logaritmos hvm
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“APRENDIENDO LOGARITMOS”
LIC. HARVER VÁSQUEZ MONCADA
MAPA DE VISUALIZACIÓN
LOGARITMOSMOTIVACIÓN ENLACES
DESARROLLOTEMÁTICO APLICACIÓN
DEFINICIÓN
EJERCICIOS
PROPIEDADES
GRÁFICA
MAGNITUD DE SISMOS
VOLUMEN DE SONIDOS
GRADO DE ACIDEZ
EVALUACIÓN EXTENSIÓNES
LOGARITMO
Es el exponente o potencia a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para dar un número dado.
Por ejemplo, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2. Esto se escribe como log10 100 = 2.
Así; 63 = 216 log6 216 = 3
Completa el cuadro:Si ab=c loga c = b
a b c loga c = b
5 4
2 49
3 243
5 32
10 0
1.- Logaritmo de la unidad:
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOSSi , entonces
Luego, el logaritmo de 1, en cualquier base(positiva y distinta de 1), es igual a cero.
Ejemplos:
5
7
1) log 1 0
2) log 1 0
2.- Logaritmo de la base
Si aplicamos la definición de logaritmo a la igualdad
entonces
Luego, el logaritmo de la base es 1.Ejemplos:
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
3.- Logaritmo de un producto:
El logaritmo de un producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de ambos números
Ejemplos:
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS4.- Logaritmo de un cociente:
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
11) log log 1 log 6
6
102) log log 10 log 5
5
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS5.- Logaritmo de una potencia:
Para todo número “a” y de base “x” y cada número real “n”, se tiene:
Luego el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
32 2
45 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS6.- Logaritmo de una potencia con igual base:
El logaritmo de una potencia con igual base es igual al exponente.
Ejemplos:
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS7.- Logaritmo de una raíz:
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.
Ejemplos:
33
4 55
log 121) log 12
2log 6
2) log 64
EVALUACIÓN1. Al expresar 34 = ? en forma de logaritmo se tiene:
a) log3 4 = 12 b) log4 81= 3 c) log3 81 = 4
2. Si el logaritmo de 10 000 en una base determinada es 4, entonces la base de la potencia a la que se hace referencia es:
a) 2 b) 10 c) 400
3. Halla el valor de “ x” en log2 (8.x) = 4
a) 4 b) 1/2 c) 2
4. Si se tiene que logx (a/27) = 2, además loga 9 = 2 Halla a-x
a) 130 b) 240 c) 100
EJERCICIOS
481log x 6log 32 x
21
5log x
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
A. B. C.
2log5loglog x 3ln2ln x 381
log3
x
D. E. F.
APLICACIÓN
El esfuerzo de este día es la victoria de mañana… que esperas
para ser feliz.
GRACIAS…..