

a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou normal

Preteacutendese avaliar se mediante o uso das taacuteboas das distribucioacutens normal e binomial os

alumnos son capaces de determinar a probabilidade dun suceso analizar unha situacioacuten e

decidir a opcioacuten maacuteis axeitada

- Abordar problemas da vida real organizando e codificando informacioacutens elaborando

hipoacuteteses seleccionando estratexias e utilizando tanto as ferramentas como os modos de

argumentacioacuten propios das matemaacuteticas para enfrontarse a situacioacutens novas con eficacia

Preteacutendese avaliar a capacidade para combinar diferentes ferramentas e estratexias

independentemente do contexto no que se adquirisen e dos contidos concretos da materia

asiacute como a determinacioacuten para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten

93

da reflexioacuten loacutexico-dedutiva e dos modos de argumentacioacuten e doutras destrezas

matemaacuteticas adquiridas para resolver problemas e realizar investigacioacutens

94

MATEMAacuteTICAS I

Contidos

I ARITMEacuteTICA E AacuteLXEBRA

-Nuacutemeros reais Valor absoluto Desigualdades Distancias na recta real Intervalos e

vecintildeanzas

-Resolucioacuten e interpretacioacuten graacutefica de ecuacioacutens e inecuacioacutens

-Utilizacioacuten das ferramentas alxeacutebricas na resolucioacuten de problemas

II XEOMETRIacuteA

-Medida dun aacutengulo en radiaacutens Razoacutens trigonomeacutetricas dun aacutengulo

-Utilizacioacuten da trigonometriacutea na resolucioacuten de triaacutengulos e problemas xeomeacutetricos diversos

-Nuacutemeros complejos

-Vectores no plano Operacioacutens Produto escalar interpretacioacuten xeomeacutetrica

Moacutedulo dun vector

-Ecuacioacutens da recta Posicioacutens relativas de rectas Distancias e aacutengulos

-Utilizacioacuten das teacutecnicas da xeometriacutea analiacutetica para a resolucioacuten de

problemas meacutetricos no plano

-Idea de lugar xeomeacutetrico no plano Identificacioacuten e obtencioacuten das

ecuacioacutens das coacutenicas

III ANAacuteLISE

-Funcioacutens reais de variable real clasificacioacuten e caracteriacutesticas baacutesicas das funcioacutens polinomiais

racionais sinxelas valor absoluto parte enteira trigonomeacutetricas exponenciais e logariacutetmicas

-Dominio percorrido crecemento e decrecemento extremos relativos e convexidade e

concavidade

-Operacioacutens con funcioacutens

-Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de liacutemite dunha funcioacuten tendencias e

continuidade

-Taxa de variacioacuten media Aproximacioacuten numeacuterica e graacutefica ao concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto

-Funcioacutens derivadas das funcioacutens elementais Regras de derivacioacuten suma produto e cociente

Regra da cadea

-Aplicacioacuten da derivada ao estudo do crecemento e decrecemento e dos extremos relativos

das funcioacutens polinomiais sinxelas Trazado das suacuteas graacuteficas

-Interpretacioacuten e anaacutelise de funcioacutens sinxelas expresadas de maneira analiacutetica ou graacutefica que

describan situacioacutens reais

95

IV ESTATIacuteSTICA E PROBABILIDADE

-Distribucioacutens bidimensionais Correlacioacuten e regresioacuten lineal

-Probabilidade propiedades Probabilidade condicionada regra do produto da probabilidade

total e de Bayes

-Distribucioacutens binomial e normal

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra + Xeometriacutea (I)

Segunda avaliacioacuten Xeometriacutea (II) + Anaacutelise (I)

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise (II) + Probabilidade e Estatiacutestica

96

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

1 Utilizar correctamente os nuacutemeros reais as ecuacioacutens os sistemas de ecuacioacutens e as

inecuacioacutens no contexto da resolucioacuten de problemas xeomeacutetricos ou extraiacutedos da realidade

social e da natureza asiacute como na representacioacuten graacutefica de funcioacutens interpretando os

resultados obtidos

Preteacutendese comprobar con este criterio a adquisicioacuten das destrezas necesarias para a

utilizacioacuten correcta dos nuacutemeros reais das ecuacioacutens dos sistemas de ecuacioacutens e das

inecuacioacutens no contexto da formulacioacuten e resolucioacuten de problemas dos bloques de xeometriacutea

anaacutelise e estatiacutestica

Tameacuten se debe valorar a capacidade para traducir alxebricamente unha situacioacuten e chegar aacute

suacutea resolucioacuten facendo unha interpretacioacuten dos resultados obtidos

2 Representar xeometricamente unha situacioacuten real problemaacutetica e aplicar diferentes teacutecnicas

de resolucioacuten de triaacutengulos para resolvela valorando e interpretando as solucioacutens atopadas

Preteacutendese avaliar a capacidade para representar xeometricamente a situacioacuten formulada e

para resolvela utilizando os teoremas do seno e do coseno e outras relacioacutens trigonomeacutetricas

sinxelas asiacute como as ferramentas de caacutelculo adecuadas Con este criterio tameacuten se avaliaraacute a

interpretacioacuten das solucioacutens atopadas no seu contexto

3 Identificar as formas correspondentes a alguacutens lugares xeomeacutetricos do plano analizar as

suacuteas propiedades meacutetricas e construiacutelos a partir delas

Preteacutendese comprobar se o alumnado adquiriu as capacidades necesarias na utilizacioacuten de

teacutecnicas propias da xeometriacutea analiacutetica para aplicalas ao estudo das ecuacioacutens reducidas das

coacutenicas e doutros lugares xeomeacutetricos sinxelos Tameacuten se pretende saber se as alumnas e os

alumnos son capaces de construiacuter e calcular as ecuacioacutens dalguacutens lugares xeomeacutetricos a partir

da suacuteas propiedades meacutetricas con axuda se eacute o caso de programas de xeometriacutea dinaacutemica

adecuados

4 Utilizar os vectores e as suacuteas operacioacutens no plano para resolver problemas extraiacutedos de

situacioacutens da xeometriacutea dando unha interpretacioacuten das solucioacutens

A finalidade deste criterio eacute avaliar a capacidade para utilizar a linguaxe vectorial e as teacutecnicas

apropiadas en cada caso como instrumento para a interpretacioacuten de fenoacutemenos diversos

5 Recontildeecer as funcioacutens elementais dadas a traveacutes de enunciados expresioacutens analiacuteticas

taacuteboas ou graacuteficas e utilizar as suacuteas caracteriacutesticas no estudo de fenoacutemenos naturais e

tecnoloacutexicos

97

Este criterio pretende avaliar a capacidade para recontildeecer as caracteriacutesticas propias da familia

e as particulares da funcioacuten asiacute como para interpretar e aplicar a situacioacutens do mundo natural

e tecnoloacutexico a informacioacuten subministrada polo estudo das funcioacutens

6 Atopar e interpretar caracteriacutesticas destacadas de funcioacutens expresadas analiacutetica e

graficamente asiacute como representar graficamente funcioacuten sinxelas

Preteacutendese comprobar se o alumnado eacute capaz de construiacuter a graacutefica dunha funcioacuten a partir das

suacuteas caracteriacutesticas (dominio continuidade asiacutentotas horizontais e verticais crecemento e

decrecemento convexidade e concavidade e extremos locais) asiacute como se eacute quen de

representar funcioacuten polinomiais sinxelas a partir das suacuteas expresioacutens analiacuteticas utilizando a

derivacioacuten e outras teacutecnicas para contildeecer previamente as suacuteas propiedades

Tameacuten se pretende comprobar a capacidade para interpretar e analizar funcioacutens sinxelas

expresadas analiacutetica ou graficamente que describan situacioacutens reais

7 Interpretar e utilizar a taxa de variacioacuten media en contextos naturais e tecnoloacutexicos asiacute

como obter a derivada por meacutetodos numeacutericos e graacuteficos en casos sinxelos

Preteacutendese comprobar a capacidade de atopar taxas de variacioacuten media en situacioacutens reais

utilizando de ser o caso a tecnoloxiacutea adecuada asiacute como interpretalas e describir a suacutea

relacioacuten coa derivada

8 Interpretar a posible relacioacuten entre as variables dunha distribucioacuten bidimensional utilizando

a recta de regresioacuten e o coeficiente de correlacioacuten

Preteacutendese comprobar a capacidade de apreciar o grao e tipo de relacioacuten existente entre duacuteas

variables a partir da informacioacuten graacutefica achegada por unha nube de puntos asiacute como a

competencia para extraer conclusioacutens apropiadas a partir dos paraacutemetros relacionados coa

correlacioacuten e a regresioacuten en contextos reais

9 Asignar probabilidades a sucesos correspondentes a fenoacutemenos aleatorios simples

compostos e a situacioacutens que se axusten a unha distribucioacuten de probabilidade binomial ou

normal

Con este criterio preteacutendese medir a capacidade para analizar unha situacioacuten real e decidir a

teacutecnica maacuteis conveniente para a asignacioacuten de probabilidades

10 Utilizar tanto as ferramentas como os modos de argumentacioacuten propios das matemaacuteticas

na resolucioacuten de problemas e para enfrontarse a situacioacutens novas

Preteacutendese avaliar a capacidade de abordar problemas combinando diferentes ferramentas e

estratexias independentemente do contexto en que se adquirisen asiacute como a capacidade

para enfrontarse a situacioacutens novas facendo uso da modelizacioacuten da argumentacioacuten loacutexico-

dedutiva e doutras destrezas matemaacuteticas adquiridas

98

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais II

Orientacioacutens do Grupo de Traballo ao novo DCB (CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN)

Estas consideracioacutens xerais e a relacioacuten de contidos tratan de orientar ao

profesorado e alumnado de Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais sobre os contildee-

cementos miacutenimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques

temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos que se teraacuten en conta na elabo-

racioacuten do exame das PAAU da convocatoria do ano 200910

Aacutelxebra

Os principais obxectivos dos temas deste bloque son

Operar con matrices transposicioacuten suma produto por escalares produto (contildeecer a non conmutatividade)

Identificar as matrices que tentildeen inversa Caacutelculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios seraacuten de dimensioacuten maacutexima 3acute3)

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha taacuteboa Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas de ecuacioacutens matriciais (maacuteximo

duacuteas ecuacioacutens) Escribir en forma matricial un sistema de ecuacioacutens lineais Discutir e resolver sistemas de ecuacioacutens cun maacuteximo de tres

incoacutegnitas (non se consideraraacute a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas dependentes dun paraacutemetro)

Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes ciencias sociais e a economiacutea que poidan resolverse mediante a formulacioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas interpretando as solucioacutens nos termos do enunciado

Interpretacioacuten e resolucioacuten graacutefica de inecuacioacutens e sistemas de inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas

Transcribir problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual e ligados a situacioacutens reais aacute linguaxe alxeacutebrica e xeomeacutetrica

Resolver problemas de Programacioacuten Lineal bidimensional que poidan ser tratados por meacutetodos graacuteficos eou analiacuteticos analizando e interpretando as posibles solucioacutens

Resumindo

o Eacute importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacioacutens operar con matrices e interpretar os resultados obtidos

o Expresar en linguaxe alxeacutebrica problemas de aacutembito cotiaacute (sobre todo de tipo econoacutemico e social) coa axuda dos instrumentos alxeacutebricos precisos (matrices sistemas lineais

99

programacioacuten lineal no planohellip)

Anaacutelise

Recomeacutendase o repaso das seguintes funcioacutens elementais que figuran no programa

de primeiro curso polinoacutemicas racionais (sinxelas) exponenciais logariacutetmicas valor

absoluto e funcioacutens definidas a trozos

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos a acadar neste bloque son

Asociar certas formas de graacuteficas coa correspondente foacutermula (en particular comportamentos lineais afins cuadraacuteticos exponienciais e logariacutetmicos) Sacar conclusioacutens a partires da representacioacuten graacutefica sobre o comportamento da magnitude representada

Determinar en funcioacutens dadas pola suacutea graacutefica liacutemites dominio percorrido discontinuidades asiacutentotashellip

Calcular liacutemites das funcioacutens antes citadas Resolver indeterminacioacutens de funcioacutens racionais e irracionais

cuadraacuteticas sinxelas Determinacioacuten de asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretar o

significado das mesmas Estudar a continuidade das funcioacutens habituais Determinar nunha funcioacuten dada pola suacutea graacutefica ou pola suacutea

expresioacuten analiacutetica os puntos onde eacute ou non derivable dita funcioacuten

Derivacioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Regras de derivacioacuten sumas produtos e cocientes Composicioacuten de funcioacutens polinoacutemicas exponenciais e logariacutetmicas Aplicacioacutens

1 Caacutelculo da tasa de variacioacuten instantaacutenea ritmo de crecemento coste marxinalhellip

2 Obtencioacuten da recta tanxente a unha curva nun punto 3 Obtencioacuten de extremos absolutos e relativos intervalos de

crecemento e de decrecemento puntos de inflexioacuten intervalos de concavidade e convexidade[]dunha funcioacuten

Representar graacuteficamente funcioacutens polinoacutemicas racionais e funcioacutens definidas a trozos a partires das suacuteas propiedades locais e globais

Formular e resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de situacioacutens reais relacionadas coas ciencias sociais e a economiacutea

Resumindo

Desenvolver os procedementos maacuteis comuacutens para o caacutelculo de liacutemites e derivadas co emprego das ideas baacutesicas e a terminoloxiacutea que proporciona a Anaacutelise Matemaacutetica

Utilizar as teacutecnicas matemaacuteticas maacuteis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcioacutens extraiacutedas de fenoacutemenos aplicados aacutes Ciencias Sociais especialmente no apartado de derivacioacuten representacioacutens graacuteficas graacuteficas das funcioacutens definidas a

100

trozos e en xeral utilidade das funcioacutens e as suacuteas graacuteficas como relacioacuten entre magnitudes estudando o comportamento de ditas magnitudes en problemas extraiacutedos do aacutembito econoacutemico e social

Resolver problemas de optimizacioacuten extraiacutedos de contextos socioeco-noacutemicos coa axuda do caacutelculo diferencial

[]Enteacutendese que unha funcioacuten eacute convexa nun punto do seu dominio de definicioacuten se

nun entorno dese punto a graacutefica da funcioacuten se manteacuten por encima da tanxente aacute

curva nese punto eacute decir a paraacutebola y=x2 eacute un ejemplo de funcioacuten convexa

Probabilidade e Estatiacutestica

Recomeacutendase o repaso das distribucioacutens binomial e normal Ademais os obxectivos

principais a acadar neste bloque son

Construir o espazo mostral correspondente a un experimento aleatorio Facer operacioacutens con sucesos (unioacuten interseccioacuten diferencia suceso contrario leis de Morgan) Describir e interpretar sucesos

Asignar probabilidades a traveacutes das frecuencias Aplicar o meacutetodo de Laplace

Utilizar propiedades da probabilidade e da aacutelxebra de sucesos na resolucioacuten de exercicios

Utilizar meacutetodos de conteo diagramas e taacuteboas de continxencia Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos

compostos Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na

resolucioacuten de exercicios Resolver problemas aplicando a aproximacioacuten da distribucioacuten

binomial aacute normal Manexar o concepto de mostra e valorar a suacutea representatividade Resolver exercicios referentes aacutes distribucioacutens mostrais para medias e

proporcioacutens Calcular intervalos de confianza para proporcioacutens e medias e resolver

problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo nivel de confianza e tamantildeo mostral

Formular un contraste bilateral de hipoacutetese hipoacutetese nula e alternativa nivel de significacioacuten rexioacuten criacutetica e en todo caso a aplicacioacuten concreta do test aceptando ou non a hipoacutetese formulada

Contildeecer o significado dos errores de tipo I e II Aplicar contraste bilateral de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a

media ou diferencia de medias de distribucioacutens normais con varianza contildeecida para un nivel de significacioacuten determinado empleando taacuteboas estatiacutesticas

101

Resumindo

Caracterizar os sucesos dun experimento estocaacutestico fixando as probabilidades tanto en situacioacutens simples como compostas dependentes ou independentes usando teacutecnicas simples de reconto diagramas de aacuterbore taacuteboas de continxenciahellip asiacute como os resultados teoacutericos maacuteis elementais que permitan chegar a obter ditas probabilidades (Os problemas de probabilidade que se propontildean poderaacutense resolver sen utilizar teacutecnicas especiacuteficas de combinatoria)

Realizar estudos estatiacutesticos de fenoacutemenos sociais que permitan estimar paraacutemetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas determinar o tipo de distribucioacuten contrastar hipoacuteteses e inferir conclusioacutens acerca do comportamento da poboacioacuten estudada

102

Matemaacuteticas Aplicadas aacutes Ciencias Sociais

CONTIDOS de Segundo Curso

1 AacuteLXEBRA

Caacutelculo matricial

11 Concepto de matriz A matriz como expresioacuten de taacuteboas e grafos Tipos de

matrices

Definicioacuten de matriz mxn Elemento dunha matriz Notacioacutens

Tipos de matrices rectangulares cadradas (triangulares

diagonal identidade simeacutetricas) Matrices fila e columna

Matriz nula Trasposta dunha matriz

12 Operacioacutens con matrices

Suma de matrices de orde mxn Oposta dunha matriz

Propiedades da suma de matrices Produto dun nuacutemero por

unha matriz Propiedades Definicioacuten do produto de matrices

Propiedades do produto de matrices asociatividade non

conmutatividade distributividade respecto aacute suma Elemento

neutro

13 Obtencioacuten de matrices inversas sinxelas polo meacutetodo de Gauss

14 Sistemas de ecuacioacutens lineais

Definicioacuten de ecuacioacuten lineal con duacuteas ou tres incoacutegnitas

solucioacuten dunha ecuacioacuten lineal sistema de ecuacioacutens lineais

con duacuteas ou tres incoacutegnitas solucioacuten dun sistema de

ecuacioacutens Forma matricial dun sistema de ecuacioacutens lineais

Clasificacioacuten dos sistemas segundo o nuacutemero de solucioacutens

15 Resolucioacuten de ecuacioacutens e sistemas sinxelos de ecuacioacutens matriciais

Utilizacioacuten do meacutetodo de Gauss na discusioacuten e resolucioacuten dun

sistema de ecuacioacutens lineais con duacuteas ou tres incoacutegnitas

16 Resolucioacuten de problemas con enunciados relativos aacutes cienciassociais e aacute

economiacutea que poden resolverse mediante sistemas de ecuacioacutens lineais de duacuteas ou

tres incoacutegnitas e interpretacioacuten das solucioacutens nos termos do enunciado

Programacioacuten lineal

103

17 Iniciacioacuten aacute programacioacuten lineal bidimensional

Igualdades e desigualdades Propiedades das desigualdades

Inecuacioacutens lineais cunha e duacuteas incoacutegnitas Sistemas de

inecuacioacutens lineais con duacuteas incoacutegnitas Resolucioacuten graacutefica

18 Formulacioacuten e resolucioacuten de problemas de programacioacuten lineal

Formulacioacuten de problemas sinxelos de programacioacuten lineal

(en duacuteas variables) Definicioacutens funcioacuten obxectivo conxunto

de restricioacutens rexioacuten factible solucioacutens oacuteptimas Resolucioacuten

por meacutetodos graacuteficos e analiacuteticos e interpretacioacutendos

resultados

2 ANAacuteLISE

21 Liacutemites

Concepto intuitivo de liacutemite dunha funcioacuten nun punto Liacutemites

laterais Caacutelculo de liacutemites sinxelos Determinacioacuten de

asiacutentotas de funcioacutens racionais e interpretacioacuten das

tendencias asintoacuteticas no tratamento da informacioacuten

22 Continuidade

Idea intuitiva de continuidade nun punto Continuidade nun

intervalo Interpretacioacuten dos diferentes tipos de

discontinuidade Estudo da continuidade de funcioacutens

definidas a anacos

23 A derivada

Taxa de variacioacuten media Concepto de derivada dunha

funcioacuten nun punto Interpretacioacuten xeomeacutetrica Recta

tanxente a unha funcioacuten nun punto Definicioacuten de funcioacuten

derivada Derivadas sucesivas

24 Caacutelculo de derivadas

Regras de derivacioacuten Derivadas de funcioacutens elementais

25 Aplicacioacutens das derivadas

Aplicacioacutens ao estudo da variacioacuten de funcioacutens habituais

104

(crecemento e decrecemento extremos relativos

concavidade e convexidade puntos de inflexioacuten) Estudo e

representacioacuten graacutefica dunha funcioacuten polinomial ou racional

sinxela a partir das suacuteas propiedades Aplicacioacutens aacute

resolucioacuten de problemas de optimizacioacuten relacionados

coas ciencias sociais e a economiacutea

3 PROBABILIDADE E ESTATIacuteSTICA

31 Sucesos aleatorios

Experimento aleatorio Espazo mostral Sucesos Operacioacutens

con sucesos Aacutelxebra de sucesos

32 Probabilidade

Frecuencias absolutas e relativas Idea de probabilidade

Caacutelculo da probabilidade mediante frecuencias ou por

aplicacioacuten da lei de Laplace Propiedades da probabilidade

Probabilidade condicionada

Experiencias compostas Probabilidade condicionada

Sucesos independentes Regra do produto Teorema da

Probabilidade Total Teorema de Bayes

33 Aproximacioacuten da binomial aacute normal Correccioacuten de Yates para a continuidade

34 Concepto de poboacioacuten e mostra Teacutecnicas de mostraxe Paraacutemetros

poboacionais e estatiacutesticos mostrais

35 Teorema Central do Liacutemite Distribucioacutens de probabilidade das medias e das

proporcioacutens mostrais

36 Intervalo de confianza para a proporcioacuten e para a media dunha distribucioacuten

normal de desviacioacuten tiacutepica contildeecida

37 Contrastes de hipoacutetese para a proporcioacuten e para a media ou diferenza de

medias de distribucioacutens normais con desviacioacuten tiacutepica contildeecida

TEMPORALIZACIOacuteN DOS CONTIDOS

Primeira avaliacioacuten Aritmeacutetica e Alxebra

Segunda avaliacioacuten Estatiacutestica e Probabilidade

Terceira avaliacioacuten Anaacutelise

105

CRITERIOS DE AVALIACIOacuteN

Orientacioacutens Xerais do Grupo de Traballo Matemaacuteticas II

Coa anterior relacioacuten de temas e estas consideracioacutens xerais inteacutentase orientar ao profesorado

e alumnado de Matemaacuteticas II sobre os contildeecementos miacutenimos que deben acada-los

estudantes en cada un dos tres bloques temaacuteticos de que consta esta materia contildeecementos

que esixiraacuten no exame das PAAU das convocatorias do ano 200910

Aacutelxebra lineal

O manexo das operacioacutens con matrices das propiedades dos determinantes e a suacutea aplicacioacuten

aacute resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais son os principais obxectivos deste bloque

temaacutetico OsAs alumnosas deben ser capaces de

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraiacutedos de diversas situacioacuten en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos

Contildeece-los distintos tipos de matrices fila columna cadrada diagonal triangular nula identidade trasposta simeacutetrica e antisimeacutetrica

Contildeecer e adquirir destreza nas operacioacutens con matrices (suma produto por un escalar produto de matrices e a non conmutatividade do produto)

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha lintildea Contildeece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao caacutelculo deles

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensioacuten 4x4 utilizando o meacutetodo de Gauss e a partir dos seus menores Calcula-lo rango de matrices dependentes dun paraacutemetro ata dimensioacuten 4x4

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo meacutetodo de Gauss

Resolver ecuacioacutens e sistemas matriciais Clasificar (compatible determinado compatible indeterminado incompatible)

un sistema de ecuacioacutens lineais con non maacuteis de tres incoacutegnitas e que dependa ao sumo dun paraacutemetro e no seu caso resolvelo

Xeometriacutea

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilizacioacuten dos vectores e as suacuteas operacioacutens

para representar e resolver problemas afins e meacutetricos no espazo (posicioacutens relativas

determinacioacuten de aacutengulos e distanciashellip) asiacute como o uso da linguaxe de matrices e

determinantes as suacuteas operacioacutens e propiedades para resolve-los problemas de xeometriacutea

relacionando asiacute os distintos temas da materia E por suposto deben saber interpretar

xeometricamente a discusioacuten e resolucioacuten de sistemas de ecuacioacutens lineais

Entre os obxectivos acadables cabe citar

106

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores Contildeece-las propiedades e a suacutea aplicacioacuten para o caacutelculo de aacutereas de triaacutengulos paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepiacutepedos

Calcular e identificar as ecuacioacutens (vectorial parameacutetricas continua normalhellip) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuacioacuten a outra

Determinar un punto unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo punto simeacutetrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano recta que pasa por dous puntos plano que conteacuten duacuteas rectas que se cortan etc)

Determina-la posicioacuten relativa de duacuteas rectas dous planos unha recta e un plano e tres planos

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos Resolver problemas meacutetricos angulares e de perpendicularidade (distancia

entre puntos rectas e planos aacutengulos entre rectas entre recta e plano e entre planos etc)

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente duacuteas rectas

Anaacutelise

Os conceptos de liacutemite continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no

curriacuteculo de primeiro curso de bacharelato polo que parece natural insistir nas suacuteas definicioacutens

ao longo deste segundo ano

Consideacuterase de grande importancia ao trata-la derivacioacuten a interpretacioacuten dos conceptos e as

suacuteas aplicacioacutens en casos praacutecticos Aiacutenda sendo moi importante que o alumnoa acade un

dominio nas regras de derivacioacuten non o eacute menos que interprete o concepto de derivada como

razoacuten de cambio dunha magnitude respecto a outra ndasho que lle proporcionaraacute unha visioacuten maacuteis

aplicada destendash

Dun xeito maacuteis detallado os obxectivos acadables son

Saber aplica-los conceptos de liacutemite dunha funcioacuten nun punto e de liacutemites laterais para estuda-la continuidade dunha funcioacuten (se eacute discontinua clasifica-la discontinuidade) e a obtencioacuten de asiacutentotas verticais horizontais e oblicuas

Contildeece-las propiedades alxeacutebricas do caacutelculo de liacutemites tipos de indeterminacioacutens e teacutecnicas para resolvelas

Determina-las ecuacioacutens da recta tanxente e da normal aacute graacutefica dunha funcioacuten nun punto

Contildeece-la relacioacuten entre continuidade e derivabilidade dunha funcioacuten nun punto Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha funcioacuten definida a anacos

Determina-los intervalos de monotoniacutea o caacutelculo de extremos e puntos de inflexioacuten asiacute como os intervalos de concavidade e convexidade (aiacutenda que a representacioacuten graacutefica se limitaraacute aacutes funcioacutens polinomiais e racionais se se incluacuteen os caacutelculos anteriores para outras funcioacutens elementais ou compostas nas que sexa necesario contildeece-la regra da cadea)

Aplica-la regra de LacuteHocircpital para resolver indeterminacioacutens Resolver problemas de optimizacioacuten