guía 1 - logaritmos final

8/11/2019 Gua 1 - Logaritmos Final

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COLEGIO MATEMTICO "Winner" LGEBRA

Prof. Marco J. CNGORA GMEZ SEXTO DE PRIMARIA

Logaritmos

Conceptos Previos

POTENCIACIN

23 = P P = 2 x 2 x 2 = 8

RADICACIN

b3= 8 b = 3 8 = 2

LOGARITMACIN

2x = 8 x = log2

8 = 3

Notacin: Log

As:

* Log2

8 = 3 Porque 23= 8

* Log3

9 = 2 Porque 32= 9* Log

464 = 3 Porque

43= 64

N > 0 ; b > 0 ; b 1

Logb

N= x bx= N

Definicin

Ejemplo 1:

Calcula: Log(1/3)

81= x

* Por definicin: (1/3)x= 81

* Exponente negativo: (3-1)x= 34

* Exponente de exponente: 3-x= 34

* Bases iguales exponentes iguales: -x = 4

Entonces:x = -4

Ejemplo 2:

Calcula: Log16

128 = x

* Por definicin: 16x= 128

* Homogenizamos las bases: (24)x= 27

* Exponente de exponente 24x= 27

* Bases iguales exponentes iguales 4x = 7

Entonces:

x = 7/4

IDENTIDAD FUNDAMENTAL

Sabemos:23= 8 ... (1)

Entonces:Log

28 = 3 ... (2)

Reemplazamos (2) en (1)2Log28= 23= 8

Logbn

Nm = Logb

Nmn

Logb

N+ Logb

M= Logb

(N . M)

Ejemplos:

Nota

Log N = Log10 N

Cuando la base es 10 no esnecesario escribirla.

PROPIEDADES

Log 50 + Log 2 = Log 100 = 2

Log 2 + Log 5 = Log 10 = 1

Log 4 + Log 2 + Log 3 = Log 24

Ejemplos:

Logb

N- Logb

M= Logb

(N/M)

Log5

20 - Log5

4 = Log5

5

Log 12 - Log 3 = Log 4

Ejemplos:

3Log3 4= 4

7Log7 5= 5

SEMA

NA

1-2


2/4



1) Determin a los siguient eslogaritmos:

a) Log2

4 =b) Log

327 =

c) Log5

25 =

Nivel I

Propiedad del Sombrero

Log N3= 3 Log N

Log5

32= 2 Log

53

Log32

43= 3/2 Log

34

Recuerda

Logb1 = 0

Logb

b = 1

Log3

1 = 0

Log4

4 = 1

Ejemplos:

Resolucin:

1. Determina el valor de: M = Log

39 + Log

22 + Log

51

Log39 = 2 PQ 32= 9

Propiedad:Log22 = 1 ; Log51 = 0

M = 2 + 1 + 0 = 3

Resolucin:

2. Calcula: R = 2Log67. 3Log67

R = 2Log67. 3Log67

R = (2 . 3)Log67R = 6Log67

Identidad fundamental:

R = 7

Resolucin:

3. Si Log 2 = 0,3 y Log 3 = 0,4; hallael valor de: E = Log 6

E = Log 6 = Log(3 . 2)

Propiedad:E = Log 3 + Log 2

E = 0,4 + 0,3

E = 0,7

Resolucin:

M = Log33 32

Exponente fraccionario:M = Log

332/3

Propiedad sombrero:M = 2/3 Log

33

= 2/3 (1)

M = 2/3

4. Calcula: M = Log

33 32

Resolucin:

Log(1/9)

81 = x

Definicin:(1/9)x= 81

9-x= 92

x = -2

5. Calcula por definicin: Log

(1/9)81 = x

2) A p l i c a nd o l a i d e nt i d adfundamental determina el valorde las siguientes expresiones:

a) 4Log43

b) 3Log35

c) 10Log 8

3) Determina el valor de: E = Log 1000 + Log 10 + 1

a) 3 b) 2 c) 4d) 5 e) 6

4) Determina el valor de: S = Log 103+ Log

22 - 1

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Log 12Log 6 + Log 2

5) Halla N:

N =

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

6) Indica el valor de: M = Log

23 + Log

2(1/3)

a) 0 b) 2 c) 3d) 4 e) -2

7) Halla x en : x = Log100 + 3Log32

a) 2 b) 4 c) 6d) 5 e) 3


3/4



Nivel II

16) Si: Log 2 = 0,3 Log 3 = 0,4;

halla el valor de: E = Log 6

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6d) 0,7 e) 0,9

10) Calcula:

S = Log3 15 - Log3 5 +Log2 1

a) 0 b) 1 c) 2d) -2 e) 3

8) Calcula S para x > 2 e y > 3 S = xLogx2+ yLogy3

a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 7

9) Calcula:

R = 2Log67. 3Log67

a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 7

11) Reduce:

A = Log4

2 + 3/4

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

12) Efecta: 23

Log34

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 15

13) Reduce:

T = (Log2 + Log 50)3Log3 4

a) 10 b) 15 c) 16d) 17 e) 20

14) Efecta: L = Log

2(Log

2256)

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

15) Reduce: 4Log4(Log 10 + Logee)

a) 1 b) 2 c) 4d) 5 e) 7

17) Calc ula por defi nici n delogaritmos:

Log(1/9)

81 = x

a) -1 b) -2 c) -3

d) 4 e) 3

18) Calcula: M = Log

33 32

a) 2/3 b) 1/3 c) 1d) -4/3 e) 3/4

19) Simplifica:

R = (Log6

4+ Log

69)Log3(5 + Log216)

a) 2 b) 3 c) 5d) 4 e) 16

20) Halla:

N = (3Log35)Log39

a) 27 b) 25 c) 15d) 45 e) 20

21) Halla: N = Log

16Log

6 Log

28

a) 4 b) 1/4 c) 2d) 1/2 e) -1/4

22) Indica el equivalente de: M = 31+Log32+ 21+Log23

a) 12 b) 4 c) 6d) 42 e) 1

23) Reduce:A = 21+Log25. 51+Log53

a) 220 b) 150 c) 100d) 12 e) 42

24) Indica el equivalente de: 22+Log65. 31+Log65

a) 80 b) 30 c) 60

d) 7,5 e) 3,75

25) Indica el equivalente de a;b 2

3 Logb(a2b3) - 2 Log

b(a3b4)

a) 1 b) b c) 2d) 2b e) 0

26) Deter mina los sigu iente slogaritmos:

a) Log2

8 =b) Log

381 =

c) Log5

125 =

27) A p l i c and o l a i d e nt i d adfundamental determina el valor

de las siguientes expresiones:

a) 3Log37=b) 5Log57=c) 10Log 7=

28) Halla el valor de

E = Log 1000 + Log 100 + Log 10

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

29) Determina el valor de: S = Log 104+ Log

77 - 3

a) 1 b) 2 c) 3d) 0 e) 7

30) Halla M si: M =

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

Log 20Log 5 + Log 4


4/4



Nivel III

31) Halla el valor de:M = Log

35+ Log

3(1/5)

a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e) 4

32) Halla x en :x = Log1000 + 7Log76

a) 7 b) 5 c) 4d) 8 e) 9

33) Calcula S; para x > 2 e y > 3 S = xLogx7+ yLogy6

a) 12 b) 13 c) 15d) 16 e) 14

34) Calcula: R = 2Log 7. 5Log 7

a) 6 b) 8 c) 7

d) 9 e) 10

35) Calcula: S = Log

420 - Log

45 +

Log

31

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

36) Reduce: A = Log

4

3

2 + 5/6

a) 2 b) 0 c) 1d) 5 e) 6

37) Efecta: 37

Log7 6

a) 612 b) 729 c) 480d) 670 e) 48

38) Reduce: (Log4 + Log 25)7

Log7 4

a) 18 b) 32 c) 16d) 72 e) 64

39) Efecta:L = Log

3( Log

327)

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

40) Reduce: 7Log7(Log 100 + 1)

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

41) Si: Log 2 = 0,3 Log 3 = 0,4;

halla el valor de Log 36

a) 0,8 b) 1,2 c) 1,4d) 7,2 e) 6,1

42) Calcula x si:Log

x8 = 3

a) 6 b) 4 c) 2d) 7 e) 3

43) Calcula:M = Log

35 33

a) 3/5 b) 5/3 c) 2/3d) 3/2 e) 4

44) Simplifica: R = (Log

62

+ Log

618)Log3(9)

a) 0 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

45) Halla: M = (7Log75)Log24

a) 12 b) 64 c) 25d) 17 e) 18

46) Halla: N = Log

16Log

6Log

28

a) 1/16 b) 1/4 c) -1/4d) -1/16 e) 32

47) Indica el equivalente de:

M = 71+Log72+ 31+Log32

a) 18 b) 20 c) 22

d) 24 e) 26

48) Reduce:A = 31+Log36. 51+Log52

a) 90 b) 120 c) 180d) 250 e) 300

49) Halla el equivalente de: 3Log

b(a2b3) - 2Log

b(a3b4)

a) 3 b) 0 c) 1d) 2 e) 4

Un error de Kepler

E s e nAlemaniadonde sevan a de-sa-rrollarlos loga-ritmos. Alpri-ncipiode 1617,Ke-pler, que se hallaba fortuita-mente en Viena, tiene la ocasin

de con-sultar la primera obra deNapier. Hojendola rpidamen-te, comete un error de interpre-tacin. En el transcurso de 1618,dispone de la obra de BenjamnUrsinus: Trigo-nometra Logart-mica John Neperi; reconoce suerror y se muestra entusiasta deeste nuevo clculo.En 1619, por fin, el libro Mirificillega a Linz, a Kepler, el cual

rpidamente lo adapta a susnecesidades, su adhesin es talque dedica sus efemrides de 1820al clebre y noble seor John

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